การใช้ตรีโกณมิติในการก่อสร้างอาคาร โครงการศึกษา "ตรีโกณมิติในโลกรอบตัวเราและชีวิตมนุษย์" ประวัติความเป็นมาของแนวคิดพื้นฐาน

คำนี้เองซึ่งเป็นที่มาของชื่อคณิตศาสตร์สาขานี้ ถูกค้นพบครั้งแรกในชื่อหนังสือที่เขียนโดยนักคณิตศาสตร์ชาวเยอรมันชื่อ Pitiscus ในปี 1505 คำ " ตรีโกณมิติ“มีต้นกำเนิดมาจากภาษากรีกและมีความหมายว่า” วัดรูปสามเหลี่ยม».

คนโบราณคำนวณความสูงของต้นไม้โดยเปรียบเทียบความยาวของเงากับความยาวของเงาของเสาซึ่งทราบความสูง ดวงดาวถูกใช้เพื่อคำนวณตำแหน่งของเรือในทะเล

2. ตรีโกณมิติในวิชาฟิสิกส์

ในเทคโนโลยีและโลกรอบตัวเรา เรามักจะต้องรับมือกับกระบวนการเป็นระยะๆ (หรือเกือบเป็นช่วง) ที่เกิดขึ้นซ้ำๆ เป็นระยะๆ กระบวนการดังกล่าวเรียกว่าการสั่น ปรากฏการณ์การสั่นในลักษณะทางกายภาพต่างๆ อยู่ภายใต้กฎหมายทั่วไป

ตัวอย่างเช่น การแกว่งของกระแสในวงจรไฟฟ้าและการแกว่งของลูกตุ้มทางคณิตศาสตร์สามารถอธิบายได้ด้วยสมการเดียวกัน ความเหมือนกันของรูปแบบการสั่นทำให้เราสามารถพิจารณากระบวนการการสั่นของธรรมชาติต่างๆ จากมุมมองเดียว นอกจากการเคลื่อนที่แบบแปลนและแบบหมุนของวัตถุในกลศาสตร์แล้ว การเคลื่อนที่แบบแกว่งยังเป็นที่สนใจอย่างมากอีกด้วย

การสั่นสะเทือนทางกลคือการเคลื่อนไหวของวัตถุที่เกิดขึ้นซ้ำๆ กัน (หรือโดยประมาณ) ในช่วงเวลาเท่ากัน กฎการเคลื่อนที่ของการสั่นของวัตถุถูกกำหนดโดยใช้ฟังก์ชันคาบที่แน่นอนของเวลา x = f(t) การแสดงกราฟของฟังก์ชันนี้ทำให้เห็นภาพของกระบวนการออสซิลเลชันเมื่อเวลาผ่านไป ตัวอย่างของคลื่นประเภทนี้คือ คลื่นที่เคลื่อนที่ไปตามหนังยางที่ยืดออกหรือตามเส้นเชือก

ตัวอย่างของระบบออสซิลเลเตอร์อย่างง่ายคือโหลดบนสปริงหรือลูกตุ้มทางคณิตศาสตร์ (รูปที่ 1)

รูปที่ 1. ระบบสั่นทางกล

การสั่นสะเทือนทางกล เช่น กระบวนการสั่นที่มีลักษณะทางกายภาพอื่นๆ สามารถเกิดขึ้นได้ฟรีและถูกบังคับ การสั่นสะเทือนอิสระเกิดขึ้นภายใต้อิทธิพลของแรงภายในของระบบ หลังจากที่ระบบถูกนำออกจากสมดุลแล้ว การแกว่งของตุ้มน้ำหนักบนสปริงหรือการแกว่งของลูกตุ้มเป็นการแกว่งแบบอิสระ การสั่นที่เกิดขึ้นภายใต้อิทธิพลของแรงภายนอกที่เปลี่ยนแปลงเป็นระยะเรียกว่าการบังคับ

3. ตรีโกณมิติทางดาราศาสตร์

ตารางตำแหน่งของดวงอาทิตย์และดวงจันทร์ที่รวบรวมโดย Hipparchus ทำให้สามารถคำนวณช่วงเวลาของการเกิดสุริยุปราคาล่วงหน้าได้ (โดยมีข้อผิดพลาด 1-2 ชั่วโมง) Hipparchus เป็นคนแรกที่ใช้วิธีการตรีโกณมิติทรงกลมในดาราศาสตร์ เขาเพิ่มความแม่นยำของการสังเกตโดยใช้เส้นเกลียวในเครื่องมือโกนิโอเมตริก - เสกแทนต์และควอแดรนท์ - เพื่อชี้ไปที่ดวงส่องสว่าง

4. ตรีโกณมิติในการแพทย์

คุณสมบัติพื้นฐานอย่างหนึ่งของธรรมชาติที่มีชีวิตคือธรรมชาติของวัฏจักรของกระบวนการส่วนใหญ่ที่เกิดขึ้นในนั้น มีความเชื่อมโยงกันระหว่างการเคลื่อนที่ของเทห์ฟากฟ้ากับสิ่งมีชีวิตบนโลก สิ่งมีชีวิตไม่เพียงแต่จับแสงและความร้อนของดวงอาทิตย์และดวงจันทร์เท่านั้น แต่ยังมีกลไกต่างๆ ที่กำหนดตำแหน่งของดวงอาทิตย์ได้อย่างแม่นยำ ตอบสนองต่อจังหวะของกระแสน้ำ ระยะของดวงจันทร์ และการเคลื่อนที่ของโลกของเรา

จังหวะทางชีวภาพ biorhythms เป็นการเปลี่ยนแปลงธรรมชาติและความเข้มข้นของกระบวนการทางชีววิทยาไม่มากก็น้อย ความสามารถในการเปลี่ยนแปลงกิจกรรมในชีวิตนั้นได้รับการสืบทอดและพบได้ในสิ่งมีชีวิตเกือบทั้งหมด สามารถสังเกตได้ในแต่ละเซลล์ เนื้อเยื่อและอวัยวะ สิ่งมีชีวิตทั้งหมดและประชากร

จังหวะทางชีวภาพแบ่งออกเป็น สรีรวิทยา, มีช่วงเวลาตั้งแต่เศษส่วนของวินาทีถึงหลายนาทีและ ด้านสิ่งแวดล้อม,ระยะเวลาที่สอดคล้องกับจังหวะของสภาพแวดล้อมใดๆ ซึ่งรวมถึงจังหวะรายวัน ตามฤดูกาล ประจำปี น้ำขึ้นน้ำลง และจังหวะจันทรคติ จังหวะหลักของโลกคือทุกวันซึ่งกำหนดโดยการหมุนของโลกรอบแกนของมันดังนั้นกระบวนการเกือบทั้งหมดในสิ่งมีชีวิตจึงมีช่วงเวลารายวัน

ปัจจัยด้านสิ่งแวดล้อมหลายประการบนโลกของเรา โดยเฉพาะสภาพแสง อุณหภูมิ ความกดอากาศและความชื้น สนามบรรยากาศและแม่เหล็กไฟฟ้า กระแสน้ำในทะเล เปลี่ยนแปลงตามธรรมชาติภายใต้อิทธิพลของการหมุนรอบนี้

เราเป็นน้ำเจ็ดสิบห้าเปอร์เซ็นต์ และหาก ณ เวลาพระจันทร์เต็มดวง น้ำในมหาสมุทรของโลกสูงขึ้น 19 เมตรเหนือระดับน้ำทะเล และกระแสน้ำเริ่มขึ้น น้ำในร่างกายของเราจะพุ่งไปที่ส่วนบนของร่างกายด้วย และผู้ที่เป็นโรคความดันโลหิตสูงมักมีอาการกำเริบของโรคในช่วงเวลานี้และนักธรรมชาติวิทยาที่สะสมสมุนไพรจะรู้แน่ชัดว่าต้องเก็บดวงจันทร์ระยะใด” ท็อปส์ซู – (ผลไม้)"แล้วอันไหน-" ราก».

คุณสังเกตไหมว่าในบางช่วงชีวิตของคุณก้าวกระโดดอย่างอธิบายไม่ได้? ทันใดนั้นอารมณ์ก็ล้นออกมาอย่างไม่มีที่ไหนเลย ความไวเพิ่มขึ้นซึ่งสามารถทำให้เกิดความไม่แยแสได้อย่างสมบูรณ์ วันที่สร้างสรรค์และไร้ผล ช่วงเวลาที่มีความสุขและไม่มีความสุข อารมณ์แปรปรวนกะทันหัน มีการตั้งข้อสังเกตว่าความสามารถของร่างกายมนุษย์เปลี่ยนแปลงเป็นระยะ ความรู้นี้รองรับ” ทฤษฎีชีวจังหวะสามแบบ».

จังหวะชีวภาพทางกายภาพ– ควบคุมการออกกำลังกาย ในช่วงครึ่งแรกของวงจรทางกายภาพ บุคคลจะกระตือรือร้นและบรรลุผลสำเร็จในการทำกิจกรรมได้ดีขึ้น (ครึ่งหลัง - พลังงานทำให้เกิดความเกียจคร้าน)

จังหวะอารมณ์– ในช่วงระยะเวลาของกิจกรรม ความไวจะเพิ่มขึ้นและอารมณ์จะดีขึ้น บุคคลรู้สึกตื่นเต้นกับภัยพิบัติภายนอกต่างๆ ถ้าเขาอารมณ์ดีเขาก็สร้างปราสาทในอากาศ ฝันว่าตกหลุมรักและตกหลุมรัก เมื่อจังหวะทางชีวภาพลดลง ความแข็งแกร่งของจิตใจจะลดลง ความปรารถนาและอารมณ์ที่สนุกสนานจะหายไป

จังหวะทางปัญญา -มันควบคุมความจำ ความสามารถในการเรียนรู้ และการคิดเชิงตรรกะ ในระยะกิจกรรมมีการเพิ่มขึ้น และในระยะที่สอง กิจกรรมสร้างสรรค์ลดลง ไม่มีโชคและความสำเร็จ

ทฤษฎีสามจังหวะ

วงจรทางกายภาพ - 23 วัน กำหนดพลังงาน ความแข็งแกร่ง ความอดทน การประสานงานของการเคลื่อนไหว

วงจรทางอารมณ์คือ 28 วัน สถานะของระบบประสาทและอารมณ์

วงจรทางปัญญา - 33 วัน กำหนดความสามารถในการสร้างสรรค์ของแต่ละบุคคล

ตรีโกณมิติก็เกิดขึ้นในธรรมชาติเช่นกัน การเคลื่อนที่ของปลาในน้ำเกิดขึ้นตามกฎของไซน์หรือโคไซน์ หากคุณกำหนดจุดไว้ที่หางแล้วพิจารณาวิถีการเคลื่อนที่ เมื่อว่ายน้ำ ตัวของปลาจะมีรูปทรงโค้งคล้ายกับกราฟของฟังก์ชัน y=tgx

เมื่อนกบิน วิถีของปีกที่กระพือปีกจะก่อตัวเป็นไซนูซอยด์

นักวิทยาศาสตร์ชาวอเมริกันอ้างว่าสมองประมาณระยะห่างจากวัตถุโดยการวัดมุมระหว่างระนาบของโลกกับระนาบการมองเห็น จากผลการศึกษาที่จัดทำโดย Vahid-Reza Abbasi นักศึกษามหาวิทยาลัยอิหร่าน Shiraz แพทย์สามารถจัดระเบียบข้อมูลที่เกี่ยวข้องกับกิจกรรมทางไฟฟ้าของหัวใจได้เป็นครั้งแรก หรือกล่าวอีกนัยหนึ่งคือการตรวจคลื่นไฟฟ้าหัวใจ

สูตรนี้เป็นสมการพีชคณิต-ตรีโกณมิติที่ซับซ้อนซึ่งประกอบด้วย 8 นิพจน์ 32 สัมประสิทธิ์ 33 ตัวและพารามิเตอร์หลัก 33 ตัว รวมถึงค่าเพิ่มเติมอีกหลายค่าสำหรับการคำนวณในกรณีของภาวะหัวใจเต้นผิดจังหวะ ตามที่แพทย์ระบุว่าสูตรนี้อำนวยความสะดวกอย่างมากในกระบวนการอธิบายพารามิเตอร์หลักของการทำงานของหัวใจซึ่งจะช่วยเร่งการวินิจฉัยและเริ่มการรักษา

ตรีโกณมิติในการแพทย์และชีววิทยา

แบบจำลองบอร์ริทึมสามารถสร้างได้โดยใช้ฟังก์ชันตรีโกณมิติ หากต้องการสร้างแบบจำลองจังหวะชีวภาพ คุณต้องป้อนวันเกิด วันที่อ้างอิง (วัน เดือน ปี) ของบุคคล และระยะเวลาคาดการณ์ (จำนวนวัน)

สูตรหัวใจ. จากผลการศึกษาที่จัดทำโดย Vahid-Reza Abbasi นักศึกษามหาวิทยาลัยอิหร่าน Shiraz แพทย์สามารถจัดระเบียบข้อมูลที่เกี่ยวข้องกับกิจกรรมทางไฟฟ้าของหัวใจได้เป็นครั้งแรก หรือกล่าวอีกนัยหนึ่งคือการตรวจคลื่นไฟฟ้าหัวใจ สูตรนี้เป็นสมการพีชคณิต-ตรีโกณมิติที่ซับซ้อนซึ่งประกอบด้วย 8 นิพจน์ 32 สัมประสิทธิ์ 33 ตัวและพารามิเตอร์หลัก 33 ตัว รวมถึงค่าเพิ่มเติมอีกหลายค่าสำหรับการคำนวณในกรณีของภาวะหัวใจเต้นผิดจังหวะ ตามที่แพทย์ระบุว่าสูตรนี้อำนวยความสะดวกอย่างมากในกระบวนการอธิบายพารามิเตอร์หลักของการทำงานของหัวใจซึ่งจะช่วยเร่งการวินิจฉัยและเริ่มการรักษา

ตรีโกณมิติยังช่วยให้สมองของเรากำหนดระยะห่างจากวัตถุได้

1) ตรีโกณมิติช่วยให้สมองของเรากำหนดระยะห่างจากวัตถุ

นักวิทยาศาสตร์ชาวอเมริกันอ้างว่าสมองประมาณระยะห่างจากวัตถุโดยการวัดมุมระหว่างระนาบของโลกกับระนาบการมองเห็น พูดอย่างเคร่งครัด แนวคิดเรื่อง "การวัดมุม" ไม่ใช่เรื่องใหม่ แม้แต่ศิลปินของจีนโบราณก็วาดภาพวัตถุที่อยู่ห่างไกลให้อยู่ในขอบเขตการมองเห็นที่สูงขึ้น โดยค่อนข้างละเลยกฎแห่งการมองเห็น ทฤษฎีการกำหนดระยะทางโดยการประมาณมุมได้รับการคิดค้นโดย Alhazen นักวิทยาศาสตร์ชาวอาหรับในศตวรรษที่ 11 หลังจากการลืมเลือนไปนานในช่วงกลางศตวรรษที่ผ่านมา แนวคิดนี้ได้รับการฟื้นฟูโดยนักจิตวิทยาเจมส์

2)การเคลื่อนที่ของปลาในน้ำเกิดขึ้นตามกฎของไซน์หรือโคไซน์ หากคุณกำหนดจุดไว้ที่หางแล้วพิจารณาวิถีการเคลื่อนที่ เมื่อว่ายน้ำ ตัวของปลาจะมีรูปทรงโค้งคล้ายกับกราฟของฟังก์ชัน y=tg(x)
5. สรุป

อันเป็นผลมาจากงานวิจัย:

· ฉันคุ้นเคยกับประวัติความเป็นมาของตรีโกณมิติ

· วิธีการจัดระบบสำหรับการแก้สมการตรีโกณมิติ

· เรียนรู้เกี่ยวกับการประยุกต์ตรีโกณมิติในสถาปัตยกรรม ชีววิทยา และการแพทย์

งานคณิต
« ตรีโกณมิติและการประยุกต์เชิงปฏิบัติ »

ดำเนินการ:

นักศึกษาชั้นปีที่ 2

กลุ่ม KD-207

ซูโวโรวา เอเลนา วิคโตรอฟนา
หัวหน้างาน:

ครูคณิตศาสตร์

ออร์โลวา กาลินา นิโคลาเยฟนา

บทนำ 3

ประวัติตรีโกณมิติ 5

สถาปัตยกรรม 6

ชีววิทยา. ยา 7

บทสรุปที่ 11

บทนำ 3

ประวัติตรีโกณมิติ 5

ไซน์, โคไซน์, แทนเจนต์, โคแทนเจนต์ 5

สถาปัตยกรรม 6

ชีววิทยา. ยา 7

การกำหนดระยะทางไปยังจุดที่ไม่สามารถเข้าถึงได้ 8

บทสรุปที่ 11

การแนะนำ

ตรีโกณมิติ - หนึ่งในวิทยาศาสตร์ที่เก่าแก่และน่าสนใจที่สุดที่เกี่ยวข้องกับการศึกษารูปทรงเรขาคณิต เป็นไปไม่ได้ที่จะจินตนาการถึงโลกของเราที่ไม่มีอยู่จริง วิทยาศาสตร์นี้มีทฤษฎีบทมากมายมากมายที่ใช้อย่างต่อเนื่องทั้งในการแก้ปัญหาทางคณิตศาสตร์และในชีวิต

หลายคนถามคำถาม: เหตุใดจึงต้องตรีโกณมิติ? มันถูกใช้ในโลกของเราอย่างไร? ตรีโกณมิติเกี่ยวข้องกับอะไร? และนี่คือคำตอบสำหรับคำถามเหล่านี้ ฟังก์ชันตรีโกณมิติหรือตรีโกณมิติถูกนำมาใช้ในดาราศาสตร์ (โดยเฉพาะอย่างยิ่งสำหรับการคำนวณตำแหน่งของวัตถุท้องฟ้า) เมื่อจำเป็นต้องใช้ตรีโกณมิติทรงกลม ในการเดินเรือและทางอากาศ ในทฤษฎีดนตรี ในอะคูสติก ในทัศนศาสตร์ ในการวิเคราะห์ตลาดการเงิน ในอิเล็กทรอนิกส์ ในความน่าจะเป็น ทฤษฎี ในด้านสถิติ ชีววิทยา การถ่ายภาพทางการแพทย์ เช่น เอกซเรย์คอมพิวเตอร์และอัลตราซาวนด์ เภสัชกรรม เคมี ทฤษฎีจำนวน อุตุนิยมวิทยา สมุทรศาสตร์ วิทยาศาสตร์กายภาพหลายประเภท การสำรวจและสำรวจที่ดิน สถาปัตยกรรม สัทศาสตร์ เศรษฐศาสตร์ วิศวกรรมไฟฟ้า วิศวกรรมเครื่องกล วิศวกรรมโยธา คอมพิวเตอร์กราฟิก การทำแผนที่ ผลึกศาสตร์ การพัฒนาเกม และสาขาอื่นๆ อีกมากมาย

เป้า : สามารถพิสูจน์ทฤษฎีบทของโคไซน์และไซน์ นำไปใช้แก้ปัญหา เลือกวิธีแก้ปัญหาที่ถูกต้อง รู้ว่าทฤษฎีบทเหล่านี้นำไปใช้ในชีวิตตรงไหน พิจารณาปัญหาในเนื้อหาเชิงปฏิบัติ

ประวัติความเป็นมาของตรีโกณมิติ

คำ ตรีโกณมิติพบครั้งแรกในปี 1505 ในชื่อหนังสือของ Pitiscus นักคณิตศาสตร์ชาวเยอรมัน ตรีโกณมิติเป็นคำภาษากรีกและหมายถึงการวัดรูปสามเหลี่ยม (“ตรีโกณมิติ” - สามเหลี่ยม, “เมตรีโอ” - ฉันวัด) การเกิดขึ้นของวิชาตรีโกณมิติมีความเกี่ยวข้องกับการสำรวจที่ดิน ดาราศาสตร์ และการก่อสร้าง แรงจูงใจที่ยิ่งใหญ่ที่สุดในการพัฒนาตรีโกณมิติเกิดขึ้นโดยเกี่ยวข้องกับการแก้ปัญหาทางดาราศาสตร์ (สำหรับการแก้ปัญหาในการระบุตำแหน่งของเรือ การทำนายความมืด ฯลฯ ) เริ่มตั้งแต่ศตวรรษที่ 17 เริ่มมีการใช้ฟังก์ชันตรีโกณมิติในการแก้สมการ ปัญหากลศาสตร์ ทัศนศาสตร์ ไฟฟ้า วิศวกรรมวิทยุ อธิบายกระบวนการออสซิลเลชัน การแพร่กระจายของคลื่น การเคลื่อนที่ของกลไกต่างๆ ศึกษากระแสไฟฟ้าสลับ เป็นต้น

ไซน์ โคไซน์ แทนเจนต์ โคแทนเจนต์

ไซนัสมุมแหลมของสามเหลี่ยมมุมฉากคืออัตราส่วนของด้านตรงข้ามกับด้านตรงข้ามมุมฉาก

โคไซน์มุมแหลมของสามเหลี่ยมมุมฉากคืออัตราส่วนของด้านประชิดกับด้านตรงข้ามมุมฉาก

แทนเจนต์มุมแหลมของสามเหลี่ยมมุมฉากคืออัตราส่วนของด้านประชิดต่อด้านประชิด

โคแทนเจนต์มุมแหลมของสามเหลี่ยมมุมฉากคืออัตราส่วนของด้านประชิดกับด้านตรงข้าม

สถาปัตยกรรม

ใช้กันอย่างแพร่หลาย ตรีโกณมิติในการก่อสร้าง และโดยเฉพาะอย่างยิ่งในด้านสถาปัตยกรรม การตัดสินใจด้านองค์ประกอบภาพและการสร้างภาพวาดส่วนใหญ่เกิดขึ้นอย่างแม่นยำด้วยความช่วยเหลือของเรขาคณิต แต่ข้อมูลทางทฤษฎีมีความหมายเพียงเล็กน้อย ฉันอยากจะยกตัวอย่างการสร้างประติมากรรมชิ้นหนึ่งโดยปรมาจารย์ด้านศิลปะชาวฝรั่งเศสในยุคทอง

ความสัมพันธ์ตามสัดส่วนในการสร้างรูปปั้นนั้นเหมาะอย่างยิ่ง อย่างไรก็ตาม เมื่อรูปปั้นถูกยกขึ้นบนแท่นสูง มันก็ดูน่าเกลียด ประติมากรไม่ได้คำนึงว่าในมุมมองเมื่อมองไปทางขอบฟ้า รายละเอียดมากมายจะลดลง และเมื่อมองจากล่างขึ้นบน ความประทับใจในอุดมคติของมันจะไม่ถูกสร้างขึ้นอีกต่อไป มีการคำนวณหลายอย่างเพื่อให้แน่ใจว่าตัวเลขจากส่วนสูงที่ดูได้สัดส่วน โดยหลักๆ แล้วจะขึ้นอยู่กับวิธีการมอง นั่นคือ การวัดด้วยตาโดยประมาณ อย่างไรก็ตาม ค่าสัมประสิทธิ์ผลต่างของสัดส่วนบางอย่างทำให้สามารถทำให้ตัวเลขใกล้เคียงกับอุดมคติมากขึ้น ดังนั้น เมื่อทราบระยะทางโดยประมาณจากรูปปั้นถึงจุดชมวิว กล่าวคือ จากด้านบนของรูปปั้นถึงดวงตาของบุคคลและความสูงของรูปปั้น เราก็สามารถคำนวณไซน์ของมุมตกกระทบของมุมมองได้โดยใช้ตาราง ( เราก็ทำเช่นเดียวกันกับมุมมองที่ต่ำกว่าได้) จึงจะพบการมองเห็นแบบจุด

สถานการณ์เปลี่ยนไปเมื่อรูปปั้นถูกยกขึ้นให้สูง ดังนั้นระยะห่างจากด้านบนของรูปปั้นถึงดวงตาของบุคคลจึงเพิ่มขึ้น และด้วยเหตุนี้ไซน์ของมุมตกกระทบจึงเพิ่มขึ้น โดยการเปรียบเทียบการเปลี่ยนแปลงระยะห่างจากด้านบนของรูปปั้นกับพื้นในกรณีแรกและกรณีที่สอง เราจะสามารถหาค่าสัมประสิทธิ์ของสัดส่วนได้ ต่อจากนั้นเราจะได้รับภาพวาดจากนั้นรูปปั้นเมื่อยกขึ้นรูปร่างจะใกล้เคียงกับอุดมคติมากขึ้น

ชีววิทยา. ยา

การเคลื่อนไหวของปลาในน้ำเกิดขึ้นตามกฎของไซน์หรือโคไซน์ หากคุณกำหนดจุดที่หางแล้วพิจารณาวิถีการเคลื่อนที่ เมื่อว่ายน้ำ ตัวของปลาจะมีรูปทรงโค้งคล้ายกับกราฟของฟังก์ชัน y=tgx

ตรีโกณมิติช่วยให้สมองของเรากำหนดระยะห่างจากวัตถุได้ นักวิทยาศาสตร์ชาวอเมริกันอ้างว่าสมองประมาณระยะห่างจากวัตถุโดยการวัดมุมระหว่างระนาบของโลกกับระนาบการมองเห็น พูดอย่างเคร่งครัด แนวคิดเรื่อง "การวัดมุม" ไม่ใช่เรื่องใหม่ แม้แต่ศิลปินของจีนโบราณก็วาดภาพวัตถุที่อยู่ห่างไกลให้อยู่ในขอบเขตการมองเห็นที่สูงขึ้น โดยค่อนข้างละเลยกฎแห่งการมองเห็น ทฤษฎีการกำหนดระยะทางโดยการประมาณมุมได้รับการคิดค้นโดย Alhazen นักวิทยาศาสตร์ชาวอาหรับในศตวรรษที่ 11 หลังจากการลืมเลือนไปเป็นเวลานาน แนวคิดนี้ได้รับการฟื้นคืนขึ้นมาในช่วงกลางศตวรรษที่ผ่านมาโดยนักจิตวิทยา เจมส์ กิบสัน ซึ่งให้ข้อสรุปจากประสบการณ์ของเขาในการทำงานกับนักบินการบินทหาร แต่หลังจากนั้นทฤษฎีก็ถูกลืมไปอีกครั้ง

การกำหนดระยะทางไปยังจุดที่ไม่สามารถเข้าถึงได้

สมมติว่าเราจำเป็นต้องค้นหาระยะทางจากจุด A ไปยังจุด B ที่ไม่สามารถเข้าถึงได้ โดยเลือกจุด C บนพื้น วาดส่วน AC แล้ววัด จากนั้น เมื่อใช้แอสโทรลาเบ เราจะวัดมุม A และ C จากนั้นเราสร้างสามเหลี่ยม A1B1C1 บนกระดาษแผ่นหนึ่ง ซึ่งเราวัดความยาวของด้าน A1B1 และ AC1 ของสามเหลี่ยมนี้ เนื่องจากสามเหลี่ยม ABC เป็นสัดส่วนกับสามเหลี่ยม A1B1C1 ดังนั้นเมื่อใช้ระยะทางที่ทราบ AC, A1C1 และ A1B1 เราจะหาระยะทาง AB เพื่อให้การคำนวณง่ายขึ้น จะสะดวกในการสร้างสามเหลี่ยม A1B1C1 เพื่อให้ A1C1:AC = 1:1000 ตัวอย่างเช่น ถ้า AC = 130m ให้ใช้ระยะห่าง A1C1 เท่ากับ 130 มม. ในกรณีนี้

ดังนั้นเมื่อวัดระยะทาง A1B1 เป็นมิลลิเมตร เราจะได้ระยะทาง AB เป็นเมตรทันที ตัวอย่าง. มาสร้างสามเหลี่ยม A1B1C1 เพื่อวัดส่วน A1B1 กัน มีค่าเท่ากับ 153 มม. ดังนั้นระยะทางที่ต้องการคือ 153 ม.

งาน

ภารกิจที่ 1

เรือจะข้ามแม่น้ำ ความเร็วปัจจุบัน v1 ความเร็วเรือสัมพันธ์กับน้ำ v2 เรือควรแล่นไปในมุมαถึงฝั่งเพื่อข้ามแม่น้ำในเวลาขั้นต่ำสุด เส้นทางที่สั้นที่สุด?

เวอร์ชัน 2

สารละลาย:

บทสรุป

ในระหว่างการศึกษาพบว่าการเรียนวิชาตรีโกณมิติมีความน่าสนใจและมีประโยชน์เนื่องจากในชีวิตเรามักพบเจอวิชาตรีโกณมิติ

การแก้ปัญหาการคำนวณมีส่วนช่วยในการพัฒนาความคิดสร้างสรรค์ การคิดเชิงวิเคราะห์ และเชิงตรรกะ ซึ่งจำเป็นในชีวิตสมัยใหม่

เป็นที่ยอมรับว่าการทำงานอย่างเป็นระบบในการพัฒนาทักษะในการแก้ปัญหาทางเรขาคณิตโดยใช้ตรีโกณมิติมีส่วนช่วยในการพัฒนาการพัฒนาทางปัญญาทั่วไปของนักเรียนความสามารถในการสร้างสรรค์ศักยภาพของนักเรียนความสามารถในการเข้าใจสถานการณ์ทำให้ข้อสรุปที่จำเป็น ในขณะที่เป้าหมายหลักไม่ใช่เพื่อให้ได้ผลลัพธ์ของการแก้ปัญหา แต่เป็นการแก้ปัญหาด้วยตัวมันเอง ซึ่งเป็นชุดของขั้นตอนเชิงตรรกะที่นำไปสู่การได้รับคำตอบ มันสำคัญมากที่จะต้องเรียนรู้วิธีใช้วิธีการที่เหมาะสมที่สุดในการแก้ปัญหาซึ่งวิธีตรีโกณมิตินั้นง่ายที่สุด

บรรลุเป้าหมายแล้ว : ฉันเรียนรู้ที่จะพิสูจน์ทฤษฎีบทของโคไซน์และไซน์ นำไปใช้ในการแก้ปัญหา เลือกวิธีแก้ปัญหาที่ถูกต้อง เรียนรู้ว่าทฤษฎีบทเหล่านี้นำไปใช้ในชีวิตอย่างไร และพิจารณาปัญหาในเนื้อหาเชิงปฏิบัติ

โรดิโควา วาเลเรีย, ทิปซิน เอลดาร์

ความรู้ทางคณิตศาสตร์ครั้งแรกปรากฏในสมัยโบราณ (IV-III ศตวรรษก่อนคริสต์ศักราช) ในสมัยกรีกโบราณ ในช่วงศตวรรษที่ 17-18 เนื้อหาพื้นฐานของวิทยาศาสตร์เกิดขึ้น นักวิทยาศาสตร์จากประเทศต่าง ๆ ในช่วงเวลาต่าง ๆ ของการพัฒนาอารยธรรมมีส่วนในการพัฒนาคณิตศาสตร์สมัยใหม่ สาขาวิชาคณิตศาสตร์ที่ศึกษาฟังก์ชันตรีโกณมิติเรียกว่าตรีโกณมิติ ผู้คนจากทุกสาขาอาชีพใช้องค์ประกอบของตรีโกณมิติในการทำงาน ได้แก่นักวิจัยในสาขาวิทยาศาสตร์และประยุกต์ต่างๆ นักฟิสิกส์ นักออกแบบ ผู้เชี่ยวชาญด้านเทคโนโลยีคอมพิวเตอร์ นักออกแบบ ผู้เขียนงานนำเสนอมัลติมีเดีย แพทย์ และผู้เชี่ยวชาญในสาขาต่างๆ โครงงานนี้สำรวจการประยุกต์ใช้ตรีโกณมิติในสถาปัตยกรรม

ดาวน์โหลด:

ดูตัวอย่าง:

https://accounts.google.com

คำอธิบายสไลด์:

งานนี้ดำเนินการโดย: Rodikova Valeria, Tipsin Eldar, นักเรียนชั้น 10 “A” ของ MBOU “Beloyarsk Secondary School No. 1” หัวหน้างาน: Zhelnirovich N.V., ครูคณิตศาสตร์ ตรีโกณมิติในสถาปัตยกรรม 2013 การประชุมวิจัยระดับภูมิภาคของนักเรียน “Future Elite of เวอร์คเนเคตี”

ตรีโกณมิติ - (จากภาษากรีก trigwnon - สามเหลี่ยม และ metrew - วัด) - วิทยาศาสตร์ที่ศึกษาความสัมพันธ์ระหว่างมุมและด้านข้างของรูปสามเหลี่ยมและฟังก์ชันตรีโกณมิติ

เราสันนิษฐานว่าตรีโกณมิติไม่ได้ถูกใช้เฉพาะในหลักการของการวิเคราะห์และพีชคณิตเท่านั้นแต่ยังใช้ในวิทยาศาสตร์อื่นๆ อีกมากมายด้วย เช่น ในสถาปัตยกรรม

ความรู้เบื้องต้นเกี่ยวกับการประยุกต์ใช้ตรีโกณมิติในสถาปัตยกรรม เป้าหมายของการทำงาน

เรียนรู้ว่าตรีโกณมิติถูกนำมาใช้ในสถาปัตยกรรมอย่างไร สำรวจการประยุกต์ใช้ตรีโกณมิติในพื้นที่ของปัญหานี้

ซาฮา ฮาดิด ซาฮา ฮาดิด (31 ตุลาคม พ.ศ. 2493 กรุงแบกแดด ประเทศอิรัก) เป็นสถาปนิกชาวอังกฤษที่มีเชื้อสายอาหรับ ตัวแทนของลัทธิ deconstructivism ในปี 2004 เธอกลายเป็นสถาปนิกหญิงคนแรกในประวัติศาสตร์ที่ได้รับรางวัล Pritzker Prize Deconstructivism เป็นเทรนด์ในสถาปัตยกรรมสมัยใหม่ โครงการดีคอนสตรัคติวิสต์มีลักษณะเฉพาะด้วยความซับซ้อนทางการมองเห็น รูปแบบที่แตกหักอย่างไม่คาดคิดและจงใจทำลายล้าง รวมถึงการบุกรุกสภาพแวดล้อมในเมืองอย่างก้าวร้าว

สะพานชีคซาเยดในอาบูดาบี สหรัฐอาหรับเอมิเรตส์

Antoni Placid Guillem Gaudí i Curnet เป็นสถาปนิกชาวสเปน ซึ่งผลงานส่วนใหญ่แปลกประหลาดและน่าอัศจรรย์ถูกสร้างขึ้นในบาร์เซโลนา สไตล์ที่เกาดีทำงานจัดอยู่ในประเภทอาร์ตนูโว อย่างไรก็ตาม ในงานของเขา เขาใช้องค์ประกอบของสไตล์ที่หลากหลาย นำไปประมวลผล สมัยใหม่เป็นการเคลื่อนไหวทางศิลปะในงานศิลปะ คุณสมบัติที่โดดเด่นคือการปฏิเสธเส้นตรงและมุมเพื่อสนับสนุนเส้นที่ "เป็นธรรมชาติ" ที่เป็นธรรมชาติมากกว่า

โรงเรียนเด็ก Gaudi ในเมืองบาร์เซโลนา ประเทศสเปน

เกาดีแสดงพื้นผิว k =1, a =1

ดูตัวอย่าง:

หากต้องการใช้ตัวอย่างการนำเสนอ ให้สร้างบัญชี Google และเข้าสู่ระบบ: https://accounts.google.com

คำอธิบายสไลด์:

Santiago Calatrava Valls เป็นสถาปนิกและประติมากรชาวสเปน ผู้เขียนอาคารล้ำสมัยหลายแห่งในประเทศต่างๆ ทั่วโลก

โรงบ่มไวน์ Bodegas Isios ประเทศสเปน

CANDELA Felix (1910-1997) สถาปนิกและวิศวกรชาวเม็กซิกัน ผู้สร้างห้องใต้ดินคอนกรีตเสริมเหล็กต่างๆ พัฒนาการเคลือบผนังบางในรูปแบบของพาราโบลาลอยด์ไฮเปอร์โบลิก

ร้านอาหาร ใน Los Manantiales, อาร์เจนตินา [ a d cos (t) + d d t , b d sin (t), c d t + e d t 2 ]

Swiss Re Insurance Corporation ในลอนดอน สหราชอาณาจักร x = แลมบ์ y = f (แลมบ์ดา) cos θ z = f (แลมบ์) sin θ

สถาปัตยกรรมกอทิก อาสนวิหารนอเทรอดาม ค.ศ. 1163 – กลางศตวรรษที่ 14

คลื่นไซน์เบอร์ลิน ประเทศเยอรมนี

ผลลัพธ์ โครงการ “โรงเรียนแห่งอนาคต”

: เราพบว่าตรีโกณมิติไม่ได้ใช้เฉพาะในพีชคณิตและหลักการวิเคราะห์เท่านั้น แต่ยังใช้ในวิทยาศาสตร์อื่น ๆ อีกมากมาย ตรีโกณมิติเป็นพื้นฐานในการสร้างสรรค์ผลงานศิลปะและสถาปัตยกรรมชิ้นเอกมากมาย เราเรียนรู้ที่จะเห็นตรีโกณมิติในการก่อสร้างอาคาร โมเดล บทสรุป

ขอขอบคุณสำหรับความสนใจของคุณ!

ตรีโกณมิติในชีวิตของเรา

หลายคนถามว่า: ทำไมต้องตรีโกณมิติ? มันถูกใช้ในโลกของเราอย่างไร? ตรีโกณมิติเกี่ยวข้องกับอะไร? และนี่คือคำตอบสำหรับคำถามเหล่านี้ ฟังก์ชันตรีโกณมิติหรือตรีโกณมิติถูกนำมาใช้ในดาราศาสตร์ (โดยเฉพาะอย่างยิ่งสำหรับการคำนวณตำแหน่งของวัตถุท้องฟ้า) เมื่อจำเป็นต้องใช้ตรีโกณมิติทรงกลม ในการเดินเรือและทางอากาศ ในทฤษฎีดนตรี ในอะคูสติก ในทัศนศาสตร์ ในการวิเคราะห์ตลาดการเงิน ในอิเล็กทรอนิกส์ ในความน่าจะเป็น ทฤษฎี ในด้านสถิติ ชีววิทยา การถ่ายภาพทางการแพทย์ เช่น เอกซเรย์คอมพิวเตอร์และอัลตราซาวนด์ เภสัชกรรม เคมี ทฤษฎีจำนวน แผ่นดินไหววิทยา อุตุนิยมวิทยา สมุทรศาสตร์ วิทยาศาสตร์กายภาพหลายประเภท การสำรวจและสำรวจที่ดิน สถาปัตยกรรม สัทศาสตร์ เศรษฐศาสตร์ วิศวกรรมไฟฟ้า ใน วิศวกรรมเครื่องกล วิศวกรรมโยธา คอมพิวเตอร์กราฟิก การทำแผนที่ ผลึกศาสตร์ การพัฒนาเกม และสาขาอื่นๆ อีกมากมาย

มาตร

นักสำรวจมักต้องจัดการกับไซน์และโคไซน์ พวกเขามีเครื่องมือพิเศษในการวัดมุมอย่างแม่นยำ การใช้ไซน์และโคไซน์ทำให้มุมสามารถแปลงเป็นความยาวหรือพิกัดของจุดบนพื้นผิวโลกได้

ดาราศาสตร์โบราณ

จุดเริ่มต้นของตรีโกณมิติสามารถพบได้ในต้นฉบับทางคณิตศาสตร์ของอียิปต์โบราณ บาบิโลน และจีนโบราณ ปัญหาที่ 56 จากกระดาษปาปิรัส Rhinda (2 พันปีก่อนคริสต์ศักราช) เสนอให้ค้นหาความเอียงของปิรามิดซึ่งมีความสูง 250 ศอก และความยาวของด้านฐานคือ 360 ศอก

การพัฒนาตรีโกณมิติเพิ่มเติมนั้นสัมพันธ์กับชื่อของนักดาราศาสตร์ Aristarchus ซามอส (ศตวรรษที่ 3 ก่อนคริสต์ศักราช) บทความของเขาเรื่อง "ขนาดและระยะทางของดวงอาทิตย์และดวงจันทร์" ก่อให้เกิดปัญหาในการกำหนดระยะทางไปยังเทห์ฟากฟ้า ปัญหานี้จำเป็นต้องคำนวณอัตราส่วนของด้านของรูปสามเหลี่ยมมุมฉากสำหรับค่าที่ทราบของมุมใดมุมหนึ่ง Aristarchus พิจารณาสามเหลี่ยมมุมฉากที่เกิดจากดวงอาทิตย์ ดวงจันทร์ และโลกระหว่างการสร้างพื้นที่สี่เหลี่ยมจัตุรัส. เขาจำเป็นต้องคำนวณค่าของด้านตรงข้ามมุมฉาก (ระยะห่างจากโลกถึงดวงอาทิตย์) ผ่านขา (ระยะห่างจากโลกถึงดวงจันทร์) ด้วยค่าที่ทราบของมุมที่อยู่ติดกัน (87°) ซึ่งเทียบเท่ากับการคำนวณ มูลค่าบาปของมุมที่ 3. จากข้อมูลของ Aristarchus ค่านี้อยู่ในช่วง 1/20 ถึง 1/18 นั่นคือระยะห่างจากดวงอาทิตย์มากกว่าดวงจันทร์ 20 เท่า; ในความเป็นจริง ดวงอาทิตย์อยู่ห่างจากดวงจันทร์เกือบ 400 เท่า ซึ่งเป็นข้อผิดพลาดที่เกิดจากการวัดมุมที่ไม่ถูกต้อง

หลายทศวรรษต่อมาคลอดิอุส ปโตเลมี ในงานของเขา "ภูมิศาสตร์", "Analemma" และ "Planispherium" เขานำเสนอโดยละเอียดเกี่ยวกับการประยุกต์ตรีโกณมิติกับการทำแผนที่ ดาราศาสตร์ และกลศาสตร์ เหนือสิ่งอื่นใดมีการอธิบายไว้การฉายภาพสามมิติ มีการศึกษาปัญหาในทางปฏิบัติหลายอย่าง เช่น การกำหนดระดับความสูงและแนวราบกายสวรรค์ตามพระองค์การปฏิเสธและ มุมชั่วโมง ในแง่ของตรีโกณมิติ หมายความว่าคุณจำเป็นต้องค้นหาด้านของสามเหลี่ยมทรงกลมจากอีกสองด้านและมุมตรงข้าม

โดยทั่วไป เราสามารถพูดได้ว่าตรีโกณมิติใช้สำหรับ:

· กำหนดเวลาของวันอย่างแม่นยำ

· การคำนวณตำแหน่งในอนาคตของวัตถุท้องฟ้า ช่วงเวลาพระอาทิตย์ขึ้นและตก สุริยุปราคาและดวงจันทร์

·การค้นหาพิกัดทางภูมิศาสตร์ของตำแหน่งปัจจุบัน

· การคำนวณระยะทางระหว่างเมืองด้วยรู้พิกัดทางภูมิศาสตร์

Gnomon เป็นเครื่องมือทางดาราศาสตร์ที่เก่าแก่ที่สุด ซึ่งเป็นวัตถุแนวตั้ง (เหล็ก เสา เสา)

ปล่อยให้น้อยที่สุด

ความยาวของเงา (ตอนเที่ยง) เป็นตัวกำหนดความสูงเชิงมุมของดวงอาทิตย์

ดังนั้น โคแทนเจนต์จึงเข้าใจว่าเป็นความยาวของเงาจากโนมอนแนวตั้งที่มีความสูง 12 (บางครั้ง 7) หน่วย เริ่มแรกแนวคิดเหล่านี้ถูกนำมาใช้ในการคำนวณนาฬิกาแดด แทนเจนต์เป็นเงาของโนมอนแนวนอน โคซีแคนต์และซีแคนต์คือด้านตรงข้ามมุมฉากของสามเหลี่ยมมุมฉากที่สอดคล้องกัน (ส่วน AO ในรูปด้านซ้าย)

สถาปัตยกรรม

ตรีโกณมิติถูกนำมาใช้กันอย่างแพร่หลายในการก่อสร้าง และโดยเฉพาะอย่างยิ่งในสถาปัตยกรรม โซลูชั่นและโครงสร้างองค์ประกอบส่วนใหญ่

ภาพวาดถูกสร้างขึ้นอย่างแม่นยำด้วยความช่วยเหลือของเรขาคณิต แต่ข้อมูลทางทฤษฎีมีความหมายเพียงเล็กน้อย ฉันอยากจะยกตัวอย่างการสร้างประติมากรรมชิ้นหนึ่งโดยปรมาจารย์ด้านศิลปะชาวฝรั่งเศสในยุคทอง

ความสัมพันธ์ตามสัดส่วนในการสร้างรูปปั้นนั้นเหมาะอย่างยิ่ง อย่างไรก็ตาม เมื่อรูปปั้นถูกยกขึ้นบนแท่นสูง มันก็ดูน่าเกลียด ประติมากรไม่ได้คำนึงว่าในมุมมองเมื่อมองไปทางขอบฟ้า รายละเอียดมากมายจะลดลง และเมื่อมองจากล่างขึ้นบน ความประทับใจในอุดมคติของมันจะไม่ถูกสร้างขึ้นอีกต่อไป ได้ดำเนินการ

การคำนวณมากมายเพื่อให้ตัวเลขดูเป็นสัดส่วนจากส่วนสูง โดยหลักๆ แล้วจะขึ้นอยู่กับวิธีการมอง นั่นคือ การวัดด้วยตาโดยประมาณ อย่างไรก็ตาม ค่าสัมประสิทธิ์ผลต่างของสัดส่วนบางอย่างทำให้สามารถทำให้ตัวเลขใกล้เคียงกับอุดมคติมากขึ้น ดังนั้น เมื่อทราบระยะทางโดยประมาณจากรูปปั้นถึงจุดชมวิว กล่าวคือ จากด้านบนของรูปปั้นถึงดวงตาของบุคคลและความสูงของรูปปั้น เราก็สามารถคำนวณไซน์ของมุมตกกระทบของมุมมองได้โดยใช้ตาราง ( เราก็ทำเช่นเดียวกันกับมุมมองที่ต่ำกว่าได้) จึงจะพบการมองเห็นแบบจุด

สถานการณ์เปลี่ยนไปเมื่อรูปปั้นถูกยกขึ้นให้สูง ดังนั้นระยะห่างจากด้านบนของรูปปั้นถึงดวงตาของบุคคลจึงเพิ่มขึ้น และด้วยเหตุนี้ไซน์ของมุมตกกระทบจึงเพิ่มขึ้น โดยการเปรียบเทียบการเปลี่ยนแปลงระยะห่างจากด้านบนของรูปปั้นกับพื้นในกรณีแรกและกรณีที่สอง เราจะสามารถหาค่าสัมประสิทธิ์ของสัดส่วนได้ ต่อจากนั้นเราจะได้รับภาพวาดจากนั้นรูปปั้นเมื่อยกขึ้นรูปร่างจะใกล้เคียงกับอุดมคติมากขึ้น

ยาและชีววิทยา.

แบบจำลองบอร์ริทึมสามารถสร้างได้โดยใช้ฟังก์ชันตรีโกณมิติ หากต้องการสร้างแบบจำลองจังหวะชีวภาพ คุณต้องป้อนวันเกิด วันที่อ้างอิง (วัน เดือน ปี) ของบุคคล และระยะเวลาคาดการณ์ (จำนวนวัน)

สูตรหัวใจ. เป็นผลจากการศึกษาของนักศึกษามหาวิทยาลัยชาวอิหร่านคนหนึ่ง ชีราซ โดย วาฮิด-เรซา อับบาซีนับเป็นครั้งแรกที่แพทย์สามารถจัดระเบียบข้อมูลที่เกี่ยวข้องกับกิจกรรมทางไฟฟ้าของหัวใจหรือกล่าวอีกนัยหนึ่งคือการตรวจคลื่นไฟฟ้าหัวใจ สูตรนี้เป็นสมการพีชคณิต-ตรีโกณมิติที่ซับซ้อนซึ่งประกอบด้วย 8 นิพจน์ 32 สัมประสิทธิ์ 33 ตัวและพารามิเตอร์หลัก 33 ตัว รวมถึงค่าเพิ่มเติมอีกหลายค่าสำหรับการคำนวณในกรณีของภาวะหัวใจเต้นผิดจังหวะ ตามที่แพทย์ระบุว่าสูตรนี้อำนวยความสะดวกอย่างมากในกระบวนการอธิบายพารามิเตอร์หลักของการทำงานของหัวใจซึ่งจะช่วยเร่งการวินิจฉัยและเริ่มการรักษา

ตรีโกณมิติยังช่วยให้สมองของเรากำหนดระยะห่างจากวัตถุได้

นักวิทยาศาสตร์ชาวอเมริกันอ้างว่าสมองประมาณระยะห่างจากวัตถุโดยการวัดมุมระหว่างระนาบของโลกกับระนาบการมองเห็น พูดอย่างเคร่งครัด แนวคิดเรื่อง "การวัดมุม" ไม่ใช่เรื่องใหม่ แม้แต่ศิลปินของจีนโบราณก็วาดภาพวัตถุที่อยู่ห่างไกลให้อยู่ในขอบเขตการมองเห็นที่สูงขึ้น โดยค่อนข้างละเลยกฎแห่งการมองเห็น ทฤษฎีการกำหนดระยะทางโดยการประมาณมุมได้รับการคิดค้นโดย Alhazen นักวิทยาศาสตร์ชาวอาหรับในศตวรรษที่ 11 หลังจากการลืมเลือนไปนานในช่วงกลางศตวรรษที่ผ่านมา แนวคิดนี้ได้รับการฟื้นฟูโดยนักจิตวิทยาเจมส์

กิ๊บสัน (เจมส์ กิบสัน) ซึ่งสรุปจากประสบการณ์ของเขาในการทำงานกับนักบินการบินทหาร อย่างไรก็ตามหลังจากนั้นเกี่ยวกับทฤษฎี

ลืมอีกครั้ง

การเคลื่อนตัวของปลาเข้า น้ำ เกิดขึ้นตามกฎของไซน์หรือโคไซน์ หากคุณกำหนดจุดไว้ที่หางแล้วพิจารณาวิถีการเคลื่อนที่ เมื่อว่ายน้ำร่างกายของปลาจะมีรูปร่าง

เส้นโค้งที่มีลักษณะคล้ายกราฟของฟังก์ชัน y=tgx

งานวัด