ใช้ในระดับโปรไฟล์คณิตศาสตร์

งานประกอบด้วย 19 งาน
ส่วนที่ 1:
8 งานพร้อมคำตอบสั้น ๆ ของระดับความซับซ้อนพื้นฐาน
ส่วนที่ 2:
4 งานพร้อมคำตอบสั้นๆ
7 งานพร้อมคำตอบโดยละเอียดของความซับซ้อนระดับสูง

เวลาทำงาน - 3 ชั่วโมง 55 นาที

ตัวอย่างการกำหนด USE

การแก้ปัญหา USE ในวิชาคณิตศาสตร์

สำหรับโซลูชันแบบสแตนด์อโลน:

ค่าไฟฟ้า 1 กิโลวัตต์-ชั่วโมง ราคา 1 รูเบิล 80 kopecks
มาตรวัดไฟฟ้าในวันที่ 1 พฤศจิกายนแสดง 12625 กิโลวัตต์-ชั่วโมง และวันที่ 1 ธันวาคม แสดง 12802 กิโลวัตต์-ชั่วโมง
ค่าไฟเดือนพ.ย.ต้องจ่ายค่าไฟเท่าไหร่คะ?
ให้คำตอบของคุณในรูเบิล

ปัญหาในการแก้ปัญหา:

ในพีระมิดสามเหลี่ยม ABCS ปกติที่มีฐาน ABC รู้จักขอบ: AB \u003d 5 รากจาก 3, SC \u003d 13
หามุมที่เกิดจากระนาบของฐานและเส้นตรงที่ผ่านจุดกึ่งกลางของขอบ AS และ BC

การตัดสินใจ:

1. เนื่องจาก SABC เป็นปิรามิดปกติ ดังนั้น ABC จึงเป็นรูปสามเหลี่ยมด้านเท่า และใบหน้าที่เหลือจะเป็นสามเหลี่ยมหน้าจั่วเท่ากัน
นั่นคือ ฐานทุกด้านคือ 5 sqrt(3) และขอบด้านข้างทั้งหมดคือ 13

2. ให้ D เป็นจุดกึ่งกลางของ BC, E เป็นจุดกึ่งกลางของ AS, SH ความสูงจากจุด S ถึงฐานของปิรามิด, EP ความสูงจากจุด E ถึงฐานของปิรามิด

3. ค้นหา AD จาก CAD สามเหลี่ยมมุมฉากโดยใช้ทฤษฎีบทพีทาโกรัส คุณได้ 15/2 = 7.5

4. เนื่องจากปิรามิดเป็นแบบปกติ จุด H คือจุดตัดของความสูง / ค่ามัธยฐาน / แบ่งครึ่งของสามเหลี่ยม ABC ซึ่งหมายความว่ามันแบ่ง AD ในอัตราส่วน 2: 1 (AH = 2 AD)

5. ค้นหา SH จากสามเหลี่ยมมุมฉาก ASH AH = AD 2/3 = 5 AS = 13 โดยทฤษฎีบทพีทาโกรัส SH = sqrt(13 2 -5 2) = 12

6. สามเหลี่ยม AEP และ ASH มีทั้งมุมฉากและมีมุมร่วม A จึงคล้ายคลึงกัน ตามสมมติฐาน AE = AS/2 ดังนั้นทั้ง AP = AH/2 และ EP = SH/2

7. ยังคงต้องพิจารณา EDP สามเหลี่ยมมุมฉาก (เราสนใจแค่มุม EDP)
EP = SH/2 = 6;
DP = AD 2/3 = 5;

แทนเจนต์ของมุม EDP = EP/DP = 6/5,
มุม EDP = arctg(6/5)

ตอบ:

ใช้ 2019 ในงานคณิตศาสตร์ 17 พร้อมวิธีแก้ปัญหา

รุ่นสาธิตของ Unified State Examination 2019 ในวิชาคณิตศาสตร์

การสอบแบบรวมศูนย์ในวิชาคณิตศาสตร์ 2019 ในรูปแบบ pdfระดับพื้นฐาน | ระดับโปรไฟล์

งานเตรียมสอบวิชาคณิตศาสตร์: ระดับพื้นฐานและระดับโปรไฟล์พร้อมคำตอบและแนวทางแก้ไข

17 งานระดับโปรไฟล์ของการสอบในวิชาคณิตศาสตร์เป็นงานที่เกี่ยวข้องกับการเงิน กล่าวคือ งานนี้อาจเป็นดอกเบี้ย หนี้บางส่วน เป็นต้น ความยากอยู่ที่ว่าจำเป็นต้องคำนวณดอกเบี้ยหรือส่วนหนึ่งส่วนนั้น เป็นเวลานาน ดังนั้นงานนี้จึงไม่เปรียบเทียบปัญหามาตรฐานกับเปอร์เซ็นต์โดยตรง เพื่อไม่ให้พูดถึงเรื่องทั่วไป ให้ไปที่การวิเคราะห์งานทั่วไปโดยตรง

การวิเคราะห์ตัวเลือกทั่วไปสำหรับการมอบหมายหมายเลข 17 ใช้ในวิชาคณิตศาสตร์ที่ระดับโปรไฟล์

เวอร์ชันแรกของงาน (เวอร์ชันสาธิต 2018)

เงื่อนไขการคืนสินค้ามีดังนี้:

• ในวันที่ 1 ของแต่ละเดือน หนี้จะเพิ่มขึ้นร้อยละ r เมื่อเทียบกับสิ้นเดือนก่อนหน้า โดยที่ r เป็นจำนวนเต็ม
• ตั้งแต่วันที่ 2 ถึงวันที่ 14 ของทุกเดือน ต้องชำระหนี้บางส่วน
• ทุกวันที่ 15 ของเดือน หนี้จะต้องมีจำนวนหนึ่งตามตารางต่อไปนี้

ค้นหามูลค่าสูงสุดของ r ซึ่งจำนวนเงินที่ชำระทั้งหมดจะน้อยกว่า 1.2 ล้านรูเบิล

อัลกอริทึมของโซลูชัน:

1. เราพิจารณาจำนวนเงินที่ชำระในเงินกู้เป็นรายเดือน
2. เรากำหนดหนี้ในแต่ละเดือน
3. ค้นหาเปอร์เซ็นต์ที่ต้องการ
4. เรากำหนดจำนวนเงินที่ชำระตลอดระยะเวลา
5. เราคำนวณเปอร์เซ็นต์ r ของจำนวนการชำระหนี้
6. เราเขียนคำตอบ

การตัดสินใจ:

1. ตามเงื่อนไข หนี้ธนาคารควรลดลงเป็นรายเดือนตามลำดับดังนี้

1; 0,6; 0,4; 0,3; 0,2; 0,1; 0.

2. ให้ k = 1 + r / 100 แล้วหนี้ในแต่ละเดือนคือ:

เค; 0.6k; 0.4k; 0.3k; 0.2k; 0.1k.

3. ดังนั้น การชำระเงินจากเดือนที่ 2 ถึง 14 คือ:

k - 0.6; 0.6k - 0.4; 0.4k - 0.3; 0.3k - 0.2; 0.2k - 0.1; 0.1k

4. จำนวนเงินที่ชำระทั้งหมดเท่ากับ:

ตามเงื่อนไขจำนวนเงินที่ชำระทั้งหมดน้อยกว่า 1.2 ล้านรูเบิลดังนั้น

คำตอบของจำนวนเต็มที่ใหญ่ที่สุดของอสมการที่ได้คือ 7 จากนั้นจะเป็นค่าที่ต้องการ - 7

ตัวเลือกที่สอง (จาก Yaschenko หมายเลข 1)

ในเดือนกรกฎาคม 2020 มีการวางแผนที่จะกู้เงินจากธนาคารจำนวน 300,000 รูเบิล เงื่อนไขการคืนสินค้ามีดังนี้:

• ในแต่ละเดือนมกราคม หนี้จะเพิ่มขึ้น r% เมื่อเทียบกับสิ้นปีก่อนหน้า
• ตั้งแต่เดือนกุมภาพันธ์ถึงมิถุนายนของทุกปี หนี้ส่วนหนึ่งจะต้องชำระในคราวเดียว

ค้นหา r หากทราบว่าเงินกู้จะชำระคืนเต็มจำนวนในสองปีและในปีแรกจะจ่าย 160,000 รูเบิลและในปีที่สอง - 240,000 รูเบิล

อัลกอริทึมสำหรับการแก้ปัญหา:

1. กำหนดจำนวนหนี้
2. เราคำนวณจำนวนหนี้หลังจากงวดแรก
3. หายอดหนี้หลังงวดที่ 2
4. ค้นหาเปอร์เซ็นต์ที่ต้องการ
5. เราเขียนคำตอบ

การตัดสินใจ:

1. ยืม 300,000 รูเบิล ตามเงื่อนไข จำนวนหนี้ที่จะต้องจ่ายเพิ่มขึ้น r% ซึ่งหมายถึงครั้ง ในการชำระหนี้ คุณต้องให้ธนาคาร 300,000∙k

2. หลังจากชำระเงินแล้ว 160,000 รูเบิล ยอดคงเหลือของหนี้คือ

วันนี้เราจะพูดนอกเรื่องเล็กน้อยจากลอการิทึมมาตรฐาน ปริพันธ์ ตรีโกณมิติ ฯลฯ และร่วมกันพิจารณางานที่สำคัญยิ่งกว่าจากการสอบ Unified State ในวิชาคณิตศาสตร์ ซึ่งเกี่ยวข้องโดยตรงกับเศรษฐกิจที่ใช้ทรัพยากรของรัสเซียแบบย้อนหลัง เราจะพิจารณาปัญหาเงินฝาก ดอกเบี้ย และเงินกู้ให้ชัดเจน เพราะเป็นงานที่มีเปอร์เซ็นต์ที่เพิ่งถูกเพิ่มเข้าไปในส่วนที่สองของการสอบแบบรวมศูนย์ในวิชาคณิตศาสตร์ ฉันจะจองทันทีเพื่อแก้ปัญหานี้ ตามข้อกำหนดของ Unified State Examination มีการเสนอประเด็นหลักสามจุดในคราวเดียว กล่าวคือ ผู้ตรวจสอบถือว่างานนี้เป็นหนึ่งในงานที่ยากที่สุด

ในเวลาเดียวกัน ในการแก้ปัญหาใด ๆ เหล่านี้จาก Unified State Examination ในวิชาคณิตศาสตร์ คุณจำเป็นต้องรู้เพียงสองสูตร ซึ่งแต่ละสูตรนั้นค่อนข้างเข้าถึงได้สำหรับผู้สำเร็จการศึกษาจากโรงเรียนใด ๆ อย่างไรก็ตาม ด้วยเหตุผลที่ฉันไม่เข้าใจ สูตรเหล่านี้คือ ละเลยทั้งครูโรงเรียนและผู้เรียบเรียงงานต่าง ๆ เพื่อเตรียมสอบ ดังนั้น วันนี้ ฉันจะไม่เพียงแค่บอกคุณว่าสูตรเหล่านี้คืออะไรและจะนำไปใช้อย่างไร แต่ฉันจะอนุมานสูตรแต่ละสูตรเหล่านี้ต่อหน้าต่อตาคุณอย่างแท้จริง โดยถือเป็นงานพื้นฐานจากธนาคาร USE แบบเปิดในวิชาคณิตศาสตร์

ดังนั้นบทเรียนจึงค่อนข้างกว้างใหญ่และมีความหมายมาก ดังนั้นจงทำให้ตัวเองสบายใจและเราเริ่มต้น

ฝากเงินเข้าธนาคาร

ก่อนอื่น ฉันต้องการพูดนอกเรื่องเล็ก ๆ น้อย ๆ ที่เกี่ยวข้องกับการเงิน ธนาคาร สินเชื่อและเงินฝากบนพื้นฐานของการที่เราจะได้รับสูตรที่เราจะใช้ในการแก้ปัญหานี้ ดังนั้น เรามานอกเรื่องเล็กน้อยจากการสอบ จากปัญหาของโรงเรียนที่จะเกิดขึ้น และมองไปสู่อนาคตกัน

สมมติว่าคุณโตขึ้นและกำลังจะซื้ออพาร์ตเมนต์ สมมติว่าคุณกำลังจะซื้ออพาร์ทเมนต์ที่ไม่ดีในเขตชานเมือง แต่เป็นอพาร์ทเมนต์คุณภาพดีราคา 20 ล้านรูเบิล ในเวลาเดียวกัน สมมติว่าคุณได้งานปกติไม่มากก็น้อยและรับ 300,000 rubles ต่อเดือน ในกรณีนี้ คุณสามารถประหยัดเงินได้ประมาณสามล้านรูเบิลสำหรับปี แน่นอน เมื่อมีรายได้ 300,000 rubles ต่อเดือน สำหรับปีคุณจะได้รับจำนวนเงินที่มากขึ้นเล็กน้อย - 3,600,000 - แต่ให้ 600,000 เหล่านี้ถูกใช้ไปกับอาหาร เสื้อผ้า และความสุขอื่นๆ ในบ้าน ข้อมูลอินพุตทั้งหมดมีดังนี้: จำเป็นต้องได้รับยี่สิบล้านรูเบิลในขณะที่เรามีให้เพียงสามล้านรูเบิลต่อปี คำถามธรรมดาเกิดขึ้น: เราต้องกันเงินสามล้านกี่ปีจึงจะได้เงินยี่สิบล้านเท่าเดิม ถือว่าเป็นระดับประถมศึกษา:

\[\frac(20)(3)=6,....\to 7\]

อย่างไรก็ตาม ดังที่เราได้กล่าวไปแล้ว คุณได้รับ 300,000 rubles ต่อเดือน ซึ่งหมายความว่าคุณเป็นคนฉลาดและจะไม่ประหยัดเงิน "ใต้หมอน" แต่นำไปที่ธนาคาร ดังนั้นทุกปีสำหรับเงินฝากที่คุณนำมาที่ธนาคารจะมีการคิดดอกเบี้ย สมมติว่าคุณเลือกธนาคารที่น่าเชื่อถือ แต่ในขณะเดียวกันธนาคารที่ทำกำไรได้มากหรือน้อย ดังนั้นเงินฝากของคุณจะเพิ่มขึ้น 15% ต่อปีทุกปี กล่าวอีกนัยหนึ่ง เราสามารถพูดได้ว่าจำนวนเงินในบัญชีของคุณจะเพิ่มขึ้น 1.15 เท่าทุกปี ฉันขอเตือนคุณถึงสูตร:

มาคำนวณเงินในบัญชีของคุณหลังจากแต่ละปีกัน:

ในปีแรก เมื่อคุณเพิ่งเริ่มประหยัดเงิน ดอกเบี้ยจะไม่สะสม นั่นคือ ณ สิ้นปี คุณจะประหยัดเงินได้สามล้านรูเบิล:

ณ สิ้นปีที่สอง ดอกเบี้ยจะถูกคิดสะสมสำหรับสามล้านรูเบิลที่เหลืออยู่ตั้งแต่ปีแรก กล่าวคือ เราต้องคูณด้วย 1.15 อย่างไรก็ตาม ในปีที่สอง คุณรายงานอีกสามล้านรูเบิลด้วย แน่นอน สามล้านนี้ยังไม่เกิดดอกเบี้ย เพราะภายในสิ้นปีที่สอง สามคนนี้ปรากฏในบัญชีเท่านั้น:

ดังนั้นปีที่สาม ณ สิ้นปีที่สาม ดอกเบี้ยจะเพิ่มขึ้นจากจำนวนนี้ กล่าวคือ จำเป็นต้องคูณจำนวนทั้งหมดนี้ด้วย 1.15 และอีกครั้งตลอดทั้งปี คุณทำงานหนักและทิ้งเงินสามล้านรูเบิลไว้:

\[\left(3m\cdot 1.15+3m \right)\cdot 1.15+3m\]

ลองคำนวณอีกปีสี่กัน อีกครั้ง จำนวนเงินทั้งหมดที่เรามีตอนสิ้นปีที่สามคูณด้วย 1.15 นั่นคือ ดอกเบี้ยจะถูกคิดเต็มจำนวน ซึ่งรวมถึงดอกเบี้ยจากดอกเบี้ย และมีการเพิ่มจำนวนนี้อีกสามล้านครั้งเพราะในปีที่สี่คุณยังทำงานและประหยัดเงิน:

\[\left(\left(3m\cdot 1.15+3m \right)\cdot 1.15+3m \right)\cdot 1.15+3m\]

และตอนนี้เรามาเปิดวงเล็บและดูว่าเราจะมีเงินเป็นจำนวนเท่าใดภายในสิ้นปีที่สี่ของการประหยัดเงิน:

\[\begin(align)& \left(\left(3m\cdot 1,15+3m \right)\cdot 1,15+3m \right)\cdot 1,15+3m= \\& =\left( 3m\cdot ((1,15)^(2))+3m\cdot 1,15+3m \right)\cdot 1,15+3m= \\& =3m\cdot ((1,15)^(3 ))+3m\cdot ((1,15)^(2))+3m\cdot 1,15+3m= \\& =3m\left(((1,15)^(3))+((1 ,15)^(2))+1,15+1 \right)= \\& =3m\left(1+1,15+((1,15)^(2))+((1,15) ^(3)) \right) \\\end(จัดตำแหน่ง)\]

อย่างที่คุณเห็นในวงเล็บ เรามีองค์ประกอบของความก้าวหน้าทางเรขาคณิต นั่นคือ เรามีผลรวมขององค์ประกอบของความก้าวหน้าทางเรขาคณิต

ฉันขอเตือนคุณว่าหากองค์ประกอบ $((b)_(1))$ ให้ความก้าวหน้าทางเรขาคณิต เช่นเดียวกับตัวส่วน $q$ ผลรวมขององค์ประกอบจะถูกคำนวณโดยใช้สูตรต่อไปนี้:

สูตรนี้ต้องรู้และนำไปใช้อย่างชัดเจน

โปรดทราบ: สูตร นองค์ประกอบ th ฟังเช่นนี้:

\[((b)_(n))=((b)_(1))\cdot ((q)^(n-1))\]

เนื่องจากระดับนี้ นักเรียนหลายคนจึงสับสน โดยรวมแล้ว เรามีเพียง นสำหรับจำนวนเงิน น-องค์ประกอบและ นองค์ประกอบที่ - มีดีกรี $n-1$ กล่าวอีกนัยหนึ่ง หากตอนนี้เราพยายามคำนวณผลรวมของความก้าวหน้าทางเรขาคณิต เราต้องพิจารณาสิ่งต่อไปนี้:

\[\begin(จัดตำแหน่ง)& ((b)_(1))=1 \\& q=1,15 \\\end(จัดตำแหน่ง)\]

\[((S)_(4))=1\cdot \frac(((1,15)^(4))-1)(1,15-1)\]

มาคำนวณตัวเศษแยกกัน:

\[((1,15)^(4))=((\left(((1,15)^(2)) \right))^(2))=((\left(1,3225 \right) ))^(2))=1.74900625\ประมาณ 1.75\]

โดยรวมแล้ว กลับไปที่ผลรวมของความก้าวหน้าทางเรขาคณิต เราได้รับ:

\[((S)_(4))=1\cdot \frac(1.75-1)(0.15)=\frac(0.75)(0.15)=\frac(75)(15 )=5\]

เป็นผลให้เราได้รับเงินออมสี่ปี จำนวนเงินเริ่มต้นของเราจะไม่เพิ่มขึ้นสี่เท่า ราวกับว่าเราไม่ได้ฝากเงินในธนาคาร แต่ห้าเท่า นั่นคือสิบห้าล้าน มาเขียนแยกกัน:

4 ปี → 5 ครั้ง

มองไปข้างหน้า ฉันจะบอกว่าถ้าเราไม่ได้ออมเงินมาเป็นเวลาสี่ปี แต่เป็นเวลาห้าปี ผลที่ตามมาคือจำนวนเงินออมของเราจะเพิ่มขึ้น 6.7 เท่า:

5 ปี → 6.7 ครั้ง

กล่าวอีกนัยหนึ่ง ภายในสิ้นปีที่ห้า เราจะมีเงินในบัญชีดังต่อไปนี้:

นั่นคือเมื่อสิ้นสุดปีที่ห้าของการออมโดยคำนึงถึงดอกเบี้ยเงินฝากเราจะได้รับมากกว่ายี่สิบล้านรูเบิลแล้ว ดังนั้นบัญชีออมทรัพย์รวมจากดอกเบี้ยธนาคารจะลดลงจากเกือบเจ็ดปีเป็นห้าปี กล่าวคือ เกือบสองปี

ดังนั้น แม้ว่าธนาคารจะคิดดอกเบี้ยค่อนข้างต่ำจากเงินฝากของเรา (15%) แต่หลังจากห้าปี 15% เดียวกันเหล่านี้ก็ให้การเพิ่มขึ้นซึ่งเกินรายได้ประจำปีของเราอย่างมาก ในเวลาเดียวกัน ผลกระทบหลักที่เกิดขึ้นในช่วงไม่กี่ปีที่ผ่านมาและแม้กระทั่งในปีสุดท้ายของการออม

ทำไมฉันถึงเขียนทั้งหมดนี้? แน่นอนว่าอย่ากวนให้คุณพกเงินไปธนาคาร เพราะถ้าคุณต้องการเพิ่มเงินออมจริงๆ คุณไม่จำเป็นต้องลงทุนในธนาคาร แต่ในธุรกิจจริงที่เปอร์เซ็นต์เดียวกันนี้ กล่าวคือ ความสามารถในการทำกำไรในสภาพเศรษฐกิจรัสเซีย แทบจะไม่ลดลงต่ำกว่า 30% เช่น สองครั้ง เท่าเงินฝากธนาคาร

แต่สิ่งที่มีประโยชน์จริง ๆ ในการให้เหตุผลทั้งหมดนี้คือสูตรที่ช่วยให้เราสามารถหาจำนวนเงินฝากขั้นสุดท้ายผ่านจำนวนเงินที่ชำระรายปีตลอดจนผ่านดอกเบี้ยที่ธนาคารเรียกเก็บ มาเขียนกันเถอะ:

\[\text(Vklad)=\text(platezh)\frac(((\text(%))^(n))-1)(\text(%)-1)\]

โดยตัวมันเอง % ถูกคำนวณโดยใช้สูตรต่อไปนี้:

ต้องรู้สูตรนี้ด้วย เช่นเดียวกับสูตรพื้นฐานสำหรับจำนวนเงินสมทบ และในทางกลับกัน สูตรหลักสามารถลดการคำนวณในปัญหาเหล่านั้นได้อย่างมากด้วยเปอร์เซ็นต์ที่จำเป็นในการคำนวณเงินสมทบ

เหตุใดจึงต้องใช้สูตรแทนตาราง

หลายคนคงมีคำถามว่า ทำไมปัญหาเหล่านี้ถึงเกิดขึ้นเลย เป็นไปได้ไหมที่จะเขียนแต่ละปีบนแท็บเล็ตเหมือนที่ทำในหนังสือเรียนหลายๆ เล่ม คำนวณแต่ละปีแยกกัน แล้วคำนวณยอดรวมของเงินบริจาค? แน่นอน โดยทั่วไปคุณสามารถลืมผลรวมของความก้าวหน้าทางเรขาคณิต และนับทุกอย่างโดยใช้แท็บเล็ตแบบคลาสสิก ซึ่งจะทำในคอลเลกชันส่วนใหญ่เพื่อเตรียมสอบ อย่างไรก็ตาม ประการแรก ปริมาณการคำนวณเพิ่มขึ้นอย่างรวดเร็ว และประการที่สอง ด้วยเหตุนี้ ความน่าจะเป็นที่จะเกิดข้อผิดพลาดจึงเพิ่มขึ้น

และโดยทั่วไปแล้ว การใช้โต๊ะแทนสูตรที่ยอดเยี่ยมนี้ ก็เหมือนกับการขุดสนามเพลาะด้วยมือของคุณที่สถานที่ก่อสร้าง แทนที่จะใช้รถขุดที่ยืนอยู่ใกล้ๆ และทำงานเต็มที่

หรือเหมือนกับการคูณ 5 กับ 10 โดยไม่ใช้ตารางสูตรคูณ แต่บวก 5 เข้าในตัวมันเองสิบครั้งติดต่อกัน อย่างไรก็ตาม ฉันได้พูดนอกเรื่องไปแล้ว ดังนั้นฉันจะทำซ้ำแนวคิดที่สำคัญที่สุดอีกครั้ง: หากมีวิธีที่จะทำให้การคำนวณง่ายขึ้นและสั้นลง ให้ใช้วิธีนี้

ดอกเบี้ยเงินกู้

เราหาเงินฝากได้ ก็เลยไปต่อในหัวข้อถัดไป คือ ดอกเบี้ยเงินกู้

ดังนั้น ขณะที่คุณกำลังประหยัดเงิน วางแผนงบประมาณอย่างรอบคอบ คิดเกี่ยวกับอพาร์ตเมนต์ในอนาคต เพื่อนร่วมชั้น และตอนนี้เป็นคนว่างงานธรรมดาๆ ตัดสินใจที่จะอยู่เพื่อวันนี้และเพิ่งกู้เงินไป ในเวลาเดียวกัน เขายังคงล้อเลียนและหัวเราะเยาะคุณ เขาพูดกันว่า เขามีโทรศัพท์เครดิตและรถใช้แล้ว ถูกยึดเครดิตไว้ และคุณยังนั่งรถไฟใต้ดินและใช้โทรศัพท์ปุ่มกดแบบเก่า แน่นอนว่าสำหรับ "การแสดงโชว์" ราคาถูกเหล่านี้ อดีตเพื่อนร่วมชั้นของคุณจะต้องจ่ายแพง แพงแค่ไหน - นี่คือสิ่งที่เราจะคำนวณตอนนี้

ขั้นแรก แนะนำตัวสั้นๆ สมมติว่าอดีตเพื่อนร่วมชั้นของคุณได้รับเครดิต 2 ล้านรูเบิล ในเวลาเดียวกัน ตามสัญญา เขาต้องจ่าย x rubles ต่อเดือน สมมุติว่าเขากู้เงินในอัตรา 20% ต่อปี ซึ่งในสภาพปัจจุบันถือว่าค่อนข้างดี นอกจากนี้ สมมติว่าระยะเวลาเงินกู้เพียงสามเดือน ลองเชื่อมโยงปริมาณเหล่านี้ทั้งหมดในสูตรเดียว

ดังนั้น ในตอนเริ่มต้น ทันทีที่อดีตเพื่อนร่วมชั้นของคุณออกจากธนาคาร เขามี 2 ล้านในกระเป๋าของเขา และนี่คือหนี้ของเขา ในเวลาเดียวกันไม่ใช่หนึ่งปีและไม่ใช่เดือน แต่นี่เป็นเพียงจุดเริ่มต้นเท่านั้น:

จากนั้นหลังจากผ่านไปหนึ่งเดือน ดอกเบี้ยจะเพิ่มขึ้นตามจำนวนเงินที่ค้างชำระ ดังที่เราทราบแล้วในการคำนวณดอกเบี้ยก็เพียงพอที่จะคูณหนี้เดิมด้วยสัมประสิทธิ์ซึ่งคำนวณโดยใช้สูตรต่อไปนี้:

ในกรณีของเรา เรากำลังพูดถึงอัตรา 20% ต่อปี นั่นคือ เราสามารถเขียนได้ว่า:

นี่คืออัตราส่วนของจำนวนเงินที่จะเรียกเก็บต่อปี อย่างไรก็ตาม เพื่อนร่วมชั้นของเราไม่ค่อยฉลาดนักและเขาไม่ได้อ่านสัญญา และในความเป็นจริง เขาได้รับเงินกู้ไม่ใช่ 20% ต่อปี แต่ให้ 20% ต่อเดือน และภายในสิ้นเดือนแรก ดอกเบี้ยจะเพิ่มขึ้นตามจำนวนนี้ และจะเพิ่มขึ้น 1.2 เท่า หลังจากนั้นบุคคลนั้นจะต้องชำระเงินตามจำนวนที่ตกลงกันไว้ เช่น x rubles ต่อเดือน:

\[\left(2m\cdot 1,2-x\right)\cdot 1,2-x\]

และอีกครั้ง เด็กของเราชำระเงินเป็นจำนวน $x$ รูเบิล

จากนั้นภายในสิ้นเดือนที่สาม จำนวนหนี้ของเขาจะเพิ่มขึ้นอีกครั้ง 20%:

\[\left(\left(2m\cdot 1,2- x\right)\cdot 1,2- x\right)1,2- x\]

และตามเงื่อนไขสามเดือนเขาต้องจ่ายเต็มจำนวนนั่นคือหลังจากชำระครั้งที่สามครั้งสุดท้ายจำนวนหนี้ของเขาควรเท่ากับศูนย์ เราสามารถเขียนสมการนี้ได้:

\[\left(\left(2m\cdot 1,2- x\right)\cdot 1,2- x\right)1,2 - x=0\]

มาตัดสินใจกัน:

\[\begin(align)& \left(2m\cdot ((1,2)^(2))- x\cdot 1,2- x\right)\cdot 1,2- x=0 \\& 2m \cdot ((1,2)^(3))- x\cdot ((1,2)^(2))- x\cdot 1,2- x=0 \\& 2m\cdot ((1,2 )^(3))=\cdot ((1,2)^(2))+\cdot 1,2+ \\& 2m\cdot ((1,2)^(3))=\left((( 1,2)^(2))+1,2+1 \right) \\\end(จัดตำแหน่ง)\]

ก่อนที่เราจะเป็นความก้าวหน้าทางเรขาคณิตอีกครั้งหรือมากกว่านั้นคือผลรวมขององค์ประกอบทั้งสามของความก้าวหน้าทางเรขาคณิต ลองเขียนใหม่โดยเรียงจากน้อยไปมาก:

ตอนนี้เราต้องหาผลรวมขององค์ประกอบทั้งสามของความก้าวหน้าทางเรขาคณิต มาเขียนกัน:

\[\begin(จัดตำแหน่ง)& ((b)_(1))=1; \\& q=1,2 \\\end(จัดตำแหน่ง)\]

ตอนนี้ มาหาผลรวมของความก้าวหน้าทางเรขาคณิต:

\[((S)_(3))=1\cdot \frac(((1,2)^(3))-1)(1,2-1)\]

ควรจำไว้ว่าผลรวมของความก้าวหน้าทางเรขาคณิตด้วยพารามิเตอร์ดังกล่าว $\left(((b)_(1));q \right)$ คำนวณโดยสูตร:

\[((S)_(n))=((b)_(1))\cdot \frac(((q)^(n))-1)(q-1)\]

นี่คือสูตรที่เราเพิ่งใช้ แทนที่สูตรนี้ลงในนิพจน์ของเรา:

สำหรับการคำนวณเพิ่มเติม เราต้องหาว่า $((1,2)^(3))$ มีค่าเท่ากับเท่าใด ขออภัย ในกรณีนี้ เราไม่สามารถวาดเป็นครั้งสุดท้ายในรูปแบบของสี่เหลี่ยมจัตุรัสคู่อีกต่อไป แต่เราสามารถคำนวณได้ดังนี้:

\[\begin(จัดตำแหน่ง)& ((1,2)^(3))=((1,2)^(2))\cdot 1,2 \\& ((1,2)^(3)) =1,44\cdot 1,2 \\& ((1,2)^(3))=1,728 \\\end(จัดตำแหน่ง)\]

เราเขียนนิพจน์ของเราใหม่:

นี่คือนิพจน์เชิงเส้นแบบคลาสสิก กลับไปที่สูตรถัดไป:

อันที่จริง ถ้าเราทำให้เป็นภาพรวม เราก็จะได้สูตรที่เชื่อมโยงดอกเบี้ย เงินกู้ การชำระเงิน และเงื่อนไขต่างๆ สูตรจะเป็นดังนี้:

นี่คือสูตรที่สำคัญที่สุดของบทเรียนวิดีโอของวันนี้ด้วยความช่วยเหลือซึ่งอย่างน้อย 80% ของงานทางเศรษฐกิจทั้งหมดจากการสอบ Unified State ในวิชาคณิตศาสตร์ในส่วนที่สองได้รับการพิจารณา

ส่วนใหญ่แล้ว ในงานจริง คุณจะถูกขอให้ชำระเงินหรือขอเงินกู้น้อยกว่านั้นเล็กน้อย นั่นคือจำนวนหนี้ทั้งหมดที่เพื่อนร่วมชั้นของเรามีเมื่อเริ่มต้นการชำระเงิน ในงานที่ซับซ้อนมากขึ้น คุณจะถูกขอให้ค้นหาเปอร์เซ็นต์ แต่สำหรับงานที่ซับซ้อนมาก ซึ่งเราจะวิเคราะห์ในบทเรียนวิดีโอแยกต่างหาก คุณจะถูกขอให้ค้นหากรอบเวลาในระหว่างนั้นด้วยพารามิเตอร์เงินกู้และการชำระเงินที่กำหนด เพื่อนร่วมชั้นที่ว่างงานของเราสามารถจ่ายเงินจากธนาคารได้เต็มจำนวน

บางทีบางคนอาจคิดว่าฉันเป็นศัตรูตัวฉกาจของสินเชื่อ การเงิน และระบบการธนาคารโดยทั่วไป ดังนั้นไม่มีอะไรเช่นนั้น! ในทางตรงกันข้าม ข้าพเจ้าเชื่อว่าตราสารหนี้มีประโยชน์และจำเป็นอย่างยิ่งต่อเศรษฐกิจของเรา แต่มีเงื่อนไขว่าจะใช้เงินกู้เพื่อการพัฒนาธุรกิจเท่านั้น ในกรณีร้ายแรง คุณสามารถกู้เงินเพื่อซื้อบ้าน กล่าวคือ จำนองหรือเพื่อการรักษาพยาบาลฉุกเฉิน แค่นั้นเอง ไม่มีเหตุผลอื่นใดที่จะต้องกู้เงิน และคนว่างงานทุกประเภทที่ยืมเงินเพื่อซื้อ "อวด" และในเวลาเดียวกันไม่ได้คิดถึงผลที่ตามมาในท้ายที่สุดและกลายเป็นสาเหตุของวิกฤตและปัญหาในระบบเศรษฐกิจของเรา

กลับไปที่หัวข้อของบทเรียนวันนี้ ฉันต้องการทราบว่าจำเป็นต้องรู้สูตรนี้ที่เชื่อมโยงเงินกู้ การชำระเงิน และดอกเบี้ย ตลอดจนจำนวนความก้าวหน้าทางเรขาคณิตด้วย ด้วยความช่วยเหลือของสูตรเหล่านี้ที่ปัญหาทางเศรษฐกิจที่แท้จริงจากการสอบ Unified State ในวิชาคณิตศาสตร์จะได้รับการแก้ไข ทีนี้ เมื่อคุณรู้ทั้งหมดนี้เป็นอย่างดีแล้ว เมื่อคุณเข้าใจว่าเงินกู้คืออะไรและทำไมคุณไม่ควรกู้ มาต่อที่การแก้ปัญหาทางเศรษฐกิจที่แท้จริงจากการสอบ Unified State ในวิชาคณิตศาสตร์กัน

เราแก้ปัญหาจริงจากข้อสอบวิชาคณิตศาสตร์

ตัวอย่าง #1

ดังนั้นงานแรกคือ:

เมื่อวันที่ 31 ธันวาคม 2014 อเล็กซี่กู้เงินจากธนาคารจำนวน 9,282,000 รูเบิลจากธนาคารในอัตรา 10% ต่อปี รูปแบบการชำระคืนเงินกู้มีดังนี้: ในวันที่ 31 ธันวาคมของทุกปีธนาคารจะคิดดอกเบี้ยจากยอดหนี้ที่เหลือ (นั่นคือเพิ่มหนี้ 10%) จากนั้น Alexey จะโอน X rubles ไปยังธนาคาร จำนวน X สำหรับ Alexey ควรชำระหนี้ในการชำระเงินสี่ครั้งเท่ากัน (เช่นสี่ปี) คืออะไร?

นี่เป็นปัญหาเกี่ยวกับเงินกู้ ดังนั้นเราจึงเขียนสูตรของเราทันที:

เรารู้เงินกู้ - 9,282,000 รูเบิล

เราจะจัดการกับเปอร์เซ็นต์ในขณะนี้ เรากำลังพูดถึงปัญหาประมาณ 10% ดังนั้นเราจึงสามารถแปลได้:

เราสามารถสร้างสมการได้ดังนี้

เราได้สมการเชิงเส้นธรรมดาเทียบกับ $x$ แม้ว่าจะมีค่าสัมประสิทธิ์ที่ค่อนข้างน่ากลัว มาลองแก้กัน ก่อนอื่น ให้หานิพจน์ $((1,1)^(4))$:

$\begin(align)& ((1,1)^(4))=((\left(((1,1)^(2)) \right))^(2)) \\& 1,1 \cdot 1,1=1,21 \\& ((1,1)^(4))=1,4641 \\\end(จัดตำแหน่ง)$

ทีนี้มาเขียนสมการใหม่กัน:

\[\begin(จัดตำแหน่ง)& 9289000\cdot 1,4641=x\cdot \frac(1,4641-1)(0,1) \\& 9282000\cdot 1,4641=x\cdot \frac(0, 4641)(0,1)|:10000 \\& 9282000\cdot \frac(14641)(10000)=x\cdot \frac(4641)(1000) \\& \frac(9282\cdot 14641)(10) =x\cdot \frac(4641)(1000)|:\frac(4641)(1000) \\& x=\frac(9282\cdot 14641)(10)\cdot \frac(1000)(4641) \\ & x=\frac(2\cdot 14641\cdot 1000)(10) \\& x=200\cdot 14641 \\& x=2928200 \\\end(จัดตำแหน่ง)\]\[\]

เพียงเท่านี้ ปัญหาเรื่องเปอร์เซ็นต์ก็คลี่คลายแล้ว

แน่นอน นี่เป็นเพียงงานที่ง่ายที่สุดที่มีเปอร์เซ็นต์จากการสอบ Unified State ทางคณิตศาสตร์ ในการสอบจริงไม่น่าจะมีงานแบบนี้ และถ้าเป็นเช่นนั้นถือว่าตัวเองโชคดีมาก สำหรับคนที่ชอบนับเลขและไม่ชอบเสี่ยง มาดูงานที่ยากขึ้นต่อไปกันดีกว่า

ตัวอย่าง #2

เมื่อวันที่ 31 ธันวาคม 2014 สเตฟานยืมเงิน 4,004,000 รูเบิลจากธนาคารในราคา 20% ต่อปี รูปแบบการชำระคืนเงินกู้มีดังนี้: ในวันที่ 31 ธันวาคมของทุกปี ธนาคารจะคิดดอกเบี้ยจากยอดหนี้ที่เหลือ (กล่าวคือ เพิ่มหนี้อีก 20%) จากนั้นสเตฟานจะชำระเงินให้กับธนาคาร Stepan ชำระหนี้ทั้งหมด 3 ครั้งเท่ากัน เขาจะให้เงินกับธนาคารน้อยกว่ากี่รูเบิลถ้าเขาสามารถชำระหนี้ใน 2 ครั้งเท่ากัน

ก่อนที่เราจะมีปัญหาเกี่ยวกับเงินกู้ ดังนั้นเราจึงเขียนสูตรของเรา:

\[\]\

เรารู้อะไร? อันดับแรก เราทราบเครดิตทั้งหมด เรายังรู้เปอร์เซ็นต์ มาหาอัตราส่วนกัน:

สำหรับ $n$ คุณต้องอ่านเงื่อนไขของปัญหาอย่างละเอียด นั่นคือ อันดับแรก เราต้องคำนวณจำนวนเงินที่เขาจ่ายไปเป็นเวลาสามปี นั่นคือ $n=3$ จากนั้นทำตามขั้นตอนเดิมอีกครั้ง แต่คำนวณการชำระเงินเป็นเวลาสองปี มาเขียนสมการสำหรับกรณีที่จ่ายเงินเป็นเวลาสามปี:

ลองแก้สมการนี้กัน แต่ก่อนอื่น หานิพจน์ $((1,2)^(3))$:

\[\begin(จัดตำแหน่ง)& ((1,2)^(3))=1,2\cdot ((1,2)^(2)) \\& ((1,2)^(3)) =1,44\cdot 1,2 \\& ((1,2)^(3))=1,728 \\\end(จัดตำแหน่ง)\]

เราเขียนนิพจน์ของเราใหม่:

\[\begin(จัดตำแหน่ง)& 4004000\cdot 1,728=x\cdot \frac(1,728-1)(0,2) \\& 4004000\cdot \frac(1728)(1000)=x\cdot \frac(728) )(200)|:\frac(728)(200) \\& x=\frac(4004\cdot 1728\cdot 200)(728) \\& x=\frac(4004\cdot 216\cdot 200)( 91) \\& x=44\cdot 216\cdot 200 \\& x=8800\cdot 216 \\& x=1900800 \\\end(จัดตำแหน่ง)\]

โดยรวมแล้วการจ่ายเงินของเราจะอยู่ที่ 1900800 รูเบิล อย่างไรก็ตาม ให้ความสนใจ: ในงานนั้น เราต้องค้นหาว่าไม่มีการชำระเงินรายเดือน แต่สเตฟานจะจ่ายเป็นจำนวนเท่าใดสำหรับการชำระเงินที่เท่ากันสามครั้ง นั่นคือ ตลอดระยะเวลาที่ใช้เงินกู้ ดังนั้นค่าผลลัพธ์จะต้องคูณด้วยสามอีกครั้ง มานับกัน:

โดยรวมแล้ว Stepan จะจ่าย 5,702,400 rubles สำหรับการจ่ายสามครั้งเท่ากัน นั่นคือค่าใช้จ่ายที่เขาจะใช้เงินกู้เป็นเวลาสามปี

พิจารณาสถานการณ์ที่สอง เมื่อสเตฟานรวมตัว เตรียมพร้อมและชำระเงินกู้ทั้งหมดไม่ใช่ในสาม แต่ในสองการชำระเงินเท่ากัน เราเขียนสูตรเดียวกันของเรา:

\[\begin(จัดตำแหน่ง)& 4004000\cdot ((1,2)^(2))=x\cdot \frac(((1,2)^(2))-1)(1,2-1) \\& 4004000\cdot \frac(144)(100)=x\cdot \frac(11)(5)|\cdot \frac(5)(11) \\& x=\frac(40040\cdot 144\ cdot 5)(11) \\& x=3640\cdot 144\cdot 5=3640\cdot 720 \\& x=2620800 \\\end(จัดตำแหน่ง)\]

แต่นั่นไม่ใช่ทั้งหมด เพราะตอนนี้เราได้คำนวณการชำระเงินเพียงหนึ่งในสองรายการ ดังนั้นโดยรวมแล้ว Stepan จะจ่ายมากเป็นสองเท่า:

เยี่ยมมาก ตอนนี้เราใกล้จะถึงคำตอบสุดท้ายแล้ว แต่ให้ความสนใจ: ไม่ว่าในกรณีใด เรายังได้รับคำตอบสุดท้ายเพราะสำหรับการชำระเงินสามปีสเตฟานจะจ่าย 5,702,400 รูเบิลและสำหรับการชำระเงินสองปีเขาจะจ่าย 5,241,600 รูเบิลนั่นคือน้อยกว่าเล็กน้อย มากน้อยแค่ไหน? หากต้องการทราบ คุณต้องลบจำนวนเงินที่ชำระครั้งที่สองออกจากจำนวนเงินที่ชำระครั้งแรก:

คำตอบสุดท้ายทั้งหมดคือ 460,800 รูเบิล สเตฟานจะประหยัดได้มากแค่ไหนถ้าเขาจ่ายไม่ถึงสามปี แต่สองปี

ดังที่คุณเห็น สูตรที่เชื่อมโยงดอกเบี้ย เงื่อนไข และการชำระเงิน ช่วยลดความยุ่งยากในการคำนวณอย่างมาก เมื่อเทียบกับตารางแบบคลาสสิก และขออภัยที่ไม่ทราบสาเหตุ ตารางยังคงถูกใช้ในคอลเล็กชันปัญหาส่วนใหญ่

แยกจากกัน ฉันต้องการดึงความสนใจของคุณไปที่ระยะเวลาที่ใช้เงินกู้และจำนวนเงินที่ชำระรายเดือน ความจริงก็คือการเชื่อมต่อนี้ไม่สามารถมองเห็นได้โดยตรงจากสูตรที่เราจดไว้ แต่ความเข้าใจนั้นจำเป็นสำหรับการแก้ปัญหาจริงในการสอบอย่างรวดเร็วและมีประสิทธิภาพ อันที่จริง การเชื่อมต่อนี้ง่ายมาก: ยิ่งใช้เงินกู้นานเท่าไร จำนวนเงินก็จะน้อยลงในการชำระเงินรายเดือน แต่จำนวนเงินก็จะสะสมมากขึ้นตลอดระยะเวลาที่ใช้เงินกู้ และในทางกลับกัน ยิ่งระยะเวลาสั้นเท่าใด การชำระเงินรายเดือนก็จะยิ่งสูงขึ้น แต่การชำระเงินเกินในขั้นสุดท้ายก็จะยิ่งต่ำลง และต้นทุนรวมของเงินกู้ก็จะยิ่งต่ำลง

แน่นอนว่างบทั้งหมดเหล่านี้จะเท่ากันก็ต่อเมื่อมีเงื่อนไขว่าจำนวนเงินกู้และอัตราดอกเบี้ยในทั้งสองกรณีจะเท่ากัน โดยทั่วไปแล้ว ในตอนนี้ เพียงจำข้อเท็จจริงนี้ไว้ - จะใช้ในการแก้ปัญหาที่ยากที่สุดในหัวข้อนี้ แต่สำหรับตอนนี้ เราจะวิเคราะห์ปัญหาที่ง่ายกว่า ซึ่งคุณเพียงแค่ต้องหาจำนวนเงินรวมของเงินกู้เดิม

ตัวอย่าง #3

ดังนั้น อีกหนึ่งงานสำหรับการกู้ยืม และงานสุดท้ายในวิดีโอสอนของวันนี้ รวมกันเป็นงาน

เมื่อวันที่ 31 ธันวาคม 2014 Vasily ได้นำเงินจำนวนหนึ่งออกจากธนาคารเป็นเครดิตที่ 13% ต่อปี รูปแบบการชำระคืนเงินกู้มีดังนี้: ในวันที่ 31 ธันวาคมของทุกปีธนาคารจะคิดดอกเบี้ยจากยอดหนี้ที่เหลือ (นั่นคือเพิ่มหนี้ 13%) จากนั้น Vasily จะโอน 5,107,600 รูเบิลไปยังธนาคาร Vasily ยืมเงินจากธนาคารจำนวนเท่าใดหากเขาชำระหนี้เป็นสองงวดเท่ากัน (เป็นเวลาสองปี)

อย่างแรกเลย ปัญหานี้เป็นอีกครั้งเกี่ยวกับเงินกู้ เราจึงเขียนสูตรที่ยอดเยี่ยมของเรา:

มาดูกันว่าเรารู้อะไรจากสภาพของปัญหากันบ้าง ขั้นแรกให้ชำระเงิน - เท่ากับ 5,107,600 รูเบิลต่อปี ประการที่สอง เปอร์เซ็นต์ ดังนั้นเราจึงสามารถหาอัตราส่วนได้:

นอกจากนี้ตามเงื่อนไขของปัญหา Vasily รับเงินกู้จากธนาคารเป็นเวลาสองปีเช่น จ่ายเป็นสองงวดเท่ากัน ดังนั้น $n=2$ มาแทนที่ทุกอย่างและโปรดทราบว่าเราไม่รู้จักเงินกู้เช่น จำนวนเงินที่เขารับมา ให้แทนด้วย $x$ เราได้รับ:

\[{{1,13}^{2}}=1,2769\]

ลองเขียนสมการของเราใหม่โดยคำนึงถึงข้อเท็จจริงนี้:

\[\begin(จัดตำแหน่ง)& x\cdot \frac(12769)(10000)=5107600\cdot \frac(1,2769-1)(0,13) \\& x\cdot \frac(12769)(10000 )=\frac(5107600\cdot 2769)(1300)|:\frac(12769)(10000) \\& x=\frac(51076\cdot 2769)(13)\cdot \frac(10000)(12769) \ \& x=4\cdot 213\cdot 10000 \\& x=8520000 \\\end(จัดตำแหน่ง)\]

แค่นั้นแหละ นี่คือคำตอบสุดท้าย มันเป็นจำนวนนี้ที่ Vasily ได้รับเครดิตในตอนเริ่มต้น

ตอนนี้ชัดเจนแล้วว่าทำไมในปัญหานี้ เราจึงถูกขอให้กู้ยืมเงินเพียงสองปี เพราะอัตราดอกเบี้ยสองหลักปรากฏขึ้นที่นี่ คือ 13% ซึ่งเมื่อยกกำลังสอง ได้ให้ตัวเลขที่ค่อนข้าง "โหดร้าย" แล้ว แต่นี่ไม่ใช่ข้อจำกัด - ในบทเรียนแยกถัดไป เราจะพิจารณางานที่ซับซ้อนมากขึ้น ซึ่งจะต้องค้นหาเงื่อนไขเงินกู้ และอัตราจะเป็นหนึ่ง สอง หรือสามเปอร์เซ็นต์

โดยทั่วไป ให้เรียนรู้วิธีแก้ปัญหาเงินฝากและสินเชื่อ เตรียมตัวสอบ และผ่าน "อย่างดีเยี่ยม" และหากมีบางอย่างไม่ชัดเจนในเนื้อหาของบทเรียนวิดีโอวันนี้ อย่าลังเลที่จะเขียน โทร และฉันจะพยายามช่วยคุณ

คณิตศาสตร์การเงิน

สำหรับงานที่ถูกต้องสมบูรณ์ไม่มีข้อผิดพลาดคุณจะได้รับ 3 คะแนน.

ประมาณ 35 นาที

ในการแก้ภารกิจ 17 ในวิชาคณิตศาสตร์ระดับโปรไฟล์ คุณจำเป็นต้องรู้:

1. งานแบ่งออกเป็นหลายประเภท:
   • งานที่เกี่ยวข้องกับธนาคาร เงินฝากและสินเชื่อ
   • งานเพื่อทางเลือกที่เหมาะสมที่สุด
2. สูตรคำนวณการชำระเงินรายเดือน: สเครดิต = S/12t
3. สูตรคำนวณดอกเบี้ยอย่างง่าย: ส=α (1 + ตัน/ม.)
4. สูตรคำนวณดอกเบี้ยทบต้น: C \u003d x (1 + a%) n

เปอร์เซ็นต์ -เป็นค่าหนึ่งในร้อย

• x*(1 + p/100) - ค่า xเพิ่มขึ้นโดย พี%
• x*(1 - k/100) - ค่า xลดลง k%
• x*(1 + p/100) k - ค่า xเพิ่มขึ้นโดย พี% kครั้งหนึ่ง
• x*(1 + p/100)*(1 - k/100) – ค่า Xเพิ่มขึ้นครั้งแรกโดย พี% แล้วลดลงโดย k%

งานในการชำระคืนเงินกู้เป็นงวดเท่ากัน:

จำนวนเงินกู้ถูกนำมาเป็น เอ็กซ์ดอกเบี้ยธนาคาร - ก.การชำระคืนเงินกู้ - เอส

หนึ่งปีหลังจากคิดดอกเบี้ยและชำระเงินตามจำนวนนั้น สหนี้ - x * (1 + a/100), p = 1 + a/100

• หนี้หลังจาก 2 ปี: (xp-S)p-S
• หนี้หลังจาก 3 ปี: ((xp - S)p - S)p - S
• จำนวนหนี้ผ่าน นปีที่: xp n - S(p n-1 + ... + p 3 + p 2 + p + 1)