Voiko esiintyä pakotettua tärinää? Pakotettu tärinä. Resonanssi. Tällä voimalla on yleensä kaksinkertainen rooli.

Toisin kuin vapaissa värähtelyissä, kun järjestelmä vastaanottaa vain kerran (kun järjestelmä on poistettu kohdasta), pakotettujen värähtelyjen tapauksessa järjestelmä absorboi tätä energiaa ulkoisen jaksollisen voiman lähteestä jatkuvasti. Tämä energia korvaa voittamiseen käytetyt tappiot, ja siksi kokonaismäärä pysyy ennallaan.

Pakkovärähtelyt, toisin kuin vapaat, voivat esiintyä millä tahansa taajuudella. osuu yhteen värähtelyjärjestelmään vaikuttavan ulkoisen voiman taajuuden kanssa. Siten pakotettujen värähtelyjen taajuutta ei määrää itse järjestelmän ominaisuudet, vaan ulkoisen vaikutuksen taajuus.

Esimerkkejä pakkovärähtelyistä ovat lasten keinujen värähtelyt, ompelukoneen neulan värähtelyt, auton moottorin sylinterin männän värähtelyt, epätasaisella tiellä liikkuvan auton jousien värähtelyt jne.

Resonanssi

MÄÄRITELMÄ

Resonanssi- tämä on ilmiö pakkovärähtelyjen voimakkaasta lisääntymisestä, kun käyttövoiman taajuus lähestyy värähtelyjärjestelmän luonnollista taajuutta.

Resonanssi johtuu siitä, että klo , ulkoinen voima, joka vaikuttaa ajassa vapailla värähtelyillä, on aina samassa suunnassa värähtelevästä kappaleesta ja tekee positiivista työtä: värähtelevän kappaleen energia kasvaa ja tulee suureksi. Jos toisaalta ulkoinen voima toimii "ei ajoissa", niin tämä voima vuorotellen suorittaa joko negatiivista tai positiivista työtä, ja sen seurauksena järjestelmän energia muuttuu merkityksettömästi.

Kuvassa 1 on esitetty pakkovärähtelyjen amplitudin riippuvuus käyttövoiman taajuudesta. Voidaan nähdä, että tämä amplitudi saavuttaa maksimin tietyllä taajuusarvolla, ts. at , missä on värähtelyjärjestelmän luonnollinen taajuus. Käyrät 1 ja 2 eroavat kitkavoiman suuruudesta. Pienellä kitkalla (käyrä 1) resonanssikäyrällä on jyrkkä maksimi, suuremmalla kitkavoimalla (käyrä 2) ei ole niin terävää maksimia.

Resonanssin ilmiön kohtaamme usein jokapäiväisessä elämässä. Jos ikkunat tärisivät huoneessa raskaan kuorma-auton kulkiessa kadulla, tämä tarkoittaa, että ikkunoiden luonnollinen taajuus on yhtä suuri kuin koneen taajuus. Jos meren aallot ovat resonanssissa laivan jakson kanssa, kaltevuus muuttuu erityisen voimakkaaksi.

Resonanssiilmiö on otettava huomioon suunniteltaessa siltoja, rakennuksia ja muita rakenteita, jotka kokevat tärinää kuormituksen alaisena, muuten nämä rakenteet voivat tietyissä olosuhteissa tuhoutua. Resonanssi voi kuitenkin olla myös hyödyllinen. Resonanssiilmiötä käytetään viritettäessä radiovastaanotin tietylle lähetystaajuudelle, samoin kuin monissa muissa tapauksissa.

Esimerkkejä ongelmanratkaisusta

ESIMERKKI 1

Harjoittele	Vaakasuuntaisen heilurin, jonka massa on 1 kg, jousen lopussa vaikuttaa muuttuva voima, jonka värähtelytaajuus on 16 Hz. Havaitaanko resonanssi, jos jousinopeus on 400 N/m.
Ratkaisu	Määritetään värähtelyjärjestelmän luonnollinen taajuus kaavalla: Hz Koska ulkoisen voiman taajuus ei ole sama kuin järjestelmän luonnollinen taajuus, resonanssiilmiötä ei havaita.
Vastaus	Resonanssiilmiötä ei havaita.

ESIMERKKI 2

Harjoittele	Pieni pallo on ripustettu 1 metrin pituiseen kierteeseen auton katosta. Millä auton nopeudella pallo tärisee erityisen voimakkaasti pyörien törmäyksessä kiskon niveliin? Kiskon pituus 12,5 m.
Ratkaisu	Pallo suorittaa pakotettuja värähtelyjä taajuudella, joka on yhtä suuri kuin pyörät osuvat kiskon niveliin: Jos pallon mitat ovat pienet verrattuna langan pituuteen, voidaan harkita järjestelmää, jonka luonnollinen taajuus on: pakotettujen vaimentamattomien värähtelyjen amplitudi on suurin resonanssin tapauksessa, ts. Kun . Näin ollen on mahdollista kirjoittaa:

Pakotettuja värähtelyjä kutsutaan sellaisiksi värähtelyiksi, jotka syntyvät järjestelmässä ulkoisen käyttövoiman, jota kutsutaan ajovoimaksi, vaikutuksesta.

Käyttövoiman luonne (riippuvuus ajasta) voi olla erilainen. Se voi olla voima, joka muuttuu harmonisen lain mukaan. Esimerkiksi ääniaalto, jonka lähde on äänihaarukka, osuu tärykalvoon tai mikrofonin kalvoon. Harmonisesti muuttuva ilmanpaineen voima alkaa vaikuttaa kalvoon.

Käyttövoima voi olla iskujen tai lyhyiden impulssien muodossa. Esimerkiksi aikuinen keinuttaa lasta keinussa, työntää sitä ajoittain, kun keinu tulee johonkin ääriasennosta.

Tehtävämme on selvittää, kuinka värähtelyjärjestelmä reagoi jaksoittaisesti muuttuvan käyttövoiman toimintaan.

§ 1 Käyttövoima muuttuu harmonisen lain mukaan

F cont = - rv x ja liikkeellepaneva voima F out \u003d F 0 sin wt.

Newtonin toinen laki on kirjoitettu seuraavasti:

Yhtälön (1) ratkaisua etsitään muodossa , jossa on yhtälön (1) ratkaisu, jos sillä ei olisi oikeaa puolta. Voidaan nähdä, että ilman oikeaa puolta yhtälö muuttuu meille tiedossa olevaksi vaimennettujen värähtelyjen yhtälöksi, jonka ratkaisun tiedämme jo. Riittävän pitkäksi ajaksi vapaat värähtelyt, jotka syntyvät systeemissä, kun se poistetaan tasapainosta, käytännössä sammuvat ja yhtälön ratkaisuun jää vain toinen termi. Etsimme tätä ratkaisua lomakkeesta
Ryhmittele termit eri tavalla:

Tämän yhtälön on oltava voimassa milloin tahansa t, mikä on mahdollista vain, jos kertoimet sinissä ja kosinissa ovat nolla.

Joten keho, johon käyttövoima vaikuttaa, muuttuu harmonisen lain mukaan, tekee värähtelevän liikkeen käyttövoiman taajuudella.

Tarkastellaanpa tarkemmin kysymystä pakotettujen värähtelyjen amplitudista:

1 Vakaan tilan pakkovärähtelyjen amplitudi ei muutu ajan myötä. (Vertaa vapaiden vaimennettujen värähtelyjen amplitudiin).

2 Pakotetun värähtelyn amplitudi on suoraan verrannollinen käyttövoiman amplitudiin.

3 Amplitudi riippuu järjestelmän kitkasta (A riippuu d:stä ja vaimennuskerroin d puolestaan ​​riippuu vastuskertoimesta r). Mitä suurempi kitka järjestelmässä on, sitä pienempi on pakkovärähtelyjen amplitudi.

4 Pakotetun värähtelyn amplitudi riippuu käyttövoiman w taajuudesta. Miten? Tutkimme funktiota A(w).

Kun w = 0 (vakiovoima vaikuttaa värähtelyjärjestelmään), kappaleen siirtymä pysyy muuttumattomana ajan myötä (täytyy muistaa, että tällä tarkoitetaan vakaata tilaa, jolloin luonnolliset värähtelyt ovat melkein sammuneet).

· Kun w ® ¥, niin, kuten on helppo nähdä, amplitudi A pyrkii nollaan.

· Ilmeisesti jollain käyttövoiman taajuudella pakotettujen värähtelyjen amplitudi saa suurimman arvon (tietylle d:lle). Ilmiötä, jossa pakotettujen värähtelyjen amplitudi kasvaa voimakkaasti tietyllä käyttövoiman taajuuden arvolla, kutsutaan mekaaniseksi resonanssiksi.

Mielenkiintoista on, että värähtelyjärjestelmän laatutekijä tässä tapauksessa osoittaa, kuinka monta kertaa resonanssiamplitudi ylittää kehon siirtymän tasapainoasennosta vakiovoiman F 0 vaikutuksesta.

Näemme, että sekä resonanssitaajuus että resonanssiamplitudi riippuvat vaimennuskertoimesta d. Kun d laskee nollaan, resonanssitaajuus kasvaa ja pyrkii järjestelmän luonnollisten värähtelyjen taajuuteen w 0 . Tässä tapauksessa resonanssiamplitudi kasvaa ja muuttuu, kun d = 0, äärettömään. Käytännössä värähtelyjen amplitudi ei tietenkään voi olla ääretön, koska vastusvoimat vaikuttavat aina todellisissa värähtelyjärjestelmissä. Jos järjestelmässä on alhainen vaimennus, voimme suunnilleen olettaa, että resonanssi tapahtuu luonnollisen värähtelyn taajuudella:

jossa tarkasteltavassa tapauksessa on vaihesiirto käyttövoiman ja kehon tasapainoasennosta siirtymisen välillä.

On helppo nähdä, että voiman ja siirtymän välinen vaihesiirto riippuu järjestelmän kitkasta ja ulkoisen käyttövoiman taajuudesta. Tämä riippuvuus näkyy kuvassa. On nähtävissä, että klo< тангенс принимает отрицательные значения, а при >-positiivinen.

Kun tiedetään riippuvuus kulmasta, voidaan saada riippuvuus käyttövoiman taajuudesta.

Ulkoisen voiman taajuuksilla, jotka ovat huomattavasti omaansa pienemmät, siirtymä jää hieman vaiheen käyttövoiman jälkeen. Kun ulkoisen voiman taajuus kasvaa, tämä vaiheviive kasvaa. Resonanssissa (jos pieni) vaihesiirrosta tulee yhtä suuri kuin . Kohdassa >> siirtymän ja voiman vaihtelut tapahtuvat vastavaiheessa. Tällainen riippuvuus voi tuntua oudolta ensi silmäyksellä. Ymmärtääksemme tämän tosiasian, käännytään energiamuunnoksiin pakkovärähtelyn prosessissa.

§ 2 Energian muunnokset

Kuten jo tiedämme, värähtelyamplitudi määräytyy värähtelyjärjestelmän kokonaisenergian mukaan. Aikaisemmin on osoitettu, että pakkovärähtelyjen amplitudi pysyy muuttumattomana ajan myötä. Tämä tarkoittaa, että värähtelyjärjestelmän mekaaninen kokonaisenergia ei muutu ajan kuluessa. Miksi? Loppujen lopuksi järjestelmä ei ole suljettu! Kaksi voimaa - ulkoinen ajoittain muuttuva voima ja vastusvoima - tekevät työtä, jonka pitäisi muuttaa järjestelmän kokonaisenergiaa.

Yritetään selvittää mistä on kysymys. Ulkoisen käyttövoiman voima löytyy seuraavasti:

Näemme, että ulkoisen voiman teho, joka ruokkii värähtelyjärjestelmää energialla, on verrannollinen värähtelyn amplitudiin.

Vastusvoiman työn vuoksi värähtelyjärjestelmän energian pitäisi laskea muuttuen sisäiseksi energiaksi. Vastusvoiman teho:

On selvää, että vastusvoiman teho on verrannollinen amplitudin neliöön. Piirretään molemmat riippuvuudet kaavioon.

Jotta värähtelyt olisivat tasaisia ​​(amplitudi ei muutu ajan myötä), ulkoisen voiman työn jakson aikana on kompensoitava järjestelmän energiahäviöt, jotka johtuvat vastusvoiman toiminnasta. Tehokaavioiden leikkauspiste juuri vastaa tätä tilaa. Kuvittele, että jostain syystä pakkovärähtelyjen amplitudi on pienentynyt. Tämä johtaa siihen, että ulkoisen voiman hetkellinen voima on suurempi kuin tappioiden voima. Tämä johtaa värähtelyjärjestelmän energian kasvuun ja värähtelyamplitudi palauttaa aiemman arvonsa.

Samoin voidaan nähdä, että värähtelyamplitudin satunnaisella lisäyksellä tehohäviö ylittää ulkoisen voiman tehon, mikä johtaa järjestelmän energian vähenemiseen ja siten amplitudin pienenemiseen. .

Palataan kysymykseen siirtymän ja resonanssin käyttövoiman välisestä vaihesiirrosta. Olemme jo osoittaneet, että siirtymä on jäljessä, mikä tarkoittaa, että voima on siirtymää edellä . Toisaalta nopeusprojektio harmonisten värähtelyjen prosessissa johtaa aina koordinaattiin . Tämä tarkoittaa, että resonanssissa ulkoinen käyttövoima ja nopeus värähtelevät samassa vaiheessa. Joten niitä ohjataan yhdessä milloin tahansa! Ulkoisen voiman tekemä työ on aina positiivista tässä tapauksessa. kaikki menee täydentämään värähtelyjärjestelmää energialla.

§ 3 Ei-sinimuotoinen jaksollinen toiminta

Oskillaattorin pakotetut värähtelyt ovat mahdollisia minkä tahansa jaksollisen ulkoisen vaikutuksen alaisena, eivät vain sinimuotoisen. Tässä tapauksessa vakaan tilan värähtelyt eivät yleisesti ottaen ole sinimuotoisia, vaan ne edustavat jaksollista liikettä, jonka jakso on yhtä suuri kuin ulkoisen vaikutuksen jakso.

Ulkoinen vaikutus voi olla esimerkiksi peräkkäiset työnnöt (muistakaa kuinka aikuinen "heilahtelee" keinussa istuvaa lasta). Jos ulkoisten iskujen jakso on sama kuin luonnollisten värähtelyjen ajanjakso, järjestelmässä voi esiintyä resonanssia. Tässä tapauksessa värähtelyt ovat melkein sinimuotoisia. Järjestelmään jokaisella painalluksella siirretty energia täydentää kitkan vuoksi menetettyä järjestelmän kokonaisenergiaa. On selvää, että tässä tapauksessa vaihtoehdot ovat mahdollisia: jos työnnön aikana välittyvä energia on yhtä suuri tai suurempi kuin jakson kitkahäviöt, värähtelyt ovat joko vakaata tai niiden amplitudi kasvaa. Tämä näkyy selvästi vaihekaaviosta.

On selvää, että resonanssi on mahdollista myös siinä tapauksessa, että iskujen toistojakso on monikertainen luonnollisen värähtelyjakson kanssa. Tämä on mahdotonta ulkoisen vaikutuksen sinimuotoisen luonteen vuoksi.

Toisaalta, vaikka iskun taajuus olisi sama kuin luonnollinen taajuus, resonanssia ei ehkä havaita. Jos vain kitkahäviö per jakso ylittää järjestelmän työntämisen aikana vastaanottaman energian, järjestelmän kokonaisenergia pienenee ja värähtelyt vaimentuvat.

§ 4 Parametrinen resonanssi

Värähtelyjärjestelmään kohdistuva ulkoinen vaikutus voidaan pelkistää itse värähtelyjärjestelmän parametrien jaksoittaiseksi muutokseksi. Tällä tavalla viritettyjä värähtelyjä kutsutaan parametrisiksi, ja itse mekanismia kutsutaan parametrinen resonanssi .

Ensinnäkin yritetään vastata kysymykseen: voidaanko järjestelmässä jo olemassa olevia pieniä värähtelyjä heilauttaa muuttamalla ajoittain joitain sen parametreja tietyllä tavalla.

Harkitse esimerkiksi henkilön keinumista keinussa. Taivuttamalla ja suoristamalla jalkojaan "välttämättöminä" hetkinä hän itse asiassa muuttaa heilurin pituutta. Äärimmäisissä asennoissa ihminen kyykkyy alentaen siten hieman värähtelyjärjestelmän painopistettä, keskiasennossa henkilö suoristuu ja nostaa järjestelmän painopistettä.

Ymmärtääksesi, miksi henkilö heiluu samanaikaisesti, harkitse erittäin yksinkertaistettua mallia keinussa olevasta henkilöstä - tavallista pientä heiluria, eli pientä painoa kevyellä ja pitkällä langalla. Painopisteen nousun ja laskun simuloimiseksi viemme langan yläpään pienen reiän läpi ja vedämme lankaa niillä hetkillä, kun heiluri kulkee tasapainoasennon, ja laskemme lankaa saman verran kun heiluri ohittaa ääriasennon.

Kierteen kireysvoiman työ jakson aikana (ottaen huomioon, että kuormaa nostetaan ja lasketaan kahdesti jaksossa ja että D l << l):

Huomaa, että suluissa on vain värähtelyjärjestelmän kolminkertainen energia. Muuten, tämä arvo on positiivinen, joten jännitysvoiman työ (työmme) on positiivinen, se johtaa järjestelmän kokonaisenergian kasvuun ja siten heilurin heilautukseen.

Mielenkiintoista on, että suhteellinen energian muutos jakson aikana ei riipu siitä, heiluuko heiluri heikosti vai voimakkaasti. Tämä on erittäin tärkeää, ja tässä on syy. Jos heiluria "ei pumpata" energialla, se menettää kullakin jaksolla tietyn osan energiastaan ​​kitkavoiman vuoksi ja värähtelyt vaimentuvat. Ja jotta värähtelyalue kasvaisi, on välttämätöntä, että hankittu energia ylittää kitkan voittamiseksi hävinneen energian. Ja tämä tila, osoittautuu, on sama - sekä pienellä että suurella amplitudilla.

Esimerkiksi, jos jossain jaksossa vapaiden värähtelyjen energia pienenee 6 %, niin jotta 1 m pitkän heilurin värähtelyt eivät kostuisi, riittää, että sen pituus pienenee 1 cm keskiasennossa ja kasvaa. sitä saman verran ääriasennossa.

Takaisin keinuun: kun aloitat keinumisen, sinun ei tarvitse kyykkyä syvemmälle ja syvemmälle - kyykky samaan tapaan koko ajan ja lennät yhä korkeammalle!

*** Hyi taas!

Kuten olemme jo sanoneet, värähtelyjen parametrisen muodostumisen kannalta on välttämätöntä täyttää ehto DE > A kitka jaksoa kohti.

Etsi kitkavoiman työ ajanjaksolle

Voidaan nähdä, että heilurin noston suhteellinen arvo sen muodostumiselle määräytyy järjestelmän laatutekijän mukaan.

§ 5 Resonanssin merkitys

Pakkovärähtelyä ja resonanssia käytetään laajalti tekniikassa, erityisesti akustiikassa, sähkötekniikassa ja radiotekniikassa. Resonanssia käytetään ensinnäkin, kun suuresta eri taajuuksien värähtelyjoukosta halutaan valita tietyn taajuuden värähtelyjä. Resonanssia käytetään myös erittäin heikkojen, jaksollisesti toistuvien suureiden tutkimuksessa.

Joissakin tapauksissa resonanssi on kuitenkin ei-toivottu ilmiö, koska se voi johtaa suuriin muodonmuutoksiin ja rakenteiden tuhoutumiseen.

§ 6 Esimerkkejä ongelmanratkaisusta

Tehtävä 1 Jousiheilurin pakotetut värähtelyt ulkoisen sinimuotoisen voiman vaikutuksesta.

Jouseen, jonka jäykkyys oli k = 10 N/m, ripustettiin kuorma, jonka massa oli m = 10 g, ja järjestelmä asetettiin viskoosiseen väliaineeseen, jonka vastuskerroin r = 0,1 kg/s. Vertaa järjestelmän luonnollisia ja resonanssitaajuuksia. Määritä heilurin värähtelyjen amplitudi resonanssissa sinimuotoisen voiman vaikutuksesta, jonka amplitudi on F 0 = 20 mN.

Ratkaisu:

1 Värähtelevän järjestelmän luonnollinen taajuus on vapaan värähtelyn taajuus kitkan puuttuessa. Luonnollinen syklinen taajuus on värähtelytaajuus.

2 Resonanssitaajuus on ulkoisen käyttövoiman taajuus, jolla pakotettujen värähtelyjen amplitudi kasvaa jyrkästi. Resonanssisyklinen taajuus on , jossa vaimennuskerroin on yhtä suuri kuin .

Siten resonanssitaajuus on . On helppo nähdä, että resonanssitaajuus on pienempi kuin omansa! Voidaan myös nähdä, että mitä pienempi kitka järjestelmässä (r), sitä lähempänä omaansa resonanssitaajuus.

3 Resonanssiamplitudi on

Tehtävä 2 Värähtelyjärjestelmän resonanssiamplitudi ja laatutekijä

Jouseen, jonka jäykkyys oli k = 10 N/m, ripustettiin kuorma, jonka massa oli m = 100 g, ja järjestelmä asetettiin viskoosiseen väliaineeseen, jonka vastuskerroin

r = 0,02 kg/s. Määritä värähtelyjärjestelmän laatutekijä ja heilurin värähtelyjen amplitudi resonanssissa sinimuotoisen voiman vaikutuksesta, jonka amplitudi on F 0 = 10 mN. Määritä resonanssiamplitudin suhde staattiseen siirtymään vakiovoiman F 0 = 20 mN vaikutuksesta ja vertaa tätä suhdetta laatutekijään.

Ratkaisu:

1 Värähtelyjärjestelmän laatutekijä on , jossa on logaritminen vaimennusvähennys.

Logaritmisen vaimennuksen dekrementti on .

Löydämme värähtelyjärjestelmän laatutekijän.

2 Resonanssiamplitudi on

3 Staattinen siirtymä vakiovoiman F 0 = 10 mN vaikutuksesta on .

4 Resonanssiamplitudin suhde staattiseen siirtymään vakiovoiman F 0 vaikutuksesta on yhtä suuri kuin

On helppo nähdä, että tämä suhde on sama kuin värähtelyjärjestelmän laatutekijä

Tehtävä 3 Säteen resonanssivärähtelyt

Sähkömoottorin painon vaikutuksesta ulokesäiliö, johon se on asennettu, taipuu . Millä moottorin ankkurin kierrosluvuilla voi olla resonanssin vaara?

Ratkaisu:

1 Moottorin runko ja palkki, johon se on asennettu, kokevat ajoittain iskuja moottorin pyörivän ankkurin puolelta ja tekevät siksi pakotettuja värähtelyjä iskujen taajuudella.

Resonanssi havaitaan, kun iskujen toistotaajuus on sama kuin säteen luonnollinen värähtelytaajuus moottorin kanssa. On tarpeen löytää palkki-moottorijärjestelmän luonnollinen värähtelytaajuus.

2 Värähtelyjärjestelmän palkin analogi - moottori voi olla pystysuora jousiheiluri, jonka massa on yhtä suuri kuin moottorin massa. Jousiheilurin luonnollinen värähtelytaajuus on . Mutta jousen jäykkyyttä ja moottorin massaa ei tiedetä! Kuinka olla?

3 Jousiheilurin tasapainoasennossa kuorman painovoima tasapainotetaan jousen kimmovoimalla

4 Löydämme moottorin ankkurin pyörimisen, ts. tärinätaajuus

Tehtävä 4 Jousiheilurin pakotetut värähtelyt jaksottaisten iskujen vaikutuksesta.

Kierrejouseen, jonka jäykkyys on k = 20 N/m, ripustetaan paino, jonka massa on m = 0,5 kg. Värähtelyjärjestelmän logaritminen vaimennuksen dekrementti on . He haluavat heilauttaa painoa lyhyillä nykäyksillä, jotka vaikuttavat painoon voimalla F = 100 mN ajan τ = 0,01 s. Mikä pitäisi olla iskujen toistotiheys, jotta kahvakuulon amplitudi olisi suurin? Millä hetkillä ja mihin suuntaan kahvakuulaa tulisi työntää? Mihin amplitudiin on mahdollista heilauttaa kahvakuula tällä tavalla?

Ratkaisu:

1 Pakotettua tärinää voi esiintyä missä tahansa jaksoittaisessa toiminnassa. Tässä tapauksessa tasainen värähtely tapahtuu ulkoisen toiminnan toistonopeudella. Jos ulkoisten iskujen jakso osuu yhteen luonnollisten värähtelyjen taajuuden kanssa, järjestelmässä tapahtuu resonanssi - värähtelyjen amplitudista tulee suurin. Meidän tapauksessamme resonanssin alkaessa iskujen toistojakson on oltava sama kuin jousiheilurin värähtelyjakso.

Logaritminen vaimennusvähennys on pieni, joten järjestelmässä on vähän kitkaa, ja heilurin värähtelyjakso viskoosissa väliaineessa on käytännössä sama kuin heilurin värähtelyjakso tyhjiössä:

2 Iskujen suunnan on luonnollisesti oltava sama kuin kahvakuulan nopeus. Tässä tapauksessa ulkoisen voiman työ, joka täydentää järjestelmää energialla, on positiivinen. Ja värähtelyt heiluvat. Energia, jonka järjestelmä vastaanottaa törmäyksen aikana

on suurin, kun kuorma ohittaa tasapainoasennon, koska tässä asennossa heilurin nopeus on suurin.

Joten järjestelmä heiluu nopeimmin iskujen vaikutuksesta kuorman liikesuuntaan, kun se ohittaa tasapainoasennon.

3 Värähtelyamplitudi lakkaa kasvamasta, kun järjestelmään törmäyksen aikana välittyvä energia on yhtä suuri kuin kitkasta johtuva energiahäviö ajanjakson aikana: .

Löydämme ajanjakson energiahäviön värähtelyjärjestelmän laatutekijän kautta

jossa E on värähtelevän järjestelmän kokonaisenergia, joka voidaan laskea .

Korvaamme häviöenergian sijaan järjestelmän törmäyksen aikana vastaanottaman energian:

Suurin nopeus värähtelyn aikana on . Tätä ajatellen saamme .

§7 Tehtävät itsenäiseen ratkaisuun

Testi "Pakotettu tärinä"

1 Mitä värähtelyjä kutsutaan pakotetuiksi?

A) värähtelyt, jotka tapahtuvat ulkoisten jaksoittain muuttuvien voimien vaikutuksesta;

B) värähtelyt, joita esiintyy järjestelmässä ulkoisen työntösyötön jälkeen;

2 Mikä seuraavista värähtelyistä on pakotettu?

A) Jousesta riippuvan kuorman värähtely sen yhden poikkeaman jälkeen tasapainoasennosta;

B) Kaiuttimen diffuusorin tärinä vastaanottimen käytön aikana;

C) Jousesta riippuvan kuorman värähtely sen jälkeen, kun kuormaan on kohdistettu yksittäinen isku tasapainoasennossa;

D) Sähkömoottorin rungon tärinä sen toiminnan aikana;

E) Musiikkia kuuntelevan henkilön tärykalvon värähtelyt.

3 Omataajuiseen värähtelyjärjestelmään vaikuttaa ulkoinen käyttövoima, joka muuttuu lain mukaan. Vaimennuskerroin värähtelyjärjestelmässä on . Minkä lain mukaan kehon koordinaatti muuttuu ajan myötä?

C) Pakkovärähtelyjen amplitudi pysyy ennallaan, koska kitkasta johtuvat järjestelmän energiahäviöt kompensoidaan ulkoisen käyttövoiman työstä johtuvalla energianlisäyksellä.

5 Järjestelmä suorittaa pakotettuja värähtelyjä sinimuotoisen voiman vaikutuksesta. Täsmentää Kaikki tekijät, joista näiden värähtelyjen amplitudi riippuu.

A) Ulkoisen käyttövoiman amplitudista;

B) värähtelevän energiajärjestelmän läsnäolo ulkoisen voiman toiminnan alkamishetkellä;

C) Itse värähtelyjärjestelmän parametrit;

D) Kitka värähtelyjärjestelmässä;

E) Luonnollisten värähtelyjen olemassaolo järjestelmässä sillä hetkellä, kun ulkoinen voima alkaa vaikuttaa;

E) värähtelyjen muodostumisaika;

G) Ulkoisen käyttövoiman taajuudet.

6 Tanko, jonka massa on m, suorittaa pakotettuja harmonisia värähtelyjä vaakatasossa jaksolla T ja amplitudilla A. Kitkakerroin μ. Mitä työtä ulkoinen käyttövoima tekee ajassa, joka on yhtä suuri kuin jakso T?

A) 4 µmgA; B) 2 µmgA; C) µmgA; D) 0;

E) Ei ole mahdollista antaa vastausta, koska ulkoisen käyttövoiman suuruutta ei tiedetä.

7 Tee oikea lausunto

Resonanssi on ilmiö...

A) Ulkoisen voiman taajuuden yhteensopivuus värähtelyjärjestelmän luonnollisen taajuuden kanssa;

B) Pakotetun värähtelyn amplitudin jyrkkä nousu.

Resonanssi havaitaan olosuhteissa

A) Kitkan vähentäminen värähtelyjärjestelmässä;

B) Ulkoisen käyttövoiman amplitudin kasvu;

C) Ulkoisen voiman taajuuden yhteensopivuus värähtelyjärjestelmän luonnollisen taajuuden kanssa;

D) Kun ulkoisen voiman taajuus on sama kuin resonanssitaajuus.

8 Resonanssiilmiö voidaan havaita ...

A) Missä tahansa värähtelyjärjestelmässä;

B) Järjestelmässä, joka suorittaa vapaita värähtelyjä;

C) Itsevärähtelevässä järjestelmässä;

D) Järjestelmässä, joka suorittaa pakotettuja värähtelyjä.

9 Kuvassa on käyrä pakotetun värähtelyn amplitudin riippuvuudesta käyttövoiman taajuudesta. Resonanssi tapahtuu taajuudella...

10 Kolme identtistä heiluria eri viskoosisissa väliaineissa suorittaa pakotettuja värähtelyjä. Kuvassa on esitetty näiden heilurien resonanssikäyrät. Mikä heiluri kokee suurimman viskoosisen väliaineen vastuksen värähtelyprosessin aikana?

A) 1; B) 2; AT 3;

D) Ei ole mahdollista antaa vastausta, koska pakkovärähtelyjen amplitudi riippuu ulkoisen voiman taajuuden lisäksi myös sen amplitudista. Tilanne ei kerro mitään ulkoisen käyttövoiman amplitudista.

11 Värähtelyjärjestelmän luonnollisten värähtelyjen jakso on yhtä suuri kuin T 0 . Mikä voi olla iskujen toistojakso, jotta värähtelyjen amplitudi kasvaa jyrkästi, eli järjestelmässä tapahtuu resonanssi?

A) T°; B) T 0, 2 T 0, 3 T 0,…;

C) Voit heilauttaa keinua millä tahansa taajuudella.

12 Pikkuveljesi istuu keinussa, sinä keinutat häntä lyhyillä työntöillä. Mikä pitäisi olla jälkijäristysten ajanjakso, jotta prosessi sujuisi tehokkaimmin? Swingin luonnollisten värähtelyjen jakso T 0 .

D) Voit heilauttaa keinua millä tahansa taajuudella.

13 Pikkuveljesi istuu keinussa, sinä keinutat häntä lyhyillä työntöillä. Missä keinuasennossa työntö tulee tehdä ja mihin suuntaan työntö tehdään, jotta prosessi sujuisi tehokkaimmin?

A) Työnnä keinu äärimmäiseen yläasentoon tasapainoasennon suuntaan;

B) Työnnä keinu äärimmäiseen yläasentoon tasapainoasennosta suuntautuvaan suuntaan;

B) Työnnä tasapainoasennossa heilahdusliikkeen suuntaan;

D) Voit työntää missä tahansa asennossa, mutta aina heilahdussuuntaan.

14 Näyttäisi siltä, ​​että ampumalla ritsasta sillalla ajoissa omilla värähtelyillään ja tekemällä paljon laukauksia, sitä voidaan ravistaa voimakkaasti, mutta tämä tuskin onnistuu. Miksi?

A) Sillan massa (sen inertia) on suuri verrattuna ritsan "luodin" massaan, silta ei pysty liikkumaan tällaisten iskujen vaikutuksesta;

B) Ritsasta tulevan "luodin" iskuvoima on niin pieni, että silta ei pääse liikkumaan tällaisten iskujen vaikutuksesta;

C) Yhdellä iskulla siltaan siirtyvä energia on paljon pienempi kuin kitkasta aiheutuva energiahäviö ajanjakson aikana.

15 Kannat ämpäriä vettä. Vesi ämpärissä heiluu ja roiskuu ulos. Mitä voidaan tehdä tämän estämiseksi?

A) Käden, jossa ämpäri sijaitsee, heiluttaminen ajoissa kävelyn kanssa;

B) Muuta liikkeen nopeutta jättäen askelten pituuden ennalleen;

C) Pysähdy ajoittain ja odota, että veden värähtelyt rauhoittuvat;

D) Varmista, että liikkeen aikana kauhallinen käsi on tiukasti pystysuorassa.

Tehtävät

1 Järjestelmä suorittaa vaimennettuja värähtelyjä taajuudella 1000 Hz. Määritä taajuus v0 luonnolliset värähtelyt, jos resonanssitaajuus

2 Määritä kuinka paljon D v resonanssitaajuus on erilainen kuin luonnollinen taajuus v0= 1000 Hz värähtelyjärjestelmässä, jolle on tunnusomaista vaimennuskerroin d = 400s -1.

3 100 g:n massa, joka on ripustettu jäykkyyden 10 N/m jouselle, suorittaa pakotettuja värähtelyjä viskoosissa väliaineessa, jonka vastuskerroin r = 0,02 kg/s. Määritä vaimennuskerroin, resonanssitaajuus ja amplitudi. Käyttövoiman amplitudiarvo on 10 mN.

4 Pakotetun harmonisen värähtelyn amplitudit taajuuksilla w 1 = 400 s -1 ja w 2 = 600 s -1 ovat keskenään yhtä suuret. Määritä resonanssitaajuus.

5 Kuorma-autot saapuvat viljavarastoon hiekkatiellä yhdeltä puolelta, purkavat ja lähtevät varastosta samalla nopeudella, mutta toiselta puolelta. Kummalla varaston puolella tiessä on enemmän kuoppia kuin toisella? Kuinka määrittää, miltä puolelta varastoa sisäänkäynti ja mikä uloskäynti määräytyvät tien kunnon mukaan? Perustele vastauksesi

1. Selvitetään, mitä energian muunnoksia tapahtuu jousiheilurin värähtelyjen aikana (ks. kuva 80). Kun jousta venytetään, sen potentiaalienergia kasvaa ja maksimivenytyksellä sillä on arvo E n = .

Kun kuorma siirtyy tasapainoasentoon, jousen potentiaalienergia pienenee ja kuorman liike-energia kasvaa. Tasapainoasennossa kuorman liike-energia on suurin E k = , ja jousen potentiaalienergia on nolla.

Kun jousi puristetaan kokoon, sen potentiaalienergia kasvaa ja kuorman liike-energia pienenee. Maksimipuristuksessa jousen potentiaalienergia on suurin ja kuorman liike-energia on nolla.

Jos jätämme huomiotta kitkavoiman, potentiaalisten ja kineettisten energioiden summa pysyy milloin tahansa muuttumattomana

E = E n+ E k = vakio

Kitkavoiman läsnäollessa energiaa kuluu tätä voimaa vastaan ​​tehtävään työhön, värähtelyjen amplitudi pienenee ja värähtelyt sammuvat.

Siten heilurin vapaat värähtelyt, jotka syntyvät energian alkusyötöstä, ovat aina häipyminen.

2. Herää kysymys, mitä pitää tehdä, jotta heilahtelut eivät lopu ajan myötä. On selvää, että vaimentamattomien värähtelyjen saamiseksi on tarpeen kompensoida energiahäviöt. Tämä voidaan tehdä monella tavalla. Tarkastellaanpa yhtä niistä.

Tiedät hyvin, että keinujen värähtelyt eivät sammu, jos niitä jatkuvasti työnnetään, eli vaikuttaa niihin jollain voimalla. Tässä tapauksessa heilahduksen värähtelyt eivät ole enää vapaita, ne tapahtuvat ulkoisen voiman vaikutuksesta. Tämän ulkoisen voiman toiminta vain kompensoi kitkan aiheuttamia energiahäviöitä.

Selvitetään mikä ulkoisen voiman pitäisi olla? Oletetaan, että voiman moduuli ja suunta ovat vakioita. Ilmeisesti tässä tapauksessa värähtelyt pysähtyvät, koska tasapainoasennon läpäissyt keho ei palaa siihen. Siksi ulkoisen voiman moduulin ja suunnan on vaihdettava ajoittain.

Täten,

Pakotettuja värähtelyjä kutsutaan värähtelyiksi, jotka tapahtuvat ulkoisen, ajoittain muuttuvan voiman vaikutuksesta.

Pakotetut värähtelyt, toisin kuin vapaat, voivat tapahtua millä tahansa taajuudella. Pakotetun värähtelyn taajuus on yhtä suuri kuin kehoon vaikuttavan voiman muutostaajuus, tässä tapauksessa kutsutaan pakottaa.

3. Tehdään kokeilu. Riputamme useita eripituisia heilureita telineisiin kiinnitetystä köydestä (kuva 82). Hylkäämme heilurin A tasapainoasennosta ja jätä se itselleen. Se suorittaa vapaita värähtelyjä, jotka vaikuttavat jaksoittaisella voimalla köyteen. Köysi puolestaan ​​vaikuttaa muihin heiluriin. Tämän seurauksena kaikki heilurit alkavat suorittaa pakotettuja värähtelyjä heilurin värähtelytaajuudella A.

Näemme, että kaikki heilurit alkavat värähdellä taajuudella, joka on yhtä suuri kuin heilurin taajuus A. Kuitenkin niiden värähtelyamplitudi, paitsi heiluri C, on pienempi kuin heilurin värähtelyjen amplitudi A. Heiluri C, jonka pituus on yhtä suuri kuin heilurin pituus A, heiluu erittäin voimakkaasti. Näin ollen heilurilla on suurin värähtelyamplitudi, jonka luonnollinen värähtelytaajuus on sama kuin käyttövoiman taajuus. Tässä tapauksessa sanomme, että on resonanssi.

Resonanssi on ilmiö pakotettujen värähtelyjen amplitudin voimakkaasta kasvusta, kun käyttövoiman taajuus on sama kuin värähtelyjärjestelmän (heilurin) luonnollinen taajuus.

Resonanssi voidaan havaita, kun keinu heilahtelee. Nyt voit selittää, että keinu heiluu kovemmin, jos sitä työnnetään ajoissa omalla keinullaan. Tässä tapauksessa ulkoisen voiman taajuus on yhtä suuri kuin heilahduksen värähtelytaajuus. Mikä tahansa työntö keinun liikettä vastaan ​​aiheuttaa niiden amplitudin laskun.

4 * . Selvitetään, mitä energiamuutoksia tapahtuu resonanssissa.

Jos käyttövoiman taajuus poikkeaa kehon värähtelyjen luonnollisesta taajuudesta, niin käyttövoima suuntautuu joko kehon liikkeen suuntaan tai sitä vastaan. Vastaavasti tämän voiman työ on joko negatiivista tai positiivista. Yleensä käyttövoiman työ muuttaa tässä tapauksessa hieman järjestelmän energiaa.

Olkoon nyt ulkoisen voiman taajuus yhtä suuri kuin kehon värähtelyjen luonnollinen taajuus. Tällöin käyttövoiman suunta osuu yhteen kehon nopeuden suunnan kanssa ja vastusvoimaa kompensoi ulkoinen voima. Keho värähtelee vain sisäisten voimien vaikutuksesta. Toisin sanoen negatiivinen työ vastusvoimaa vastaan ​​on yhtä suuri kuin ulkoisen voiman positiivinen työ. Siksi värähtelyjä tapahtuu suurimmalla amplitudilla.

5. Resonanssiilmiö on otettava huomioon käytännössä. Erityisesti työstökoneet, koneet aiheuttavat pieniä tärinöitä käytön aikana. Jos näiden värähtelyjen taajuus on sama kuin koneiden yksittäisten osien luonnollisten värähtelyjen taajuus, värähtelyjen amplitudi voi olla hyvin suuri. Kone tai tuki, jolla se seisoo, romahtaa.

On tapauksia, joissa lentokone hajosi resonanssin vuoksi ilmassa, potkurit rikkoutuivat laivojen lähellä ja rautatiekiskot romahtivat.

Resonanssi voidaan estää muuttamalla joko järjestelmän ominaistaajuutta tai värähtelyjä aiheuttavan voiman taajuutta. Tätä tarkoitusta varten esimerkiksi sotilaat ylittäessään sillan eivät kävele askeleella, vaan vapaalla tahdilla. Muuten niiden askeltiheys voi osua yhteen sillan luonnollisen taajuuden kanssa ja se romahtaa. Tämä tapahtui vuonna 1750 Ranskassa, kun sotilasjoukko kulki 102 metriä pitkän ketjuissa riippuvan sillan läpi. Samanlainen tapaus sattui Pietarissa vuonna 1906. Kun ratsuväen laivue ylitti Fontankajoen ylittävän egyptiläisen sillan, hevosten selkeän askeleen taajuus osui yhteen sillan värähtelytaajuuden kanssa.

Resonanssin estämiseksi junat ylittävät siltoja hitailla tai erittäin suurilla nopeuksilla siten, että pyörän törmäystaajuus kiskon liitoksiin on paljon pienempi tai paljon suurempi kuin sillan luonnollinen taajuus.

Resonanssiilmiö ei aina ole haitallinen. Joskus se voi olla hyödyllistä, koska sen avulla voit saada suuren lisäyksen värähtelyjen amplitudissa pienelläkin voimalla.

Laitteen toiminta perustuu resonanssiilmiöön, joka mahdollistaa värähtelyjen taajuuden mittaamisen. Tätä laitetta kutsutaan taajuusmittari. Hänen työtään voidaan havainnollistaa seuraavalla kokeella. Taajuusmittarimalli kiinnitetään keskipakokoneeseen, joka koostuu sarjasta eripituisia levyjä (kielekkeitä) (kuva 83). Levyjen päissä on valkoisella maalilla päällystetyt tinaliput. Voidaan nähdä, että kun koneen kädensijan pyörimisnopeus muuttuu, eri levyt värähtelevät. Ne levyt alkavat värähdellä, joiden luonnollinen taajuus on yhtä suuri kuin pyörimistaajuus.

Kysymyksiä itsetutkiskelua varten

1. Mikä määrittää jousiheilurin vapaiden värähtelyjen amplitudin?

2. Pidetäänkö heilurin värähtelyjen amplitudi vakiona kitkavoimien läsnä ollessa?

3. Mitä energiamuutoksia tapahtuu, kun jousiheiluri värähtelee?

4. Miksi vapaat värähtelyt vaimentuvat?

5. Mitä värähtelyjä kutsutaan pakotetuiksi? Anna esimerkkejä pakotetuista värähtelyistä.

6. Mitä kutsutaan resonanssiksi?

7. Anna esimerkkejä resonanssin haitallisista ilmenemismuodoista. Mitä on tehtävä resonanssin välttämiseksi?

8. Anna esimerkkejä resonanssiilmiön käytöstä.

Tehtävä 26

1. Täytä taulukko 14 ja kirjoita siihen mikä voima vaikuttaa värähtelyjärjestelmään, jos se suorittaa vapaata tai pakotettua värähtelyä; mikä on näiden värähtelyjen taajuus ja amplitudi; ovatko ne vaimennettuja vai eivät.

Taulukko 14

Värähtelyominaisuus	Värähtelyn tyyppi
	Vapaa	Pakko
Toimintavoima
Taajuus
Amplitudi
vaimennus

2 e.Ehdota koetta pakotettujen värähtelyjen tarkkailemiseksi.

3 e.Tutki resonanssiilmiötä kokeellisesti tekemiesi matemaattisten heilurien avulla.

4. Tietyllä ompelukoneen pyörän pyörimisnopeudella pöytä, jolla se seisoo, heiluu joskus voimakkaasti. Miksi?

Pakotettu tärinä

värähtelyt, joita esiintyy missä tahansa järjestelmässä muuttuvan ulkoisen voiman vaikutuksesta (esimerkiksi puhelinkalvon värähtelyt vaihtuvan magneettikentän vaikutuksesta, mekaanisen rakenteen värähtelyt muuttuvan kuorman vaikutuksesta jne.). V:n luonne määräytyy sekä ulkoisen voiman luonteen että itse järjestelmän ominaisuuksien perusteella. Jaksottaisen ulkoisen voiman toiminnan alussa V. to. luonne muuttuu ajan myötä (etenkin V. to. eivät ole jaksollisia), ja vasta jonkin ajan kuluttua jaksollinen V. to. jaksolla. yhtä suuri kuin ulkoisen voiman jakso (steady-state VC.). V. to.:n muodostuminen värähtelyjärjestelmään tapahtuu mitä nopeammin, mitä suurempi on värähtelyjen vaimennus tässä järjestelmässä.

Erityisesti lineaarisissa värähtelyjärjestelmissä, kun ulkoinen voima kytketään päälle, syntyy järjestelmään samanaikaisesti vapaita (tai luonnollisia) värähtelyjä ja V. to., ja näiden värähtelyjen amplitudit ovat alkuhetkellä samat ja vaiheet ovat vastapäätä ( riisi. ). Vapaiden värähtelyjen asteittaisen vaimenemisen jälkeen järjestelmään jää vain vakaan tilan värähtely.

Amplitudi V:stä määräytyy vaikuttavan voiman amplitudin ja järjestelmän vaimennuksen mukaan. Jos vaimennus on pieni, niin V:n amplitudi riippuu olennaisesti vaikuttavan voiman taajuuden ja järjestelmän luonnollisten värähtelyjen taajuuden välisestä suhteesta. Kun ulkoisen voiman taajuus lähestyy järjestelmän luonnollista taajuutta, V - amplitudi kasvaa jyrkästi - Resonanssi alkaa. Epälineaarisissa järjestelmissä (katso Epälineaariset järjestelmät) jako vapaaseen ja vapaaseen tilaan ei aina ole mahdollista.

Lit.: Khaikin S.E., Mekaniikan fyysiset perusteet, M., 1963.

Suuri Neuvostoliiton tietosanakirja. - M.: Neuvostoliiton tietosanakirja. 1969-1978 .

Katso, mitä "Pakkovärähtely" on muissa sanakirjoissa:

Pakotettu tärinä- Pakotettu tärinä. Niiden amplitudin riippuvuus ulkoisen toiminnan taajuudesta eri vaimennuksen yhteydessä: 1 heikko vaimennus; 2 voimakas vaimennus; 3 kriittinen vaimennus. PAKOTETUT VÄRINNÄT, värähtelyt, joita esiintyy missä tahansa järjestelmässä ... ... Kuvitettu tietosanakirja

pakotettuja tärinöitä- Värähtelyt, jotka tapahtuvat ulkoisen yleisen voiman jaksottaisen vaikutuksen alaisena. [Tuhoamaton testausjärjestelmä. Tuhoamattoman testauksen tyypit (menetelmät) ja tekniikka. Termit ja määritelmät (viiteopas). Moskova 2003] pakotettu ... ... Teknisen kääntäjän käsikirja

Pakotetut värähtelyt ovat värähtelyjä, jotka tapahtuvat ajan myötä muuttuvien ulkoisten voimien vaikutuksesta. Itsevärähtelyt eroavat pakotetuista värähtelyistä siinä, että jälkimmäiset johtuvat ajoittain ulkoisista vaikutuksista ja esiintyvät tämän ... Wikipedia

PAKOTETUT VÄRINNÄT, värähtelyt, joita esiintyy missä tahansa järjestelmässä ajoittain muuttuvien ulkoisten vaikutusten seurauksena: voimat mekaanisessa järjestelmässä, jännite tai virta värähtelypiirissä. Pakkovärähtelyä esiintyy aina ... ... Nykyaikainen tietosanakirja

C.l.:ssä syntyvät värähtelyt. järjestelmä säännöllisin väliajoin alanumero voimat (esim. puhelimen kalvon värähtelyt vaihtelevan magneettikentän vaikutuksesta, mekaanisen rakenteen värähtelyt vaihtuvan kuormituksen vaikutuksesta). Har r V. to. määritellään ulkoiseksi. voimalla... Fyysinen tietosanakirja

C.l.:ssä syntyvät värähtelyt. järjestelmä AC:n vaikutuksen alaisena. alanumero vaikutukset (esim. vaihtelevan emf:n aiheuttamat jännitteen ja virran vaihtelut sähköpiirissä; vaihtelevat mekaaniset järjestelmät vaihtokuormituksen vuoksi). V:n luonne määräytyy ... ... Suuri tietosanakirja ammattikorkeakoulun sanakirja

Ilmenee järjestelmässä jaksollisen ulkoisen vaikutuksen vaikutuksesta (esimerkiksi heilurin pakotetut värähtelyt jaksollisen voiman vaikutuksesta, pakotetut värähtelyt värähtelypiirissä jaksollisen sähkömotorisen voiman vaikutuksesta). Jos…… Suuri Ensyklopedinen sanakirja

Pakotettu tärinä- (värähtely) - voiman ja (tai) kinemaattisen virityksen aiheuttamat ja ylläpitämät järjestelmän värähtelyt (värähtelyt). [GOST 24346 80] Pakotetut värähtelyt - järjestelmien värähtelyt, jotka aiheutuvat ajallisesti vaihtelevien kuormien vaikutuksesta. [Ala… … Rakennusmateriaalien termien, määritelmien ja selitysten tietosanakirja

- (Pakotetut värähtelyt, pakotetut värähtelyt) ajoittain vaikuttavan ulkoisen voiman aiheuttamat kehon värähtelyt. Jos pakotetun värähtelyn jakso osuu kehon luonnollisten värähtelyjen jaksoon, saadaan resonanssiilmiö. Samoilov K. I. ... ... Merisanakirja

PAKOTETUT TÄRINÄT- (katso) syntyy missä tahansa järjestelmässä ulkoisen muuttuvan vaikutuksen alaisena; niiden luonne määräytyy sekä ulkoisen vaikutuksen ominaisuuksien että itse järjestelmän ominaisuuksien perusteella. Kun ulkoisen vaikutuksen taajuus lähestyy oman ... Suuri ammattikorkeakoulun tietosanakirja

Ilmenee järjestelmässä jaksollisen ulkoisen vaikutuksen vaikutuksesta (esimerkiksi heilurin pakotetut värähtelyt jaksollisen voiman vaikutuksesta, pakotetut värähtelyt värähtelypiirissä jaksollisen emf:n vaikutuksesta). Jos taajuus...... tietosanakirja

Kirjat

• Akselin vääntövärähtelyt, joissa vaimennus on otettu huomioon, A.P. Filippov, Toistettu vuoden 1934 painoksen alkuperäisellä kirjoittajalla (kustantaja "Proceedings of the Academy of Sciences of the Neuvostoliit"). SISÄÄN… Luokka: Matematiikka Kustantaja: YoYo Media, Valmistaja: YoYo Media,
• Tankojen pakotetut poikittaisvärähtelyt, joissa vaimennus on otettu huomioon, A.P. Filippov, Toistettu vuoden 1935 painoksen alkuperäisellä kirjoittajalla (kustantaja "Proceedings of the Academy of Sciences of the Neuvostoliit") ... Luokka:

Jotta järjestelmä voisi suorittaa vaimentamattomia värähtelyjä, on välttämätöntä korvata ulkopuolelta tulevasta kitkasta johtuvat värähtelyjen energiahäviöt. Jotta järjestelmän värähtelyjen energia ei pienenisi, yleensä tuodaan järjestelmään määräajoin vaikuttava voima (kutsumme tällaista voimaa pakotetuksi ja värähtelyjä pakotetuiksi).

MÄÄRITELMÄ: pakko kutsutaan sellaisia ​​värähtelyjä, jotka esiintyvät värähtelyjärjestelmässä ulkoisen jaksoittain muuttuvan voiman vaikutuksesta.

Tällä voimalla on yleensä kaksinkertainen rooli:

Ensinnäkin se ravistaa järjestelmää ja antaa sille tietyn määrän energiaa;

Toiseksi se täydentää ajoittain energiahäviöitä (energiankulutusta) voittaakseen vastus- ja kitkavoimat.

Anna liikkeellepanevan voiman muuttua ajan myötä lain mukaan:

Muodostetaan liikeyhtälö sellaisen voiman vaikutuksesta värähtelevälle järjestelmälle. Oletetaan, että järjestelmään vaikuttavat myös väliaineen kvasielastinen voima ja vastusvoima (joka pätee pienten värähtelyjen oletuksena).

Sitten järjestelmän liikeyhtälö näyttää tältä:

Tai .

Korvattuaan , , - järjestelmän värähtelyjen luonnollisen taajuuden, saadaan 2. kertaluvun epähomogeeninen lineaarinen differentiaaliyhtälö:

Differentiaaliyhtälöiden teoriasta tiedetään, että epähomogeenisen yhtälön yleinen ratkaisu on yhtä suuri kuin homogeenisen yhtälön yleisen ratkaisun ja epähomogeenisen yhtälön erityisratkaisun summa.

Homogeenisen yhtälön yleinen ratkaisu tunnetaan:

,

Missä ; a 0 ja a- mielivaltainen kokoonpano

.

Vektorikaavion avulla voit varmistaa, että tällainen oletus on totta, ja määrittää myös arvot " a"ja" j”.

Värähtelyn amplitudi määritetään seuraavalla lausekkeella:

.

Merkitys " j”, joka on pakotetun värähtelyn vaiheviiveen suuruus sen aiheuttaneesta käyttövoimasta, määritetään myös vektorikaaviosta ja on:

.

Lopuksi epähomogeenisen yhtälön erityinen ratkaisu saa muodon:

(8.18)

Tämä toiminto yhdessä

(8.19)

antaa yleisen ratkaisun epähomogeeniselle differentiaaliyhtälölle, joka kuvaa järjestelmän käyttäytymistä pakotettujen värähtelyjen alaisena. Termillä (8.19) on merkittävä rooli prosessin alkuvaiheessa, ns. värähtelyjen muodostuksessa (kuva 8.10).

Ajan kuluessa eksponentiaalisesta tekijästä johtuen toisen termin (8.19) rooli pienenee entisestään ja riittävän ajan kuluttua se voidaan jättää huomiotta jättämällä ratkaisussa vain termi (8.18).

Siten funktio (8.18) kuvaa tasaisia ​​pakotettuja värähtelyjä. Ne ovat harmonisia värähtelyjä, joiden taajuus on yhtä suuri kuin käyttövoiman taajuus. Pakotetun värähtelyn amplitudi on verrannollinen käyttövoiman amplitudiin. Tietylle värähtelyjärjestelmälle (määritelty w 0 ja b) amplitudi riippuu käyttövoiman taajuudesta. Pakotetut värähtelyt jäävät vaiheessa käyttövoiman jälkeen, ja viiveen "j" määrä riippuu myös käyttövoiman taajuudesta.

Pakotetun värähtelyn amplitudin riippuvuus käyttövoiman taajuudesta johtaa siihen, että tietyllä tietylle järjestelmälle määritetyllä taajuudella värähtelyamplitudi saavuttaa maksimiarvonsa. Värähtelyjärjestelmä on erityisen herkkä käyttövoiman vaikutukselle tällä taajuudella. Tätä ilmiötä kutsutaan resonanssiksi ja vastaava taajuus on resonanssitaajuus.

MÄÄRITELMÄ: ilmiötä, jossa pakkovärähtelyjen amplitudi kasvaa jyrkästi, kutsutaan resonanssi.

Resonanssitaajuus määritetään pakotetun värähtelyn amplitudin maksimiehdosta:

. (8.20)

Sitten kun tämä arvo korvataan amplitudin lausekkeella, saadaan:

. (8.21)

Keskivastuksen puuttuessa värähtelyjen amplitudi resonanssissa kääntyisi äärettömyyteen; resonanssitaajuus samoissa olosuhteissa (b = 0) osuu yhteen luonnollisen värähtelytaajuuden kanssa.

Pakotetun värähtelyn amplitudin riippuvuus käyttövoiman taajuudesta (tai mikä on sama, värähtelytaajuudesta) voidaan esittää graafisesti (kuva 8.11). Erilliset käyrät vastaavat eri "b"-arvoja. Mitä pienempi ”b”, sitä korkeammalla ja oikealla on tämän käyrän maksimi (katso w res.:n lauseke). Erittäin suurella vaimennuksella resonanssia ei havaita - taajuuden kasvaessa pakkovärähtelyjen amplitudi pienenee monotonisesti (alempi käyrä kuvassa 8.11).

Esitettyjen kaavioiden joukkoa, jotka vastaavat b:n eri arvoja, kutsutaan resonanssikäyrät.

Huomautukset resonanssikäyristä:

Kuten w®0 pyrkii, kaikki käyrät tulevat yhteen nollasta poikkeavaan arvoon, joka on yhtä suuri kuin . Tämä arvo edustaa siirtymää tasapainoasennosta, jonka järjestelmä vastaanottaa vakiovoiman vaikutuksesta F 0 .

Koska w®¥ kaikki käyrät pyrkivät asymptoottisesti nollaan, koska suurella taajuudella voima muuttaa suuntaa niin nopeasti, että järjestelmä ei ehdi merkittävästi siirtyä tasapainoasennosta.

Mitä pienempi b, sitä voimakkaampi amplitudi lähellä resonanssia muuttuu taajuuden mukana, sitä "terävämpi" on maksimi.

Esimerkkejä:

Resonanssiilmiö on usein hyödyllinen erityisesti akustiikassa ja radiotekniikassa.