İrrasyonel sayı phi 1 618. Numeroloji. "Phi" sayısını kim ve nasıl keşfetti?
Phi sayısı evrendeki en güzel sayı olarak kabul edilir... Mistik kökenine rağmen, Phi sayısı benzersiz bir rol oynamıştır - tüm canlıların yapımında temel bloğun rolü. Tüm bitkiler, hayvanlar ve insanlar, Phi'nin 1'e oranının köküne yaklaşık olarak eşit olan fiziksel oranlara karşılık gelir... Phi 1,618'dir. Phi sayısı, yalnızca içindeki iki komşu sayının toplamı bir sonraki sayıya eşit olduğu için değil, aynı zamanda iki komşu sayının bölümünün benzersiz bir özelliği olduğu için bilinen matematiksel bir ilerleme olan Fibonacci dizisinden türetilmiştir - sayıya yakınlık 1.618, yani Phi sayısına! Phi'nin doğada her yerde bulunması, tüm canlıların bağlantısını gösterir. Ayçiçeği tohumları saat yönünün tersine spiraller halinde düzenlenir ve spirallerin her birinin çapının bir sonrakinin çapına oranı Phi'dir. Spiral şekilli mısır koçanı yaprakları, bitki gövdelerindeki yaprakların dizilişi, böcek gövdelerinin segmentasyon kısımları. Ve hepsi yapılarında "ilahi oran" yasasını itaatkar bir şekilde takip eder. Leonardo da Vinci'nin bir daire içinde çıplak bir adamı tasvir ettiği çizim. Da Vinci'den daha iyi kimse, insan vücudunun ilahi yapısını, yapısını anlamadı. İnsan vücudunun, oranlarının oranı her zaman aziz sayımıza eşit olan "yapı taşlarından" oluştuğunu gösteren ilk kişiydi. Başınızın üstünden zemine olan mesafeyi ölçüp boyunuza bölerseniz, sayının ne olacağını göreceğiz. Phi - 1.618'dir. Matematikçi Fibonacci 12. yüzyılda (1175) yaşadı. Zamanının en ünlü bilim adamlarından biriydi. En büyük başarılarından biri, Romen rakamlarının yerine Arap rakamlarının getirilmesidir. Fibonacci toplam dizisini keşfetti. Bu matematiksel dizi, 1, 1'den başlayarak önceki iki sayının eklenmesiyle bir sonraki sayı elde edildiğinde ortaya çıkar. Bu dizi asimptotik olarak sabit bir ilişkiye eğilimlidir. Bununla birlikte, bu oran irrasyoneldir, yani, kesirli kısımda sonsuz, öngörülemeyen bir ondalık basamak dizisine sahip bir sayıdır. Tam olarak ifade edilemez. Fibonacci dizisinin herhangi bir üyesi kendisinden öncekine bölünürse (örneğin, 13:8), sonuç 1.61803398875... Ancak, Eternity'yi bunun için harcadıktan sonra bile, son ondalık basamağa oranı tam olarak bilmek imkansızdır. Fibonacci dizisinin herhangi bir üyesini bir sonrakine böldüğümüzde, sonuç basitçe 1.618'in (1:1.618) tersidir. Ancak bu aynı zamanda çok sıra dışı, hatta dikkate değer bir fenomendir. Orijinal oran sonsuz bir kesir olduğundan, bu oranın da sonu olmamalıdır. Birçoğu Giza piramidinin sırlarını çözmeye çalıştı. Diğer Mısır piramitlerinden farklı olarak, bu bir mezar değil, daha ziyade çözülemez bir sayısal kombinasyon bulmacasıdır. Ebedi sembolün yapımında kullandıkları piramidin mimarlarının dikkat çekici zekası, becerisi, zamanı ve emeği, gelecek nesillere iletmek istedikleri mesajın son derece önemli olduğunu göstermektedir. Onların dönemi önceden yazılmıştı, hiyeroglif öncesiydi ve semboller keşifleri kaydetmenin tek yoluydu. Uzun zamandır insanlık için bir gizem olan Giza piramidinin geometrik ve matematiksel sırrının anahtarı, aslında Herodot'a, piramidin her birinin alanı olacak şekilde inşa edildiğini bildiren tapınak rahipleri tarafından verildi. yüzlerinin toplamı, boyunun karesine eşitti. Bir üçgenin alanı 356 * 440 / 2 = 78320'dir. Bir karenin alanı 280 * 280 = 78400'dür. Giza piramidinin ön yüzünün uzunluğu 783.3 fit (238.7 m), yüksekliği piramit 484.4 fit (147,6 m)'dir. Kenar uzunluğunun yüksekliğe bölümü Ф = 1.618 oranını verir. 484.4 fit yüksekliği 5813 inç (5-8-13)'e karşılık gelir - bunlar Fibonacci dizisinden sayılardır. Bu ilginç gözlemler, piramidin yapısının Ф = 1.618 oranına dayandığını göstermektedir. Modern bilim adamları, eski Mısırlıların onu yalnızca gelecek nesiller için korumak istedikleri bilgiyi aktarmak amacıyla inşa ettikleri yorumuna yöneliyorlar. Giza'daki piramidin yoğun çalışmaları, o zamanlar matematik ve astrolojide ne kadar kapsamlı bilginin olduğunu gösterdi. Piramidin tüm iç ve dış oranlarında 1.618 sayısı merkezi bir rol oynamaktadır. Mısır piramitleri sadece altın oranın mükemmel oranlarına göre inşa edilmekle kalmaz, aynı fenomen Meksika piramitlerinde de bulunur. Hem Mısır hem de Meksika piramitlerinin ortak bir kökene sahip insanlar tarafından yaklaşık olarak aynı zamanda dikildiği fikri ortaya çıkıyor.
Eski Mısır piramitleri, Leonardo da Vinci'nin "Mona Lisa" tablosu, ayçiçeği, salyangoz, çam kozalağı ve insan parmakları arasında ortak olanı bulalım mı?
Bu sorunun cevabı keşfedilen inanılmaz sayılarda gizli. İtalyan ortaçağ matematikçisi Pisa Leonardo, daha çok Fibonacci adıyla bilinir (yaklaşık 1170 doğumlu - 1228'den sonra öldü), italyan matematikçi . Doğu'da seyahat ederek Arap matematiğinin başarılarıyla tanıştı; Batı'ya transferine katkıda bulundu.
Onun keşfinden sonra bu sayılar ünlü matematikçinin adı olarak anılmaya başlandı. Fibonacci dizisinin şaşırtıcı özü şudur: bu dizideki her sayı, önceki iki sayının toplamından elde edilir.
Böylece, diziyi oluşturan sayılar:
0, 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144, 233, 377, 610, 987, 1597, 2584, …
"Fibonacci sayıları" olarak adlandırılır ve dizinin kendisine Fibonacci dizisi denir.
Fibonacci sayılarında çok ilginç bir özellik var. Diziden herhangi bir sayıyı dizide önündeki sayıya bölerken sonuç hep 1.61803398875 irrasyonel değer etrafında dalgalanan ve bazen onu aşan, bazen ulaşmayan bir değer olacaktır. (İrrasyonel bir sayıya dikkat edin, yani ondalık gösterimi sonsuz olan ve periyodik olmayan bir sayı)
Üstelik dizideki 13. sayıdan sonra bu bölme sonucu serinin sonsuzluğuna kadar sabit hale gelir... Orta Çağ'da İlahi Oran olarak adlandırılan bu sabit bölme sayısıydı ve şimdi bugün altın bölüm, altın ortalama veya altın oran olarak anılıyor. . Cebirde bu sayı Yunanca phi (Ф) harfi ile gösterilir.
Yani, Altın Oran = 1:1.618
233 / 144 = 1,618
377 / 233 = 1,618
610 / 377 = 1,618
987 / 610 = 1,618
1597 / 987 = 1,618
2584 / 1597 = 1,618
İnsan vücudu ve altın oran
Sanatçılar, bilim adamları, moda tasarımcıları, tasarımcılar hesaplamalarını, çizimlerini veya eskizlerini altın oran oranına göre yaparlar. Altın oran ilkesine göre oluşturulmuş insan vücudundan ölçümler kullanırlar. Leonardo Da Vinci ve Le Corbusier, başyapıtlarını yaratmadan önce, Altın Oran yasasına göre oluşturulan insan vücudunun parametrelerini aldılar.
Tüm modern mimarların en önemli kitabı olan E. Neufert'in "Yapı Tasarımı" referans kitabı, altın oranı içeren insan vücudunun parametrelerinin temel hesaplamalarını içerir.
Vücudumuzun çeşitli bölgelerinin oranları altın orana çok yakın bir sayı oluşturur. Bu oranlar altın oranın formülüyle örtüşüyorsa, bir kişinin görünümü veya gövdesi ideal olarak inşa edilmiş olarak kabul edilir. İnsan vücudundaki altın ölçünün hesaplanması ilkesi bir diyagram olarak gösterilebilir:
M/m=1.618
İnsan vücudunun yapısındaki altın bölümün ilk örneği:
Göbek noktasını insan vücudunun merkezi ve insan ayağı ile göbek noktası arasındaki mesafeyi bir ölçü birimi olarak alırsak, bir kişinin boyu 1.618 sayısına eşittir.
Ek olarak, vücudumuzun birkaç temel altın oranı daha vardır:
* parmak uçlarından bileğe dirseğe kadar olan mesafe 1:1.618'dir;
* omuz seviyesinden başın tepesine kadar olan mesafe ve başın büyüklüğü 1:1.618'dir;
* göbek noktasından başın tepesine ve omuz seviyesinden başın tepesine kadar olan mesafe 1:1.618'dir;
* Göbek noktasının dizlere ve dizlerden ayaklara olan mesafesi 1:1.618'dir;
* Çene ucundan üst dudak ucuna ve üst dudak ucundan burun deliklerine kadar olan mesafe 1:1.618;
* Çene ucundan kaşların üst çizgisine ve kaşların üst çizgisinden tepeye kadar olan mesafe 1:1.618'dir;
* Çene ucundan kaşların üst çizgisine ve kaşların üst çizgisinden tepeye kadar olan mesafe 1:1.618'dir:
Kusursuz güzelliğin bir kriteri olarak insan yüz hatlarındaki altın oran.
İnsan yüz hatlarının yapısında da altın kesit formülüne yakın değerde birçok örnek bulunmaktadır. Ancak, tüm insanların yüzlerini ölçmek için cetvelden hemen sonra acele etmeyin. Çünkü bilim adamlarına ve sanat erbabına, sanatçılara ve heykeltıraşlara göre altın sûrenin tam karşılığı ancak mükemmel güzelliğe sahip insanlarda vardır. Aslında bir kişinin yüzündeki altın oranın tam olarak varlığı, insan gözü için güzellik idealidir.
Örneğin, iki üst ön dişin genişliğini toplayıp bu toplamı dişlerin yüksekliğine bölersek, altın oranı elde ettikten sonra bu dişlerin yapısının ideal olduğunu söyleyebiliriz.
İnsan yüzünde altın bölüm kuralının başka düzenlemeleri de vardır. İşte bu ilişkilerden bazıları:
* Yüz yüksekliği / yüz genişliği;
* Dudakların burun tabanına bağlantı noktası / burun uzunluğu;
* Yüz yüksekliği / çene ucundan dudakların birleşme noktasının merkez noktasına kadar olan mesafe;
* Ağız genişliği / burun genişliği;
* Burun genişliği / burun delikleri arasındaki mesafe;
* Gözbebekleri arasındaki mesafe / kaşlar arasındaki mesafe.
insan eli
Şimdi avucunuzu kendinize yaklaştırmanız ve işaret parmağınıza dikkatlice bakmanız yeterli ve içindeki altın bölüm formülünü hemen bulacaksınız. Elimizin her parmağı üç falandan oluşur.
* Parmağın ilk iki falanksının tüm uzunluğuna göre toplamı ve altın bölümün numarasını verir (başparmak hariç);
* Ayrıca orta parmak ile küçük parmak arasındaki oran da altın orana eşittir;
* Bir kişinin 2 eli vardır, her eldeki parmaklar 3 falankstan oluşur (başparmak hariç). Her elde 5 parmak yani toplam 10 parmak vardır ancak iki adet iki falanks başparmak dışında sadece 8 parmak altın bölüm prensibine göre oluşturulur. Tüm bu 2, 3, 5 ve 8 sayıları Fibonacci dizisinin sayılarıdır:
İnsan akciğerlerinin yapısındaki altın oran
Amerikalı fizikçi B.D. West ve Dr. A.L. Goldberger, fiziksel ve anatomik çalışmalar sırasında altın bölümün insan akciğerlerinin yapısında da bulunduğunu keşfetti.
Bir kişinin akciğerlerini oluşturan bronşların özelliği, asimetrilerinde yatmaktadır. Bronşlar, biri (sol) daha uzun ve diğeri (sağ) daha kısa olmak üzere iki ana solunum yolundan oluşur.
* Bronşların dallarında, tüm küçük hava yollarında bu asimetrinin devam ettiği bulundu. Ayrıca kısa ve uzun bronşların uzunluk oranı da altın orandır ve 1:1.618'e eşittir.
Altın ortogonal dörtgen ve spiralin yapısı
Altın bölüm, bir parçanın eşit olmayan parçalara böyle orantılı bir bölünmesidir, burada tüm parça daha büyük parça ile aynı şekilde daha büyük parçanın kendisi daha küçük parça ile ilgilidir; veya başka bir deyişle, büyük olan her şeyle olduğu gibi, daha küçük olan da daha büyük olanla ilişkilidir.
Geometride, bu kenar oranına sahip bir dikdörtgene altın dikdörtgen adı verildi. Uzun kenarları, kısa kenarlarıyla 1.168:1 oranında ilişkilidir.
Altın dikdörtgen ayrıca birçok şaşırtıcı özelliğe sahiptir. Altın dikdörtgenin birçok olağandışı özelliği vardır. Kenarı dikdörtgenin küçük kenarına eşit olan altın dikdörtgenden bir kare keserek, yine daha küçük bir altın dikdörtgen elde ederiz. Bu süreç sonsuza kadar devam ettirilebilir. Kareleri kesmeye devam ettikçe daha küçük altın dikdörtgenler elde edeceğiz. Ayrıca, doğal nesnelerin (örneğin, salyangoz kabukları) matematiksel modellerinde önemli olan logaritmik bir spiral içinde yer alacaklardır.
Spiralin kutbu, ilk dikdörtgenin köşegenlerinin ve ilk kesilen dikeyin kesişme noktasında yer alır. Ayrıca, sonraki tüm azalan altın dikdörtgenlerin köşegenleri bu köşegenler üzerindedir. Tabii bir de altın üçgen var.
İngiliz tasarımcı ve estetisyen William Charlton, insanların spiral şekilleri göze hoş bulduklarını ve binlerce yıldır kullandıklarını belirterek, bunu şöyle açıklıyor:
"Spiral görünümünü seviyoruz çünkü görsel olarak kolayca görebiliyoruz."
Doğada
* Spiralin yapısının altında yatan altın oran kuralı, doğada eşsiz güzellikteki kreasyonlarda sıklıkla bulunur. En belirgin örnekler - ayçiçeği tohumlarının düzenlenmesinde ve çam kozalaklarında, ananaslarda, kaktüslerde, gül yapraklarının yapısında vb. bir spiral şekli görülebilir;
* Botanikçiler, dal, ay çekirdeği veya çam kozalakları üzerindeki yaprakların dizilişinde Fibonacci serisinin açıkça ortaya çıktığını ve bu nedenle altın bölüm yasasının tezahür ettiğini belirlemişlerdir;
Yüce Rabbimiz, yarattıkları her biri için özel bir ölçü belirlemiş ve doğada bulunan örneklerle de doğrulanan orantı vermiştir. Canlı organizmaların büyüme sürecinin logaritmik bir sarmal şekline tam olarak uygun olarak gerçekleştiğine pek çok örnek verilebilir.
Bir bobindeki tüm yaylar aynı şekle sahiptir. Matematikçiler, yayların boyutundaki artışla bile spiralin şeklinin değişmediğini bulmuşlardır. Matematikte spiral ile aynı benzersiz özelliklere sahip başka bir form yoktur.
Deniz kabuklarının yapısı
Denizlerin dibinde yaşayan yumuşak gövdeli yumuşakçaların kabuklarının iç ve dış yapısını inceleyen bilim adamları şunları söyledi:
"Kabukların iç yüzeyi kusursuz bir şekilde pürüzsüzken, dış yüzeyi pürüzlülük ve düzensizliklerle kaplıdır. Yumuşakça kabuğun içindeydi ve bunun için kabuğun iç yüzeyinin kusursuz bir şekilde pürüzsüz olması gerekiyordu. Kabuğun dış köşeleri-kıvrımları, mukavemetini, sertliğini arttırır ve böylece mukavemetini arttırır. Kabuğun (salyangoz) yapısının mükemmelliği ve şaşırtıcı makullüğü sevindiricidir. Kabukların sarmal fikri mükemmel bir geometrik formdur ve cilalı güzelliğiyle şaşırtıcıdır.”
Kabuklu salyangozların çoğunda, kabuk logaritmik bir spiral şeklinde büyür. Ancak bu mantıksız canlıların logaritmik sarmal hakkında hiçbir fikirleri olmadığı gibi, kendilerine bir sarmal kabuk oluşturacak en basit matematik bilgisine de sahip olmadıklarına şüphe yoktur.
Ama o zaman bu akılsız varlıklar, spiral bir kabuk biçimindeki ideal büyüme ve varoluş biçimini kendileri için nasıl belirleyebilir ve seçebilir? Bilim dünyasının ilkel yaşam formları olarak adlandırdığı bu canlılar, logaritmik kabuk şeklinin varlıkları için ideal olacağını hesaplayabilirler mi?
Elbette hayır, çünkü böyle bir plan akıl ve bilgi olmadan gerçekleştirilemez. Ancak ne ilkel yumuşakçalar ne de bilinçsiz doğa, ancak bazı bilim adamlarının dünyadaki yaşamın yaratıcısı olarak adlandırdığı (?!)
Böyle en ilkel yaşam biçiminin bile kökenini, belirli doğal koşulların rastgele bir birleşimiyle açıklamaya çalışmak en azından saçmadır. Bu projenin bilinçli bir yaratım olduğu açıktır.
Biyolog Sir D'Arkey Thompson, bu tür deniz kabuğu büyümesi olarak adlandırıyor. "Cüce Büyüme Şekli".
Sir Thompson şu yorumu yapıyor:
“Aynı şekli korurken orantılı olarak büyüyen ve genişleyen deniz kabuklarının büyümesinden daha basit bir sistem yoktur. En şaşırtıcı olan, kabuk büyür, ancak asla şekil değiştirmez.
Çapı birkaç santimetre olan nautilus, cüce benzeri büyümenin en çarpıcı örneğidir. S. Morrison, insan aklının bile planlaması oldukça zor görünen bu nautilus büyüme sürecini şöyle anlatıyor:
“Nautilus kabuğunun içinde sedef bölmeli birçok bölüm-oda vardır ve kabuğun kendisi merkezden genişleyen bir spiraldir. Nautilus büyüdükçe, kabuğun önünde başka bir oda büyür, ancak zaten öncekinden daha büyüktür ve odanın geride kalan bölümleri bir sedef tabakası ile kaplanır. Böylece spiral her zaman orantılı olarak genişler.”
İşte bilimsel isimlerine göre logaritmik büyüme şekline sahip bazı spiral kabuk türleri:
Haliotis Parvus, Dolium Perdix, Murex, Fusus Antiquus, Scalari Pretiosa, Solarium Trochleare.
Keşfedilen tüm kabuk fosil kalıntıları da gelişmiş bir spiral şekle sahipti.
Bununla birlikte, logaritmik büyüme biçimi, hayvanlar aleminde sadece yumuşakçalarda bulunmaz. Antilop, yaban keçisi, koç ve benzeri hayvanların boynuzları da altın oran kanunlarına göre spiral şeklinde gelişir.
insan kulağındaki altın oran
İnsan iç kulağında, ses titreşimi iletme işlevini yerine getiren bir koklea ("Salyangoz") organı vardır..
Bu kemik benzeri yapı sıvı ile doldurulur ve ayrıca salyangoz şeklinde oluşturulur, sabit bir logaritmik spiral şekil = 73º 43' içerir.
Spiral bir düzende gelişen hayvan boynuzları ve dişleri
Fillerin ve soyu tükenmiş mamutların dişleri, aslanların pençeleri ve papağanların gagaları logaritmik formlardır ve spirale dönüşme eğiliminde olan bir eksen şeklini andırır. Örümcekler ağlarını her zaman logaritmik bir spiral içinde örerler. Plankton (globigerinae, planorbis, vortex, terebra, turitellae ve trochida türleri) gibi mikroorganizmaların yapısı da spiral bir şekle sahiptir.
Mikro dünyaların yapısındaki altın bölüm
Geometrik şekiller sadece bir üçgen, kare, beş veya altıgen ile sınırlı değildir. Bu şekilleri çeşitli şekillerde birbirleriyle birleştirirsek, yeni üç boyutlu geometrik şekiller elde ederiz. Bunun örnekleri, bir küp veya bir piramit gibi şekillerdir. Ancak bunların dışında gündelik hayatta karşılaşmadığımız, belki de ilk defa adını duyduğumuz üç boyutlu figürler de var. Bu tür üç boyutlu şekiller arasında bir tetrahedron (düzenli dört kenarlı bir şekil), bir oktahedron, bir dodecahedron, bir ikosahedron vb. Dodekahedron, 20 üçgenden oluşan ikosahedron olan 13 beşgenden oluşur. Matematikçiler, bu rakamların matematiksel olarak dönüştürülmesinin çok kolay olduğunu ve dönüşümlerinin altın bölümün logaritmik sarmalının formülüne uygun olarak gerçekleştiğini belirtiyorlar.
Mikrokozmosta, altın oranlara göre oluşturulmuş üç boyutlu logaritmik formlar her yerde bulunur.
. Örneğin, birçok virüs bir ikosahedronun üç boyutlu geometrik şekline sahiptir. Bu virüslerin belki de en ünlüsü Adeno virüsüdür. Adeno virüsünün protein kabuğu, belirli bir sıraya göre düzenlenmiş 252 birim protein hücresinden oluşur. İkosahedronun her köşesinde beşgen prizma şeklinde 12 birim protein hücresi bulunur ve bu köşelerden başak benzeri yapılar uzanır.
Virüslerin yapısındaki altın oran ilk olarak 1950'lerde keşfedildi. Londra'daki Birkbeck College A.Klug ve D.Kaspar'dan bilim adamları. 13 Polyo virüsü, logaritmik bir form gösteren ilk virüs oldu. Bu virüsün formunun Rhino 14 virüsününkine benzer olduğu bulundu.
Soru ortaya çıkıyor, virüsler, yapısı altın bölümü içeren, insan aklımızla bile inşa edilmesi oldukça zor olan bu kadar karmaşık üç boyutlu formları nasıl oluşturuyor? Bu virüs formlarını keşfeden virolog A. Klug şu yorumu yapıyor:
"Dr. Kaspar ve ben bir virüsün küresel kabuğu için en uygun şeklin ikosahedron tipi simetri olduğunu gösterdik. Bu düzen, bağlantı elemanlarının sayısını en aza indirir ... Buckminster Fuller'ın jeodezik yarım küre küplerinin çoğu benzer bir geometrik prensip üzerine inşa edilmiştir. 14 Bu tür küplerin montajı son derece kesin ve ayrıntılı bir açıklama şeması gerektirir. Oysa bilinçsiz virüslerin kendileri, elastik, esnek protein hücre birimlerinden oluşan böylesine karmaşık bir kabuk oluştururlar.
kutsal geometri. Uyumun enerji kodları Prokopenko Iolanta
fi = 1,618
fi = 1,618
İki parçayı bir üçüncü ile mükemmel bir şekilde birleştirmek için, onları tek bir bütün halinde bir arada tutacak bir orantıya ihtiyaç vardır. Aynı zamanda, bütünün bir parçası diğeriyle, bütünün daha büyük parçasıyla ilgili olmalıdır.
Phi sayısı dünyadaki en güzel sayı olarak kabul edilir, tüm canlıların temelidir. Eski Mısır'ın kutsal yerlerinden biri bu numarayı kendi adına saklıyor - Thebes. Bu sayının birçok adı vardır, 2500 yılı aşkın bir süredir insanlık tarafından bilinmektedir.
İlk kez, bu sayı eski Yunan matematikçi Öklid "Başlangıçlar" (M.Ö. Orada, bu sayı, ideal "Platonik katı" nın temeli olan düzenli bir beşgen oluşturmak için kullanılır - mükemmel Evrenin bir sembolü olan dodecahedron.
Phi sayısı aşkın bir sayıdır ve sonsuz bir ondalık kesir olarak ifade edilir. Daha çok Fibonacci olarak bilinen Leonardo da Vinci'nin çağdaşı olan Pisa'lı Leonardo, bu sayıya "ilahi orantı" adını verdi. Daha sonra altın oran, sabit "phi" değerine dayanıyordu. "Altın bölüm" terimi, 1835 yılında Martin Ohm tarafından tanıtıldı.
Mızrakçı Doryphoros heykelindeki "phi" oranı
Fibonacci serisi (0, 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144, 233, vb.), eski zamanlarda bile evrenin yasalarının benzersiz bir anahtarı olarak kabul edildi. . Bitişik iki sayı arasındaki bölümü bulabilir ve "phi" sayısına yaklaşabilirsiniz, ancak ona ulaşamazsınız.
Sabit "phi" sabiti, Cheops piramidinin yapımında ve ayrıca Tutankhamun'un mezarından kısmalar, ev eşyaları ve süslemeler oluşturmak için kullanıldı. Sanatçıların, heykeltıraşların, mimarların ve hatta koreografların ve müzisyenlerin eserlerinde bugüne kadar her yerde "altın bölüm" oranı kullanılmaktadır.
Fransız mimar Le Corbusier, Abydos'taki tapınağın kabartmasında, Yunan Parthenon'un cephesi olan Firavun Ramses'in kabartmasında sabit "phi" nin anlamını buldu. Antik Roma kenti Pompeii'nin pusulasında altın oranlar da gizli. "Fi" oranı insan vücudunun mimarisinde de mevcuttur. (Daha fazla ayrıntı için Altın Oran bölümüne bakın.)
Yaşam Sayısı kitabından. Kader kodu. 3, 12, 21 veya 30'da doğduysanız bu kitabı okuyun yazar Hardy Titania Yaşam Sayısı kitabından. Kader kodu. 4, 13, 22 veya 31'de doğduysanız bu kitabı okuyun yazar Hardy TitaniaGünün Numarası Doğum gününüz iki basamaklı bir sayıysa, tek basamaklı bir sayı elde etmek için rakamları toplayın Örnekler Doğum günü 22'dir: 2 + 2 = 4. Doğum günü 13'tür: 1 + 3 =
Yaşam Sayısı kitabından. Kader kodu. 5, 14 veya 23'ünde doğduysanız bu kitabı okuyun yazar Hardy TitaniaGünün Numarası Doğum gününüz iki basamaklı bir sayıysa, tek bir sayı elde etmek için rakamları toplayın. Örnekler Doğum Günü - 14 Şubat: 1 + 4 = 5. Doğum Günü - 23 Ağustos: 2 + 3 =
İsmin Sırrı kitabından yazar Zgurskaya Maria PavlovnaAdın numarası ve doğum sayısı (kader) Sayıların yardımıyla adınızın şifresini belirleyebilir, doğum kodunu gösteren sayı ile ilişkilendirebilir, karakterinizin ve kaderinizin sırrına bakabilir ve öğrenebilirsiniz. iş, aile, çevrenizdeki insanlarla “sevgilinizin” uyumluluğu,
Sibirya şifacısının Komploları kitabından. sürüm 09 yazar Stepanova Natalya IvanovnaÜç Sayısı Üç sayısı, Kutsal Üçlü (Baba, Oğul ve Kutsal Ruh) anlamına geldiği için şaşırtıcı, olağanüstü güçlü bir sayıdır. Bu, kutsallığın sayısı, gerçek inancın sayısı, güçlü ve sarsılmaz. Bu, üçlüyü diğer tüm sayılardan ayıran şeydir.Üçlü sayının sayı üzerindeki etkisi nedir?
Yoga ve Cinsel Uygulamalar kitabından yazar Douglas Nick Kutsal Geometri kitabından. Uyumun enerji kodları yazar Prokopenko Iolanta"Fi" sayısı = 1.618 İki parçayı bir üçüncü ile mükemmel bir şekilde birleştirmek için, onları tek bir bütün halinde bir arada tutacak bir orantıya ihtiyaç vardır. Aynı zamanda, bütünün bir parçası diğeriyle, bütünün de daha büyük parçasıyla ilgili olmalıdır. Plato Phi en güzel sayı olarak kabul edilir.
Sayısal Doğum Kodu ve Kadere Etkisi kitabından. şans nasıl hesaplanır yazar Mikheeva Irina Firsovna12 Sayısı Dünya kanalının enerjilerinde, 12 sayısı üç (12=1+2=3) gibi sarı bir renge sahiptir, ancak bu zaten yeni realitenin üçüncü sayısı, çift işaretidir. kendi türünden bir filiz, bir üçgen, bir değişmezlik ve sebat işareti. Psikolojik olarak, bu bir sıkılık işaretidir ve
Kitaptan Bir çocuğa mutlu olması için nasıl isim verilir yazar Stephanie Kız kardeş13 numara Dünya kanalının enerjilerinde, 13 sayısı dört gibi yeşil bir renge sahiptir - ses ve bilgi seviyesi. Bu, yeni realitenin dördüncü basamağı, onun çift işaretidir.13 sayısı, realitenin dördüncü noktası olan 4 sayısını toplar. Doğanın anlayışında bu, tozlaşmayı bekleyen bir çiçektir.
Ebedi Burç kitabından yazar Kuchin Vladimir14 Sayısı Dünya kanalının enerjilerinde, 14 sayısı, Gök mavisi renginin ilk entelektüel seviyesi olan medeniyetimiz tarafından henüz ustalaşmamış yeni temsilcilerinde kendini gösterir. 14 numaralı kodla yılın son günü doğanlar gelmektedir. Bu insanlar değil
Yazarın kitabından11 sayısı Kozmik Kanalın enerjilerinde, 11 sayısı iki dünyanın enerjisini kişileştirir: tezahür eden ve tezahür etmeyen Sembolik olarak, bu suya yansıyan Güneş, iki Güneş: gökyüzünde ve suda, iki birim. Bu bir oyun işaretidir, yaratıcılığın bir işaretidir. Bu burcun insanı bir aynadır.
Yazarın kitabından12 sayısı Kozmik Kanalın enerjilerinde, 12 sayısı, yaşamın üç temel kavramını içeren yeni bir gerçeklik düzeyinde mekanın uyumunu ve eksiksizliğini kişileştirir: geçmiş, şimdi ve gelecek.12 sayısı bir tane içerir - işareti lider ve iki - sahibinin işareti
Yazarın kitabından13 sayısı Kozmik Kanalın enerjilerinde, 13 sayısı dört ana noktanın rüzgar enerjisini, hareketliliği, sosyalliği yeni bir gelişme düzeyinde kişileştirir.Sembolik olarak, 13 sayısının enerjisi sayı ile aynı Rüzgar Gülüne benziyor 4, ancak alan kısıtlaması olmadan.
Yazarın kitabından14 Numara Kozmik Kanalın enerjilerinde, 14 sayısı Kozmosun habercisidir. Kraliyet sayısı 13, medeniyetimizin gelişim seviyelerinde son değil. Yılda başka bir gün daha var ki, misyonerler Kozmos'un kendisinden geliyor, bu insanların net bir vücut kodu (Dünya kanalı) yok, sahip değiller.
Yazarın kitabındanAdım bir. Doğum sayısını veya kişilik sayısını hesaplıyoruz Doğum sayısı bir kişinin doğal özelliğini ortaya çıkarır, daha önce de söylediğimiz gibi yaşam boyunca değişmeden kalır. 2 ve 4'ü "basitleştirebilen" 11 ve 22 sayılarından bahsetmiyorsak
Yazarın kitabından5. sayı. "Bor" Bor genellikle doğuştan şanslıdır ve belirli başkentleri, "fabrikaları" ve "buharlı tekneleri" miras alır. Belki de mirası çarçur etmeyecek ve mirasçılarına devredecek. Kişisel tercihleri belirsizdir - ahengi ve hisleri sevip sevmediği veya gücü ve
O halde lütfen tanışın...
PHI numarası = 1.618
* Ve "pi" ile karıştırılmamalıdır, çünkü matematikçilerin dediği gibi:
- "H" harfi onu çok daha havalı kılıyor!
Bunu biliyor musun...
– PHI numarası görsel sanatlarda en önemli ve anlamlı sayıdır.
PHI sayısı herkes tarafından evrendeki en güzel sayı olarak kabul edilir.
Bu sayı Fibonacci dizisinden türetilmiştir:
- matematiksel ilerleme, sadece onlar tarafından bilinmez
içindeki iki komşu sayının toplamı bir sonraki sayıya eşittir, ama aynı zamanda
iki komşu sayının bölümünün benzersiz bir özelliği olduğunu -
1, 618 sayısına, yani PHI sayısına yakınlık!
Neredeyse mistik kökenine rağmen, PHI numarası kendi yolunda benzersiz bir rol oynamıştır.
Yeryüzündeki tüm yaşamı inşa etmenin temelinde tuğlanın rolü.
Tüm bitkiler, hayvanlar ve hatta insanlar fiziksel oranlarla donatılmıştır.
yaklaşık olarak PHI sayısının 1'e oranının köküne eşittir.
PHI'nin doğada her yerde bulunması, tüm canlıların bağlantısını gösterir.
PHI sayısının evrenin Yaratıcısı tarafından önceden belirlendiğine inanılıyordu.
Antik çağın bilim adamları, sayı = 1.618 "ilahi oran" olarak adlandırdılar.
Dünyadaki herhangi bir kovandaki dişi sayısını erkek sayısına böldüğünüzde, biliyor musunuz?
o zaman hep aynı numarayı mı alıyorsunuz? PHI numarası. 
Spiral şekilli deniz kabuğu nautilus'a (kafadanbacaklı) bakarsanız,
daha sonra spiralin her dönüşünün çapının bir sonrakine oranı = 1.618. 
Yine PHI - İlahi Oran.
- Olgun tohumlu ayçiçeği çiçeği.
- Ayçiçeği tohumları saat yönünün tersine spiraller halinde düzenlenmiştir.
- Spirallerin her birinin çapının bir sonrakinin çapına oranı = PHI.
Mısır koçanı üzerindeki sarmal yapraklara bakarsanız,
bitki gövdelerindeki yaprakların dizilişi, böcek gövdelerinin segmentasyon kısımları,
o zaman hepsi yapılarında "ilahi oran" yasasını itaatkar bir şekilde takip eder. 
Bunun sanatla ne alakası var?
Leonardo da Vinci'nin bir daire içinde çıplak bir adamı betimleyen ünlü çizimi.
"Vitruvius Adamı"
(adını parlak bir Roma mimarı olan Marcus Vitruvius'tan almıştır,
Mimari Üzerine On Kitap'ında "ilahi orantı" övdü).
Da Vinci'den daha iyi kimse, insan vücudunun ilahi yapısını, yapısını anlamadı.
Da Vinci, insan vücudunun "yapı taşlarından" oluştuğunu gösteren ilk kişiydi.
oranlarının oranı her zaman aziz sayımıza eşittir.
İnanmıyor musun?
Daha sonra duşa giderken yanınıza bir santimetre almayı unutmayın.
Herkes çok düzenli. Hem erkekler hem de kızlar. Kendiniz kontrol edin.
Başınızın üstünden zemine olan mesafeyi ölçün. Ardından boyunuza bölün.
Ve sayının ne olacağını görün.
Omuzdan parmak uçlarına kadar ölçün
daha sonra dirsekten aynı parmak uçlarına kadar olan mesafeye bölün.
Uyluğun tepesinden olan mesafenin, dizden zemine olan mesafeye bölümü
ve yine PHI.
Parmakların falanjları. Ayak parmaklarının falanjları. Ve yine PHI... PHI... 
Görüldüğü gibi dünyadaki görünen kaosun arkasında düzen yatıyor.
Ve PHI sayısını keşfeden eskiler, o yapı taşını bulduklarından emindiler,
Rab Tanrı dünyayı yaratmak için kullandı.
Çoğumuz, paganların yaptığı gibi Doğa'yı yüceltiriz,
Sadece nedenini tam olarak anlamıyorlar.
İnsan sadece Doğanın kurallarına göre oynar ve bu nedenle sanat, başka bir şey değildir.
insanın evrenin Yaratıcısı tarafından yaratılan güzelliği taklit etme girişimi olarak.
Michelangelo'nun eserlerine bakıldığında, 
Albrecht Durer, 
Leonardo da Vinci 
Ve diğer birçok sanatçı 
(J.-L. David. Aşk Tanrısı ve Ruh. 1817)
O zaman her birinin "ilahi oranlara" sıkı sıkıya uyduğunu göreceğiz.
kompozisyonlarının yapımında.
Bu sihirli sayı mimaride, Yunan Parthenon oranlarında bulunur, 
Mısır piramitleri, 
New York'taki BM binaları bile. 
PHI, Mozart'ın sonatlarının katı biçimde organize edilmiş yapılarında kendini gösterdi.
Beethoven'ın Beşinci Senfonisi'nde ve Bartók, Debussy ve Schubert'in eserlerinde.
PHI numarası, Stradivari'nin benzersiz kemanını yaratırken hesaplamalarında kullanıldı. 
Beş köşeli yıldız - bu sembol en güçlü görüntülerden biridir.
Eskilerin dediği gibi pentagram veya beş köşeli yıldız olarak bilinir. 
Ve yüzyıllar boyunca ve birçok kültürde bu sembol kabul edildi.
hem ilahi hem de büyülü.
Çünkü bir pentagram çizdiğinizde çizgiler otomatik olarak segmentlere ayrılır,
"ilahi orana" karşılık gelir.
Beş köşeli bir yıldızdaki doğru parçalarının oranı her zaman PHI sayısına eşittir,
bu da bu sembolü "ilahi oran"ın en yüksek ifadesi yapar.
Bu nedenle beş köşeli yıldız her zaman güzellik ve mükemmellik sembolü olmuştur.
ve tanrıça ve kutsal dişil ile ilişkilendirildi.
Leonardo'nun eski dinlerin tutarlı bir hayranı olduğu kanıtlanmıştır.
feminenlikle ilişkilidir.
Son Akşam Yemeği, ibadetin en şaşırtıcı örneklerinden biri haline geldi
Leonardo da Vinci Altın Bölüm.
Rönesans, bu tür "devlerin" isimleriyle ilişkilidir,
Leonardo da Vinci, Michelangelo, Raphael, Nicolaus Copernicus gibi,
Albert Durer, Luca Pacioli.
Ve bu listedeki ilk yer, haklı olarak Leonardo da Vinci tarafından işgal edildi,
Rönesans'ın en büyük sanatçısı, mühendisi ve bilim adamı.
Bunu yapanın Leonardo da Vinci olduğuna dair pek çok güvenilir kanıt var.
"Altın Bölüm" terimini ilk kullananlardan biriydi.
"Altın bölüm" (aurea sectio) terimi Claudius Ptolemy'den gelmektedir.
0.618 sayısına bu ismi kim verdi?
Bu terim sabitlendi ve Leonardo da Vinci sayesinde popüler oldu.
kim sık sık kullandı.
Leonardo da Vinci'nin kendisi için sanat ve bilim ayrılmaz bir şekilde bağlantılıydı.
"Sanatların anlaşmazlığında" resme avuç vermek,
Leonardo da Vinci onu evrensel bir dil olarak anladı (bilim alanındaki matematiğe benzer),
orantı ve perspektif yoluyla tüm çok yönlülüğü bünyesinde barındıran
doğada hüküm süren rasyonel ilkenin tezahürleri.
Leonardo'nun sanatsal kanonlarına göre altın oran,
vücudu sadece bel ölçüsüne göre eşit olmayan iki parçaya bölmekle kalmaz,
büyük parçanın küçük parçaya oranının bütünün büyük parçaya oranına eşit olduğu
(bu oran yaklaşık 1.618'dir).
Yüzün yüksekliğinin (saç köklerine) kaşların kavisleri ile çenenin alt kısmı arasındaki dikey mesafeye oranı;
burun altı ile çene altı arasındaki mesafe
dudakların köşeleri ile çenenin altı arasındaki mesafeye
Bu aynı zamanda altın orandır.
Leonardo da Vinci'nin muazzam rolünün en çarpıcı kanıtı
Altın Bölüm teorisinin gelişiminde, seçkinlerin çalışmaları üzerindeki etkisidir.
İtalyan Rönesans matematikçisi Luca Pacioli
kendisine Luca di Borgo San Sepolcro adını veren kişi.
İkincisi zaten ünlü bir matematikçiydi,
"Aritmetik, Geometri, Oranlar ve Oranlar Üzerine Toplam" kitabının yazarı,
Leonardo da Vinci ile tanıştığında.
Leonardo da Vinci üçüncü büyük adam oldu
(Piero della Francesco ve Leon Battista Alberti'den sonra),
Luca Pacioli'nin hayat yolunda tanıştı.
Luca Pacioli'nin yazmaya başlamasının Leonardo da Vinci'nin etkisi altında olduğuna inanılıyor.
"İlahi Oran Üzerine" adını verdiği "ikinci büyük kitap".
Bu kitap 1509'da yayınlandı. Leonardo bu kitap için illüstrasyonlar yaptı.
Leonardo'nun yazarlığı hakkında, Pacioli'nin kendisinin ifadesi korunmuştur:
“... bunlar en değerli ressam, perspektifçi,
mimar, müzisyen ve Leonardo da Vinci'nin armağan ettiği tüm mükemmellikler,
Floransalı, Milano şehrinde ... ".
Vitruvius ayrıca diğer antropometrik kalıpları da tanımladı.
Aslında, sonraki yüzyılların literatüründe "Vitruvius Adamı" bu tür görüntüler olarak adlandırıldı,
insan vücudunun orantılarını ve bunların mimariyle ilişkisini gösterir.
1. C. Sezaryan. Vitruvius'un baskısı, 3. cilt. Komo, 1521 
2. age Kare muadilinden farklı olarak,
bunda ereksiyon var 
3. J. Martin. Mimarlık ya da inşa etme sanatı.
Paris, 1547. J. Goujon'un gravürü 
4. F. Giocondo. Giocondo düzeltmeleri ile Vitruvius'un el yazması,
Okumak ve anlamak için resimler ve içindekiler ile. 3. cilt. Venedik, 1511 
5. P. Kataneo. Mimarlık üzerine ilk dört kitap.
Venedik, 1554. Figür kilisenin haç planında yazılıdır. 
6. V. Scamozzi. Evrensel mimari fikri.
Kısım I, kitap 1. Londra, 1676. Gravürün merkezi parçası 
Günümüzde Da Vinci versiyonundaki Vitruvius Adamı artık algılanmıyor.
insan vücudunun geometrik bir diyagramı gibi. O daha az bir şey olmadı
insanın, insanlığın ve evrenin sembolüne dönüşmüştür.
Ve umursamıyoruz...
Gerçek fikirler bile çok az değerlidir
biri onları nedensel akıl yürütme bağlantısıyla birleştirene kadar.
D. Brown'ın "Da Vinci Şifresi" kitabı bu materyali geliştirmeye başlamama yardımcı oldu. Bir kod olarak, kitabın kahramanı Fibonacci serisinden birkaç sayı kullanır: 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, ... Bu konuyla ilgili ek materyal buldum ve. Sonuç olarak, ders geliştirmelerimin çoğu yenilendi.
Örneğin, beşinci sınıftaki ilk matematik dersi konuyla ilgili: "Doğal sayıların gösterimi". Sonsuz doğal sayılar dizisinden bahsetmişken, örneğin Fibonacci serisi ve "üçgen sayılar" dizisi gibi başka serilerin varlığına dikkat çektim: 1, 3, 6, 10, ...
Sekizinci sınıfta irrasyonel sayılar çalışırken "pi" sayısıyla birlikte "phi" sayısını veririm (Ф = 1.618 ...). (D. Brown, yazara göre "pi" den bile daha soğuk olan bu numarayı "pfi" olarak adlandırır). Öğrencilerden iki sayı düşünmelerini ve ardından Fibonacci dizisinin "prensibi"ne göre bir dizi oluşturmalarını istiyorum. Her biri dizisini onuncu terime kadar hesaplar. Örneğin 7 ve 13. Bir dizi oluşturalım: 7, 13, 20, 33, 53, 86, 139, 225, 364, 589, ... Dokuzuncu terim sekizinciye bölündüğünde bile Fibonacci sayısı çıkıyor.
Hayat hikayesi.
Fibonacci takma adıyla daha iyi bilinen İtalyan tüccar Pisa'lı Leonardo (1180-1240), önemli bir ortaçağ matematikçisiydi. Kitaplarının matematiğin gelişmesinde ve matematik bilgisinin Avrupa'da yayılmasındaki rolü fazla tahmin edilemez.
Leonardo'nun hayatı ve bilimsel kariyeri, Avrupa kültürü ve biliminin gelişimi ile yakından bağlantılıdır.
Rönesans hâlâ çok uzaktaydı, ancak tarih İtalya'ya yaklaşmakta olan Rönesans'ın provası olarak adlandırılabilecek kısa bir süre verdi. Bu prova, Kutsal Roma İmparatoru II. Frederick tarafından yönetildi. Güney İtalya geleneklerinde yetişen II. Frederick, Avrupa Hıristiyan şövalyeliğinden içten çok uzaktı. Frederick II, şövalye turnuvalarını hiç tanımıyordu. Bunun yerine, rakiplerin darbe değil, problem alışverişinde bulunduğu matematiksel yarışmalar geliştirdi.
Bu tür turnuvalarda Leonardo Fibonacci'nin yeteneği parladı. Bu, oğluna onu Doğu'ya götüren ve ona Arap öğretmenler atayan tüccar Bonacci tarafından verilen iyi bir eğitim ile kolaylaştırıldı. Fibonacci ve II. Frederick'in buluşması 1225'te gerçekleşti ve Pisa şehri için büyük önem taşıyan bir olaydı. İmparator, trompetçiler, saraylılar, şövalyeler, memurlar ve başıboş hayvanlardan oluşan uzun bir alayı başında sürdü. İmparatorun ünlü matematikçiye sorduğu bazı problemler Abaküs Kitabı'nda ayrıntılı olarak anlatılmıştır. Görünüşe göre Fibonacci, İmparator tarafından ortaya konan sorunları çözdü ve sonsuza dek Kraliyet Mahkemesinde hoş bir misafir oldu. Fibonacci, 1228'de Abaküs Kitabı'nı revize ettiğinde, gözden geçirilmiş baskıyı II. Frederick'e adadı. Toplamda, üç önemli matematiksel eser yazdı: 1202'de yayınlanan ve 1228'de yeniden basılan Abaküs Kitabı, 1220'de yayınlanan Pratik Geometri ve Dörtgenler Kitabı. Bu kitaplar, Arapça ve ortaçağ Avrupa yazıları düzeyinde, neredeyse Descartes zamanına kadar matematik öğretti. 1240'ta belgelendiği gibi, hayran Pisa vatandaşları onun "ihtiyatlı ve bilgili bir adam" olduğunu söyledi ve çok uzun zaman önce, Britannica Ansiklopedisi'nin genel yayın yönetmeni Guise Joseph, geleceğin bilim adamlarının her zaman " borçlarını dünyanın en büyük entelektüel öncülerinden biri olan Pisa'lı Leonardo'ya ödeyecekler."
Tavşan sorunu.
Bizim için en büyük ilgi, "Abaküs Kitabı" makalesidir. Bu kitap, o zamanın hemen hemen tüm aritmetik ve cebirsel bilgilerini içeren hacimli bir eserdir ve sonraki birkaç yüzyıl boyunca Batı Avrupa'da matematiğin gelişmesinde önemli bir rol oynamıştır. Özellikle, Avrupalılar Hindu (Arap) rakamlarıyla bu kitaptan tanıştılar.
Materyal, bu yolun önemli bir bölümünü oluşturan görev örnekleriyle açıklanmaktadır.
Bu el yazmasında, Fibonacci şu problemi ortaya koydu:
"Biri, tavşanların doğası öyle ise, bir ayda kaç çift tavşan doğacağını bulmak için, her tarafı duvarla çevrili belirli bir yere bir çift tavşan yerleştirdi. tavşan çifti başka bir çift doğurur ve tavşanlar doğumundan sonraki ikinci aydan itibaren doğurur.
İlk tavşan çiftini yeni doğmuş olarak kabul edersek, ikinci ayda hala bir çiftimiz olacağı açıktır; 3. ayda - 1+1=2; 4. - 2 + 1 = 3 çiftte (mevcut iki çift nedeniyle, sadece bir çift yavru verir); 5. ayda - 3 + 2 = 5 çift (3. ayda doğan sadece 2 çift 5. ayda yavru verecektir); 6. ayda - 5 + 3 = 8 çift (çünkü sadece 4. ayda doğan çiftler yavru verecektir), vb.
Böylece, n. ayda bulunan tavşan çiftlerinin sayısını Fk olarak belirtirsek, F1=1, F2=1, F3=2, F4=3, F5=5, F6=8, F7=13, F8= 21 vb. ve bu sayıların oluşumu genel yasa ile düzenlenir: Tüm n>2 için Fn=Fn-1+Fn-2, çünkü n. aydaki tavşan çiftlerinin sayısı Fn- sayısına eşittir. Önceki aydaki 1 tavşan çifti artı yeni doğan çift sayısı, bu da (n-2). ayda doğan Fn-2 çift tavşan sayısına denk gelir (çünkü sadece bu tavşan çiftleri doğum yapar).
1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144, 233, ... dizisini oluşturan Fn sayılarına "Fibonacci sayıları" denir ve dizinin kendisine "Fibonacci sayıları" denir. Fibonacci Dizisi.
Bu orana özel isimler, Luca Pacioli'nin (bir ortaçağ matematikçisi) İlahi Oran olarak adlandırmasından önce bile verilmeye başlandı. Kepler bu ilişkiyi geometrinin hazinelerinden biri olarak adlandırdı. Cebirde, tanımı genellikle Yunanca "phi" harfiyle (Ф=1.618033989…) kabul edilir.
Aşağıdakiler, ikinci terimin birinciye, üçüncünün ikinciye, dördüncünün üçüncüye vb. oranlarıdır:
1:1 = 1.0000, phi'den 0,6180 küçüktür
2:1 = 2,0000, yani 0,3820 daha fazla phi
3:2 = 1.5000, phi'den 0.1180 daha küçüktür
0,0486 daha fazla phi olan 5:3 = 1,6667
8:5 = 1.6000, phi'den 0.0180 daha küçüktür
Fibonacci toplama dizisi boyunca ilerlerken, her yeni terim bir sonrakini ulaşılamaz "phi"ye giderek daha fazla yaklaşmayla bölecektir. 1.618 değeri etrafındaki oranların daha büyük veya daha küçük bir değerdeki dalgalanmalarını, Alternasyon Kuralı ile tanımlandığı Elliott Dalga Teorisinde bulacağız. Unutulmamalıdır ki, matematik "saf" bir değerle çalışırken, doğada meydana gelen tam olarak "phi" sayısına yaklaşıklıktır. Leonardo da Vinci tarafından tanıtıldı ve "altın bölüm" (altın oran) olarak adlandırıldı. Modern isimleri arasında "altın ortalama" ve "dönen kareler oranı" gibi isimler var. Altın oran, AC doğru parçasının, AB'nin büyük parçasının BC'nin küçük parçasıyla, tüm AC parçasının AB'yle ilişkili olduğu şekilde ilişkili olacak şekilde iki parçaya bölünmesidir, yani: AB: BC = AC: AB = F (tam irrasyonel sayı " fi").
Fibonacci dizisinin herhangi bir üyesi bir sonrakine bölündüğünde, 1.618'in tersi bir değer elde edilir (1: 1.618=0.618). Bu aynı zamanda çok sıra dışı, hatta dikkate değer bir fenomendir. Orijinal oran sonsuz bir kesir olduğundan, bu oranın da sonu olmamalıdır.
Her sayıyı kendisinden sonraki sayıya böldüğümüzde 0,382 sayısını elde ederiz.
Oranları bu şekilde seçerek, ana Fibonacci katsayıları kümesini elde ederiz: 4.235, 2.618, 1.618, 0.618, 0.382, 0.236. Hepsi doğada ve özellikle teknik analizde özel bir rol oynamaktadır.
Fibonacci dizisi kullanılarak kaç sabitin hesaplanabileceği ve terimlerinin çok sayıda kombinasyonda nasıl göründüğü şaşırtıcı. Ancak bunun sadece bir sayı oyunu olmadığını, doğa olaylarının şimdiye kadar keşfedilmiş en önemli matematiksel ifadesi olduğunu söylemek abartı olmaz.
Bu sayılar hiç şüphesiz iyi hissettiren, iyi görünen ve hatta kulağa hoş gelen mistik bir doğal uyumun parçasıdır. Örneğin müzik, 8 notalı bir oktav üzerine kuruludur. Piyanoda bu, toplam 13 olmak üzere 8 beyaz tuş ve 5 siyah tuşla temsil edilir.
Doğadaki spiraller ve sanat eserleri incelenerek daha görsel bir temsil elde edilebilir. Kutsal geometri iki tür spirali araştırır: altın bölüm spirali ve Fibonacci spirali. Bu spirallerin karşılaştırılması, aşağıdaki sonucu çıkarmamızı sağlar. Altın oran sarmalı mükemmeldir: Başı ve sonu yoktur, süresiz olarak devam eder. Bunun aksine, Fibonacci sarmalının bir başlangıcı vardır. Tüm doğal spiraller Fibonacci spiralleridir ve sanat eserleri bazen aynı anda her iki spirali de kullanır.
Matematik.
Pentagram (beş köşeli yıldız, beş köşeli yıldız) sık kullanılan sembollerden biridir. Pentagram, kollarını iki yana açarak iki ayak üzerinde duran mükemmel bir insanın sembolüdür. Bir kişinin yaşayan bir pentagram olduğunu söyleyebiliriz. Bu hem fiziksel hem de ruhsal olarak doğrudur - bir kişinin beş erdemi vardır ve bunları tezahür ettirir: sevgi, bilgelik, gerçek, adalet ve nezaket. Bunlar, bir pentagram ile temsil edilebilen Mesih'in erdemleridir. İnsan gelişimi için gerekli olan bu beş erdem, doğrudan insan vücuduyla ilgilidir: nezaket ayaklarla, adalet ellerle, sevgi ağızla, bilgelik kulaklarla, gözler hakikatle ilişkilidir.
Hak ruha, aşk ruha, bilgelik akla, iyilik kalbe, adalet suya aittir. İnsan bedeni ile beş element (toprak, su, hava, ateş ve eter) arasında da bir yazışma vardır: irade toprağa, kalp suya, akıl havaya, ruh ateşe, ruh etere karşılık gelir. Böylece insan, iradesiyle, aklıyla, kalbiyle, ruhuyla, ruhuyla evrende çalışan beş elementle bağlantılıdır ve bilinçli olarak onunla uyum içinde çalışabilir. Bu, başka bir sembolün anlamıdır - çift pentagram, bir kişi (mikro kozmos) evrenin (mikro kozmos) içinde yaşar ve hareket eder.
Ters çevrilmiş pentagram, enerjiyi dünyaya döker ve bu nedenle materyalist eğilimlerin bir sembolüdür, normal pentagram ise enerjiyi yukarı doğru yönlendirir, böylece manevi olur. Bir noktada herkes hemfikirdir: pentagram kesinlikle insan figürünün "manevi biçimini" temsil eder.
Not CF:FH=CH:CF=AC:CH=1.618. Bu sembolün gerçek oranları, altın oran adı verilen kutsal bir orana dayanmaktadır: bu, çizgiyi böldüğünde çizilen herhangi bir çizgi üzerindeki bir noktanın konumudur, böylece küçük parça, daha büyük parça ile aynı oranda olur. bütünün parçası. Ek olarak, merkezdeki düzgün beşgen, oranların sonsuz küçük beşgenler için korunduğunu gösterir. Bu "ilahi oran", pentagramın her bir ışınında kendini gösterir ve matematikçilerin bu sembole her zaman ne kadar hayranlıkla baktıklarını açıklamaya yardımcı olur. Ayrıca, beşgenin bir kenarı bire eşitse, köşegen 1.618'e eşittir.
Birçoğu Giza piramidinin sırlarını çözmeye çalıştı. Diğer Mısır piramitlerinden farklı olarak, bu bir mezar değil, daha ziyade çözülemez bir sayısal kombinasyon bulmacasıdır. Ebedi sembolün yapımında kullandıkları piramidin mimarlarının dikkat çekici zekası, becerisi, zamanı ve emeği, gelecek nesillere iletmek istedikleri mesajın son derece önemli olduğunu göstermektedir. Onların dönemi okuryazarlık öncesiydi, hiyeroglif öncesiydi ve semboller keşifleri kaydetmenin tek yoluydu.
Bilim adamları, Giza'daki üç piramidin spiral şeklinde düzenlendiğini keşfettiler. 1980'lerde hem altın sarmalın hem de Fibonacci sarmalının orada mevcut olduğu keşfedildi.
Uzun zamandır insanlık için bir gizem olan Giza piramidinin geometrik-matematiksel sırrının anahtarı, aslında Herodot'a, piramidin her birinin alanı olacak şekilde inşa edildiğini bildiren tapınak rahipleri tarafından verildi. yüzlerinin toplamı, boyunun karesine eşitti.
üçgen alan
356 x 440 / 2 = 78320
kare alan
280 x 280 = 78400
Giza'daki piramidin ön yüzünün uzunluğu 783.3 fit (238.7 m), piramidin yüksekliği 484.4 fit (147,6 m)'dir. Kenar uzunluğunun yüksekliğe bölümü Ф=1.618 oranını verir. 484.4 fit yüksekliği 5813 inç (5-8-13)'e karşılık gelir - bunlar Fibonacci dizisinden sayılardır.
Bu ilginç gözlemler, piramidin inşasının Ф=1.618 oranına dayandığını göstermektedir. Modern bilim adamları, eski Mısırlıların onu yalnızca gelecek nesiller için korumak istedikleri bilgiyi aktarmak amacıyla inşa ettikleri yorumuna yöneliyorlar. Giza'daki piramidin yoğun çalışmaları, o zamanlar matematik ve astrolojide ne kadar kapsamlı bilginin olduğunu gösterdi. Piramidin tüm iç ve dış oranlarında 1.618 sayısı merkezi bir rol oynamaktadır.
Altın oranın mükemmel oranlarına göre sadece Mısır piramitleri inşa edilmedi, aynı fenomen Meksika piramitlerinde de bulundu. Hem Mısır hem de Meksika piramitlerinin ortak kökenli insanlar tarafından yaklaşık olarak aynı zamanda inşa edildiği fikri ortaya çıkıyor.
Biyoloji.
19. yüzyılda bilim adamları, ayçiçeği, papatya, ananas meyvelerindeki pullar, iğne yapraklı kozalaklar vb. çiçek ve tohumlarının birbirine doğru kıvrılarak çift sarmallar halinde "paketlendiğini" fark ettiler. Aynı zamanda, "sağ" ve "sol" spirallerin sayıları her zaman birbirine komşu Fibonacci sayıları olarak atıfta bulunur (13:8, 21:13, 34:21, 55:34). Doğada bulunan çok sayıda çift sarmal örneği her zaman bu kuralı takip eder.
Goethe bile doğanın sarmallık eğilimini vurguladı. Ağaç dallarındaki yaprakların sarmal ve sarmal dizilişi uzun zaman önce fark edildi. Ayçiçeği tohumlarının dizilişinde, çam kozalakları, ananaslar, kaktüsler vb. Botanikçilerin ve matematikçilerin çalışmaları bu şaşırtıcı doğa olaylarına ışık tuttu. Ayçiçeği tohumu, çam kozalakları üzerindeki yaprakların düzenlenmesinde Fibonacci serisinin kendini gösterdiği ve bu nedenle altın bölüm yasasının kendini gösterdiği ortaya çıktı. Örümcek, ağını spiral bir düzende örer. Bir kasırga dönüyor. Korkmuş bir ren geyiği sürüsü spiral şeklinde dağılıyor. DNA molekülü çift sarmal şeklinde bükülür. Goethe spirali "yaşam eğrisi" olarak adlandırdı.
Herhangi bir iyi kitap, nautilus kabuğunu örnek olarak gösterecektir. Üstelik birçok yayında bunun bir altın oran sarmalı olduğu söyleniyor ama bu doğru değil - bu bir Fibonacci sarmalı. Spiralin kollarının mükemmelliğini görebilirsiniz, ancak başlangıca bakarsanız o kadar mükemmel görünmüyor. En içteki iki kıvrımı aslında eşittir. İkinci ve üçüncü kıvrımlar phi'ye biraz daha yakındır. Ardından nihayet bu zarif pürüzsüz spiral elde edilir. İkinci terimin birinci terimle, üçüncü terimin ikinci terimle, dördüncü terimin üçüncü terimle vb. ilişkisini hatırlayın. Yumuşakçanın Fibonacci serisinin matematiğini tam olarak takip ettiği açık olacaktır.
Fibonacci sayıları, çeşitli organizmaların morfolojisinde ortaya çıkar. Örneğin, deniz yıldızı. Işın sayıları bir dizi Fibonacci sayısına karşılık gelir ve 5, 8, 13, 21, 34, 55'e eşittir. Tanınmış sivrisinek üç çift bacağa sahiptir, karın sekiz bölüme ayrılmıştır ve beş tane vardır. başındaki antenler. Sivrisinek larvası 12 bölüme ayrılmıştır. Birçok evcil hayvanda omur sayısı 55'tir. "Phi" oranı insan vücudunda da kendini gösterir.
Drunvalo Melchizedek, Yaşam Çiçeğinin Kadim Sırrı'nda şöyle yazar: "Da Vinci, vücudun etrafına bir kare çizerseniz, ayaklardan uzanmış parmakların uçlarına kadar bir köşegen çizdiğini ve sonra paralel bir yatay çizgi çizdiğini hesapladı ( bu paralel çizgilerin ikincisi) göbekten karenin kenarına doğru, o zaman bu yatay çizgi diyagonali tam olarak phi oranında ve ayrıca baştan ayağa dikey çizgiyle kesişecektir. Göbeğin olduğunu düşünürsek bu mükemmel noktada, kadınlar için biraz daha yüksek veya erkekler için biraz daha düşük değil, o zaman bu, insan vücudunun başın üstünden ayaklara kadar phi oranında bölündüğü anlamına gelir... phi oranı insan vücudunda mevcut olsa muhtemelen sadece ilginç bir gerçek olurdu.Aslında phi oranı vücutta binlerce yerde bulunur ve bu sadece bir tesadüf değil.İşte insan vücudundaki bazı net yerler phi oranının bulunduğu vücut. Parmağın her falanksının uzunluğu, phi'nin diğerine oranındadır. falanks ... Tüm el ve ayak parmakları için aynı oran kaydedilmiştir. Önkol uzunluğunu avuç içi uzunluğuyla ilişkilendirirseniz, o zaman phi oranını elde edersiniz, tıpkı omuz uzunluğunun önkol uzunluğunu ifade etmesi gibi. Veya bacağın uzunluğunu ayağın uzunluğuna ve uyluğun uzunluğunu bacağın uzunluğuna alın. Phi oranı iskelet sistemi boyunca bulunur. Genellikle bir şeyin büküldüğü veya yön değiştirdiği yerlerde işaretlenir. Ayrıca vücudun bazı bölümlerinin boyutlarının diğerlerine oranında bulunur. Onu incelediğinizde, her zaman şaşırırsınız.”
Çözüm.
Orta Çağ'ın en büyük matematikçisi olmasına rağmen, Fibonacci'nin tek anıtı, Arno Nehri üzerindeki Eğik Pisa Kulesi'nin karşısındaki bir heykel ve biri Pisa'da diğeri Floransa'da onun adını taşıyan iki caddedir.
Açık avucunuzu dikey olarak önünüze koyarsanız, baş parmağınızı yüzünüze işaret eder ve küçük parmaktan başlayarak parmaklarınızı ardı ardına yumruk haline getirirseniz, Fibonacci spirali olan bir hareket elde edersiniz.
Edebiyat
1. Ensenzberger Hans Magnus Sayının Ruhu. Matematik Maceraları. - Per. İngilizceden. - Kharkov: Kitap Kulübü "Aile Eğlence Kulübü", 2004. - 272 s.
2. Sembollerin ansiklopedisi / kompozisyon. sanal makine Roşal. - Moskova: AST; St.Petersburg; Baykuş, 2006. - 1007 s.