Ինչպես որոշել մարմնի շարժումը ըստ ժամանակացույցի: Տեղաշարժի և ուղու որոշում ըստ ժամանակացույցի. Միատեսակ արագացված շարժման գրաֆիկներ

§ 14. ՈՒՂԻ ԵՎ ԱՐԱԳՈՒԹՅԱՆ ԳՐԱՖԻԿՆԵՐ

Ճանապարհի որոշում ըստ արագության գրաֆիկի

Ֆիզիկայի և մաթեմատիկայի մեջ օգտագործվում են տարբեր մեծությունների փոխհարաբերությունների մասին տեղեկատվության ներկայացման երեք եղանակ՝ ա) բանաձևի տեսքով, օրինակ՝ s = v ∙ t; բ) աղյուսակի տեսքով. գ) գրաֆիկի (նկարի) տեսքով.

Արագություն ընդդեմ ժամանակի v(t) - արագության գրաֆիկը պատկերված է երկու փոխադարձ ուղղահայաց առանցքներով: Հորիզոնական առանցքի երկայնքով գծելու ենք ժամանակը, իսկ ուղղահայաց առանցքի երկայնքով՝ արագությունը (նկ. 14.1): Անհրաժեշտ է նախօրոք մտածել սանդղակի մասին, որպեսզի գծագիրը շատ մեծ կամ շատ փոքր չլինի: Առանցքի վերջում նշվում է մի տառ, որը նշանակում է, որը թվայինորեն հավասար է ստվերային ուղղանկյունի մակերեսին abcd այն արժեքից, որը դրված է դրա վրա: Նամակի մոտ նշեք այս արժեքի չափման միավորը: Օրինակ, ժամանակի առանցքի մոտ ցույց են տալիս t, s, իսկ արագության առանցքի մոտ v (t), ամիսները: Ընտրեք սանդղակ և յուրաքանչյուր առանցքի վրա դրեք բաժանումներ:

Բրինձ. 14.1. 3 մ/վ արագությամբ հավասարաչափ շարժվող մարմնի արագության գրաֆիկը: Մարմնի անցած ուղին 2-ից 6-րդ վայրկյանից,

Միատեսակ շարժման պատկեր՝ ըստ աղյուսակի և գրաֆիկների

Դիտարկենք 3 մ/վ արագությամբ մարմնի միատեսակ շարժումը, այսինքն՝ արագության թվային արժեքը հաստատուն կլինի շարժման ողջ ընթացքում։ Կարճ ասած, սա գրված է հետևյալ կերպ. v = const (հաստատուն, այսինքն՝ հաստատուն արժեք): Մեր օրինակում այն ​​հավասար է երեքի՝ v = 3: Դուք արդեն գիտեք, որ մի մեծության մյուսից կախվածության մասին տեղեկատվությունը կարող է ներկայացվել աղյուսակի տեսքով (զանգված, ինչպես ասում են համակարգչային գիտության մեջ).

Աղյուսակից երևում է, որ նշված բոլոր ժամանակներում արագությունը 3 մ/վ է։ Թող ժամանակի առանցքի մասշտաբը լինի 2 բջիջ: \u003d 1 վրկ, իսկ արագության առանցքը 2 բջիջ է: = 1 մ/վրկ. Արագության համեմատ ժամանակի գրաֆիկը (կարճ ասած՝ արագության գրաֆիկ) ներկայացված է Նկար 14.1-ում:

Օգտագործելով արագության գրաֆիկը՝ կարող եք գտնել այն ուղին, որով անցնում է մարմինը որոշակի ժամանակային միջակայքում: Դա անելու համար մենք պետք է համեմատենք երկու փաստ. մի կողմից՝ ճանապարհը կարելի է գտնել՝ արագությունը ժամանակով բազմապատկելով, իսկ մյուս կողմից՝ արագության արտադրյալը ժամանակի վրա, ինչպես երևում է պատկեր, ուղղանկյան մակերեսն է՝ t և v կողմերով:

Օրինակ, երկրորդից մինչև վեցերորդ վայրկյանը մարմինը շարժվել է չորս վայրկյան և անցել 3 մ/վ ∙ 4 վ = 12 մ. ab հատված ուղղահայաց երկայնքով): Տարածքը, սակայն, որոշ չափով անսովոր է, քանի որ այն չափվում է ոչ թե m 2-ով, այլ g-ով: Հետևաբար, արագության գրաֆիկի տակ գտնվող տարածքը թվայինորեն հավասար է անցած տարածությանը:

Ճանապարհի գծապատկեր

s(t) ուղու գրաֆիկը կարելի է պատկերել օգտագործելով s = v ∙ t բանաձևը, այսինքն՝ մեր դեպքում, երբ արագությունը 3 մ/վ է՝ s = 3 ∙ t։ Եկեք աղյուսակ կառուցենք.

Ժամանակը (t, s) կրկին գծագրվում է հորիզոնական առանցքի երկայնքով, իսկ ուղին՝ ուղղահայաց առանցքի երկայնքով: Ճանապարհի առանցքի մոտ գրում ենք՝ s, m (նկ. 14.2):

Արագության որոշում ըստ երթուղու ժամանակացույցի

Այժմ մեկ նկարում պատկերենք երկու գրաֆիկ, որոնք կհամապատասխանեն 3 մ/վ (ուղիղ գիծ 2) և 6 մ/վ (ուղիղ 1) արագությամբ շարժումներին (նկ. 14.3): Կարելի է տեսնել, որ որքան մեծ է մարմնի արագությունը, այնքան ավելի կտրուկ է գծապատկերի կետերի գիծը:

Կա նաև հակադարձ խնդիր՝ ունենալով շարժման ժամանակացույց, պետք է որոշել արագությունը և գրել ուղու հավասարումը (նկ. 14.3): Դիտարկենք ուղիղ գիծ 2. Շարժման սկզբից մինչև t = 2 s ժամանակի պահը մարմինն անցել է s = 6 մ հեռավորություն, հետևաբար նրա արագությունը հետևյալն է՝ v = = 3: Մեկ այլ ժամանակային միջակայք ընտրելը ոչինչ չի փոխի, օրինակ t=4 վ պահին մարմնի անցած ճանապարհը շարժման սկզբից s=12 մ է, հարաբերակցությունը կրկին 3 մ/վրկ է։ Բայց այդպես էլ պետք է լինի, քանի որ մարմինը շարժվում է հաստատուն արագությամբ։ Հետևաբար, ամենահեշտ կլինի ընտրել 1 վրկ ժամանակային միջակայք, քանի որ մարմնի անցած ճանապարհը մեկ վայրկյանում թվայինորեն հավասար է արագությանը: Առաջին մարմնի անցած ճանապարհը (գրաֆ 1) 1 վ-ում 6 մ է, այսինքն՝ առաջին մարմնի արագությունը 6 մ/վ է։ Այս երկու մարմիններում ուղու-ժամանակի համապատասխան կախվածությունները կլինեն.

s 1 \u003d 6 ∙ t և s 2 \u003d 3 ∙ t.

Բրինձ. 14.2. Ուղու ժամանակացույց. Մնացած կետերը, բացառությամբ աղյուսակում նշված վեցի, դրված էին այն առաջադրանքում, որ շարժումը միատեսակ էր ողջ ընթացքում:

Բրինձ. 14.3. Տարբեր արագությունների դեպքում երթուղու գրաֆիկ

Ամփոփելով

Ֆիզիկայի մեջ օգտագործվում են տեղեկատվության ներկայացման երեք եղանակ՝ գրաֆիկական, վերլուծական (ըստ բանաձևերի) և աղյուսակային (զանգված): Երրորդ մեթոդն ավելի հարմար է համակարգչով լուծելու համար։

Ճանապարհը թվայինորեն հավասար է արագության գրաֆիկի մակերեսին:

Որքան կտրուկ է գրաֆիկը s(t), այնքան մեծ է արագությունը:

Ստեղծագործական առաջադրանքներ

14.1. Գծե՛ք արագության և ուղու գրաֆիկները, երբ մարմնի արագությունը հավասարաչափ մեծանում կամ նվազում է:

Վարժություն 14

1. Ինչպե՞ս է որոշվում ուղին արագության գրաֆիկի վրա:

2. Հնարավո՞ր է գրել ուղու ժամանակից կախվածության բանաձև՝ ունենալով s (t) գրաֆիկ։

3. Թե՞ ուղու գրաֆիկի թեքությունը կփոխվի, եթե առանցքների մասշտաբը կիսով չափ կրճատվի:

4. Ինչու՞ է հավասարաչափ շարժման ուղու գրաֆիկը պատկերված ուղիղ գծի տեսքով:

5. Մարմիններից ո՞րն է (նկ. 14.4) ունի ամենամեծ արագությունը։

6. Որո՞նք են մարմնի շարժման մասին տեղեկատվության ներկայացման երեք եղանակները, և (ձեր կարծիքով) դրանց առավելություններն ու թերությունները:

7. Ինչպե՞ս կարող եք որոշել ուղին ըստ արագության գրաֆիկի:

8. ա) Ո՞րն է տարբերությունը տարբեր արագությամբ շարժվող մարմինների ուղու գրաֆիկների միջև: բ) Ի՞նչ ընդհանուր բան ունեն դրանք:

9. Ըստ գրաֆիկի (նկ. 14.1) գտե՛ք մարմնի անցած ճանապարհը առաջինի սկզբից մինչև երրորդ վայրկյանի վերջը։

10. Որքա՞ն է մարմնի անցած ճանապարհը (նկ. 14.2)՝ ա) երկու վայրկյանում; բ) չորս վայրկյան. գ) Նշեք, թե որտեղ է սկսվում շարժման երրորդ վայրկյանը և որտեղ ավարտվում:

11. Արագության և ուղու վրա գծե՛ք շարժումը ա) 4 մ/վ արագությամբ; բ) 2 մ/վրկ.

12. Գրեք ուղու ժամանակից կախվածության բանաձևը նկ. 14.3.

13. ա) Գտե՛ք մարմինների արագությունները ըստ գրաֆիկների (նկ. 14.4); բ) գրի՛ր ուղու և արագության համապատասխան հավասարումները. գ) Գծե՛ք այս մարմինների արագության գրաֆիկները:

14. Կառուցեք ուղու և արագության գրաֆիկներ այն մարմինների համար, որոնց շարժումները տրված են s 1 = 5 ∙ t և s 2 = 6 ∙ t հավասարումներով: Որո՞նք են մարմինների արագությունները:

15. Ըստ գրաֆիկների (նկ. 14.5) որոշեք՝ ա) մարմնի արագությունը. բ) այն ուղիները, որոնք նրանք անցել են առաջին 5 վայրկյանում: գ) Գրե՛ք ուղու հավասարումը և գծե՛ք համապատասխան գրաֆիկները բոլոր երեք շարժումների համար:

16. Գծե՛ք առաջին մարմնի շարժման գծապատկեր երկրորդի նկատմամբ (նկ. 14.3):

Ֆիզիկայի խնդիրներ - դա հեշտ է:

Մի մոռացեքոր խնդիրները միշտ պետք է լուծվեն SI համակարգում։

Եվ հիմա առաջադրանքներին:

Տարրական առաջադրանքներ դպրոցական ֆիզիկայի դասընթացից կինեմատիկայում.

Տրված շարժման ժամանակացույցի համաձայն շարժման նկարագրությունը կազմելու և շարժման հավասարումը կազմելու առաջադրանքը.

Տրված է.մարմնի շարժման աղյուսակ

Գտնել:
1. գրել շարժման նկարագրությունը
2. Կազմի՛ր մարմնի շարժման հավասարումը.

Մենք որոշում ենք արագության վեկտորի պրոյեկցիան ըստ գրաֆիկի՝ ընտրելով դիտարկման համար հարմար ցանկացած ժամանակային միջակայք։
Այստեղ հարմար է վերցնել t=4c

Կազմումմարմնի շարժման հավասարումը.

Մենք գրում ենք ուղղագիծ միատեսակ շարժման հավասարման բանաձևը.

Մենք դրա մեջ փոխարինում ենք գտնված V x գործակիցը (մի մոռացեք մինուսի մասին):
Մարմնի սկզբնական կոորդինատը (X o) համապատասխանում է գրաֆիկի սկզբին, այնուհետև X o \u003d 3

Կազմումմարմնի շարժման նկարագրությունը.

Ցանկալի է նկարել, դա կօգնի չսխալվել:
Մի մոռացեք, որ բոլոր ֆիզիկական մեծություններն ունեն չափման միավորներ, դրանք պետք է նշվեն:

Մարմինը շարժվում է ուղիղ գծով և հավասարաչափ X o = 3 մ ելակետից X առանցքի ուղղությանը հակառակ 0,75 մ/վ արագությամբ:

Երկու շարժվող մարմնի (միատեսակ ուղղագիծ շարժումով) հանդիպման վայրը և ժամանակը որոշելու առաջադրանքը.

Մարմինների շարժումը տրվում է յուրաքանչյուր մարմնի շարժման հավասարումներով։

Տրված է.
1. Առաջին մարմնի շարժման հավասարումը
2. երկրորդ մարմնի շարժման հավասարումը

Գտնել:
1. հանդիպման կետի կոորդինատ
2. ժամանակի պահը (շարժման մեկնարկից հետո), երբ մարմինները հանդիպում են

Ըստ շարժման տրված հավասարումների՝ յուրաքանչյուր մարմնի համար կառուցում ենք շարժման գրաֆիկներ մեկ կոորդինատային համակարգում։

Խաչմերուկի կետերկու շարժման ժամանակացույցը սահմանում է.

1. t առանցքի վրա - հանդիպման ժամանակը (շարժման մեկնարկից ինչքան ժամանակ անց տեղի կունենա հանդիպումը)
2. X առանցքի վրա՝ հանդիպման վայրի կոորդինատը (ծագման հետ կապված)

Որպես արդյունք:

Երկու մարմին կհանդիպեն շարժման մեկնարկից 1,25 վայրկյան հետո -1,75 մ կոորդինատով մի կետում։

Ստացված պատասխանները գրաֆիկորեն ստուգելու համար կարող եք լուծել տրված երկուսի հավասարումների համակարգ
շարժման հավասարումներ.

Ամեն ինչ ճիշտ էր։

Նրանց համար, ովքեր ինչ-որ կերպ մոռացել ենԻնչպես գծել ուղղագիծ միատեսակ շարժման գրաֆիկ.

Շարժման գրաֆիկը գծային հարաբերություն է (ուղիղ), որը կառուցված է երկու կետի վրա։
Մենք ընտրում ենք ցանկացած երկու արժեք t 1 և t 2, որոնք հարմար են հաշվարկի հեշտության համար:
t-ի այս արժեքների համար մենք հաշվարկում ենք X 1 և X 2 կոորդինատների համապատասխան արժեքները:
Մի կողմ դրեք 2 կետ կոորդինատներով (t 1 , X 1) և (t 2 , X 2) և միացրեք դրանք ուղիղ գծով - գրաֆիկը պատրաստ է:

Մարմնի շարժման նկարագրություն կազմելու և շարժման գծապատկերներ կազմելու առաջադրանքներ՝ ըստ ուղղագիծ հավասարաչափ շարժման տրված հավասարման.

Առաջադրանք 1

Տրված է.մարմնի շարժման հավասարումը

Գտնել:

Տրված հավասարումը համեմատում ենք բանաձևի հետ և որոշում գործակիցները.
Մի մոռացեք նկարել, որպեսզի ևս մեկ անգամ ուշադրություն դարձնեք արագության վեկտորի ուղղությանը:

Առաջադրանք 2

Տրված է.մարմնի շարժման հավասարումը

Գտնել:
1. գրել շարժման նկարագրությունը
2. կառուցել շարժման ժամանակացույց

Առաջադրանք 3

Տրված է.մարմնի շարժման հավասարումը

Գտնել:
1. գրել շարժման նկարագրությունը
2. կառուցել շարժման ժամանակացույց

Առաջադրանք 4

Տրված է.մարմնի շարժման հավասարումը

Գտնել:
1. գրել շարժման նկարագրությունը
2. կառուցել շարժման ժամանակացույց

Շարժման նկարագրությունը.

Մարմինը հանգչում է X=4m կոորդինատով կետում (հանգիստ վիճակը շարժման հատուկ դեպք է, երբ մարմնի արագությունը զրոյական է)։

Առաջադրանք 5

Տրված է.
շարժվող կետի սկզբնական կոորդինատը xo=-3 մ
արագության վեկտորի պրոյեկցիա Vx=-2 մ/վ

Գտնել:
1. Գրի՛ր շարժման հավասարումը
2. կառուցել շարժման ժամանակացույց
3. գծագրում ցույց տվեք արագության և տեղաշարժի վեկտորները
4. Գտի՛ր կետի կոորդինատը շարժումը սկսելուց 10 վայրկյան անց

« Ֆիզիկա - 10 դասարան»

Ո՞րն է տարբերությունը միատեսակ շարժման և միատեսակ արագացված շարժման միջև:
Ո՞րն է տարբերությունը հավասարաչափ արագացված շարժման ուղու գրաֆիկի և միատեսակ շարժման համար ուղու գրաֆիկի միջև:
Ի՞նչ է կոչվում վեկտորի պրոյեկցիա ցանկացած առանցքի վրա:

Միատեսակ ուղղագիծ շարժման դեպքում արագությունը կարող եք որոշել ըստ կոորդինատների գրաֆիկի՝ ժամանակի նկատմամբ:

Արագության պրոյեկցիան թվայինորեն հավասար է x(t) ուղիղ գծի x առանցքի թեքության շոշափմանը։ Այս դեպքում որքան մեծ է արագությունը, այնքան մեծ է թեքության անկյունը։

Ուղղագիծ միատեսակ արագացված շարժում:

Նկար 1.33-ը ցույց է տալիս արագացման պրոյեկցիայի գրաֆիկները՝ համեմատած ժամանակի արագացման երեք տարբեր արժեքների համար կետի ուղղագիծ միատեսակ արագացված շարժման մեջ: Դրանք x-առանցքին զուգահեռ ուղիղ գծեր են՝ a x = const: 1-ին և 2-րդ գրաֆիկները համապատասխանում են շարժմանը, երբ արագացման վեկտորն ուղղված է OX առանցքի երկայնքով, գրաֆիկ 3 - երբ արագացման վեկտորն ուղղված է OX առանցքին հակառակ ուղղությամբ:

Միատեսակ արագացված շարժման դեպքում արագության պրոյեկցիան գծայինորեն կախված է ժամանակից՝ υ x = υ 0x + a x t: Նկար 1.34-ը ցույց է տալիս այս կախվածության գրաֆիկները այս երեք դեպքերի համար: Այս դեպքում կետի սկզբնական արագությունը նույնն է։ Եկեք վերլուծենք այս աղյուսակը:

Արագացման պրոյեկցիա Գրաֆիկից երևում է, որ որքան մեծ է կետի արագացումը, այնքան մեծ է ուղիղ գծի թեքության անկյունը դեպի t առանցքը և, համապատասխանաբար, այնքան մեծ է թեքության անկյան շոշափողը, որը որոշում է արժեքը։ արագացման։

Նույն ժամանակահատվածում տարբեր արագացումների դեպքում արագությունը փոխվում է տարբեր արժեքներով:

Արագացման պրոյեկցիայի դրական արժեքի դեպքում 2-ի դեպքում արագության պրոյեկցիան աճում է 2 անգամ ավելի արագ, քան 1-ում: OX առանցքի վրա արագացման պրոյեկցիայի բացասական արժեքի դեպքում արագության պրոյեկցիայի մոդուլը փոխվում է նույնքանով: արժեքը, ինչպես 1-ի դեպքում, բայց արագությունը նվազում է:

1-ին և 3-րդ դեպքերի համար արագության մոդուլի կախվածության գրաֆիկները ժամանակից կհամընկնեն (նկ. 1.35):

Օգտագործելով արագության համեմատ ժամանակի գրաֆիկը (Նկար 1.36), մենք գտնում ենք կետի կոորդինատների փոփոխությունը: Այս փոփոխությունը թվայինորեն հավասար է ստվերային տրապեզիի մակերեսին, այս դեպքում՝ 4-ի կոորդինատների փոփոխությունը Δx = 16 մ-ով:

Մենք հայտնաբերեցինք կոորդինատների փոփոխություն: Եթե ​​Ձեզ անհրաժեշտ է գտնել կետի կոորդինատը, ապա պետք է դրա սկզբնական արժեքը ավելացնել գտնված թվին: Թող ժամանակի սկզբնական պահին x 0 = 2 մ, ապա տվյալ պահին կետի կոորդինատի արժեքը, որը հավասար է 4 վրկ, 18 մ է:Այս դեպքում տեղաշարժի մոդուլը հավասար է ուղուն: անցած կետով կամ նրա կոորդինատների փոփոխությունը, այսինքն՝ 16 մ:

Եթե ​​շարժումը միատեսակ դանդաղում է, ապա ընտրված ժամանակային միջակայքում կետը կարող է կանգ առնել և սկսել շարժվել սկզբնականին հակառակ ուղղությամբ: Նկար 1.37-ը ցույց է տալիս նման շարժման արագության պրոյեկցիան ժամանակի նկատմամբ: Մենք տեսնում ենք, որ 2 վ հավասար ժամանակի պահին արագության ուղղությունը փոխվում է։ Կոորդինատների փոփոխությունը թվայինորեն հավասար կլինի ստվերված եռանկյունների մակերեսների հանրահաշվական գումարին։

Հաշվելով այս տարածքները՝ մենք տեսնում ենք, որ կոորդինատի փոփոխությունը -6 մ է, ինչը նշանակում է, որ OX առանցքին հակառակ ուղղությամբ կետն ավելի մեծ տարածություն է անցել, քան այս առանցքի ուղղությամբ։

Քառակուսի վերևումմենք վերցնում ենք t առանցքը գումարած նշանով և տարածքը տակ t առանցք, որտեղ արագության պրոյեկցիան բացասական է՝ մինուս նշանով։

Եթե ​​ժամանակի սկզբնական պահին որոշակի կետի արագությունը հավասար է 2 մ/վրկ-ի, ապա դրա կոորդինատը 6 վ-ին հավասար ժամանակի պահին հավասար է -4 մ:Կետերի շարժման մոդուլն այս դեպքում նույնպես. հավասար է 6 մ - կոորդինատների փոփոխության մոդուլ: Այնուամենայնիվ, այս կետով անցած ճանապարհը հավասար է 10 մ-ի` 1.38-ում ներկայացված ստվերային եռանկյունների տարածքների գումարը:

Եկեք գծենք կետի x-կոորդինատի կախվածությունը ժամանակից: Բանաձևերից մեկի համաձայն (1.14) ժամանակային կախվածության կորը՝ x(t) պարաբոլա է։

Եթե ​​կետը շարժվում է արագությամբ, որի ժամանակային կախվածությունը ցույց է տրված Նկար 1.36-ում, ապա պարաբոլայի ճյուղերն ուղղված են դեպի վեր, քանի որ x\u003e 0 (Նկար 1.39): Այս գրաֆիկից մենք կարող ենք որոշել կետի կոորդինատը, ինչպես նաև ցանկացած պահի արագությունը: Այսպիսով, 4 վ-ի հավասար ժամանակի պահին կետի կոորդինատը 18 մ է։

Ժամանակի սկզբնական պահի համար, A կետում շոշափելով կորին, մենք որոշում ենք α 1 լանջի շոշափողը, որը թվայինորեն հավասար է սկզբնական արագությանը, այսինքն՝ 2 մ/վրկ։

B կետում արագությունը որոշելու համար մենք այս կետում գծում ենք պարաբոլային շոշափող և որոշում α 2 անկյան շոշափողը: Այն հավասար է 6-ի, հետևաբար արագությունը 6 մ/վ է։

Ճանապարհը ընդդեմ ժամանակի գրաֆիկը նույն պարաբոլան է, բայց կազմված է սկզբնաղբյուրից (նկ. 1.40): Մենք տեսնում ենք, որ ուղին ժամանակի ընթացքում անընդհատ մեծանում է, շարժումը մեկ ուղղությամբ է։

Եթե ​​կետը շարժվում է արագությամբ, որի պրոյեկցիան ժամանակի գրաֆիկը ցույց է տրված Նկար 1.37-ում, ապա պարաբոլայի ճյուղերն ուղղված են դեպի ներքև, քանի որ x< 0 (рис. 1.41). При этом моменту времени, равному 2 с, соответствует вершина параболы. Касательная в точке В параллельна оси t, угол наклона касательной к этой оси равен нулю, и скорость также равна нулю. До этого момента времени тангенс угла наклона касательной уменьшался, но был положителен, движение точки происходило в направлении оси ОХ.

t = 2 վ ժամանակից սկսած, թեքության անկյան շոշափողը դառնում է բացասական, և դրա մոդուլը մեծանում է, ինչը նշանակում է, որ կետը շարժվում է սկզբնականին հակառակ ուղղությամբ, մինչդեռ շարժման արագության մոդուլը մեծանում է:

Տեղաշարժման մոդուլը հավասար է կետի կոորդինատների տարբերության մոդուլին ժամանակի վերջնական և սկզբնական պահերին և հավասար է 6 մ:

Ժամանակից անցած ուղու կախվածության գրաֆիկը, որը ցույց է տրված Նկար 1.42-ում, տարբերվում է ժամանակից տեղաշարժի կախվածության գրաֆիկից (տես Նկար 1.41):

Անկախ նրանից, թե ինչպես է ուղղվում արագությունը, կետի անցած ճանապարհը շարունակաբար մեծանում է:

Եկեք դուրս բերենք կետի կոորդինատի կախվածությունը արագության պրոյեկցիայից: Արագություն υx = υ 0x + a x t, հետևաբար

x 0 \u003d 0 և x\u003e 0 և υ x\u003e υ 0x դեպքում կոորդինատի կախվածության գրաֆիկը պարաբոլա է (նկ. 1.43):

Այս դեպքում, որքան մեծ է արագացումը, այնքան քիչ թեք կլինի պարաբոլայի ճյուղը: Սա հեշտ է բացատրել, քանի որ որքան մեծ է արագացումը, այնքան փոքր է այն հեռավորությունը, որը պետք է անցնի կետը, որպեսզի արագությունը մեծանա նույն չափով, ինչ փոքր արագությամբ շարժվելիս:

x-ի դեպքում< 0 и υ 0x >0 արագության կանխատեսումը կնվազի: Եկեք վերաշարադրենք (1.17) հավասարումը այն ձևով, որտեղ a = |a x |. Այս կախվածության գրաֆիկը պարաբոլա է՝ դեպի ներքև ուղղված ճյուղերով (նկ. 1.44):

Արագացված շարժում.

Համաձայն արագության պրոյեկցիայի ժամանակից կախվածության գրաֆիկների՝ ցանկացած տիպի շարժման համար ժամանակի ցանկացած պահի հնարավոր է որոշել կետի արագացման կոորդինատը և պրոյեկցիան։

Թող կետի արագության պրոյեկցիան կախված լինի ժամանակից, ինչպես ցույց է տրված Նկար 1.45-ում: Ակնհայտ է, որ 0-ից t 3 ժամանակային միջակայքում կետի շարժումը X առանցքի երկայնքով տեղի է ունեցել փոփոխական արագացումով։ t 3-ին հավասար ժամանակի պահից սկսած շարժումը միատեսակ է υ Dx հաստատուն արագությամբ։ Գրաֆիկից տեսնում ենք, որ կետի շարժման արագացումը շարունակաբար նվազում էր (համեմատե՛ք շոշափողի թեքության անկյունը B և C կետերում):

t 1 ժամանակի ընթացքում կետի x կոորդինատի փոփոխությունը թվայինորեն հավասար է OABt 1 կորագծային տրապիզոիդի մակերեսին, ժամանակի ընթացքում t 2 - OACt 2 տարածքը և այլն: Ինչպես տեսնում ենք կախվածության գրաֆիկից: արագության նախագծման ժամանակին, դուք կարող եք որոշել մարմնի կոորդինատների փոփոխությունը ցանկացած ժամանակահատվածի համար:

Համաձայն կոորդինատի կախվածության գրաֆիկի՝ ժամանակի ցանկացած պահի կարելի է որոշել արագության արժեքը՝ հաշվարկելով շոշափողի թեքության շոշափումը կորին տվյալ պահին համապատասխան կետում։ Նկար 1.46-ից հետևում է, որ t 1 պահին արագության պրոյեկցիան դրական է: t 2-ից t 3 ժամանակային միջակայքում արագությունը զրոյական է, մարմինը անշարժ է: t 4-ում արագությունը նույնպես զրո է (D կետում կորի շոշափողը x-առանցքին զուգահեռ է): Այնուհետև արագության պրոյեկցիան դառնում է բացասական, կետի շարժման ուղղությունը փոխվում է հակառակը։

Եթե ​​արագության պրոյեկցիայի կախվածության գրաֆիկը հայտնի է ժամանակից, ապա հնարավոր է որոշել կետի արագացումը, ինչպես նաև, իմանալով սկզբնական դիրքը, ցանկացած պահի որոշել մարմնի կոորդինատը, այսինքն՝ լուծել հիմնական խնդիրը. կինեմատիկայի. Շարժման ամենակարևոր կինեմատիկական բնութագրերից մեկը՝ արագությունը, կարելի է որոշել կոորդինատների ժամանակից կախվածության գրաֆիկից։ Բացի այդ, ըստ նշված գրաֆիկների, դուք կարող եք որոշել շարժման տեսակը ընտրված առանցքի երկայնքով՝ համազգեստ, մշտական ​​արագացումով կամ շարժում փոփոխական արագացմամբ:

Գրաֆիկական ներկայացում
միատեսակ ուղղագիծ շարժում

Արագության գրաֆիկցույց է տալիս, թե ինչպես է մարմնի արագությունը փոխվում ժամանակի ընթացքում: Ուղղագիծ միատեսակ շարժման ժամանակ արագությունը ժամանակի ընթացքում չի փոխվում: Հետեւաբար, նման շարժման արագության գրաֆիկը x-առանցքին (ժամանակի առանցք) զուգահեռ ուղիղ գիծ է: Նկ. 6-ը ցույց է տալիս երկու մարմնի արագության գրաֆիկները: Գրաֆիկ 1-ը վերաբերում է այն դեպքին, երբ մարմինը շարժվում է O x առանցքի դրական ուղղությամբ (մարմնի արագության պրոյեկցիան դրական է), գծապատկեր 2 - այն դեպքին, երբ մարմինը շարժվում է Ox առանցքի դրական ուղղությամբ ( արագության պրոյեկցիան բացասական է): Ըստ արագության գրաֆիկի՝ դուք կարող եք որոշել մարմնի անցած տարածությունը (եթե մարմինը չի փոխում իր շարժման ուղղությունը, ուղու երկարությունը հավասար է նրա շարժման մոդուլին)։

2.Մարմնի կոորդինատների գրաֆիկը ժամանակի համեմատորն այլ կերպ կոչվում է երթեւեկության ժամանակացույցը

Նկ. ցույց են տրված երկու մարմինների շարժման գրաֆիկները: Մարմինը, որի գրաֆիկը ուղիղ 1-ն է, շարժվում է O x առանցքի դրական ուղղությամբ, իսկ մարմինը, որի գրաֆիկը 2-րդ ուղիղն է, շարժվում է O x առանցքի դրական ուղղությամբ հակառակ ուղղությամբ։

3.Ճանապարհի գծապատկեր

Գրաֆիկը ուղիղ գիծ է։ Այս ուղիղ գիծն անցնում է ծագման միջով (նկ.): Այս ուղիղ գծի թեքության անկյունը դեպի աբսցիսային առանցքը որքան մեծ է, այնքան մեծ է մարմնի արագությունը։ Նկ. Ցուցադրված են երկու մարմինների ճանապարհի 1-ին և 2-րդ գրաֆիկները: Այս նկարից երևում է, որ միևնույն ժամանակ t մարմինը, որն ավելի մեծ արագություն ունի, քան 2-ը, անցնում է ավելի երկար տարածություն (s 1 > s 2):

Ուղղագիծ հավասարաչափ արագացված շարժումը ոչ միատեսակ շարժման ամենապարզ տեսակն է, որի դեպքում մարմինը շարժվում է ուղիղ գծով, և նրա արագությունը նույն կերպ փոխվում է ցանկացած հավասար ժամանակային ընդմիջումներով։

Միատեսակ արագացված շարժումը մշտական ​​արագացումով շարժում է:

Մարմնի արագացումը իր հավասարաչափ արագացված շարժման ժամանակ արժեք է, որը հավասար է արագության փոփոխության հարաբերակցությանը այն ժամանակային միջակայքին, որի ընթացքում տեղի է ունեցել այդ փոփոխությունը.

→ →
→ v – v0
ա = ---
տ

Դուք կարող եք հաշվարկել ուղիղ գծով շարժվող և հավասարաչափ արագացված մարմնի արագացումը՝ օգտագործելով հավասարումը, որը ներառում է արագացման և արագության վեկտորների կանխատեսումները.

vx – v0x
x = ---
տ

Արագացման միավորը SI-ում` 1 մ/վ 2:

Ուղղագիծ հավասարաչափ արագացված շարժման արագությունը:

v x = v 0x + a x t

որտեղ v 0x-ը սկզբնական արագության պրոյեկցիան է, a x-ը արագացման պրոյեկցիան է, t-ը ժամանակն է:

→
Եթե ​​սկզբնական պահին մարմինը գտնվում էր հանգստի վիճակում, ապա v 0 = 0: Այս դեպքում բանաձևը ստանում է հետևյալ ձևը.

Միատեսակ ուղղագիծ շարժումով շարժում S x \u003d V 0 x t + a x t ^ 2/2

RAPD կոորդինատ x=x 0 + V 0 x t + a x t^2/2

Գրաֆիկական ներկայացում
հավասարաչափ արագացված ուղղագիծ շարժում

Արագության գրաֆիկ

Արագության գրաֆիկը ուղիղ գիծ է: Եթե ​​մարմինը շարժվում է նախնական արագությամբ, ապա այս ուղիղ գիծը հատում է y առանցքը v 0x կետում: Եթե ​​մարմնի սկզբնական արագությունը զրո է, ապա արագության գրաֆիկն անցնում է սկզբնաղբյուրով։ Ուղղագիծ հավասարաչափ արագացված շարժման արագության գրաֆիկները ներկայացված են նկ. . Այս նկարում 1-ին և 2-րդ գրաֆիկները համապատասխանում են Ox առանցքի վրա դրական արագացման պրոյեկցիայով շարժմանը (արագությունը մեծանում է), իսկ 3-րդ գրաֆիկը համապատասխանում է բացասական արագացման պրոյեկցիայով շարժմանը (արագությունը նվազում է): Գրաֆիկ 2-ը համապատասխանում է շարժմանը առանց սկզբնական արագության, իսկ 1-ին և 3-րդ գրաֆիկները համապատասխանում են սկզբնական արագությամբ շարժմանը v ox: Գրաֆիկի a թեքության անկյունը x առանցքի նկատմամբ կախված է մարմնի արագացումից։ Ըստ արագության գրաֆիկների՝ դուք կարող եք որոշել մարմնի անցած ուղին տ.

Ուղղագիծ միատեսակ արագացված շարժումով նախնական արագությամբ անցած ուղին թվայինորեն հավասար է արագության գրաֆիկով, կոորդինատային առանցքներով և մարմնի արագության արժեքին համապատասխան օրդինատով սահմանափակված տրապիզոնի տարածքին t ժամանակում:

Կոորդինատների գրաֆիկն ընդդեմ ժամանակի (շարժման գրաֆիկ)

Թող մարմինը շարժվի միատեսակ արագացված՝ ընտրված կոորդինատային համակարգի O x դրական ուղղությամբ: Այնուհետև մարմնի շարժման հավասարումն ունի ձև.

x=x 0 +v 0x t+a x t 2 /2. (մեկ)

Արտահայտությունը (1) համապատասխանում է մաթեմատիկայի դասընթացից հայտնի ֆունկցիոնալ կախվածությանը y \u003d ax 2 + bx + c (քառակուսի եռանկյուն): Մեր դեպքում
a=|a x |/2, b=|v 0x |, c=|x 0 |.

Ճանապարհի գծապատկեր

Միատեսակ արագացված ուղղագիծ շարժման ժամանակ ճանապարհի կախվածությունը ժամանակից արտահայտվում է բանաձևերով.

s=v 0 t+at 2/2, s= 2/2-ում (v 0 =0-ի համար):

Ինչպես երևում է այս բանաձևերից, այս կախվածությունը քառակուսի է: Երկու բանաձևերից էլ հետևում է, որ s = 0 t = 0-ում: Հետևաբար, հավասարաչափ արագացված ուղղագիծ շարժման ուղու գրաֆիկը պարաբոլայի ճյուղ է: Նկ. ուղու գրաֆիկը ցուցադրվում է v 0 =0-ի համար:

Արագացման գրաֆիկ

Արագացման գրաֆիկ - արագացման պրոյեկցիայի կախվածությունը ժամանակից.

ուղղագիծ համազգեստ շարժումներ. Գրաֆիկական կատարումը համազգեստ ուղղագիծ շարժումներ. 4. Ակնթարթային արագություն. Հավելում...

Մեխանիկական շարժումը ներկայացված է գրաֆիկորեն: Ֆիզիկական մեծությունների կախվածությունն արտահայտվում է ֆունկցիաների միջոցով։ նշանակել

Միատեսակ շարժման գրաֆիկներ

Արագացման կախվածությունը ժամանակից. Քանի որ միատեսակ շարժման ժամանակ արագացումը հավասար է զրոյի, a(t) կախվածությունը ուղիղ գիծ է, որն ընկած է ժամանակի առանցքի վրա:

Արագության կախվածությունը ժամանակից.Արագությունը ժամանակի հետ չի փոխվում, v(t) գրաֆիկը ժամանակի առանցքին զուգահեռ ուղիղ գիծ է։

Տեղաշարժի (ուղու) թվային արժեքը արագության գրաֆիկի տակ գտնվող ուղղանկյան տարածքն է:

Ճանապարհ ընդդեմ ժամանակի.Գրաֆիկ s(t) - թեք գիծ:

s(t) գրաֆիկով արագությունը որոշելու կանոն.Ժամանակի առանցքի վրա գրաֆիկի թեքության շոշափողը հավասար է շարժման արագությանը։

Միատեսակ արագացված շարժման գրաֆիկներ

Արագացման կախվածությունը ժամանակից.Արագացումը ժամանակի հետ չի փոխվում, ունի հաստատուն արժեք, a(t) գրաֆիկը ժամանակի առանցքին զուգահեռ ուղիղ գիծ է։

Արագություն՝ ընդդեմ ժամանակի. Միատեսակ շարժումով ուղին փոխվում է՝ ըստ գծային հարաբերությունների։ կոորդինատներով։ Գրաֆիկը թեք գիծ է։

Ճանապարհը որոշելու կանոնը ըստ ժամանակացույցի v(t).Մարմնի ուղին արագության գրաֆիկի տակ գտնվող եռանկյան (կամ trapezoid) տարածքն է:

v(t) գրաֆիկով արագացումը որոշելու կանոն.Մարմնի արագացումը ժամանակի առանցքի վրա գրաֆիկի թեքության շոշափումն է։ Եթե ​​մարմինը դանդաղում է, արագացումը բացասական է, գրաֆիկի անկյունը բութ է, ուստի գտնում ենք հարակից անկյան շոշափողը։

Ճանապարհ ընդդեմ ժամանակի.Միատեսակ արագացված շարժումով ուղին փոխվում է, ըստ