ใช้โพรซีเจอร์แบบเรียกซ้ำ สร้างรูปร่างของต้นไม้พีทาโกรัส Open Library - ห้องสมุดข้อมูลการศึกษาแบบเปิด ฟังก์ชันสำหรับสร้างต้นไม้พีทาโกรัสในภาษา C

14.06.2024

อีกตัวอย่างหนึ่งก็คือ "ต้นพีทาโกรัส" ที่มีชื่อเสียง มักจะแสดงดังภาพ 3.2. สามเหลี่ยมมุมฉากแต่ละรูปในต้นไม้นี้มีมุมภายใน 45°

อีกครั้ง เราจะใช้เครื่องสร้างตัวเลขสุ่มเพื่อสร้างโปรแกรมทั่วไปที่ไม่เพียงแต่สร้างข้าวเท่านั้น 3.2 แต่ยังสร้างต้นไม้ที่ไม่ธรรมดาอีกด้วย มุมตั้งไว้ที่ 45° สำหรับรูปภาพ 3.2 โดยทั่วไปจะตั้งค่าแบบสุ่มอยู่ในช่วงระหว่าง (45 - เดลต้า)°และ (45 + เดลต้า)° , ค่าอยู่ที่ไหน เดลต้าถูกกำหนดให้เป็นพารามิเตอร์อินพุตพร้อมกับพารามิเตอร์ n ซึ่งกำหนดความลึกของการเรียกซ้ำ รุ่นปกติตามภาพ 3.2 ได้มาจากการระบุ เดลต้า= 0 และ n = 7 ในรูปคือพารามิเตอร์ ปกำหนดจำนวนรูปสามเหลี่ยมบนเส้นทางจากรากถึงใบของต้นไม้ แกนหลักของโปรแกรมจะเป็นฟังก์ชันแบบเรียกซ้ำ square_and_triangle ("สี่เหลี่ยมจัตุรัสและสามเหลี่ยม") พร้อมด้วยพารามิเตอร์ n ซึ่งกำหนดความลึกของการเรียกซ้ำเป็นอาร์กิวเมนต์แรก หากค่าของพารามิเตอร์ n มากกว่าศูนย์ งานของฟังก์ชัน square_and_triangle ตามที่กำหนดโดยชื่อคือการวาดรูปสี่เหลี่ยมจัตุรัสและสามเหลี่ยมเหนือมัน จากนั้นเรียกตัวเองอีกสองครั้งด้วยอาร์กิวเมนต์ใหม่ที่สอดคล้องกัน อันแรกตั้งเป็น n-1 ขนาดและตำแหน่งของสี่เหลี่ยมจัตุรัสถูกกำหนดโดยพารามิเตอร์สี่ตัว: X0, Y0, a และ j (ดูรูปที่ 3.3) ในการวาดรูปสามเหลี่ยม สิ่งสำคัญอย่างยิ่งคือต้องรู้มุม a มุมนี้แสดงเป็นองศา เท่ากับค่าเบี่ยงเบน 45+ โดยที่ค่าเบี่ยงเบนเท่ากับหนึ่งในจำนวนเต็มของอนุกรม -delta, -delta+I, ... , เดลต้า เลือกโดยการสุ่ม ในรูป 3.3 จุดที่จำเป็นจะมีหมายเลขต่อเนื่องกันคือ 0,1,2,3,4 พิกัด X0, Y0 ของจุด O ถูกระบุในการเรียกฟังก์ชัน ในการคำนวณคะแนนที่เหลือ ก่อนอื่นเราจะพิจารณาสถานการณ์ที่ง่ายกว่าโดยให้ j = 0 นั่นคือเมื่อด้าน 0 1 ของสี่เหลี่ยมจัตุรัสอยู่ในตำแหน่งแนวนอน

ในตำแหน่งนี้ พิกัดของจุดต่างๆ จะกำหนดได้ง่ายมาก Οhuᴎ เขียนอยู่ในอาร์เรย์ x และ y จากนั้นโครงสร้างทั้งหมดจะหมุนรอบจุด O ด้วยมุม j ผลลัพธ์ของการหมุนจะถูกบันทึกไว้ในอาร์เรย์ xx และ yy

/* PYTH_TREE: รูปแบบของต้นไม้พีทาโกรัส */

#รวม"คณิต.ช"

#รวม "stdlib.h"

#รวม "time.h"

#กำหนด pi 3.1415927

#รวม "stdio.h"

struct (ลอย xx; ลอย yy; int ii;) s;

เป็นโมฆะ pfopen())( fp=fopen("scratch", "wb"); )

pmove เป็นโมฆะ (ลอย x, ลอย y)

( s.xx=x; s.yy=y; s.ii=0; /* 0 = ปากกาขึ้น */ /* 0 = ปากกาขึ้น */

fwrite(&s, ขนาดของ s, 1, fp);

เป็นโมฆะ pdraw (ลอย x, ลอย y)

( s.xx=x; s.yy=y; s.ii=1; /* 1 = เลิกปากกา */ /* 1 = เลิกปากกา */

fwrite(&s, ขนาดของ s, 1, fp);

เป็นโมฆะ pfclose())( fclose(fp); )

โมฆะ square_and_triangle (int n, ลอย x0, ลอย y0, ลอย a, ลอย phi)

(ลอย x, y, xx, yy, cphi, sphi, c1, c2, b, c,

อัลฟ่า, คาลฟา, ซัลฟา;

int ฉัน, ส่วนเบี่ยงเบน; /* phi และ alpha เป็นเรเดียน */

/* เดลต้าเป็นองศา */

ถ้า (n==0) กลับ; /* มุม phi และ alpha เป็นเรเดียน */

/* เดลต้ามุมเป็นองศา */

ส่วนเบี่ยงเบน=rand()%(2*เดลต้า+1)-เดลต้า;

อัลฟา=(45+ส่วนเบี่ยงเบน)*pi/180.0;

x=x=x0; x=x=x0+ก;

y=y=y0; y=y=y0+ก;

คาลฟา=คอส(อัลฟา); salpha=บาป(อัลฟา);

c=a*คาลฟา; b=a*ซัลฟา;

/* การหมุนประมาณ (x0, y0) ผ่านมุม phi ; -

/* หมุนรอบจุด (x0, y0) ด้วยมุม phi;*/

cphi=cos(พีพี); sphi=บาป(พี);

c1=x0-x0*cphi+y0*sphi;

c2=y0-x0*sphi-y0*cphi;

สำหรับ (i=0; i<5; i++)

( xx[i]=x[i]*cphi-y[i]*sphi+c1;

ปปปป[i]=x[i]*sphi+y[i]*cphi+c2;

สำหรับ (i=0; i<5; i++) pdraw(xx[i],yy[i]);

square_and_triangle(n-1, xx, yy, c, phi+alpha);

square_and_triangle(n-1, xx, yy, b, phi+alpha-0.5*pi);

pfopen(); เวลา(&เมล็ด); srand((int)เมล็ด);

printf(" ตั้งค่ามุมเดลต้าเป็นองศา (0< delta < 45) ");

scanf("%d", &เดลต้า);

printf(" ตั้งค่าความลึกของการเรียกซ้ำ n "); scanf("%d", &n);

square_and_triangle(n, 0.0, 0.0, 1.0, 0.0);

โปรแกรมนี้จะสร้างไฟล์ เกาซึ่งจะต้องประมวลผลด้วยโปรแกรม G เอ็นพล็อตจากการบรรยายที่ 2 ผลกราฟิกของโปรแกรมสำหรับ เดลต้า= 30 และ น= 7 แสดงไว้ในรูปที่ 7 3.4.

สวัสดีเพื่อนๆ ที่สนใจเรื่องแฟร็กทัลและอื่นๆ อีกมากมาย นับจากนี้เป็นต้นไป ฉันกำลังเปิดตัวชุดโพสต์ซึ่งฉันจะอธิบายหลักการสร้างแฟร็กทัลที่ง่ายที่สุด การเรียนรู้เป็นเรื่องที่น่าสนใจเสมอและฉันจะช่วยคุณในเรื่องนี้: จากนี้ไปเราจะรู้จักแฟร็กทัลมากมาย ตัวดึงดูดของ Lorenz ในบทความเกี่ยวกับความโกลาหลเป็นตัวอย่างของสิ่งนี้ และวันนี้ฉันจะเล่าให้คุณฟังเกี่ยวกับต้นพีทาโกรัส

แล้วมันคืออะไร? ต้นพีทาโกรัสเป็นเศษส่วนที่ง่ายที่สุดที่สามารถวาดบนกระดาษได้ แต่เหตุใดแฟร็กทัลนี้จึงถูกเรียกว่าต้นพีทาโกรัส ความจริงก็คือมีความเชื่อมโยงกับทฤษฎีบทพีทาโกรัสซึ่งเป็นหนึ่งในรากฐานของเรขาคณิตแบบยุคลิด จำเธอได้ไหม? ฉันขอเตือนคุณว่า a2 + b2 = c2 (ผลรวมของกำลังสองของความยาวของด้านตรงข้ามมุมฉากเท่ากับกำลังสองของความยาวของด้านตรงข้ามมุมฉาก) ทฤษฎีบทนี้เป็นที่รู้จักมาตั้งแต่สมัยโบราณ ปัจจุบันมีการพิสูจน์ทฤษฎีบทนี้มากกว่า 400 ข้อ และมีเพียงพีทาโกรัสเท่านั้นที่พิสูจน์ทฤษฎีบทนี้ได้เป็นคนแรก เขาสร้างรูปต่อไปนี้: เขาเอาสามเหลี่ยมมุมฉากแล้ววาดสี่เหลี่ยมที่ด้านข้าง ตัวเลขนี้เรียกอีกอย่างว่า "กางเกงพีทาโกรัส":

หากเราก่อสร้างแบบวนซ้ำ เราจะได้ต้นไม้พีทาโกรัส:
วนซ้ำ 1 ครั้ง (ในต้นไม้พีทาโกรัสของเรา มุมคือ 45 องศา):

การทำซ้ำครั้งที่สอง:

การทำซ้ำครั้งที่สาม:

การทำซ้ำครั้งที่สิบ:

คุณสมบัติที่สำคัญของต้นพีทาโกรัส: หากพื้นที่ของสี่เหลี่ยมจัตุรัสแรกเท่ากับหนึ่ง ดังนั้นในแต่ละระดับผลรวมของพื้นที่ของสี่เหลี่ยมจัตุรัสก็จะเท่ากับหนึ่งด้วย
ถ้ามุมเปลี่ยนจาก 45 องศา ก็สามารถสร้างต้นพีทาโกรัสชนิดอื่นได้
ตัวอย่างเช่นนี่คือสิ่งที่เรียกว่า "ต้นไม้เป่าลมแห่งพีทาโกรัส":

เครื่องกำเนิดกราฟิกแฟร็กทัลบางตัวใช้สูตรสำหรับสร้างแฟร็กทัลตามต้นไม้พีทาโกรัส การใช้งานนี้ชวนให้นึกถึงระบบ IFS มาก โดยเฉพาะอย่างยิ่งหากคุณแทนที่สี่เหลี่ยมจัตุรัสด้วยสี่เหลี่ยมหรือรูปทรงยาว
นั่นคือทั้งหมดสำหรับวันนี้ จนถึงการประชุมครั้งต่อไป ซึ่งจะมี fractals ที่น่าสนใจอื่นๆ อีกมากมาย)

ลักษณะเฉพาะ

คุณสมบัติอย่างหนึ่งของต้นพีทาโกรัสคือถ้าพื้นที่ของสี่เหลี่ยมจัตุรัสแรกเท่ากับ 1 ดังนั้นในแต่ละระดับผลรวมของพื้นที่ของสี่เหลี่ยมจัตุรัสก็จะเท่ากับ 1 ด้วย

หากต้นไม้พีทาโกรัสแบบคลาสสิกมีมุมเป็น 45 องศา ก็สามารถสร้างต้นไม้พีทาโกรัสทั่วไปโดยใช้มุมอื่นได้เช่นกัน ต้นไม้ต้นนี้มักถูกเรียกว่า ต้นไม้ที่ถูกลมพัดของพีทาโกรัส- หากเราวาดเฉพาะส่วนที่เชื่อมต่อด้วย "จุดศูนย์กลาง" ของสามเหลี่ยมที่เลือกไว้ เราจะได้ ต้นไม้เปลือยของพีทาโกรัส.

ตัวอย่าง

ต้นพีทาโกรัส 1.gif

ต้นไม้พีทาโกรัสคลาสสิก

ต้นพีทาโกรัส 2.gif

ต้นพีทาโกรัสที่ถูกลมพัด

ต้นพีทาโกรัส 3.gif

ต้นไม้เปลือยของพีทาโกรัส

ต้นพีทาโกรัส 4.gif

ต้นไม้ที่ถูกลมพัดของพีทาโกรัส

ดูสิ่งนี้ด้วย

เขียนบทวิจารณ์เกี่ยวกับบทความ "The Pythagorean Tree"

ข้อความที่ตัดตอนมาจากต้นไม้แห่งพีทาโกรัส

ในขณะที่รัสเซียถูกพิชิตไปครึ่งหนึ่งและชาวมอสโกหนีไปยังจังหวัดที่ห่างไกลและกองทหารอาสาสมัครหลังจากกองทหารอาสาสมัครลุกขึ้นเพื่อปกป้องปิตุภูมิดูเหมือนว่าพวกเราที่ไม่ได้มีชีวิตอยู่ในเวลานั้นโดยไม่ได้ตั้งใจว่าชาวรัสเซียทุกคนทั้งเด็กและผู้ใหญ่ ยุ่งอยู่กับการเสียสละตัวเอง กอบกู้ปิตุภูมิ หรือไม่ก็ร้องไห้ให้กับการทำลายล้างของมัน เรื่องราวและคำอธิบายในช่วงเวลานั้นพูดถึงเฉพาะการเสียสละตนเอง ความรักต่อปิตุภูมิ ความสิ้นหวัง ความเศร้าโศก และความกล้าหาญของชาวรัสเซียโดยไม่มีข้อยกเว้น ในความเป็นจริงนี่ไม่ใช่กรณี สำหรับเราดูเหมือนว่าเป็นเช่นนั้นเพียงเพราะเราเห็นความสนใจทางประวัติศาสตร์ร่วมกันในอดีตในช่วงเวลานั้นและไม่เห็นผลประโยชน์ส่วนตัวของมนุษย์ทั้งหมดที่ผู้คนในสมัยนั้นมี ในขณะเดียวกัน ในความเป็นจริง ผลประโยชน์ส่วนตัวเหล่านั้นในปัจจุบันมีความสำคัญมากกว่าความสนใจทั่วไปมากจนทำให้ไม่เคยรู้สึกถึงความสนใจทั่วไป (ไม่สังเกตเห็นเลยด้วยซ้ำ) คนส่วนใหญ่ในสมัยนั้นไม่ได้ใส่ใจกับเรื่องทั่วไป แต่ได้รับคำแนะนำจากผลประโยชน์ส่วนตัวในปัจจุบันเท่านั้น และคนเหล่านี้เป็นบุคคลที่มีประโยชน์ที่สุดในยุคนั้น
ผู้ที่พยายามเข้าใจแนวทางทั่วไปและต้องการมีส่วนร่วมด้วยความเสียสละและกล้าหาญคือสมาชิกที่ไร้ประโยชน์ที่สุดของสังคม พวกเขาเห็นทุกสิ่งจากภายในสู่ภายนอกและทุกสิ่งที่พวกเขาทำเพื่อผลประโยชน์กลายเป็นเรื่องไร้สาระที่ไร้ประโยชน์เช่นกองทหารของปิแอร์มาโมนอฟปล้นหมู่บ้านรัสเซียเหมือนผ้าสำลีที่ผู้หญิงดึงออกมาและไม่เคยเข้าถึงผู้บาดเจ็บ ฯลฯ แม้แต่คนที่ ด้วยความรักที่จะฉลาดและแสดงความรู้สึกพวกเขาพูดคุยเกี่ยวกับสถานการณ์ปัจจุบันในรัสเซียโดยไม่ได้ตั้งใจในการกล่าวสุนทรพจน์ของการเสแสร้งและการโกหกหรือการประณามและความโกรธที่ไร้ประโยชน์ต่อผู้คนที่ถูกกล่าวหาว่าเป็นสิ่งที่ไม่มีใครมีความผิด ในเหตุการณ์ทางประวัติศาสตร์ สิ่งที่ชัดเจนที่สุดคือการห้ามรับประทานผลไม้จากต้นไม้แห่งความรู้ มีเพียงกิจกรรมที่หมดสติเท่านั้นที่จะเกิดผล และผู้ที่มีบทบาทในเหตุการณ์ทางประวัติศาสตร์ก็ไม่เคยเข้าใจถึงความสำคัญของกิจกรรมนั้น หากเขาพยายามที่จะเข้าใจสิ่งนี้ เขาก็รู้สึกไร้ประโยชน์

ในขณะที่ศึกษาอัลกอริทึมสำหรับการตรวจจับเหตุการณ์คลื่นไฟฟ้าหัวใจในส่วนการวิจัยของวิทยานิพนธ์ของฉัน ฉันค้นพบว่าระยะเวลาของช่วง R-R ของการตรวจคลื่นหัวใจ ซึ่งคำนวณได้แม้กระทั่งทศนิยมตำแหน่งที่สอง ค่อนข้างแม่นยำในการกำหนดลักษณะระบบหัวใจและหลอดเลือดของบุคคลใดบุคคลหนึ่ง เนื่องจากฉันหลงใหลในเรขาคณิตแฟร็กทัลมาระยะหนึ่งแล้ว จึงมีความคิดเกิดขึ้นในหัวของฉันทันทีเกี่ยวกับวิธีมอบคุณสมบัติ "ส่วนตัว" ให้กับวัตถุแฟร็กทัลธรรมดาบางชิ้น

นี่คือลักษณะที่ปรากฏของ "ต้นไม้พีทาโกรัสด้วยคลื่นไฟฟ้าหัวใจ"

ส่วนทางทฤษฎี – 1. เกี่ยวกับคลื่นไฟฟ้าหัวใจ

การบันทึกภาพความแตกต่างที่อาจเกิดขึ้นระหว่างส่วนต่างๆ ของกล้ามเนื้อหัวใจระหว่างการกระตุ้นเรียกว่าการตรวจคลื่นไฟฟ้าหัวใจ (ECG) การวางแนวและขนาดของศักย์การเต้นของหัวใจเหล่านี้บนคลื่นไฟฟ้าหัวใจจะแสดงเป็นแอมพลิจูดของคลื่นและทิศทาง (ขั้ว) ที่สัมพันธ์กับเส้นไอโซอิเล็กทริก และครอบคลุมช่วง 0.15...300 Hz ที่ระดับสัญญาณ 0.3...3 mV

คลื่นไฟฟ้าหัวใจปกติประกอบด้วยคลื่นและส่วนของเส้นที่อยู่ในแนวนอนระหว่างคลื่นเหล่านั้น (รูปที่ 1)

รูปที่ 1 - การแสดงแผนผังของคลื่นไฟฟ้าหัวใจปกติ

ในการปฏิบัติทางคลินิก มีการใช้ลีดจากส่วนต่างๆ ของพื้นผิวร่างกาย โอกาสในการขายเหล่านี้เรียกว่าผิวเผิน เมื่อบันทึก ECG โดยปกติจะใช้สายวัดแบบธรรมดา 12 เส้น โดย 6 เส้นจากแขนขา และ 6 เส้นจากหน้าอก ไอน์โทเฟนเป็นผู้เสนอแนวทางมาตรฐานสามประการแรก อัตราการเต้นของหัวใจ (HR) ถูกกำหนดโดยระยะเวลาหนึ่งรอบการเต้นของหัวใจ กล่าวคือ ตามระยะเวลาของช่วง R – R

มาตรฐานและสะดวกที่สุดในการกำหนดอัตราการเต้นของหัวใจคือ lead II ตาม Einthoven เพราะ ในนั้นคือคลื่น R ที่มีแอมพลิจูดมากที่สุด

ส่วนปฏิบัติ – 1

สำหรับการคำนวณ เราจะใช้ ECG ที่แท้จริงของบุคคลที่มีสุขภาพดีใน lead II ตาม Einthoven ซึ่งได้มาจากฐานข้อมูลสัญญาณทางสรีรวิทยา

พารามิเตอร์คลื่นไฟฟ้าหัวใจ:
ความละเอียด ADC 12 บิต;
ความถี่ในการสุ่มตัวอย่าง 100 เฮิรตซ์;
ระยะเวลา 10 วินาที;

รูปที่ 2 – รูปภาพ ECG ปกติจากฐานข้อมูล

ต่อไป เราจะกำหนด QRS เชิงซ้อนเพื่อแยกคลื่น R ออกมา ในการทำเช่นนี้ เราจะใช้อัลกอริทึมตามตัวดำเนินการอนุพันธ์ตัวแรกแบบถ่วงน้ำหนักและกำลังสองและตัวกรองค่าเฉลี่ยเคลื่อนที่

ฟังดูซับซ้อนกว่าที่เห็น:

ที่ไหน เอ็กซ์(เอ็น)- สัญญาณคลื่นไฟฟ้าหัวใจ เอ็น-ความกว้างของหน้าต่างที่ใช้คำนวณผลต่างลำดับแรก ยกกำลังสอง และถ่วงน้ำหนักโดยใช้ค่าสัมประสิทธิ์ (น-ไอ+1).

ค่าสัมประสิทธิ์การถ่วงน้ำหนักจะลดลงเป็นเส้นตรง โดยเริ่มจากผลต่างปัจจุบันไปจนถึงผลต่างที่คำนวณได้ที่ เอ็นนับเร็วกว่าเวลาซึ่งให้ผลที่ราบรื่น

การปรับให้เรียบเพิ่มเติมทำได้โดยใช้ตัวกรองค่าเฉลี่ยเคลื่อนที่ มคะแนน:

ที่อัตราการสุ่มตัวอย่าง 100Hz ความกว้างของหน้าต่างตัวกรองจะถูกตั้งค่าเป็น ม=น=8- อัลกอริธึมนี้สร้างจุดสูงสุดเดียวสำหรับแต่ละคอมเพล็กซ์ QRS และระงับคลื่น P และ T จากการประมวลผล เราได้รับมุมมอง ECG ต่อไปนี้ (รูปที่ 3)

รูปที่ 3 - ภาพ ECG หลังจากการกรอง

การค้นหาคลื่น R ในสัญญาณที่ประมวลผลสามารถทำได้โดยใช้อัลกอริธึมการค้นหาจุดสูงสุดแบบง่ายๆ:
1. การสแกนส่วนของสัญญาณ กรัม(n)ซึ่งคาดว่าจะมีจุดสูงสุดและกำหนดค่าสูงสุด จีแม็กซ์.
2. การกำหนดเกณฑ์เป็นเศษส่วนหนึ่งของค่าสูงสุด TH=0.8gสูงสุด.
3. สำหรับ g(n)>Th ทั้งหมด ค่าที่อ่านได้จะถูกเลือกซึ่งมีค่าที่สอดคล้องกัน กรัม(n)มากกว่าจำนวนที่กำหนด มการอ่านครั้งก่อนหรือครั้งต่อๆ ไป กรัม(n).

กำหนดไว้อย่างนี้ (พี)มีดัชนีทั้งหมดที่พบในสัญญาณ กรัม(n)ยอดเขา
พีคที่เกิดจากอาร์ติแฟกต์สามารถปฏิเสธได้ตามเงื่อนไขเพิ่มเติม เช่น ช่วงเวลาขั้นต่ำระหว่างพีคสองอันที่อยู่ติดกัน

รูปที่ 4 - ภาพ ECG ที่มีเครื่องหมาย R-wave

ถัดมาคืองานง่ายๆ นั่นเอง - กำหนดความยาวเฉลี่ยของช่วง R-R ของ ECG ที่กำหนด และในกรณีนี้จะเท่ากับ 733ms เพื่อความสนุกสนาน มาคำนวณอัตราการเต้นของหัวใจกันดีกว่า: 60/0.733=81.85 ครั้ง/นาที ตอนนี้เรามีคุณค่าที่บ่งบอกลักษณะการทำงานของหัวใจของบุคคลใดบุคคลหนึ่ง

คำอธิบายเล็กน้อย:
หัวใจไม่ใช่เครื่องเมตรอนอม ไม่สามารถเอาชนะจังหวะที่มีช่วงเวลาเท่ากันระหว่างจังหวะได้ ช่วง R-R สำหรับคนที่มีสุขภาพแข็งแรงจะแตกต่างกันไปภายในขีดจำกัดเล็กๆ หากความผันผวนของช่วงเวลามีความสำคัญแสดงว่ามีภาวะหัวใจเต้นผิดจังหวะและความผิดปกติอื่น ๆ กลไกการสั่นเป็นชุดกระบวนการที่ซับซ้อนมากที่เกี่ยวข้องกับการนำไฟฟ้าของหัวใจดวงหนึ่ง

การใช้ค่าของช่วง R-R เฉลี่ยเป็นพารามิเตอร์เมื่อสร้างต้นไม้พีทาโกรัส คุณสามารถให้คุณลักษณะ "เฉพาะ" ("ส่วนตัว") แก่ต้นไม้ได้

ส่วนทางทฤษฎี – 2. เกี่ยวกับแฟร็กทัล

แฟร็กทัลเป็นวัตถุทางเรขาคณิต ได้แก่ เส้น พื้นผิว วัตถุอวกาศที่มีรูปร่างขรุขระสูงและมีคุณสมบัติคล้ายคลึงกันในตัวเอง เบอนัวต์ แมนเดลโบรต์ นักคณิตศาสตร์ชาวฝรั่งเศส-อเมริกัน ผู้ก่อตั้งทฤษฎีแฟร็กทัล ได้ก่อตั้งคำว่า fractal จากคำนามภาษาละติน fractus คำกริยา franger ที่เกี่ยวข้องแปลว่าแตก, แตก, เช่น สร้างชิ้นส่วนที่มีรูปร่างไม่สม่ำเสมอ ความคล้ายคลึงกันในตัวเองจะกำหนดล่วงหน้าถึงค่าคงที่ของสเกล (มาตราส่วน) ของคุณสมบัติทางเรขาคณิตหลักของวัตถุแฟร็กทัล ค่าคงที่ของค่าคงที่เมื่อมาตราส่วนเปลี่ยนแปลง การทำซ้ำของเส้นหยักของวัตถุแฟร็กทัลสามารถทำได้อย่างสมบูรณ์ (ในกรณีนี้เราพูดถึงแฟร็กทัลปกติ) หรือสามารถสังเกตองค์ประกอบบางอย่างของการสุ่มได้ (แฟร็กทัลดังกล่าวเรียกว่าสุ่ม) โครงสร้างของแฟร็กทัลแบบสุ่มในสเกลขนาดเล็กนั้นไม่เหมือนกันทุกประการกับวัตถุทั้งหมด แต่ลักษณะทางสถิติของพวกมันจะเหมือนกัน

ต้นพีทาโกรัสเป็นเศษส่วนปกติเชิงเรขาคณิตชนิดหนึ่งซึ่งมีพื้นฐานมาจากรูปร่างที่เรียกว่า "กางเกงพีทาโกรัส"

หลักการสร้างเศษส่วนเรขาคณิตคือการเรียกซ้ำ

ส่วนปฏิบัติ – 2

อัลกอริทึมสำหรับการสร้างต้นไม้พีทาโกรัส:
1) สร้างส่วนแนวตั้ง
2) จากปลายด้านบนของส่วนนี้ เราจะสร้างส่วนที่มีความยาวสั้นกว่าอีก 2 ส่วนซ้ำๆ โดยทำมุม 90° ซึ่งกันและกัน
3) เรียกใช้ฟังก์ชันสำหรับสร้างสองส่วนที่ตามมาสำหรับแต่ละสาขาของต้นไม้

ฟังก์ชันสำหรับสร้างต้นไม้พีทาโกรัสในภาษา C

โมฆะวาด(double x, double y, double L, double a) ( if(L > max) ( L*=0.7; moveto(x,y); lineto((int)(x+L*cos(a)) ,(int)(y-L*sin(a))); (x,y,L,a-Pi/m);
รูปที่ 5 – ต้นไม้พีทาโกรัสสำหรับ ECG ที่ R-R: 733ms

สิ่งเดียวที่ต้องเปลี่ยนแปลงคือใช้ความยาวที่คำนวณได้ของช่วง R-R ECG เฉลี่ยในโปรแกรมเป็นตัวแปร L

ด้วยวิธีนี้คุณจะได้ต้นไม้พีทาโกรัส "ส่วนตัว" ที่จะ "หายใจ" ขึ้นอยู่กับการออกกำลังกายและความยาวของกิ่งและการบิดของมันจะ "อธิบายบุคลิกภาพของคุณให้แม่นยำที่สุดเท่าที่จะทำได้"

บรรณานุกรม

1. ทรัพยากรการวิจัยสัญญาณทางสรีรวิทยาที่ซับซ้อน:

หากพื้นที่ที่ใหญ่ที่สุดคือ L × L ต้นไม้พีทาโกรัสทั้งหมดจะพอดีกับกล่องขนาด 6 ลิตร × 4 ลิตร ความละเอียดอ่อนของไม้ชวนให้นึกถึงเส้นโค้งเลวี

การก่อสร้าง

การสร้างต้นพีทาโกรัสเริ่มต้นด้วยสี่เหลี่ยมจัตุรัส มีการสร้างช่องสี่เหลี่ยมสองช่องไว้เหนือพื้นที่นี้ แต่ละช่องลดขนาดลง ค่าสัมประสิทธิ์เชิงเส้น½ √ 2 ดังนั้นมุมของสี่เหลี่ยมจัตุรัสจึงตรงกันเป็นคู่ ขั้นตอนเดียวกันนี้ถูกนำไปใช้ซ้ำ ๆ จากนั้นจึงใช้สอง - แม้แต่สี่เหลี่ยมที่เล็กกว่านั้นก็ไม่มีที่สิ้นสุด รูปด้านล่างแสดงการทำซ้ำสองสามครั้งแรกในกระบวนการก่อสร้าง

สี่เหลี่ยม

N - การวนซ้ำในการก่อสร้างจะเพิ่มขนาด 2n กำลังสอง (½ √ 2) N สำหรับพื้นที่ทั้งหมด 1 ดังนั้นในส่วนนี้ต้นไม้ดูเหมือนจะเติบโตโดยไม่มีขีดจำกัดในขีดจำกัด N → ∞ อย่างไรก็ตาม พื้นที่บางส่วนทับซ้อนกันโดยเริ่มตามลำดับการวนซ้ำ 5 และจริง ๆ แล้วต้นไม้มีพื้นที่จำกัดเนื่องจากสอดคล้องกับมิติ 6 × 4 ไม่ใช่เรื่องยากที่จะพิสูจน์ว่าพื้นที่ A ของต้นไม้พีทาโกรัสจะต้องอยู่ใน ช่วง 5<А <18, которая может быть сужена в дальнейшем дополнительными усилиями.

เปลี่ยนมุม

ชุดของรูปแบบต่างๆ ที่น่าสนใจสามารถสร้างขึ้นได้โดยคงรูปสามเหลี่ยมหน้าจั่วไว้ แต่เปลี่ยนมุมฐาน (90 องศาสำหรับต้นพีทาโกรัสมาตรฐาน) โดยเฉพาะอย่างยิ่ง เมื่อมุมครึ่งฐานคือ 30° = อาร์คไซน์ (0.5) จะมองเห็นได้ง่ายว่าขนาดของเซลล์คงที่ การทับซ้อนกันครั้งแรกเกิดขึ้นในการวนซ้ำครั้งที่สี่ การออกแบบโดยรวมโดยพื้นฐานแล้วจะเป็นกระเบื้องรูปสามเหลี่ยมรูปเพชรซึ่งมีรูปหกเหลี่ยมล้อมรอบด้วยรูปสี่เหลี่ยมจัตุรัส

ในขีดจำกัด เมื่อมุมครึ่งหนึ่งเป็น 90 องศา จะไม่มีการทับซ้อนกันอย่างเห็นได้ชัด และพื้นที่รวมเป็น 2 เท่าของพื้นที่ฐานของสี่เหลี่ยมจัตุรัส น่าสนใจที่จะทราบว่ามีความสัมพันธ์ระหว่างค่าอัลกอริทึมของมุมครึ่งฐานกับการวนซ้ำที่สี่เหลี่ยมจัตุรัสซ้อนทับกันหรือไม่

ดัดแปลงและดัดแปลงต้นไม้พีทาโกรัส (แฟร็กทัล) เพื่อใช้ในเทคโนโลยีเสาอากาศ

โดยใช้ของเดิม ต้นไม้แฟร็กทัลพีทาโกรัส (UPTF) ถูกประดิษฐ์ขึ้นโดยนักคณิตศาสตร์ชาวดัตช์ อัลเบิร์ต อี. บอสแมน ในปี 1942 ต้นไม้พีทาโกรัสเป็นเศษส่วน 2 มิติที่สร้างจากสี่เหลี่ยมจัตุรัส ตามที่อธิบายไว้ก่อนหน้านี้ เริ่มต้นด้วยการวนซ้ำครั้งที่ 5 พื้นที่บางส่วนทับซ้อนกันและต้นไม้แฟร็กทัลจริงๆ แล้วจะมีพื้นที่จำกัดตามที่มันพอดีกับกล่องขนาด 6×4 ด้วยเหตุนี้ จึงจำเป็นต้องชะลอการทับซ้อนของนิ้วมือซ้ายและขวา UPTF ในการวนซ้ำครั้งที่ 4 ดังนั้นเราจึงออกแบบ MPT - แฟร็กทัลโดยกำจัดการวนซ้ำพื้นที่ขนาดใหญ่ครั้งแรก และเปลี่ยนสามเหลี่ยมหน้าจั่วขวาเป็นสามเหลี่ยมหน้าจั่วที่มีความชัน มุม (α = 10 องศา) เพื่อลดความสูงแฟร็กทัลและออกแบบเสาอากาศขนาดกะทัดรัด เป้าหมายของเราในการออกแบบสถานพยาบาลคือการใช้แฟร็กทัลนี้เพื่อควบคุมแบนด์วิธและอิมพีแดนซ์ของการสั่นพ้อง จากผลการจำลองการปรับเปลี่ยนต้นไม้พีทาโกรัส พบว่ามีศักยภาพที่ดีมากในการย่อขนาดเนื่องจากคุณสมบัติความคล้ายคลึงกันในตัวเอง โดยไม่ลดปริมาณงานและประสิทธิภาพของเสาอากาศลงอย่างมีนัยสำคัญ

ศิลปินชาวเฟลมิช Jos de Mey สร้างสรรค์ผลงานมากมายโดยมีต้นไม้พีทาโกรัสเป็นแนวคิดหลัก ด้านล่างคุณสามารถดูผลงานของเขา