Uppgift B11 (#27955) Efter regn kan vattennivån i brunnen stiga. Pojken mäter tiden t när småsten faller ner i brunnen och beräknar avståndet till vattnet med formeln h=5t 2 , där h är avståndet i meter, t är falltiden i sekunder. Före regnet var stenarnas falltid 0,6 s. Hur mycket måste vattennivån stiga efter regn för att den uppmätta tiden ska ändras med 0,2 s? Uttryck ditt svar i meter.
Beslut.

Hitta avståndet till vattnet i brunnen innan regnet. Därför att före regn, falltiden för stenarna var 0,6 s, vi ersätter detta värde i formeln med vilken avståndet till vattnet beräknas:

h=5(0,6) 2 =1,8 m.

Naturligtvis stiger vattennivån efter regnet, vilket gör att tiden för stenens fall minskar. Det vill säga, det blir lika med 0,6-0,2=0,4 s.

Beräkna avståndet till vatten efter regn:

h=5(0,4) 2 = 0,8

Vattennivån steg med 1,8-0,8=1 m.

Svar: 1 m .

27955. Efter regn kan vattennivån i brunnen stiga. pojke som mäter tident små småsten faller ner i brunnen och beräknar avståndet till vattnet med formeln h=5t 2 , varh - avstånd i meter,t - falltid i sekunder. Före regnet var stenarnas falltid 0,6 s. Hur mycket måste vattennivån stiga efter regn för att den uppmätta tiden ska ändras med 0,2 s? Uttryck ditt svar i meter.

Vi bestämmer avståndet till vattnet före och efter regnet, och räknar ut hur mycket nivån har förändrats.

Före regn: h=5t 2 =5∙0,6 2 \u003d 1,8 meter.

Efter: h=5t 2 =5∙(0,6–0,2) 2 \u003d 0,8 meter.

Vattennivån bör stiga med 1,8 - 0,8 = 1 meter.

Svar: 1

263802. Avståndet från en observatör som befinner sig på låg höjd h kilometer över marken till horisontlinjen han observerar beräknas med formeln:

Från vilken höjd syns horisonten på ett avstånd av 4 kilometer? Uttryck ditt svar i kilometer.

Uppgiften reduceras till att lösa ekvationen:

Horisonten på ett avstånd av 4 kilometer är synlig från en höjd av 0,00125 kilometer.

Svar: 0,00125

28013. En massa på 0,08 kg svänger på en fjäder med en hastighet som varierar enligt lagen

Den kinetiska energin för lasten beräknas med formeln:

Bestäm vilken bråkdel av tiden från den första sekunden efter rörelsestart den kinetiska energin för lasten kommer att vara minst 5∙10 –3 J. Uttryck ditt svar som ett decimaltal, om nödvändigt, avrunda till hundradelar.

Låt oss vara uppmärksamma på det faktum att processen beaktas under den första sekunden, det vill säga 0< t < 1, следовательно 0 < Пt < П (умножаем все части неравенства на Пи). Отметим, что на этом интервале имеет как положительное, так и отрицательное значение. Далее определяем, какой промежуток времени в первой секунде кинетическая энергия груза будет не менее 5∙10 –3 J, det vill säga:

Ersätta v, vi får:

Vi får två ojämlikheter:

Vi representerar lösningarna på ojämlikheter grafiskt:

Cosinusperiodiciteten tas inte med i beräkningen, eftersom vi betraktar vinkeln i intervallet från 0 till Pi.

Vi delar delarna av ojämlikheterna med Pi:

Således kommer den kinetiska energin för lasten att vara minst 5∙10 –3 J från början av rörelsen till 0,25 sekunder och från 0,75 till slutet av första sekunden. Total tid 0,25 + 0,25 = 0,5 sekunder.

Svar: 0,5

28011. En skateboardåkare hoppar upp på en plattform som står på räls med en hastighet v=3m/s i en spetsig vinkel α mot rälsen. Från trycket börjar plattformen att röra sig i en hastighet

m = 80 kg är massan för en skateboardåkare med skateboard och M = 400 kg är plattformens massa. Vid vilken maximal vinkel α (i grader) måste man hoppa för att accelerera plattformen till minst 0,25 m/s?

Det är nödvändigt att hitta den maximala vinkeln α vid vilken plattformen accelererar till 0,25 m/s eller mer, det vill säga u ≥ 25. Problemet reduceras till att lösa ojämlikheten:

Vi representerar lösningen av ojämlikheten grafiskt:

Cosinusets periodicitet tas inte med i beräkningen när olikheten löses, eftersom vinkeln α är spetsig av villkoret. Således:

Således är den maximala vinkeln vid vilken du behöver hoppa för att uppfylla det inställda villkoret 60 grader.

Svar: 60

Uppgift: nr 395

Efter regn kan vattennivån i brunnen stiga. Pojken bestämmer det genom att mäta tiden t för små stenar som faller i brunnen och beräkna avståndet till vattnet med formeln h=5t2. Före regnet var stenarnas falltid 0,8 s. Vilken är den lägsta höjden till vilken vattennivån måste stiga efter regn för att den uppmätta tiden ska ändras med mer än 0,2 s? (Uttryck ditt svar i meter).

Formel h=5t2. Före regnet var stenarnas falltid 0,8 s. PåVilken är den lägsta höjd vattennivån måste höjas efter regnuppmätt tid har förändrats med mer än 0,2 s? (Uttryck ditt svar i meter).

1) hitta h1

h1=5*t^2=5*0,64=3,2 m

2) om nivån stiger kommer tiden att minska
t2=0,8-0,2=0,6 s

h2=5*t2^2=5*0,36=1,8 m

h1-h2=3,2-1,8=1,4 m

Svar : nivån bör stiga med mer än1,4 m

Beslut

Sammanfattning