Hosil 2x 5. Birinchi tartibli hosila onlayn. Shaxsiy ma'lumotlarni to'plash va ulardan foydalanish

01.11.2019

Ilova

Talabalar va maktab o'quvchilari tomonidan o'rganilgan materialni birlashtirish uchun saytga lotin yechimi. Agar siz bizning onlayn muammolarni hal qilish xizmatidan foydalansangiz, bir necha soniya ichida funktsiyaning hosilasini hisoblash qiyin emas. Har uchinchi talaba amaliy mashg'ulotda puxta o'rganish uchun batafsil tahlil qilish imkoniyatiga ega bo'ladi. Mamlakatimiz ta’lim muassasalarida matematika fanini targ‘ib qilish bo‘yicha tegishli boshqarma bo‘limi bizga tez-tez murojaat qiladi. Qanday qilib, bu holda, raqamli ketma-ketliklarning yopiq maydoni uchun lotinning onlayn echimini eslatib o'tmaslik kerak. Ko'p badavlat kishilarga o'zlarining hayratlarini bildirishga ruxsat beriladi. Ammo bu orada matematiklar bir joyda o‘tirishmaydi va qattiq mehnat qilishadi. Chiziqli xarakteristikalar bo'yicha kirish parametrlarining o'zgarishi lotinlar kalkulyatori tomonidan asosan kublarning pasayish pozitsiyalarining yuqoriligi tufayli qabul qilinadi. Natija sirt sifatida muqarrar. Dastlabki ma'lumotlar sifatida, onlayn lotin keraksiz qadamlar qo'yish zaruratini yo'q qiladi. Xayoliy uy vazifasidan tashqari. Onlayn hosilalarni yechish matematikani o'rganishning zaruriy va muhim jihati ekanligidan tashqari, talabalar ko'pincha o'tmishdagi muammolarni eslay olmaydilar. Talaba xuddi dangasa jonzot kabi buni tushunadi. Ammo talabalar kulgili odamlardir! Yoki qoidalarga muvofiq bajaring, yoki funktsiyaning eğimli tekislikdagi hosilasi moddiy nuqtaga tezlanish berishi mumkin. Keling, tushayotgan fazoviy nurning vektorini biror joyga yo'naltiramiz. Istalgan javobda hosilani topish matematik tizimning beqarorligi tufayli mavhum nazariy yo'nalish bo'lib ko'rinadi. Raqamlar nisbatini foydalanilmagan variantlar ketma-ketligi sifatida tasavvur qiling. Aloqa kanali kubning yopiq bifurkatsiyasi nuqtasidan tushgan vektor bo'ylab beshinchi chiziq bilan to'ldirildi. Egri bo'shliqlar tekisligida lotinni onlayn hal qilish bizni o'tgan asrda sayyoramizning eng buyuk aqllarini o'ylashga majbur qilgan xulosaga olib keladi. Matematika sohasidagi tadbirlar davomida o'zgaruvchini tanlash pozitsiyasini yaxshilashga yordam beradigan beshta prinsipial muhim omil jamoatchilik muhokamasiga chiqarildi. Shunday qilib, ballar to'g'risidagi qonunda aytilishicha, onlayn lotin har bir holatda batafsil hisoblanmaydi, faqat sodiq rivojlanayotgan moment bundan mustasno bo'lishi mumkin. Prognoz bizni rivojlanishning yangi bosqichiga olib keldi. Bizga natija kerak. Sirt ostidan o'tgan matematik qiyalik chizig'ida rejim hosilalari kalkulyatori bükme to'plamidagi mahsulotlarning kesishish maydonida joylashgan. Funktsiyaning epsilon mahallasi yaqinidagi mustaqil nuqtasida farqlanishini tahlil qilish qoladi. Buni amalda hamma ko'rishi mumkin. Natijada, dasturlashning keyingi bosqichida qaror qabul qiladigan narsa bo'ladi. Talaba har doimgidek, xayoliy tadqiqotlardan qat'i nazar, onlayn lotinga muhtoj. Ma’lum bo‘lishicha, hosila funksiyaning doimiyga ko‘paytirilgan onlayn yechimi moddiy nuqtaning umumiy harakat yo‘nalishini o‘zgartirmaydi, balki to‘g‘ri chiziqda tezlikning oshishini xarakterlaydi. Shu ma'noda, bizning lotin kalkulyatorimizni qo'llash va funktsiyaning barcha qiymatlarini uning ta'rifining butun to'plamida hisoblash foydali bo'ladi. Gravitatsion maydonning kuch to'lqinlarini o'rganishning hojati yo'q. Hech qanday holatda onlayn lotin yechim chiquvchi nurning qiyaligini ko'rsatmaydi, lekin kamdan-kam hollarda, haqiqatan ham zarur bo'lganda, universitet talabalari buni tasavvur qilishlari mumkin. Biz direktorni tekshiramiz. Eng kichik rotorning qiymati oldindan taxmin qilinadi. Natijaga to'p tasvirlangan o'ng tomonga qaragan chiziqlarni qo'llang, ammo lotinlarning onlayn kalkulyatori maxsus kuch va chiziqli bo'lmagan qaramlik raqamlari uchun asosdir. Matematika loyihasi hisoboti tayyor. Shaxsiy xususiyatlar eng kichik raqamlarning farqi va funktsiyaning y o'qi bo'ylab hosilasi bir xil funktsiyaning konkavligini balandlikka olib keladi. Yo'nalish bor - xulosa bor. Nazariyani amaliyotga tatbiq etish osonroq. Talabalardan o'qishni boshlash vaqti bo'yicha taklif mavjud. O'qituvchining javobi kerak. Shunga qaramay, oldingi holatda bo'lgani kabi, matematik tizim hosila topishga yordam beradigan harakat asosida tartibga solinmaydi.Quyi yarim chiziqli versiya kabi, onlayn hosila ham yechimning aniqlanishini batafsil ko'rsatadi. degenerativ shartli qonun. Faqat formulalarni hisoblash g'oyasini ilgari suring. Funksiyaning chiziqli differentsiatsiyasi yechimning haqiqatini shunchaki ahamiyatsiz ijobiy o'zgarishlarni qo'yish orqali rad etadi. Taqqoslash belgilarining ahamiyati funksiyaning eksa bo'ylab uzluksiz uzilishi sifatida qaraladi. Talabaning fikriga ko'ra, bu onlayn hosila matematik tahlilning sodiq namunasidan boshqa narsa bo'lgan eng ongli xulosaning ahamiyati. Evklid fazosidagi egri aylana radiusi, aksincha, hosilalar kalkulyatoriga hal qiluvchi masalalarni barqarorlik uchun almashishining tabiiy tasvirini berdi. Eng yaxshi usul topildi. Vazifani oshirish osonroq edi. Mustaqil farq nisbatining qo'llanilishi hosilalarni onlayn hal qilishga olib kelsin. Eritma aylana shaklini tasvirlab, x o'qi atrofida aylanadi. Buning yo'li bor va u universitet talabalari tomonidan nazariy jihatdan qo'llab-quvvatlangan tadqiqotlarga asoslangan bo'lib, undan hamma o'rganadi va hatto o'sha daqiqalarda ham funktsiyaning hosilasi mavjud. Biz taraqqiyot yo'lini topdik va talabalar buni tasdiqladilar. Biz matematik tizimni o'zgartirishga g'ayritabiiy yondashuvdan tashqariga chiqmasdan hosilani topishimiz mumkin. Chap proportsional belgi cheksiz y o'qida chiziqli ko'paytirgichlarning noma'lum holatlari tufayli onlayn lotin kalkulyatorining matematik ko'rinishi sifatida eksponent ravishda o'sadi. Butun dunyo matematiklari ishlab chiqarish jarayonining eksklyuzivligini isbotladilar. Nazariya tavsifiga ko'ra aylana ichida eng kichik kvadrat mavjud. Shunga qaramay, onlayn lotin, birinchi navbatda, nazariy jihatdan aniqlangan fikrga nima ta'sir qilgan bo'lishi mumkinligi haqidagi taxminlarimizni ishlab chiqadi. Biz tahlil qilgan hisobotdan boshqa xarakterdagi fikrlar bor edi. Alohida e'tibor bizning fakultet talabalari uchun emas, balki faqat aqlli va ilg'or matematiklar uchun emas, balki funktsiyani farqlash faqat bahonadir. Loyimaning mexanik ma'nosi juda oddiy. Yuk ko'tarish kuchi vaqt o'tishi bilan pastga qiyalik barqaror bo'shliqlar uchun onlayn lotin sifatida hisoblanadi. Shubhasiz, lotinlar kalkulyatori amorf jism sifatida sun'iy transformatsiyaning degeneratsiyasi muammosini tavsiflashning qat'iy jarayonidir. Birinchi hosila moddiy nuqta harakatining o'zgarishi haqida gapiradi. Uch o'lchovli fazo, hosilalarni onlayn echish uchun maxsus o'qitilgan texnologiyalar kontekstida aniq kuzatiladi, aslida u matematik intizomga oid har bir kollokviumda mavjud. Ikkinchi hosila moddiy nuqta tezligining o'zgarishini tavsiflaydi va tezlanishni aniqlaydi. Affin transformatsiyasidan foydalanishga asoslangan meridian yondashuvi funktsiyaning hosilasini ushbu funktsiya sohasidan yangi darajaga olib chiqadi. Hosil bo'lgan onlayn kalkulyator ba'zi hollarda to'g'ri bajariladigan moment uchun raqamlar va belgilarsiz bo'lishi mumkin emas, vazifaning o'zgaruvchan joylashuvi bundan mustasno. Ajablanarlisi shundaki, moddiy nuqtaning ikkinchi tezlashishi mavjud, bu tezlanishning o'zgarishini tavsiflaydi. Qisqa vaqt ichida biz lotinning yechimini onlayn tarzda o'rganishni boshlaymiz, ammo bilimda ma'lum bir bosqichga erishilishi bilan talabamiz bu jarayonni to'xtatadi. Tarmoqqa kirishning eng yaxshi vositasi matematik mavzuda jonli suhbatlashishdir. Vazifa qanchalik qiyin bo'lmasin, hech qanday sharoitda buzilmasligi kerak bo'lgan printsiplar mavjud. Loyimani o'z vaqtida va xatosiz onlayn topish foydalidir. Bu matematik ifodaning yangi pozitsiyasiga olib keladi. Tizim barqaror. Loyimaning jismoniy ma'nosi mexanik ma'nosi kabi mashhur emas. Onlayn hosila qanday qilib tekislikda funktsiya chiziqlarining konturini x o'qiga tutashgan uchburchakdan normalga olib kelganini hech kim eslashi dargumon. O'tgan asrning tadqiqotlarida inson katta rolga loyiqdir. Keling, uchta elementar bosqichda funksiyani nuqtalarda, ham ta'rif sohasidan, ham cheksizlikda farqlaylik. U faqat ta'lim sohasida yozma shaklda bo'ladi, lekin matematika va raqamlar nazariyasida asosiy vektor o'rnini egallashi mumkin, chunki nima sodir bo'lishi bilanoq onlayn lotin kalkulyatorini muammoga bog'laydi. Buning sababi bo'lar edi, lekin tenglama tuzish uchun sabab bo'ladi. Barcha kirish parametrlarini yodda tutish juda muhimdir. Eng yaxshisi har doim ham to'g'ridan-to'g'ri qabul qilinmaydi, buning ortida onlayn hosila kosmosda qanday hisoblanishini biladigan eng yaxshi aqllarning ulkan mehnati turibdi. O'shandan beri qavariqlik uzluksiz funktsiyaning xossasi sifatida qaraladi. Shunday bo'lsa-da, birinchi navbatda, eng qisqa vaqt ichida lotinlarni onlayn hal qilish vazifasini qo'ygan ma'qul. Shunday qilib, yechim to'liq bo'ladi. Bajarilmagan me'yorlarga qo'shimcha ravishda, bu etarli deb hisoblanmaydi. Dastlab, deyarli har bir talaba funktsiyaning hosilasi munozarali o'sish algoritmini qanday keltirib chiqarishi haqida oddiy usulni taklif qilishni taklif qiladi. Ko'tarilgan nurning yo'nalishi bo'yicha. Bu umumiy pozitsiya sifatida mantiqiy. Ilgari ular ma'lum bir matematik harakatni yakunlashning boshlanishini belgilab qo'ygan bo'lsa, bugungi kunda buning aksi bo'ladi. Ehtimol, lotinning onlayn echimi muammoni yana ko'taradi va biz pedagoglar yig'ilishida muhokamada uni saqlab qolish bo'yicha umumiy fikrni qabul qilamiz. Uchrashuv ishtirokchilarining barcha tomonlarini tushunishga umid qilamiz. Mantiqiy ma'no o'tgan asrda dunyoning buyuk olimlari tomonidan javob berilgan masala fikrini taqdim etish ketma-ketligi haqidagi raqamlar rezonansidagi hosilalarni hisoblash mashinasining tavsifida mavjud. Bu aylantirilgan ifodadan murakkab o'zgaruvchini ajratib olishga va bir xil turdagi massiv amalni bajarish uchun onlayn hosila topishga yordam beradi. Haqiqat taxmin qilishdan ko'ra yaxshiroqdir. Trenddagi eng kichik qiymat. Eng aniq joylashuv uchun noyob xizmatdan foydalanganda natija uzoq kutilmaydi, buning uchun batafsil onlayn lotin mavjud. Bilvosita, lekin bir donishmand aytganidek, ittifoqning turli shaharlaridan kelgan ko'plab talabalarning iltimosiga binoan onlayn lotin kalkulyatori yaratilgan. Agar farq bo'lsa, nega ikki marta qaror qabul qiling. Berilgan vektor normal bilan bir tomonda yotadi. O'tgan asrning o'rtalarida funktsiyaning differentsiatsiyasi hech qachon bugungidek qabul qilinmagan. Rivojlanayotgan rivojlanish tufayli onlayn matematika paydo bo'ldi. Vaqt o'tishi bilan talabalar matematika fanlariga kredit berishni unutishadi. Hosilning onlayn yechimi nazariyani qo'llashga asoslangan, amaliy bilimlar bilan qo'llab-quvvatlangan bizning dissertatsiyamizga qarshi chiqadi. Taqdimot omilining mavjud qiymatidan tashqariga chiqadi va formulani funktsiya uchun aniq shaklda yozadi. Siz hozirda hech qanday kalkulyatordan foydalanmasdan lotinni onlayn topishingiz kerak bo'ladi, ammo siz har doim talabaning hiyla-nayrangiga murojaat qilishingiz va hali ham veb-sayt sifatida bunday xizmatdan foydalanishingiz mumkin. Shunday qilib, talaba qoralama daftaridagi misollarni yakuniy shaklga ko'chirishda ko'p vaqtni tejaydi. Agar qarama-qarshiliklar bo'lmasa, bunday murakkab misollar uchun bosqichma-bosqich hal qilish xizmatidan foydalaning.

Sizning maxfiyligingiz biz uchun muhim. Shu sababli, biz sizning ma'lumotlaringizdan qanday foydalanishimiz va saqlashimizni tavsiflovchi Maxfiylik siyosatini ishlab chiqdik. Iltimos, maxfiylik siyosatimizni o'qing va savollaringiz bo'lsa, bizga xabar bering.

Shaxsiy ma'lumotlarni to'plash va ulardan foydalanish

Shaxsiy ma'lumotlar ma'lum bir shaxsni aniqlash yoki unga murojaat qilish uchun ishlatilishi mumkin bo'lgan ma'lumotlarni anglatadi.

Biz bilan bog'langaningizda istalgan vaqtda shaxsiy ma'lumotlaringizni taqdim etishingiz so'ralishi mumkin.

Quyida biz to'plashimiz mumkin bo'lgan shaxsiy ma'lumotlar turlari va bunday ma'lumotlardan qanday foydalanishimiz mumkinligiga ba'zi misollar keltirilgan.

Biz qanday shaxsiy ma'lumotlarni yig'amiz:

Saytda ariza topshirganingizda, biz turli xil ma'lumotlarni, jumladan ismingiz, telefon raqamingiz, elektron pochta manzilingiz va hokazolarni to'plashimiz mumkin.

Shaxsiy ma'lumotlaringizdan qanday foydalanamiz:

Biz to'playdigan shaxsiy ma'lumotlar bizga siz bilan bog'lanish va noyob takliflar, aktsiyalar va boshqa tadbirlar va bo'lajak voqealar haqida sizni xabardor qilish imkonini beradi.
Vaqti-vaqti bilan biz sizning shaxsiy ma'lumotlaringizdan muhim xabarlar va xabarlarni yuborish uchun foydalanishimiz mumkin.
Shuningdek, biz shaxsiy ma'lumotlardan biz taqdim etayotgan xizmatlarni yaxshilash va sizga xizmatlarimiz bo'yicha tavsiyalar berish maqsadida auditlar, ma'lumotlarni tahlil qilish va turli tadqiqotlar o'tkazish kabi ichki maqsadlarda foydalanishimiz mumkin.
Agar siz sovrinlar o'yiniga, tanlovga yoki shunga o'xshash rag'batga kirsangiz, biz bunday dasturlarni boshqarish uchun siz taqdim etgan ma'lumotlardan foydalanishimiz mumkin.

Uchinchi shaxslarga oshkor qilish

Biz sizdan olingan ma'lumotlarni uchinchi shaxslarga oshkor etmaymiz.

Istisnolar:

Zarur bo'lganda - qonunga muvofiq, sud tartibida, sud jarayonida va / yoki Rossiya Federatsiyasi hududidagi davlat organlarining so'rovlari yoki so'rovlari asosida shaxsiy ma'lumotlaringizni oshkor qiling. Shuningdek, agar biz bunday oshkor qilish xavfsizlik, huquqni muhofaza qilish yoki boshqa jamoat manfaatlari maqsadlari uchun zarur yoki mos ekanligini aniqlasak, siz haqingizdagi maʼlumotlarni oshkor qilishimiz mumkin.
Qayta tashkil etish, qo'shilish yoki sotilgan taqdirda, biz to'plagan shaxsiy ma'lumotlarni tegishli uchinchi tomon merosxo'riga topshirishimiz mumkin.

Shaxsiy ma'lumotlarni himoya qilish

Shaxsiy ma'lumotlaringizni yo'qotish, o'g'irlash va noto'g'ri foydalanish, shuningdek ruxsatsiz kirish, oshkor qilish, o'zgartirish va yo'q qilishdan himoya qilish uchun ma'muriy, texnik va jismoniy ehtiyot choralarini ko'ramiz.

Maxfiyligingizni kompaniya darajasida saqlash

Sizning shaxsiy ma'lumotlaringiz xavfsizligini ta'minlash uchun biz maxfiylik va xavfsizlik amaliyotlarini xodimlarimizga yetkazamiz va maxfiylik amaliyotlarini qat'iy ravishda qo'llaymiz.

Sana: 05/10/2015

hosilani qanday topish mumkin?

Farqlash qoidalari.

Har qanday funktsiyaning hosilasini topish uchun faqat uchta tushunchani o'zlashtirish kerak:

2. Differensiatsiyalash qoidalari.

3. Kompleks funktsiyaning hosilasi.

Bu tartibda. Bu maslahat.)

Albatta, umuman hosila haqida tasavvurga ega bo'lsa yaxshi bo'lardi). Hosila nima va hosilalar jadvali bilan qanday ishlash haqida - oldingi darsda mavjud. Bu erda biz farqlash qoidalari bilan shug'ullanamiz.

Differentsiatsiya - hosila topish operatsiyasi. Bu atama ortida boshqa hech narsa yo'q. Bular. ifodalar "funktsiyaning hosilasini toping" va "Funktsiyani farqlash"- Bu xuddi shunday.

Ifoda "differensiallash qoidalari" hosilani topishga ishora qiladi arifmetik amallardan. Bu tushuncha boshdagi bo'tqalardan qochish uchun juda ko'p yordam beradi.

Keling, diqqatni jamlaylik va barcha arifmetik amallarni eslaylik. Ulardan to'rttasi bor). Qo'shish (yig'indi), ayirish (farq), ko'paytirish (ko'paytma) va bo'lish (bo'lish). Mana ular, farqlash qoidalari:

Plita ko'rsatadi besh qoidalari to'rtta arifmetik amallar. Men noto‘g‘ri hisoblamadim.) Shunchaki, 4-qoida 3-qoidaning elementar natijasidir. Lekin u shunchalik mashhurki, uni mustaqil formula sifatida yozib qo‘yish (va eslab qolish!) mantiqan to‘g‘ri keladi.

Belgi ostida U va V ba'zi (mutlaqo har qanday!) funktsiyalar nazarda tutilgan U(x) va V(x).

Keling, bir nechta misollarni ko'rib chiqaylik. Birinchidan, eng oddiylari.

y=sinx - x 2 funksiyaning hosilasini toping

Mana bizda farq ikkita elementar funksiya. Biz 2-qoidani qo'llaymiz. Biz sinx funksiya deb faraz qilamiz U, va x 2 funksiyadir v. Biz yozishga haqlimiz:

y" = (sinx - x 2)" = (sinx)"- (x 2)"

Allaqachon yaxshiroq, to'g'rimi?) Sinus va x kvadratining hosilalarini topish qoladi. Buning uchun hosilaviy jadval mavjud. Biz shunchaki jadvalga kerakli funksiyalarni qidiramiz ( sinx va x2), ularning hosilalariga qarang va javobni yozing:

y" = (sinx)" - (x 2)" = cosx - 2x

Hammasi shu. Yig'indini farqlashning 1-qoidasi xuddi shu tarzda ishlaydi.

Agar bizda bir nechta shartlar bo'lsa-chi? Hechqisi yoʻq.) Biz funksiyani atamalarga ajratamiz va boshqalardan qatʼiy nazar har bir atamaning hosilasini qidiramiz. Masalan:

y=sinx - x 2 +cosx - x +3 funksiyaning hosilasini toping

Bemalol yozing:

y" = (sinx)" - (x 2)" + (cosx)" - (x)" + (3))"

Dars oxirida men farqlashda hayotni osonlashtirish bo'yicha maslahatlar beraman.)

Amaliy maslahatlar:

1. Differensiallashdan oldin biz asl funktsiyani soddalashtirish mumkinmi yoki yo'qligini tekshiramiz.

2. Chalkashib ketgan misollarda biz barcha qavslar va chiziqlar bilan yechimni batafsil bo'yab chiqamiz.

3. Maxrajdagi doimiy sonli kasrlarni differensiallashda bo‘linishni ko‘paytirishga aylantiramiz va 4-qoidadan foydalanamiz.

Ushbu darsda biz formulalar va differentsiallash qoidalarini qanday qo'llashni o'rganamiz.

Misollar. Funksiyalarning hosilalarini toping.

1. y=x 7 +x 5 -x 4 +x 3 -x 2 +x-9. Qoidani qo'llash I, formulalar 4, 2 va 1. Biz olamiz:

y'=7x 6 +5x 4 -4x 3 +3x 2 -2x+1.

2. y=3x6 -2x+5. Xuddi shu formulalar va formuladan foydalanib, xuddi shunday hal qilamiz 3.

y’=3∙6x 5 -2=18x 5 -2.

Qoidani qo'llash I, formulalar 3, 5 va 6 va 1.

Qoidani qo'llash IV, formulalar 5 va 1 .

Beshinchi misolda, qoidaga ko'ra I yig'indining hosilasi hosilalar yig'indisiga teng va biz hozirgina 1-sonning hosilasini topdik (misol 4 ), shuning uchun hosilalarni topamiz 2 va 3 shartlar va 1 uchun muddatli, biz darhol natijani yozishimiz mumkin.

Farqlash 2 va 3 formulaga muvofiq atamalar 4 . Buning uchun maxrajdagi uchinchi va to‘rtinchi darajali ildizlarni manfiy ko‘rsatkichli darajalarga, so‘ngra esa shunga ko‘ra aylantiramiz. 4 formula, biz kuchlarning hosilalarini topamiz.

Ushbu misol va natijaga qarang. Shaklni tushundingizmi? Yaxshi. Bu shuni anglatadiki, bizda yangi formula bor va uni hosilalar jadvalimizga qo'shishimiz mumkin.

Oltinchi misolni yechib, yana bitta formula chiqaramiz.

Biz qoidadan foydalanamiz IV va formula 4 . Olingan fraktsiyalarni kamaytiramiz.

Biz ushbu funktsiyani va uning hosilasini ko'rib chiqamiz. Siz, albatta, naqshni tushundingiz va formulani nomlashga tayyormiz:

Yangi formulalarni o'rganish!

Misollar.

1. Argument ortishi va funktsiya o'sish y=ni toping x2 agar argumentning boshlang'ich qiymati bo'lsa 4 , va yangi 4,01 .

Yechim.

Yangi argument qiymati x \u003d x 0 + Dx. Ma'lumotni almashtiring: 4.01=4+Dx, demak, argumentning o'sishi. Dx=4,01-4=0,01. Funktsiyaning o'sishi, ta'rifiga ko'ra, funktsiyaning yangi va oldingi qiymatlari o'rtasidagi farqga teng, ya'ni. Dy \u003d f (x 0 + Dx) - f (x 0). Chunki bizda funktsiya mavjud y=x2, keyin du\u003d (x 0 + Dx) 2 - (x 0) 2 \u003d (x 0) 2 + 2x 0 · Dx+(Dx) 2 - (x 0) 2 \u003d 2x 0 · ∆x+(∆x) 2 =

2 · 4 · 0,01+(0,01) 2 =0,08+0,0001=0,0801.

Javob: argument ortishi Dx=0,01; funktsiyaning o'sishi du=0,0801.

Funktsiya o'sishini boshqa yo'l bilan topish mumkin edi: dy\u003d y (x 0 + Dx) -y (x 0) \u003d y (4.01) -y (4) \u003d 4.01 2 -4 2 \u003d 16.0801-16 \u003d 0.0801.

2. Funksiya grafigiga teginish burchagini toping y=f(x) nuqtada x 0, agar f "(x 0) \u003d 1.

Yechim.

Aloqa nuqtasida lotin qiymati x 0 va tangens qiyaligi tangensining qiymati (hosilning geometrik ma'nosi). Bizda ... bor: f "(x 0) \u003d tga \u003d 1 → a \u003d 45 °, chunki tg45°=1.

Javob: bu funksiya grafigiga teginish Ox o'qining musbat yo'nalishi bilan burchak hosil qiladi, ga teng 45°.

3. Funktsiyaning hosilasi formulasini chiqaring y=xn.

Differentsiatsiya funksiyaning hosilasini topish aktidir.

Hosilalarni topishda hosila darajasini aniqlash formulasini olganimizdek hosila ta'rifi asosida olingan formulalar qo'llaniladi: (x n)" = nx n-1.

Mana formulalar.

Hosiliy jadval og'zaki formulalarni talaffuz qilish orqali eslab qolish osonroq bo'ladi:

1. Doimiy qiymatning hosilasi nolga teng.

2. X zarbasi bittaga teng.

3. Doimiy koeffitsient hosila belgisidan chiqarilishi mumkin.

4. Darajaning hosilasi shu daraja ko'rsatkichining bir xil asosga ega bo'lgan daraja ko'paytmasiga teng, lekin ko'rsatkich bitta kam.

5. Ildizning hosilasi bir xil ildizlarning ikkitasiga bo'linganga teng.

6. X ga bo'lingan birlikning hosilasi minus bir bo'lingan x kvadratga teng.

7. Sinusning hosilasi kosinusga teng.

8. Kosinusning hosilasi minus sinusga teng.

9. Tangensning hosilasi kosinusning kvadratiga bo'lingan biriga teng.

10. Kotangentning hosilasi minus bir sinus kvadratiga bo'linadi.

Biz o'rgatamiz farqlash qoidalari.

1. Algebraik yig'indining hosilasi hosila atamalarining algebraik yig'indisiga teng.

2. Ko'paytmaning hosilasi birinchi omilning hosilasining ikkinchi ko'paytmasiga va birinchi omilning ikkinchisining hosilasiga teng.

3. "Y" ning "ve" ga bo'lingan hosilasi kasrga teng bo'lib, uning numeratorida "y - "ve" minus "y, zarba bilan ko'paytiriladigan zarba" va maxrajda - "ve kvadrati". ”.

4. Formulaning alohida holati 3.

Keling, birgalikda o'rganamiz!

1 sahifadan 1 1