Der Brechungsindex einer Substanz. Das Gesetz der Lichtbrechung. Absolute und relative Brechungsindizes. totale interne Reflexion. Wovon hängt der Brechungsindex eines Stoffes ab?
Brechung wird eine bestimmte abstrakte Zahl genannt, die die Brechkraft jedes transparenten Mediums charakterisiert. Es ist üblich, es mit n zu bezeichnen. Es gibt den absoluten Brechungsindex und den relativen Koeffizienten.
Die erste wird mit einer von zwei Formeln berechnet:
n = sin α / sin β = const (wobei sin α der Sinus des Einfallswinkels und sin β der Sinus des Lichtstrahls ist, der aus dem Hohlraum in das betrachtete Medium eintritt)
n = c / υ λ (wobei c die Lichtgeschwindigkeit im Vakuum ist, υ λ die Lichtgeschwindigkeit im untersuchten Medium).
Hier zeigt die Berechnung, wie oft Licht im Moment des Übergangs vom Vakuum in ein transparentes Medium seine Ausbreitungsgeschwindigkeit ändert. Auf diese Weise wird der Brechungsindex (absolut) bestimmt. Um den Verwandten herauszufinden, verwenden Sie die Formel:
Das heißt, die absoluten Brechungsindizes von Substanzen unterschiedlicher Dichte, wie Luft und Glas, werden berücksichtigt.
Generell sind die absoluten Koeffizienten beliebiger Körper, egal ob gasförmig, flüssig oder fest, immer größer als 1. Grundsätzlich liegen ihre Werte zwischen 1 und 2. Über 2 kann dieser Wert nur in Ausnahmefällen liegen. Der Wert dieses Parameters für einige Umgebungen:
Bezogen auf den härtesten Naturstoff der Erde, den Diamanten, beträgt dieser Wert 2,42. Bei der Durchführung wissenschaftlicher Forschung usw. ist es sehr oft erforderlich, den Brechungsindex von Wasser zu kennen. Dieser Parameter ist 1,334.
Da die Wellenlänge als Indikator natürlich nicht konstant ist, wird dem Buchstaben n ein Index zugeordnet. Sein Wert hilft zu verstehen, auf welche Welle des Spektrums sich dieser Koeffizient bezieht. Betrachtet man die gleiche Substanz, aber mit zunehmender Wellenlänge des Lichts, nimmt der Brechungsindex ab. Dieser Umstand verursachte die Zerlegung von Licht in ein Spektrum beim Durchgang durch eine Linse, ein Prisma usw.
Über den Wert des Brechungsindex können Sie beispielsweise bestimmen, wie viel von einem Stoff in einem anderen gelöst ist. Dies ist zum Beispiel beim Brauen nützlich oder wenn Sie die Konzentration von Zucker, Früchten oder Beeren im Saft wissen müssen. Dieser Indikator ist auch wichtig bei der Bestimmung der Qualität von Erdölprodukten und bei Schmuck, wenn die Echtheit eines Steins usw. nachgewiesen werden muss.
Ohne die Verwendung einer Substanz ist die im Okular des Instruments sichtbare Skala vollständig blau. Wenn Sie gewöhnliches destilliertes Wasser auf ein Prisma tropfen, verläuft die Grenze der blauen und weißen Farben bei korrekter Kalibrierung des Instruments genau entlang der Nullmarke. Wenn Sie eine andere Substanz untersuchen, verschiebt sie sich entlang der Skala, je nachdem, welchen Brechungsindex sie hat.
Wenn eine Lichtwelle auf eine flache Grenze fällt, die zwei Dielektrika mit unterschiedlichen relativen Dielektrizitätskonstanten trennt, dann wird diese Welle von der Grenzfläche reflektiert und gebrochen, wobei sie von einem Dielektrikum zum anderen läuft. Die Brechkraft eines transparenten Mediums wird durch den Brechungsindex charakterisiert, der häufiger Brechungsindex genannt wird.
Absoluter Brechungsindex
DEFINITION
Absoluter Brechungsindex Nennen Sie eine physikalische Größe, die dem Verhältnis der Ausbreitungsgeschwindigkeit von Licht in einem Vakuum () zur Phasengeschwindigkeit von Licht in einem Medium () entspricht. Dieser Brechungsindex wird mit dem Buchstaben bezeichnet. Mathematisch kann diese Definition des Brechungsindex geschrieben werden als:
Für jede Substanz (mit Ausnahme von Vakuum) hängt der Wert des Brechungsindex von der Lichtfrequenz und den Parametern der Substanz (Temperatur, Dichte usw.) ab. Für verdünnte Gase wird der Brechungsindex gleich genommen.
Ist der Stoff anisotrop, hängt n davon ab, in welche Richtung sich das Licht ausbreitet und wie die Lichtwelle polarisiert ist.
Basierend auf Definition (1) kann der absolute Brechungsindex gefunden werden als:
wo die Dielektrizitätskonstante des Mediums ist, ist die magnetische Permeabilität des Mediums.
Der Brechungsindex kann in absorbierenden Medien eine komplexe Größe sein. Im Bereich optischer Wellen bei =1 schreibt man die Permittivität wie folgt:
dann der Brechungsindex:
wo ist der reelle Teil des Brechungsindex, gleich:
reflektiert Brechung, Imaginärteil:
für die Absorption verantwortlich.
Relativer Brechungsindex
DEFINITION
Relativer Brechungsindex() des zweiten Mediums relativ zum ersten ist das Verhältnis der Phasengeschwindigkeiten des Lichts im ersten Stoff zur Phasengeschwindigkeit im zweiten Stoff:
wo ist der absolute Brechungsindex des zweiten Mediums, ist der absolute Brechungsindex der ersten Substanz. Wenn title="(!LANG:Rendered by QuickLaTeX.com" height="16" width="60" style="vertical-align: -4px;">, то вторая среда считается оптически более плотной, чем первая.!}
Für monochromatische Wellen, deren Länge viel länger ist als der Abstand zwischen Molekülen in einer Substanz, ist das Snellsche Gesetz erfüllt:
wo ist der Einfallswinkel, ist der Brechungswinkel, ist der relative Brechungsindex der Substanz, in der sich das gebrochene Licht ausbreitet, relativ zu dem Medium, in dem sich die einfallende Lichtwelle ausbreitet.
Einheiten
Der Brechungsindex ist eine dimensionslose Größe.
Beispiele für Problemlösungen
BEISPIEL 1
| Übung | Was ist der Grenzwinkel der Totalreflexion (), wenn ein Lichtstrahl von Glas in Luft übergeht. Der Brechungsindex von Glas wird mit n=1,52 angenommen. |
| Lösung | Bei Totalreflexion ist der Brechungswinkel () größer oder gleich  ). Für einen Winkel wird das Brechungsgesetz in die Form transformiert: Da der Einfallswinkel des Strahls gleich dem Reflexionswinkel ist, können wir schreiben: Je nach den Bedingungen des Problems geht der Strahl vom Glas in die Luft, was bedeutet, dass Machen wir die Berechnungen:
|
| Antworten |
BEISPIEL 2
| Übung | Welche Beziehung besteht zwischen dem Einfallswinkel eines Lichtstrahls () und dem Brechungsindex eines Stoffes (n)? Wenn der Winkel zwischen den reflektierten und gebrochenen Strahlen β Ein Strahl fällt aus Luft in Materie. |
| Lösung | Machen wir eine Zeichnung. |
ZUM VORTRAG №24
"INSTRUMENTELLE ANALYSEMETHODEN"
Refraktometrie.
Literatur:
1. VD Ponomarev "Analytical Chemistry" 1983 246-251
2. AA Ishchenko "Analytical Chemistry" 2004 S. 181-184
Refraktometrie.
Die Refraktometrie ist eine der einfachsten physikalischen Analysemethoden, erfordert eine minimale Analytmenge und ist in sehr kurzer Zeit durchführbar.
Refraktometrie- ein Verfahren, das auf dem Phänomen der Brechung oder Lichtbrechung basiert, d.h. Änderung der Ausbreitungsrichtung des Lichts beim Übergang von einem Medium zum anderen.
Brechung sowie Absorption von Licht sind eine Folge seiner Wechselwirkung mit dem Medium. Das Wort Refraktometrie bedeutet Messung Lichtbrechung, die durch den Wert des Brechungsindex geschätzt wird.
Brechungsindexwert n beruht
1) über die Zusammensetzung von Stoffen und Systemen,
2) ab in welcher konzentration und auf welche Moleküle der Lichtstrahl auf seinem Weg trifft, denn Unter Lichteinwirkung werden die Moleküle verschiedener Substanzen unterschiedlich polarisiert. Auf dieser Abhängigkeit basiert das refraktometrische Verfahren.
Dieses Verfahren hat eine Reihe von Vorteilen, wodurch es eine breite Anwendung sowohl in der chemischen Forschung als auch bei der Steuerung technologischer Prozesse gefunden hat.
1) Die Messung von Brechungsindizes ist ein sehr einfacher Prozess, der genau und mit minimalem Zeit- und Substanzaufwand durchgeführt wird.
2) Typischerweise liefern Refraktometer eine Genauigkeit von bis zu 10 % bei der Bestimmung des Brechungsindex von Licht und des Gehalts des Analyten
Die Methode der Refraktometrie dient der Echtheits- und Reinheitskontrolle, der Identifizierung einzelner Substanzen, der Strukturbestimmung organischer und anorganischer Verbindungen bei der Untersuchung von Lösungen. Refraktometrie wird zur Bestimmung der Zusammensetzung von Zweikomponentenlösungen und für ternäre Systeme eingesetzt.
Physikalische Grundlagen der Methode
REFRAKTIVER INDIKATOR.
Die Abweichung eines Lichtstrahls von seiner ursprünglichen Richtung beim Übergang von einem Medium zum anderen ist umso größer, je größer die Differenz der Liin beiden ist
diese Umgebungen.
Betrachten Sie die Brechung eines Lichtstrahls an der Grenze zweier transparenter Medien I und II (siehe Abb.). Vereinbaren wir, dass Medium II eine größere Brechkraft hat und daher n 1 und n 2- zeigt die Brechung der entsprechenden Medien. Ist Medium I weder Vakuum noch Luft, so ergibt das Verhältnis sin des Einfallswinkels des Lichtstrahls zu sin des Brechungswinkels den Wert des relativen Brechungsindex n rel. Der Wert von n rel. kann auch als Verhältnis der Brechungsindizes der betrachteten Medien definiert werden.
n rel. = ----- = ---
Der Wert des Brechungsindex hängt ab
1) die Natur von Stoffen
Die Beschaffenheit eines Stoffes wird in diesem Fall durch den Grad der Verformbarkeit seiner Moleküle unter Lichteinwirkung bestimmt - den Grad der Polarisierbarkeit. Je stärker die Polarisierbarkeit, desto stärker die Lichtbrechung.
2)Wellenlänge des einfallenden Lichts
Die Messung des Brechungsindex erfolgt bei einer Lichtwellenlänge von 589,3 nm (Linie D des Natriumspektrums).
Die Abhängigkeit des Brechungsindex von der Wellenlänge des Lichts wird als Dispersion bezeichnet. Je kürzer die Wellenlänge, desto stärker die Brechung. Daher werden Strahlen unterschiedlicher Wellenlänge unterschiedlich gebrochen.
3)Temperatur an dem gemessen wird. Voraussetzung für die Bestimmung des Brechungsindex ist die Einhaltung des Temperaturregimes. Üblicherweise wird die Bestimmung bei 20±0,3 0 С durchgeführt.
Mit steigender Temperatur nimmt der Brechungsindex ab, mit sinkender Temperatur nimmt er zu..
Die Temperaturkorrektur wird nach folgender Formel berechnet:
n t \u003d n 20 + (20-t) 0,0002, wobei
n t - Tschüss Brechungsindex bei einer bestimmten Temperatur,
n 20 - Brechungsindex bei 20 0 C
Der Einfluss der Temperatur auf die Werte der Brechungsindizes von Gasen und Flüssigkeiten hängt mit den Werten ihrer Volumenausdehnungskoeffizienten zusammen. Das Volumen aller Gase und Flüssigkeiten nimmt beim Erhitzen zu, die Dichte nimmt ab und folglich nimmt der Indikator ab
Der Brechungsindex, gemessen bei 20 0 C und einer Lichtwellenlänge von 589,3 nm, wird durch den Index angegeben n D 20
Die Abhängigkeit des Brechungsindex eines homogenen Zweikomponentensystems von seinem Zustand wird experimentell ermittelt, indem der Brechungsindex für eine Reihe von Standardsystemen (z. B. Lösungen) bestimmt wird, deren Gehalt an Komponenten bekannt ist.
4) die Konzentration eines Stoffes in einer Lösung.
Für viele wässrige Lösungen von Substanzen wurden die Brechungsindizes bei verschiedenen Konzentrationen und Temperaturen zuverlässig gemessen, und in diesen Fällen können Referenzdaten verwendet werden. Refraktometrische Tabellen. Die Praxis zeigt, dass, wenn der Gehalt der gelösten Substanz 10-20% nicht überschreitet, zusammen mit der grafischen Methode in sehr vielen Fällen eine Verwendung möglich ist lineare Gleichung wie:
n=n o +FC,
n- Brechungsindex der Lösung,
nein ist der Brechungsindex des reinen Lösungsmittels,
C- Konzentration des gelösten Stoffes, %
F-empirischer Koeffizient, dessen Wert gefunden wird
durch Bestimmung der Brechungsindizes von Lösungen bekannter Konzentration.
REFRAKTOMETER.
Refraktometer sind Geräte zur Messung des Brechungsindex. Es gibt zwei Arten dieser Instrumente: Refraktometer vom Abbe-Typ und Pulfrich-Typ. Sowohl bei diesen als auch bei anderen basieren die Messungen auf der Bestimmung der Grße des Grenzbrechwinkels. In der Praxis werden Refraktometer verschiedener Systeme verwendet: Labor-RL, Universal-RLU usw.
Der Brechungsindex von destilliertem Wasser n 0 \u003d 1,33299, in der Praxis bezieht sich dieser Indikator auf n 0 =1,333.
Das Funktionsprinzip von Refraktometern basiert auf der Bestimmung des Brechungsindex nach der Grenzwinkelmethode (Winkel der Totalreflexion von Licht).
Handrefraktometer
Refraktometer Abbe
Einfallswinkel - Eckea zwischen der Richtung des einfallenden Strahls und der Senkrechten zur Grenzfläche zwischen zwei Medien, rekonstruiert am Einfallspunkt.
Reflexionswinkel - Ecke β zwischen dieser Senkrechten und der Richtung des reflektierten Strahls.
Gesetze der Lichtreflexion:
1. Der einfallende Strahl, senkrecht zur Grenzfläche zwischen zwei Medien am Auftreffpunkt, und der reflektierte Strahl liegen in derselben Ebene.
2. Der Reflexionswinkel ist gleich dem Einfallswinkel.
Lichtbrechung bezeichnet die Änderung der Richtung von Lichtstrahlen, wenn Licht von einem transparenten Medium in ein anderes übergeht.
Brechungswinkel - Eckeb zwischen derselben Senkrechten und der Richtung des gebrochenen Strahls.
Die Lichtgeschwindigkeit im Vakuum Mit \u003d 3 * 10 8 m / s
Die Lichtgeschwindigkeit in einem Medium v< c
Absoluter Brechungsindex des Mediums zeigt an wie viel Lichtgeschwindigkeitv in diesem Medium ist kleiner als die Lichtgeschwindigkeit Mit In einem Vakuum.
Absoluter Brechungsindex des ersten Mediums
Absoluter Brechungsindex des zweiten Mediums
Absoluter Brechungsindex für Vakuum gleich 1
Die Lichtgeschwindigkeit in Luft weicht nur sehr wenig von dem Wert ab Mit, deshalb
Absoluter Brechungsindex für Luft wir nehmen gleich 1 an
Relativer Brechungsindex zeigt, wie oft sich die Lichtgeschwindigkeit ändert, wenn der Strahl vom ersten Medium zum zweiten übergeht.
wobei V 1 und V 2 die Liim ersten und zweiten Medium sind.
Unter Berücksichtigung des Brechungsindex kann das Lichtbrechungsgesetz geschrieben werden als
wo n 21 – relativer Brechungsindex die zweite Umgebung relativ zur ersten;
n 2 und n 1– absolute Brechungsindizes zweite bzw. erste Umgebung
Den Brechungsindex des Mediums gegenüber Luft (Vakuum) findet man in Tabelle 12 (Problembuch von Rymkevich). Werte sind für den Fall angegeben der Lichteinfall aus der Luft in das Medium.
Zum Beispiel, Wir finden in der Tabelle den Brechungsindex von Diamant n = 2,42.
Dies ist der Brechungsindex Diamant gegen Luft(Vakuum), also für absolute Brechzahlen:
Für die umgekehrte Richtung der Lichtstrahlen gelten die Gesetze der Reflexion und der Brechung.
Aus zwei transparenten Medien optisch weniger dicht genannt ein Medium mit höherer Lichtgeschwindigkeit oder mit einem niedrigeren Brechungsindex.
Beim Fallen in ein optisch dichteres Medium
Brechungswinkel kleiner als der Einfallswinkel.
Beim Fallen in ein optisch weniger dichtes Medium
Brechungswinkel mehr Einfallswinkel
Totale interne Reflexion
Fallen Lichtstrahlen von einem optisch dichteren Medium 1 auf die Grenzfläche zu einem optisch weniger dichten Medium 2 ( n 1 > n 2), dann ist der Einfallswinkel kleiner als der Brechungswinkela < b . Mit einer Vergrößerung des Einfallswinkels kann man sich dessen Wert annähernein Pr , wenn der gebrochene Strahl entlang der Grenzfläche zwischen zwei Medien gleitet und nicht in das zweite Medium fällt,
Brechungswinkel b= 90°, während die gesamte Lichtenergie wird von der Grenzfläche reflektiert.
Der Grenzwinkel der Totalreflexion a pr ist der Winkel, in dem ein gebrochener Strahl entlang der Oberfläche zweier Medien gleitet,
Beim Übergang von einem optisch weniger dichten Medium zu einem dichteren Medium ist eine Totalreflexion nicht möglich.
Themen des USE-Kodifikators: Lichtbrechungsgesetz, Totalreflexion.
An der Grenzfläche zwischen zwei transparenten Medien wird neben der Reflexion von Licht auch dessen Reflexion beobachtet. Brechung- Licht, das in ein anderes Medium übergeht, ändert die Richtung seiner Ausbreitung.
Brechung eines Lichtstrahls tritt auf, wenn es schräg auf die Grenzfläche fallen (wenn auch nicht immer - lesen Sie weiter über interne Totalreflexion). Fällt der Strahl senkrecht auf die Oberfläche, so findet keine Brechung statt – im zweiten Medium behält der Strahl seine Richtung bei und geht auch senkrecht auf die Oberfläche.
Brechungsgesetz (Sonderfall).
Wir beginnen mit dem speziellen Fall, wo eines der Medien Luft ist. Diese Situation ist bei den allermeisten Aufgaben vorhanden. Wir werden den entsprechenden Spezialfall des Brechungsgesetzes erörtern und dann seine allgemeinste Formulierung geben.
Angenommen, ein Lichtstrahl, der durch Luft wandert, fällt schräg auf die Oberfläche von Glas, Wasser oder einem anderen durchsichtigen Medium. Beim Eintritt in das Medium wird der Strahl gebrochen und sein weiterer Verlauf ist in Abb. eines .
Am Einfallspunkt wird eine Senkrechte gezogen (oder, wie sie sagen, normal) an die Oberfläche des Mediums. Der Balken wird nach wie vor aufgerufen einfallenden Strahl, und der Winkel zwischen dem einfallenden Strahl und der Normalen ist Einfallswinkel. Der Strahl ist gebrochener Strahl; wird der Winkel zwischen dem gebrochenen Strahl und der Normalen zur Oberfläche genannt Brechungswinkel.
Jedes transparente Medium wird durch eine so genannte Größe gekennzeichnet Brechungsindex diese Umgebung. Die Brechungsindizes verschiedener Medien finden Sie in den Tabellen. Zum Beispiel für Glas und für Wasser. Im Allgemeinen für jede Umgebung; der Brechungsindex ist nur im Vakuum gleich eins. Bei Luft kann daher bei Problemen mit ausreichender Genauigkeit angenommen werden (in der Optik unterscheidet sich Luft nicht wesentlich von Vakuum).
Brechungsgesetz (Übergang "Luft-Medium") .
1) Der einfallende Strahl, der gebrochene Strahl und die am Einfallspunkt gezeichnete Flächennormale liegen in einer Ebene.
2) Das Verhältnis des Sinus des Einfallswinkels zum Sinus des Brechungswinkels ist gleich dem Brechungsindex des Mediums:
. (1)
Denn aus Beziehung (1) folgt, dass d.h. - der Brechungswinkel kleiner als der Einfallswinkel ist. Denken Sie daran: Beim Übergang von der Luft zum Medium nähert sich der Strahl nach der Brechung der Normalen an.
Der Brechungsindex steht in direktem Zusammenhang mit der Lichtgeschwindigkeit in einem bestimmten Medium. Diese Geschwindigkeit ist immer kleiner als die Lichtgeschwindigkeit im Vakuum: . Und das stellt sich heraus
. (2)
Warum dies geschieht, werden wir beim Studium der Wellenoptik verstehen. Lassen Sie uns in der Zwischenzeit die Formeln kombinieren. (1) und (2) :
. (3)
Da der Brechungsindex von Luft sehr nahe bei Eins liegt, können wir davon ausgehen, dass die Lichtgeschwindigkeit in Luft ungefähr gleich der Lichtgeschwindigkeit im Vakuum ist. Berücksichtigen Sie dies und schauen Sie sich die Formel an. (3) schließen wir: das Verhältnis des Sinus des Einfallswinkels zum Sinus des Brechungswinkels ist gleich dem Verhältnis der Lichtgeschwindigkeit in Luft zur Lichtgeschwindigkeit in einem Medium.
Reversibilität von Lichtstrahlen.
Betrachten Sie nun den umgekehrten Strahlverlauf: seine Brechung beim Übergang vom Medium zur Luft. Das folgende nützliche Prinzip hilft uns dabei.
Das Prinzip der Umkehrbarkeit von Lichtstrahlen. Die Flugbahn des Strahls hängt nicht davon ab, ob sich der Strahl in Vorwärts- oder Rückwärtsrichtung ausbreitet. Wenn er sich in die entgegengesetzte Richtung bewegt, folgt der Strahl genau dem gleichen Weg wie in der Vorwärtsrichtung.
Gemäß dem Prinzip der Umkehrbarkeit folgt der Strahl beim Übergang vom Medium zur Luft der gleichen Bahn wie beim entsprechenden Übergang von Luft zum Medium (Abb. 2). 2 von Abb. 1 ist, dass sich die Richtung des Strahls in die entgegengesetzte Richtung geändert hat.
Da sich das geometrische Bild nicht geändert hat, bleibt Formel (1) gleich: Das Verhältnis des Winkelsinus zum Winkelsinus ist immer noch gleich dem Brechungsindex des Mediums. Richtig, jetzt haben die Winkel ihre Rolle getauscht: Der Winkel ist zum Einfallswinkel geworden, und der Winkel ist zum Brechungswinkel geworden.
Wie auch immer der Strahl verläuft – von der Luft zur Umgebung oder von der Umgebung zur Luft – die folgende einfache Regel funktioniert. Wir nehmen zwei Winkel - den Einfallswinkel und den Brechungswinkel; das Verhältnis des Sinus des größeren Winkels zum Sinus des kleineren Winkels ist gleich dem Brechungsindex des Mediums.
Jetzt sind wir bereit, das Brechungsgesetz im allgemeinsten Fall zu diskutieren.
Brechungsgesetz (allgemeiner Fall).
Lassen Sie Licht von Medium 1 mit Brechungsindex zu Medium 2 mit Brechungsindex passieren. Ein Medium mit hohem Brechungsindex wird genannt optisch dichter; dementsprechend wird ein Medium mit niedrigerem Brechungsindex genannt optisch weniger dicht.
Beim Übergang von einem optisch weniger dichten zu einem optisch dichteren Medium nähert sich der Lichtstrahl nach der Brechung der Normalen (Abb. 3). In diesem Fall ist der Einfallswinkel größer als der Brechungswinkel: .
 |
| Reis. 3. |
Beim Übergang von einem optisch dichteren in ein optisch weniger dichtes Medium weicht der Strahl dagegen weiter von der Normalen ab (Abb. 4). Hier ist der Einfallswinkel kleiner als der Brechungswinkel:
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| Reis. vier. |
Es stellt sich heraus, dass beide Fälle durch eine Formel abgedeckt werden - das allgemeine Brechungsgesetz, das für zwei beliebige transparente Medien gilt.
Das Brechungsgesetz.
1) Der einfallende Strahl, der gebrochene Strahl und die Normale zur Grenzfläche zwischen den Medien, gezeichnet am Einfallspunkt, liegen in derselben Ebene.
2) Das Verhältnis des Sinus des Einfallswinkels zum Sinus des Brechungswinkels ist gleich dem Verhältnis des Brechungsindex des zweiten Mediums zum Brechungsindex des ersten Mediums:
. (4)
Es ist leicht einzusehen, dass das zuvor formulierte Brechungsgesetz für den Übergang "Luft-Medium" ein Spezialfall dieses Gesetzes ist. Tatsächlich werden wir unter der Annahme in Formel (4) zu Formel (1) kommen.
Erinnern Sie sich nun daran, dass der Brechungsindex das Verhältnis der Lichtgeschwindigkeit im Vakuum zur Lichtgeschwindigkeit in einem gegebenen Medium ist: . Setzen wir dies in (4) ein, erhalten wir:
. (5)
Formel (5) verallgemeinert Formel (3) auf natürliche Weise. Das Verhältnis des Sinus des Einfallswinkels zum Sinus des Brechungswinkels ist gleich dem Verhältnis der Lichtgeschwindigkeit im ersten Medium zur Lichtgeschwindigkeit im zweiten Medium.
totale interne Reflexion.
Wenn Lichtstrahlen von einem optisch dichteren Medium in ein optisch weniger dichtes übergehen, wird ein interessantes Phänomen beobachtet - vollständig innere Reflexion. Mal sehen, was es ist.
Nehmen wir zur Bestimmtheit an, dass Licht vom Wasser in die Luft übergeht. Nehmen wir an, dass sich in der Tiefe des Reservoirs eine punktförmige Lichtquelle befindet, die Strahlen in alle Richtungen aussendet. Wir werden einige dieser Strahlen betrachten (Abb. 5).
Der Strahl fällt im kleinsten Winkel auf die Wasseroberfläche. Dieser Strahl wird teilweise gebrochen (Strahl ) und teilweise zurück ins Wasser reflektiert (Strahl ). Somit wird ein Teil der Energie des einfallenden Strahls auf den gebrochenen Strahl übertragen und der Rest der Energie wird auf den reflektierten Strahl übertragen.
Der Einfallswinkel des Strahls ist größer. Dieser Strahl wird ebenfalls in zwei Strahlen geteilt - gebrochen und reflektiert. Die Energie des ursprünglichen Strahls wird jedoch anders zwischen ihnen verteilt: Der gebrochene Strahl ist schwächer als der Strahl (d. h. er erhält einen geringeren Energieanteil), und der reflektierte Strahl ist entsprechend heller als der Strahl (er erhält einen größeren Anteil der Energie).
Mit zunehmendem Einfallswinkel lässt sich die gleiche Regelmäßigkeit nachweisen: Ein zunehmender Anteil der Energie des einfallenden Strahls geht auf den reflektierten Strahl und ein immer kleinerer Anteil auf den gebrochenen Strahl. Der gebrochene Strahl wird immer dunkler und verschwindet irgendwann ganz!
Dieses Verschwinden tritt auf, wenn der Einfallswinkel erreicht ist, der dem Brechungswinkel entspricht. In dieser Situation müsste der gebrochene Strahl parallel zur Wasseroberfläche gehen, aber es gibt nichts zu gehen - die gesamte Energie des einfallenden Strahls ging vollständig an den reflektierten Strahl.
Bei einer weiteren Vergrößerung des Einfallswinkels fehlt sogar der gebrochene Strahl.
Das beschriebene Phänomen ist die Totalreflexion. Wasser sendet keine nach außen gerichteten Strahlen mit Einfallswinkeln aus, die gleich oder größer als ein bestimmter Wert sind – alle diese Strahlen werden vollständig in das Wasser zurückreflektiert. Winkel heißt Grenzwinkel der Totalreflexion.
Der Wert lässt sich leicht aus dem Brechungsgesetz ermitteln. Wir haben:
Aber deswegen
Für Wasser ist der Grenzwinkel der Totalreflexion also gleich:
Sie können das Phänomen der Totalreflexion leicht zu Hause beobachten. Gießen Sie Wasser in ein Glas, heben Sie es an und schauen Sie leicht von unten durch die Glaswand auf die Wasseroberfläche. Auf der Oberfläche sehen Sie einen silbrigen Schimmer - durch Totalreflexion verhält es sich wie ein Spiegel.
Die wichtigste technische Anwendung der Totalreflexion ist Glasfaseroptik. In das Glasfaserkabel eingekoppelte Lichtstrahlen ( Lichtleiter) fast parallel zu seiner Achse, fallen unter großen Winkeln auf die Oberfläche und werden ohne Energieverlust vollständig in das Kabel zurückreflektiert. Wiederholt reflektiert, gehen die Strahlen immer weiter und übertragen Energie über eine beträchtliche Entfernung. Glasfaserkommunikation wird beispielsweise in Kabelfernsehnetzen und Hochgeschwindigkeits-Internetzugängen verwendet.