Stokastik bir süreç modelinin oluşturulması. Tek adımlı süreçlerin stokastik modellerini oluşturma yöntemi Anastasia Vyacheslavovna Demidova. Materyal modelleme, ideal modellemeden temel olarak farklıdır, ideal, düşünülebilir bir St.

"Ekonomi ve Yönetim" Serisi

6. Kondratiev N.D. Büyük konjonktür döngüleri ve öngörü teorisi. - M.: Ekonomi, 2002. 768 s.

7. Kuzyk B.N., Kushlin V.I., Yakovets Yu.V. Tahmin, stratejik planlama ve ulusal programlama. M.: Yayınevi "Ekonomi", 2008. 573 s.

8. Lyasnikov N.V., Dudin M.N. Girişim piyasasının oluşumu ve gelişimi bağlamında inovasyon ekonomisinin modernizasyonu // Sosyal bilimler. M.: Yayınevi "MII Nauka", 2011. No. 1. S. 278-285.

9. Şekerin V.D., Kuznetsova Ö.S. Bir inovasyon proje yönetimi stratejisinin geliştirilmesi // Moskova Devlet İşletme Akademisi Bülteni. Seri: Ekonomi. - 2013. No. 1 (20). - S. 129 - 134.

10. Yakovlev V.M., Senin A.Ş. Rus ekonomisinin yenilikçi kalkınma türüne alternatif yok // Yenilikçi ekonominin güncel sorunları. M.: Yayınevi "Bilim"; Rusya Federasyonu Başkanına bağlı Rusya Sanat ve Bilim Akademisi Yönetim ve Pazarlama Enstitüsü, 2012. No. 1(1).

11. Baranenko S.P., Dudin M.N., Ljasnikov N.V., Busygin KD. Endüstriyel işletmelerin inovasyon odaklı gelişimine çevresel yaklaşımın kullanılması // American Journal of Applied Sciences.- 2014.- Cilt. 11, No.2, - S. 189-194.

12. Düdin M.N. Büyük ve küçük işletmelerin etkileşim biçimlerini belirlemeye yönelik sistematik bir yaklaşım // European Journal of Economic Studies. 2012. Cilt (2), sayı 2, sayfa 84-87.

13. Dudin M.N., Ljasnikov N.V., Kuznecov A.V., Fedorova I.Ju. Sosyo-Ekonomik Sistemlerin Yenilikçi Dönüşümü ve Dönüşüm Potansiyeli // Orta Doğu Bilimsel Araştırmalar Dergisi, 2013. Cilt. 17, No. 10. S. 1434-1437.

14. Dudin M.N., Ljasnikov N.V., Pankov S.V., Sepiashvili E.N. İş yapılarının stratejik sürdürülebilir gelişiminin yönetimi için bir yöntem olarak yenilikçi öngörü // World Applied Sciences Journal. - 2013. - Cilt. 26, No. 8. - S. 1086-1089.

15. Şekerin V. D., Avramenko S. A., Veselovsky M. Ya., Aleksakhina V. G. B2G Market: The Essence and Statistical Analysis // World Applied Sciences Journal 31 (6): 1104-1108, 2014

Üretim sürecinin tek parametreli, stokastik bir modelinin oluşturulması

Doktora Doç. Mordasov Yu.P.

Makine Mühendisliği Üniversitesi, 8-916-853-13-32, [e-posta korumalı] gi

Dipnot. Yazar, bir parametreye bağlı olarak üretim sürecinin matematiksel, stokastik bir modelini geliştirmiştir. Model test edilmiştir. Bunun için üretim, makine yapım sürecinin bir simülasyon modeli, rastgele bozulma-arızaların etkisi dikkate alınarak oluşturulmuştur. Matematiksel ve simülasyon modelleme sonuçlarının karşılaştırılması, matematiksel modelin pratikte uygulanmasının uygunluğunu teyit eder.

Anahtar kelimeler: teknolojik süreç, matematiksel, simülasyon modeli, işlemsel kontrol, onaylama, rastgele bozulmalar.

Operasyonel planlama maliyetleri ile planlanan göstergelerin gerçek üretim süreçlerinin göstergeleri ile uyumsuzluğundan kaynaklanan kayıplar arasında optimum olanı bulmanızı sağlayan bir metodoloji geliştirerek operasyonel yönetimin maliyetleri önemli ölçüde azaltılabilir. Bu, geri besleme döngüsünde sinyalin optimal süresini bulmak anlamına gelir. Pratikte bu, montaj birimlerini üretime başlatmak için takvim çizelgelerinin hesaplama sayısında bir azalma ve bu nedenle malzeme kaynaklarından tasarruf anlamına gelir.

Makine mühendisliğinde üretim sürecinin seyri, doğası gereği olasılıklıdır. Sürekli değişen faktörlerin sürekli etkisi, belirli bir perspektif (ay, çeyrek) için üretim sürecinin uzay ve zaman içindeki seyrini tahmin etmeyi mümkün kılmaz. İstatistiksel çizelgeleme modellerinde, belirli bir zaman noktasındaki bir parçanın durumu, farklı işyerlerinde bulunmasının uygun bir olasılığı (olasılık dağılımı) şeklinde verilmelidir. Ancak, işletmenin nihai sonucunun determinizmini sağlamak gerekir. Bu da, deterministik yöntemler kullanarak, üretimde olacak parçalar için belirli koşulları planlama olasılığını ifade eder. Bununla birlikte, deneyimler, gerçek üretim süreçlerinin çeşitli karşılıklı ilişkilerinin ve karşılıklı geçişlerinin çeşitli ve sayısız olduğunu göstermektedir. Deterministik modeller geliştirirken, bu önemli zorluklar yaratır.

Üretimin gidişatını etkileyen tüm faktörleri hesaba katma girişimi, modeli hantal hale getirmekte ve bir planlama, muhasebe ve düzenleme aracı olarak işlev görmemektedir.

Çok sayıda farklı faktöre bağlı olan karmaşık gerçek süreçlerin matematiksel modellerini oluşturmak için daha basit bir yöntem, hesaba katılması zor hatta imkansız olan stokastik modellerin oluşturulmasıdır. Bu durumda, gerçek bir sistemin çalışma prensiplerini analiz ederken veya bireysel özelliklerini gözlemlerken, bazı parametreler için olasılık dağılım fonksiyonları oluşturulur. Prosesin nicel özelliklerinin yüksek istatistiksel kararlılığı ve bunların küçük dağılımları varlığında, oluşturulan model kullanılarak elde edilen sonuçlar gerçek sistemin performansı ile iyi bir uyum içindedir.

Ekonomik süreçlerin istatistiksel modellerini oluşturmak için ana ön koşullar şunlardır:

Karşılık gelen deterministik modelin aşırı karmaşıklığı ve buna bağlı ekonomik verimsizliği;

Model üzerindeki deney sonucunda elde edilen teorik göstergelerin, gerçekten işleyen nesnelerin göstergelerinden büyük sapmaları.

Bu nedenle, stokastik bozulmaların üretim sürecinin küresel özellikleri (ticari çıktı, devam eden iş hacmi, vb.) üzerindeki etkisini tanımlayan basit bir matematiksel aygıta sahip olmak arzu edilir. Yani, az sayıda parametreye bağlı olan ve farklı nitelikteki birçok faktörün üretim sürecinin seyri üzerindeki toplam etkisini yansıtan üretim sürecinin matematiksel bir modelini oluşturmak. Bir araştırmacının bir model oluştururken kendisine vermesi gereken ana görev, gerçek bir sistemin parametrelerinin pasif gözlemi değil, bozulmaların etkisi altındaki herhangi bir sapma ile, görüntülenen parametrelerin parametrelerini getirecek bir modelin inşasıdır. süreçleri belirli bir moda getirir. Yani herhangi bir rastgele faktörün etkisi altında, sistemde planlı bir çözüme yakınsayan bir süreç oluşturulmalıdır. Şu anda, otomatik kontrol sistemlerinde bu işlev, esas olarak, üretim süreçlerinin yönetiminde geri bildirim zincirindeki bağlantılardan biri olan bir kişiye atanır.

Gerçek üretim sürecinin analizine dönelim. Genellikle, planlama döneminin süresi (atölyelere plan verme sıklığı), geleneksel olarak belirlenmiş takvim zaman aralıklarına göre seçilir: vardiya, gün, beş gün, vb. Esas olarak pratik düşünceler tarafından yönlendirilirler. Planlama döneminin minimum süresi, planlanan organların operasyonel yetenekleri tarafından belirlenir. İşletmenin üretim ve sevkiyat departmanı, mağazalara ayarlanmış vardiya görevlerinin verilmesi ile başa çıkıyorsa, her vardiya için hesaplama yapılır (yani, her vardiyada planlanan hedeflerin hesaplanması ve analizi ile ilgili maliyetler yapılır).

Rastgele olasılık dağılımının sayısal özelliklerini belirlemek için

Bir dizi "Ekonomi ve Yönetim" rahatsızlığı, tek bir montaj birimi üretmenin gerçek bir teknolojik sürecinin olasılıklı bir modelini oluşturacaktır. Burada ve bundan sonra, bir montaj ünitesinin imalatının teknolojik süreci, teknolojide belgelenen bir dizi işlem (bu parçaların veya tertibatların imalatı için yapılan işler) anlamına gelir. Ürünlerin teknolojik rotaya uygun olarak üretildiği her teknolojik işlem ancak bir öncekinden sonra gerçekleştirilebilir. Sonuç olarak, bir montaj birimi üretmenin teknolojik süreci, bir dizi olay-operasyondur. Çeşitli stokastik nedenlerin etkisi altında, bireysel bir operasyonun süresi değişebilir. Bazı durumlarda bu vardiyalı işin geçerliliği süresince işlem tamamlanmayabilir. Bu olayların temel bileşenlere ayrılabileceği açıktır: performans ve performans olmama olasılıkları ile de uyumlu hale getirilebilecek bireysel işlemlerin performansı ve gerçekleştirilmemesi.

Belirli bir teknolojik süreç için, K işlemlerinden oluşan bir dizi gerçekleştirme olasılığı aşağıdaki formülle ifade edilebilir:

PC5 \u003d k) \u003d (1-pk + 1) PG \u003d 1P1, (1)

burada: P1 - ayrı ayrı alınan 1. işlemi gerçekleştirme olasılığı; r, teknolojik süreçte sıralanan işlem sayısıdır.

Bu formül, belirli bir planlama döneminin stokastik özelliklerini, üretime sunulan ürün yelpazesini ve belirli bir planlama döneminde yapılması gereken işlerin listesini ve bunların ampirik olarak belirlenen stokastik özelliklerini belirlemek için kullanılabilir. , bilinmektedir. Uygulamada, yalnızca yüksek istatistiksel özellik stabilitesine sahip belirli seri üretim türleri, listelenen gereksinimleri karşılar.

Tek bir işlemi gerçekleştirme olasılığı yalnızca dış etkenlere değil, aynı zamanda yapılan işin özel doğasına ve montaj biriminin tipine de bağlıdır.

Yukarıdaki formülün parametrelerini belirlemek için, nispeten küçük bir montaj birimi seti ile bile, üretilen ürün yelpazesinde küçük değişikliklerle, önemli miktarda deneysel veri gereklidir, bu da önemli malzeme ve organizasyon maliyetlerine neden olur ve bu yöntemi aşağıdakiler için yapar: Kesintisiz üretim olasılığının belirlenmesi zor uygulanabilir ürünler.

Elde edilen modeli sadeleştirme olasılığı için çalışmaya tabi tutalım. Analizin ilk değeri, üretim ürünlerinin teknolojik sürecinin bir işleminin hatasız olarak yürütülmesi olasılığıdır. Gerçek üretim koşullarında, her türden işlemi gerçekleştirme olasılıkları farklıdır. Belirli bir teknolojik süreç için bu olasılık şunlara bağlıdır:

Yapılan işlemin türünden;

Belirli bir montaj biriminden;

Paralel olarak üretilen ürünlerden;

dış etkenlerden.

Bir işlemi gerçekleştirme olasılığındaki dalgalanmaların, bu model kullanılarak belirlenen üretim ürünlerinin üretim sürecinin (ticari çıktı hacmi, devam eden iş hacmi vb.) toplu özellikleri üzerindeki etkisini analiz edelim. Çalışmanın amacı, bir işlemi ortalama bir değerle gerçekleştirmenin çeşitli olasılıklarının modelinde yer değiştirme olasılığını analiz etmektir.

Tüm bu faktörlerin birleşik etkisi, ortalama teknolojik sürecin bir işlemini gerçekleştirmenin ortalama geometrik olasılığını hesaplarken dikkate alınır. Modern üretimin bir analizi, biraz dalgalandığını gösteriyor: pratik olarak 0,9 - 1,0 arasında.

Bir işlemi gerçekleştirme olasılığının ne kadar düşük olduğunun açık bir örneği

telsiz 0,9 değerine karşılık gelir, aşağıdaki soyut örnektir. Diyelim ki yapacak on parçamız var. Üretimin teknolojik süreçleri, her birinin on işlemi içerir. Her işlemin gerçekleşme olasılığı 0,9'dur. Farklı sayıda teknolojik süreç için programın gerisinde kalma olasılıklarını bulalım.

Bir montaj birimini imal etmek için belirli bir teknolojik sürecin programın gerisinde kalacağı gerçeğinden oluşan rastgele bir olay, bu süreçte en az bir işlemin düşük performansına karşılık gelir. Bir olayın tersidir: tüm işlemlerin hatasız yürütülmesi. Olasılığı 1 - 0.910 = 0.65'tir. Çizelge gecikmeleri bağımsız olaylar olduğundan, farklı sayıda süreç için çizelge gecikme olasılığını belirlemek için Bernoulli olasılık dağılımı kullanılabilir. Hesaplama sonuçları Tablo 1'de gösterilmektedir.

tablo 1

Teknolojik süreç takviminin gerisinde kalma olasılıklarının hesaplanması

C^o0.35k0.651O-k için Toplam

Tablo, 0.92 olasılıkla beş teknolojik sürecin programın gerisinde kalacağını, yani yarıya düşeceğini göstermektedir. Programın gerisinde kalan teknolojik süreçlerin sayısının matematiksel beklentisi 6,5 olacaktır. Bu, ortalama olarak 10'dan 6,5 montaj ünitesinin programın gerisinde kalacağı, yani ortalama olarak 3 ila 4 parçanın hatasız üretileceği anlamına gelir. Yazar, gerçek üretimde bu kadar düşük düzeyde bir emek örgütlenmesinin örneklerinden habersizdir. Dikkate alınan örnek, bir işlemi hatasız gerçekleştirme olasılığının değerine getirilen kısıtlamanın uygulamayla çelişmediğini açıkça göstermektedir. Yukarıdaki gereksinimlerin tümü, makine yapımı üretiminin makine montaj atölyelerinin üretim süreçleri tarafından karşılanmaktadır.

Bu nedenle, üretim süreçlerinin stokastik özelliklerini belirlemek için, bir teknolojik sürecin operasyonel yürütülmesi için bir olasılık dağılımının oluşturulması önerilmiştir; bu, bir montaj biriminin imalatı için bir dizi teknolojik işlemin geometrik ortalama olasılığı aracılığıyla gerçekleştirme olasılığını ifade eder. tek işlem yapmak. Bu durumda K işlemlerini gerçekleştirme olasılığı, (K + T) işlemini gerçekleştirmeme olasılığı ile çakışan teknolojik sürecin geri kalanını gerçekleştirmeme olasılığı ile çarpılan her bir işlemi gerçekleştirme olasılıklarının çarpımına eşit olacaktır. )-th işlemi. Bu gerçek, herhangi bir işlem yapılmazsa, aşağıdakilerin gerçekleştirilemeyeceği gerçeğiyle açıklanmaktadır. Son giriş, tüm teknolojik sürecin başarısızlığı olmadan tam geçiş olasılığını ifade ettiği için diğerlerinden farklıdır. Teknolojik sürecin ilk işlemlerinin K gerçekleştirme olasılığı, geri kalan işlemleri gerçekleştirmeme olasılığı ile benzersiz bir şekilde ilişkilidir. Böylece, olasılık dağılımı aşağıdaki forma sahiptir:

PY=0)=p°(1-p),

Р(§=1) = р1(1-р), (2)

P(^=1) = p1(1-p),

P(t=u-1) = pn"1(1 - p), P(t=n) = pn,

burada: ^ - rastgele değer, gerçekleştirilen işlemlerin sayısı;

p, bir işlemi gerçekleştirmenin geometrik ortalama olasılığıdır, n, teknolojik süreçteki işlem sayısıdır.

Elde edilen tek parametreli olasılık dağılımının uygulamasının geçerliliği, aşağıdaki akıl yürütmeden sezgisel olarak anlaşılmaktadır. n'nin yeterince büyük olduğu n elemanlı bir örnek üzerinde bir 1 işlem gerçekleştirme olasılığının geometrik ortalamasını hesapladığımızı varsayalım.

p = USHT7P7= tl|n]t=1p!), (3)

burada: Iy - aynı yürütme olasılığına sahip işlemlerin sayısı; ] - aynı yürütme olasılığına sahip bir grup işlem dizini; m - aynı yürütme olasılığına sahip işlemlerden oluşan grupların sayısı;

^ = - - yürütme olasılığı p^ ile işlemlerin göreceli sıklığı.

Sınırsız sayıda işlemle büyük sayılar yasasına göre, belirli stokastik özelliklere sahip bir işlem dizisinde meydana gelme göreceli sıklığı, olasılıkta bu olayın olasılığına yönelir. Bunu nereden takip ediyor

yeterince büyük iki örnek için = , o zaman:

burada: t1, t2 - sırasıyla birinci ve ikinci numunelerdeki grup sayısı;

1*, I2 - sırasıyla birinci ve ikinci numuneler grubundaki eleman sayısı.

Buradan, parametre çok sayıda test için hesaplanırsa, bu oldukça büyük örnek için hesaplanan P parametresine yakın olacağı görülebilir.

Farklı sayıda işlem adımı gerçekleştirme olasılıklarının gerçek değerine farklı yakınlığa dikkat edilmelidir. Sonuncusu hariç dağılımın tüm unsurlarında bir faktör (I - P) vardır. P parametresinin değeri 0,9 - 1,0 aralığında olduğundan, faktör (I - P) 0 - 0,1 arasında dalgalanır. Bu çarpan, orijinal modeldeki çarpana (I - p;) karşılık gelir. Deneyimler, belirli bir olasılık için bu yazışmanın %300'e kadar hataya neden olabileceğini göstermektedir. Bununla birlikte, pratikte, genellikle herhangi bir sayıda işlemi gerçekleştirme olasılıkları ile değil, teknolojik süreç hatası olmadan tam yürütme olasılığı ile ilgilenilir. Bu olasılık bir faktör (I - P) içermez ve bu nedenle gerçek değerden sapması küçüktür (pratik olarak% 3'ten fazla değildir). Ekonomik görevler için bu oldukça yüksek bir doğruluktur.

Bu şekilde oluşturulan bir rastgele değişkenin olasılık dağılımı, bir montaj biriminin üretim sürecinin stokastik bir dinamik modelidir. Zaman, bir işlemin süresi olarak dolaylı olarak ona katılır. Model, belirli bir süre sonra (karşılık gelen işlem sayısı) bir montaj ünitesinin üretim sürecinin kesintiye uğramama olasılığını belirlemenizi sağlar. Makine yapımı üretiminin mekanik montaj atölyeleri için, bir teknolojik sürecin ortalama işlem sayısı oldukça fazladır (15 - 80). Bu sayıyı bir temel sayı olarak kabul edersek ve ortalama olarak, bir montaj ünitesinin imalatında, küçük bir dizi büyütülmüş iş kullanıldığını varsayarsak (torna, çilingir, freze vb.),

daha sonra ortaya çıkan dağılım, stokastik bozulmaların üretim süreci üzerindeki etkisini değerlendirmek için başarıyla kullanılabilir.

Yazar, bu prensibe dayalı olarak bir simülasyon deneyi yürütmüştür. 0.9 - 1.0 aralığında düzgün bir şekilde dağılmış bir sözde rastgele değişkenler dizisi oluşturmak için, içinde açıklanan bir sözde rastgele sayı üreteci kullanıldı. Deneyin yazılımı COBOL algoritmik dilinde yazılmıştır.

Deneyde, belirli bir teknolojik sürecin tam olarak yürütülmesinin gerçek olasılıklarını simüle ederek, üretilen rastgele değişkenlerin ürünleri oluşturulur. Aynı dağılımdaki belirli bir rastgele sayı dizisi için hesaplanan geometrik ortalama değeri kullanılarak elde edilen teknolojik işlemi gerçekleştirme olasılığı ile karşılaştırılır. Geometrik ortalama, çarpımdaki faktör sayısına eşit bir güce yükseltilir. Bu iki sonuç arasında yüzde olarak nispi fark hesaplanır. Deney, ürünlerdeki farklı sayıda faktör ve geometrik ortalamanın hesaplandığı sayı sayısı için tekrarlanır. Deney sonuçlarının bir parçası Tablo 2'de gösterilmektedir.

Tablo 2

Simülasyon deney sonuçları:

n geometrik ortalamanın derecesidir; k - ürünün derecesi

n Ürün Sapmasına Ürün Sapmasına Ürün Sapmasına

10 1 0,9680 0% 7 0,7200 3% 13 0,6277 -7%

10 19 0,4620 -1% 25 0,3577 -1% 31 0,2453 2%

10 37 0,2004 6% 43 0,1333 4% 49 0,0888 6%

10 55 0,0598 8% 61 0,0475 5% 67 0,0376 2%

10 73 0,0277 1% 79 0,0196 9% 85 0,0143 2%

10 91 0,0094 9% 97 0,0058 0%

13 7 0,7200 8% 13 0,6277 0% 19 0,4620 0%

13 25 0,3577 5% 31 0,2453 6% 37 0,2004 4%

13 43 0,1333 3% 49 0,0888 8% 55 0,0598 8%

13 61 0,0475 2% 67 0,0376 8% 73 0,0277 2%

13 79 0,0196 1% 85 0,0143 5% 91 0,0094 5%

16 1 0,9680 0% 7 0,7200 9%

16 13 0,6277 2% 19 0,4620 3% 25 0,3577 0%

16 31 0,2453 2% 37 0,2004 2% 43 0,1333 5%

16 49 0,0888 4% 55 0,0598 0% 61 0,0475 7%

16 67 0,0376 5% 73 0,0277 5% 79 0,0196 2%

16 85 0,0143 4% 91 0,0094 0% 97 0,0058 4%

19 4 0,8157 4% 10 0,6591 1% 16 0,5795 -9%

19 22 0,4373 -5% 28 0,2814 5% 34 0,2256 3%

19 40 0,1591 6% 46 0,1118 1% 52 0,0757 3%

19 58 0,0529 4% 64 0,0418 3% 70 0,0330 2%

19 76 0,0241 6% 82 0,0160 1% 88 0,0117 8%

19 94 0,0075 7% 100 0,0048 3%

22 10 0,6591 4% 16 0,5795 -4% 22 0,4373 0%

22 28 0,2814 5% 34 0,2256 5% 40 0,1591 1%

22 46 0,1118 1% 52 0,0757 0% 58 0,0529 8%

22 64 0,0418 1% 70 0,0330 3% 76 0,0241 5%

22 82 0,0160 4% 88 0,0117 2% 94 0,0075 5%

22 100 0,0048 1%

25 4 0,8157 3% 10 0,6591 0%

25 16 0,5795 0% 72 0,4373 -7% 28 0,2814 2%

25 34 0,2256 9% 40 0,1591 1% 46 0,1118 4%

25 52 0,0757 5% 58 0,0529 4% 64 0,0418 2%

25 70 0,0330 0% 76 0,0241 2% 82 0,0160 4%

28 4 0,8157 2% 10 0,6591 -2% 16 0,5795 -5%

28 22 0,4373 -3% 28 0,2814 2% 34 0,2256 -1%

28 40 0,1591 6% 46 0,1118 6% 52 0,0757 1%

28 58 0,0529 4% 64 0,041 8 9% 70 0,0330 5%

28 70 0,0241 2% 82 0,0160 3% 88 0,0117 1%

28 94 0,0075 100 0,0048 5%

31 10 0,6591 -3% 16 0,5795 -5% 22 0,4373 -4%

31 28 0,2814 0% 34 0,2256 -3% 40 0,1591 4%

31 46 0,1118 3% 52 0,0757 7% 58 0,0529 9%

31 64 0,0418 4% 70 0,0330 0% 76 0,0241 6%

31 82 0,0160 6% 88 0,0117 2% 94 0,0075 5%

Bu simülasyon deneyini kurarken amaç, olasılık dağılımını (2) kullanarak, üretim sürecinin genişletilmiş istatistiksel özelliklerinden birini elde etme olasılığını araştırmaktı - aşağıdakilerden oluşan bir montaj birimini imal etmek için bir teknolojik süreç gerçekleştirme olasılığı. K operasyonları hatasız. Belirli bir teknolojik süreç için bu olasılık, tüm işlemlerini gerçekleştirme olasılıklarının ürününe eşittir. Simülasyon deneyinin gösterdiği gibi, geliştirilen olasılık modeli kullanılarak elde edilen olasılıktan göreli sapmaları %9'u geçmez.

Simülasyon deneyi gerçek olasılık dağılımından daha uygunsuz bir dağılım kullandığından, pratik tutarsızlıklar daha da küçük olacaktır. Ortalama özelliklerden elde edilen değerin hem azalma yönünde hem de aşma yönünde sapmalar görülmektedir. Bu gerçek, tek bir teknolojik sürecin değil, birkaçının hatasız yürütme olasılığının sapmasını düşünürsek, o zaman çok daha az olacağını göstermektedir. Açıkçası, ne kadar küçük olursa, o kadar teknolojik süreçler dikkate alınacaktır. Bu nedenle, simülasyon deneyi, tek parametreli bir matematiksel model kullanılarak elde edilen olasılık ile üretim ürünlerinin teknolojik sürecinin hatasız gerçekleştirme olasılığı arasında iyi bir anlaşma olduğunu göstermektedir.

Ek olarak, simülasyon deneyleri yapıldı:

Olasılık dağılımı parametre tahmininin istatistiksel yakınsamasını incelemek için;

Hatasız gerçekleştirilen işlem sayısının matematiksel beklentisinin istatistiksel kararlılığını incelemek;

Planlanan ve üretim dönemleri zamanında örtüşmüyorsa, minimum planlama döneminin süresini belirleme ve üretim sürecinin planlanan ve gerçekleşen göstergeleri arasındaki tutarsızlığı değerlendirme yöntemlerini analiz etmek.

Deneyler, tekniklerin kullanılmasıyla elde edilen teorik veriler ile simülasyon yoluyla elde edilen ampirik veriler arasında iyi bir uyum olduğunu göstermiştir.

"Ekonomi ve Yönetim" Serisi

Gerçek üretim süreçlerinin bilgisayarı.

Yazar, oluşturulan matematiksel modelin uygulanmasına dayanarak, operasyonel yönetimin verimliliğini artırmak için üç özel yöntem geliştirmiştir. Onayları için ayrı simülasyon deneyleri yapıldı.

1. Planlama dönemi için üretim görevinin rasyonel hacmini belirleme metodolojisi.

2. Operasyonel planlama döneminin en etkili süresini belirleme metodolojisi.

3. Planlanan ve üretim dönemleri arasında zaman uyumsuzluğu olması durumunda uyumsuzluğun değerlendirilmesi.

Edebiyat

1. Mordasov Yu.P. Rastgele rahatsızlıkların etkisi altında minimum operasyonel planlama süresinin belirlenmesi / Bilgisayarlar kullanılarak ekonomik-matematiksel ve simülasyon modellemesi. - M: MIU im. S. Ordzhonikidze, 1984.

2. Naylor T. Ekonomik sistem modelleri ile makine simülasyon deneyleri. -M: Mir, 1975.

Yoğunlaşmadan çeşitlendirmeye geçiş, küçük ve orta ölçekli işletmelerin ekonomisini geliştirmenin etkili bir yoludur.

Prof. Kozlenko N. N. Makine Mühendisliği Üniversitesi

Dipnot. Bu makale, yoğunlaşma stratejisinden çeşitlendirme stratejisine geçiş yoluyla Rus küçük ve orta ölçekli işletmelerinin en etkili gelişimini seçme sorununu ele almaktadır. Çeşitlendirme fizibilitesi, avantajları, çeşitlendirme yolunu seçme kriterleri göz önünde bulundurulur, çeşitlendirme stratejilerinin bir sınıflandırması verilir.

Anahtar kelimeler: küçük ve orta ölçekli işletmeler; çeşitlendirme; stratejik uyum; rekabet avantajları.

Makro ortamın parametrelerinde aktif bir değişiklik (piyasa koşullarındaki değişiklikler, ilgili endüstrilerde yeni rakiplerin ortaya çıkması, genel olarak rekabet düzeyinde bir artış) genellikle küçük ve orta ölçekli stratejik planların yerine getirilmemesine yol açar. -büyük ölçekli işletmeler, küçük işletmelerin faaliyetleri için nesnel koşullar arasındaki önemli bir boşluk nedeniyle işletmelerin finansal ve ekonomik istikrarının kaybı. işletmeler ve yönetimlerinin teknoloji düzeyi.

Ekonomik istikrar için temel koşullar ve rekabet avantajlarını koruma olasılığı, yönetim sisteminin zamanında yanıt verme ve iç üretim süreçlerini değiştirme yeteneğidir (çeşitlendirmeyi dikkate alarak ürün çeşitliliğini değiştirin, üretim ve teknolojik süreçleri yeniden oluşturun, yapıyı değiştirin). organizasyon, yenilikçi pazarlama ve yönetim araçları kullanın).

Rus küçük ve orta ölçekli işletmelerinin üretim türü ve hizmet uygulamalarına ilişkin bir araştırma, küçük işletmelerin yoğunlaşmadan çeşitlendirmeye geçişindeki mevcut eğilimle ilgili aşağıdaki özellikleri ve temel neden-sonuç ilişkilerini ortaya çıkarmıştır.

KOBİ'lerin çoğu, yerel veya bölgesel pazarlara hizmet veren küçük, tek boyutlu işletmeler olarak başlar. Faaliyetinin başlangıcında, böyle bir şirketin ürün yelpazesi çok sınırlıdır, sermaye tabanı zayıftır ve rekabetçi konumu kırılgandır. Tipik olarak, bu tür şirketlerin stratejisi, satış büyümesi ve pazar payının yanı sıra

4. Stokastik modeller oluşturma şeması

Stokastik bir modelin oluşturulması, incelenen süreci tanımlayan denklemler kullanılarak sistem davranışının geliştirilmesini, kalite değerlendirmesini ve incelenmesini içerir. Bunun için gerçek bir sistemle özel bir deney yapılarak ilk bilgiler elde edilir. Bu durumda, deney planlama yöntemleri, sonuçların işlenmesi ve elde edilen modellerin dağılım, korelasyon, regresyon analizi vb. Gibi matematiksel istatistik bölümlerine dayalı olarak değerlendirilmesi için kriterler kullanılır.

Stokastik bir modelin gelişim aşamaları:

Sorunun formülasyonu

faktör ve parametre seçimi

model tipi seçimi

deney planlaması

Deneyin plana göre uygulanması

istatistiksel bir model oluşturmak

model doğrulama (8, 9, 2, 3, 4 ile ilgili)

model ayarı

bir modelle süreç keşfi (11 ile bağlantılı)

optimizasyon parametrelerinin ve kısıtlamaların tanımı

bir modelle süreç optimizasyonu (10 ve 13 ile bağlantılı)

otomasyon ekipmanının deneysel bilgileri

bir modelle süreç kontrolü (12 ile bağlantılı)

1'den 9'a kadar olan adımları birleştirmek bize bir bilgi modeli verir, 1'den 11'e kadar olan adımlar bize bir optimizasyon modeli verir ve tüm öğeleri birleştirmek bize bir kontrol modeli verir.

5. Modelleri işlemek için araçlar

CAE sistemlerini kullanarak, modelleri işlemek için aşağıdaki prosedürleri gerçekleştirebilirsiniz:

bir 3B model üzerinde bir sonlu eleman ağının üst üste bindirilmesi,

ısı stresli durum sorunları; akışkanlar dinamiği problemleri;

ısı ve kütle transferi problemleri;

iletişim görevleri;

kinematik ve dinamik hesaplamalar, vb.

Kuyruk modelleri ve Petri ağlarına dayalı karmaşık üretim sistemlerinin simülasyon modellemesi

Tipik olarak, CAE modülleri, görüntüleri renklendirme ve gri tonlamalı, orijinal ve deforme olmuş parçaları üst üste bindirme, sıvı ve gaz akışlarını görselleştirme yeteneği sağlar.

FEM'e göre fiziksel büyüklük alanlarını modellemek için sistem örnekleri: Nastran, Ansys, Cosmos, Nisa, Moldflow.

Makro düzeyde dinamik süreçleri modellemek için sistem örnekleri: Adams ve Dyna - mekanik sistemlerde, Spice - elektronik devrelerde, PA9 - çok boyutlu modelleme için, yani. ilkeleri çeşitli nitelikteki fiziksel süreçlerin karşılıklı etkisine dayanan modelleme sistemleri için.

6. Matematiksel modelleme. Analitik ve simülasyon modelleri

Matematiksel model - tasarlanmış teknik nesnenin bazı (temel) özelliklerini yeterince yansıtan bir dizi matematiksel nesne (sayılar, değişkenler, kümeler vb.) ve bunlar arasındaki ilişkiler. Matematiksel modeller geometrik, topolojik, dinamik, mantıksal vb. olabilir.

- simüle edilen nesnelerin temsilinin yeterliliği;

Yeterlilik alanı, model hatalarının kabul edilebilir sınırlar içinde kaldığı parametre uzayındaki alandır.

- ekonomi (hesaplama verimliliği)- kaynakların maliyetine göre belirlenir,
modelin uygulanması için gerekli (bilgisayar zamanı, kullanılan bellek, vb.);

- kesinlik - hesaplanan ve gerçek sonuçların çakışma derecesini belirler (nesnenin aynı adının özelliklerinin tahminleri ile model arasındaki yazışma derecesi).

Matematik modelleme- matematiksel modeller oluşturma süreci. Aşağıdaki adımları içerir: sorunu ayarlama; model oluşturma ve analizi; model üzerinde tasarım çözümleri elde etmek için yöntemlerin geliştirilmesi; model ve yöntemlerin deneysel olarak doğrulanması ve düzeltilmesi.

Oluşturulan matematiksel modellerin kalitesi büyük ölçüde problemin doğru formülasyonuna bağlıdır. Çözülmekte olan problemin teknik ve ekonomik hedeflerini belirlemek, tüm ilk bilgileri toplamak ve analiz etmek, teknik sınırlamaları belirlemek için gereklidir. Model oluşturma sürecinde sistem analizi yöntemleri kullanılmalıdır.

Modelleme süreci, kural olarak, her yineleme adımında model geliştirmenin önceki aşamalarında alınan önceki kararların iyileştirilmesini sağlayan, doğası gereği yinelemelidir.

Analitik Modeller -çıktı parametrelerinin dahili ve harici parametrelere açık bağımlılıkları olarak temsil edilebilen sayısal matematiksel modeller. Simülasyon modelleri - sistem üzerindeki dış etkilerin varlığında sistemdeki süreçleri görüntüleyen sayısal algoritmik modeller. Algoritmik modeller, çıktı, iç ve dış parametreler arasındaki ilişkinin bir modelleme algoritması şeklinde örtük olarak belirtildiği modellerdir. Simülasyon modelleri genellikle sistem tasarımı düzeyinde kullanılır. Simülasyon modellemesi, model zamanında aynı anda veya sırayla meydana gelen olayların yeniden üretilmesiyle gerçekleştirilir. Simülasyon modelinin bir örneği, bir kuyruk sistemini simüle etmek için bir Petri ağının kullanılması olarak düşünülebilir.

7. Matematiksel modeller oluşturmak için temel ilkeler

Klasik (endüktif) yaklaşım. Modellenecek gerçek nesne, ayrı alt sistemlere bölünür, yani. modelleme için ilk veriler seçilir ve modelleme sürecinin belirli yönlerini yansıtan hedefler belirlenir. Ayrı bir başlangıç ​​verisi setine dayanarak, amaç, sistemin işleyişinin ayrı bir yönünü modellemektir; bu hedef temelinde, gelecekteki modelin belirli bir bileşeni oluşturulur. Bileşen seti bir modelde birleştirilir.

Böyle bir klasik yaklaşım, gerçek bir nesnenin işleyişinin bireysel yönlerinin ayrılmasının ve karşılıklı olarak bağımsız olarak ele alınmasının mümkün olduğu oldukça basit modeller oluşturmak için kullanılabilir. Özelden genele hareketi uygular.

Sistem yaklaşımı. Dış sistemin analizinden bilinen ilk verilere dayanarak, sisteme yukarıdan veya uygulama olanaklarına dayalı olarak uygulanan kısıtlamalar ve işlevsellik amacı temelinde, başlangıçtaki gereksinimler. sistem modeli oluşturulmuştur. Bu gereksinimlere dayanarak, yaklaşık olarak bazı alt sistemler ve elemanlar oluşturulur ve sentezin en zor aşaması - özel seçim kriterlerinin kullanıldığı sistem bileşenlerinin seçimi - gerçekleştirilir. Sistem yaklaşımı aynı zamanda iki ana tasarım aşamasını ayırt etmekten oluşan belirli bir model geliştirme dizisini de ima eder: makro tasarım ve mikro tasarım.

Makro tasarım aşaması– gerçek sistem ve dış çevre hakkındaki verilere dayanarak, bir dış çevre modeli oluşturulur, bir sistem modeli oluşturmak için kaynaklar ve sınırlamalar belirlenir, gerçek sistemin yeterliliğini değerlendirmek için bir sistem modeli ve kriterler seçilir modeli. Sistemin işleyişinin verimliliği kriterine dayalı olarak bir sistem modeli ve bir dış çevre modeli oluşturduktan sonra, modelleme sürecinde, olasılığı gerçekleştirmeyi mümkün kılan en uygun kontrol stratejisi seçilir. modelin gerçek bir sistemin işleyişinin belirli yönlerini yeniden üretmesi.

mikro tasarım aşaması büyük ölçüde seçilen belirli model tipine bağlıdır. Simülasyon modeli söz konusu olduğunda bilgi, matematiksel, teknik ve yazılım modelleme sistemlerinin oluşturulmasını sağlamak gerekir. Bu aşamada, oluşturulan modelin temel özelliklerini belirlemek, model ile sistem işleyişi süreci arasında belirli bir yazışma kalitesi elde etmek için onunla çalışma süresini ve kaynak maliyetini değerlendirmek mümkündür. kullanılan model
inşa ederken, sistematik bir yaklaşımın bir dizi ilkesine rehberlik etmek gerekir:

model oluşturma aşamaları ve yönleri boyunca orantılı-sıralı ilerleme;

bilgi, kaynak, güvenilirlik ve diğer özelliklerin koordinasyonu;

modelleme sistemindeki bireysel hiyerarşi seviyelerinin doğru oranı;

model oluşturmanın bireysel izole aşamalarının bütünlüğü.

Matematiksel modellemede kullanılan yöntemlerin analizi

Matematiksel modellemede kısmi türevli diferansiyel veya tam diferansiyel denklemlerin çözümü sayısal yöntemlerle yapılır. Bu yöntemler, bağımsız değişkenlerin ayrıklaştırılmasına dayanır - incelenen alanın seçilen düğüm noktalarında sonlu bir değerler kümesiyle temsil edilmeleri. Bu noktalar, bazı ızgaraların düğümleri olarak kabul edilir.

Izgara yöntemleri arasında en yaygın olarak kullanılan iki yöntem vardır: sonlu farklar yöntemi (FDM) ve sonlu elemanlar yöntemi (FEM). Genellikle kişi, uzamsal bağımsız değişkenlerin ayrıklaştırılmasını gerçekleştirir, yani. uzaysal bir ızgara kullanarak. Bu durumda, ayrıklaştırma, daha sonra sınır koşulları kullanılarak bir cebirsel denklem sistemine indirgenen bir adi diferansiyel denklem sistemi ile sonuçlanır.

Denklemi çözmek için gerekli olsun AG(z) = f(z)

verilen sınır koşulları ile OG(z) = .(z),

nerede L ve M- diferansiyel operatörler, V(z) - faz değişkeni, z= (x 1, x 2, x 3, t) - bağımsız değişkenlerin vektörü, f(z) ve ψ.( z) bağımsız değişkenlerin fonksiyonları verilmiştir.

AT MKR Türevlerin uzamsal koordinatlara göre cebirleştirilmesi, türevlerin sonlu fark ifadeleri ile yaklaştırılmasına dayanır. Yöntemi kullanırken, her koordinat ve şablon türü için ızgara adımlarını seçmeniz gerekir. Bir şablon, belirli bir noktada türevi yaklaşık olarak tahmin etmek için kullanılan değişkenlerin değerleri olan bir dizi düğüm noktası olarak anlaşılır.

fem türevlerin değil, çözümün kendisinin yaklaşımına dayanır V(z). Ancak bilinmediği için yaklaşıklık katsayıları belirsiz ifadelerle yapılır.

Bu durumda, sonlu elemanlar içinde çözümün yaklaşımlarından bahsediyoruz ve küçük boyutlarını dikkate alarak, nispeten basit yaklaşım ifadeleri (örneğin, düşük dereceli polinomlar) kullanmaktan bahsedebiliriz. Yer değiştirme sonucu bu tür polinomlar orijinal diferansiyel denkleme dönüştürülerek ve türev işlemleri yapılarak, verilen noktalarda faz değişkenlerinin değerleri elde edilir.

Polinom yaklaşımı. Yöntemlerin kullanımı, bir polinom tarafından düzgün bir fonksiyona yaklaşma ve daha sonra optimum noktanın koordinatını tahmin etmek için bir yaklaşım polinomu kullanma olasılığı ile ilişkilidir. Bu yaklaşımın etkin bir şekilde uygulanması için gerekli koşullar şunlardır: tek biçimlilik ve süreklilik incelenen fonksiyon. Weierstrass yaklaşım teoremine göre, eğer bir fonksiyon bir aralıkta sürekli ise, o zaman yeterince yüksek dereceli bir polinom ile herhangi bir doğruluk derecesinde yaklaşık olarak tahmin edilebilir. Weierstrass teoremine göre, yaklaşık polinom kullanılarak elde edilen optimum nokta koordinat tahminlerinin kalitesi iki şekilde geliştirilebilir: daha yüksek mertebeden bir polinom kullanarak ve yaklaşım aralığını azaltarak. Polinom interpolasyonunun en basit versiyonu, aralığın iç noktasında minimum değeri alan fonksiyonun en az ikinci dereceden olması gerektiği gerçeğine dayanan ikinci dereceden yaklaşımdır.

Disiplin "Tasarım çözümlerinin modelleri ve analiz yöntemleri" (Kazakov Yu.M.)

Matematiksel modellerin sınıflandırılması.

Matematiksel modellerin soyutlama seviyeleri.

Matematiksel modeller için gereksinimler.

Stokastik modeller oluşturmak için şema.

Model işleme araçları.

Matematik modelleme. Analitik ve simülasyon modelleri.

Matematiksel modeller oluşturmak için temel ilkeler.

Matematiksel modellemede uygulanan yöntemlerin analizi.

1. Matematiksel modellerin sınıflandırılması

Matematiksel model Teknik bir nesnenin (MM), bu nesneyi geliştiren bir mühendisin ilgisini çeken teknik bir nesnenin özelliklerini yeterince yansıtan bir dizi matematiksel nesne (sayılar, değişkenler, matrisler, kümeler vb.) ve bunlar arasındaki ilişkilerdir.

Nesnenin özelliklerini görüntülemenin doğası gereği:

İşlevsel - teknik sistemlerde operasyonları sırasında meydana gelen fiziksel veya bilgi süreçlerini görüntülemek için tasarlanmıştır. Tipik bir fonksiyonel model, ya elektriksel, termal, mekanik süreçleri ya da bilgi dönüşüm süreçlerini tanımlayan bir denklemler sistemidir.

Yapısal - nesnenin yapısal özelliklerini gösterir (topolojik, geometrik). . Yapısal modeller çoğunlukla grafiklerle temsil edilir.

Hiyerarşik düzeye ait olarak:

Mikro düzey modelleri - sürekli uzay ve zamanda fiziksel süreçlerin gösterimi. Modelleme için matematiksel fizik denklemleri aparatı kullanılır. Bu tür denklemlere örnek olarak kısmi diferansiyel denklemler verilebilir.

makro düzey modeller. Genişleme, mekanın detaylandırılması temel olarak kullanılmaktadır. Makro düzeydeki fonksiyonel modeller, cebirsel veya adi diferansiyel denklem sistemleridir, bunların türetilmesi ve çözümü için uygun sayısal yöntemler kullanılır.

Metolevel modelleri. İncelenen nesnelerin genişletilmiş açıklaması. Üst düzeyde matematiksel modeller - adi diferansiyel denklem sistemleri, mantıksal denklem sistemleri, kuyruk sistemlerinin simülasyon modelleri.

Model nasıl alınır:

Teorik - çalışma kalıpları temelinde inşa edilmiştir. Ampirik modellerin aksine, teorik modeller çoğu durumda daha evrenseldir ve daha geniş bir görev yelpazesine uygulanabilir. Teorik modeller doğrusal ve doğrusal olmayan, sürekli ve ayrık, dinamik ve istatistikseldir.

ampirik

CAD'deki matematiksel modeller için temel gereksinimler:

simüle edilen nesnelerin temsilinin yeterliliği;

Model, nesnenin verilen özelliklerini kabul edilebilir bir doğrulukla yansıtırsa ve yansıtılan özellikler ve yeterlilik alanları listesi ile değerlendirilirse yeterlilik gerçekleşir. Yeterlilik alanı, model hatalarının kabul edilebilir sınırlar içinde kaldığı parametre uzayındaki alandır.

ekonomi (hesaplama verimliliği)– modeli uygulamak için gereken kaynakların maliyetine göre belirlenir (bilgisayar süresi, kullanılan bellek, vb.);

kesinlik- hesaplanan ve gerçek sonuçların çakışma derecesini belirler (nesnenin aynı adlı özelliklerinin tahminleri ile model arasındaki yazışma derecesi).

Matematiksel modellere bir dizi başka gereksinim de uygulanır:

hesaplanabilirlik, yani bir nesnenin (sistem) işleyişinin nitel ve nicel modellerini incelemek için manuel veya bilgisayar yardımıyla olasılığı.

modülerlik, yani model yapılarının nesnenin (sistemin) yapısal bileşenlerine uygunluğu.

algoritmalanabilirlik, yani uygun bir algoritma ve bir bilgisayarda matematiksel bir model uygulayan bir program geliştirme olasılığı.

görünürlük, yani modelin uygun görsel algısı.

Masa. Matematiksel modellerin sınıflandırılması

sınıflandırma özellikleri	Matematiksel model türleri
1. Hiyerarşik bir düzeye ait olmak	Mikro seviye modeller Makro düzey modeller Meta seviye modelleri
2. Nesnenin görüntülenen özelliklerinin doğası	Yapısal fonksiyonel
3. Nesne özelliklerini temsil etme yolu	Analitik algoritmik simülasyon
4. Model nasıl alınır	Teorik ampirik
5. Nesnenin davranışının özellikleri	deterministik olasılıksal

Mikro düzeyde matematiksel modellerüretim sürecinin, örneğin metalleri keserken meydana gelen fiziksel süreçleri yansıtır. Geçiş düzeyindeki süreçleri tanımlarlar.

Makro düzeyde matematiksel modellerüretim süreci teknolojik süreçleri tanımlar.

Üst düzeyde matematiksel modellerüretim sürecinin teknolojik sistemleri (bölümler, atölyeler, bir bütün olarak işletme) tanımlar.

Yapısal matematiksel modeller nesnelerin yapısal özelliklerini görüntülemek için tasarlanmıştır. Örneğin, CAD TP'de, teknolojik sürecin yapısını, ürün paketlemesini temsil etmek için yapısal-mantıksal modeller kullanılır.

Fonksiyonel matematiksel modellerİşletim ekipmanında, teknolojik süreçler vb. sırasında meydana gelen bilgileri, fiziksel, zamansal süreçleri görüntülemek için tasarlanmıştır.

Teorik matematiksel modeller teorik düzeyde nesnelerin (süreçlerin) incelenmesinin bir sonucu olarak yaratılır.

Ampirik matematiksel modeller deneyler (bir nesnenin özelliklerinin giriş ve çıkıştaki parametrelerini ölçerek dışsal tezahürlerini incelemek) ve sonuçlarının matematiksel istatistik yöntemlerini kullanarak işlenmesi sonucunda oluşturulur.

Deterministik matematiksel modeller bir nesnenin davranışını şimdiki ve gelecekteki tam bir kesinlik açısından tanımlar. Bu tür modellerin örnekleri: fiziksel yasaların formülleri, parçaların işlenmesi için teknolojik süreçler, vb.

Olasılıksal matematiksel modeller nesnenin davranışı üzerindeki rastgele faktörlerin etkisini dikkate alın, yani. geleceğini belirli olayların olasılığı açısından değerlendirir.

Analitik Modeller - çıktı parametrelerinin iç ve dış parametrelere açık bağımlılıkları olarak temsil edilebilen sayısal matematiksel modeller.

Algoritmik matematiksel modellerÇıkış parametreleri ile giriş ve iç parametreler arasındaki ilişkiyi bir algoritma şeklinde ifade eder.

Simülasyon matematiksel modeller- bunlar, süreç (nesne) üzerindeki dış etkiler belirtildiğinde sürecin gelişimini (incelenen nesnenin davranışı) yansıtan algoritmik modellerdir. Örneğin, bunlar algoritmik bir biçimde verilen kuyruk sistemleri modelleridir.

İyi çalışmalarınızı bilgi tabanına gönderin basittir. Aşağıdaki formu kullanın

Öğrenciler, yüksek lisans öğrencileri, bilgi tabanını çalışmalarında ve çalışmalarında kullanan genç bilim adamları size çok minnettar olacaktır.

http://www.allbest.ru/ adresinde barındırılmaktadır.

1. Stokastik bir süreç modeli oluşturmaya bir örnek

Bankanın işleyişi sırasında, bir varlık vektörü seçme problemini çözmek çok sık gereklidir, yani. bankanın yatırım portföyü ve bu görevde dikkate alınması gereken belirsiz parametreler öncelikle varlık fiyatlarının (menkul kıymetler, reel yatırımlar vb.) belirsizliği ile ilgilidir. Örnek olarak, kısa vadeli devlet yükümlülükleri portföyünün oluşturulmasına bir örnek verebiliriz.

Bu sınıfın problemleri için, temel mesele, fiyat değişimlerinin stokastik sürecinin bir modelinin inşasıdır, çünkü operasyon araştırmacısı, elbette, rastgele değişkenlerin - fiyatların gerçekleşmelerine ilişkin sadece sonlu bir dizi gözleme sahiptir. Daha sonra, stokastik Markov süreçleri için kontrol problemlerinin çözümü ile bağlantılı olarak Rusya Bilimler Akademisi Bilgi İşlem Merkezi'nde geliştirilmekte olan bu sorunu çözme yaklaşımlarından biri sunulmaktadır.

değerlendiriliyor M menkul kıymet türleri, i=1,… , Mözel değişim seanslarında işlem gören . Menkul kıymetler, mevcut seans sırasında getiri yüzdesi olarak ifade edilen değerlerle karakterize edilir. Seans sonundaki türden bir kağıt fiyatından alınır ve seans sonunda fiyatından satılırsa, o zaman.

Verimler, aşağıdaki gibi oluşturulmuş rastgele değişkenlerdir. Temel getirilerin varlığı varsayılır - bir Markov süreci oluşturan ve aşağıdaki formülle belirlenen rastgele değişkenler:

Burada, sabitler ve standart normal dağılımlı rastgele değişkenlerdir (yani, sıfır matematiksel beklenti ve birim varyans ile).

nerede belirli bir ölçek faktörü () 'ye eşittir ve temel değerden sapma anlamına gelen ve benzer şekilde belirlenen rastgele bir değişkendir:

burada ayrıca standart normal dağılmış rastgele değişkenler de vardır.

Bundan böyle işletmeci olarak anılacak olan bazı faaliyet taraflarının, menkul kıymetlere yatırılan sermayesini (her an tam olarak bir tür kağıtta) bir süre için yönettiği, bunları mevcut seansın sonunda sattığı ve hemen diğer menkul kıymetleri satın aldığı varsayılmaktadır. gelirleri ile. Yönetim, satın alınan menkul kıymetlerin seçimi, operatörün menkul kıymetlerin getirisini oluşturan süreç hakkındaki farkındalığına bağlı bir algoritmaya göre gerçekleştirilir. Bu farkındalıkla ilgili çeşitli hipotezleri ve buna bağlı olarak çeşitli kontrol algoritmalarını ele alacağız. İşlem araştırmacısının, sürece ilişkin mevcut gözlem dizilerini kullanarak, yani borsa seanslarındaki kapanış fiyatları ve ayrıca muhtemelen belirli bir zaman aralığındaki değerler hakkındaki bilgileri kullanarak kontrol algoritmasını geliştirdiğini ve optimize ettiğini varsayacağız. sayılarla oturumlara karşılık gelir. Deneylerin amacı, çeşitli kontrol algoritmalarının beklenen verimliliğine ilişkin tahminleri, algoritmaların aynı gözlem serisi üzerinde ayarlandığı ve değerlendirildiği koşullar altında teorik matematiksel beklentileriyle karşılaştırmaktır. Teorik matematiksel beklentiyi tahmin etmek için, Monte Carlo yöntemi, kontrolü yeterince büyük üretilmiş bir seri üzerinde “süpürerek” kullanılır, yani. sütunların değerlerin ve oturumların gerçekleşmelerine karşılık geldiği ve sayının hesaplama yetenekleriyle belirlendiği, ancak matris elemanlarının en az 10.000 olması şartıyla bir boyut matrisi ile. "Çokgen" olması gerekir. tüm deneylerde aynı. Mevcut gözlem serisi, hücrelerdeki değerlerin yukarıdaki ile aynı anlama sahip olduğu, oluşturulan boyut matrisini simüle eder. Bu matristeki sayı ve değerler gelecekte değişiklik gösterecektir. Her iki türden matrisler, rasgele sayılar üretme, rasgele değişkenlerin uygulanmasını simüle etme ve bu uygulamalar ve formüller (1) - (3) kullanılarak matrislerin istenen elemanlarını hesaplama prosedürü aracılığıyla oluşturulur.

Bir dizi gözlem üzerinde kontrol etkinliğinin değerlendirilmesi aşağıdaki formüle göre yapılır.

nerede gözlem dizisindeki son oturumun indeksi ve adımda algoritma tarafından seçilen bağ sayısı, yani. algoritmaya göre, oturum sırasında operatörün sermayesinin yer alacağı tahvil türü. Ayrıca aylık verimliliği de hesaplayacağız. 22 sayısı kabaca aylık işlem seanslarının sayısına karşılık gelir.

Hesaplamalı deneyler ve sonuçların analizi

hipotezler

Gelecekteki getiriler hakkında operatör tarafından kesin bilgi.

İndeks olarak seçilir. Bu seçenek, ek bilgiler (bazı ek faktörleri hesaba katarak) fiyat tahmin modelini iyileştirmemize izin verse bile, tüm olası kontrol algoritmaları için bir üst tahmin verir.

Rastgele kontrol.

Operatör, fiyatlandırma yasasını bilmiyor ve işlemleri rastgele seçim yaparak yürütüyor. Teorik olarak, bu modelde, işlemlerin sonucunun matematiksel beklentisi, operatörün tek bir kağıda değil, eşit olarak hepsine yatırım yapmasıyla aynıdır. Değerlerin matematiksel beklentisi sıfır olduğunda, değerin matematiksel beklentisi 1'e eşittir. Bu hipoteze göre hesaplamalar, yalnızca bir dereceye kadar yazılan programların ve oluşturulan değerler matrisinin doğruluğunu kontrol etmeye izin vermeleri anlamında faydalıdır. .

Karlılık modeli, tüm parametreleri ve gözlemlenen değer hakkında doğru bilgiye sahip yönetim .

Bu durumda, operatör oturumun sonunda, her iki oturum için de değerleri bilerek ve hesaplamalarımızda, satırları ve matrisleri kullanarak (1) - (3) matematiksel değerleri formüllerle hesaplar.

nerede, (2)'ye göre, . (6)

Verim modelinin yapısı ve gözlenen değer bilgisi ile kontrol , ancak bilinmeyen katsayılar .

İşlem araştırmacısının sadece katsayıların değerlerini bilmediğini, aynı zamanda bu parametrelerin değerlerinden önce gelen oluşumu etkileyen değerlerin sayısını da bilmediğini varsayacağız (hafıza derinliği). Markov süreçleri). Ayrıca katsayıların farklı değerler için aynı mı yoksa farklı mı olduğunu bilmiyor. Araştırmacının eylemlerinin farklı varyantlarını ele alalım - 4.1, 4.2 ve 4.3, burada ikinci indeks araştırmacının süreçlerin hafıza derinliği hakkındaki varsayımını gösterir (ve için aynı). Örneğin, 4.3 durumunda, araştırmacı denkleme göre oluşturulduğunu varsayar.

Burada, bütünlük adına ücretsiz bir terim eklenmiştir. Ancak, bu terim anlamlı nedenlerle veya istatistiksel yöntemlerle hariç tutulabilir. Bu nedenle, hesaplamaları basitleştirmek için, parametreleri ayarlarken serbest terimleri dikkate almayız ve formül (7) şu şekli alır:

Araştırmacının farklı değerler için aynı veya farklı katsayıları varsaymasına bağlı olarak, 4.m alt durumlarını ele alacağız. 1 - 4.m. 2, m = 1 - 3. Durumlarda 4.m. 1 katsayı birlikte tüm menkul kıymetler için gözlenen değerlere göre ayarlanacaktır. durumlarda 4.m. Her bir güvenlik için 2 katsayı ayrı ayrı ayarlanırken, araştırmacı katsayıların farklı olduğu ve örneğin 4.2.2 durumunda, farklı olduğu hipotezi altında çalışır. değerler değiştirilmiş formül (3) ile belirlenir

İlk kurulum yöntemi- klasik en küçük kareler yöntemi. Seçenek 4.3'te katsayıları ayarlama örneğinde düşünelim.

Formül (8)'e göre,

Değerlerin matematiksel beklentisinin formül (9) ile belirlenmesi şartıyla, bilinen bir gözlem dizisi, bir dizi üzerindeki uygulamalar için örnek varyansını en aza indirmek için katsayıların bu tür değerlerinin bulunması gerekir.

Burada ve bundan sonra, "" işareti rastgele bir değişkenin gerçekleştirildiğini gösterir.

İkinci dereceden formun (10) minimumuna, tüm kısmi türevlerin sıfıra eşit olduğu tek noktada ulaşılır. Buradan üç cebirsel lineer denklem sistemi elde ederiz:

çözümü, katsayıların istenen değerlerini verir.

Katsayılar doğrulandıktan sonra, kontrol seçimi 3. durumda olduğu gibi yapılır.

Yorum. Programlar üzerinde çalışmayı kolaylaştırmak için, hipotez 3 için açıklanan kontrol seçim prosedürünün formül (5)'e değil, formdaki değiştirilmiş versiyonuna odaklanarak yazılması kabul edilmiştir.

Bu durumda, 4.1.m ve 4.2.m, m = 1, 2 durumları için yapılan hesaplamalarda ekstra katsayılar sıfıra ayarlanır.

İkinci ayar yöntemi formül (4)'ten tahminin maksimize edilmesi için parametrelerin değerlerinin seçilmesinden oluşur. Bu görev analitik ve hesaplama açısından umutsuzca zordur. Bu nedenle, burada yalnızca başlangıç ​​noktasına göre kriter değerinin bir miktar iyileştirme yöntemlerinden bahsedebiliriz. Başlangıç ​​noktası en küçük kareler değerlerinden alınabilir ve daha sonra bir ızgara üzerinde bu değerler etrafında hesaplanabilir. Bu durumda, eylem sırası aşağıdaki gibidir. İlk olarak, ızgara, kalan parametreler sabitlenmiş olarak parametreler (kare veya küp) üzerinde hesaplanır. Daha sonra vakalar için 4.m. 1, ızgara parametreler üzerinde hesaplanır ve durumlar için 4.m. 2 sabit kalan parametrelerle parametreler üzerinde. 4.m durumunda. 2 başka parametre de optimize edilmiştir. Bu işlem tarafından tüm parametreler tükendiğinde, işlem tekrarlanır. Yeni döngü bir öncekine göre kriter değerlerinde bir iyileşme sağlayana kadar tekrarlar yapılır. Yineleme sayısının çok fazla olmaması için aşağıdaki numarayı uyguluyoruz. 2 veya 3 boyutlu bir parametre uzayındaki her bir hesaplama bloğunun içinde, önce oldukça kaba bir ızgara alınır, ardından en iyi nokta ızgaranın kenarındaysa, incelenen kare (küp) kaydırılır ve hesaplama tekrarlanır, ancak en iyi nokta dahili ise, o zaman bu noktanın etrafında daha küçük bir adımla, ancak aynı toplam puan sayısıyla ve bazılarında, ancak makul sayıda yeni bir ızgara oluşturulur.

Gözlenmeyen yönetim ve farklı menkul kıymetlerin getirileri arasındaki bağımlılığı hesaba katmadan.

Bu, operasyonun araştırmacısının farklı menkul kıymetler arasındaki ilişkiyi fark etmediği, varlığı hakkında hiçbir şey bilmediği ve her bir menkul kıymetin davranışını ayrı ayrı tahmin etmeye çalıştığı anlamına gelir. Her zamanki gibi, araştırmacının getiri üretme sürecini 1, 2 ve 3 derinliği olan bir Markov süreci olarak modellediği üç durumu düşünün:

Beklenen getiriyi tahmin etmek için katsayılar önemli değildir ve katsayılar, 4. paragrafta açıklanan iki şekilde ayarlanır. Kontroller, yukarıda yapıldığı gibi seçilir.

Not: Bir kontrol seçmenin yanı sıra, en küçük kareler yöntemi için maksimum sayıda değişken içeren tek bir prosedür yazmak mantıklıdır - 3. Değişkenler ayarlanabilir ise, diyelim ki bir lineer sistemin çözümü için, formül yalnızca sabitleri içeren yazılır, aracılığıyla ve aracılığıyla tanımlanır. Üçten az değişkenin olduğu durumlarda ekstra değişkenlerin değerleri sıfır olarak ayarlanır.

Farklı varyantlardaki hesaplamalar benzer şekilde yapılsa da varyant sayısı oldukça fazladır. Yukarıdaki seçeneklerin tümünde hesaplamalar için araçların hazırlanmasının zor olduğu ortaya çıktığında, sayılarının azaltılması konusu uzman düzeyinde ele alınmaktadır.

Gözlenmeyen yönetim Farklı menkul kıymetlerin getirileri arasındaki bağımlılığı dikkate alarak.

Bu deney serisi, GKO probleminde gerçekleştirilen manipülasyonları taklit eder. Araştırmacının getirilerin oluşum mekanizması hakkında pratikte hiçbir şey bilmediğini varsayıyoruz. Sadece bir dizi gözlemi, bir matrisi var. Önemli değerlendirmelerden yola çıkarak, bir bütün olarak piyasanın durumu tarafından belirlenen belirli bir temel getiri etrafında gruplanan farklı menkul kıymetlerin cari getirilerinin karşılıklı bağımlılığı hakkında bir varsayımda bulunur. Menkul kıymet getirilerinin seanstan seansa grafiklerini göz önünde bulundurarak, her an, koordinatları menkul kıymetlerin ve getirilerin sayısı olan noktaların (gerçekte, bunlar menkul kıymetlerin vadeleri ve fiyatlarıydı) yakın bir yerde gruplandırıldığı varsayımını yapar. belirli bir eğri (GKO - paraboller durumunda).

Burada - teorik çizginin y ekseni (taban dönüşü) ile kesişme noktası ve - eğimi (0,05'e eşit olmalıdır).

Teorik çizgileri bu şekilde kurarak, işlemin araştırmacısı değerleri hesaplayabilir - değerlerin teorik değerlerinden sapmaları.

(Burada formül (2)'den biraz farklı bir anlama sahip olduklarına dikkat edin. Boyut katsayısı yoktur ve sapmalar temel değerden değil, teorik düz çizgiden kabul edilir.)

Bir sonraki görev, şu anda bilinen değerlerden değerleri tahmin etmektir, . Çünkü

değerleri tahmin etmek için araştırmacının değerlerin oluşumu hakkında bir hipotez ortaya koyması gerekir ve. Matris kullanarak, araştırmacı ve değerleri arasında önemli bir ilişki kurabilir. Miktarlar arasında doğrusal bir ilişkinin hipotezini kabul edebilirsiniz: . Anlamlı değerlendirmelerden, katsayının hemen sıfıra eşit olduğu varsayılır ve en küçük kareler yöntemi şu şekilde aranır:

Ayrıca, yukarıdaki gibi ve bir Markov işlemi vasıtasıyla modellenmiştir ve dikkate alınan versiyondaki Markov işleminin bellek derinliğine bağlı olarak farklı sayıda değişkenle (1) ve (3)'e benzer formüllerle açıklanmıştır. (burada formül (2) ile değil, formül (16) ile belirlenir)

Son olarak, yukarıdaki gibi, parametreleri en küçük kareler yöntemiyle ayarlamanın iki yolu uygulanır ve kriter doğrudan maksimize edilerek tahminler yapılır.

deneyler

Tanımlanan tüm seçenekler için, farklı matrisler için kriter puanları hesaplandı. (sıra sayısı 1003, 503, 103 olan matrisler ve her boyut seçeneği için yaklaşık yüz matris uygulandı). Her boyut için yapılan hesaplama sonuçlarına göre, hazırlanan seçeneklerin her biri için matematiksel beklenti ve değerlerin dağılımı ve değerlerden sapmaları tahmin edilmiştir.

Az sayıda ayarlanabilir parametreli (yaklaşık 4) ilk hesaplama deneyleri serisinde gösterildiği gibi, ayarlama yönteminin seçimi problemdeki kriterin değerini önemli ölçüde etkilemez.

2. Modelleme araçlarının sınıflandırılması

stokastik simülasyon banka algoritması

Modelleme yöntemlerinin ve modellerin sınıflandırılması, modellerin detay derecesine, özelliklerin niteliğine göre, uygulama kapsamına göre vb.

Modelleme yoluyla en yaygın model sınıflandırmalarından birini düşünün, bu yön, çeşitli fenomen ve sistemlerin analizinde en önemlisidir.

malzemeçalışmanın, incelenen nesne ile bağlantısı nesnel olarak var olan modeller üzerinde yapılması durumunda, maddi niteliktedir. Bu durumda modeller, araştırmacı tarafından inşa edilir veya çevresindeki dünyadan onun tarafından seçilir.

Modelleme yöntemleri, modelleme yoluyla malzeme modelleme yöntemleri ve ideal modelleme yöntemleri olmak üzere iki gruba ayrılır. malzemeçalışmanın, incelenen nesne ile bağlantısı nesnel olarak var olan modeller üzerinde yapılması durumunda, maddi niteliktedir. Bu durumda modeller, araştırmacı tarafından inşa edilir veya çevresindeki dünyadan onun tarafından seçilir. Buna karşılık, malzeme modellemede ayırt edilebilir: uzamsal, fiziksel ve analog modelleme.

mekansal modellemedeİncelenen nesnenin uzamsal özelliklerini yeniden oluşturmak veya görüntülemek için tasarlanmış modeller kullanılır. Bu durumda modeller, çalışma nesnelerine (herhangi bir düzen) geometrik olarak benzer.

Kullanılan modeller fiziksel modelleme incelenen nesnede meydana gelen süreçlerin dinamiklerini yeniden üretmek için tasarlanmıştır. Ayrıca, çalışma nesnesindeki ve modeldeki süreçlerin ortak özelliği, fiziksel doğalarının benzerliğine dayanmaktadır. Bu modelleme yöntemi, mühendislikte çeşitli tiplerde teknik sistemler tasarlanırken yaygın olarak kullanılmaktadır. Örneğin, bir rüzgar tünelindeki deneylere dayalı uçak çalışması.

analog modelleme, farklı bir fiziksel yapıya sahip olan ancak incelenen nesne ile aynı matematiksel ilişkilerle tanımlanan malzeme modellerinin kullanımı ile ilişkilidir. Modelin ve nesnenin matematiksel açıklamasındaki analojiye dayanır (aynı diferansiyel denklemlerle açıklanan, ancak deneyler için daha uygun olan bir elektrik sistemi yardımıyla mekanik titreşimlerin incelenmesi).

Tüm malzeme modelleme durumlarında, model, orijinal nesnenin maddi bir yansımasıdır ve çalışma, model üzerindeki maddi etkiden, yani modelle yapılan deneyden oluşur. Malzeme modelleme doğası gereği deneysel bir yöntemdir ve ekonomik araştırmalarda kullanılmaz.

Malzeme modellemesinden temel olarak farklıdır. mükemmel modelleme nesne ve model arasında ideal, akla gelebilecek bir bağlantıya dayalıdır. İdeal modelleme yöntemleri ekonomik araştırmalarda yaygın olarak kullanılmaktadır. Koşullu olarak iki gruba ayrılabilirler: resmileştirilmiş ve resmileştirilmemiş.

AT resmileştirilmiş Modellemede, işaret veya görüntü sistemleri, birlikte dönüşüm ve yorumlama kurallarının belirlendiği bir model görevi görür. Model olarak işaret sistemleri kullanılıyorsa, modelleme denir. ikonik(çizimler, grafikler, diyagramlar, formüller).

İşaret modellemenin önemli bir türü, matematik modelleme, incelenen çeşitli nesnelerin ve fenomenlerin, dönüşümü mantık ve matematik kuralları temelinde gerçekleştirilen bir dizi formül, denklem şeklinde aynı matematiksel açıklamaya sahip olabileceği gerçeğine dayanarak.

Resmileştirilmiş modellemenin başka bir biçimi, figüratif, modellerin görsel öğeler (elastik toplar, sıvı akışları, cisimlerin yörüngeleri) üzerine inşa edildiği. Figüratif modellerin analizi zihinsel olarak gerçekleştirilir, bu nedenle modelde kullanılan nesnelerin etkileşimi için kurallar açıkça sabitlendiğinde (örneğin, ideal bir gazda, iki molekülün çarpışması düşünüldüğünde) resmi modellemeye atfedilebilirler. topların çarpışması olarak kabul edilir ve çarpışmanın sonucu herkes tarafından aynı şekilde düşünülür). Bu tür modeller fizikte yaygın olarak kullanılır, bunlara "düşünce deneyleri" denir.

Resmi olmayan modelleme. Model oluşturulmadığında, çeşitli türlerdeki problemlerin böyle bir analizini içerebilir, ancak bunun yerine, muhakeme ve karar vermenin temeli olarak hizmet eden, gerçekliğin kesin olarak sabit olmayan bazı zihinsel temsilleri kullanılır. Bu nedenle, düşünen bir bireyin çalışma nesnesinin resmi olmayan bir modeli olarak yorumlanabilecek bir görüntüsü olduğunda, resmi bir model kullanmayan herhangi bir akıl yürütme, resmi olmayan modelleme olarak kabul edilebilir.

Ekonomik nesnelerin uzun süre incelenmesi, yalnızca bu tür belirsiz fikirler temelinde gerçekleştirildi. Şu anda, resmileştirilmemiş modellerin analizi, ekonomik modellemenin en yaygın aracı olmaya devam etmektedir, yani, matematiksel modelleri kullanmadan ekonomik bir karar veren her kişi, deneyime dayalı durumun bir veya başka bir açıklaması tarafından yönlendirilmeye zorlanmaktadır. ve sezgi.

Bu yaklaşımın ana dezavantajı, çözümlerin etkisiz veya hatalı olabilmesidir. Görünüşe göre, uzun bir süre boyunca, bu yöntemler yalnızca günlük durumlarda değil, aynı zamanda ekonomide karar vermede de ana karar verme araçları olarak kalacaktır.

Allbest.ru'da barındırılıyor

...

Benzer Belgeler

Otoregresif bir model oluşturmanın ilkeleri ve aşamaları, ana avantajları. Otoregresif sürecin spektrumu, onu bulma formülü. Rastgele bir sürecin spektral tahminini karakterize eden parametreler. Otoregresif modelin karakteristik denklemi.

deneme, 11/10/2010 eklendi


Model kavramı ve çeşitleri. Matematiksel bir model oluşturma aşamaları. Ekonomik değişkenler arasındaki ilişkinin matematiksel modellemesinin temelleri. Doğrusal tek faktörlü regresyon denkleminin parametrelerinin belirlenmesi. İktisatta matematiğin optimizasyon yöntemleri.

özet, eklendi 02/11/2011


Bir sosyo-ekonomik sistem modelinin geliştirilmesi ve inşasının özelliklerinin incelenmesi. Simülasyon sürecinin ana aşamalarının karakterizasyonu. Simülasyon modeli kullanarak deney. Simülasyon modellemenin organizasyonel yönleri.

özet, 15.06.2015 eklendi


Simülasyon modelleme kavramı, ekonomideki uygulaması. Karmaşık bir sistemin matematiksel modelini oluşturma sürecinin aşamaları, yeterliliği için kriterler. Ayrık olay modelleme. Monte Carlo yöntemi bir tür simülasyon modellemesidir.

test, eklendi 12/23/2013


Ekonometrinin metodolojik temelleri. Ekonometrik model oluşturma sorunları. Ekonometrik araştırmanın amaçları. Ekonometrik modellemenin ana aşamaları. Eşleştirilmiş doğrusal regresyonun ekonometrik modelleri ve parametrelerini tahmin etme yöntemleri.

kontrol çalışması, 17.10.2014 eklendi


Karar ağaçları oluşturma aşamaları: bölme kuralı, durdurma ve budama. Konu alanında çok adımlı stokastik seçim probleminin ifadesi. Görevde başarılı ve başarısız faaliyetlerin uygulanma olasılığının değerlendirilmesi, optimal yolu.

özet, 23/05/2015 eklendi


Ekonometrinin tanımı, amaçları ve amaçları. Bir model oluşturma aşamaları. Ekonomik süreçlerin modellenmesinde veri türleri. Örnekler, formlar ve modeller. İçsel ve dışsal değişkenler. Neoklasik üretim fonksiyonunun özelliklerinin oluşturulması.

sunum, 18.03.2014 eklendi


Resmileştirmenin ana tezi. Dinamik süreçlerin modellenmesi ve karmaşık biyolojik, teknik, sosyal sistemlerin simülasyonu. Nesne modellemenin analizi ve bilinen tüm özelliklerinin çıkarılması. Modelin temsil şeklinin seçimi.

özet, eklendi 09/09/2010


Matematiksel modellemenin ana aşamaları, modellerin sınıflandırılması. Ekonomik süreçlerin modellenmesi, çalışmalarının ana aşamaları. Bir hizmet işletmesinin pazarlama faaliyetleri için bir yönetim sistemi modelinin oluşturulması için sistemik ön koşullar.

özet, 21.06.2010 eklendi


Tasarım sürecinin genel şeması. Optimizasyon sırasında matematiksel bir modelin yapısının resmileştirilmesi. Tek boyutlu arama yöntemlerini kullanma örnekleri. Sıfır dereceli çok boyutlu optimizasyon yöntemleri. Genetik ve doğal algoritmalar.

Stokastik model, belirsizliğin olduğu durumu tanımlar. Başka bir deyişle, süreç bir dereceye kadar rastgelelik ile karakterize edilir. "Stokastik" sıfatının kendisi Yunanca "tahmin" kelimesinden gelir. Belirsizlik günlük yaşamın temel bir özelliği olduğundan, böyle bir model her şeyi tanımlayabilir.

Ancak her uyguladığımızda sonuç farklı olacaktır. Bu nedenle, deterministik modeller daha sık kullanılır. Gerçek duruma mümkün olduğu kadar yakın olmasalar da, her zaman aynı sonucu verirler ve durumu anlamayı kolaylaştırırlar, bir takım matematiksel denklemler sunarak basitleştirirler.

Ana Özellikler

Bir stokastik model her zaman bir veya daha fazla rastgele değişken içerir. Gerçek hayatı tüm tezahürleriyle yansıtmaya çalışır. Stokastikten farklı olarak, her şeyi basitleştirmeyi ve bilinen değerlere indirmeyi amaçlamaz. Bu nedenle, belirsizlik onun temel özelliğidir. Stokastik modeller herhangi bir şeyi açıklamak için uygundur, ancak hepsinin aşağıdaki ortak özellikleri vardır:

• Herhangi bir stokastik model, yaratıldığı problemin tüm yönlerini yansıtır.
• Her olayın sonucu belirsizdir. Bu nedenle model olasılıkları içermektedir. Genel sonuçların doğruluğu, hesaplamalarının doğruluğuna bağlıdır.
• Bu olasılıklar, süreçlerin kendilerini tahmin etmek veya tanımlamak için kullanılabilir.

Deterministik ve stokastik modeller

Bazıları için hayat, diğerleri için bir ardışıklık gibi görünüyor - nedenin sonucu belirlediği süreçler. Aslında, belirsizlik ile karakterizedir, ancak her zaman ve her şeyde değil. Bu nedenle, stokastik ve deterministik modeller arasında net farklılıklar bulmak bazen zordur. Olasılıklar oldukça özneldir.

Örneğin, bir yazı tura durumunu düşünün. İlk bakışta, yazı alma şansı %50 gibi görünüyor. Bu nedenle, deterministik bir model kullanılmalıdır. Bununla birlikte, gerçekte, oyuncuların ellerinin maharetine ve madalyonun dengelenmesinin mükemmelliğine bağlı olduğu ortaya çıktı. Bu, stokastik bir modelin kullanılması gerektiği anlamına gelir. Her zaman bilmediğimiz parametreler vardır. Gerçek hayatta, neden her zaman sonucu belirler, ancak belirli bir derecede belirsizlik de vardır. Deterministik ve stokastik modelleri kullanma arasındaki seçim, neyi bırakmak istediğimize bağlıdır - analizin basitliği veya gerçekçilik.

kaos teorisinde

Son zamanlarda, hangi modelin stokastik olarak adlandırıldığı kavramı daha da bulanıklaştı. Bu, sözde kaos teorisinin gelişmesinden kaynaklanmaktadır. Başlangıç ​​parametrelerinde küçük bir değişiklikle farklı sonuçlar verebilen deterministik modelleri açıklar. Bu, belirsizliğin hesaplanmasına bir giriş gibidir. Hatta birçok bilim insanı bunun zaten stokastik bir model olduğunu kabul etti.

Lothar Breuer, şiirsel görüntülerin yardımıyla her şeyi zarif bir şekilde açıkladı. Şöyle yazdı: “Bir dağ deresi, atan bir kalp, çiçek hastalığı salgını, yükselen duman sütunu - tüm bunlar, göründüğü gibi, bazen şansla karakterize edilen dinamik bir fenomenin bir örneğidir. Gerçekte, bu tür süreçler her zaman bilim adamlarının ve mühendislerin henüz yeni anlamaya başladıkları belirli bir düzene tabidir. Bu sözde determinist kaostur.” Yeni teori kulağa çok mantıklı geliyor, bu yüzden birçok modern bilim adamı onun destekçisi. Bununla birlikte, hala çok az gelişmiş durumda ve istatistiksel hesaplamalarda uygulanması oldukça zordur. Bu nedenle, stokastik veya deterministik modeller sıklıkla kullanılır.

Bina

Stokastik, temel sonuçların uzayının seçimi ile başlar. Bu nedenle istatistikte, incelenen süreç veya olayın olası sonuçlarının listesini çağırırlar. Araştırmacı daha sonra temel sonuçların her birinin olasılığını belirler. Genellikle bu belirli bir teknik temelinde yapılır.

Bununla birlikte, olasılıklar hala oldukça öznel bir parametredir. Ardından araştırmacı, problemi çözmek için hangi olayların en ilginç olduğunu belirler. Bundan sonra, sadece olasılıklarını belirler.

Örnek

En basit stokastik modeli oluşturma sürecini düşünün. Diyelim ki bir zar atıyoruz. "Altı" veya "bir" düşerse, kazancımız on dolar olacaktır. Bu durumda stokastik bir model oluşturma süreci şöyle görünecektir:

• Temel sonuçların uzayını tanımlayalım. Zarfın altı yüzü vardır, yani bir, iki, üç, dört, beş ve altı gelebilir.
• Zarı ne kadar atarsak atalım, sonuçların her birinin olasılığı 1/6'ya eşit olacaktır.
• Şimdi bizi ilgilendiren sonuçları belirlememiz gerekiyor. Bu, "altı" veya "bir" numaralı bir yüzün kaybıdır.
• Son olarak, ilgilendiğimiz olayın olasılığını belirleyebiliriz. 1/3'tür. Bizi ilgilendiren her iki temel olayın olasılıklarını toplarız: 1/6 + 1/6 = 2/6 = 1/3.

Konsept ve sonuç

Stokastik simülasyon genellikle kumarda kullanılır. Ancak, durumu deterministik olanlardan daha derinden anlamanıza izin verdiği için ekonomik tahminlerde de vazgeçilmezdir. Ekonomide stokastik modeller genellikle yatırım kararlarının alınmasında kullanılır. Belirli varlıklara veya gruplarına yapılan yatırımların karlılığı hakkında varsayımlarda bulunmanıza izin verir.

Modelleme, finansal planlamayı daha verimli hale getirir. Onun yardımıyla yatırımcılar ve tüccarlar varlıklarının dağılımını optimize eder. Stokastik modellemeyi kullanmanın uzun vadede her zaman avantajları vardır. Bazı endüstrilerde, bunu reddetme veya uygulayamama, işletmenin iflasına bile yol açabilir. Bunun nedeni, gerçek hayatta her gün yeni önemli parametrelerin ortaya çıkması ve aksi takdirde feci sonuçlara yol açabilmesidir.

Bu kitabın son bölümlerinde, stokastik süreçler neredeyse her zaman beyaz gürültü tarafından uyarılan lineer diferansiyel sistemler kullanılarak temsil edilmektedir. Stokastik sürecin bu temsili genellikle aşağıdaki formu alır. farz edelim ki

a beyaz gürültüdür. Stokastik süreç V'nin böyle bir temsilini seçerek, simüle edilebilir. Bu tür modellerin kullanımı aşağıdaki gibi gerekçelendirilebilir.

a) Doğada, bir atalet diferansiyel sistemi üzerinde hızla değişen dalgalanmaların etkisiyle ilişkili stokastik fenomenlerle sıklıkla karşılaşılır. Bir diferansiyel sisteme etki eden beyaz gürültünün tipik bir örneği, bir elektronik devredeki termal gürültüdür.

b) Aşağıdakilerden görüleceği gibi, lineer kontrol teorisinde hemen hemen her zaman sadece u'nun ortalama değeri dikkate alınır. Stokastik sürecin kovaryansı. Doğrusal bir model için, ortalama değerin ve kovaryans matrisinin deneysel olarak elde edilen herhangi bir karakteristiğine keyfi bir doğrulukla yaklaşmak her zaman mümkündür.

c) Bazen problem, bilinen bir spektral enerji yoğunluğuna sahip durağan bir stokastik sürecin modellenmesinde ortaya çıkar. Bu durumda, doğrusal bir diferansiyel sistemin çıkışında bir süreç olarak stokastik bir süreç oluşturmak her zaman mümkündür; bu durumda, spektral enerji yoğunlukları matrisi, ilk stokastik sürecin spektral enerji yoğunlukları matrisine keyfi bir doğrulukla yaklaşır.

Örnek 1.36 ve 1.37 ile problem 1.11, modelleme yöntemini göstermektedir.

Örnek 1.36. Birinci dereceden diferansiyel sistem

Durağan olduğu bilinen bir stokastik skaler sürecin ölçülen kovaryans fonksiyonunun üstel fonksiyonla tanımlandığını varsayalım.

Bu süreç, birinci dereceden bir diferansiyel sistemin durumu olarak modellenebilir (bkz. örnek 1.35)

yoğunluk beyaz gürültü nerede - sıfır ortalama ve varyanslı stokastik bir miktar.

Örnek 1.37. karıştırma tankı

Örnek 1.31'deki (Böl. 1.10.3) karıştırma tankını göz önünde bulundurun ve bunun için çıkış değişkeninin varyans matrisini hesaplayın. Şimdi stokastik süreç modellerinin denklemlerini karıştırma tankının diferansiyel denklemine ekleyelim.

Burada, skaler beyaz gürültünün yoğunluğu

sürecin varyansını elde etmek için kabul etmek eşit Süreç için benzer bir model kullanıyoruz. Böylece bir denklem sistemi elde ederiz.