Konstruktion av en stokastisk processmodell. Metod för att konstruera stokastiska modeller av enstegsprocesser Anastasia Vyacheslavovna Demidova. Materialmodellering skiljer sig fundamentalt från idealmodellering, baserad på en idealisk, tänkbar St.

Serien "Ekonomi och ledning"

6. Kondratiev N.D. Stora konjunkturcykler och teorin om framsyn. - M.: Ekonomi, 2002. 768 sid.

7. Kuzyk B.N., Kushlin V.I., Yakovets Yu.V. Prognos, strategisk planering och nationell programmering. M.: Förlaget "Economics", 2008. 573 sid.

8. Lyasnikov N.V., Dudin M.N. Modernisering av innovationsekonomin i samband med bildandet och utvecklingen av riskmarknaden // Samhällsvetenskap. M.: Förlaget "MII Nauka", 2011. Nr 1. S. 278-285.

9. Sekerin V.D., Kuznetsova O.S. Utveckling av en strategi för innovationsprojektledning // Bulletin från Moscow State Academy of Business Administration. Serie: Ekonomi. - 2013. Nr 1 (20). - S. 129 - 134.

10. Yakovlev V.M., Senin A.S. Det finns inget alternativ till den innovativa typen av utveckling av den ryska ekonomin // Faktiska frågor om innovativ ekonomi. M.: Förlaget "Science"; Institutet för ledning och marknadsföring vid Ryska akademin för konst och vetenskap under Ryska federationens president, 2012. Nr 1(1).

11. Baranenko S.P., Dudin M.N., Ljasnikov N.V., Busygin KD. Att använda miljömässigt tillvägagångssätt för innovationsorienterad utveckling av industriföretag // American Journal of Applied Sciences.- 2014.- Vol. 11, nr 2, - s. 189-194.

12. Dudin M.N. Ett systematiskt tillvägagångssätt för att bestämma samverkan mellan stora och små företag // European Journal of Economic Studies. 2012. Vol. (2), nr 2, sid. 84-87.

13. Dudin M.N., Ljasnikov N.V., Kuznecov A.V., Fedorova I.Ju. Innovativ transformation och transformationspotential för socioekonomiska system // Middle East Journal of Scientific Research, 2013. Vol. 17, nr 10. P. 1434-1437.

14. Dudin M.N., Ljasnikov N.V., Pankov S.V., Sepiashvili E.N. Innovativ framsyn som metod för ledning av strategisk hållbar utveckling av affärsstrukturerna // World Applied Sciences Journal. - 2013. - Vol. 26, nr 8. - P. 1086-1089.

15. Sekerin V. D., Avramenko S. A., Veselovsky M. Ya., Aleksakhina V. G. B2G Market: The Essence and Statistical Analysis // World Applied Sciences Journal 31 (6): 1104-1108, 2014

Konstruktion av en enparameters stokastisk modell av produktionsprocessen

Ph.D. Assoc. Mordasov Yu.P.

University of Mechanical Engineering, 8-916-853-13-32, [e-postskyddad] gi

Anteckning. Författaren har utvecklat en matematisk, stokastisk modell av produktionsprocessen, beroende på en parameter. Modellen har testats. För detta skapades en simuleringsmodell av produktions-, maskinbyggnadsprocessen, med hänsyn till påverkan av slumpmässiga störningar-misslyckanden. Jämförelse av resultaten av matematisk modellering och simuleringsmodellering bekräftar ändamålsenligheten i att tillämpa den matematiska modellen i praktiken.

Nyckelord: teknisk process, matematisk, simuleringsmodell, driftstyrning, godkännande, slumpmässiga störningar.

Kostnaderna för operativ ledning kan minskas avsevärt genom att utveckla en metodik som gör att du kan hitta det optimala mellan kostnaderna för operativ planering och de förluster som är resultatet av avvikelsen mellan planerade indikatorer och indikatorer för verkliga produktionsprocesser. Detta innebär att hitta den optimala varaktigheten för signalen i återkopplingsslingan. I praktiken innebär detta en minskning av antalet beräkningar av kalenderscheman för att sätta monteringsenheter i produktion och på grund av detta spara materialresurser.

Förloppet för produktionsprocessen inom maskinteknik är sannolikhetsmässigt till sin natur. Den ständiga påverkan av ständigt föränderliga faktorer gör det inte möjligt att för ett visst perspektiv (månad, kvartal) förutsäga produktionsprocessens förlopp i rum och tid. I statistiska schemaläggningsmodeller bör tillståndet för en del vid varje specifik tidpunkt ges i form av en lämplig sannolikhet (sannolikhetsfördelning) för att den finns på olika arbetsplatser. Det är dock nödvändigt att säkerställa determinismen för det slutliga resultatet av företaget. Detta innebär i sin tur möjligheten att med hjälp av deterministiska metoder planera vissa termer för delar som ska vara i produktion. Erfarenheten visar dock att olika inbördes samband och ömsesidiga övergångar av verkliga produktionsprocesser är olika och många. När man utvecklar deterministiska modeller skapar detta betydande svårigheter.

Ett försök att ta hänsyn till alla faktorer som påverkar produktionsförloppet gör modellen krånglig och den slutar fungera som ett planerings-, redovisnings- och regleringsverktyg.

En enklare metod för att konstruera matematiska modeller av komplexa verkliga processer som är beroende av ett stort antal olika faktorer, som är svåra eller till och med omöjliga att ta hänsyn till, är konstruktionen av stokastiska modeller. I det här fallet, när man analyserar principerna för funktion av ett verkligt system eller när man observerar dess individuella egenskaper, byggs sannolikhetsfördelningsfunktioner för vissa parametrar. I närvaro av hög statistisk stabilitet för processens kvantitativa egenskaper och deras lilla spridning, överensstämmer resultaten som erhålls med användning av den konstruerade modellen i god överensstämmelse med det verkliga systemets prestanda.

De viktigaste förutsättningarna för att bygga statistiska modeller för ekonomiska processer är:

Överdriven komplexitet och tillhörande ekonomisk ineffektivitet hos den motsvarande deterministiska modellen;

Stora avvikelser av de teoretiska indikatorerna som erhållits som ett resultat av experimentet på modellen från indikatorerna för faktiskt fungerande objekt.

Därför är det önskvärt att ha en enkel matematisk apparat som beskriver effekten av stokastiska störningar på de globala egenskaperna hos produktionsprocessen (varuproduktion, volym pågående arbete, etc.). Det vill säga att bygga en matematisk modell av produktionsprocessen som är beroende av ett litet antal parametrar och återspeglar det totala inflytandet av många faktorer av olika karaktär på produktionsprocessens förlopp. Huvuduppgiften som en forskare bör sätta sig själv när han bygger en modell är inte passiv observation av parametrarna för ett verkligt system, utan konstruktionen av en sådan modell som, med alla avvikelser under påverkan av störningar, skulle ge parametrarna för den visade processer till ett givet läge. Det vill säga, under inverkan av någon slumpmässig faktor måste en process etableras i systemet som konvergerar till en planerad lösning. För närvarande, i automatiserade styrsystem, är denna funktion huvudsakligen tilldelad en person, som är en av länkarna i återkopplingskedjan i hanteringen av produktionsprocesser.

Låt oss övergå till analysen av den verkliga produktionsprocessen. Vanligtvis väljs planeringsperiodens längd (frekvensen av att utfärda planer till verkstäder) baserat på de traditionellt fastställda kalendertidsintervallen: skift, dag, fem dagar, etc. De styrs främst av praktiska överväganden. Planeringsperiodens minsta varaktighet bestäms av de planerade organens operativa kapacitet. Om företagets produktions- och utsändningsavdelning klarar av utfärdandet av justerade skiftuppgifter till butikerna, görs beräkningen för varje skift (det vill säga kostnaderna för beräkningen och analysen av planerade mål uppstår varje skift).

För att bestämma de numeriska egenskaperna för sannolikhetsfördelningen av slumpmässigt

En serie "Ekonomi och ledning"-störningar kommer att bygga en probabilistisk modell av en verklig teknisk process för tillverkning av en monteringsenhet. Här och i fortsättningen betyder den tekniska processen att tillverka en monteringsenhet en sekvens av operationer (arbeten för tillverkning av dessa delar eller sammansättningar), dokumenterade i tekniken. Varje teknisk operation för att tillverka produkter i enlighet med den tekniska vägen kan utföras först efter den föregående. Följaktligen är den tekniska processen att tillverka en monteringsenhet en sekvens av händelser-operationer. Under påverkan av olika stokastiska skäl kan varaktigheten av en enskild operation förändras. I vissa fall kan operationen inte slutföras under giltighetstiden för detta skiftjobb. Det är uppenbart att dessa händelser kan delas upp i elementära komponenter: prestanda och utebliven prestation av individuella operationer, som också kan sättas i överensstämmelse med sannolikheterna för prestanda och utebliven prestation.

För en specifik teknisk process kan sannolikheten för att utföra en sekvens bestående av K-operationer uttryckas med följande formel:

PC5 \u003d k) \u003d (1-pk + 1) PG \u003d 1P1, (1)

där: P1 - sannolikheten för att utföra den första operationen, tagen separat; r är numret på operationen i ordning i den tekniska processen.

Denna formel kan användas för att bestämma de stokastiska egenskaperna för en specifik planeringsperiod, när utbudet av produkter som lanseras i produktion och listan över arbeten som måste utföras under en given planeringsperiod, såväl som deras stokastiska egenskaper, som bestäms empiriskt , är känd. I praktiken uppfyller endast vissa typer av massproduktion, som har en hög statistisk stabilitet av egenskaper, de angivna kraven.

Sannolikheten att utföra en enda operation beror inte bara på externa faktorer, utan också på den specifika karaktären av det utförda arbetet och på typen av monteringsenhet.

För att bestämma parametrarna för ovanstående formel, även med en relativt liten uppsättning monteringsenheter, med små förändringar i utbudet av tillverkade produkter, krävs en betydande mängd experimentella data, vilket orsakar betydande material- och organisationskostnader och gör denna metod för bestämma sannolikheten för oavbruten produktion av produkter knappast tillämplig.

Låt oss utsätta den erhållna modellen för studien för möjligheten till dess förenkling. Det initiala värdet av analysen är sannolikheten för felfri exekvering av en operation av den tekniska processen för att tillverka produkter. Under verkliga produktionsförhållanden är sannolikheterna för att utföra operationer av varje typ olika. För en specifik teknisk process beror denna sannolikhet på:

Från den typ av operation som utförs;

Från en specifik monteringsenhet;

Från produkter tillverkade parallellt;

från yttre faktorer.

Låt oss analysera påverkan av fluktuationer i sannolikheten för att utföra en operation på de aggregerade egenskaperna hos produktionsprocessen för tillverkning av produkter (volymen av kommersiell produktion, volymen pågående arbete, etc.) bestämt med hjälp av denna modell. Syftet med studien är att analysera möjligheten att i modellen ersätta olika sannolikheter för att utföra en operation med ett medelvärde.

Den kombinerade effekten av alla dessa faktorer beaktas vid beräkning av den genomsnittliga geometriska sannolikheten för att utföra en operation av den genomsnittliga tekniska processen. En analys av modern produktion visar att den fluktuerar något: praktiskt taget inom 0,9 - 1,0.

En tydlig illustration av hur låg sannolikheten är att utföra en operation

walkie-talkie motsvarar ett värde på 0,9, är följande abstrakta exempel. Låt oss säga att vi har tio stycken att göra. De tekniska processerna för tillverkning av var och en av dem innehåller tio operationer. Sannolikheten att utföra varje operation är 0,9. Låt oss hitta sannolikheterna för att släpa efter schemat för ett annat antal tekniska processer.

En slumpmässig händelse, som består i det faktum att en specifik teknisk process för tillverkning av en monteringsenhet kommer att hamna efter schemat, motsvarar underprestationen av minst en operation i denna process. Det är motsatsen till en händelse: utförandet av alla operationer utan misslyckande. Dess sannolikhet är 1 - 0,910 = 0,65. Eftersom schemaförseningar är oberoende händelser, kan Bernoullis sannolikhetsfördelning användas för att bestämma sannolikheten för schemafördröjning för ett annat antal processer. Beräkningsresultaten visas i tabell 1.

bord 1

Beräkning av sannolikheterna för att släpa efter schemat för tekniska processer

till C^o0,35k0,651O-k Summa

Tabellen visar att med en sannolikhet på 0,92 kommer fem tekniska processer att falla efter schemat, det vill säga hälften. Den matematiska förväntningen på antalet tekniska processer som ligger efter schemat kommer att vara 6,5. Det betyder att i genomsnitt 6,5 monteringsenheter av 10 kommer att släpa efter schemat, det vill säga i genomsnitt kommer från 3 till 4 delar att produceras utan fel. Författaren känner inte till exempel på en så låg nivå av arbetsorganisation i verklig produktion. Det övervägda exemplet visar tydligt att den pålagda begränsningen av värdet av sannolikheten att utföra en operation utan misslyckanden inte strider mot praxis. Alla ovanstående krav uppfylls av produktionsprocesserna i maskinmonteringsverkstäder för maskinbyggnadsproduktion.

För att bestämma de stokastiska egenskaperna hos produktionsprocesser föreslås det alltså att konstruera en sannolikhetsfördelning för det operativa utförandet av en teknisk process, som uttrycker sannolikheten för att utföra en sekvens av tekniska operationer för tillverkning av en monteringsenhet genom den geometriska genomsnittliga sannolikheten för utföra en operation. Sannolikheten för att utföra K-operationer i detta fall kommer att vara lika med produkten av sannolikheterna för att utföra varje operation, multiplicerat med sannolikheten för att inte utföra resten av den tekniska processen, vilket sammanfaller med sannolikheten för att inte utföra (K + T) )-te operationen. Detta faktum förklaras av det faktum att om någon operation inte utförs, kan följande inte utföras. Den sista posten skiljer sig från resten, eftersom den uttrycker sannolikheten för fullständig passage utan att hela den tekniska processen misslyckas. Sannolikheten att utföra K av de första operationerna i den tekniska processen är unikt relaterad till sannolikheten att inte utföra de återstående operationerna. Således har sannolikhetsfördelningen följande form:

PY=0)=p°(1-p),

Р(§=1) = р1(1-р), (2)

P(^=1) = p1(1-p),

P(t=u-1) = pn"1(1 - p), P(t=n) = pn,

där: ^ - slumpmässigt värde, antalet utförda operationer;

p är det geometriska medelsannolikheten för att utföra en operation, n är antalet operationer i den tekniska processen.

Giltigheten av tillämpningen av den erhållna enparameters sannolikhetsfördelningen framgår intuitivt av följande resonemang. Låt oss anta att vi har beräknat det geometriska medelvärdet av sannolikheten att utföra en 1-operation på ett urval av n element, där n är tillräckligt stort.

p = USHT7P7= tl|n]t=1p!), (3)

där: Iy - antalet operationer som har samma sannolikhet att utföras; ] - index för en grupp av operationer som har samma sannolikhet att utföras; m - antalet grupper som består av operationer som har samma sannolikhet för utförande;

^ = - - relativ frekvens av förekomst av operationer med sannolikheten för utförande p^.

Enligt lagen om stora tal, med ett obegränsat antal operationer, tenderar den relativa förekomstfrekvensen i en sekvens av operationer med vissa stokastiska egenskaper i sannolikhet mot sannolikheten för denna händelse. Varifrån följer det

för två tillräckligt stora urval = , då:

där: t1, t2 - antalet grupper i det första respektive andra provet;

1*, I2 - antalet element i gruppen av det första respektive andra provet.

Det kan ses av detta att om parametern beräknas för ett stort antal tester, kommer den att ligga nära parametern P som beräknats för detta ganska stora urval.

Uppmärksamhet bör ägnas åt den olika närheten till det verkliga värdet av sannolikheterna för att utföra ett annat antal processoperationer. I alla delar av fördelningen, förutom den sista, finns en faktor (I - P). Eftersom värdet på parametern P ligger i intervallet 0,9 - 1,0, fluktuerar faktorn (I - P) mellan 0 - 0,1. Denna multiplikator motsvarar multiplikatorn (I - p;) i den ursprungliga modellen. Erfarenheten visar att denna överensstämmelse för en viss sannolikhet kan orsaka ett fel på upp till 300 %. Men i praktiken är man vanligtvis inte intresserad av sannolikheterna för att utföra ett antal operationer, utan av sannolikheten för fullständigt utförande utan misslyckanden i den tekniska processen. Denna sannolikhet innehåller inte en faktor (I - P), och därför är dess avvikelse från det faktiska värdet liten (praktiskt taget inte mer än 3%). För ekonomiska uppgifter är detta en ganska hög noggrannhet.

Sannolikhetsfördelningen för en slumpvariabel konstruerad på detta sätt är en stokastisk dynamisk modell av tillverkningsprocessen för en monteringsenhet. Tid deltar implicit i det, som varaktigheten av en operation. Modellen låter dig bestämma sannolikheten för att efter en viss tid (motsvarande antal operationer) produktionsprocessen för tillverkning av en monteringsenhet inte kommer att avbrytas. För mekaniska monteringsverkstäder för maskinbyggnadsproduktion är det genomsnittliga antalet operationer för en teknisk process ganska stort (15 - 80). Om vi ​​betraktar detta nummer som ett basnummer och antar att i genomsnitt vid tillverkningen av en monteringsenhet används en liten uppsättning förstorade typer av arbeten (svarvning, låssmed, fräsning, etc.),

då kan den resulterande fördelningen framgångsrikt användas för att bedöma effekten av stokastiska störningar på produktionsprocessens förlopp.

Författaren genomförde ett simuleringsexperiment byggt på denna princip. För att generera en sekvens av pseudoslumpvariabler jämnt fördelade över intervallet 0,9 - 1,0 användes en pseudoslumptalsgenerator, beskriven i . Programvaran för experimentet är skriven i COBOL-algoritmspråket.

I experimentet bildas produkter av genererade slumpvariabler, som simulerar de verkliga sannolikheterna för fullständigt genomförande av en specifik teknisk process. De jämförs med sannolikheten för att utföra den tekniska processen, erhållen med hjälp av det geometriska medelvärdet, som beräknades för en viss sekvens av slumptal med samma fördelning. Det geometriska medelvärdet höjs till en potens lika med antalet faktorer i produkten. Mellan dessa två resultat beräknas den relativa skillnaden i procent. Experimentet upprepas för ett annat antal faktorer i produkterna och antalet tal för vilka det geometriska medelvärdet beräknas. Ett fragment av resultaten av experimentet visas i tabell 2.

Tabell 2

Resultat av simuleringsexperiment:

n är graden av det geometriska medelvärdet; k - graden av produkten

n till produktavvikelse till produktavvikelse till produktavvikelse

10 1 0,9680 0% 7 0,7200 3% 13 0,6277 -7%

10 19 0,4620 -1% 25 0,3577 -1% 31 0,2453 2%

10 37 0,2004 6% 43 0,1333 4% 49 0,0888 6%

10 55 0,0598 8% 61 0,0475 5% 67 0,0376 2%

10 73 0,0277 1% 79 0,0196 9% 85 0,0143 2%

10 91 0,0094 9% 97 0,0058 0%

13 7 0,7200 8% 13 0,6277 0% 19 0,4620 0%

13 25 0,3577 5% 31 0,2453 6% 37 0,2004 4%

13 43 0,1333 3% 49 0,0888 8% 55 0,0598 8%

13 61 0,0475 2% 67 0,0376 8% 73 0,0277 2%

13 79 0,0196 1% 85 0,0143 5% 91 0,0094 5%

16 1 0,9680 0% 7 0,7200 9%

16 13 0,6277 2% 19 0,4620 3% 25 0,3577 0%

16 31 0,2453 2% 37 0,2004 2% 43 0,1333 5%

16 49 0,0888 4% 55 0,0598 0% 61 0,0475 7%

16 67 0,0376 5% 73 0,0277 5% 79 0,0196 2%

16 85 0,0143 4% 91 0,0094 0% 97 0,0058 4%

19 4 0,8157 4% 10 0,6591 1% 16 0,5795 -9%

19 22 0,4373 -5% 28 0,2814 5% 34 0,2256 3%

19 40 0,1591 6% 46 0,1118 1% 52 0,0757 3%

19 58 0,0529 4% 64 0,0418 3% 70 0,0330 2%

19 76 0,0241 6% 82 0,0160 1% 88 0,0117 8%

19 94 0,0075 7% 100 0,0048 3%

22 10 0,6591 4% 16 0,5795 -4% 22 0,4373 0%

22 28 0,2814 5% 34 0,2256 5% 40 0,1591 1%

22 46 0,1118 1% 52 0,0757 0% 58 0,0529 8%

22 64 0,0418 1% 70 0,0330 3% 76 0,0241 5%

22 82 0,0160 4% 88 0,0117 2% 94 0,0075 5%

22 100 0,0048 1%

25 4 0,8157 3% 10 0,6591 0%

25 16 0,5795 0% 72 0,4373 -7% 28 0,2814 2%

25 34 0,2256 9% 40 0,1591 1% 46 0,1118 4%

25 52 0,0757 5% 58 0,0529 4% 64 0,0418 2%

25 70 0,0330 0% 76 0,0241 2% 82 0,0160 4%

28 4 0,8157 2% 10 0,6591 -2% 16 0,5795 -5%

28 22 0,4373 -3% 28 0,2814 2% 34 0,2256 -1%

28 40 0,1591 6% 46 0,1118 6% 52 0,0757 1%

28 58 0,0529 4% 64 0,041 8 9% 70 0,0330 5%

28 70 0,0241 2% 82 0,0160 3% 88 0,0117 1%

28 94 0,0075 100 0,0048 5%

31 10 0,6591 -3% 16 0,5795 -5% 22 0,4373 -4%

31 28 0,2814 0% 34 0,2256 -3% 40 0,1591 4%

31 46 0,1118 3% 52 0,0757 7% 58 0,0529 9%

31 64 0,0418 4% 70 0,0330 0% 76 0,0241 6%

31 82 0,0160 6% 88 0,0117 2% 94 0,0075 5%

När man satte upp detta simuleringsexperiment var målet att undersöka möjligheten att med hjälp av sannolikhetsfördelningen (2) erhålla en av de förstorade statistiska egenskaperna hos produktionsprocessen - sannolikheten att utföra en teknisk process för att tillverka en monteringsenhet bestående av K fungerar utan fel. För en specifik teknisk process är denna sannolikhet lika med produkten av sannolikheterna för att utföra alla dess operationer. Som simuleringsexperimentet visar, överstiger inte dess relativa avvikelser från den sannolikhet som erhållits med den utvecklade probabilistiska modellen 9 %.

Eftersom simuleringsexperimentet använder en mer obekväm än verklig sannolikhetsfördelning kommer de praktiska avvikelserna att bli ännu mindre. Avvikelser observeras både i riktning mot minskande och i riktning mot att överskrida värdet som erhålls från medelegenskaperna. Detta faktum tyder på att om vi överväger avvikelsen från sannolikheten för felfri exekvering av inte en enda teknisk process, utan flera, kommer det att vara mycket mindre. Uppenbarligen kommer det att vara ju mindre, desto fler tekniska processer kommer att övervägas. Således visar simuleringsexperimentet en god överensstämmelse mellan sannolikheten för att prestera utan misslyckanden i den tekniska processen för tillverkning av produkter med sannolikheten som erhålls med hjälp av en enparameters matematisk modell.

Dessutom genomfördes simuleringsexperiment:

Att studera den statistiska konvergensen av uppskattningen av sannolikhetsfördelningsparametern;

Att studera den statistiska stabiliteten hos den matematiska förväntningen på antalet operationer som utförs utan misslyckanden;

Att analysera metoder för att bestämma minimiplaneringsperiodens varaktighet och bedöma avvikelsen mellan planerade och faktiska indikatorer för produktionsprocessen, om de planerade och produktionsperioderna inte sammanfaller i tid.

Experiment har visat god överensstämmelse mellan de teoretiska data som erhållits genom användning av tekniker och de empiriska data som erhållits genom simulering av

Serien "Ekonomi och ledning"

Dator av verkliga produktionsprocesser.

Baserat på tillämpningen av den konstruerade matematiska modellen har författaren utvecklat tre specifika metoder för att förbättra effektiviteten i operativ ledning. För deras godkännande genomfördes separata simuleringsexperiment.

1. Metod för att bestämma produktionsuppgiftens rationella volym för planeringsperioden.

2. Metod för att bestämma den mest effektiva varaktigheten av den operativa planeringsperioden.

3. Utvärdering av avvikelsen vid tidsmässig oöverensstämmelse mellan planerad och produktionsperiod.

Litteratur

1. Mordasov Yu.P. Fastställande av varaktigheten av den minsta operativa planeringsperioden under inverkan av slumpmässiga störningar / Ekonomisk-matematisk och simuleringsmodellering med hjälp av datorer. - M: MIU im. S. Ordzhonikidze, 1984.

2. Naylor T. Maskinsimuleringsexperiment med modeller av ekonomiska system. -M: Mir, 1975.

Övergången från koncentration till diversifiering är ett effektivt sätt att utveckla små och medelstora företags ekonomi

prof. Kozlenko N. N. University of Mechanical Engineering

Anteckning. Den här artikeln tar upp problemet med att välja den mest effektiva utvecklingen av ryska små och medelstora företag genom övergången från en koncentrationsstrategi till en diversifieringsstrategi. Frågorna om möjlighet till diversifiering, dess fördelar, kriterier för val av diversifieringsväg beaktas, en klassificering av diversifieringsstrategier ges.

Nyckelord: små och medelstora företag; diversifiering; strategisk passform; konkurrensfördelar.

En aktiv förändring av parametrarna för makromiljön (förändringar i marknadsförhållanden, uppkomsten av nya konkurrenter i relaterade branscher, en ökning av konkurrensnivån i allmänhet) leder ofta till att de planerade strategiska planerna för små och medelstora inte uppfylls -stora företag, förlust av finansiell och ekonomisk stabilitet för företag på grund av en betydande klyfta mellan de objektiva villkoren för verksamheten i små företag, företag och nivån på tekniken för deras ledning.

De viktigaste förutsättningarna för ekonomisk stabilitet och möjligheten att upprätthålla konkurrensfördelar är ledningssystemets förmåga att reagera i tid och ändra interna produktionsprocesser (ändra sortimentet med hänsyn till diversifiering, återuppbygga produktion och tekniska processer, ändra strukturen av organisationen, använda innovativa marknadsförings- och ledningsverktyg).

En studie av praktiken hos ryska små och medelstora företag av produktionstyp och service har avslöjat följande egenskaper och grundläggande orsak-och-verkan-relationer angående den nuvarande trenden i övergången av små företag från koncentration till diversifiering.

De flesta små och medelstora företag börjar som små, enstaka företag som betjänar lokala eller regionala marknader. I början av sin verksamhet är produktutbudet för ett sådant företag mycket begränsat, dess kapitalbas är svag och dess konkurrensställning är sårbar. Vanligtvis fokuserar strategin för sådana företag på försäljningstillväxt och marknadsandel, samt

4. Schema för att konstruera stokastiska modeller

Konstruktionen av en stokastisk modell inkluderar utveckling, kvalitetsbedömning och studie av systemets beteende med hjälp av ekvationer som beskriver den process som studeras. För att göra detta, genom att utföra ett speciellt experiment med ett riktigt system, erhålls den initiala informationen. I det här fallet används metoder för att planera ett experiment, bearbeta resultat, såväl som kriterier för att utvärdera de erhållna modellerna, baserade på sådana delar av matematisk statistik som spridning, korrelation, regressionsanalys, etc.

Stadier av utvecklingen av en stokastisk modell:

problemformulering

val av faktorer och parametrar

val av modelltyp

experimentplanering

genomförandet av experimentet enligt planen

bygga en statistisk modell

modellvalidering (relaterad till 8, 9, 2, 3, 4)

modelljustering

processutforskning med en modell (länkad till 11)

definition av optimeringsparametrar och begränsningar

processoptimering med en modell (kopplad till 10 och 13)

experimentell information om automationsutrustning

processkontroll med en modell (länkad till 12)

Att kombinera steg 1 till 9 ger oss en informationsmodell, steg 1 till 11 ger oss en optimeringsmodell, och genom att kombinera alla poster får vi en kontrollmodell.

5. Verktyg för bearbetning av modeller

Med hjälp av CAE-system kan du utföra följande procedurer för bearbetning av modeller:

överlagra ett ändligt elementnät på en 3D-modell,

problem med värmestressat tillstånd; problem med vätskedynamik;

problem med värme- och massöverföring;

kontaktuppgifter;

kinematiska och dynamiska beräkningar etc.

simuleringsmodellering av komplexa produktionssystem baserade på kömodeller och petrinät

Vanligtvis ger CAE-moduler möjligheten att färglägga och gråskala bilder, lägga över de ursprungliga och deformerade delarna, visualisera vätske- och gasflöden.

Exempel på system för modellering av fält av fysiska storheter i enlighet med FEM: Nastran, Ansys, Cosmos, Nisa, Moldflow.

Exempel på system för modellering av dynamiska processer på makronivå: Adams och Dyna - i mekaniska system, Spice - i elektroniska kretsar, PA9 - för flerdimensionell modellering, d.v.s. för modelleringssystem, vars principer är baserade på ömsesidig påverkan av fysiska processer av olika karaktär.

6. Matematisk modellering. Analytiska och simuleringsmodeller

Matematisk modell - en uppsättning matematiska objekt (tal, variabler, mängder, etc.) och relationer mellan dem, som adekvat återspeglar vissa (väsentliga) egenskaper hos det designade tekniska objektet. Matematiska modeller kan vara geometriska, topologiska, dynamiska, logiska etc.

- adekvat representation av de simulerade objekten;

Området för tillräcklighet är området i parameterutrymmet, inom vilket modellens fel förblir inom acceptabla gränser.

- ekonomi (beräkningseffektivitet)- bestäms av kostnaden för resurser,
som krävs för implementeringen av modellen (datortid, använt minne, etc.);

- noggrannhet - bestämmer graden av sammanfallande av de beräknade och sanna resultaten (graden av överensstämmelse mellan uppskattningarna av egenskaperna med samma namn på objektet och modellen).

Matematisk modellering- processen att bygga matematiska modeller. Inkluderar följande steg: ställa in uppgiften; bygga en modell och dess analys; utveckling av metoder för att erhålla designlösningar på modellen; experimentell verifiering och korrigering av modellen och metoderna.

Kvaliteten på de skapade matematiska modellerna beror till stor del på den korrekta formuleringen av problemet. Det är nödvändigt att fastställa de tekniska och ekonomiska målen för problemet som löses, att samla in och analysera all initial information, för att bestämma de tekniska begränsningarna. I processen att bygga modeller bör metoder för systemanalys användas.

Modelleringsprocessen är som regel iterativ till sin natur, vilket ger möjlighet till förfining av tidigare beslut som fattats vid de tidigare stadierna av modellutvecklingen vid varje iterationssteg.

Analytiska modeller - numeriska matematiska modeller som kan representeras som explicita beroenden av utdataparametrar på interna och externa parametrar. Simuleringsmodeller - numeriska algoritmiska modeller som visar processerna i systemet i närvaro av yttre påverkan på systemet. Algoritmiska modeller är modeller där förhållandet mellan utdata, interna och externa parametrar implicit specificeras i form av en modelleringsalgoritm. Simuleringsmodeller används ofta på systemdesignnivå. Simuleringsmodellering utförs genom att reproducera händelser som inträffar samtidigt eller sekventiellt i modelltid. Ett exempel på en simuleringsmodell kan betraktas som användningen av ett Petri-nät för att simulera ett kösystem.

7. Grundläggande principer för att konstruera matematiska modeller

Klassiskt (induktivt) förhållningssätt. Det verkliga objektet som ska modelleras är uppdelat i separata delsystem, d.v.s. initiala data för modellering väljs ut och mål sätts upp som speglar vissa aspekter av modelleringsprocessen. Baserat på en separat uppsättning initiala data är målet att modellera en separat aspekt av systemets funktion, utifrån detta mål bildas en viss komponent i den framtida modellen. Uppsättningen av komponenter kombineras till en modell.

Ett sådant klassiskt tillvägagångssätt kan användas för att skapa ganska enkla modeller där separation och ömsesidigt oberoende beaktande av individuella aspekter av ett verkligt objekts funktion är möjlig. Implementerar rörelsen från det särskilda till det allmänna.

Systemansats. Baserat på de initiala data som är kända från analysen av det externa systemet, de begränsningar som åläggs systemet uppifrån eller baserat på möjligheterna för dess implementering, och på basis av syftet med att fungera, de initiala kraven för systemmodell formuleras. På grundval av dessa krav bildas ungefär några delsystem och element och det svåraste steget i syntesen utförs - valet av systemkomponenter, för vilka speciella urvalskriterier används. Systemansatsen innebär också en viss sekvens av modellutveckling, som består i att särskilja två huvudsakliga designstadier: makrodesign och mikrodesign.

Makrodesignstadiet– på basis av data om det verkliga systemet och den yttre miljön, byggs en modell av den yttre miljön, resurser och begränsningar för att bygga en systemmodell identifieras, en systemmodell och kriterier väljs ut för att bedöma det verkliga systemets lämplighet modell. Efter att ha byggt en modell av systemet och en modell av den yttre miljön, på basis av kriteriet om effektiviteten av systemets funktion, i modelleringsprocessen, väljs den optimala styrstrategin, vilket gör det möjligt att förverkliga modellens möjlighet att reproducera vissa aspekter av ett verkligt systems funktion.

Mikrodesignstadiet beror till stor del på vilken typ av modell som valts. När det gäller en simuleringsmodell är det nödvändigt att säkerställa skapandet av informationssystem, matematiska, tekniska och mjukvarumodelleringssystem. I detta skede är det möjligt att fastställa huvudegenskaperna för den skapade modellen, utvärdera tiden för att arbeta med den och kostnaden för resurser för att erhålla en given kvalitet på överensstämmelse mellan modellen och systemets fungerande process. Oavsett vilken typ av modell som används
när man bygger det är det nödvändigt att vägledas av ett antal principer för ett systematiskt tillvägagångssätt:

proportionellt sekventiellt framsteg genom stadierna och riktningarna för att skapa modell;

samordning av information, resurser, tillförlitlighet och andra egenskaper;

det korrekta förhållandet mellan individuella nivåer i hierarkin i modelleringssystemet;

integriteten hos enskilda isolerade stadier av modellbyggandet.

Analys av metoderna som används i matematisk modellering

I matematisk modellering utförs lösningen av differential- eller integro-differentialekvationer med partiella derivator med numeriska metoder. Dessa metoder är baserade på diskretisering av oberoende variabler - deras representation av en ändlig uppsättning värden vid utvalda nodpunkter i utrymmet som studeras. Dessa punkter betraktas som noder i något rutnät.

Bland gridmetoderna är två metoder mest använda: finita differensmetoden (FDM) och finita elementmetoden (FEM). Vanligtvis utför man diskretisering av rumsligt oberoende variabler, d.v.s. med hjälp av ett rumsligt rutnät. I detta fall resulterar diskretisering i ett system av vanliga differentialekvationer, som sedan reduceras till ett system av algebraiska ekvationer med hjälp av randvillkor.

Låt det vara nödvändigt att lösa ekvationen LV(z) = f(z)

med givna randvillkor MV(z) = .(z),

var L och M- differentialoperatörer, V(z) - fasvariabel, z= (x 1, x 2, x 3, t) - vektor av oberoende variabler, f(z) och ψ.( z) ges funktioner av oberoende variabler.

PÅ MKR algebraisering av derivator med avseende på rumsliga koordinater är baserad på approximation av derivator med ändliga skillnadsuttryck. När du använder metoden måste du välja rutnätsstegen för varje koordinat och typ av mall. En mall förstås som en uppsättning nodpunkter, värdena för variabler i vilka används för att approximera derivatan vid en viss punkt.

FEMär baserad på approximationen inte av derivator, utan av själva lösningen V(z). Men eftersom det är okänt utförs approximationen av uttryck med odefinierade koefficienter.

I det här fallet talar vi om approximationer av lösningen inom finita element, och med hänsyn till deras små storlekar kan vi prata om att använda relativt enkla approximerande uttryck (till exempel låggradiga polynom). Som ett resultat av substitution sådana polynom i den ursprungliga differentialekvationen och genom att utföra differentieringsoperationer, erhålls värdena för fasvariabler vid givna punkter.

Polynom approximation. Användningen av metoder är förknippad med möjligheten att approximera en jämn funktion med ett polynom och sedan använda ett approximerande polynom för att uppskatta koordinaten för den optimala punkten. De nödvändiga förutsättningarna för ett effektivt genomförande av detta tillvägagångssätt är unimodalitet och kontinuitet funktion under studie. Enligt Weierstrass approximationssats, om en funktion är kontinuerlig i något intervall, så kan den approximeras med vilken grad av noggrannhet som helst med ett polynom av tillräckligt hög ordning. Enligt Weierstrass-satsen kan kvaliteten på de optimala punktkoordinatuppskattningarna som erhålls med hjälp av det approximerande polynomet förbättras på två sätt: genom att använda ett högre ordningens polynom och genom att minska approximationsintervallet. Den enklaste versionen av polynominterpolation är den kvadratiska approximationen, som bygger på att funktionen som tar minimivärdet i intervallets inre punkt måste vara minst kvadratisk

Disciplin "Modeller och metoder för analys av designlösningar" (Kazakov Yu.M.)

Klassificering av matematiska modeller.

Nivåer av abstraktion av matematiska modeller.

Krav på matematiska modeller.

Schema för att konstruera stokastiska modeller.

Modellbearbetningsverktyg.

Matematisk modellering. Analytiska och simuleringsmodeller.

Grundläggande principer för att konstruera matematiska modeller.

Analys av tillämpade metoder inom matematisk modellering.

1. Klassificering av matematiska modeller

Matematisk modell (MM) för ett tekniskt objekt är en uppsättning matematiska objekt (tal, variabler, matriser, mängder, etc.) och relationer mellan dem, som på ett adekvat sätt återspeglar egenskaperna hos ett tekniskt objekt som är av intresse för en ingenjör som utvecklar detta objekt.

Genom att visa objektets egenskaper:

Funktionell - utformad för att visa de fysiska eller informationsprocesser som sker i tekniska system under deras drift. En typisk funktionell modell är ett system av ekvationer som beskriver antingen elektriska, termiska, mekaniska processer ellersser.

Strukturell - visa objektets strukturella egenskaper (topologiska, geometriska). . Strukturella modeller representeras oftast som grafer.

Genom att tillhöra den hierarkiska nivån:

Modeller av mikronivå - visning av fysiska processer i kontinuerligt rum och tid. För modellering används ekvationsapparaten för matematisk fysik. Exempel på sådana ekvationer är partiella differentialekvationer.

modeller på makronivå. Förstoring, detaljering av utrymme på en grundläggande basis används. Funktionella modeller på makronivå är system av algebraiska eller vanliga differentialekvationer, för deras härledning och lösning används lämpliga numeriska metoder.

Metovel modeller. Förstorad beskrivning av de föremål som övervägs. Matematiska modeller på metallnivå - system av vanliga differentialekvationer, system av logiska ekvationer, simuleringsmodeller av kösystem.

Så här får du modellen:

Teoretiska - är byggda utifrån att studera mönster. Till skillnad från empiriska modeller är teoretiska modeller i de flesta fall mer universella och applicerbara på ett bredare spektrum av problem. Teoretiska modeller är linjära och icke-linjära, kontinuerliga och diskreta, dynamiska och statistiska.

empirisk

Huvudkraven för matematiska modeller i CAD:

adekvat representation av de simulerade objekten;

Adekvans äger rum om modellen reflekterar objektets givna egenskaper med acceptabel noggrannhet och utvärderas av listan över reflekterade egenskaper och adekvansområden. Området för tillräcklighet är området i parameterutrymmet, inom vilket modellens fel förblir inom acceptabla gränser.

ekonomi (beräkningseffektivitet)– bestäms av kostnaden för resurser som krävs för att implementera modellen (datortid, använt minne, etc.);

noggrannhet- bestämmer graden av sammanfallande av de beräknade och sanna resultaten (graden av överensstämmelse mellan uppskattningarna av egenskaperna med samma namn på objektet och modellen).

Ett antal andra krav ställs också på matematiska modeller:

Beräkningsbarhet, dvs. möjligheten att manuellt eller med hjälp av en dator studera de kvalitativa och kvantitativa mönstren för ett objekts (systems) funktion.

Modularitet, dvs. modellkonstruktionernas överensstämmelse med objektets (systemets) strukturella komponenter.

Algoritmerbarhet, dvs. möjligheten att utveckla en lämplig algoritm och ett program som implementerar en matematisk modell på en dator.

synlighet, dvs. bekväm visuell uppfattning av modellen.

Tabell. Klassificering av matematiska modeller

Klassificeringsskyltar	Typer av matematiska modeller
1. Tillhörande en hierarkisk nivå	Modeller på mikronivå Modeller på makronivå Modeller på metanivå
2. Typen av de visade egenskaperna för objektet	Strukturell Funktionell
3. Sätt att representera objektegenskaper	Analytisk Algoritmisk simulering
4. Hur man skaffar modellen	Teoretisk empirisk
5. Funktioner av objektets beteende	deterministisk Probabilistisk

Matematiska modeller på mikronivå av produktionsprocessen speglar de fysiska processer som sker, till exempel vid skärning av metaller. De beskriver processer på övergångsnivå.

Matematiska modeller på makronivå produktionsprocess beskriva tekniska processer.

Matematiska modeller på metallnivå av produktionsprocessen beskriva tekniska system (sektioner, verkstäder, företaget som helhet).

Strukturella matematiska modeller utformad för att visa objektens strukturella egenskaper. Till exempel, i CAD TP, används strukturell-logiska modeller för att representera strukturen för den tekniska processen, produktförpackning.

Funktionella matematiska modeller utformad för att visa information, fysiska, tidsmässiga processer som inträffar i driftsutrustning, under loppet av tekniska processer, etc.

Teoretiska matematiska modeller skapas som ett resultat av studiet av objekt (processer) på teoretisk nivå.

Empiriska matematiska modeller skapas som ett resultat av experiment (att studera de yttre manifestationerna av egenskaperna hos ett objekt genom att mäta dess parametrar vid ingång och utgång) och bearbeta deras resultat med matematiska statistikmetoder.

Deterministiska matematiska modeller beskriva ett objekts beteende utifrån fullständig säkerhet i nuet och framtiden. Exempel på sådana modeller: formler för fysiska lagar, tekniska processer för bearbetning av delar, etc.

Probabilistiska matematiska modeller ta hänsyn till inverkan av slumpmässiga faktorer på föremålets beteende, d.v.s. bedöma dess framtid i termer av sannolikheten för vissa händelser.

Analytiska modeller - numeriska matematiska modeller som kan representeras som explicita beroenden av utdataparametrar på interna och externa parametrar.

Algoritmiska matematiska modeller uttrycka förhållandet mellan utgångsparametrarna och ingångsparametrarna och interna parametrar i form av en algoritm.

Simulering av matematiska modeller- dessa är algoritmiska modeller som speglar utvecklingen av processen (beteendet hos objektet som studeras) i tid när de specificerar yttre påverkan på processen (objektet). Det är till exempel modeller av kösystem som ges i algoritmisk form.

Skicka ditt goda arbete i kunskapsbasen är enkelt. Använd formuläret nedan

Studenter, doktorander, unga forskare som använder kunskapsbasen i sina studier och arbete kommer att vara er mycket tacksamma.

Värd på http://www.allbest.ru/

1. Ett exempel på att bygga en stokastisk processmodell

Under en banks verksamhet är det mycket ofta nödvändigt att lösa problemet med att välja en tillgångsvektor, d.v.s. bankens investeringsportfölj, och de osäkra parametrar som måste beaktas i denna uppgift är i första hand relaterade till osäkerheten i tillgångspriser (värdepapper, reala investeringar etc.). Som en illustration kan vi ge ett exempel med bildandet av en portfölj av statliga kortsiktiga åtaganden.

För problem av denna klass är den grundläggande frågan konstruktionen av en modell av den stokastiska processen för prisförändringar, eftersom operationsforskaren naturligtvis bara har en ändlig serie observationer av realiseringar av slumpvariabler - priser. Därefter presenteras ett av tillvägagångssätten för att lösa detta problem, som utvecklas vid Computing Center vid den ryska vetenskapsakademin i samband med att lösa kontrollproblem för stokastiska Markov-processer.

övervägs M typer av värdepapper, i=1,… , M, som handlas vid särskilda börssessioner. Värdepapper kännetecknas av värden - uttryckt som en procentandel av avkastningen under den aktuella sessionen. Om ett papper av typen i slutet av sessionen köps till priset och säljs i slutet av sessionen till priset, då.

Utbyten är slumpvariabler bildade enligt följande. Förekomsten av grundläggande avkastning antas - slumpvariabler som bildar en Markov-process och bestäms av följande formel:

Här är konstanter och är standard normalfördelade slumpvariabler (dvs med noll matematisk förväntan och enhetsvarians).

där är en viss skalfaktor lika med (), och är en slumpvariabel som har betydelsen av en avvikelse från basvärdet och bestäms på liknande sätt:

där är också standard normalfördelade stokastiska variabler.

Det antas att någon operativ part, nedan kallad operatören, förvaltar sitt kapital investerat i värdepapper (när som helst i papper av exakt en typ) under en viss tid, säljer dem i slutet av pågående session och omedelbart köper andra värdepapper med intäkterna. Förvaltning, urval av köpta värdepapper utförs enligt en algoritm som beror på operatörens medvetenhet om processen som utgör avkastningen av värdepapper. Vi kommer att överväga olika hypoteser om denna medvetenhet och följaktligen olika kontrollalgoritmer. Vi kommer att anta att forskaren av operationen utvecklar och optimerar kontrollalgoritmen med hjälp av den tillgängliga serie observationer av processen, d.v.s. med hjälp av information om stängningskurser vid utbytessessioner, och även, möjligen, om värdena, vid ett visst tidsintervall motsvarande sessioner med nummer. Syftet med experimenten är att jämföra uppskattningar av den förväntade effektiviteten för olika kontrollalgoritmer med deras teoretiska matematiska förväntningar under förhållanden då algoritmerna är avstämda och utvärderade på samma serie av observationer. För att uppskatta den teoretiska matematiska förväntan används Monte Carlo-metoden genom att ”svepa” kontrollen över en tillräckligt stor genererad serie, d.v.s. av en matris av dimensioner, där kolumnerna motsvarar realiseringarna av värden och av sessioner, och antalet bestäms av beräkningsmöjligheter, men förutsatt att matriselementen är minst 10 000. Det är nödvändigt att "polygonen" är samma i alla experiment. Den tillgängliga serien av observationer simulerar den genererade dimensionsmatrisen, där värdena i cellerna har samma betydelse som ovan. Antalet och värdena i denna matris kommer att variera i framtiden. Matriser av båda typerna bildas med hjälp av en procedur för att generera slumptal, simulera implementeringen av slumpvariabler och beräkna de önskade elementen i matriserna med hjälp av dessa implementeringar och formler (1) - (3).

Utvärdering av kontrolleffektiviteten på en serie observationer görs enligt formeln

var är indexet för den sista sessionen i serien av observationer, och är antalet bindningar som valts av algoritmen vid steget, dvs. den typ av obligationer i vilken, enligt algoritmen, operatörens kapital kommer att finnas under sessionen. Dessutom kommer vi också att beräkna månadseffektiviteten. Siffran 22 motsvarar ungefär antalet handelssessioner per månad.

Beräkningsexperiment och analys av resultat

Hypoteser

Operatörens exakta kunskap om framtida avkastning.

Indexet väljs som. Det här alternativet ger en övre uppskattning för alla möjliga kontrollalgoritmer, även om ytterligare information (med hänsyn till några ytterligare faktorer) tillåter oss att förfina prisprognosmodellen.

Slumpmässig kontroll.

Operatören känner inte till prislagen och bedriver verksamhet genom slumpmässigt urval. Teoretiskt, i denna modell, är den matematiska förväntningen på resultatet av operationer densamma som om operatören inte investerat i ett papper, utan lika i alla. Med noll matematiska förväntningar på värdena är den matematiska förväntan på värdet lika med 1. Beräkningar enligt denna hypotes är användbara endast i den meningen att de i viss mån tillåter att kontrollera riktigheten av de skrivna programmen och den genererade matrisen av värden .

Ledning med noggrann kunskap om lönsamhetsmodellen, alla dess parametrar och det observerade värdet .

I det här fallet, operatören i slutet av sessionen, som känner till värdena för båda sessionerna, och, och i våra beräkningar, med hjälp av rader och matriser, beräknar de matematiska värdena med formler (1) - (3).

där, enligt (2), . (6)

Kontroll med kunskap om avkastningsmodellens struktur och det observerade värdet , men okända koefficienter .

Vi kommer att anta att forskaren av operationen inte bara inte känner till värdena för koefficienterna, utan inte heller känner till antalet värden som påverkar bildningen som föregår värdena för dessa parametrar (minnesdjupet av Markov processer). Den vet inte heller om koefficienterna är lika eller olika för olika värden. Låt oss överväga olika varianter av forskarens handlingar - 4.1, 4.2 och 4.3, där det andra indexet anger forskarens antagande om processernas minnesdjup (samma för och). Till exempel, i fall 4.3, antar forskaren att den är bildad enligt ekvationen

Här har för fullständighetens skull lagts till en fri term. Denna term kan dock uteslutas antingen av meningsfulla skäl eller med statistiska metoder. Därför, för att förenkla beräkningarna, utesluter vi ytterligare fria termer när parametrarna ställs in från övervägande och formel (7) tar formen:

Beroende på om forskaren antar samma eller olika koefficienter för olika värden kommer vi att överväga delfall 4.m. 1-4.m. 2, m = 1 - 3. I fall 4.m. 1-koefficienter kommer att justeras enligt de observerade värdena för alla värdepapper tillsammans. I fall 4.m. 2 koefficienter justeras för varje värdepapper separat, medan forskaren arbetar under hypotesen att koefficienterna är olika för olika och till exempel i fall 4.2.2. värden bestäms av den modifierade formeln (3)

Första installationsmetoden- den klassiska metoden för minsta kvadrater. Låt oss överväga det på exemplet med att sätta koefficienterna på i alternativ 4.3.

Enligt formel (8),

Det krävs att hitta sådana värden för koefficienterna för att minimera urvalsvariansen för implementeringar på en känd serie av observationer, en array, förutsatt att den matematiska förväntan av värdena bestäms av formel (9).

Här och i det följande indikerar tecknet "" realiseringen av en slumpvariabel.

Minimum för den kvadratiska formen (10) uppnås vid den enda punkt där alla partiella derivator är lika med noll. Härifrån får vi ett system av tre algebraiska linjära ekvationer:

vars lösning ger de önskade värdena för koefficienterna.

Efter att koefficienterna har verifierats utförs valet av kontroller på samma sätt som i fall 3.

Kommentar. För att underlätta arbetet med program är det accepterat att skriva kontrollurvalsproceduren som beskrivs för hypotes 3, med fokus inte på formel (5), utan på dess modifierade version i formuläret

I detta fall, i beräkningarna för fallen 4.1.m och 4.2.m, m = 1, 2, sätts de extra koefficienterna till noll.

Den andra inställningsmetoden består i att välja parametrarnas värden för att maximera uppskattningen från formel (4). Denna uppgift är analytiskt och beräkningsmässigt hopplöst svår. Därför kan vi här bara tala om metoder för en viss förbättring av kriterievärdet i förhållande till utgångspunkten. Startpunkten kan tas från minsta kvadratvärden och sedan beräknas runt dessa värden på ett rutnät. I det här fallet är sekvensen av åtgärder som följer. Först beräknas rutnätet på parametrarna (kvadrat eller kub) med de återstående parametrarna fasta. Då för fall 4.m. 1 beräknas rutnätet på parametrarna, och för fall 4.m. 2 på parametrarna med de återstående parametrarna fasta. I fall 4.m. Ytterligare två parametrar är också optimerade. När alla parametrar är uttömda av denna process, upprepas processen. Upprepningar görs tills den nya cykeln ger en förbättring av kriterievärdena jämfört med den föregående. För att antalet iterationer inte ska visa sig vara för stort tillämpar vi följande knep. Inuti varje block av beräkningar på ett 2- eller 3-dimensionellt parameterutrymme tas först ett ganska grovt rutnät, sedan, om den bästa punkten är på kanten av rutnätet, flyttas kvadraten (kuben) som studeras och beräkningen upprepas, men om den bästa punkten är intern, byggs ett nytt rutnät runt denna punkt med ett mindre steg, men med samma totala antal poäng, och så vidare några, men ett rimligt antal gånger.

Hantering under obemärkt och utan att ta hänsyn till beroendet mellan olika värdepappers avkastning.

Detta innebär att forskaren av verksamheten inte märker förhållandet mellan olika värdepapper, vet ingenting om existensen och försöker förutsäga beteendet för varje värdepapper separat. Betrakta, som vanligt, tre fall när forskaren modellerar processen att generera avkastning som en Markov-process med djup 1, 2 och 3:

Koefficienterna för att förutsäga den förväntade avkastningen är inte viktiga, och koefficienterna justeras på två sätt, som beskrivs i punkt 4. Kontrollerna väljs på samma sätt som det gjordes ovan.

Notera: Liksom för att välja en kontroll, för minsta kvadratmetoden är det meningsfullt att skriva en enda procedur med ett maximalt antal variabler - 3. Om variablerna är justerbara, säg, då från lösningen av ett linjärt system en formel skrivs ut, som endast omfattar konstanter, bestäms genom , och genom och. I de fall det finns färre än tre variabler sätts värdena för extra variabler till noll.

Även om beräkningarna i olika varianter är utförda på liknande sätt är antalet varianter ganska stort. När det visar sig vara svårt att förbereda verktyg för beräkningar i alla ovanstående alternativ, övervägs frågan om att minska deras antal på expertnivå.

Hantering under obemärkt med hänsyn till beroendet mellan avkastningen på olika värdepapper.

Denna serie av experiment imiterar de manipulationer som utfördes i GKO-problemet. Vi antar att forskaren praktiskt taget inte vet någonting om mekanismen för bildandet av avkastning. Han har bara en serie observationer, en matris. Från materiella överväganden gör han ett antagande om det ömsesidiga beroendet mellan de aktuella avkastningarna på olika värdepapper, grupperade kring en viss basavkastning, bestämd av tillståndet på marknaden som helhet. Med tanke på graferna för värdepappersavkastning från session till session, gör han antagandet att vid varje tidpunkt är punkterna vars koordinater är antalet värdepapper och avkastning (i verkligheten var dessa löptiderna för värdepapper och deras priser) grupperade nära en viss kurva (i fallet med GKO - paraboler).

Här - skärningspunkten för den teoretiska linjen med y-axeln (basretur), och - dess lutning (som ska vara lika med 0,05).

Genom att konstruera de teoretiska linjerna på detta sätt kan forskaren av operationen beräkna värdena - värdenas avvikelser från deras teoretiska värden.

(Observera att de här har en något annan betydelse än i formel (2). Det finns ingen dimensionskoefficient, och avvikelser anses inte från basvärdet, utan från den teoretiska räta linjen.)

Nästa uppgift är att förutsäga värdena från de för närvarande kända värdena, . I den mån som

för att förutsäga värdena behöver forskaren införa en hypotes om bildandet av värdena, och. Med hjälp av matrisen kan forskaren fastställa en signifikant korrelation mellan värdena för och. Du kan acceptera hypotesen om ett linjärt samband mellan storheterna från: . Från meningsfulla överväganden antas koefficienten omedelbart vara lika med noll, och minsta kvadratmetoden söks i formen:

Vidare, som ovan, och är modellerade med hjälp av en Markov-process och beskrivs med formler liknande (1) och (3) med ett annat antal variabler beroende på minnesdjupet för Markov-processen i den övervägda versionen. (här bestäms det inte av formel (2), utan av formel (16))

Slutligen, som ovan, implementeras två sätt att ställa in parametrarna med minsta kvadratmetoden, och uppskattningar görs genom att direkt maximera kriteriet.

Experiment

För alla de beskrivna alternativen beräknades kriteriepoängen för olika matriser. (matriser med antalet rader 1003, 503, 103 och cirka hundra matriser implementerades för varje dimensionsalternativ). Enligt resultaten av beräkningar för varje dimension uppskattades den matematiska förväntan och spridningen av värden, och deras avvikelse från värdena, för vart och ett av de förberedda alternativen.

Som framgår av den första serien av beräkningsexperiment med ett litet antal justerbara parametrar (cirka 4), påverkar valet av avstämningsmetoden inte signifikant värdet av kriteriet i problemet.

2. Klassificering av modelleringsverktyg

stokastisk simuleringsbankalgoritm

Klassificeringen av modelleringsmetoder och modeller kan utföras i enlighet med modellernas detaljeringsgrad, enligt egenskapernas karaktär, enligt tillämpningsområdet etc.

Låt oss överväga en av de vanligaste klassificeringarna av modeller enligt modelleringsverktyg, denna aspekt är den viktigaste i analysen av olika fenomen och system.

material i det fall då undersökningen genomförs på modeller, vars samband med det undersökta objektet föreligger objektivt, är av materiell natur. Modeller i det här fallet är byggda av forskaren eller utvalda av honom från omvärlden.

Med hjälp av modellering delas modelleringsmetoder in i två grupper: materialmodelleringsmetoder och idealmodelleringsmetoder. material i det fall då undersökningen genomförs på modeller, vars samband med det undersökta objektet föreligger objektivt, är av materiell natur. Modeller i det här fallet är byggda av forskaren eller utvalda av honom från omvärlden. I sin tur kan man i materialmodellering särskilja: rumslig, fysisk och analog modellering.

I rumslig modellering modeller används som är utformade för att reproducera eller visa de rumsliga egenskaperna hos föremålet som studeras. Modeller i detta fall är geometriskt lika studieobjekten (alla layouter).

Modeller som används i fysisk modellering utformad för att återskapa dynamiken i processer som sker i objektet som studeras. Dessutom är processernas gemensammahet i studieobjektet och modellen baserad på likheten mellan deras fysiska natur. Denna modelleringsmetod används i stor utsträckning inom teknik vid design av tekniska system av olika slag. Till exempel studien av flygplan baserat på experiment i en vindtunnel.

analog modellering är förknippat med användningen av materialmodeller som har en annan fysisk natur, men som beskrivs av samma matematiska samband som objektet som studeras. Den är baserad på analogin i den matematiska beskrivningen av modellen och objektet (studiet av mekaniska vibrationer med hjälp av ett elektriskt system som beskrivs av samma differentialekvationer, men mer praktiskt för experiment).

I alla fall av materialmodellering är modellen en materialreflektion av det ursprungliga objektet och studien består i den materiella påverkan på modellen, det vill säga i experimentet med modellen. Materialmodellering är till sin natur en experimentell metod och används inte i ekonomisk forskning.

Det skiljer sig fundamentalt från materialmodellering perfekt modellering, utifrån en idealisk, tänkbar koppling mellan objektet och modellen. Idealiska modelleringsmetoder används i stor utsträckning inom ekonomisk forskning. De kan villkorligt delas in i två grupper: formaliserade och icke-formaliserade.

PÅ formaliserad Vid modellering fungerar system av tecken eller bilder som en modell, tillsammans med vilken reglerna för deras omvandling och tolkning sätts. Om system av tecken används som modeller, kallas modellering ikonisk(ritningar, grafer, diagram, formler).

En viktig typ av skyltmodellering är matematisk modellering, baserat på det faktum att olika studerade objekt och fenomen kan ha samma matematiska beskrivning i form av en uppsättning formler, ekvationer, vars omvandling utförs på grundval av reglerna för logik och matematik.

En annan form av formaliserad modellering är bildlig, i vilka modeller är byggda på visuella element (elastiska bollar, vätskeflöden, kroppsbanor). Analysen av figurativa modeller utförs mentalt, så att de kan hänföras till formaliserad modellering, när reglerna för interaktionen mellan objekt som används i modellen är tydligt fixerade (till exempel i en idealgas övervägs en kollision av två molekyler som en kollision av bollar, och resultatet av en kollision uppfattas av alla på samma sätt). Modeller av denna typ används ofta i fysiken, de kallas "tankeexperiment".

Icke-formaliserad modellering. Det kan innefatta en sådan analys av problem av olika slag, när modellen inte är formad, men istället för den används någon just inte fixerad mental representation av verkligheten, som ligger till grund för resonemang och beslutsfattande. Allt resonemang som inte använder en formell modell kan alltså betraktas som icke-formaliserad modellering, när en tänkande individ har någon bild av studieobjektet, vilket kan tolkas som en icke-formaliserad modell av verkligheten.

Studiet av ekonomiska objekt under lång tid utfördes endast på basis av sådana osäkra idéer. För närvarande är analysen av icke-formaliserade modeller fortfarande det vanligaste sättet för ekonomisk modellering, nämligen att varje person som fattar ett ekonomiskt beslut utan användning av matematiska modeller tvingas vägledas av en eller annan beskrivning av situationen baserad på erfarenhet. och intuition.

Den största nackdelen med detta tillvägagångssätt är att lösningarna kan visa sig vara ineffektiva eller felaktiga. Under lång tid kommer tydligen dessa metoder att förbli det viktigaste beslutsfattandet, inte bara i de flesta vardagliga situationer, utan också i beslutsfattande i ekonomin.

Hosted på Allbest.ru

...

Liknande dokument

Principer och stadier för att bygga en autoregressiv modell, dess främsta fördelar. Spektrum för den autoregressiva processen, formeln för att hitta den. Parametrar som kännetecknar spektraluppskattningen av en slumpmässig process. Karakteristisk ekvation för den autoregressiva modellen.

test, tillagt 2010-10-11


Konceptet och typerna av modeller. Stadier för att bygga en matematisk modell. Grunderna i matematisk modellering av förhållandet mellan ekonomiska variabler. Bestämma parametrarna för en linjär enfaktorregressionsekvation. Optimeringsmetoder för matematik i ekonomi.

abstrakt, tillagt 2011-11-02


Studie av funktionerna i utvecklingen och konstruktionen av en modell av det socioekonomiska systemet. Karakterisering av huvudstadierna i simuleringsprocessen. Experiment med en simuleringsmodell. Organisatoriska aspekter av simuleringsmodellering.

abstrakt, tillagt 2015-06-15


Begreppet simuleringsmodellering, dess tillämpning i ekonomin. Stadier av processen att konstruera en matematisk modell av ett komplext system, kriterier för dess tillräcklighet. Modellering av diskreta händelser. Monte Carlo-metoden är en sorts simuleringsmodellering.

test, tillagt 2013-12-23


Ekonometrins metodologiska grunder. Problem med att konstruera ekonometriska modeller. Mål för ekonometrisk forskning. Huvudstadierna av ekonometrisk modellering. Ekonometriska modeller av parad linjär regression och metoder för att uppskatta deras parametrar.

kontrollarbete, tillagt 2014-10-17


Stadier av att bygga beslutsträd: klyvningsregel, stopp och beskärning. Redogörelse för problemet med flerstegs stokastiskt val inom ämnesområdet. Utvärdering av sannolikheten för att genomföra framgångsrika och misslyckade aktiviteter i uppgiften, dess optimala väg.

abstrakt, tillagt 2015-05-23


Definition, mål och mål för ekonometri. Stadier av att bygga en modell. Datatyper i modellering av ekonomiska processer. Exempel, former och modeller. Endogena och exogena variabler. Konstruktion av specifikationen av den neoklassiska produktionsfunktionen.

presentation, tillagd 2014-03-18


Huvuduppsatsen om formalisering. Modellering av dynamiska processer och simulering av komplexa biologiska, tekniska, sociala system. Analys av objektmodellering och extraktion av alla dess kända egenskaper. Valet av formen för representation av modellen.

abstrakt, tillagt 2010-09-09


Huvudstadier av matematisk modellering, klassificering av modeller. Modellering av ekonomiska processer, huvudstadierna i deras studie. Systemiska förutsättningar för bildandet av en modell av ledningssystemet för ett tjänsteföretags marknadsföringsaktiviteter.

abstrakt, tillagt 2010-06-21


Allmänt schema för designprocessen. Formalisering av konstruktionen av en matematisk modell under optimering. Exempel på användning av endimensionella sökmetoder. Nollordningens flerdimensionella optimeringsmetoder. Genetiska och naturliga algoritmer.

Den stokastiska modellen beskriver situationen när det råder osäkerhet. Processen kännetecknas med andra ord av en viss grad av slumpmässighet. Själva adjektivet "stokastisk" kommer från det grekiska ordet "gissa". Eftersom osäkerhet är en nyckelegenskap i vardagen kan en sådan modell beskriva vad som helst.

Men varje gång vi använder det kommer resultatet att bli annorlunda. Därför används deterministiska modeller oftare. Även om de inte är så nära det verkliga tillståndet som möjligt ger de alltid samma resultat och gör det lättare att förstå situationen, förenkla den genom att införa en uppsättning matematiska ekvationer.

Huvuddrag

En stokastisk modell inkluderar alltid en eller flera slumpvariabler. Hon försöker spegla det verkliga livet i alla dess yttringar. Till skillnad från stokastisk syftar den inte till att förenkla allt och reducera det till kända värden. Därför är osäkerhet dess viktigaste egenskap. Stokastiska modeller är lämpliga för att beskriva vad som helst, men de har alla följande gemensamma egenskaper:

• Varje stokastisk modell återspeglar alla aspekter av problemet som den skapades för.
• Resultatet av vart och ett av fenomenen är osäkert. Därför inkluderar modellen sannolikheter. Korrektheten av de övergripande resultaten beror på noggrannheten i deras beräkning.
• Dessa sannolikheter kan användas för att förutsäga eller beskriva själva processerna.

Deterministiska och stokastiska modeller

För vissa verkar livet vara en följd för andra – processer där orsaken avgör effekten. Faktum är att den präglas av osäkerhet, men inte alltid och inte i allt. Därför är det ibland svårt att hitta tydliga skillnader mellan stokastiska och deterministiska modeller. Sannolikheter är ganska subjektiva.

Tänk till exempel på en myntkastningssituation. Vid första anblicken ser det ut som att det finns 50 % chans att få svansar. Därför måste en deterministisk modell användas. Men i verkligheten visar det sig att mycket beror på spelarnas skicklighet och perfektionen av balanseringen av myntet. Detta innebär att en stokastisk modell måste användas. Det finns alltid parametrar som vi inte känner till. I det verkliga livet avgör orsaken alltid effekten, men det finns också en viss grad av osäkerhet. Valet mellan att använda deterministiska och stokastiska modeller beror på vad vi är villiga att avstå – analysens enkelhet eller realism.

I kaosteorin

På senare tid har konceptet om vilken modell som kallas stokastisk blivit ännu mer suddigt. Detta beror på utvecklingen av den så kallade kaosteorin. Den beskriver deterministiska modeller som kan ge olika resultat med en liten förändring av de initiala parametrarna. Detta är som en introduktion till beräkningen av osäkerhet. Många forskare har till och med erkänt att detta redan är en stokastisk modell.

Lothar Breuer förklarade elegant allt med hjälp av poetiska bilder. Han skrev: "En bergsbäck, ett bultande hjärta, en epidemi av smittkoppor, en kolumn av stigande rök - allt detta är ett exempel på ett dynamiskt fenomen, som, som det verkar, ibland kännetecknas av slumpen. I verkligheten är sådana processer alltid föremål för en viss ordning, som forskare och ingenjörer bara har börjat förstå. Detta är det så kallade deterministiska kaoset.” Den nya teorin låter mycket plausibel, varför många moderna vetenskapsmän är dess anhängare. Det är dock fortfarande lite utvecklat och det är ganska svårt att tillämpa det i statistiska beräkningar. Därför används ofta stokastiska eller deterministiska modeller.

Byggnad

Stokastiska börjar med valet av utrymmet för elementära resultat. Så i statistiken kallar de listan över möjliga resultat av processen eller händelsen som studeras. Forskaren bestämmer sedan sannolikheten för vart och ett av de elementära resultaten. Vanligtvis görs detta utifrån en viss teknik.

Sannolikheterna är dock fortfarande en ganska subjektiv parameter. Forskaren avgör sedan vilka händelser som är mest intressanta för att lösa problemet. Efter det bestämmer det helt enkelt deras sannolikhet.

Exempel

Tänk på processen att bygga den enklaste stokastiska modellen. Anta att vi slår en tärning. Om "sex" eller "ett" faller ut, blir våra vinster tio dollar. Processen att bygga en stokastisk modell i det här fallet kommer att se ut så här:

• Låt oss definiera utrymmet för elementära resultat. Tärningen har sex sidor, så en, två, tre, fyra, fem och sex kan komma upp.
• Sannolikheten för vart och ett av utfallen kommer att vara lika med 1/6, oavsett hur mycket vi slår tärningen.
• Nu måste vi bestämma resultaten av intresse för oss. Detta är förlusten av ett ansikte med siffran "sex" eller "ett".
• Slutligen kan vi fastställa sannolikheten för händelsen av intresse för oss. Det är 1/3. Vi summerar sannolikheterna för båda elementära händelser av intresse för oss: 1/6 + 1/6 = 2/6 = 1/3.

Koncept och resultat

Stokastisk simulering används ofta i spel. Men det är också oumbärligt i ekonomiska prognoser, eftersom det låter dig förstå situationen djupare än deterministiska. Stokastiska modeller inom ekonomi används ofta för att fatta investeringsbeslut. De låter dig göra antaganden om lönsamheten för investeringar i vissa tillgångar eller deras grupper.

Modellering gör ekonomisk planering mer effektiv. Med dess hjälp optimerar investerare och handlare fördelningen av sina tillgångar. Att använda stokastisk modellering har alltid fördelar i det långa loppet. I vissa branscher kan vägran eller oförmåga att tillämpa den till och med leda till att företaget går i konkurs. Detta beror på det faktum att i det verkliga livet dyker upp nya viktiga parametrar dagligen, och om de inte är det kan det få katastrofala konsekvenser.

I de sista kapitlen av denna bok representeras stokastiska processer nästan alltid med linjära differentialsystem som exciteras av vitt brus. Denna representation av den stokastiska processen tar vanligtvis följande form. Låt oss låtsas som det

a är vitt brus. Genom att välja en sådan representation av den stokastiska processen V kan den simuleras. Användningen av sådana modeller kan motiveras enligt följande.

a) I naturen stöter man ofta på stokastiska fenomen, associerade med verkan av snabbt föränderliga fluktuationer på ett tröghetsdifferentialsystem. Ett typiskt exempel på vitt brus som verkar på ett differentialsystem är termiskt brus i en elektronisk krets.

b) Som kommer att framgå av det följande, beaktas i linjär kontrollteori nästan alltid endast medelvärdet av u. kovarians av den stokastiska processen. För en linjär modell är det alltid möjligt att approximera alla experimentellt erhållna egenskaper hos medelvärdet och kovariansmatrisen med godtycklig noggrannhet.

c) Ibland uppstår problemet med att modellera en stationär stokastisk process med en känd spektral energitäthet. I detta fall är det alltid möjligt att generera en stokastisk process som en process vid utgången av ett linjärt differentialsystem; i detta fall närmar matrisen av spektrala anergitätheter med godtycklig noggrannhet matrisen av spektrala energidensiteter för den initiala stokastiska processen.

Exempel 1.36 och 1.37, samt uppgift 1.11, illustrerar modelleringsmetoden.

Exempel 1.36. Första ordningens differentialsystem

Antag att den uppmätta kovariansfunktionen för en stokastisk skalär process som är känd för att vara stationär beskrivs av exponentialfunktionen

Denna process kan modelleras som ett tillstånd för ett differentialsystem av första ordningen (se exempel 1.35)

var är intensiteten vitt brus - en stokastisk storhet med noll medelvärde och varians.

Exempel 1.37. blandningstank

Betrakta blandningstanken från exempel 1.31 (avsnitt 1.10.3) och beräkna variansmatrisen för utgångsvariabeln för dess brus. Låt oss nu lägga till ekvationerna för modeller av stokastiska processer till differentialekvationen för blandningstanken.

Här är intensiteten skalärt vitt brus till

för att erhålla processens varians lika med acceptera För processen använder vi en liknande modell. Därmed får vi ett ekvationssystem