งานที่กระทำโดยแรงโน้มถ่วงเท่ากับ การทำงานของแรงโน้มถ่วง พลังงานศักย์ของร่างกายที่ยกขึ้นเหนือพื้นดิน ควบคุมคำถามและงาน

การทำงานของแรงโน้มถ่วงแรงโน้มถ่วง Rมวลจุดวัสดุ tใกล้พื้นผิวโลกถือได้ว่าเป็นค่าคงที่เท่ากับ มก.

กำกับในแนวตั้งลง

งาน แต่ความแข็งแกร่ง Rย้ายจากจุด เอ็ม 0 ตรงประเด็น เอ็ม

ที่ไหน ชม. = z 0 - z x - จุดลดความสูง

งานของแรงโน้มถ่วงเท่ากับผลคูณของแรงนี้และความสูงของการลดลง (งานเป็นค่าบวก) หรือความสูงของระดับความสูง (งานเป็นค่าลบ) การทำงานของแรงโน้มถ่วงไม่ได้ขึ้นอยู่กับรูปร่างของวิถีโคจรระหว่างจุดต่างๆ เอ็ม 0 และ M| และหากจุดเหล่านี้ตรงกัน งานของแรงโน้มถ่วงจะเท่ากับศูนย์ (กรณีของเส้นทางปิด) นอกจากนี้ยังเท่ากับศูนย์ถ้าจุด เอ็ม 0 และ เอ็มอยู่ในระนาบแนวนอนเดียวกัน

การทำงานของแรงเชิงเส้นตรงของความยืดหยุ่นแรงเชิงเส้นของความยืดหยุ่น (หรือแรงคืนค่าเชิงเส้น) คือแรงที่กระทำตามกฎของฮุค (รูปที่ 63):

F = - กับr,

ที่ไหน r- ระยะห่างจากจุดสมดุลสถิตโดยที่แรงเป็นศูนย์ถึงจุดที่พิจารณา เอ็ม; กับ- ค่าสัมประสิทธิ์คงที่ - ค่าสัมประสิทธิ์ความแข็ง

ก=--().

ตามสูตรนี้จะคำนวณงานของแรงยืดหยุ่นเชิงเส้น ถ้าชี้ เอ็ม 0 ประจวบกับจุดสมดุลสถิต โอ้ดังนั้น r 0 \u003d 0 และสำหรับงานของแรงในการกระจัดจากจุด อู๋ตรงประเด็น เอ็มเรามี

ค่า r- ระยะทางที่สั้นที่สุดระหว่างจุดที่พิจารณากับจุดสมดุลสถิต เราแสดงมันด้วย λ และเรียกมันว่าการเสียรูป แล้ว

งานของแรงยืดหยุ่นเชิงเส้นต่อการกระจัดจากสภาวะสมดุลสถิตจะเป็นลบเสมอและเท่ากับครึ่งหนึ่งของผลคูณของสัมประสิทธิ์ความแข็งและกำลังสองของการเสียรูป การทำงานของแรงยืดหยุ่นเชิงเส้นไม่ได้ขึ้นอยู่กับรูปแบบการกระจัด และงานของการกระจัดแบบปิดใดๆ จะเป็นศูนย์ นอกจากนี้ยังเท่ากับศูนย์ถ้าจุด โมและ เอ็มอยู่บนทรงกลมเดียวกันที่ล้อมรอบจากจุดสมดุลสถิต

การทำงานของแรงแปรผันในการเคลื่อนที่แบบโค้ง

การทำงานของแรงบนส่วนโค้ง

พิจารณากรณีทั่วไปของการค้นหางานของแรงแปรผัน โดยจุดที่ใช้จะเคลื่อนที่ไปตามวิถีโคจร ให้จุด M ของการใช้แรงแปรผัน F เคลื่อนที่ไปตามเส้นโค้งต่อเนื่องตามอำเภอใจ แทนด้วยเวกเตอร์ของการกระจัดขนาดเล็กอย่างอนันต์ของจุด M เวกเตอร์นี้ถูกชี้ในแนวสัมผัสไปยังเส้นโค้งในทิศทางเดียวกับเวกเตอร์ความเร็ว

งานเบื้องต้นของแรงแปรผัน F ต่อการกระจัดที่เล็กที่สุด

ds เรียกว่าผลคูณสเกลาร์ของเวกเตอร์ F และ ds:

ที่ไหน เอ- มุมระหว่างเวกเตอร์ F และ ds

นั่นคืองานเบื้องต้นของแรงเท่ากับผลคูณของโมดูลของเวกเตอร์แรงและการกระจัดที่เล็กที่สุด คูณด้วยโคไซน์ของมุมระหว่างเวกเตอร์เหล่านี้

เราแยกเวกเตอร์แรง F ออกเป็นสองส่วน: - กำกับไปตามเส้นสัมผัสไปยังวิถี - และ - กำกับไปตามเส้นปกติ สายพลัง

ตั้งฉากกับเส้นสัมผัสของเส้นทางที่จุดเคลื่อนที่ และงานของมันคือศูนย์ แล้ว:

ดา= Ftds.

เพื่อคำนวณการทำงานของตัวแปรแรง F ในส่วนสุดท้ายของเส้นโค้งจาก เอถึง b เราควรคำนวณอินทิกรัลของงานพื้นฐาน:

พลังงานศักย์และพลังงานจลน์

พลังงานศักย์ พี่แมทจุดอนุกรมในการพิจารณาสนามพลังของฉันชี้ M เรียกงาน, ดำเนินการโดยกองกำลังla กระทำต่อจุดวัตถุเมื่อเคลื่อนที่จากจุดเอ็มสู่จุดเริ่มต้นเอ็ม 0 , เช่น.

พี = อืม 0

พี = =-ยู=- ยู

ค่าคงที่ С 0 จะเหมือนกันในทุกจุดของสนาม ขึ้นอยู่กับว่าเลือกจุดใดของฟิลด์เป็นจุดเริ่มต้น เห็นได้ชัดว่าพลังงานศักย์สามารถป้อนได้เฉพาะสำหรับสนามแรงที่อาจเกิดขึ้นซึ่งงานไม่ได้ขึ้นอยู่กับรูปแบบของการเคลื่อนที่ระหว่างจุด เอ็มและ เอ็ม 0 . สนามแรงที่ไม่มีศักย์ไฟฟ้าไม่มีพลังงานศักย์ และไม่มีฟังก์ชันแรงสำหรับสนามนั้น

ดา = ตู่= -dP; แต่ = ยู - ยู 0 = พี 0 - พี

จากสูตรข้างต้นจะได้ว่า พีถูกกำหนดเป็นค่าคงที่โดยพลการซึ่งขึ้นอยู่กับการเลือกจุดเริ่มต้น แต่ค่าคงที่โดยพลการนี้ไม่ส่งผลต่อแรงที่คำนวณผ่านพลังงานศักย์และการทำงานของแรงเหล่านี้ พิจารณาสิ่งนี้:

พี= - ยู+ const หรือ พี =- ยู.

พลังงานศักย์ ณ จุดใดๆ ของสนาม จนถึงค่าคงที่โดยพลการ สามารถกำหนดเป็นค่าของฟังก์ชันแรงที่จุดเดียวกัน ถ่ายด้วยเครื่องหมายลบ

พลังงานจลน์ระบบเรียกว่าค่าสเกลาร์ T เท่ากับผลรวมของพลังงานจลน์ของจุดทั้งหมดของระบบ:

พลังงานจลน์เป็นลักษณะเฉพาะของการเคลื่อนที่เชิงแปลและการหมุนของระบบ พลังงานจลน์เป็นปริมาณสเกลาร์และยิ่งไปกว่านั้นยังเป็นบวกอีกด้วย ดังนั้นจึงไม่ขึ้นอยู่กับทิศทางการเคลื่อนที่ของส่วนต่าง ๆ ของระบบและไม่ได้กำหนดลักษณะการเปลี่ยนแปลงในทิศทางเหล่านี้

ให้เราสังเกตเหตุการณ์สำคัญต่อไปนี้ด้วย แรงภายในกระทำต่อส่วนต่าง ๆ ของระบบในทิศทางตรงกันข้ามกัน การเปลี่ยนแปลงของพลังงานจลน์ได้รับอิทธิพลจากการกระทำของแรงทั้งภายนอกและภายใน

การเคลื่อนที่ของจุดสม่ำเสมอ

การเคลื่อนที่ของจุดสม่ำเสมอ- เคลื่อนไหวด้วย กรมเกษตร. ความเร่ง ω t จุด (ในกรณีการเคลื่อนที่เป็นเส้นตรง ความเร่งทั้งหมด ω )เสมอต้นเสมอปลาย. กฎการเคลื่อนที่สม่ำเสมอของจุดและกฎการเปลี่ยนแปลงความเร็ว υ ในระหว่างการเคลื่อนไหวนี้จะได้รับจากความเท่าเทียมกัน:

โดยที่ s คือระยะทางของจุดที่วัดตามแนวโค้งวิถีจากจุดอ้างอิงที่เลือกบนวิถี t- เวลา s 0 - ค่าของ s ที่จุดเริ่มต้น ช่วงเวลา t = = 0 - ขอ ความเร็วจุด เมื่อสัญญาณ υ และ ω การเคลื่อนไหวที่เหมือนกันและสม่ำเสมอ ถูกเร่งและเมื่อแตกต่าง - ช้าลง

เมื่อทำหน้าที่ การเคลื่อนไหวที่สม่ำเสมอของร่างกายที่แข็งกระด้าง ทั้งหมดข้างต้นใช้กับแต่ละจุดของร่างกาย ด้วยการหมุนสม่ำเสมอรอบแกนมุมคงที่ ความเร่ง e ของร่างกายเป็นค่าคงที่ และกฎของการหมุนและกฎของการเปลี่ยนแปลงของมุม ความเร็ว ω ของร่างกายถูกกำหนดโดยความเท่าเทียมกัน

โดยที่ φ คือมุมการหมุนของร่างกาย φ 0 คือค่าของ φ ในตอนเริ่มต้น ช่วงเวลา t= 0, ω 0 - ขอ อ่างทอง ความเร็วของร่างกาย เมื่อสัญญาณของ ω และ ε ตรงกัน การหมุนจะเร็วขึ้น และเมื่อสัญญาณไม่ตรงกัน ก็จะช้าลง

การทำงานของแรงคงที่ในการเคลื่อนที่เป็นเส้นตรง

ให้เรากำหนดงานสำหรับกรณีที่แรงกระทำมีค่าคงที่ในขนาดและทิศทาง และจุดที่ใช้งานจะเคลื่อนที่ไปตามวิถีโคจรเป็นเส้นตรง พิจารณาจุดวัสดุ C ซึ่งใช้แรงคงที่ในค่าและทิศทาง (รูปที่ 134, a)

ในช่วงระยะเวลาหนึ่ง t จุด C ได้ย้ายไปที่ตำแหน่ง C1 ตามแนววิถีเส้นตรงที่ระยะทาง s

งาน W ของแรงคงที่ระหว่างการเคลื่อนที่เป็นเส้นตรงของจุดที่ใช้งานจะเท่ากับผลคูณของโมดูลัสของแรง F คูณระยะทาง s และโคไซน์ของมุมระหว่างทิศทางของแรงกับทิศทางของการเคลื่อนที่ กล่าวคือ

มุม α ระหว่างทิศทางของแรงกับทิศทางการเคลื่อนที่สามารถเปลี่ยนแปลงได้ตั้งแต่ 0 ถึง 180° สำหรับ α< 90° работа положительна, при α >90° เป็นค่าลบ ที่ α = 90° งานจะเป็นศูนย์

ถ้าแรงทำมุมแหลมกับทิศทางการเคลื่อนที่ เรียกว่า แรงขับเคลื่อน การทำงานของแรงจะเป็นบวกเสมอ ถ้ามุมระหว่างทิศทางของแรงกับการเคลื่อนที่เป็นมุมป้าน แรงต้านการเคลื่อนที่ ทำงานเชิงลบ และเรียกว่าแรงต้าน ตัวอย่างของแรงต้านได้แก่ แรงตัด แรงเสียดทาน แรงต้านของอากาศ และอื่นๆ ซึ่งมักจะมุ่งไปในทิศทางตรงกันข้ามกับการเคลื่อนไหวเสมอ

เมื่อ α = 0° กล่าวคือ เมื่อทิศทางของแรงตรงกับทิศทางของความเร็ว W = F s เนื่องจาก cos 0° = 1 ผลคูณ F cos α คือการฉายภาพของแรงเข้าสู่ทิศทางของ การเคลื่อนที่ของจุดวัสดุ ดังนั้นงานของแรงจึงสามารถกำหนดเป็นผลคูณของการกระจัดและการฉายภาพของแรงและทิศทางการเคลื่อนที่ของจุดได้

33. แรงเฉื่อยของร่างกายแข็ง

ในกลศาสตร์คลาสสิก การแสดงแทนของแรงและคุณสมบัติของแรงจะขึ้นอยู่กับกฎของนิวตันและเชื่อมโยงอย่างแยกไม่ออกกับแนวคิดของกรอบอ้างอิงเฉื่อย

อันที่จริง ปริมาณทางกายภาพที่เรียกว่าแรงถูกนำมาใช้ในการพิจารณาโดยกฎข้อที่สองของนิวตัน ในขณะที่กฎนั้นกำหนดขึ้นเองสำหรับกรอบอ้างอิงเฉื่อยเท่านั้น ดังนั้น แนวความคิดของกำลังในขั้นต้นจึงถูกกำหนดไว้สำหรับกรอบอ้างอิงดังกล่าวเท่านั้น

สมการของกฎข้อที่สองของนิวตันซึ่งเกี่ยวข้องกับความเร่งและมวลของจุดวัตถุที่มีแรงกระทำต่อมัน เขียนเป็น

มันตามมาโดยตรงจากสมการที่ว่าแรงเท่านั้นที่เป็นสาเหตุของการเร่งความเร็วของร่างกาย และในทางกลับกัน: การกระทำของแรงที่ไม่ชดเชยบนร่างกายจำเป็นต้องทำให้เกิดความเร่ง

กฎข้อที่สามของนิวตันเสริมและพัฒนาสิ่งที่กล่าวเกี่ยวกับแรงในกฎข้อที่สอง

แรงคือการวัดการกระทำทางกลกับวัตถุที่กำหนดของวัตถุอื่น

ตามกฎข้อที่สามของนิวตัน แรงสามารถมีได้เป็นคู่เท่านั้น และธรรมชาติของแรงในแต่ละคู่นั้นเหมือนกัน

แรงใด ๆ ที่กระทำต่อร่างกายมีแหล่งกำเนิดในรูปของอีกร่างหนึ่ง กล่าวอีกนัยหนึ่ง แรงย่อมเป็นผลลัพท์ ปฏิสัมพันธ์โทร.

ไม่มีการนำกำลังอื่นๆ ในกลไกมาพิจารณาหรือใช้ กลไกไม่อนุญาตให้มีความเป็นไปได้ของการมีอยู่ของกองกำลังที่เกิดขึ้นอย่างอิสระโดยไม่มีปฏิสัมพันธ์กับร่างกาย

แม้ว่าชื่อของกองกำลังออยเลอร์และดาล็องแบร์ของความเฉื่อยจะมีคำว่า บังคับปริมาณทางกายภาพเหล่านี้ไม่ใช่แรงในแง่ที่ยอมรับในกลศาสตร์

34. แนวคิดเรื่องการเคลื่อนที่ขนานกับระนาบของร่างกายที่แข็งกระด้าง

การเคลื่อนที่ของวัตถุแข็งเกร็งเรียกว่าระนาบขนาน หากทุกจุดของร่างกายเคลื่อนที่ในระนาบขนานกับระนาบคงที่บางจุด (ระนาบหลัก) ให้ร่าง V เคลื่อนที่ด้วยระนาบ π - ระนาบหลัก จากคำจำกัดความของการเคลื่อนที่ขนานระนาบ-ระนาบและคุณสมบัติของวัตถุที่แข็งกระด้างอย่างยิ่ง ตามมาด้วยว่าส่วนใดๆ ของเส้นตรง AB ซึ่งตั้งฉากกับระนาบ π จะทำการเคลื่อนที่เชิงการแปล นั่นคือวิถีวิถี ความเร็ว และความเร่งของทุกจุดของเซ็กเมนต์ AB จะเท่ากัน ดังนั้น การเคลื่อนที่ของแต่ละจุดของส่วนที่ขนานกับระนาบ π จะเป็นตัวกำหนดการเคลื่อนที่ของจุดทั้งหมดของร่างกาย V ที่วางอยู่บนส่วนที่ตั้งฉากกับส่วน ณ จุดนี้ ตัวอย่างของการเคลื่อนที่ขนานกันของระนาบคือ ล้อหมุนไปตามส่วนที่เป็นเส้นตรง เนื่องจากจุดทั้งหมดเคลื่อนที่ในระนาบขนานกับระนาบตั้งฉากกับแกนล้อ กรณีพิเศษของการเคลื่อนไหวดังกล่าวคือการหมุนของวัตถุแข็งเกร็งรอบแกนคงที่ อันที่จริง ทุกจุดของวัตถุที่หมุนจะเคลื่อนที่ในระนาบขนานกับระนาบคงที่บางอันตั้งฉากกับแกนของการหมุน

35. แรงเฉื่อยในการเคลื่อนที่เป็นเส้นตรงและโค้งของจุดวัสดุ

แรงที่จุดต้านการเปลี่ยนแปลงการเคลื่อนที่เรียกว่าแรงเฉื่อยของจุดวัสดุ แรงเฉื่อยมีทิศตรงข้ามกับความเร่งของจุดและเท่ากับมวลคูณความเร่ง

เป็นเส้นตรงทิศทางความเร่งสอดคล้องกับวิถี แรงเฉื่อยมุ่งไปในทิศทางตรงกันข้ามกับการเร่งความเร็ว และค่าตัวเลขถูกกำหนดโดยสูตร:

ด้วยการเคลื่อนที่แบบเร่ง ทิศทางของการเร่งความเร็วและความเร็วจะตรงกันและแรงเฉื่อยจะมุ่งไปในทิศทางตรงกันข้ามกับการเคลื่อนที่ ในการเคลื่อนที่ช้า เมื่อความเร่งมุ่งไปในทิศทางตรงกันข้ามกับความเร็ว แรงเฉื่อยจะกระทำไปในทิศทางของการเคลื่อนที่

ที่โค้งและไม่สม่ำเสมอความเคลื่อนไหวความเร่งสามารถย่อยสลายได้เป็นปกติ หนึ่งและแทนเจนต์ ที่ส่วนประกอบ ในทำนองเดียวกัน แรงเฉื่อยของจุดยังประกอบด้วยสององค์ประกอบ: ปกติและสัมผัส

ปกติองค์ประกอบของแรงเฉื่อยเท่ากับผลคูณของมวลของจุดและความเร่งปกติ และอยู่ตรงข้ามกับความเร่งนี้:

แทนเจนต์องค์ประกอบของแรงเฉื่อยเท่ากับผลคูณของมวลของจุดและความเร่งในแนวสัมผัส และอยู่ตรงข้ามกับความเร่งนี้:

เห็นได้ชัดว่าแรงรวมของความเฉื่อยของจุดนั้น เอ็มเท่ากับผลรวมเรขาคณิตของส่วนประกอบปกติและองค์ประกอบแทนเจนต์ กล่าวคือ

เมื่อพิจารณาว่าองค์ประกอบสัมผัสและองค์ประกอบตั้งฉากตั้งฉากร่วมกัน แรงเฉื่อยทั้งหมดคือ:

36. ทฤษฎีบทเกี่ยวกับการบวกความเร็วและความเร่งของจุดในการเคลื่อนที่เชิงซ้อน

ทฤษฎีบทการบวกความเร็ว:

ในกลศาสตร์ ความเร็วสัมบูรณ์ของจุดหนึ่งเท่ากับผลรวมเวกเตอร์ของความเร็วสัมพัทธ์และความเร็วการแปล:

ความเร็วของวัตถุที่สัมพันธ์กับกรอบอ้างอิงคงที่เท่ากับผลรวมเวกเตอร์ของความเร็วของวัตถุนี้ที่สัมพันธ์กับกรอบอ้างอิงที่กำลังเคลื่อนที่และความเร็ว (สัมพันธ์กับเฟรมคงที่) ของจุดของเฟรมที่กำลังเคลื่อนที่โดยที่ ร่างกายตั้งอยู่

ในการเคลื่อนที่ที่ซับซ้อน ความเร็วสัมบูรณ์ของจุดหนึ่งจะเท่ากับผลรวมทางเรขาคณิตของความเร็วการแปลและความเร็วสัมพัทธ์ ขนาดของความเร็วสัมบูรณ์ถูกกำหนดโดยที่ α คือมุมระหว่างเวกเตอร์ และ .

ทฤษฎีบทการเร่งความเร็ว (ทฤษฎีบทของ Coriolis)

acor = aper + afrom + acor

สูตรแสดงทฤษฎีบท Coriolis ต่อไปนี้ในการบวกเร่ง

รีเนียม: 1 สำหรับการเคลื่อนที่เชิงซ้อน ความเร่งของจุดมีค่าเท่ากับเรขาคณิต

ผลรวมของความเร่งสามอย่าง: สัมพัทธ์ การแปล และการหมุน หรือ

โคริโอลิส

acor = 2(ω × คะแนน)

37. หลักการ d'Alembert

หลักการของ d'Alembert สำหรับประเด็นสำคัญ: ในแต่ละโมเมนต์ของการเคลื่อนที่ของจุดวัตถุ แรงกระทำ ปฏิกิริยาพันธะ และแรงเฉื่อยจะก่อให้เกิดระบบแรงที่สมดุล

หลักการของ d'Alembert- ในกลศาสตร์: หนึ่งในหลักการพื้นฐานของไดนามิกซึ่งถ้าเพิ่มแรงเฉื่อยให้กับแรงที่กำหนดซึ่งกระทำต่อจุดของระบบกลไกและปฏิกิริยาของพันธะที่กำหนด ระบบกำลังที่สมดุลจะ จะได้รับ

ตามหลักการนี้ สำหรับแต่ละจุด i-th ของระบบ ความเท่าเทียมกัน

โดยที่แรงแอคทีฟที่กระทำต่อจุดนี้คือปฏิกิริยาของการเชื่อมต่อที่กำหนดบนจุดนั้น คือ แรงเฉื่อย เท่ากับผลคูณของมวลของจุดและความเร่งของมัน และมุ่งตรงไปตรงข้ามกับความเร่งนี้ ()

อันที่จริง เรากำลังพูดถึงการเปลี่ยนระยะ ma จากขวาไปซ้ายในกฎข้อที่สองของนิวตัน () ซึ่งดำเนินการแยกกันสำหรับแต่ละประเด็นที่พิจารณาแล้ว และการตำหนิของเทอมนี้โดยแรงเฉื่อยของ d'Alembert

หลักการ d'Alembert ทำให้สามารถใช้วิธีการที่ง่ายกว่าของสถิตในการแก้ปัญหาของไดนามิก ดังนั้นจึงใช้กันอย่างแพร่หลายในการปฏิบัติทางวิศวกรรมที่เรียกว่า วิธีการทางจลนศาสตร์ สะดวกเป็นพิเศษที่จะใช้เพื่อกำหนดปฏิกิริยาของข้อจำกัดในกรณีที่รู้หรือพบกฎของการเคลื่อนที่ต่อเนื่องจากคำตอบของสมการที่สอดคล้องกัน

สาระ \u003d mg (h n - h k) (14.19)

โดยที่ h n และ h k คือความสูงเริ่มต้นและขั้นสุดท้าย (รูปที่ 14.7) ของจุดวัสดุที่มีมวล m, g คือโมดูลเร่งความเร็วการตกอย่างอิสระ

การทำงานของแรงโน้มถ่วง เกลียว A ถูกกำหนดโดยตำแหน่งเริ่มต้นและสุดท้ายของจุดวัสดุและไม่ขึ้นอยู่กับวิถีระหว่างพวกเขา

อาจเป็นค่าบวก ค่าลบ หรือศูนย์:

ก) เกลียว > 0 - ระหว่างการโค่นจุดวัสดุ

b) หนัก< 0 - при подъеме материальной точки,

c) A str = 0 - โดยมีเงื่อนไขว่าความสูงไม่เปลี่ยนแปลง หรือมีวิถีปิดของจุดวัสดุ

การทำงานของแรงเสียดทาน ที่ความเร็วคงที่ b.w. ( วี = คอนสต) และแรงเสียดทาน ( F tr = คอนสต) ในช่วงเวลา t:

A tr = ( F tr, วี)t, (14.20)

การทำงานของแรงเสียดทานอาจเป็นบวก ลบ หรือเป็นศูนย์ ตัวอย่างเช่น:

เอ
) งานของแรงเสียดทานที่กระทำบนแถบล่างจากด้านข้างของแถบด้านบน (รูปที่ 14.8), A tr. มุมระหว่างแรงที่กระทำต่อแถบด้านล่างจากด้านข้างของแถบด้านบน F tr.2.1 และความเร็ว วีแถบด้านล่าง 2 อัน (สัมพันธ์กับพื้นผิวโลก) เท่ากับศูนย์

ข) tr.1,2< 0 - угол между силой трения F tr.1,2 และความเร็ว วี 1 ของแถบด้านบนเท่ากับ 180 (ดูรูปที่ 14.8)

c) A tr \u003d 0 - ตัวอย่างเช่น แถบอยู่บนดิสก์แนวนอนที่หมุนได้ (แถบนั้นอยู่กับที่เมื่อเทียบกับดิสก์)

การทำงานของแรงเสียดทานขึ้นอยู่กับวิถีโคจรระหว่างตำแหน่งเริ่มต้นและตำแหน่งสุดท้ายของจุดวัสดุ

§สิบห้า. พลังงานกล

พลังงานจลน์ของจุดวัสดุ K - SFV เท่ากับครึ่งหนึ่งของผลคูณของมวลของ b.w. ยกกำลังสองของโมดูลัสของความเร็ว:

(15.1)

พลังงานจลน์ที่เกิดจากการเคลื่อนที่ของร่างกายขึ้นอยู่กับกรอบอ้างอิงและเป็นปริมาณที่ไม่เป็นลบ:

หน่วยของพลังงานจลน์-จูล: [K] = เจ

ทฤษฎีบทพลังงานจลน์- การเพิ่มขึ้นของพลังงานจลน์ b.w. เท่ากับงาน A p ของแรงลัพธ์:

K = หน้า (15.3)

งานของแรงลัพธ์สามารถหาได้จากผลรวมของงาน A i ของแรงทั้งหมด F i (i = 1,2,…n) ใช้กับ b.w.:

(15.4)

โมดูลัสความเร็วของจุดวัสดุ: ที่ A p > 0 - เพิ่มขึ้น; แตะ< 0 - уменьшается; при A р = 0 - не изменяется.

พลังงานจลน์ของระบบจุดวัสดุ K c เท่ากับผลรวมของพลังงานจลน์ K i ของทั้งหมด น b.w. ที่เป็นของระบบนี้:

(15.5)

โดยที่ m i และ v i คือโมดูลัสมวลและความเร็วของ mt ที่ i ระบบนี้

การเพิ่มขึ้นของพลังงานจลน์ของระบบ b.t.K с เท่ากับผลรวมของงาน А ri ของทั้งหมด นแรงผลลัพธ์ที่ใช้กับจุดวัสดุที่ i ของระบบ:

(15.6)

สนามพลัง- พื้นที่ของอวกาศในแต่ละจุดที่แรงกระทำต่อร่างกาย

สนามแรงนิ่ง- สนามที่พลังไม่เปลี่ยนแปลงตามกาลเวลา

สนามพลังเครื่องแบบ- สนามซึ่งมีกำลังเท่ากันทุกจุด

สนามบังคับกลาง- สนามทิศทางของการกระทำของกองกำลังทั้งหมดที่ผ่านจุดหนึ่งเรียกว่าศูนย์กลางของสนามและโมดูลัสของแรงขึ้นอยู่กับระยะทางไปยังศูนย์กลางนี้เท่านั้น

กองกำลังที่ไม่อนุรักษ์นิยม (nx.sl)- แรงที่ทำงานขึ้นอยู่กับวิถีระหว่างตำแหน่งเริ่มต้นและตำแหน่งสุดท้ายของร่างกาย .

ตัวอย่างของแรงที่ไม่อนุรักษ์นิยมคือแรงเสียดทาน แรงเสียดทานตามแนววิถีปิดในกรณีทั่วไปไม่เท่ากับศูนย์

กองกำลังอนุรักษ์นิยม (ks.sl)- แรง งานที่กำหนดโดยตำแหน่งเริ่มต้นและสุดท้ายของ m.t. และไม่ขึ้นกับวิถีระหว่างกัน ด้วยวิถีปิดการทำงานของกองกำลังอนุรักษ์นิยมจึงเป็นศูนย์ สาขากองกำลังอนุรักษ์นิยมเรียกว่าศักยภาพ

ตัวอย่างของแรงอนุรักษ์นิยมคือแรงโน้มถ่วงและความยืดหยุ่น

พลังงานศักย์ P - SPV ซึ่งเป็นหน้าที่ของตำแหน่งสัมพัทธ์ของส่วนต่าง ๆ ของระบบ (ร่างกาย)

หน่วยของพลังงานศักย์-จูล: [P] = J.

ทฤษฎีบทพลังงานศักย์

การสูญเสียพลังงานศักย์ของระบบจุดวัสดุเท่ากับงานของกองกำลังอนุรักษ์นิยม:

–P s = P n – P c = A ks.sl (15.7 .) )

พลังงานศักย์ถูกกำหนดเป็นค่าคงที่และสามารถเป็นค่าบวก ค่าลบ หรือเท่ากับศูนย์ได้

พลังงานศักย์ของจุดวัสดุ พีณ จุดใด ๆ ของสนามแรง - SPV เท่ากับงานของกองกำลังอนุรักษ์นิยมเมื่อเคลื่อนที่ b.w. จากจุดที่กำหนดของสนามไปยังจุดที่ถือว่าพลังงานศักย์เป็นศูนย์:

P \u003d A ks.sl. (15.8)

พลังงานศักย์ของสปริงที่บิดเบี้ยวแบบยืดหยุ่น

(15.9)

จี de x - การกระจัดของปลายสปริงหลวม k คือค่าความแข็งของสปริง C คือค่าคงที่โดยพลการ (เลือกจากเงื่อนไขความสะดวกในการแก้ปัญหา)

กราฟ P(x) สำหรับค่าคงที่ต่างๆ: a) C > 0, b) C = 0, c) C< 0  параболы (рис.15.1).

ภายใต้เงื่อนไข P (0) = 0 ค่าคงที่ C = 0 และ

(15.10)

ในบทเรียนนี้ เราจะพิจารณาการเคลื่อนไหวต่างๆ ของร่างกายภายใต้อิทธิพลของแรงโน้มถ่วง และเรียนรู้วิธีค้นหาการทำงานของแรงนี้ เราจะแนะนำแนวคิดเกี่ยวกับพลังงานศักย์ของร่างกาย ค้นหาว่าพลังงานนี้เกี่ยวข้องกับงานของแรงโน้มถ่วงอย่างไร และหาสูตรที่ค้นพบพลังงานนี้ โดยใช้สูตรนี้ เราจะแก้ปัญหาที่นำมาจากการรวบรวมเพื่อเตรียมสอบรัฐรวม

ในบทเรียนก่อนหน้านี้ เราได้ศึกษาความหลากหลายของพลังในธรรมชาติ สำหรับแต่ละแรงจำเป็นต้องคำนวณงานให้ถูกต้อง บทเรียนนี้อุทิศให้กับการศึกษาการทำงานของแรงโน้มถ่วง

ที่ระยะห่างเล็กน้อยจากพื้นผิวโลก แรงโน้มถ่วงจะคงที่และโมดูโลเท่ากับ โดยที่ ม- มวลร่างกาย, g- ความเร่งของแรงโน้มถ่วง

ให้มวลกาย มตกลงอย่างอิสระจากความสูงเหนือระดับใดๆ ที่นับไปยังความสูงที่สูงกว่าระดับเดียวกัน (ดูรูปที่ 1)

ข้าว. 1. การตกจากที่สูงสู่ที่สูงอย่างอิสระ

ในกรณีนี้ โมดูลัสการกระจัดของร่างกายจะเท่ากับความแตกต่างระหว่างความสูงเหล่านี้:

เนื่องจากทิศทางการเคลื่อนที่และความโน้มถ่วงเหมือนกัน งานที่ทำโดยแรงโน้มถ่วงคือ:

ค่าความสูงในสูตรนี้สามารถคำนวณได้จากระดับใดก็ได้ (ระดับน้ำทะเล ระดับล่างสุดของหลุมที่ขุดลงดิน พื้นผิวโต๊ะ พื้นผิวพื้น ฯลฯ) ไม่ว่าในกรณีใด ความสูงของพื้นผิวนี้จะถูกเลือกเท่ากับศูนย์ ดังนั้นจึงเรียกว่าระดับของความสูงนี้ ระดับศูนย์.

หากร่างกายตกจากที่สูง ชม.เป็นศูนย์ งานที่ทำโดยแรงโน้มถ่วงจะเป็น:

หากร่างที่ถูกเหวี่ยงขึ้นไปจากระดับศูนย์ถึงความสูง h เหนือระดับนี้ งานที่ทำโดยแรงโน้มถ่วงจะเท่ากับ:

ให้มวลกาย มเคลื่อนที่บนระนาบเอียง ชม.และในขณะเดียวกันก็มีการเคลื่อนไหวโมดูลซึ่งเท่ากับความยาวของระนาบเอียง (ดูรูปที่ 2)

ข้าว. ๒. การเคลื่อนตัวไปตามระนาบเอียง

งานของแรงเท่ากับผลคูณสเกลาร์ของเวกเตอร์แรงและเวกเตอร์การกระจัดของวัตถุที่เกิดขึ้นภายใต้การกระทำของแรงนี้ กล่าวคือ งานของแรงโน้มถ่วงในกรณีนี้จะเท่ากับ:

มุมระหว่างเวกเตอร์แรงโน้มถ่วงและการเคลื่อนที่อยู่ที่ไหน

รูปที่ 2 แสดงว่าการกระจัด () คือด้านตรงข้ามมุมฉากของสามเหลี่ยมมุมฉาก และความสูง ชม.- สายสวน ตามคุณสมบัติของสามเหลี่ยมมุมฉาก:

เพราะฉะนั้น

เราได้รับนิพจน์สำหรับการทำงานของแรงโน้มถ่วงเช่นเดียวกับในกรณีของการเคลื่อนที่ในแนวตั้งของร่างกาย สรุปได้ว่าหากวิถีของร่างกายไม่เป็นเส้นตรงและร่างกายเคลื่อนที่ภายใต้การกระทำของแรงโน้มถ่วง งานของแรงโน้มถ่วงจะถูกกำหนดโดยการเปลี่ยนแปลงความสูงของร่างกายที่อยู่เหนือระดับศูนย์ที่แน่นอนเท่านั้นและไม่ขึ้นกับ บนวิถีของร่างกาย

ข้าว. ๓. การเคลื่อนตัวไปตามวิถีโค้ง

ให้เราพิสูจน์การยืนยันก่อนหน้านี้ ปล่อยให้ร่างกายเคลื่อนไปตามวิถีโคจรบางส่วน (ดูรูปที่ 3) เราแบ่งวิถีทางจิตใจออกเป็นส่วนเล็กๆ จำนวนหนึ่ง ซึ่งแต่ละส่วนถือได้ว่าเป็นระนาบเอียงขนาดเล็ก การเคลื่อนไหวของร่างกายตลอดแนววิถีสามารถแสดงเป็นการเคลื่อนไหวตามชุดของระนาบเอียง การทำงานของแรงโน้มถ่วงในแต่ละส่วนจะเท่ากับผลคูณของแรงโน้มถ่วงและความสูงของส่วนนี้ หากความสูงเปลี่ยนแปลงในแต่ละส่วนเท่ากัน แสดงว่าแรงดึงดูดของพวกมันเท่ากัน:

งานทั้งหมดในวิถีทั้งหมดเท่ากับผลรวมของงานในแต่ละส่วน:

- ความสูงทั้งหมดที่ร่างกายเอาชนะได้

ดังนั้นงานของแรงโน้มถ่วงจึงไม่ขึ้นอยู่กับวิถีของร่างกายและจะเท่ากับผลคูณของแรงโน้มถ่วงและความแตกต่างของความสูงในตำแหน่งเริ่มต้นและตำแหน่งสุดท้ายเสมอ คิวอีดี

ตอนลงก็บวก พอขึ้นก็ติดลบ

ให้ร่างบางเคลื่อนไปตามวิถีปิด นั่นคือ ลงไปก่อน แล้วจึงกลับมายังจุดเริ่มต้นตามวิถีอื่น เนื่องจากร่างกายสิ้นสุดที่จุดเดิม ความแตกต่างของความสูงระหว่างตำแหน่งเริ่มต้นและตำแหน่งสุดท้ายของร่างกายจึงเป็นศูนย์ ดังนั้น งานของแรงโน้มถ่วงจะเป็นศูนย์ เพราะฉะนั้น, งานที่ทำโดยแรงโน้มถ่วงเมื่อร่างกายเคลื่อนที่ไปตามวิถีปิดมีค่าเท่ากับศูนย์

ในสูตรของแรงโน้มถ่วง เราเอา (-1) ออกจากวงเล็บ:

จากบทเรียนที่ผ่านมา เป็นที่ทราบกันดีอยู่แล้วว่าการทำงานของแรงที่ใช้กับร่างกายมีค่าเท่ากับความแตกต่างระหว่างค่าสุดท้ายและค่าเริ่มต้นของพลังงานจลน์ของร่างกาย สูตรผลลัพธ์ยังแสดงความสัมพันธ์ระหว่างงานของแรงโน้มถ่วงและความแตกต่างระหว่างค่าของปริมาณทางกายภาพบางอย่างที่เท่ากับ ค่าดังกล่าวเรียกว่า พลังงานศักย์ของร่างกายซึ่งอยู่ที่ความสูง ชม.เหนือระดับศูนย์บาง

การเปลี่ยนแปลงของพลังงานศักย์จะมีขนาดเป็นลบ หากทำแรงโน้มถ่วงเป็นบวก (สามารถเห็นได้จากสูตร) หากงานด้านลบเสร็จสิ้น การเปลี่ยนแปลงของพลังงานศักย์จะเป็นบวก

หากร่างกายตกจากที่สูง ชม.ถึงระดับศูนย์แล้วงานของแรงโน้มถ่วงจะเท่ากับค่าพลังงานศักย์ของร่างกายที่ยกขึ้นสูง ชม..

พลังงานศักย์ของร่างกายที่ยกขึ้นไปที่ความสูงระดับหนึ่งเหนือระดับศูนย์ เท่ากับงานที่แรงโน้มถ่วงจะทำเมื่อวัตถุที่กำหนดตกลงจากความสูงที่กำหนดไปยังระดับศูนย์

ต่างจากพลังงานจลน์ซึ่งขึ้นอยู่กับความเร็วของร่างกาย พลังงานศักย์อาจไม่เป็นศูนย์แม้ร่างกายจะพักผ่อน

ข้าว. 4. ร่างกายต่ำกว่าระดับศูนย์

หากร่างกายอยู่ต่ำกว่าระดับศูนย์ แสดงว่าร่างกายมีพลังงานศักย์ลบ (ดูรูปที่ 4) นั่นคือเครื่องหมายและโมดูลัสของพลังงานศักย์ขึ้นอยู่กับการเลือกระดับศูนย์ งานที่ทำเมื่อขยับร่างกายไม่ได้ขึ้นอยู่กับการเลือกระดับศูนย์

คำว่า "พลังงานศักย์" ใช้เฉพาะกับระบบของร่างกายเท่านั้น จากเหตุผลทั้งหมดข้างต้น ระบบนี้คือ "โลก - ร่างกายที่ยกขึ้นเหนือโลก"

สี่เหลี่ยมที่เป็นเนื้อเดียวกันขนานกับมวล มโดยมีซี่โครงวางอยู่บนระนาบแนวนอนโดยหันทั้งสามด้าน Paraleepiped ในแต่ละตำแหน่งมีพลังงานศักย์เท่าไร?

ที่ให้ไว้:ม- มวลของรูปสี่เหลี่ยมด้านขนาน - ความยาวของขอบด้านขนาน

การค้นหา:; ;

การตัดสินใจ

หากจำเป็นต้องกำหนดพลังงานศักย์ของวัตถุที่มีขนาดจำกัด เราสามารถสรุปได้ว่ามวลทั้งหมดของร่างกายดังกล่าวกระจุกตัวอยู่ที่จุดเดียว ซึ่งเรียกว่าจุดศูนย์กลางมวลของวัตถุนี้

ในกรณีของตัวเรขาคณิตสมมาตร จุดศูนย์กลางมวลเกิดขึ้นพร้อมกับจุดศูนย์กลางทางเรขาคณิต นั่นคือ (สำหรับปัญหานี้) กับจุดตัดของเส้นทแยงมุมของเส้นขนาน ดังนั้นจึงจำเป็นต้องคำนวณความสูงที่จุดนี้ตั้งอยู่ ณ ตำแหน่งต่างๆ ของเส้นขนาน (ดูรูปที่ 5)

ข้าว. 5. ภาพประกอบสำหรับปัญหา

ในการหาพลังงานศักย์ จำเป็นต้องคูณค่าความสูงที่ได้รับด้วยมวลของเส้นขนานและความเร่งของการตกอย่างอิสระ

ตอบ:; ;

ในบทเรียนนี้ เราได้เรียนรู้วิธีคำนวณงานของแรงโน้มถ่วง ในเวลาเดียวกัน เราเห็นว่าไม่ว่าวิถีโคจรของร่างกายจะเป็นอย่างไร แรงโน้มถ่วงถูกกำหนดโดยความแตกต่างระหว่างความสูงของตำแหน่งเริ่มต้นและตำแหน่งสุดท้ายของร่างกายที่อยู่เหนือระดับศูนย์บางส่วน นอกจากนี้เรายังแนะนำแนวคิดของพลังงานศักย์และแสดงให้เห็นว่างานของแรงโน้มถ่วงเท่ากับการเปลี่ยนแปลงของพลังงานศักย์ของร่างกายซึ่งถ่ายด้วยเครื่องหมายตรงข้าม ต้องทำอะไรเพื่อย้ายถุงแป้งน้ำหนัก 2 กก. จากชั้นวางที่ความสูง 0.5 ม. เทียบกับพื้นเป็นโต๊ะที่ความสูง 0.75 ม. เทียบกับพื้น อะไรคือพลังงานศักย์ของถุงแป้งที่วางอยู่บนหิ้ง และพลังงานศักย์ของมันเมื่ออยู่บนโต๊ะเมื่อเทียบกับพื้น?

ในบทเรียนนี้ เราจะพิจารณาการเคลื่อนไหวต่างๆ ของร่างกายภายใต้อิทธิพลของแรงโน้มถ่วง และเรียนรู้วิธีค้นหาการทำงานของแรงนี้ เราจะแนะนำแนวคิดเกี่ยวกับพลังงานศักย์ของร่างกาย ค้นหาว่าพลังงานนี้เกี่ยวข้องกับงานของแรงโน้มถ่วงอย่างไร และหาสูตรที่ค้นพบพลังงานนี้ โดยใช้สูตรนี้ เราจะแก้ปัญหาที่นำมาจากการรวบรวมเพื่อเตรียมสอบรัฐรวม

ในบทเรียนก่อนหน้านี้ เราได้ศึกษาความหลากหลายของพลังในธรรมชาติ สำหรับแต่ละแรงจำเป็นต้องคำนวณงานให้ถูกต้อง บทเรียนนี้อุทิศให้กับการศึกษาการทำงานของแรงโน้มถ่วง

ที่ระยะห่างเล็กน้อยจากพื้นผิวโลก แรงโน้มถ่วงจะคงที่และโมดูโลเท่ากับ โดยที่ ม- มวลร่างกาย, g- ความเร่งของแรงโน้มถ่วง

ให้มวลกาย มตกลงอย่างอิสระจากความสูงเหนือระดับใดๆ ที่นับไปยังความสูงที่สูงกว่าระดับเดียวกัน (ดูรูปที่ 1)

ข้าว. 1. การตกจากที่สูงสู่ที่สูงอย่างอิสระ

ในกรณีนี้ โมดูลัสการกระจัดของร่างกายจะเท่ากับความแตกต่างระหว่างความสูงเหล่านี้:

เนื่องจากทิศทางการเคลื่อนที่และความโน้มถ่วงเหมือนกัน งานที่ทำโดยแรงโน้มถ่วงคือ:

ค่าความสูงในสูตรนี้สามารถคำนวณได้จากระดับใดก็ได้ (ระดับน้ำทะเล ระดับล่างสุดของหลุมที่ขุดลงดิน พื้นผิวโต๊ะ พื้นผิวพื้น ฯลฯ) ไม่ว่าในกรณีใด ความสูงของพื้นผิวนี้จะถูกเลือกเท่ากับศูนย์ ดังนั้นจึงเรียกว่าระดับของความสูงนี้ ระดับศูนย์.

หากร่างกายตกจากที่สูง ชม.เป็นศูนย์ งานที่ทำโดยแรงโน้มถ่วงจะเป็น:

หากร่างที่ถูกเหวี่ยงขึ้นไปจากระดับศูนย์ถึงความสูง h เหนือระดับนี้ งานที่ทำโดยแรงโน้มถ่วงจะเท่ากับ:

ให้มวลกาย มเคลื่อนที่บนระนาบเอียง ชม.และในขณะเดียวกันก็มีการเคลื่อนไหวโมดูลซึ่งเท่ากับความยาวของระนาบเอียง (ดูรูปที่ 2)

ข้าว. ๒. การเคลื่อนตัวไปตามระนาบเอียง

งานของแรงเท่ากับผลคูณสเกลาร์ของเวกเตอร์แรงและเวกเตอร์การกระจัดของวัตถุที่เกิดขึ้นภายใต้การกระทำของแรงนี้ กล่าวคือ งานของแรงโน้มถ่วงในกรณีนี้จะเท่ากับ:

มุมระหว่างเวกเตอร์แรงโน้มถ่วงและการเคลื่อนที่อยู่ที่ไหน

รูปที่ 2 แสดงว่าการกระจัด () คือด้านตรงข้ามมุมฉากของสามเหลี่ยมมุมฉาก และความสูง ชม.- สายสวน ตามคุณสมบัติของสามเหลี่ยมมุมฉาก:

เพราะฉะนั้น

เราได้รับนิพจน์สำหรับการทำงานของแรงโน้มถ่วงเช่นเดียวกับในกรณีของการเคลื่อนที่ในแนวตั้งของร่างกาย สรุปได้ว่าหากวิถีของร่างกายไม่เป็นเส้นตรงและร่างกายเคลื่อนที่ภายใต้การกระทำของแรงโน้มถ่วง งานของแรงโน้มถ่วงจะถูกกำหนดโดยการเปลี่ยนแปลงความสูงของร่างกายที่อยู่เหนือระดับศูนย์ที่แน่นอนเท่านั้นและไม่ขึ้นกับ บนวิถีของร่างกาย

ข้าว. ๓. การเคลื่อนตัวไปตามวิถีโค้ง

ให้เราพิสูจน์การยืนยันก่อนหน้านี้ ปล่อยให้ร่างกายเคลื่อนไปตามวิถีโคจรบางส่วน (ดูรูปที่ 3) เราแบ่งวิถีทางจิตใจออกเป็นส่วนเล็กๆ จำนวนหนึ่ง ซึ่งแต่ละส่วนถือได้ว่าเป็นระนาบเอียงขนาดเล็ก การเคลื่อนไหวของร่างกายตลอดแนววิถีสามารถแสดงเป็นการเคลื่อนไหวตามชุดของระนาบเอียง การทำงานของแรงโน้มถ่วงในแต่ละส่วนจะเท่ากับผลคูณของแรงโน้มถ่วงและความสูงของส่วนนี้ หากความสูงเปลี่ยนแปลงในแต่ละส่วนเท่ากัน แสดงว่าแรงดึงดูดของพวกมันเท่ากัน:

งานทั้งหมดในวิถีทั้งหมดเท่ากับผลรวมของงานในแต่ละส่วน:

- ความสูงทั้งหมดที่ร่างกายเอาชนะได้

ดังนั้นงานของแรงโน้มถ่วงจึงไม่ขึ้นอยู่กับวิถีของร่างกายและจะเท่ากับผลคูณของแรงโน้มถ่วงและความแตกต่างของความสูงในตำแหน่งเริ่มต้นและตำแหน่งสุดท้ายเสมอ คิวอีดี

ตอนลงก็บวก พอขึ้นก็ติดลบ

ให้ร่างบางเคลื่อนไปตามวิถีปิด นั่นคือ ลงไปก่อน แล้วจึงกลับมายังจุดเริ่มต้นตามวิถีอื่น เนื่องจากร่างกายสิ้นสุดที่จุดเดิม ความแตกต่างของความสูงระหว่างตำแหน่งเริ่มต้นและตำแหน่งสุดท้ายของร่างกายจึงเป็นศูนย์ ดังนั้น งานของแรงโน้มถ่วงจะเป็นศูนย์ เพราะฉะนั้น, งานที่ทำโดยแรงโน้มถ่วงเมื่อร่างกายเคลื่อนที่ไปตามวิถีปิดมีค่าเท่ากับศูนย์

ในสูตรของแรงโน้มถ่วง เราเอา (-1) ออกจากวงเล็บ:

จากบทเรียนที่ผ่านมา เป็นที่ทราบกันดีอยู่แล้วว่าการทำงานของแรงที่ใช้กับร่างกายมีค่าเท่ากับความแตกต่างระหว่างค่าสุดท้ายและค่าเริ่มต้นของพลังงานจลน์ของร่างกาย สูตรผลลัพธ์ยังแสดงความสัมพันธ์ระหว่างงานของแรงโน้มถ่วงและความแตกต่างระหว่างค่าของปริมาณทางกายภาพบางอย่างที่เท่ากับ ค่าดังกล่าวเรียกว่า พลังงานศักย์ของร่างกายซึ่งอยู่ที่ความสูง ชม.เหนือระดับศูนย์บาง

การเปลี่ยนแปลงของพลังงานศักย์จะมีขนาดเป็นลบ หากทำแรงโน้มถ่วงเป็นบวก (สามารถเห็นได้จากสูตร) หากงานด้านลบเสร็จสิ้น การเปลี่ยนแปลงของพลังงานศักย์จะเป็นบวก

หากร่างกายตกจากที่สูง ชม.ถึงระดับศูนย์แล้วงานของแรงโน้มถ่วงจะเท่ากับค่าพลังงานศักย์ของร่างกายที่ยกขึ้นสูง ชม..

พลังงานศักย์ของร่างกายที่ยกขึ้นไปที่ความสูงระดับหนึ่งเหนือระดับศูนย์ เท่ากับงานที่แรงโน้มถ่วงจะทำเมื่อวัตถุที่กำหนดตกลงจากความสูงที่กำหนดไปยังระดับศูนย์

ต่างจากพลังงานจลน์ซึ่งขึ้นอยู่กับความเร็วของร่างกาย พลังงานศักย์อาจไม่เป็นศูนย์แม้ร่างกายจะพักผ่อน

ข้าว. 4. ร่างกายต่ำกว่าระดับศูนย์

หากร่างกายอยู่ต่ำกว่าระดับศูนย์ แสดงว่าร่างกายมีพลังงานศักย์ลบ (ดูรูปที่ 4) นั่นคือเครื่องหมายและโมดูลัสของพลังงานศักย์ขึ้นอยู่กับการเลือกระดับศูนย์ งานที่ทำเมื่อขยับร่างกายไม่ได้ขึ้นอยู่กับการเลือกระดับศูนย์

คำว่า "พลังงานศักย์" ใช้เฉพาะกับระบบของร่างกายเท่านั้น จากเหตุผลทั้งหมดข้างต้น ระบบนี้คือ "โลก - ร่างกายที่ยกขึ้นเหนือโลก"

สี่เหลี่ยมที่เป็นเนื้อเดียวกันขนานกับมวล มโดยมีซี่โครงวางอยู่บนระนาบแนวนอนโดยหันทั้งสามด้าน Paraleepiped ในแต่ละตำแหน่งมีพลังงานศักย์เท่าไร?

ที่ให้ไว้:ม- มวลของรูปสี่เหลี่ยมด้านขนาน - ความยาวของขอบด้านขนาน

การค้นหา:; ;

การตัดสินใจ

หากจำเป็นต้องกำหนดพลังงานศักย์ของวัตถุที่มีขนาดจำกัด เราสามารถสรุปได้ว่ามวลทั้งหมดของร่างกายดังกล่าวกระจุกตัวอยู่ที่จุดเดียว ซึ่งเรียกว่าจุดศูนย์กลางมวลของวัตถุนี้

ในกรณีของตัวเรขาคณิตสมมาตร จุดศูนย์กลางมวลเกิดขึ้นพร้อมกับจุดศูนย์กลางทางเรขาคณิต นั่นคือ (สำหรับปัญหานี้) กับจุดตัดของเส้นทแยงมุมของเส้นขนาน ดังนั้นจึงจำเป็นต้องคำนวณความสูงที่จุดนี้ตั้งอยู่ ณ ตำแหน่งต่างๆ ของเส้นขนาน (ดูรูปที่ 5)

ข้าว. 5. ภาพประกอบสำหรับปัญหา

ในการหาพลังงานศักย์ จำเป็นต้องคูณค่าความสูงที่ได้รับด้วยมวลของเส้นขนานและความเร่งของการตกอย่างอิสระ

ตอบ:; ;

ในบทเรียนนี้ เราได้เรียนรู้วิธีคำนวณงานของแรงโน้มถ่วง ในเวลาเดียวกัน เราเห็นว่าไม่ว่าวิถีโคจรของร่างกายจะเป็นอย่างไร แรงโน้มถ่วงถูกกำหนดโดยความแตกต่างระหว่างความสูงของตำแหน่งเริ่มต้นและตำแหน่งสุดท้ายของร่างกายที่อยู่เหนือระดับศูนย์บางส่วน นอกจากนี้เรายังแนะนำแนวคิดของพลังงานศักย์และแสดงให้เห็นว่างานของแรงโน้มถ่วงเท่ากับการเปลี่ยนแปลงของพลังงานศักย์ของร่างกายซึ่งถ่ายด้วยเครื่องหมายตรงข้าม ต้องทำอะไรเพื่อย้ายถุงแป้งน้ำหนัก 2 กก. จากชั้นวางที่ความสูง 0.5 ม. เทียบกับพื้นเป็นโต๊ะที่ความสูง 0.75 ม. เทียบกับพื้น อะไรคือพลังงานศักย์ของถุงแป้งที่วางอยู่บนหิ้ง และพลังงานศักย์ของมันเมื่ออยู่บนโต๊ะเมื่อเทียบกับพื้น?

การทำงานของแรงโน้มถ่วง การแก้ปัญหา

วัตถุประสงค์ของบทเรียน: กำหนดสูตรสำหรับการทำงานของแรงโน้มถ่วง กำหนดว่าแรงโน้มถ่วงไม่ได้ขึ้นอยู่กับวิถีของร่างกาย พัฒนาทักษะการแก้ปัญหาในทางปฏิบัติ

ระหว่างเรียน.

1. ช่วงเวลาขององค์กร ทักทายนักเรียน ตรวจสอบผู้ไม่อยู่ กำหนดเป้าหมายของบทเรียน

2. ตรวจการบ้าน

3. ศึกษาวัสดุใหม่ ในบทเรียนที่แล้ว เราได้กำหนดสูตรสำหรับกำหนดงาน สูตรสำหรับงานที่ทำโดยแรงคงที่คืออะไร? (อ=FScosα)

A และ คืออะไรส?

ตอนนี้ ลองใช้สูตรนี้สำหรับแรงโน้มถ่วงกัน แต่ก่อนอื่น ให้จำไว้ว่าแรงโน้มถ่วงคืออะไร? (F= มก.)

พิจารณากรณี a) ร่างกายตกลงไปในแนวตั้ง อย่างที่คุณและฉันรู้ แรงโน้มถ่วงมักจะมุ่งตรงลงมา เพื่อกำหนดทิศทางสจำคำจำกัดความ (การกระจัดเป็นเวกเตอร์ที่เชื่อมต่อจุดเริ่มต้นและจุดสิ้นสุด มันถูกชี้นำตั้งแต่ต้นจนจบ)

ที่. เพื่อกำหนด , เนื่องจากทิศทางการเคลื่อนที่และแรงโน้มถ่วงเท่ากัน ดังนั้นα =0 และ งานที่ทำโดยแรงโน้มถ่วงคือ:

พิจารณากรณี b) ร่างกายเคลื่อนขึ้นไปในแนวตั้ง เพราะ ทิศทางของแรงโน้มถ่วงและการกระจัดอยู่ตรงข้ามดังนั้นα =0 และ งานที่ทำโดยแรงโน้มถ่วงคือ .

ที่. ดังนั้น หากคุณเปรียบเทียบโมดูโลสองสูตร ทั้งสองสูตรจะเหมือนกัน

พิจารณากรณี c) ร่างกายเคลื่อนไปตามระนาบเอียง งานของแรงเท่ากับผลคูณสเกลาร์ของเวกเตอร์แรงและเวกเตอร์การกระจัดของวัตถุที่ทำขึ้นภายใต้การกระทำของแรงนี้ กล่าวคือ งานของแรงโน้มถ่วงในกรณีนี้จะเท่ากับ, ที่ไหน คือมุมระหว่างเวกเตอร์ความโน้มถ่วงและการเคลื่อนที่ จากรูปแสดงว่าการกระจัด () คือด้านตรงข้ามมุมฉากของสามเหลี่ยมมุมฉาก และความสูงชม.- สายสวน ตามคุณสมบัติของสามเหลี่ยมมุมฉาก:

.เพราะฉะนั้น

ที่. ข้อสรุปใดที่สามารถสรุปได้?(ว่างานของแรงโน้มถ่วงไม่ได้ขึ้นอยู่กับวิถีการเคลื่อนที่)

พิจารณาตัวอย่างสุดท้ายเมื่อวิถี การเคลื่อนไหวจะเป็นเส้นปิด ใครจะว่าผลงานไหนจะเท่าเทียม เพราะอะไร ? (A=0 เนื่องจากการกระจัดเป็น 0)

บันทึก!: งานที่ทำโดยแรงโน้มถ่วงเมื่อร่างกายเคลื่อนที่ไปตามวิถีปิดมีค่าเท่ากับศูนย์

4. แก้ไขวัสดุ

ภารกิจที่ 1 นักล่ายิงจากหน้าผาในมุม 40° สู่ขอบฟ้า ในช่วงที่กระสุนตก แรงโน้มถ่วงทำงาน 5 จูล หากกระสุนตกลงสู่พื้นห่างจากหิน 250 เมตร แสดงว่ามีมวลเท่าใด

ภารกิจที่ 2 ขณะอยู่บนดาวเนปจูน ร่างกายขยับตามภาพ ด้วยการกระจัดนี้ งานของแรงโน้มถ่วงคือ 840 J หากมวลของวัตถุนี้คือ 5 กิโลกรัม ความเร่งของการตกอย่างอิสระบนดาวเนปจูนจะเป็นเท่าใด

5. การบ้าน.