Wzór na przecięcie linii. Najprostsze problemy z linią prostą na płaszczyźnie. Wzajemny układ linii. Kąt między liniami
Lekcja z cyklu „Algorytmy geometryczne”
Witaj drogi czytelniku!
W dalszym ciągu zapoznajemy się z algorytmami geometrycznymi. W ostatniej lekcji znaleźliśmy równanie prostej we współrzędnych dwóch punktów. Mamy równanie postaci:
Dzisiaj napiszemy funkcję, która za pomocą równań dwóch prostych znajdzie współrzędne ich punktu przecięcia (jeśli są). Aby sprawdzić równość liczb rzeczywistych, użyjemy funkcji specjalnej RealEq().
Punkty na płaszczyźnie opisane są parą liczb rzeczywistych. Używając typu rzeczywistego, lepiej zorganizować operacje porównania z funkcjami specjalnymi.
Powód jest znany: nie ma relacji porządku na typie Real w systemie programowania Pascal, więc lepiej nie używać rekordów postaci a = b, gdzie a i b są liczbami rzeczywistymi.
Dzisiaj przedstawimy funkcję RealEq(), która zaimplementuje operację „=” (ściśle równa):
Funkcja RealEq(Const a, b:Real):Boolean; (ściśle równe) rozpocznij RealEq:=Abs(a-b)<=_Eps End; {RealEq}
Zadanie. Podano równania dwóch linii prostych: i . Znajdź ich punkt przecięcia.
Decyzja. Oczywistym rozwiązaniem jest rozwiązanie układu równań prostych: 
Przepiszmy ten system trochę inaczej:
(1)
 |
Wprowadzamy notację: , 
, 
. Tutaj D jest wyznacznikiem systemu i są wyznacznikami uzyskanymi przez zastąpienie kolumny współczynników dla odpowiedniej nieznanej kolumną wolnych terminów. Jeżeli , to system (1) jest określony, czyli ma unikalne rozwiązanie. Rozwiązanie to można znaleźć za pomocą następujących wzorów: , , które nazywają się Wzory Cramera. Przypomnę, jak wyliczany jest wyznacznik drugiego rzędu. Wyznacznik rozróżnia dwie przekątne: główną i wtórną. Główna przekątna składa się z elementów pobranych w kierunku od lewego górnego rogu wyznacznika do prawego dolnego rogu. Przekątna boczna - od prawego górnego do lewego dolnego. Wyznacznik drugiego rzędu jest równy iloczynowi elementów przekątnej głównej minus iloczyn elementów przekątnej drugorzędnej.
Kod używa funkcji RealEq() do sprawdzania równości. Obliczenia na liczbach rzeczywistych są dokonywane z dokładnością do _Eps=1e-7.
Program geom2; Const _Eps: Real=1e-7;(dokładność obliczeń) var a1,b1,c1,a2,b2,c2,x,y,d,dx,dy:Real; Funkcja RealEq(Const a, b:Real):Boolean; (ściśle równe) rozpocznij RealEq:=Abs(a-b)<=_Eps End; {RealEq} Function LineToPoint(a1,b1,c1,a2,b2,c2: real; var x,y:real):Boolean; {Определение координат точки пересечения двух линий. Значение функции равно true, если точка пересечения есть, и false, если прямые параллельны. } var d:real; begin d:=a1*b2-b1*a2; if Not(RealEq(d,0)) then begin LineToPoint:=True; dx:=-c1*b2+b1*c2; dy:=-a1*c2+c1*a2; x:=dx/d; y:=dy/d; end else LineToPoint:=False End;{LineToPoint} begin {main} writeln("Введите коэффициенты уравнений: a1,b1,c1,a2,b2,c2 "); readln(a1,b1,c1,a2,b2,c2); if LineToPoint(a1,b1,c1,a2,b2,c2,x,y) then writeln(x:5:1,y:5:1) else writeln("Прямые параллельны."); end.
Opracowaliśmy program, za pomocą którego możesz, znając równania prostych, znaleźć współrzędne ich punktu przecięcia.
Niech podane zostaną dwie proste i trzeba znaleźć ich punkt przecięcia. Ponieważ punkt ten należy do każdej z dwóch podanych linii, jego współrzędne muszą spełniać zarówno równanie pierwszej linii, jak i równanie drugiej linii.
Zatem, aby znaleźć współrzędne punktu przecięcia dwóch prostych, należy rozwiązać układ równań
Przykład 1. Znajdź punkt przecięcia linii i
Decyzja. Znajdziemy współrzędne żądanego punktu przecięcia, rozwiązując układ równań
Punkt przecięcia M ma współrzędne
Pokażmy, jak skonstruować linię prostą z jej równania. Aby narysować linię wystarczy znać dwa jej punkty. Aby wykreślić każdy z tych punktów, nadajemy dowolną wartość jednej z jego współrzędnych, a następnie z równania znajdujemy odpowiednią wartość drugiej współrzędnej.
Jeżeli w ogólnym równaniu prostej oba współczynniki przy aktualnych współrzędnych nie są równe zeru, to do skonstruowania tej prostej najlepiej jest znaleźć punkty jej przecięcia z osiami współrzędnych.
Przykład 2. Skonstruuj linię prostą.
Decyzja. Znajdź punkt przecięcia tej linii z osią x. Aby to zrobić, wspólnie rozwiązujemy ich równania:
i otrzymujemy . W ten sposób znaleziono punkt M (3; 0) przecięcia tej prostej z osią odciętych (ryc. 40).
Rozwiązując następnie łącznie równanie danej prostej i równanie osi y
znajdujemy punkt przecięcia prostej z osią y. Na koniec konstruujemy prostą z jej dwóch punktów M i
- Aby znaleźć współrzędne punktu przecięcia wykresów funkcji, musisz zrównać obie funkcje ze sobą, przesunąć wszystkie wyrazy zawierające $ x $ na lewą stronę, a resztę na prawą stronę i znaleźć pierwiastki wynikowych równanie.
- Drugim sposobem jest ułożenie układu równań i rozwiązanie go przez zastąpienie jednej funkcji drugą
- Trzecia metoda polega na graficznej konstrukcji funkcji i wizualnej definicji punktu przecięcia.
Przypadek dwóch funkcji liniowych
Rozważmy dwie funkcje liniowe $ f(x) = k_1 x+m_1 $ i $ g(x) = k_2 x + m_2 $. Funkcje te nazywane są bezpośrednimi. Budowanie ich jest dość łatwe, wystarczy wziąć dowolne dwie wartości $x_1$ i $x_2$ oraz znaleźć $f(x_1)$ i $(x_2)$. Następnie powtórz to samo z funkcją $ g(x) $. Następnie wizualnie znajdź współrzędną punktu przecięcia wykresów funkcji.
Powinieneś wiedzieć, że funkcje liniowe mają tylko jeden punkt przecięcia i tylko wtedy, gdy $ k_1 \neq k_2 $. W przeciwnym razie, w przypadku $ k_1=k_2 $, funkcje są równoległe do siebie, ponieważ $ k $ jest współczynnikiem nachylenia. Jeśli $ k_1 \neq k_2 $, ale $ m_1=m_2 $, to punktem przecięcia będzie $ M(0;m) $. Pożądane jest zapamiętanie tej zasady w celu przyspieszonego rozwiązywania problemów.
| Przykład 1 |
| Niech zostaną podane $ f(x) = 2x-5 $ i $ g(x)=x+3 $. Znajdź współrzędne punktu przecięcia wykresów funkcji. |
| Decyzja |
|
Jak to zrobić? Ponieważ przedstawione są dwie funkcje liniowe, pierwszą rzeczą, na którą patrzymy, jest współczynnik nachylenia obu funkcji $k_1 = 2 $ i $k_2 = 1 $. Zauważ, że $ k_1 \neq k_2 $, więc jest jeden punkt przecięcia. Znajdźmy to za pomocą równania $ f(x)=g(x) $: $$ 2x-5 = x+3 $$ Przesuwamy wyrazy z $ x $ na lewą stronę, a resztę na prawą: $$ 2x - x = 3+5 $$ Otrzymaliśmy $ x=8 $ odciętej punktu przecięcia wykresów, a teraz znajdźmy rzędną. Aby to zrobić, podstawiamy $ x = 8 $ do dowolnego równania w $ f(x) $ lub w $ g(x) $: $$ f(8) = 2\cdot 8-5 = 16-5 = 11 $$ Czyli $ M (8;11) $ - jest punktem przecięcia wykresów dwóch funkcji liniowych. Jeśli nie możesz rozwiązać swojego problemu, wyślij go do nas. Dostarczymy szczegółowe rozwiązanie. Będziesz mógł zapoznać się z postępem obliczeń i zebrać informacje. Pomoże Ci to w odpowiednim czasie uzyskać zaliczenie od nauczyciela! |
| Odpowiedź |
| $$ M (8;11) $$ |
Przypadek dwóch funkcji nieliniowych
| Przykład 3 |
| Znajdź współrzędne punktu przecięcia wykresów funkcji: $ f(x)=x^2-2x+1 $ i $ g(x)=x^2+1 $ |
| Decyzja |
|
A co z dwiema funkcjami nieliniowymi? Algorytm jest prosty: przyrównujemy równania do siebie i znajdujemy pierwiastki: $$ x^2-2x+1=x^2+1 $$ Rozkładamy wyrazy z $ x $ i bez tego po różnych stronach równania: $$ x^2-2x-x^2=1-1 $$ Znaleziono odciętą żądanego punktu, ale to nie wystarczy. Nadal brakuje rzędnej $ y $. Podstaw $ x = 0 $ do dowolnego z dwóch równań opisu problemu. Na przykład: $$ f(0)=0^2-2\cdot 0 + 1 = 1 $$ $ M (0;1) $ - punkt przecięcia wykresów funkcji |
| Odpowiedź |
| $$ M (0;1) $$ |
W przestrzeni dwuwymiarowej dwie linie przecinają się tylko w jednym punkcie określonym przez współrzędne (x, y). Ponieważ obie linie przechodzą przez punkt ich przecięcia, współrzędne (x, y) muszą spełniać oba równania opisujące te linie. Przy niektórych zaawansowanych umiejętnościach możesz znaleźć punkty przecięcia parabol i innych krzywych kwadratowych.
Kroki
Punkt przecięcia dwóch linii
- Jeśli równania linii nie są ci podane, na podstawie znanych ci informacji.
- Przykład. Biorąc pod uwagę linie proste opisane równaniami i r − 12 = − 2 x (\displaystyle y-12=-2x). Aby wyizolować „y” w drugim równaniu, dodaj liczbę 12 po obu stronach równania:
-
Szukasz punktu przecięcia obu linii, czyli punktu, którego współrzędne (x, y) spełniają oba równania. Ponieważ zmienna „y” znajduje się po lewej stronie każdego równania, wyrażenia po prawej stronie każdego równania mogą być zrównane. Zapisz nowe równanie.
- Przykład. Jak y = x + 3 (\displaystyle y=x+3) oraz y = 12 - 2x (\ Displaystyle y = 12-2x), wtedy możemy napisać następującą równość: .
-
Znajdź wartość zmiennej „x”. Nowe równanie zawiera tylko jedną zmienną „x”. Aby znaleźć „x”, wyizoluj tę zmienną po lewej stronie równania, wykonując odpowiednią matematykę po obu stronach równania. Powinieneś otrzymać równanie takie jak x = __ (jeśli nie możesz tego zrobić, zobacz ten rozdział).
- Przykład. x + 3 = 12 − 2 x (\displaystyle x+3=12-2x)
- Dodać 2x (\styl wyświetlania 2x) po każdej stronie równania:
- 3x + 3 = 12 (\displaystyle 3x+3=12)
- Odejmij 3 od każdej strony równania:
- 3x=9 (\displaystyle 3x=9)
- Podziel każdą stronę równania przez 3:
- x = 3 (\displaystyle x=3).
-
Użyj znalezionej wartości zmiennej „x”, aby obliczyć wartość zmiennej „y”. Aby to zrobić, zastąp znalezioną wartość „x” w równaniu (dowolnej) linii prostej.
- Przykład. x = 3 (\displaystyle x=3) oraz y = x + 3 (\displaystyle y=x+3)
- r = 3 + 3 (\displaystyle y=3+3)
- y=6 (\displaystyle y=6)
-
Sprawdź odpowiedź. Aby to zrobić, podstaw wartość „x” w innym równaniu linii prostej i znajdź wartość „y”. Jeśli otrzymasz różne wartości „y”, sprawdź, czy obliczenia są poprawne.
- Przykład: x = 3 (\displaystyle x=3) oraz y = 12 - 2x (\ Displaystyle y = 12-2x)
- r = 12 - 2 (3) (\ Displaystyle y = 12-2 (3))
- r = 12 - 6 (\ Displaystyle y=12-6)
- y=6 (\displaystyle y=6)
- Otrzymałeś tę samą wartość „y”, więc nie ma błędów w obliczeniach.
-
Zapisz współrzędne (x, y). Obliczając wartości „x” i „y”, znalazłeś współrzędne punktu przecięcia dwóch linii. Zapisz współrzędne punktu przecięcia w postaci (x, y).
- Przykład. x = 3 (\displaystyle x=3) oraz y=6 (\displaystyle y=6)
- Zatem dwie linie przecinają się w punkcie o współrzędnych (3,6).
-
Obliczenia w szczególnych przypadkach. W niektórych przypadkach nie można znaleźć wartości zmiennej „x”. Ale to nie znaczy, że popełniłeś błąd. Szczególny przypadek ma miejsce, gdy spełniony jest jeden z następujących warunków:
- Jeśli dwie linie są równoległe, nie przecinają się. W takim przypadku zmienna „x” zostanie po prostu zmniejszona, a twoje równanie zamieni się w bezsensowną równość (na przykład 0 = 1 (\displaystyle 0=1)). W takim przypadku napisz w swojej odpowiedzi, że linie się nie przecinają lub nie ma rozwiązania.
- Jeśli oba równania opisują jedną linię prostą, to będzie nieskończona liczba punktów przecięcia. W takim przypadku zmienna „x” zostanie po prostu zmniejszona, a twoje równanie zamieni się w ścisłą równość (na przykład 3 = 3 (\displaystyle 3=3)). W takim przypadku zapisz w swojej odpowiedzi, że te dwie linie się pokrywają.
Problemy z funkcjami kwadratowymi
-
Definicja funkcji kwadratowej. W funkcji kwadratowej jedna lub więcej zmiennych ma drugi stopień (ale nie wyższy), na przykład x 2 (\displaystyle x^(2)) lub r 2 (\ Displaystyle y ^ (2)). Wykresy funkcji kwadratowych to krzywe, które nie mogą się przecinać ani przecinać w jednym lub dwóch punktach. W tej sekcji powiemy Ci, jak znaleźć punkt lub punkty przecięcia krzywych kwadratowych.
-
Przepisz każde równanie, izolując zmienną „y” po lewej stronie równania. Pozostałe wyrazy równania należy umieścić po prawej stronie równania.
- Przykład. Znajdź punkt(y) przecięcia wykresów x 2 + 2 x − y = − 1 (\displaystyle x^(2)+2x-y=-1) oraz
- Wydziel zmienną „y” po lewej stronie równania:
- oraz y = x + 7 (\displaystyle y=x+7) .
- W tym przykładzie otrzymasz jedną funkcję kwadratową i jedną funkcję liniową. Pamiętaj, że jeśli masz dwie funkcje kwadratowe, obliczenia są takie same, jak w poniższych krokach.
-
Zrównaj wyrażenia po prawej stronie każdego równania. Ponieważ zmienna „y” znajduje się po lewej stronie każdego równania, wyrażenia po prawej stronie każdego równania mogą być zrównane.
- Przykład. y = x 2 + 2 x + 1 (\displaystyle y=x^(2)+2x+1) oraz y = x + 7 (\displaystyle y=x+7)
-
Przenieś wszystkie wyrazy otrzymanego równania na jego lewą stronę i napisz 0 po prawej stronie. Aby to zrobić, wykonaj podstawowe operacje matematyczne. To pozwoli ci rozwiązać powstałe równanie.
- Przykład. x 2 + 2 x + 1 = x + 7 (\displaystyle x^(2)+2x+1=x+7)
- Odejmij „x” od obu stron równania:
- x 2 + x + 1 = 7 (\displaystyle x^(2)+x+1=7)
- Odejmij 7 od obu stron równania:
-
Rozwiąż równanie kwadratowe. Przenosząc wszystkie człony równania na lewą stronę, otrzymujesz równanie kwadratowe. Można go rozwiązać na trzy sposoby: za pomocą specjalnej formuły i.
- Przykład. x 2 + x − 6 = 0 (\displaystyle x^(2)+x-6=0)
- Przy rozkładaniu równania na czynniki otrzymujemy dwa dwumiany, które po pomnożeniu dają równanie pierwotne. W naszym przykładzie pierwszy członek x 2 (\displaystyle x^(2)) można rozłożyć na x*x. Wprowadź następujący wpis: (x)(x) = 0
- W naszym przykładzie wyraz wolny -6 można rozłożyć na czynniki w następujący sposób: − 6 ∗ 1 (\displaystyle -6*1), − 3 ∗ 2 (\displaystyle -3*2), − 2 ∗ 3 (\displaystyle -2*3), − 1 ∗ 6 (\displaystyle -1*6).
- W naszym przykładzie drugim wyrazem jest x (lub 1x). Dodaj każdą parę czynników wyrazu wolnego (w naszym przykładzie -6), aż uzyskasz 1. W naszym przykładzie prawidłowa para czynników wyrazu wolnego to -2 i 3 ( − 2 ∗ 3 = − 6 (\displaystyle -2*3=-6)), jak − 2 + 3 = 1 (\displaystyle -2+3=1).
- Uzupełnij luki znalezioną parą liczb: .
-
Nie zapomnij o drugim punkcie przecięcia obu wykresów. Jeśli szybko i niezbyt dokładnie rozwiążesz problem, możesz zapomnieć o drugim punkcie przecięcia. Oto jak znaleźć współrzędne „x” dwóch punktów przecięcia:
- Przykład (faktoring). Jeśli w równaniu (x − 2) (x + 3) = 0 (\displaystyle (x-2)(x+3)=0) jedno z wyrażeń w nawiasach będzie równe 0, to całe równanie będzie równe 0. Dlatego możemy napisać to tak: x − 2 = 0 (\displaystyle x-2=0) → x = 2 (\displaystyle x=2) oraz x + 3 = 0 (\displaystyle x+3=0) → x = − 3 (\displaystyle x=-3) (czyli znalazłeś dwa pierwiastki równania).
- Przykład (użyj wzoru lub pełnego kwadratu). Podczas korzystania z jednej z tych metod w procesie rozwiązywania pojawi się pierwiastek kwadratowy. Na przykład równanie z naszego przykładu przyjmie postać x = (− 1 + 25) / 2 (\displaystyle x=(-1+(\sqrt (25)))/2). Pamiętaj, że wyciągając pierwiastek kwadratowy, otrzymasz dwa rozwiązania. W naszym przypadku: 25 = 5 ∗ 5 (\displaystyle (\sqrt(25))=5*5), oraz 25 = (− 5) ∗ (− 5) (\displaystyle (\sqrt (25))=(-5)*(-5)). Zapisz więc dwa równania i znajdź dwie wartości x.
-
Wykresy przecinają się w jednym punkcie lub wcale się nie przecinają. Takie sytuacje mają miejsce, gdy spełnione są następujące warunki:
- Jeśli wykresy przecinają się w jednym punkcie, to równanie kwadratowe jest rozkładane na równe czynniki, na przykład (x-1) (x-1) = 0, a we wzorze pojawia się pierwiastek kwadratowy z 0 ( 0 (\displaystyle (\sqrt(0)))). W tym przypadku równanie ma tylko jedno rozwiązanie.
- Jeśli wykresy w ogóle się nie przecinają, równanie nie ulega faktoryzacji, a we wzorze pojawia się pierwiastek kwadratowy z liczby ujemnej (na przykład − 2 (\displaystyle (\sqrt(-2)))). W takim przypadku napisz w odpowiedzi, że nie ma rozwiązania.
Zapisz równanie w każdym wierszu, izolując zmienną „y” po lewej stronie równania. Pozostałe wyrazy równania należy umieścić po prawej stronie równania. Być może równanie podane ci zamiast „y” będzie zawierało zmienną f (x) lub g (x); w tym przypadku wyizoluj taką zmienną. Aby wyizolować zmienną, wykonaj odpowiednie operacje matematyczne po obu stronach równania.
Linia prostopadła
To zadanie jest prawdopodobnie jednym z najpopularniejszych i najbardziej poszukiwanych w podręcznikach szkolnych. Zadania oparte na tym temacie są wielorakie. To jest definicja punktu przecięcia dwóch linii, to jest definicja równania linii prostej przechodzącej przez punkt na oryginalnej linii pod pewnym kątem.
Omówimy ten temat, wykorzystując w naszych obliczeniach dane uzyskane za pomocą
Rozważano tam przekształcenie ogólnego równania prostej w równanie ze spadkiem i odwrotnie oraz wyznaczenie pozostałych parametrów prostej w zadanych warunkach.
Czego nam brakuje do rozwiązania problemów, którym poświęcona jest ta strona?
1. Wzory obliczania jednego z kątów między dwiema przecinającymi się liniami.
Jeśli mamy dwie proste, które są podane przez równania:
wtedy jeden z kątów jest obliczany w ten sposób:
2. Równanie prostej ze spadkiem przechodzącym przez dany punkt
Ze wzoru 1 widzimy dwa stany graniczne
a) kiedy wtedy i dlatego te dwie podane linie są równoległe (lub pokrywają się)
b) kiedy , to , a zatem te linie są prostopadłe, to znaczy przecinają się pod kątem prostym.
Jakie mogą być dane wyjściowe do rozwiązania takich problemów poza daną linią prostą?
Punkt na linii i kąt, pod którym przecina go druga linia
Drugie równanie prostej
Jakie zadania może rozwiązać bot?
1. Dane są dwie linie proste (jawnie lub pośrednio, na przykład przez dwa punkty). Oblicz punkt przecięcia i kąty, pod którymi się przecinają.
2. Mając jedną linię prostą, punkt na linii prostej i jeden kąt. Wyznacz równanie prostej, która przecina daną pod określonym kątem
Przykłady
Dwie proste są podane przez równania. Znajdź punkt przecięcia tych linii i kąty, pod którymi się przecinają
linia_p A=11;B=-5;C=6,k=3/7;b=-5
Otrzymujemy następujący wynik
Równanie pierwszej linii
y = 2,2 x + (1,2)
Równanie drugiej linii
y = 0,4285714285714 x + (-5)
Kąt przecięcia dwóch linii (w stopniach)
-42.357454705937
Punkt przecięcia dwóch linii
x=-3,5
y=-6,5
Nie zapominaj, że parametry dwóch wierszy są oddzielone przecinkiem, a parametry każdego wiersza średnikiem.
Linia przechodzi przez dwa punkty (1:-4) i (5:2) . Znajdź równanie prostej przechodzącej przez punkt (-2:-8) i przecinającej pierwotną linię pod kątem 30 stopni.
Jedna prosta jest nam znana, ponieważ znane są dwa punkty, przez które przechodzi.
Pozostaje określić równanie drugiej linii prostej. Jeden punkt jest nam znany, a zamiast drugiego wskazany jest kąt, pod którym pierwsza linia przecina się z drugą.
Wydaje się, że wszystko jest znane, ale najważniejsze, żeby się nie mylić. Mówimy o kącie (30 stopni) nie między osią x a linią, ale między pierwszą a drugą linią.
W tym celu publikujemy w ten sposób. Określmy parametry pierwszej linii i dowiedzmy się, pod jakim kątem przecina oś x.
linia xa=1;xb=5;ya=-4;yb=2
Równanie ogólne Ax+By+C = 0
Współczynnik A = -6
Czynnik B = 4
współczynnik C = 22
Współczynnik a= 3,6666666666667
Współczynnik b = -5,5
współczynnik k = 1,5
Kąt nachylenia do osi (w stopniach) f = 56.309932474019
Współczynnik p = 3.0508510792386
Współczynnik q = 2,5535900500422
Odległość między punktami=7.211102550928
Widzimy, że pierwsza linia przecina oś pod kątem 56.309932474019 stopni.
Dane źródłowe nie mówią dokładnie, w jaki sposób druga linia przecina pierwszą. W końcu można narysować dwie linie, które spełniają warunki, pierwsza obrócona o 30 stopni zgodnie z ruchem wskazówek zegara, a druga o 30 stopni w kierunku przeciwnym do ruchu wskazówek zegara.
Policzmy je
Jeśli druga linia zostanie obrócona o 30 stopni W LEWO, to druga linia będzie miała stopień przecięcia z osią X 30+56.309932474019 = 86 .309932474019 stopnie
line_p xa=-2;ya=-8;f=86.309932474019
Parametry linii prostej zgodnie z podanymi parametrami
Równanie ogólne Ax+By+C = 0
Współczynnik A = 23.01106998916
Czynnik B = -1,4840558255286
Współczynnik C = 34,149767393603
Równanie prostej w odcinkach x/a+y/b = 1
Współczynnik a= -1,4840558255286
Współczynnik b = 23.01106998916
Równanie prostej o współczynniku kątowym y = kx + b
Współczynnik k = 15.505553499458
Kąt nachylenia do osi (w stopniach) f = 86.309932474019
Równanie normalne prostej x*cos(q)+y*sin(q)-p = 0
Współczynnik p = -1.4809790664999
Współczynnik q = 3.0771888256405
Odległość między punktami=23,058912962428
Odległość od punktu do linii li =
czyli nasze równanie drugiej linii to y= 15.505553499458x+ 23.011106998916