Linienschnittformel. Die einfachsten Probleme mit einer geraden Linie in einer Ebene. Gegenseitige Anordnung von Leitungen. Winkel zwischen Linien

Lektion aus der Reihe "Geometrische Algorithmen"

Hallo lieber Leser!

Wir lernen weiterhin geometrische Algorithmen kennen. In der letzten Lektion haben wir die Gleichung einer geraden Linie in den Koordinaten zweier Punkte gefunden. Wir haben eine Gleichung der Form:

Heute werden wir eine Funktion schreiben, die unter Verwendung der Gleichungen zweier gerader Linien die Koordinaten ihres Schnittpunkts (falls vorhanden) findet. Um die Gleichheit reeller Zahlen zu überprüfen, verwenden wir die spezielle Funktion RealEq().

Punkte auf der Ebene werden durch ein Paar reeller Zahlen beschrieben. Bei Verwendung des Real-Typs ist es besser, die Vergleichsoperationen mit speziellen Funktionen zu versehen.

Der Grund ist bekannt: Es gibt im Pascal-Programmiersystem keine Ordnungsrelation auf dem Real-Typ, daher ist es besser, keine Datensätze der Form a = b zu verwenden, wobei a und b reelle Zahlen sind.
Heute stellen wir die Funktion RealEq() vor, um die Operation „=“ (streng gleich) zu implementieren:

Funktion RealEq(Const a, b:Real):Boolean; (streng gleich) begin RealEq:=Abs(a-b)<=_Eps End; {RealEq}

Aufgabe. Gleichungen zweier gerader Linien sind gegeben: und . Finde ihren Schnittpunkt.

Entscheidung. Die offensichtliche Lösung besteht darin, das System der Liniengleichungen zu lösen: Schreiben wir dieses System etwas anders um:
(1)

Wir führen die Notation ein: , , . Hier ist D die Determinante des Systems und die Determinanten, die man erhält, indem man die Koeffizientenspalte für die entsprechende Unbekannte durch eine Spalte mit freien Termen ersetzt. Wenn , dann ist System (1) definit, das heißt, es hat eine eindeutige Lösung. Diese Lösung kann durch die folgenden Formeln gefunden werden: , , die aufgerufen werden Cramers Formeln. Ich möchte Sie daran erinnern, wie die Determinante zweiter Ordnung berechnet wird. Die Determinante unterscheidet zwei Diagonalen: die Haupt- und die Nebendiagonale. Die Hauptdiagonale besteht aus Elementen, die in Richtung von der oberen linken Ecke der Determinante zur unteren rechten Ecke genommen werden. Seitendiagonale - von rechts oben nach links unten. Die Determinante zweiter Ordnung ist gleich dem Produkt der Elemente der Hauptdiagonale minus dem Produkt der Elemente der Nebendiagonale.

Der Code verwendet die RealEq()-Funktion, um auf Gleichheit zu prüfen. Berechnungen über reelle Zahlen werden mit einer Genauigkeit von bis zu _Eps=1e-7 durchgeführt.

Programm geom2; Const _Eps: Real=1e-7;(Berechnungsgenauigkeit) var a1,b1,c1,a2,b2,c2,x,y,d,dx,dy:Real; Funktion RealEq(Const a, b:Real):Boolean; (streng gleich) begin RealEq:=Abs(a-b)<=_Eps End; {RealEq} Function LineToPoint(a1,b1,c1,a2,b2,c2: real; var x,y:real):Boolean; {Определение координат точки пересечения двух линий. Значение функции равно true, если точка пересечения есть, и false, если прямые параллельны. } var d:real; begin d:=a1*b2-b1*a2; if Not(RealEq(d,0)) then begin LineToPoint:=True; dx:=-c1*b2+b1*c2; dy:=-a1*c2+c1*a2; x:=dx/d; y:=dy/d; end else LineToPoint:=False End;{LineToPoint} begin {main} writeln("Введите коэффициенты уравнений: a1,b1,c1,a2,b2,c2 "); readln(a1,b1,c1,a2,b2,c2); if LineToPoint(a1,b1,c1,a2,b2,c2,x,y) then writeln(x:5:1,y:5:1) else writeln("Прямые параллельны."); end.

Wir haben ein Programm zusammengestellt, mit dem Sie, wenn Sie die Gleichungen der Linien kennen, die Koordinaten ihres Schnittpunkts finden können.

Gegeben seien zwei Geraden, deren Schnittpunkt gesucht werden soll. Da dieser Punkt zu jeder der beiden gegebenen Geraden gehört, müssen seine Koordinaten sowohl die Gleichung der ersten Geraden als auch die Gleichung der zweiten Geraden erfüllen.

Um also die Koordinaten des Schnittpunkts zweier Geraden zu finden, sollte man das Gleichungssystem lösen

Beispiel 1. Finden Sie den Schnittpunkt von Linien und

Entscheidung. Wir finden die Koordinaten des gewünschten Schnittpunkts, indem wir das Gleichungssystem lösen

Der Schnittpunkt M hat Koordinaten

Lassen Sie uns zeigen, wie man eine Gerade aus ihrer Gleichung konstruiert. Um eine Linie zu zeichnen, reicht es aus, zwei ihrer Punkte zu kennen. Um jeden dieser Punkte darzustellen, geben wir einer seiner Koordinaten einen willkürlichen Wert und finden dann aus der Gleichung den entsprechenden Wert der anderen Koordinate.

Wenn in der allgemeinen Gleichung einer geraden Linie beide Koeffizienten an den aktuellen Koordinaten nicht gleich Null sind, ist es zum Konstruieren dieser geraden Linie am besten, die Punkte ihres Schnittpunkts mit den Koordinatenachsen zu finden.

Beispiel 2. Konstruieren Sie eine gerade Linie.

Entscheidung. Finden Sie den Schnittpunkt dieser Linie mit der x-Achse. Dazu lösen wir gemeinsam ihre Gleichungen:

und wir bekommen. Somit wurde der Punkt M (3; 0) des Schnittpunkts dieser geraden Linie mit der Abszissenachse gefunden (Fig. 40).

Lösen Sie dann gemeinsam die Gleichung der gegebenen Geraden und die Gleichung der y-Achse

wir finden den Schnittpunkt der Linie mit der y-Achse. Schließlich konstruieren wir eine Gerade aus ihren beiden Punkten M und

1. Um die Koordinaten des Schnittpunkts der Funktionsgraphen zu finden, müssen Sie beide Funktionen einander gleichsetzen, alle Terme, die $ x $ enthalten, auf die linke Seite und den Rest auf die rechte Seite verschieben und die Wurzeln des Ergebnisses finden Gleichung.
2. Die zweite Möglichkeit besteht darin, ein Gleichungssystem zu erstellen und es zu lösen, indem eine Funktion durch eine andere ersetzt wird
3. Die dritte Methode beinhaltet die grafische Konstruktion von Funktionen und die visuelle Definition des Schnittpunkts.

Fall zweier linearer Funktionen

Betrachten Sie zwei lineare Funktionen $ f(x) = k_1 x+m_1 $ und $ g(x) = k_2 x + m_2 $. Diese Funktionen werden direkt genannt. Sie zu erstellen ist einfach genug, Sie müssen nur zwei beliebige Werte $x_1$ und $x_2$ nehmen und $f(x_1)$ und $(x_2)$ finden. Dann wiederholen Sie dasselbe mit der Funktion $ g(x) $. Suchen Sie als nächstes visuell die Koordinate des Schnittpunkts der Funktionsgraphen.

Sie sollten wissen, dass lineare Funktionen nur einen Schnittpunkt haben und nur dann, wenn $ k_1 \neq k_2 $. Ansonsten sind bei $ k_1=k_2 $ die Funktionen parallel zueinander, da $ k $ der Steigungsfaktor ist. Wenn $ k_1 \neq k_2 $, aber $ m_1=m_2 $, dann ist der Schnittpunkt $ M(0;m) $. Es ist wünschenswert, sich diese Regel für eine beschleunigte Problemlösung zu merken.

Fall zweier nichtlinearer Funktionen

Im zweidimensionalen Raum schneiden sich zwei Geraden nur in einem Punkt, der durch die Koordinaten (x, y) gegeben ist. Da beide Geraden durch ihren Schnittpunkt gehen, müssen die Koordinaten (x, y) beiden Gleichungen genügen, die diese Geraden beschreiben. Mit einigen fortgeschrittenen Fähigkeiten können Sie die Schnittpunkte von Parabeln und anderen quadratischen Kurven finden.

Schritte

Schnittpunkt zweier Geraden

Schreiben Sie die Gleichung jeder Zeile auf und isolieren Sie die Variable "y" auf der linken Seite der Gleichung. Andere Terme der Gleichung sollten auf der rechten Seite der Gleichung platziert werden. Vielleicht enthält die Gleichung, die Ihnen anstelle von "y" gegeben wird, die Variable f (x) oder g (x); Isolieren Sie in diesem Fall eine solche Variable. Um eine Variable zu isolieren, führen Sie die entsprechenden mathematischen Operationen auf beiden Seiten der Gleichung durch.

• Wenn Ihnen die Gleichungen der Linien nicht gegeben werden, auf der Grundlage der Ihnen bekannten Informationen.
• Beispiel. Gegebene gerade Linien, die durch die Gleichungen und beschrieben werden y − 12 = − 2 x (\displaystyle y-12=-2x). Um das "y" in der zweiten Gleichung zu isolieren, fügen Sie die Zahl 12 zu beiden Seiten der Gleichung hinzu:

1. Gesucht wird der Schnittpunkt beider Geraden, also der Punkt, dessen (x, y)-Koordinaten beide Gleichungen erfüllen. Da sich die Variable "y" auf der linken Seite jeder Gleichung befindet, können die Ausdrücke auf der rechten Seite jeder Gleichung gleichgesetzt werden. Schreiben Sie eine neue Gleichung auf.

   • Beispiel. Als y = x + 3 (\displaystyle y=x+3) und y = 12 − 2x (\displaystyle y=12-2x), dann können wir die folgende Gleichheit schreiben: .

2. Finden Sie den Wert der Variablen "x". Die neue Gleichung enthält nur eine Variable "x". Um "x" zu finden, isolieren Sie diese Variable auf der linken Seite der Gleichung, indem Sie die entsprechende Mathematik auf beiden Seiten der Gleichung durchführen. Sie sollten am Ende eine Gleichung wie x = __ haben (wenn Sie das nicht können, lesen Sie diesen Abschnitt).

   • Beispiel. x + 3 = 12 − 2 x (\displaystyle x+3=12-2x)
   • Hinzufügen 2x (\displaystyle 2x) zu jeder Seite der Gleichung:
   • 3x + 3 = 12 (\displaystyle 3x+3=12)
   • Subtrahiere 3 von jeder Seite der Gleichung:
   • 3x=9 (\displaystyle 3x=9)
   • Teilen Sie jede Seite der Gleichung durch 3:
   • x = 3 (\displaystyle x=3).

3. Verwenden Sie den gefundenen Wert der Variablen "x", um den Wert der Variablen "y" zu berechnen. Setzen Sie dazu den gefundenen Wert "x" in die (beliebige) Gerade der Gleichung ein.

   • Beispiel. x = 3 (\displaystyle x=3) und y = x + 3 (\displaystyle y=x+3)
   • y = 3 + 3 (\displaystyle y=3+3)
   • y=6 (\displaystyle y=6)

4. Überprüfen Sie die Antwort. Ersetzen Sie dazu den Wert von "x" in eine andere Gleichung einer geraden Linie und finden Sie den Wert von "y". Wenn Sie unterschiedliche "y"-Werte erhalten, überprüfen Sie, ob Ihre Berechnungen korrekt sind.

   • Beispiel: x = 3 (\displaystyle x=3) und y = 12 − 2x (\displaystyle y=12-2x)
   • y = 12 − 2 (3) (\displaystyle y=12-2(3))
   • y = 12 − 6 (\displaystyle y=12-6)
   • y=6 (\displaystyle y=6)
   • Sie haben den gleichen "y"-Wert, also gibt es keine Fehler in Ihren Berechnungen.

5. Notieren Sie die Koordinaten (x, y). Durch die Berechnung der Werte von "x" und "y" haben Sie die Koordinaten des Schnittpunkts zweier Linien gefunden. Notieren Sie die Koordinaten des Schnittpunkts in der Form (x, y).

   • Beispiel. x = 3 (\displaystyle x=3) und y=6 (\displaystyle y=6)
   • Somit schneiden sich zwei Geraden in einem Punkt mit den Koordinaten (3,6).

6. Berechnungen in Sonderfällen. In einigen Fällen kann der Wert der Variablen "x" nicht gefunden werden. Aber das bedeutet nicht, dass Sie einen Fehler gemacht haben. Ein Sonderfall liegt vor, wenn eine der folgenden Bedingungen erfüllt ist:

   • Wenn zwei Geraden parallel sind, schneiden sie sich nicht. In diesem Fall wird die Variable "x" einfach reduziert und Ihre Gleichung wird zu einer bedeutungslosen Gleichheit (z. B. 0 = 1 (\displaystyle 0=1)). Notieren Sie in diesem Fall in Ihrer Antwort, dass sich die Geraden nicht schneiden oder es keine Lösung gibt.
   • Wenn beide Gleichungen eine Gerade beschreiben, gibt es unendlich viele Schnittpunkte. In diesem Fall wird die Variable "x" einfach reduziert und Ihre Gleichung wird zu einer strikten Gleichheit (z. B. 3 = 3 (\displaystyle 3=3)). Notieren Sie in diesem Fall in Ihrer Antwort, dass die beiden Linien zusammenfallen.

   Probleme mit quadratischen Funktionen

   1. Definition einer quadratischen Funktion. In einer quadratischen Funktion haben eine oder mehrere Variablen einen zweiten Grad (aber nicht höher), zum Beispiel x 2 (\displaystyle x^(2)) oder y 2 (\displaystyle y^(2)). Graphen quadratischer Funktionen sind Kurven, die sich an einem oder zwei Punkten nicht schneiden oder schneiden dürfen. In diesem Abschnitt erklären wir Ihnen, wie Sie den oder die Schnittpunkte von quadratischen Kurven finden.

   2. Schreiben Sie jede Gleichung neu, indem Sie die Variable "y" auf der linken Seite der Gleichung isolieren. Andere Terme der Gleichung sollten auf der rechten Seite der Gleichung platziert werden.

      • Beispiel. Finden Sie die Schnittpunkte der Graphen x 2 + 2 x − y = − 1 (\displaystyle x^(2)+2x-y=-1) und
      • Isolieren Sie die Variable "y" auf der linken Seite der Gleichung:
      • und y = x + 7 (\displaystyle y=x+7) .
      • In diesem Beispiel erhalten Sie eine quadratische Funktion und eine lineare Funktion. Denken Sie daran, dass, wenn Sie zwei quadratische Funktionen erhalten, die Berechnungen die gleichen sind wie die Schritte unten.

   3. Setze die Ausdrücke auf der rechten Seite jeder Gleichung gleich. Da sich die Variable "y" auf der linken Seite jeder Gleichung befindet, können die Ausdrücke auf der rechten Seite jeder Gleichung gleichgesetzt werden.

      • Beispiel. y = x 2 + 2 x + 1 (\displaystyle y=x^(2)+2x+1) und y = x + 7 (\displaystyle y=x+7)

   4. Übertragen Sie alle Terme der resultierenden Gleichung auf die linke Seite und schreiben Sie 0 auf die rechte Seite. Führen Sie dazu grundlegende mathematische Operationen durch. Dadurch können Sie die resultierende Gleichung lösen.

      • Beispiel. x 2 + 2 x + 1 = x + 7 (\displaystyle x^(2)+2x+1=x+7)
      • Subtrahiere "x" von beiden Seiten der Gleichung:
      • x 2 + x + 1 = 7 (\displaystyle x^(2)+x+1=7)
      • Subtrahiere 7 von beiden Seiten der Gleichung:

   5. Lösen Sie die quadratische Gleichung. Indem Sie alle Terme der Gleichung auf die linke Seite übertragen, erhalten Sie eine quadratische Gleichung. Es kann auf drei Arten gelöst werden: mit einer speziellen Formel und.

      • Beispiel. x 2 + x − 6 = 0 (\displaystyle x^(2)+x-6=0)
      • Wenn Sie die Gleichung faktorisieren, erhalten Sie zwei Binome, die multipliziert die ursprüngliche Gleichung ergeben. In unserem Beispiel das erste Mitglied x 2 (\displaystyle x^(2)) kann in x*x zerlegt werden. Machen Sie folgenden Eintrag: (x)(x) = 0
      • In unserem Beispiel kann der Schnittpunkt -6 wie folgt faktorisiert werden: − 6 ∗ 1 (\displaystyle -6*1), − 3 ∗ 2 (\displaystyle -3*2), − 2 ∗ 3 (\displaystyle -2*3), − 1 ∗ 6 (\displaystyle -1*6).
      • In unserem Beispiel ist der zweite Term x (oder 1x). Addieren Sie jedes Paar von Intercept-Faktoren (in unserem Beispiel -6), bis Sie 1 erhalten. In unserem Beispiel sind das korrekte Paar von Intercept-Faktoren -2 und 3 ( − 2 ∗ 3 = − 6 (\displaystyle -2*3=-6)), als − 2 + 3 = 1 (\displaystyle -2+3=1).
      • Füllen Sie die Lücken mit dem gefundenen Zahlenpaar aus: .

   6. Vergessen Sie nicht den zweiten Schnittpunkt der beiden Graphen. Wenn Sie das Problem schnell und nicht sehr sorgfältig lösen, können Sie den zweiten Schnittpunkt vergessen. So finden Sie die "x"-Koordinaten zweier Schnittpunkte:

      • Beispiel (Factoring). Wenn in der Gleichung (x − 2) (x + 3) = 0 (\displaystyle (x-2)(x+3)=0) Einer der Ausdrücke in Klammern ist gleich 0, dann ist die gesamte Gleichung gleich 0. Daher können wir es so schreiben: x − 2 = 0 (\displaystyle x-2=0) → x = 2 (\displaystyle x=2) und x + 3 = 0 (\displaystyle x+3=0) → x = − 3 (\displaystyle x=-3) (das heißt, Sie haben zwei Wurzeln der Gleichung gefunden).
      • Beispiel (Formel oder Quadrat verwenden). Wenn Sie eine dieser Methoden verwenden, erscheint eine Quadratwurzel im Lösungsprozess. Beispielsweise nimmt die Gleichung aus unserem Beispiel die Form an x = (− 1 + 25) / 2 (\displaystyle x=(-1+(\sqrt (25)))/2). Denken Sie daran, dass Sie beim Ziehen der Quadratwurzel zwei Lösungen erhalten. In unserem Fall: 25 = 5 ∗ 5 (\displaystyle (\sqrt(25))=5*5), und 25 = (− 5) ∗ (− 5) (\displaystyle (\sqrt (25))=(-5)*(-5)). Schreiben Sie also zwei Gleichungen auf und finden Sie zwei x-Werte.

   7. Graphen schneiden sich an einem Punkt oder gar nicht. Solche Situationen treten auf, wenn die folgenden Bedingungen erfüllt sind:

      • Wenn sich die Graphen an einem Punkt schneiden, wird die quadratische Gleichung in gleiche Faktoren zerlegt, z. B. (x-1) (x-1) = 0, und die Quadratwurzel von 0 erscheint in der Formel ( 0 (\displaystyle (\sqrt(0)))). In diesem Fall hat die Gleichung nur eine Lösung.
      • Wenn sich die Graphen überhaupt nicht schneiden, wird die Gleichung nicht faktorisiert und die Quadratwurzel einer negativen Zahl erscheint in der Formel (z. B. − 2 (\displaystyle (\sqrt(-2)))). Schreiben Sie in diesem Fall in die Antwort, dass es keine Lösung gibt.

Senkrechte Linie

Diese Aufgabe ist wohl eine der beliebtesten und gefragtesten in Schulbüchern. Die Aufgaben rund um dieses Thema sind vielfältig. Dies ist die Definition des Schnittpunkts zweier Geraden, dies ist die Definition der Gleichung einer Geraden, die in einem beliebigen Winkel durch einen Punkt auf der ursprünglichen Geraden verläuft.

Wir werden dieses Thema behandeln, indem wir in unseren Berechnungen die erhaltenen Daten verwenden

Dort wurde die Transformation der allgemeinen Geradengleichung in eine Geradengleichung mit Steigung und umgekehrt sowie die Bestimmung der übrigen Parameter einer Geraden nach gegebenen Bedingungen betrachtet.

Was fehlt uns, um die Probleme zu lösen, denen diese Seite gewidmet ist?

1. Formeln zur Berechnung eines der Winkel zwischen zwei sich schneidenden Geraden.

Wenn wir zwei Geraden haben, die durch die Gleichungen gegeben sind:

dann wird einer der Winkel wie folgt berechnet:

2. Gleichung einer Geraden mit einer Steigung, die durch einen gegebenen Punkt verläuft

Aus Formel 1 sehen wir zwei Grenzstaaten

a) wann dann und daher diese beiden gegebenen Geraden parallel sind (oder zusammenfallen)

b) wenn , dann , und daher sind diese Linien senkrecht, dh sie schneiden sich im rechten Winkel.

Was können die Ausgangsdaten für die Lösung solcher Probleme sein, außer einer bestimmten geraden Linie?

Ein Punkt auf einer Linie und der Winkel, in dem die zweite Linie ihn schneidet

Die zweite Gleichung der Linie

Welche Aufgaben kann ein Bot lösen?

1. Zwei Geraden sind gegeben (explizit oder implizit z. B. durch zwei Punkte). Berechnen Sie den Schnittpunkt und die Winkel, in denen sie sich schneiden.

2. Gegeben sei eine Gerade, ein Punkt auf einer Geraden und ein Winkel. Bestimmen Sie die Gleichung einer geraden Linie, die eine gegebene unter einem bestimmten Winkel schneidet

Beispiele

Zwei Geraden sind durch Gleichungen gegeben. Finden Sie den Schnittpunkt dieser Linien und die Winkel, in denen sie sich schneiden

line_p A=11;B=-5;C=6,k=3/7;b=-5

Wir erhalten das folgende Ergebnis

Gleichung der ersten Zeile

y = 2,2 x + (1,2)

Gleichung der zweiten Zeile

y = 0,4285714285714 x + (-5)

Schnittwinkel zweier Geraden (in Grad)

-42.357454705937

Schnittpunkt zweier Geraden

x=-3,5

y=-6,5

Vergessen Sie nicht, dass die Parameter der beiden Zeilen durch ein Komma und die Parameter jeder Zeile durch ein Semikolon getrennt sind.

Die Linie verläuft durch zwei Punkte (1:-4) und (5:2) . Finden Sie die Gleichung einer geraden Linie, die durch den Punkt (-2:-8) verläuft und die ursprüngliche Linie in einem Winkel von 30 Grad schneidet.

Eine Gerade ist uns bekannt, da zwei Punkte bekannt sind, durch die sie verläuft.

Es bleibt die Gleichung der zweiten Geraden zu bestimmen. Ein Punkt ist uns bekannt, und anstelle des zweiten wird der Winkel angegeben, in dem die erste Linie die zweite schneidet.

Alles scheint bekannt zu sein, aber die Hauptsache hier ist, sich nicht zu irren. Wir sprechen über den Winkel (30 Grad) nicht zwischen der x-Achse und der Linie, sondern zwischen der ersten und der zweiten Linie.

Dafür posten wir so. Lassen Sie uns die Parameter der ersten Linie bestimmen und herausfinden, in welchem ​​​​Winkel sie die x-Achse schneidet.

Linie xa=1;xb=5;ya=-4;yb=2

Allgemeine Gleichung Ax+By+C = 0

Koeffizient A = -6

Faktor B = 4

Koeffizient C = 22

Koeffizient a = 3,6666666666667

Koeffizient b = -5,5

Koeffizient k = 1,5

Neigungswinkel zur Achse (in Grad) f = 56,309932474019

Koeffizient p = 3,0508510792386

Koeffizient q = 2,5535900500422

Abstand zwischen den Punkten = 7,211102550928

Wir sehen, dass die erste Linie die Achse in einem Winkel schneidet 56,309932474019 Grad.

Die Quelldaten sagen nicht genau aus, wie die zweite Linie die erste schneidet. Immerhin ist es möglich, zwei Linien zu zeichnen, die die Bedingungen erfüllen, die erste um 30 Grad im Uhrzeigersinn gedreht und die zweite um 30 Grad gegen den Uhrzeigersinn.

Zählen wir sie

Wenn die zweite Linie um 30 Grad GEGEN DEN UHRZEIGERSINN gedreht wird, dann hat die zweite Linie einen Schnittpunkt mit der x-Achse 30+56.309932474019 = 86 .309932474019 Grad

line_p xa=-2;ya=-8;f=86.309932474019

Geradenparameter entsprechend den gegebenen Parametern

Allgemeine Gleichung Ax+By+C = 0

Koeffizient A = 23,011106998916

Faktor B = -1,4840558255286

Koeffizient C = 34,149767393603

Gleichung einer geraden Strecke in Segmenten x/a+y/b = 1

Koeffizient a = -1,4840558255286

Koeffizient b = 23,011106998916

Geradengleichung mit Winkelbeiwert y = kx + b

Koeffizient k = 15,505553499458

Neigungswinkel zur Achse (in Grad) f = 86,309932474019

Normalgleichung der Geraden x*cos(q)+y*sin(q)-p = 0

Koeffizient p = -1,4809790664999

Koeffizient q = 3,0771888256405

Abstand zwischen den Punkten = 23,058912962428

Abstand von Punkt zu Linie li =

Das heißt, unsere zweite Zeilengleichung ist y= 15.505553499458x+ 23.011106998916