Kā noteikt ķermeņa kustību saskaņā ar grafiku. Nobīdes un ceļa noteikšana saskaņā ar grafiku. Vienmērīgi paātrinātas kustības grafiki

§ 14. CEĻA UN ĀTRUMA GRAFIKA

Ceļa noteikšana pēc ātruma grafika

Fizikā un matemātikā tiek izmantoti trīs informācijas pasniegšanas veidi par dažādu lielumu saistību: a) formulas veidā, piemēram, s = v ∙ t; b) tabulas veidā; c) grafika (attēls) veidā.

Ātrums pret laiku v(t) - ātruma grafiks ir attēlots, izmantojot divas savstarpēji perpendikulāras asis. Uzzīmēsim laiku pa horizontālo asi, bet ātrumu pa vertikālo asi (14.1. att.). Lai zīmējums nebūtu pārāk liels vai pārāk mazs, ir iepriekš jāpārdomā mērogs. Ass galā ir norādīts burts, kas ir apzīmējums, kas ir skaitliski vienāds ar ēnotā taisnstūra abcd laukumu no vērtības, kas uz tā ir novietota. Blakus burtam norādiet šīs vērtības mērvienību. Piemēram, laika ass tuvumā norāda t, s un ātruma ass tuvumā v (t) mēnešus. Izvēlieties skalu un novietojiet dalījumus uz katras ass.

Rīsi. 14.1. Tāda ķermeņa ātruma grafiks, kas vienmērīgi kustas ar ātrumu 3 m/s. Ķermeņa noietais ceļš no 2. līdz 6. sekundei,

Vienveidīgas kustības attēls pēc tabulas un grafikiem

Apsveriet ķermeņa vienmērīgu kustību ar ātrumu 3 m/s, tas ir, ātruma skaitliskā vērtība būs nemainīga visā kustības laikā. Īsāk sakot, tas ir rakstīts šādi: v = const (konstante, tas ir, nemainīga vērtība). Mūsu piemērā tas ir vienāds ar trīs: v = 3 . Jūs jau zināt, ka informāciju par viena daudzuma atkarību no cita var uzrādīt tabulas veidā (masīvs, kā saka datorzinātnē):

No tabulas redzams, ka visos norādītajos laikos ātrums ir 3 m/s. Lai laika ass skala ir 2 šūnas. \u003d 1 s, un ātruma ass ir 2 šūnas. = 1 m/s. Ātruma un laika grafiks (saīsināti: ātruma grafiks) ir parādīts 14.1. attēlā.

Izmantojot ātruma grafiku, var atrast ceļu, ko ķermenis veic noteiktā laika intervālā. Lai to izdarītu, ir jāsalīdzina divi fakti: no vienas puses, ceļu var atrast, reizinot ātrumu ar laiku, un, no otras puses, ātruma reizinājumu ar laiku, kā redzams no skaitlis ir taisnstūra laukums ar malām t un v.

Piemēram, no otrās līdz sestajai sekundei ķermenis pārvietojās četras sekundes un šķērsoja 3 m/s ∙ 4 s = 12 m. segmentu ab pa vertikāli). Laukums gan ir nedaudz neparasts, jo to mēra nevis m 2, bet g. Līdz ar to laukums zem ātruma grafika ir skaitliski vienāds ar nobraukto attālumu.

Ceļa diagramma

Ceļa grafiku s(t) var uzzīmēt, izmantojot formulu s = v ∙ t, tas ir, mūsu gadījumā, kad ātrums ir 3 m/s: s = 3 ∙ t. Izveidosim tabulu:

Laiks (t, s) atkal tiek attēlots pa horizontālo asi, bet ceļš - pa vertikālo asi. Netālu no ceļa ass rakstām: s, m (14.2. att.).

Ātruma noteikšana pēc ceļa grafika

Tagad vienā attēlā attēlosim divus grafikus, kas atbildīs kustībām ar ātrumu 3 m/s (2. taisne) un 6 m/s (1. taisne) (14.3. att.). Var redzēt, ka jo lielāks ir ķermeņa ātrums, jo stāvāka ir punktu līnija grafikā.

Pastāv arī apgriezta problēma: ja ir kustības grafiks, jums ir jānosaka ātrums un jāpieraksta ceļa vienādojums (14.3. att.). Aplūkosim taisni 2. No kustības sākuma līdz laika momentam t = 2 s ķermenis ir nobraucis attālumu s = 6 m. Tāpēc tā ātrums ir: v = = 3 . Izvēloties citu laika intervālu, nekas nemainīsies, piemēram, momentā t = 4 s, ķermeņa noietais ceļš no kustības sākuma ir s = 12 m. Attiecība atkal 3 m/sek. Bet tā tam vajadzētu būt, jo ķermenis pārvietojas ar nemainīgu ātrumu. Tāpēc visvieglāk būtu izvēlēties laika intervālu 1 s, jo ķermeņa noietais ceļš vienā sekundē ir skaitliski vienāds ar ātrumu. Pirmā ķermeņa ceļš (1. grafiks) 1 s laikā ir 6 m, tas ir, pirmā ķermeņa ātrums ir 6 m/s. Atbilstošās ceļa laika atkarības šajos divos objektos būs:

s 1 \u003d 6 ∙ t un s 2 \u003d 3 ∙ t.

Rīsi. 14.2. Ceļu grafiks. Pārējie punkti, izņemot tabulā norādītos sešus, tika izvirzīti uzdevumā, lai kustība būtu vienmērīga visu laiku

Rīsi. 14.3. Ceļa grafiks dažādu ātrumu gadījumā

Summējot

Fizikā tiek izmantotas trīs informācijas pasniegšanas metodes: grafiskā, analītiskā (pēc formulām) un tabula (masīvs). Trešā metode ir piemērotāka risināšanai datorā.

Ceļš ir skaitliski vienāds ar laukumu zem ātruma grafika.

Jo stāvāks ir grafiks s(t), jo lielāks ātrums.

Radošie uzdevumi

14.1. Uzzīmējiet ātruma un ceļa grafikus, kad ķermeņa ātrums vienmērīgi palielinās vai samazinās.

14. vingrinājums

1. Kā ātruma grafikā nosaka ceļu?

2. Vai ir iespējams uzrakstīt formulu ceļa atkarībai no laika, ja ir s (t) grafiks?

3. Vai arī ceļa grafika slīpums mainīsies, ja skala uz asīm tiks samazināta uz pusi?

4. Kāpēc vienmērīgas kustības ceļa grafiks ir attēlots kā taisna līnija?

5. Kuram no ķermeņiem (14.4. att.) ir lielākais ātrums?

6. Kādi ir trīs veidi, kā pasniegt informāciju par ķermeņa kustībām, un (jūsuprāt) to priekšrocības un trūkumi.

7. Kā var noteikt ceļu pēc ātruma grafika?

8. a) Kāda ir atšķirība starp ceļu grafikiem ķermeņiem, kas pārvietojas ar dažādu ātrumu? b) Kas viņiem ir kopīgs?

9. Pēc grafika (14.1. att.) atrodiet ķermeņa noieto ceļu no pirmās sekundes līdz trešās sekundes beigām.

10. Kāds ir ķermeņa nobrauktais attālums (14.2. att.): a) divās sekundēs; b) četras sekundes? c) Norādiet, kur sākas kustības trešā sekunde un kur tā beidzas.

11. Ātruma un ceļa grafikos uzzīmē kustību ar ātrumu a) 4 m/s; b) 2 m/sek.

12. Uzrakstiet formulu ceļa atkarībai no laika kustībām, kas parādītas att. 14.3.

13. a) Atrodi ķermeņu ātrumus pēc grafikiem (14.4. att.); b) pierakstiet atbilstošos ceļa un ātruma vienādojumus. c) Uzzīmējiet šo ķermeņu ātrumu grafikus.

14. Izveidojiet ceļa un ātruma grafikus ķermeņiem, kuru kustības noteiktas ar vienādojumiem: s 1 = 5 ∙ t un s 2 = 6 ∙ t. Kādi ir ķermeņu ātrumi?

15. Pēc grafikiem (14.5. att.) nosaka: a) ķermeņa ātrumu; b) ceļus, ko viņi nogājuši pirmajās 5 sekundēs. c) Pierakstiet ceļa vienādojumu un uzzīmējiet atbilstošos grafikus visām trim kustībām.

16. Uzzīmējiet ceļa grafiku pirmā ķermeņa kustībai attiecībā pret otro (14.3. att.).

Fizikas problēmas – tas ir vienkārši!

Neaizmirsti ka problēmas vienmēr jārisina SI sistēmā!

Un tagad pie uzdevumiem!

Elementārie uzdevumi no skolas fizikas kursa kinemātikā.

Uzdevums sastādīt kustības aprakstu un sastādīt kustības vienādojumu atbilstoši noteiktam kustības grafikam

Ņemot vērā:ķermeņa kustību diagramma

Atrast:
1. uzrakstiet kustības aprakstu
2. sastādīt ķermeņa kustības vienādojumu.

Ātruma vektora projekciju nosakām pēc grafika, izvēloties jebkuru apskatei ērtu laika intervālu.
Šeit ir ērti ņemt t=4c

Sastādīšanaķermeņa kustības vienādojums:

Mēs pierakstām taisnlīnijas vienmērīgas kustības vienādojuma formulu.

Mēs tajā aizstājam atrasto koeficientu V x (neaizmirstiet par mīnusu!).
Ķermeņa sākotnējā koordināte (X o) atbilst grafika sākumam, tad X o \u003d 3

Sastādīšanaķermeņa kustību apraksts:

Vēlams uztaisīt zīmējumu, tas palīdzēs nekļūdīties!
Neaizmirstiet, ka visiem fiziskajiem lielumiem ir mērvienības, tās ir jānorāda!

Ķermenis kustas taisnā līnijā un vienmērīgi no sākuma punkta X o = 3 m ar ātrumu 0,75 m/s pretēji X ass virzienam.

Uzdevums noteikt divu kustīgu ķermeņu satikšanās vietu un laiku (ar taisnu, vienmērīgu kustību)

Ķermeņu kustību nosaka katra ķermeņa kustības vienādojumi.

Ņemot vērā:
1. pirmā ķermeņa kustības vienādojums
2. otrā ķermeņa kustības vienādojums

Atrast:
1. tikšanās vietas koordināte
2. brīdis laikā (pēc kustības sākuma), kad ķermeņi satiekas

Saskaņā ar dotajiem kustības vienādojumiem mēs veidojam kustības grafikus katram ķermenim vienā koordinātu sistēmā.

Krustpunkts divi kustības grafiki nosaka:

1. uz t ass - tikšanās laiks (cik ilgi pēc kustības sākuma sapulce notiks)
2. uz X ass - tikšanās vietas koordināte (attiecībā pret izcelsmi)

Rezultātā:

Divi ķermeņi tiksies punktā ar koordinātu -1,75 m 1,25 sekundes pēc kustības sākuma.

Lai pārbaudītu iegūtās atbildes grafiski, var atrisināt vienādojumu sistēmu no diviem dotajiem
kustības vienādojumi:

Viss bija pareizi!

Tiem, kas kaut kā aizmirsuši kā uzzīmēt taisnvirziena vienmērīgu kustības grafiku:

Kustības grafiks ir lineāra sakarība (taisna līnija), kas veidota uz diviem punktiem.
Aprēķinu ērtībai mēs izvēlamies jebkuras divas vērtības t 1 un t 2.
Šīm t vērtībām mēs aprēķinām atbilstošās koordinātu X 1 un X 2 vērtības.
Atlicini 2 punktus ar koordinātām (t 1 , X 1) un (t 2 , X 2) un savieno tos ar taisni - grafiks gatavs!

Uzdevumi ķermeņa kustības apraksta sastādīšanai un kustību grafiku uzzīmēšanai atbilstoši noteiktam taisnvirziena vienmērīgas kustības vienādojumam

1. uzdevums

Ņemot vērā:ķermeņa kustības vienādojums

Atrast:

Doto vienādojumu salīdzinām ar formulu un nosaka koeficientus.
Neaizmirstiet izveidot zīmējumu, lai vēlreiz pievērstu uzmanību ātruma vektora virzienam.

2. uzdevums

Ņemot vērā:ķermeņa kustības vienādojums

Atrast:
1. uzrakstiet kustības aprakstu
2. izveidot kustības grafiku

3. uzdevums

Ņemot vērā:ķermeņa kustības vienādojums

Atrast:
1. uzrakstiet kustības aprakstu
2. izveidot kustības grafiku

4. uzdevums

Ņemot vērā:ķermeņa kustības vienādojums

Atrast:
1. uzrakstiet kustības aprakstu
2. izveidot kustības grafiku

Kustības apraksts:

Ķermenis atrodas miera stāvoklī punktā ar koordinātu X=4m (mierstāvoklis ir īpašs kustības gadījums, kad ķermeņa ātrums ir nulle).

5. uzdevums

Ņemot vērā:
kustīgā punkta sākotnējā koordināte xo=-3 m
ātruma vektora projekcija Vx=-2 m/s

Atrast:
1. pierakstiet kustības vienādojumu
2. izveidot kustības grafiku
3. zīmējumā parādīt ātruma un nobīdes vektorus
4. atrast punkta koordinātu 10 sekundes pēc kustības sākuma

« Fizika — 10. klase

Kāda ir atšķirība starp vienmērīgu kustību un vienmērīgi paātrinātu kustību?
Kāda ir atšķirība starp ceļa grafiku vienmērīgi paātrinātai kustībai un ceļa grafiku vienmērīgai kustībai?
Ko sauc par vektora projekciju uz jebkuras ass?

Vienmērīgas taisnas kustības gadījumā ātrumu var noteikt pēc koordinātu un laika grafika.

Ātruma projekcija ir skaitliski vienāda ar taisnes x(t) slīpuma pieskari x asij. Šajā gadījumā, jo lielāks ātrums, jo lielāks ir slīpuma leņķis.

Taisnvirziena vienmērīgi paātrināta kustība.

1.33. attēlā parādīti grafiki, kas parāda paātrinājuma projekciju pret laiku trīs dažādām paātrinājuma vērtībām punkta taisnā, vienmērīgi paātrinātā kustībā. Tās ir taisnas līnijas, kas ir paralēlas x asij: a x = const. 1. un 2. grafiks atbilst kustībai, kad paātrinājuma vektors ir vērsts pa OX asi, 3. grafiks - kad paātrinājuma vektors ir vērsts virzienā, kas ir pretējs OX asij.

Ar vienmērīgi paātrinātu kustību ātruma projekcija ir lineāri atkarīga no laika: υ x = υ 0x + a x t. 1.34. attēlā parādīti šīs atkarības grafiki šiem trim gadījumiem. Šajā gadījumā punkta sākotnējais ātrums ir vienāds. Analizēsim šo diagrammu.

Paātrinājuma projekcija No grafika var redzēt, ka jo lielāks ir punkta paātrinājums, jo lielāks ir taisnes slīpuma leņķis pret t asi un attiecīgi lielāka slīpuma leņķa tangensa, kas nosaka paātrinājuma vērtību. .

Vienā un tajā pašā laika periodā pie dažādiem paātrinājumiem ātrums mainās par dažādām vērtībām.

Ar pozitīvu paātrinājuma projekcijas vērtību vienā un tajā pašā laika intervālā ātruma projekcija 2. gadījumā palielinās 2 reizes ātrāk nekā 1. gadījumā. Ja paātrinājuma projekcijas vērtība uz OX asi ir negatīva, ātruma projekcijas modulis mainās par tikpat. vērtība kā 1. gadījumā, bet ātrums samazinās.

1. un 3. gadījumam ātruma moduļa atkarības no laika grafiki sakritīs (1.35. att.).

Izmantojot grafiku pret laiku (1.36. attēls), mēs atrodam punkta koordinātas izmaiņas. Šīs izmaiņas ir skaitliski vienādas ar iekrāsotās trapeces laukumu, šajā gadījumā koordinātu izmaiņas 4 ar Δx = 16 m.

Mēs atradām izmaiņas koordinātās. Ja jāatrod punkta koordināte, tad atrastajam skaitlim jāpievieno tā sākotnējā vērtība. Pieņemsim sākotnējā laika momentā x 0 = 2 m, tad punkta koordinātes vērtība dotajā laika momentā, kas vienāda ar 4 s, ir 18 m. Šajā gadījumā pārvietojuma modulis ir vienāds ar ceļu nobrauktais punkts, vai tā koordinātu izmaiņas, t.i., 16 m .

Ja kustība tiek vienmērīgi palēnināta, tad punkts izvēlētajā laika intervālā var apstāties un sākt kustēties pretējā virzienā sākotnējam. 1.37. attēlā parādīta šādas kustības ātruma un laika projekcija. Mēs redzam, ka laika momentā, kas vienāds ar 2 s, mainās ātruma virziens. Koordinātu izmaiņas skaitliski būs vienādas ar iekrāsoto trīsstūru laukumu algebrisko summu.

Aprēķinot šos laukumus, redzam, ka koordinātu izmaiņas ir -6 m, kas nozīmē, ka virzienā, kas ir pretējs OX asij, punkts ir nobraucis lielāku attālumu nekā šīs ass virzienā.

Kvadrāts virs mēs ņemam t asi ar plus zīmi un laukumu zem ass t, kur ātruma projekcija ir negatīva, ar mīnusa zīmi.

Ja sākotnējā laika momentā noteikta punkta ātrums bija vienāds ar 2 m/s, tad tā koordināte laika momentā, kas vienāds ar 6 s, ir vienāds ar -4 m. Punkta kustības modulis šajā gadījumā arī ir vienāds ar 6 m - koordinātu maiņas modulis. Taču pa šo punktu noietais ceļš ir vienāds ar 10 m – 1.38. attēlā parādīto iekrāsoto trīsstūru laukumu summu.

Uzzīmēsim punkta x-koordinātas atkarību no laika. Saskaņā ar vienu no formulām (1.14) laika atkarības līkne - x(t) - ir parabola.

Ja punkts pārvietojas ar ātrumu, kura atkarība no laika parādīta 1.36. attēlā, tad parabolas zari ir vērsti uz augšu, jo a x\u003e 0 (1.39. attēls). No šī grafika mēs varam noteikt punkta koordinātu, kā arī ātrumu jebkurā brīdī. Tātad laika momentā, kas vienāds ar 4 s, punkta koordināte ir 18 m.

Sākotnējam laika momentam, zīmējot līknes pieskari punktā A, mēs nosakām slīpuma tangensu α 1, kas skaitliski ir vienāda ar sākuma ātrumu, t.i., 2 m / s.

Lai noteiktu ātrumu punktā B, šajā punktā novelkam parabolas pieskari un nosakām leņķa α 2 pieskari. Tas ir vienāds ar 6, tāpēc ātrums ir 6 m/s.

Grafs Ceļš pret laiku ir tā pati parabola, bet zīmēta no sākuma (1.40. att.). Mēs redzam, ka ceļš ar laiku nepārtraukti palielinās, kustība notiek vienā virzienā.

Ja punkts pārvietojas ar ātrumu, kura projekcijas pret laiku grafiks parādīts 1.37. attēlā, tad parabolas zari ir vērsti uz leju, jo a x< 0 (рис. 1.41). При этом моменту времени, равному 2 с, соответствует вершина параболы. Касательная в точке В параллельна оси t, угол наклона касательной к этой оси равен нулю, и скорость также равна нулю. До этого момента времени тангенс угла наклона касательной уменьшался, но был положителен, движение точки происходило в направлении оси ОХ.

Sākot ar laiku t = 2 s, slīpuma leņķa tangensa kļūst negatīva, un tās modulis palielinās, kas nozīmē, ka punkts pārvietojas pretējā virzienā sākotnējam, savukārt kustības ātruma modulis palielinās.

Nobīdes modulis ir vienāds ar starpības moduli starp punkta koordinātām beigu un sākuma laika momentā un ir vienāds ar 6 m.

Punkta noietā ceļa atkarības grafiks no laika, kas parādīts 1.42. attēlā, atšķiras no nobīdes atkarības no laika grafika (sk. 1.41. attēlu).

Neatkarīgi no tā, kā tiek virzīts ātrums, punkta nobrauktais ceļš nepārtraukti palielinās.

Atvasināsim punkta koordinātas atkarību no ātruma projekcijas. Ātrums υx = υ 0x + a x t, tātad

Gadījumā, ja x 0 \u003d 0 un x\u003e 0 un υ x\u003e υ 0x, koordinātas atkarības no ātruma grafiks ir parabola (1.43. att.).

Šajā gadījumā, jo lielāks paātrinājums, jo mazāk stāvs būs parabolas atzars. To ir viegli izskaidrot, jo jo lielāks ir paātrinājums, jo mazāks attālums, kas jāpārvar punktam, lai ātrums palielinātos par tādu pašu ātrumu kā pārvietojoties ar mazāku paātrinājumu.

Gadījumā, ja x< 0 и υ 0x >0 ātruma projekcija samazināsies. Pārrakstīsim vienādojumu (1.17) formā, kur a = |a x |. Šīs atkarības grafiks ir parabola ar zariem, kas vērsti uz leju (1.44. att.).

Paātrināta kustība.

Pēc ātruma projekcijas laika atkarības grafikiem ir iespējams noteikt punkta paātrinājuma koordinātu un projekciju jebkurā laika momentā jebkura veida kustībai.

Lai punkta ātruma projekcija ir atkarīga no laika, kā parādīts 1.45. attēlā. Acīmredzami, ka laika intervālā no 0 līdz t 3 punkta kustība pa X asi notika ar mainīgu paātrinājumu. Sākot no laika momenta, kas vienāds ar t 3 , kustība ir vienmērīga ar nemainīgu ātrumu υ Dx . No diagrammas redzams, ka paātrinājums, ar kādu punkts pārvietojās, nepārtraukti samazinājās (salīdziniet pieskares slīpuma leņķi punktos B un C).

Punkta x koordinātas izmaiņas laikā t 1 ir skaitliski vienādas ar līknes trapeces laukumu OABt 1, laika gaitā t 2 - laukumu OACt 2 utt. Kā redzams no atkarības grafika ātruma projekcijas laikā, jūs varat noteikt ķermeņa koordinātu izmaiņas jebkurā laika periodā.

Pēc koordinātes atkarības no laika grafika var noteikt ātruma vērtību jebkurā laika momentā, aprēķinot līknes pieskares slīpuma tangensu punktā, kas atbilst dotajam laika momentam. No 1.46. attēla izriet, ka laikā t 1 ātruma projekcija ir pozitīva. Laika intervālā no t 2 līdz t 3 ātrums ir nulle, ķermenis ir nekustīgs. Laikā t 4 ātrums arī ir nulle (līknes pieskare punktā D ir paralēla x asij). Tad ātruma projekcija kļūst negatīva, punkta kustības virziens mainās uz pretējo.

Ja ir zināms ātruma projekcijas atkarības no laika grafiks, ir iespējams noteikt punkta paātrinājumu, kā arī, zinot sākotnējo stāvokli, jebkurā brīdī noteikt ķermeņa koordinātu, t.i., atrisināt galveno problēmu. par kinemātiku. Pēc koordinātu atkarības no laika grafika var noteikt vienu no svarīgākajiem kustības kinemātiskajiem raksturlielumiem, ātrumu. Turklāt saskaņā ar norādītajiem grafikiem jūs varat noteikt kustības veidu pa izvēlēto asi: vienmērīgu, ar nemainīgu paātrinājumu vai kustību ar mainīgu paātrinājumu.

Grafiskais attēlojums
vienmērīga taisnvirziena kustība

Ātruma grafiks parāda, kā laika gaitā mainās ķermeņa ātrums. Taisnā vienmērīgā kustībā ātrums laika gaitā nemainās. Tāpēc šādas kustības ātruma grafiks ir taisna līnija, kas ir paralēla x asij (laika asij). Uz att. 6 ir parādīti divu ķermeņu ātruma grafiki. 1. grafiks attiecas uz gadījumu, kad ķermenis pārvietojas O x ass pozitīvā virzienā (ķermeņa ātruma projekcija ir pozitīva), 2. grafiks - uz gadījumu, kad ķermenis kustas pret O x ass pozitīvo virzienu ( ātruma projekcija ir negatīva). Pēc ātruma grafika var noteikt ķermeņa nobraukto attālumu (ja ķermenis nemaina kustības virzienu, ceļa garums ir vienāds ar tā kustības moduli).

2.Ķermeņa koordinātu un laika grafiks ko citādi sauc satiksmes grafiks

Uz att. parādīti divu ķermeņu kustības grafiki. Ķermenis, kura grafiks ir 1. līnija, pārvietojas O x ass pozitīvajā virzienā, bet ķermenis, kura grafiks ir 2. līnija, kustas pretējā virzienā O x ass pozitīvajam virzienam.

3.Ceļa diagramma

Grafiks ir taisna līnija. Šī taisne iet caur izcelsmi (Zīm.). Jo lielāks ir šīs taisnes slīpuma leņķis pret abscisu asi, jo lielāks ir ķermeņa ātrums. Uz att. parādīti divu ķermeņu ceļa 1. un 2. grafiki. No šī attēla var redzēt, ka tajā pašā laikā t ķermenis 1, kuram ir lielāks ātrums nekā ķermenim 2, veic lielāku attālumu (s 1 > s 2).

Taisnvirziena vienmērīgi paātrināta kustība ir vienkāršākais nevienmērīgas kustības veids, kurā ķermenis pārvietojas pa taisnu līniju, un tā ātrums mainās vienādi jebkuros vienādos laika intervālos.

Vienmērīgi paātrināta kustība ir kustība ar pastāvīgu paātrinājumu.

Ķermeņa paātrinājums tā vienmērīgi paātrinātās kustības laikā ir vērtība, kas vienāda ar ātruma izmaiņu attiecību pret laika intervālu, kurā šīs izmaiņas notika:

→ →
→ v – v0
a = ---
t

Jūs varat aprēķināt ķermeņa paātrinājumu, kas kustas pa taisnu līniju un vienmērīgi paātrinās, izmantojot vienādojumu, kas ietver paātrinājuma un ātruma vektoru projekcijas:

vx – v0x
x = ---
t

Paātrinājuma mērvienība SI: 1 m/s 2 .

Taisnvirziena vienmērīgi paātrinātas kustības ātrums.

v x = v 0x + a x t

kur v 0x ir sākuma ātruma projekcija, a x ir paātrinājuma projekcija, t ir laiks.

→
Ja sākotnējā brīdī ķermenis atradās miera stāvoklī, tad v 0 = 0. Šajā gadījumā formula ir šāda:

Kustība ar vienmērīgu taisnvirziena kustību S x \u003d V 0 x t + a x t ^ 2/2

RAPD koordināte x=x 0 + V 0 x t + a x t^2/2

Grafiskais attēlojums
vienmērīgi paātrināta taisnvirziena kustība

Ātruma grafiks

Ātruma grafiks ir taisna līnija. Ja ķermenis pārvietojas ar kādu sākotnējo ātrumu, šī taisne krusto y asi punktā v 0x . Ja ķermeņa sākotnējais ātrums ir nulle, ātruma grafiks iet caur sākuma punktu. Taisnlīnijas vienmērīgi paātrinātas kustības ātruma grafiki ir parādīti att. . Šajā attēlā 1. un 2. grafiks atbilst kustībai ar pozitīvu paātrinājuma projekciju uz O x asi (ātrums palielinās), bet grafiks 3 atbilst kustībai ar negatīvu paātrinājuma projekciju (ātrums samazinās). 2. grafiks atbilst kustībai bez sākuma ātruma, un 1. un 3. grafiks atbilst kustībai ar sākotnējo ātrumu v ox . Grafika slīpuma leņķis a pret x asi ir atkarīgs no ķermeņa paātrinājuma. Pēc ātruma grafikiem var noteikt ķermeņa noieto ceļu laika periodā t.

Ceļš, kas noiets taisnā, vienmērīgi paātrinātā kustībā ar sākotnējo ātrumu, ir skaitliski vienāds ar trapeces laukumu, ko ierobežo ātruma grafiks, koordinātu asis un ordinātas, kas atbilst ķermeņa ātruma vērtībai laikā t.

Koordinātu un laika grafiks (kustības grafiks)

Ļaujiet ķermenim vienmērīgi paātrināti kustēties izvēlētās koordinātu sistēmas pozitīvajā virzienā O x. Tad ķermeņa kustības vienādojumam ir šāda forma:

x=x 0 +v 0x t+a x t 2 /2. (viens)

Izteiksme (1) atbilst funkcionālajai atkarībai, kas zināma no matemātikas kursa y \u003d ax 2 + bx + c (kvadrātveida trinomāls). Mūsu gadījumā
a=|a x |/2, b=|v 0x |, c=|x 0 |.

Ceļa diagramma

Vienmērīgi paātrinātā taisnvirziena kustībā ceļa atkarību no laika izsaka ar formulām

s=v 0 t+pie 2/2, s= pie 2/2 (ja v 0 =0).

Kā redzams no šīm formulām, šī atkarība ir kvadrātiska. No abām formulām arī izriet, ka s = 0 pie t = 0. Tāpēc vienmērīgi paātrinātas taisnvirziena kustības ceļa grafiks ir parabolas atzars. Uz att. ceļa grafiks ir parādīts v 0 =0.

Paātrinājuma grafiks

Paātrinājuma grafiks - paātrinājuma projekcijas atkarība no laika:

taisnstūrveida vienveidīgs kustības. Grafisks sniegumu vienveidīgs taisnstūrveida kustības. 4. Tūlītējs ātrums. Papildinājums...

Mehāniskā kustība ir attēlota grafiski. Fizikālo lielumu atkarību izsaka, izmantojot funkcijas. iecelt

Vienmērīgas kustības grafiki

Paātrinājuma atkarība no laika. Tā kā vienmērīgas kustības laikā paātrinājums ir vienāds ar nulli, atkarība a(t) ir taisna līnija, kas atrodas uz laika ass.

Ātruma atkarība no laika.Ātrums ar laiku nemainās, grafiks v(t) ir taisne, kas ir paralēla laika asij.

Nobīdes (ceļa) skaitliskā vērtība ir taisnstūra laukums zem ātruma grafika.

Ceļš pret laiku. Grafs s(t) - slīpa līnija.

Noteikums ātruma noteikšanai saskaņā ar grafiku s(t): Grafika slīpuma pieskare laika asij ir vienāda ar kustības ātrumu.

Vienmērīgi paātrinātas kustības grafiki

Paātrinājuma atkarība no laika. Paātrinājums ar laiku nemainās, tam ir nemainīga vērtība, grafiks a(t) ir taisne, kas ir paralēla laika asij.

Ātrums pret laiku. Ar vienmērīgu kustību ceļš mainās atbilstoši lineārai sakarībai. koordinātēs. Grafiks ir slīpa līnija.

Noteikums ceļa noteikšanai saskaņā ar grafiku v(t):Ķermeņa ceļš ir trīsstūra (vai trapecveida) laukums zem ātruma grafika.

Noteikums paātrinājuma noteikšanai saskaņā ar grafiku v(t):Ķermeņa paātrinājums ir grafika slīpuma pieskare laika asij. Ja ķermenis palēninās, paātrinājums ir negatīvs, grafika leņķis ir neass, tāpēc atrodam blakus esošā leņķa tangensu.

Ceļš pret laiku. Ar vienmērīgi paātrinātu kustību ceļš mainās, saskaņā ar