Ülesanne B11 (#27955) Pärast vihma võib kaevu veetase tõusta. Poiss mõõdab väikeste kivikeste kaevu kukkumise aega t ja arvutab valemiga h=5t kauguse veest 2 , kus h on vahemaa meetrites, t on kukkumise aeg sekundites. Enne vihma oli kivikeste langemisaeg 0,6 s. Kui palju peab veetase pärast vihma tõusma, et mõõdetud aeg muutuks 0,2 s võrra? Väljendage oma vastust meetrites.
Otsus.

Leidke kaevust vee kaugus enne vihma. Sest enne vihma oli kivikeste langemisaeg 0,6 s, asendame selle väärtuse valemis, mille järgi arvutatakse kaugus veest:

h=5(0,6) 2 =1,8 m.

Ilmselgelt pärast vihma veetase tõuseb, mis tähendab, et kivikese kukkumise aeg väheneb. See tähendab, et see võrdub 0,6-0,2 = 0,4 s.

Arvutage kaugus veest pärast vihma:

h=5(0,4) 2 = 0,8

Veetase tõusis 1,8-0,8=1 m.

Vastus: 1 m .

27955. Pärast vihma võib veetase kaevus tõusta. poiss aega mõõtmast kaevu kukkuvaid väikeseid kivikesi ja arvutab kauguse veeni valemiga h=5t 2 , kush - kaugus meetrites,t - langemisaeg sekundites. Enne vihma oli kivikeste langemisaeg 0,6 s. Kui palju peab veetase pärast vihma tõusma, et mõõdetud aeg muutuks 0,2 s võrra? Väljendage oma vastust meetrites.

Määrame kauguse veest enne ja pärast vihma ning arvutame, kui palju tase on muutunud.

Enne vihma: h=5t 2 =5∙0,6 2 \u003d 1,8 meetrit.

Pärast: h=5t 2 =5∙(0,6–0,2) 2 \u003d 0,8 meetrit.

Veetase peaks tõusma 1,8 - 0,8 = 1 meeter.

Vastus: 1

263802. Kaugus maapinnast h kilomeetrit madalal kõrgusel asuvast vaatlejast horisondijooneni, mida ta vaatleb, arvutatakse järgmise valemiga:

Milliselt kõrguselt on horisont 4 kilomeetri kaugusel nähtav? Väljendage oma vastust kilomeetrites.

Ülesanne on taandatud võrrandi lahendamisele:

Horisont 4 kilomeetri kaugusel on nähtav 0,00125 kilomeetri kõrguselt.

Vastus: 0,00125

28013. Vedrul võngub 0,08 kg mass kiirusega, mis varieerub vastavalt seadusele

Koormuse kineetiline energia arvutatakse järgmise valemi abil:

Määrake, milline osa ajast alates esimesest sekundist pärast liikumise algust on koormuse kineetiline energia vähemalt 5∙10 –3 J. Väljendage vastus kümnendmurruna, vajadusel ümardage sajandikuni.

Pöörame tähelepanu asjaolule, et protsessi peetakse silmas esimese sekundi jooksul, see tähendab 0< t < 1, следовательно 0 < Пt < П (умножаем все части неравенства на Пи). Отметим, что на этом интервале имеет как положительное, так и отрицательное значение. Далее определяем, какой промежуток времени в первой секунде кинетическая энергия груза будет не менее 5∙10 –3 J, see tähendab:

Asenda v, saame:

Saame kaks ebavõrdsust:

Ebavõrdsuse lahendusi kujutame graafiliselt:

Koosinuse perioodilisust ei võeta arvesse, kuna arvestame nurka vahemikus 0 kuni Pi.

Jagame võrratuste osad Pi-ga:

Seega on koormuse kineetiline energia vähemalt 5∙10 –3 J liikumise algusest 0,25 sekundini ja 0,75-st esimese sekundi lõpuni. Koguaeg 0,25 + 0,25 = 0,5 sekundit.

Vastus: 0,5

28011. Rulamees hüppab rööbastel seisvale platvormile kiirusega v=3m/s rööbaste suhtes teravnurga α all. Lükkamisest hakkab platvorm kiirusega liikuma

m = 80 kg on rulaga sõitja mass ja M = 400 kg on platvormi mass. Millise maksimaalse nurga α (kraadides) all tuleb hüpata, et kiirendada platvormi vähemalt kiiruseni 0,25 m/s?

Tuleb leida maksimaalne nurk α, mille juures platvorm kiirendab 0,25 m/s või rohkem, see tähendab u ≥ 25. Ülesanne taandatakse ebavõrdsuse lahendamisele:

Esitame ebavõrdsuse lahenduse graafiliselt:

Koosinuse perioodilisust ei võeta ebavõrdsuse lahendamisel arvesse, kuna tingimuse kohaselt on nurk α terav. Seega:

Seega on seatud tingimuse täitmiseks maksimaalne nurk, mille all peate hüppama, 60 kraadi.

Vastus: 60

Ülesanne: nr 395

Pärast vihma võib veetase kaevus tõusta. Poiss määrab selle, mõõtes väikeste kivide kaevu kukkumise aja t ja arvutades valemiga h=5t2 kauguse veest. Enne vihma oli kivide langemise aeg 0,8 s. Mis on minimaalne kõrgus, milleni peab veetase pärast vihma tõusma, et mõõdetud aeg muutuks rohkem kui 0,2 s? (Väljendage oma vastus meetrites).

Valem h=5t2. Enne vihma oli kivide langemise aeg 0,8 s. pealMis on minimaalne kõrgus, mille veetase peab pärast vihma tõusmamõõdetud aeg on muutunud rohkem kui 0,2 s? (Väljendage oma vastus meetrites).

1) leidke h1

h1=5*t^2=5*0,64=3,2 m

2) kui tase tõuseb, siis aeg väheneb
t2 = 0,8-0,2 = 0,6 s

h2=5*t2^2=5*0,36=1,8 m

h1-h2=3,2-1,8=1,4 m

Vastus : tase peaks tõusma rohkem kui1,4 m

Otsus

Kokkuvõte