Stohastiskā procesa modeļa uzbūve. Metode vienpakāpju procesu stohastisko modeļu konstruēšanai Anastasija Vjačeslavovna Demidova. Materiālu modelēšana būtiski atšķiras no ideālās modelēšanas, kuras pamatā ir ideāla, iedomājama Sv.

Sērija "Ekonomika un vadība"

6. Kondratjevs N.D. Lielie konjunktūras cikli un tālredzības teorija. - M.: Ekonomika, 2002. 768 lpp.

7. Kuzyk B.N., Kushlin V.I., Yakovets Yu.V. Prognozēšana, stratēģiskā plānošana un nacionālā plānošana. M.: Izdevniecība "Ekonomika", 2008. 573 lpp.

8. Ļasņikovs N.V., Dudins M.N. Inovāciju ekonomikas modernizācija riska tirgus veidošanās un attīstības kontekstā // Sociālās zinātnes. M.: Izdevniecība "MII Nauka", 2011. Nr.1. S. 278-285.

9. Sekerins V.D., Kuzņecova O.S. Inovācijas projektu vadības stratēģijas izstrāde // Maskavas Valsts biznesa administrācijas akadēmijas biļetens. Sērija: Ekonomika. - 2013. Nr.1 ​​(20). - S. 129 - 134.

10. Jakovļevs V.M., Seņins A.S. Krievijas ekonomikas inovatīvajam attīstības veidam nav alternatīvas // Inovatīvās ekonomikas aktuālie jautājumi. M.: Izdevniecība "Zinātne"; Krievijas Mākslas un zinātņu akadēmijas Vadības un mārketinga institūts pie Krievijas Federācijas prezidenta, 2012. Nr. 1(1).

11. Baraņenko S.P., Dudins M.N., Ļjasņikovs N.V., Busigins KD. Vides pieejas izmantošana uz inovācijām orientētā rūpniecības uzņēmumu attīstībā // American Journal of Applied Sciences.- 2014.- Vol. 11, Nr.2, - P. 189-194.

12. Dudins M.N. Sistemātiska pieeja lielo un mazo uzņēmumu mijiedarbības veidu noteikšanai // European Journal of Economic Studies. 2012. sēj. (2), nr.2, 84.-87.lpp.

13. Dudins M.N., Ļjasņikovs N.V., Kuzņecovs A.V., Fedorova I.Ju. Innovative Transformation and Transformational Potential of Socio-Economic Systems // Middle East Journal of Scientific Research, 2013. Vol. 17, Nr. 10. P. 1434-1437.

14. Dudins M.N., Ļjasņikovs N.V., Pankovs S.V., Sepiašvili E.N. Inovatīva tālredzība kā uzņēmējdarbības struktūru stratēģiskas ilgtspējīgas attīstības pārvaldības metode // World Applied Sciences Journal. - 2013. - Sēj. 26, Nr.8. - P. 1086-1089.

15. Sekerin V. D., Avramenko S. A., Veselovski M. Ya., Aleksakhina V. G. B2G Market: The Essence and Statistical Analysis // World Applied Sciences Journal 31 (6): 1104-1108, 2014

Ražošanas procesa vienparametra, stohastiskā modeļa uzbūve

Ph.D. Asoc. Mordasovs Yu.P.

Mašīnbūves universitāte, 8-916-853-13-32, [aizsargāts ar e-pastu] gi

Anotācija. Autore ir izstrādājusi matemātisko, stohastisko ražošanas procesa modeli atkarībā no viena parametra. Modelis ir pārbaudīts. Šim nolūkam tika izveidots ražošanas, mašīnbūves procesa simulācijas modelis, ņemot vērā nejaušo traucējumu-atteices ietekmi. Matemātiskās un simulācijas modelēšanas rezultātu salīdzinājums apliecina matemātiskā modeļa pielietošanas praksē lietderību.

Atslēgas vārdi: tehnoloģiskais process, matemātiskais, simulācijas modelis, darbības vadība, aprobācija, nejaušas perturbācijas.

Operatīvās vadības izmaksas var būtiski samazināt, izstrādājot metodiku, kas ļauj atrast optimālo starp darbības plānošanas izmaksām un zaudējumiem, kas rodas no plānoto rādītāju un reālo ražošanas procesu rādītāju neatbilstības. Tas nozīmē atrast optimālo signāla ilgumu atgriezeniskās saites cilpā. Praksē tas nozīmē kalendāro grafiku aprēķinu skaita samazināšanos montāžas vienību palaišanai ražošanā un līdz ar to materiālo resursu taupīšanu.

Ražošanas procesa norisei mašīnbūvē ir varbūtības raksturs. Pastāvīgā nepārtraukti mainīgo faktoru ietekme neļauj uz noteiktu perspektīvu (mēnesi, ceturksni) paredzēt ražošanas procesa gaitu telpā un laikā. Statistiskajos plānošanas modeļos daļas stāvoklis katrā konkrētā laika brīdī ir jānorāda atbilstošas ​​varbūtības (varbūtības sadalījuma) veidā, ka tā atrodas dažādās darba vietās. Tomēr ir jānodrošina uzņēmuma gala rezultāta determinisms. Tas savukārt nozīmē iespēju, izmantojot deterministiskas metodes, plānot noteiktus termiņus detaļu ražošanai. Taču pieredze rāda, ka dažādas reālo ražošanas procesu savstarpējās attiecības un savstarpējās pārejas ir daudzveidīgas un daudzas. Izstrādājot deterministiskos modeļus, tas rada ievērojamas grūtības.

Mēģinājums ņemt vērā visus faktorus, kas ietekmē ražošanas gaitu, padara modeli apgrūtinošu, un tas pārstāj darboties kā plānošanas, uzskaites un regulēšanas instruments.

Vienkāršāka metode sarežģītu reālu procesu matemātisko modeļu konstruēšanai, kas ir atkarīgi no liela skaita dažādu faktoru, kurus ir grūti vai pat neiespējami ņemt vērā, ir stohastisko modeļu konstruēšana. Šajā gadījumā, analizējot reālas sistēmas darbības principus vai novērojot tās individuālās īpašības, dažiem parametriem tiek veidotas varbūtības sadalījuma funkcijas. Esot augstai procesa kvantitatīvo raksturlielumu statistiskajai stabilitātei un to nelielai izkliedei, rezultāti, kas iegūti, izmantojot konstruēto modeli, labi saskan ar reālās sistēmas veiktspēju.

Galvenie priekšnoteikumi ekonomisko procesu statistisko modeļu veidošanai ir:

Atbilstošā deterministiskā modeļa pārmērīga sarežģītība un ar to saistītā ekonomiskā neefektivitāte;

Modeļa eksperimenta rezultātā iegūto teorētisko rādītāju lielas novirzes no reāli funkcionējošu objektu rādītājiem.

Tāpēc vēlams izveidot vienkāršu matemātisku aparātu, kas apraksta stohastisko traucējumu ietekmi uz ražošanas procesa globālajiem raksturlielumiem (preču izlaidi, nepabeigtā darba apjomu utt.). Tas ir, izveidot ražošanas procesa matemātisko modeli, kas ir atkarīgs no neliela parametru skaita un atspoguļo daudzu dažāda rakstura faktoru kopējo ietekmi uz ražošanas procesa gaitu. Galvenais uzdevums, kas pētniekam jāuzstāda, veidojot modeli, ir nevis pasīva reālas sistēmas parametru novērošana, bet gan tāda modeļa konstruēšana, kas ar jebkādām novirzēm traucējumu ietekmē atnestu attēlojamos parametrus. apstrādā noteiktā režīmā. Tas ir, jebkura nejauša faktora iedarbībā sistēmā ir jāizveido process, kas saplūst ar plānoto risinājumu. Patlaban automatizētajās vadības sistēmās šī funkcija galvenokārt tiek piešķirta personai, kura ir viens no atgriezeniskās saites ķēdes posmiem ražošanas procesu vadībā.

Pievērsīsimies reālā ražošanas procesa analīzei. Parasti plānošanas perioda ilgums (plānu izsniegšanas darbnīcām biežums) tiek izvēlēts, pamatojoties uz tradicionāli noteiktajiem kalendāra laika intervāliem: maiņa, diena, piecas dienas utt. Tās galvenokārt vadās pēc praktiskiem apsvērumiem. Plānošanas perioda minimālo ilgumu nosaka plānoto struktūru darbības iespējas. Ja uzņēmuma ražošanas un nosūtīšanas nodaļa tiek galā ar pielāgotu maiņas uzdevumu izsniegšanu veikaliem, tad aprēķins tiek veikts katrai maiņai (tas ir, izmaksas, kas saistītas ar plānoto mērķu aprēķināšanu un analīzi, rodas katrā maiņā).

Noteikt nejaušības varbūtības sadalījuma skaitliskos raksturlielumus

"Ekonomikas un vadības" traucējumu sērija veidos vienas montāžas vienības ražošanas reāla tehnoloģiskā procesa varbūtības modeli. Šeit un turpmāk ar montāžas mezgla izgatavošanas tehnoloģisko procesu saprot operāciju secību (darbi šo detaļu vai mezglu izgatavošanai), kas dokumentēta tehnoloģijā. Katru produktu ražošanas tehnoloģisko darbību atbilstoši tehnoloģiskajam maršrutam var veikt tikai pēc iepriekšējās. Līdz ar to montāžas mezgla izgatavošanas tehnoloģiskais process ir notikumu-operāciju secība. Dažādu stohastisku iemeslu ietekmē var mainīties atsevišķas operācijas ilgums. Dažos gadījumos šī maiņas darba derīguma laikā darbība var netikt pabeigta. Ir acīmredzams, ka šos notikumus var sadalīt elementārās sastāvdaļās: atsevišķu darbību veikšana un neizpilde, kuras var arī sastādīt saskaņā ar izpildes un neizpildes varbūtību.

Konkrētam tehnoloģiskam procesam secības, kas sastāv no K darbībām, izpildes varbūtību var izteikt ar šādu formulu:

PC5 \u003d k) \u003d (1-pk + 1) PG \u003d 1P1, (1)

kur: P1 - 1.operācijas veikšanas varbūtība, ņemot atsevišķi; r ir tehnoloģiskā procesa darbības secības numurs.

Ar šo formulu var noteikt konkrēta plānošanas perioda stohastiskos raksturlielumus, kad tiek noteikts ražošanā uzsākto produktu klāsts un konkrētajā plānošanas periodā veicamo darbu saraksts, kā arī to stohastiskos raksturlielumus, kas noteikti empīriski. , ir zināmi. Praksē uzskaitītajām prasībām atbilst tikai daži masveida ražošanas veidi, kuriem ir augsta raksturlielumu statistiskā stabilitāte.

Vienas operācijas veikšanas varbūtība ir atkarīga ne tikai no ārējiem faktoriem, bet arī no veiktā darba specifikas un montāžas vienības veida.

Lai noteiktu iepriekš minētās formulas parametrus, pat ar salīdzinoši nelielu montāžas vienību komplektu, ar nelielām izmaiņām saražotās produkcijas sortimentā, ir nepieciešams ievērojams daudzums eksperimentālo datu, kas rada ievērojamas materiālās un organizatoriskās izmaksas un padara šo metodi produktu nepārtrauktas ražošanas iespējamības noteikšana ir grūti piemērojama.

Iegūto modeli pakļausim pētījumam tā vienkāršošanas iespējai. Analīzes sākotnējā vērtība ir produktu ražošanas tehnoloģiskā procesa vienas operācijas bezatteices izpildes varbūtība. Reālos ražošanas apstākļos katra veida darbību veikšanas varbūtība ir atšķirīga. Konkrētam tehnoloģiskam procesam šī varbūtība ir atkarīga no:

No veiktās operācijas veida;

No konkrētas montāžas vienības;

No paralēli ražotiem produktiem;

no ārējiem faktoriem.

Analizēsim vienas operācijas veikšanas varbūtības svārstību ietekmi uz produkcijas ražošanas procesa summētajiem raksturlielumiem (komerciālās produkcijas apjomu, nepabeigtās produkcijas apjomu utt.), kas noteiktas, izmantojot šo modeli. Pētījuma mērķis ir analizēt iespēju modelī aizstāt dažādas vienas operācijas veikšanas varbūtības ar vidējo vērtību.

Visu šo faktoru kopējā ietekme tiek ņemta vērā, aprēķinot vidējo ģeometrisko iespējamību veikt vienu vidējo tehnoloģiskā procesa darbību. Mūsdienu ražošanas analīze liecina, ka tā nedaudz svārstās: praktiski 0,9 - 1,0 robežās.

Skaidra ilustrācija, cik maza ir vienas operācijas veikšanas iespējamība

rācija atbilst vērtībai 0,9, ir šāds abstrakts piemērs. Pieņemsim, ka mums ir jāizgatavo desmit gabali. Katrs no tiem ražošanas tehnoloģiskajos procesos ietver desmit operācijas. Katras darbības veikšanas varbūtība ir 0,9. Ļaujiet mums atrast varbūtību atpalikt no grafika dažādam tehnoloģisko procesu skaitam.

Nejaušs notikums, kas sastāv no tā, ka konkrēts montāžas mezgla ražošanas tehnoloģiskais process atpaliks no grafika, atbilst vismaz vienas operācijas nepilnīgai veiktspējai šajā procesā. Tas ir pretējs notikumam: visu darbību izpilde bez kļūmēm. Tās varbūtība ir 1 - 0,910 = 0,65. Tā kā grafika aizkaves ir neatkarīgi notikumi, Bernulli varbūtības sadalījumu var izmantot, lai noteiktu grafika aizkaves varbūtību dažādam procesu skaitam. Aprēķinu rezultāti parādīti 1. tabulā.

1. tabula

No tehnoloģisko procesu grafika atpalikšanas varbūtību aprēķins

līdz C^o0.35k0.651O-k Sum

Tabulā redzams, ka ar varbūtību 0,92 pieci tehnoloģiskie procesi atpaliks no grafika, tas ir, uz pusi. Matemātiskā prognoze par tehnoloģisko procesu atpalikšanu no grafika būs 6,5. Tas nozīmē, ka vidēji no grafika atpaliks 6,5 montāžas vienības no 10. Tas ir, vidēji bez kļūmēm tiks saražotas no 3 līdz 4 daļām. Autorei nav zināmi piemēri tik zemam darba organizācijas līmenim reālajā ražošanā. Aplūkotais piemērs skaidri parāda, ka noteiktais vienas operācijas bez kļūmēm veikšanas varbūtības vērtības ierobežojums nav pretrunā ar praksi. Visas iepriekš minētās prasības atbilst mašīnbūves ražošanas mašīnu montāžas cehu ražošanas procesiem.

Tādējādi, lai noteiktu ražošanas procesu stohastiskos raksturlielumus, tiek piedāvāts izveidot viena tehnoloģiskā procesa operatīvās izpildes varbūtību sadalījumu, kas izsaka varbūtību veikt tehnoloģisko operāciju secību montāžas vienības izgatavošanai caur ģeometrisko vidējo varbūtību veicot vienu operāciju. K operāciju veikšanas varbūtība šajā gadījumā būs vienāda ar katras darbības veikšanas varbūtību reizinājumu, kas reizināts ar varbūtību, ka pārējais tehnoloģiskais process netiks veikts, kas sakrīt ar varbūtību, ka netiks izpildīts (K + T )-tā operācija. Šis fakts ir izskaidrojams ar to, ka, ja netiek veikta kāda operācija, nevar izpildīt šādas darbības. Pēdējais ieraksts atšķiras no pārējiem, jo ​​tas izsaka pilnīgas caurbraukšanas iespējamību bez visa tehnoloģiskā procesa kļūmēm. Iespējamība veikt K no pirmajām tehnoloģiskā procesa operācijām ir unikāli saistīta ar varbūtību neveikt atlikušās darbības. Tādējādi varbūtības sadalījumam ir šāda forma:

PY=0)=p°(1-p),

Р(§=1) = р1(1-р), (2)

P(^=1) = p1(1-p),

P(t=u-1) = pn"1(1 - p), P(t = n) = pn,

kur: ^ - nejaušības lielums, veikto darbību skaits;

p ir vienas darbības veikšanas ģeometriskā vidējā varbūtība, n ir operāciju skaits tehnoloģiskajā procesā.

Iegūtā viena parametra varbūtības sadalījuma pielietojuma pamatotība ir intuitīvi redzama no sekojošā sprieduma. Pieņemsim, ka n elementu izlasē, kur n ir pietiekami liels, esam aprēķinājuši ģeometrisko vidējo varbūtību veikt vienu 1 darbību.

p = USHT7P7= tl|n]t=1p!), (3)

kur: Iy - operāciju skaits, kurām ir vienāda izpildes varbūtība; ] - tādu darbību grupas indekss, kurām ir vienāda izpildes varbūtība; m - to grupu skaits, kas sastāv no operācijām, kurām ir vienāda izpildes varbūtība;

^ = - - relatīvais operāciju rašanās biežums ar izpildes varbūtību p^.

Saskaņā ar lielo skaitļu likumu ar neierobežotu darbību skaitu relatīvais rašanās biežums darbību secībā ar noteiktiem stohastiskiem raksturlielumiem tiecas pēc šī notikuma varbūtības. No kurienes tas izriet

diviem pietiekami lieliem paraugiem = , tad:

kur: t1, t2 - grupu skaits attiecīgi pirmajā un otrajā paraugā;

1*, I2 - elementu skaits attiecīgi pirmā un otrā parauga grupā.

No tā var redzēt, ka, ja parametrs ir aprēķināts lielam skaitam testu, tad tas būs tuvu parametram P, kas aprēķināts šai diezgan lielajai izlasei.

Jāpievērš uzmanība atšķirīgajam procesam dažāda skaita procesu veikšanas varbūtību patiesajai vērtībai. Visos sadalījuma elementos, izņemot pēdējo, ir koeficients (I - P). Tā kā parametra P vērtība ir diapazonā no 0,9 - 1,0, koeficients (I - P) svārstās starp 0 - 0,1. Šis reizinātājs atbilst reizinātājam (I - p;) sākotnējā modelī. Pieredze rāda, ka šī atbilstība noteiktai varbūtībai var izraisīt kļūdu līdz pat 300%. Taču praksē parasti interesē nevis iespējamības veikt jebkādu darbību skaitu, bet gan pilnīgas izpildes iespējamība bez tehnoloģiskā procesa kļūmēm. Šī varbūtība nesatur koeficientu (I - P), un tāpēc tā novirze no faktiskās vērtības ir neliela (praktiski ne vairāk kā 3%). Ekonomiskajiem uzdevumiem tā ir diezgan augsta precizitāte.

Šādā veidā konstruēta nejauša lieluma varbūtības sadalījums ir montāžas vienības ražošanas procesa stohastisks dinamisks modelis. Laiks tajā piedalās netieši, kā vienas operācijas ilgums. Modelis ļauj noteikt varbūtību, ka pēc noteikta laika perioda (atbilstoša darbību skaita) montāžas vienības ražošanas process netiks pārtraukts. Mašīnbūves ražošanas mehāniskās montāžas cehiem vidējais viena tehnoloģiskā procesa operāciju skaits ir diezgan liels (15 - 80). Ja mēs uzskatām šo skaitli par bāzes skaitli un pieņemsim, ka vidēji vienas montāžas vienības ražošanā tiek izmantots neliels paplašinātu darbu kopums (virpošana, atslēdznieks, frēzēšana utt.),

tad iegūto sadalījumu var veiksmīgi izmantot, lai novērtētu stohastisko traucējumu ietekmi uz ražošanas procesa gaitu.

Autors veica simulācijas eksperimentu, kas balstīts uz šo principu. Lai ģenerētu pseidogadījuma mainīgo secību, kas vienmērīgi sadalīta intervālā no 0,9 līdz 1,0, tika izmantots pseidogadījuma skaitļu ģenerators, kas aprakstīts . Eksperimenta programmatūra ir uzrakstīta COBOL algoritmiskajā valodā.

Eksperimentā tiek veidoti ģenerēto gadījuma lielumu produkti, kas simulē konkrēta tehnoloģiskā procesa pilnīgas izpildes reālās varbūtības. Tos salīdzina ar tehnoloģiskā procesa veikšanas varbūtību, kas iegūta, izmantojot ģeometrisko vidējo vērtību, kas aprēķināta noteiktai tāda paša sadalījuma nejaušo skaitļu secībai. Ģeometriskais vidējais tiek palielināts līdz jaudu, kas vienāda ar faktoru skaitu reizinājuma. Starp šiem diviem rezultātiem tiek aprēķināta relatīvā atšķirība procentos. Eksperimentu atkārto ar dažādu faktoru skaitu produktos un skaitļu skaitu, kuriem aprēķina vidējo ģeometrisko vērtību. Eksperimenta rezultātu fragments ir parādīts 2. tabulā.

2. tabula

Simulācijas eksperimenta rezultāti:

n ir ģeometriskā vidējā pakāpe; k - produkta pakāpe

n uz produkta novirzi uz produktu Novirze līdz produkta novirzei

10 1 0,9680 0% 7 0,7200 3% 13 0,6277 -7%

10 19 0,4620 -1% 25 0,3577 -1% 31 0,2453 2%

10 37 0,2004 6% 43 0,1333 4% 49 0,0888 6%

10 55 0,0598 8% 61 0,0475 5% 67 0,0376 2%

10 73 0,0277 1% 79 0,0196 9% 85 0,0143 2%

10 91 0,0094 9% 97 0,0058 0%

13 7 0,7200 8% 13 0,6277 0% 19 0,4620 0%

13 25 0,3577 5% 31 0,2453 6% 37 0,2004 4%

13 43 0,1333 3% 49 0,0888 8% 55 0,0598 8%

13 61 0,0475 2% 67 0,0376 8% 73 0,0277 2%

13 79 0,0196 1% 85 0,0143 5% 91 0,0094 5%

16 1 0,9680 0% 7 0,7200 9%

16 13 0,6277 2% 19 0,4620 3% 25 0,3577 0%

16 31 0,2453 2% 37 0,2004 2% 43 0,1333 5%

16 49 0,0888 4% 55 0,0598 0% 61 0,0475 7%

16 67 0,0376 5% 73 0,0277 5% 79 0,0196 2%

16 85 0,0143 4% 91 0,0094 0% 97 0,0058 4%

19 4 0,8157 4% 10 0,6591 1% 16 0,5795 -9%

19 22 0,4373 -5% 28 0,2814 5% 34 0,2256 3%

19 40 0,1591 6% 46 0,1118 1% 52 0,0757 3%

19 58 0,0529 4% 64 0,0418 3% 70 0,0330 2%

19 76 0,0241 6% 82 0,0160 1% 88 0,0117 8%

19 94 0,0075 7% 100 0,0048 3%

22 10 0,6591 4% 16 0,5795 -4% 22 0,4373 0%

22 28 0,2814 5% 34 0,2256 5% 40 0,1591 1%

22 46 0,1118 1% 52 0,0757 0% 58 0,0529 8%

22 64 0,0418 1% 70 0,0330 3% 76 0,0241 5%

22 82 0,0160 4% 88 0,0117 2% 94 0,0075 5%

22 100 0,0048 1%

25 4 0,8157 3% 10 0,6591 0%

25 16 0,5795 0% 72 0,4373 -7% 28 0,2814 2%

25 34 0,2256 9% 40 0,1591 1% 46 0,1118 4%

25 52 0,0757 5% 58 0,0529 4% 64 0,0418 2%

25 70 0,0330 0% 76 0,0241 2% 82 0,0160 4%

28 4 0,8157 2% 10 0,6591 -2% 16 0,5795 -5%

28 22 0,4373 -3% 28 0,2814 2% 34 0,2256 -1%

28 40 0,1591 6% 46 0,1118 6% 52 0,0757 1%

28 58 0,0529 4% 64 0,041 8 9% 70 0,0330 5%

28 70 0,0241 2% 82 0,0160 3% 88 0,0117 1%

28 94 0,0075 100 0,0048 5%

31 10 0,6591 -3% 16 0,5795 -5% 22 0,4373 -4%

31 28 0,2814 0% 34 0,2256 -3% 40 0,1591 4%

31 46 0,1118 3% 52 0,0757 7% 58 0,0529 9%

31 64 0,0418 4% 70 0,0330 0% 76 0,0241 6%

31 82 0,0160 6% 88 0,0117 2% 94 0,0075 5%

Veidojot šo simulācijas eksperimentu, mērķis bija izpētīt iespēju, izmantojot varbūtības sadalījumu (2), iegūt vienu no palielinātajiem ražošanas procesa statistiskajiem raksturlielumiem - iespējamību veikt vienu tehnoloģisko procesu, lai izgatavotu montāžas bloku, kas sastāv no K operācijas bez kļūmēm. Konkrētam tehnoloģiskam procesam šī varbūtība ir vienāda ar visu tā darbību veikšanas varbūtību reizinājumu. Kā liecina simulācijas eksperiments, tā relatīvās novirzes no varbūtības, kas iegūta, izmantojot izstrādāto varbūtības modeli, nepārsniedz 9%.

Tā kā simulācijas eksperimentā tiek izmantots neērtāks nekā reālais varbūtības sadalījums, praktiskās neatbilstības būs vēl mazākas. Novirzes tiek novērotas gan samazināšanās virzienā, gan no vidējiem raksturlielumiem iegūtās vērtības pārsniegšanas virzienā. Šis fakts liek domāt, ka, ja ņemam vērā nevis viena tehnoloģiskā procesa, bet gan vairāku tehnoloģisko procesu bezatteices izpildes varbūtības novirzi, tad tā būs daudz mazāka. Acīmredzot tas būs mazāks, jo vairāk tiks ņemti vērā tehnoloģiskie procesi. Tādējādi simulācijas eksperiments parāda labu sakritību starp produkcijas ražošanas tehnoloģiskā procesa bez kļūmēm veiktspējas varbūtību ar varbūtību, kas iegūta, izmantojot viena parametra matemātisko modeli.

Turklāt tika veikti simulācijas eksperimenti:

Pētīt varbūtības sadalījuma parametru novērtējuma statistisko konverģenci;

Izpētīt bez atteicēm veikto operāciju skaita matemātiskās cerības statistisko stabilitāti;

Analizēt metodes minimālā plānošanas perioda ilguma noteikšanai un ražošanas procesa plānoto un faktisko rādītāju neatbilstības novērtēšanai, ja plānotais un ražošanas periods laikā nesakrīt.

Eksperimenti ir parādījuši labu sakritību starp teorētiskajiem datiem, kas iegūti, izmantojot metodes, un empīriskajiem datiem, kas iegūti, simulējot

Sērija "Ekonomika un vadība"

Reālu ražošanas procesu dators.

Balstoties uz konstruētā matemātiskā modeļa pielietojumu, autore ir izstrādājusi trīs specifiskas metodes operatīvās vadības efektivitātes uzlabošanai. To aprobācijai tika veikti atsevišķi simulācijas eksperimenti.

1. Plānošanas perioda ražošanas uzdevuma racionālā apjoma noteikšanas metodika.

2. Operatīvās plānošanas perioda efektīvākā ilguma noteikšanas metodika.

3. Neatbilstības izvērtēšana gadījumā, ja laikā starp plānoto un ražošanas periodu ir nesakritība.

Literatūra

1. Mordasovs Yu.P. Minimālā darbības plānošanas perioda ilguma noteikšana nejaušu traucējumu iedarbībā / Ekonomiski matemātiskā un simulācijas modelēšana, izmantojot datorus. - M: MIU im. S. Ordžonikidze, 1984. gads.

2. Naylor T. Mašīnu simulācijas eksperimenti ar ekonomisko sistēmu modeļiem. -M: Mir, 1975.

Pāreja no koncentrācijas uz diversifikāciju ir efektīvs veids, kā attīstīt mazo un vidējo uzņēmumu ekonomiku

prof. Kozļenko N. N. Mašīnzinību universitāte

Anotācija. Šajā rakstā aplūkota problēma, kā izvēlēties visefektīvāko Krievijas mazo un vidējo uzņēmumu attīstību, pārejot no koncentrācijas stratēģijas uz diversifikācijas stratēģiju. Aplūkoti jautājumi par diversifikācijas lietderību, priekšrocībām, diversifikācijas ceļa izvēles kritērijiem, dota diversifikācijas stratēģiju klasifikācija.

Atslēgas vārdi: mazie un vidējie uzņēmumi; dažādošana; stratēģiskā atbilstība; konkurences priekšrocības.

Aktīva makrovides parametru maiņa (tirgus apstākļu izmaiņas, jaunu konkurentu parādīšanās radniecīgās nozarēs, konkurences līmeņa paaugstināšanās kopumā) bieži noved pie plānoto mazo un vidējo stratēģisko plānu neizpildes. -lieliem uzņēmumiem, uzņēmumu finansiālās un ekonomiskās stabilitātes zudums sakarā ar būtisku plaisu starp mazo uzņēmumu darbības objektīvajiem nosacījumiem un to vadīšanas tehnoloģiju līmeni.

Galvenie nosacījumi ekonomikas stabilitātei un konkurences priekšrocību saglabāšanas iespējai ir vadības sistēmas spēja savlaicīgi reaģēt un mainīt iekšējos ražošanas procesus (mainīt sortimentu, ņemot vērā diversifikāciju, pārbūvēt ražošanas un tehnoloģiskos procesus, mainīt uzņēmuma struktūru izmantot inovatīvus mārketinga un vadības rīkus).

Izpētot Krievijas mazo un vidējo ražošanas un pakalpojumu uzņēmumu praksi, ir atklātas šādas iezīmes un pamata cēloņu un seku sakarības attiecībā uz pašreizējo tendenci mazo uzņēmumu pārejā no koncentrācijas uz diversifikāciju.

Lielākā daļa MVU sāk darboties kā mazi, visiem piemēroti uzņēmumi, kas apkalpo vietējos vai reģionālos tirgus. Šāda uzņēmuma darbības sākumā preču klāsts ir ļoti ierobežots, kapitāla bāze ir vāja, un konkurētspēja ir neaizsargāta. Raksturīgi, ka šādu uzņēmumu stratēģija ir vērsta uz pārdošanas apjomu pieaugumu un tirgus daļu, kā arī

4. Shēma stohastisko modeļu konstruēšanai

Stohastiskā modeļa konstruēšana ietver sistēmas darbības izstrādi, kvalitātes novērtēšanu un izpēti, izmantojot vienādojumus, kas apraksta pētāmo procesu. Lai to izdarītu, veicot īpašu eksperimentu ar reālu sistēmu, tiek iegūta sākotnējā informācija. Šajā gadījumā tiek izmantotas eksperimentu plānošanas metodes, rezultātu apstrāde, kā arī iegūto modeļu vērtēšanas kritēriji, balstoties uz tādām matemātiskās statistikas sadaļām kā dispersija, korelācija, regresijas analīze u.c.

Stohastiskā modeļa izstrādes posmi:

problēmas formulējums

faktoru un parametru izvēle

modeļa tipa izvēle

eksperimentu plānošana

eksperimenta īstenošana saskaņā ar plānu

statistiskā modeļa izveide

modeļa validācija (saistīta ar 8, 9, 2, 3, 4)

modeļa pielāgošana

procesa izpēte ar modeli (saistīts ar 11)

optimizācijas parametru un ierobežojumu definīcija

procesa optimizācija ar modeli (saistīts ar 10. un 13.)

automatizācijas iekārtu eksperimentālā informācija

procesa vadība ar modeli (saistīta ar 12)

Apvienojot 1.–9. darbību, mēs iegūstam informācijas modeli, no 1. līdz 11. darbībai — optimizācijas modeli, un, apvienojot visus vienumus, mēs iegūstam pārvaldības modeli.

5. Instrumenti modeļu apstrādei

Izmantojot CAE sistēmas, modeļu apstrādei varat veikt šādas procedūras:

galīgo elementu sieta pārklāšana uz 3D modeļa,

karstuma stresa stāvokļa problēmas; šķidruma dinamikas problēmas;

siltuma un masas pārneses problēmas;

kontaktu uzdevumi;

kinemātiskie un dinamiskie aprēķini utt.

sarežģītu ražošanas sistēmu simulācijas modelēšana, pamatojoties uz rindu modeļiem un Petri tīkliem

Parasti CAE moduļi nodrošina iespēju krāsot un pelēktoņu attēlus, uzklāt oriģinālās un deformētās daļas, vizualizēt šķidruma un gāzes plūsmas.

Sistēmu piemēri fizikālo lielumu lauku modelēšanai saskaņā ar FEM: Nastran, Ansys, Cosmos, Nisa, Moldflow.

Sistēmu piemēri dinamisko procesu modelēšanai makro līmenī: Adams un Dyna - mehāniskajās sistēmās, Spice - elektroniskajās shēmās, PA9 - vairāku aspektu modelēšanai, t.i. modelēšanas sistēmām, kuru darbības principi balstās uz dažāda rakstura fizisko procesu savstarpēju ietekmi.

6. Matemātiskā modelēšana. Analītiskie un simulācijas modeļi

Matemātiskais modelis - matemātisko objektu (skaitļu, mainīgo, kopu u.c.) kopa un to savstarpējās attiecības, kas adekvāti atspoguļo kādas projektētā tehniskā objekta (būtiskās) īpašības. Matemātiskie modeļi var būt ģeometriski, topoloģiski, dinamiski, loģiski utt.

- imitēto objektu attēlojuma atbilstība;

Atbilstības laukums ir laukums parametru telpā, kurā modeļa kļūdas paliek pieļaujamās robežās.

- ekonomija (skaitļošanas efektivitāte)- nosaka resursu izmaksas,
nepieciešams modeļa realizācijai (datora laiks, izmantotā atmiņa utt.);

- precizitāte - nosaka aprēķināto un patieso rezultātu sakritības pakāpi (atbilstības pakāpi starp objekta un modeļa viena un tā paša nosaukuma īpašību novērtējumiem).

Matemātiskā modelēšana- matemātisko modeļu veidošanas process. Ietver šādas darbības: uzdevuma iestatīšana; modeļa veidošana un tā analīze; metožu izstrāde dizaina risinājumu iegūšanai uz modeļa; modeļa un metožu eksperimentālā verifikācija un korekcija.

Izveidoto matemātisko modeļu kvalitāte lielā mērā ir atkarīga no pareizas problēmas formulējuma. Nepieciešams noteikt risināmās problēmas tehniskos un ekonomiskos mērķus, apkopot un analizēt visu sākotnējo informāciju, noteikt tehniskos ierobežojumus. Modeļu veidošanas procesā jāizmanto sistēmu analīzes metodes.

Modelēšanas procesam parasti ir iteratīvs raksturs, kas paredz iepriekšējos modeļa izstrādes posmos pieņemto lēmumu precizēšanu katrā iterācijas posmā.

Analītiskie modeļi — skaitliskie matemātiskie modeļi, kurus var attēlot kā izejas parametru izteiktas atkarības no iekšējiem un ārējiem parametriem. Simulācijas modeļi - skaitliski algoritmiskie modeļi, kas attēlo procesus sistēmā ārējas ietekmes klātbūtnē uz sistēmu. Algoritmiskie modeļi ir modeļi, kuros attiecības starp izvadi, iekšējiem un ārējiem parametriem ir netieši norādītas modelēšanas algoritma veidā. Simulācijas modeļi bieži tiek izmantoti sistēmas projektēšanas līmenī. Simulācijas modelēšana tiek veikta, reproducējot notikumus, kas notiek vienlaicīgi vai secīgi modeļa laikā. Simulācijas modeļa piemēru var uzskatīt par Petri tīkla izmantošanu, lai modelētu rindu sistēmu.

7. Matemātisko modeļu konstruēšanas pamatprincipi

Klasiskā (induktīvā) pieeja. Reālais modelējamais objekts ir sadalīts atsevišķās apakšsistēmās, t.i. tiek atlasīti sākotnējie dati modelēšanai un izvirzīti mērķi, kas atspoguļo noteiktus modelēšanas procesa aspektus. Pamatojoties uz atsevišķu sākotnējo datu kopu, mērķis ir modelēt atsevišķu sistēmas funkcionēšanas aspektu, uz šī mērķa pamata tiek veidota noteikta nākotnes modeļa sastāvdaļa. Sastāvdaļu komplekts ir apvienots modelī.

Ar šādu klasisko pieeju var izveidot diezgan vienkāršus modeļus, kuros iespējama atsevišķu reāla objekta funkcionēšanas aspektu nodalīšana un savstarpēji neatkarīga izskatīšana. Īsteno kustību no konkrētā uz vispārīgo.

Sistēmiskā pieeja. Pamatojoties uz sākotnējiem datiem, kas ir zināmi no ārējās sistēmas analīzes, tiem ierobežojumiem, kas sistēmai tiek uzlikti no augšas vai pamatojoties uz tās īstenošanas iespējām, un, pamatojoties uz funkcionēšanas mērķi, sākotnējās prasības tiek formulēts sistēmas modelis. Pamatojoties uz šīm prasībām, tiek veidotas aptuveni dažas apakšsistēmas un elementi un tiek veikts sarežģītākais sintēzes posms - sistēmas komponentu izvēle, kam tiek izmantoti īpaši atlases kritēriji. Sistēmiskā pieeja ietver arī noteiktu modeļa izstrādes secību, kas sastāv no divu galveno projektēšanas posmu nošķiršanas: makrodizaina un mikrodizaina.

Makro projektēšanas posms– pamatojoties uz datiem par reālo sistēmu un ārējo vidi, tiek izveidots ārējās vides modelis, identificēti resursi un ierobežojumi sistēmas modeļa veidošanai, izvēlēts sistēmas modelis un kritēriji, lai novērtētu reālās sistēmas atbilstību. modelis. Izbūvējot sistēmas modeli un ārējās vides modeli, balstoties uz sistēmas funkcionēšanas efektivitātes kritēriju, modelēšanas procesā tiek izvēlēta optimālā vadības stratēģija, kas ļauj realizēt iespēju modeli, lai reproducētu noteiktus reālas sistēmas darbības aspektus.

Mikrodizaina posms lielā mērā ir atkarīgs no konkrētā izvēlētā modeļa veida. Simulācijas modeļa gadījumā ir nepieciešams nodrošināt informācijas, matemātisko, tehnisko un programmatūras modelēšanas sistēmu izveidi. Šajā posmā ir iespējams noteikt izveidotā modeļa galvenos raksturlielumus, novērtēt darba laiku ar to un resursu izmaksas, lai iegūtu noteiktas kvalitātes atbilstību starp modeli un sistēmas darbības procesu. izmantots modelis
veidojot to, ir jāvadās pēc vairākiem sistemātiskas pieejas principiem:

proporcionāli secīgs progress modeļa izveides posmos un virzienos;

informācijas, resursu, uzticamības un citu raksturlielumu koordinēšana;

pareiza hierarhijas atsevišķu līmeņu attiecība modelēšanas sistēmā;

atsevišķu izolētu modeļa veidošanas posmu integritāte.

Matemātiskajā modelēšanā izmantoto metožu analīze

Matemātiskajā modelēšanā diferenciālvienādojumu jeb integro-diferenciālvienādojumu atrisināšana ar daļējiem atvasinājumiem tiek veikta ar skaitliskām metodēm. Šīs metodes ir balstītas uz neatkarīgu mainīgo diskretizāciju - to attēlošanu ar ierobežotu vērtību kopu izvēlētajos pētāmās telpas mezglpunktos. Šie punkti tiek uzskatīti par kāda tīkla mezgliem.

No režģa metodēm visplašāk tiek izmantotas divas metodes: galīgo atšķirību metode (FDM) un galīgo elementu metode (FEM). Parasti tiek veikta telpiski neatkarīgo mainīgo diskretizācija, t.i. izmantojot telpisko režģi. Šajā gadījumā diskretizācijas rezultātā veidojas parastu diferenciālvienādojumu sistēma, kas pēc tam tiek reducēta uz algebrisko vienādojumu sistēmu, izmantojot robežnosacījumus.

Lai ir jāatrisina vienādojums LV(z) = f(z)

ar dotajiem robežnosacījumiem MV(z) = .(z),

kur L un M- diferenciālie operatori, V(z) - fāzes mainīgais, z= (x 1, x 2, x 3, t) - neatkarīgu mainīgo vektors, f(z) un ψ.( z) ir dotas neatkarīgu mainīgo funkcijas.

AT MKR atvasinājumu algebraizācija attiecībā uz telpiskajām koordinātām balstās uz atvasinājumu aproksimāciju ar galīgām starpības izteiksmēm. Izmantojot metodi, katrai koordinātei ir jāizvēlas režģa soļi un veidnes veids. Veidne tiek saprasta kā mezglu punktu kopa, kurā mainīgo lielumu vērtības tiek izmantotas, lai tuvinātu atvasinājumu vienā noteiktā punktā.

FEM pamatā ir nevis atvasinājumu, bet paša risinājuma tuvinājums V(z). Bet, tā kā tas nav zināms, aproksimāciju veic izteiksmes ar nedefinētiem koeficientiem.

Šajā gadījumā runa ir par risinājuma tuvinājumiem galīgo elementu ietvaros un, ņemot vērā to mazos izmērus, var runāt par salīdzinoši vienkāršu tuvinājumu izteiksmju (piemēram, zemas pakāpes polinomu) izmantošanu. Aizstāšanas rezultātā tādi polinomi Sākotnējā diferenciālvienādojumā un veicot diferenciācijas darbības, fāzes mainīgo vērtības tiek iegūtas dotajos punktos.

Polinoma aproksimācija. Metožu izmantošana ir saistīta ar iespēju tuvināt gludu funkciju ar polinomu un pēc tam izmantot aproksimējošu polinomu, lai novērtētu optimālā punkta koordinātu. Nepieciešamie nosacījumi šīs pieejas efektīvai īstenošanai ir vienveidība un nepārtrauktība pētāmā funkcija. Saskaņā ar Veierštrāsa aproksimācijas teorēmu, ja funkcija ir nepārtraukta kādā intervālā, tad to var ar jebkuru precizitātes pakāpi tuvināt ar pietiekami augstas kārtas polinomu. Saskaņā ar Veierštrāsa teorēmu optimālo punktu koordinātu novērtējumu, kas iegūti, izmantojot aproksimējošu polinomu, kvalitāti var uzlabot divos veidos: izmantojot augstākas kārtas polinomu un samazinot aproksimācijas intervālu. Vienkāršākā polinoma interpolācijas versija ir kvadrātiskā aproksimācija, kuras pamatā ir fakts, ka funkcijai, kas ņem minimālo vērtību intervāla iekšējā punktā, ir jābūt vismaz kvadrātiskai.

Disciplīna "Dizaina risinājumu analīzes modeļi un metodes" (Kazakov Yu.M.)

Matemātisko modeļu klasifikācija.

Matemātisko modeļu abstrakcijas līmeņi.

Prasības matemātiskajiem modeļiem.

Shēma stohastisko modeļu konstruēšanai.

Modeļu apstrādes rīki.

Matemātiskā modelēšana. Analītiskie un simulācijas modeļi.

Matemātisko modeļu konstruēšanas pamatprincipi.

Pielietoto metožu analīze matemātiskajā modelēšanā.

1. Matemātisko modeļu klasifikācija

Matemātiskais modelis Tehniskā objekta (MM) ir matemātisko objektu (skaitļu, mainīgo, matricu, kopu utt.) un to savstarpējo attiecību kopums, kas adekvāti atspoguļo tehniskā objekta īpašības, kas interesē inženieri, kas izstrādā šo objektu.

Pēc objekta īpašību parādīšanas veida:

Funkcionāls - paredzēts fizisko vai informācijas procesu attēlošanai, kas notiek tehniskajās sistēmās to darbības laikā. Tipisks funkcionālais modelis ir vienādojumu sistēma, kas apraksta elektriskos, termiskos, mehāniskos procesus vai informācijas transformācijas procesus.

Strukturāls - parāda objekta strukturālās īpašības (topoloģiskās, ģeometriskās). . Strukturālie modeļi visbiežāk tiek attēloti kā grafiki.

Piederot hierarhiskajam līmenim:

Mikrolīmeņa modeļi - fizisko procesu attēlojums nepārtrauktā telpā un laikā. Modelēšanai tiek izmantots matemātiskās fizikas vienādojumu aparāts. Šādu vienādojumu piemēri ir daļēji diferenciālvienādojumi.

makro līmeņa modeļi. Tiek izmantota telpas palielināšana, detalizācija fundamentāli. Funkcionālie modeļi makrolīmenī ir algebrisko vai parasto diferenciālvienādojumu sistēmas, to atvasināšanai un atrisināšanai tiek izmantotas atbilstošas ​​skaitliskās metodes.

Metolevel modeļi. Paplašināts apskatāmo objektu apraksts. Matemātiskie modeļi metalīmenī - parasto diferenciālvienādojumu sistēmas, loģisko vienādojumu sistēmas, rindu sistēmu simulācijas modeļi.

Kā iegūt modeli:

Teorētiskie - tiek veidoti, pamatojoties uz pētīšanas modeļiem. Atšķirībā no empīriskajiem modeļiem, teorētiskie modeļi vairumā gadījumu ir universālāki un piemērojami plašākam uzdevumu lokam. Teorētiskie modeļi ir lineāri un nelineāri, nepārtraukti un diskrēti, dinamiski un statistiski.

empīrisks

Galvenās prasības matemātiskajiem modeļiem CAD:

imitēto objektu attēlojuma atbilstība;

Atbilstība notiek, ja modelis atspoguļo objekta dotās īpašības ar pieņemamu precizitāti un tiek novērtēts pēc atspoguļoto īpašību un atbilstības jomu saraksta. Atbilstības laukums ir laukums parametru telpā, kurā modeļa kļūdas paliek pieļaujamās robežās.

ekonomika (skaitļošanas efektivitāte)– nosaka modeļa ieviešanai nepieciešamo resursu izmaksas (datora laiks, izmantotā atmiņa utt.);

precizitāte- nosaka aprēķināto un patieso rezultātu sakritības pakāpi (atbilstības pakāpi starp objekta un modeļa viena un tā paša nosaukuma īpašību novērtējumiem).

Matemātiskajiem modeļiem tiek izvirzītas arī vairākas citas prasības:

Aprēķināmība, t.i. iespēja manuāli vai ar datora palīdzību izpētīt objekta (sistēmas) funkcionēšanas kvalitatīvos un kvantitatīvos modeļus.

Modularitāte, t.i. modeļa konstrukciju atbilstība objekta (sistēmas) konstruktīvajām sastāvdaļām.

Algoritmizējamība, t.i. iespēja izstrādāt atbilstošu algoritmu un programmu, kas datorā realizē matemātisko modeli.

redzamība, t.i. ērta modeļa vizuālā uztvere.

Tabula. Matemātisko modeļu klasifikācija

Klasifikācijas zīmes	Matemātisko modeļu veidi
1. Piederība hierarhiskajam līmenim	Mikro līmeņa modeļi Makro līmeņa modeļi Meta līmeņa modeļi
2. Objekta parādīto īpašību raksturs	Strukturāls Funkcionāls
3. Objekta īpašību attēlošanas veids	Analītisks Algoritmisks simulācija
4. Kā iegūt modeli	Teorētiski empīrisks
5. Objekta uzvedības iezīmes	deterministisks Varbūtības

Matemātiskie modeļi mikro līmenī ražošanas procesa daļa atspoguļo fiziskos procesus, kas notiek, piemēram, griežot metālus. Tie apraksta procesus pārejas līmenī.

Matemātiskie modeļi makro līmenī ražošanas process apraksta tehnoloģiskos procesus.

Matemātiskie modeļi metalīmenī Ražošanas procesā aprakstītas tehnoloģiskās sistēmas (sekcijas, darbnīcas, uzņēmums kopumā).

Strukturālie matemātiskie modeļi paredzēts objektu strukturālo īpašību attēlošanai. Piemēram, CAD TP tiek izmantoti strukturāli loģiskie modeļi, lai attēlotu tehnoloģiskā procesa, produktu iepakojuma struktūru.

Funkcionālie matemātiskie modeļi paredzētas informācijas, fizisko, laika procesu, kas notiek ekspluatācijas iekārtās, tehnoloģisko procesu gaitā utt., attēlošanai.

Teorētiskie matemātiskie modeļi tiek radīti objektu (procesu) izpētes rezultātā teorētiskā līmenī.

Empīriskie matemātiskie modeļi tiek radīti eksperimentu rezultātā (pētot objekta īpašību ārējās izpausmes, izmērot tā parametrus ieejā un izejā) un apstrādājot to rezultātus, izmantojot matemātiskās statistikas metodes.

Deterministiskie matemātiskie modeļi aprakstiet objekta uzvedību no pilnīgas noteiktības viedokļa tagadnē un nākotnē. Šādu modeļu piemēri: fizikālo likumu formulas, detaļu apstrādes tehnoloģiskie procesi utt.

Varbūtības matemātiskie modeļiņem vērā nejaušu faktoru ietekmi uz objekta uzvedību, t.i. novērtēt tās nākotni, ņemot vērā noteiktu notikumu iespējamību.

Analītiskie modeļi - skaitliskie matemātiskie modeļi, kurus var attēlot kā izejas parametru izteiktas atkarības no iekšējiem un ārējiem parametriem.

Algoritmiskie matemātiskie modeļi algoritma veidā izteikt attiecības starp izejas parametriem un ievades un iekšējiem parametriem.

Simulācijas matemātiskie modeļi- tie ir algoritmiskie modeļi, kas atspoguļo procesa attīstību (pētāmā objekta uzvedību) laikā, kad tiek precizētas ārējās ietekmes uz procesu (objektu). Piemēram, tie ir rindu sistēmu modeļi, kas doti algoritmiskā formā.

Nosūtiet savu labo darbu zināšanu bāzē ir vienkārši. Izmantojiet zemāk esošo veidlapu

Studenti, maģistranti, jaunie zinātnieki, kuri izmanto zināšanu bāzi savās studijās un darbā, būs jums ļoti pateicīgi.

Izmitināts vietnē http://www.allbest.ru/

1. Stohastiskā procesa modeļa izveides piemērs

Bankas darbības gaitā ļoti bieži ir jārisina aktīva vektora izvēles problēma, t.i. bankas investīciju portfelis, un neskaidrie parametri, kas jāņem vērā šajā uzdevumā, galvenokārt saistīti ar aktīvu (vērtspapīru, reālo ieguldījumu u.c.) cenu nenoteiktību. Kā ilustrāciju varam minēt piemēru ar valdības īstermiņa saistību portfeļa veidošanu.

Šīs klases problēmām fundamentāls jautājums ir cenu izmaiņu stohastiskā procesa modeļa konstruēšana, jo operāciju pētniekam, protams, ir tikai ierobežota nejaušo lielumu - cenu - realizācijas novērojumu sērija. Tālāk tiek prezentēta viena no pieejām šīs problēmas risināšanai, kas tiek izstrādāta Krievijas Zinātņu akadēmijas Skaitļošanas centrā saistībā ar stohastisko Markova procesu kontroles problēmu risināšanu.

Tiek izskatīti M vērtspapīru veidi, i=1,… , M, kas tiek tirgoti īpašās biržas sesijās. Vērtspapīrus raksturo vērtības - izteiktas procentos no ienesīguma pašreizējās sesijas laikā. Ja veida papīru sesijas beigās pērk par cenu un pārdod sesijas beigās par cenu, tad.

Ienesīgums ir nejauši mainīgie, kas izveidoti šādi. Tiek pieņemta pamata atdeves esamība - nejauši mainīgie, kas veido Markova procesu un tiek noteikti pēc šādas formulas:

Šeit ir konstantes un standarta normāli sadalīti nejauši mainīgie (t.i., ar nulles matemātisko cerību un vienības dispersiju).

kur noteikts skalas koeficients ir vienāds ar (), un ir nejaušs lielums, kam ir novirze no bāzes vērtības un ko nosaka līdzīgi:

kur ir arī standarta normāli sadalīti gadījuma mainīgie.

Tiek pieņemts, ka kāda operatora puse, turpmāk tekstā operators, kādu laiku pārvalda savu vērtspapīros ieguldīto kapitālu (jebkurā brīdī tieši viena veida papīros), pārdodot tos kārtējās sesijas beigās un nekavējoties pērkot citus vērtspapīrus. ar ieņēmumiem. Iegādāto vērtspapīru pārvaldīšana, atlase tiek veikta pēc algoritma, kas ir atkarīgs no operatora informētības par procesu, kas veido vērtspapīru ienesīgumu. Apskatīsim dažādas hipotēzes par šo apziņu un attiecīgi dažādus kontroles algoritmus. Pieņemsim, ka darbības pētnieks izstrādā un optimizē vadības algoritmu, izmantojot pieejamās procesa novērojumu sērijas, t.i., izmantojot informāciju par biržas sesiju slēgšanas cenām, kā arī, iespējams, par vērtībām noteiktā laika intervālā. kas atbilst sesijām ar numuriem. Eksperimentu mērķis ir salīdzināt dažādu vadības algoritmu sagaidāmās efektivitātes aplēses ar to teorētiskajām matemātiskajām prognozēm apstākļos, kad algoritmi tiek noskaņoti un novērtēti vienā un tajā pašā novērojumu sērijā. Lai novērtētu teorētisko matemātisko cerību, tiek izmantota Montekarlo metode, “pārvelkot” kontroli pār pietiekami lielu ģenerētu sēriju, t.i. ar dimensiju matricu, kur kolonnas atbilst vērtību realizācijām un sesijām, un skaitu nosaka skaitļošanas iespējas, bet ar nosacījumu, ka matricas elementi ir vismaz 10 000. Ir nepieciešams, lai "daudzstūris" būtu tas pats visos eksperimentos. Pieejamā novērojumu sērija simulē ģenerēto dimensiju matricu, kur vērtībām šūnās ir tāda pati nozīme kā iepriekš. Skaits un vērtības šajā matricā nākotnē mainīsies. Abu veidu matricas tiek veidotas, izmantojot procedūru nejaušu skaitļu ģenerēšanai, nejaušo mainīgo ieviešanas simulēšanai un vēlamo matricu elementu aprēķināšanai, izmantojot šīs realizācijas un formulas (1) - (3).

Kontroles efektivitātes novērtējums novērojumu sērijā tiek veikts pēc formulas

kur ir pēdējās sesijas indekss novērojumu sērijā un ir algoritma izvēlēto saišu skaits solī, t.i. obligāciju veids, kurā saskaņā ar algoritmu sesijas laikā atradīsies operatora kapitāls. Turklāt mēs aprēķināsim arī mēneša efektivitāti. Skaitlis 22 aptuveni atbilst tirdzniecības sesiju skaitam mēnesī.

Skaitļošanas eksperimenti un rezultātu analīze

Hipotēzes

Operatora precīzas zināšanas par turpmāko atdevi.

Indekss ir izvēlēts kā. Šī opcija sniedz augšējo novērtējumu visiem iespējamajiem kontroles algoritmiem, pat ja papildu informācija (ņemot vērā dažus papildu faktorus) ļauj precizēt cenu prognozes modeli.

Izlases kontrole.

Operators nezina cenu noteikšanas likumu un veic darbības pēc nejaušības principa. Teorētiski šajā modelī operāciju rezultāta matemātiskā cerība ir tāda pati kā tad, ja operators ieguldītu nevis vienā papīrā, bet vienādi visos. Ja vērtību matemātiskās gaidas ir nulle, vērtības matemātiskā gaida ir vienāda ar 1. Aprēķini saskaņā ar šo hipotēzi ir noderīgi tikai tādā ziņā, ka ļauj zināmā mērā kontrolēt uzrakstīto programmu un ģenerētās vērtību matricas pareizību. .

Vadība ar precīzām zināšanām par rentabilitātes modeli, visiem tā parametriem un novēroto vērtību .

Šajā gadījumā sesijas beigās operators, zinot abu sesiju vērtības, un mūsu aprēķinos, izmantojot rindas un matricas, aprēķina matemātiskās vērtības.

kur saskaņā ar (2) . (6)

Kontrole ar zināšanām par ienesīguma modeļa struktūru un novēroto vērtību , bet nezināmi koeficienti .

Mēs pieņemsim, ka operācijas pētnieks ne tikai nezina koeficientu vērtības, bet arī nezina vērtību skaitu, kas ietekmē veidošanos, pirms šo parametru vērtībām (atmiņas dziļums Markova procesiem). Tā arī nezina, vai koeficienti dažādām vērtībām ir vienādi vai atšķirīgi. Apskatīsim dažādus pētnieka darbības variantus - 4.1, 4.2 un 4.3, kur otrais rādītājs apzīmē pētnieka pieņēmumu par procesu atmiņas dziļumu (tas pats un). Piemēram, 4.3. gadījumā pētnieks pieņem, ka tas veidojas pēc vienādojuma

Šeit pilnības labad ir pievienots brīvais termins. Tomēr šo terminu var izslēgt vai nu nozīmīgu iemeslu dēļ, vai ar statistikas metodēm. Tāpēc, lai vienkāršotu aprēķinus, mēs papildus izslēdzam brīvos terminus, nosakot parametrus no apsvēruma, un formula (7) ir šāda:

Atkarībā no tā, vai pētnieks dažādām vērtībām pieņem vienādus vai atšķirīgus koeficientus, aplūkosim apakšgadījumus 4.m. 1 - 4.m. 2, m = 1 - 3. Gadījumos 4.m. 1 koeficienti tiks koriģēti atbilstoši novērotajām vērtībām visiem vērtspapīriem kopā. Gadījumos 4.m. Katram vērtspapīram atsevišķi tiek koriģēti 2 koeficienti, savukārt pētnieks strādā pie hipotēzes, ka koeficienti ir atšķirīgi dažādiem un, piemēram, 4.2.2. vērtības nosaka pēc modificētās formulas (3)

Pirmā iestatīšanas metode- klasiskā mazāko kvadrātu metode. Apskatīsim to, piemēram, 4.3. variantā nosakot koeficientus.

Saskaņā ar formulu (8),

Šādas koeficientu vērtības ir jāatrod, lai līdz minimumam samazinātu parauga dispersiju zināmās novērojumu sērijas, masīvā, realizācijām, ja vērtību matemātiskā sagaidāmā vērtība tiek noteikta pēc formulas (9).

Šeit un turpmāk zīme "" norāda uz nejauša lieluma realizāciju.

Kvadrātformas (10) minimums tiek sasniegts vienīgajā punktā, kur visi parciālie atvasinājumi ir vienādi ar nulli. No šejienes mēs iegūstam trīs algebrisko lineāro vienādojumu sistēmu:

kura risinājums dod vēlamās koeficientu vērtības.

Pēc koeficientu pārbaudes, kontroles izvēle tiek veikta tāpat kā 3. gadījumā.

komentēt. Lai atvieglotu darbu pie programmām, pieņemts rakstīt 3. hipotēzei aprakstīto kontroles atlases procedūru, koncentrējoties nevis uz formulu (5), bet gan uz tās modificēto versiju formā

Šajā gadījumā aprēķinos gadījumiem 4.1.m un 4.2.m, m = 1, 2, papildu koeficienti ir iestatīti uz nulli.

Otrā iestatīšanas metode sastāv no parametru vērtību izvēles, lai maksimāli palielinātu aplēsi no formulas (4). Šis uzdevums ir analītiski un skaitļošanas ziņā bezcerīgi grūts. Tāpēc šeit mēs varam runāt tikai par metodēm, kā uzlabot kritērija vērtību attiecībā pret sākuma punktu. Sākumpunktu var ņemt no mazāko kvadrātu vērtībām un pēc tam aprēķināt ap šīm vērtībām režģī. Šajā gadījumā darbību secība ir šāda. Pirmkārt, režģis tiek aprēķināts pēc parametriem (kvadrāts vai kubs), un pārējie parametri ir fiksēti. Tad gadījumiem 4.m. 1, režģis tiek aprēķināts pēc parametriem, un gadījumiem 4.m. 2 par parametriem, bet pārējie parametri ir fiksēti. Gadījumā, ja 4.m. Ir optimizēti arī 2 citi parametri. Kad šajā procesā ir izsmelti visi parametri, process tiek atkārtots. Atkārtojumi tiek veikti, līdz jaunais cikls uzlabo kritērija vērtības salīdzinājumā ar iepriekšējo. Lai iterāciju skaits neizrādītos pārāk liels, mēs izmantojam šādu triku. Katrā aprēķinu blokā 2 vai 3 dimensiju parametru telpā vispirms tiek ņemts diezgan rupjš režģis, pēc tam, ja labākais punkts atrodas režģa malā, pētāmais kvadrāts (kubs) tiek nobīdīts un aprēķins tiek atkārtots, bet, ja labākais punkts ir iekšējais, tad ap šo punktu tiek veidots jauns režģis ar mazāku soli, bet ar vienādu kopējo punktu skaitu un tā tālāk dažas, bet saprātīgu reižu skaitu.

Vadība zem neievērota un neņemot vērā atkarību starp dažādu vērtspapīru ienesīgumu.

Tas nozīmē, ka operācijas pētnieks nepamana attiecības starp dažādiem vērtspapīriem, neko nezina par eksistenci un mēģina prognozēt katra vērtspapīra uzvedību atsevišķi. Apsveriet, kā parasti, trīs gadījumus, kad pētnieks atdeves ģenerēšanas procesu modelē kā Markova procesu ar 1., 2. un 3. dziļumu:

Koeficienti paredzamās atdeves prognozēšanai nav svarīgi, un koeficienti tiek koriģēti divos veidos, kas aprakstīti 4. punktā. Vadības elementi tiek izvēlēti tāpat kā iepriekš.

Piezīme: Tāpat kā vadīklas izvēlei, mazāko kvadrātu metodei ir jēga rakstīt vienu procedūru ar maksimālo mainīgo skaitu - 3. Ja mainīgie ir regulējami, teiksim, tad no lineāras sistēmas risinājuma formulu tiek izrakstīts, kas ietver tikai konstantes, tiek noteikts caur , un caur un. Gadījumos, kad ir mazāk par trim mainīgajiem, papildu mainīgo vērtības tiek iestatītas uz nulli.

Lai gan aprēķini dažādos variantos tiek veikti līdzīgi, variantu skaits ir diezgan liels. Ja instrumentu sagatavošana aprēķiniem visos iepriekšminētajos variantos izrādās sarežģīta, jautājums par to skaita samazināšanu tiek izskatīts ekspertu līmenī.

Vadība zem neievērota ņemot vērā atkarību starp dažādu vērtspapīru ienesīgumu.

Šī eksperimentu sērija imitē manipulācijas, kas tika veiktas GKO problēmā. Mēs pieņemam, ka pētnieks praktiski neko nezina par atdeves veidošanās mehānismu. Viņam ir tikai virkne novērojumu, matrica. No saturiskiem apsvērumiem viņš izdara pieņēmumu par dažādu vērtspapīru pašreizējo ienesīgumu savstarpējo atkarību, kas grupētas ap noteiktu pamata ienesīgumu, ko nosaka tirgus stāvoklis kopumā. Ņemot vērā vērtspapīru ienesīguma grafikus no sesijas uz sesiju, viņš izdara pieņēmumu, ka katrā laika momentā punkti, kuru koordinātes ir vērtspapīru un ienesīguma skaitļi (reāli tie bija vērtspapīru dzēšanas termiņi un to cenas), ir sagrupēti tuvu noteikta līkne (GKO gadījumā - parabolas).

Šeit - teorētiskās līnijas krustošanās punkts ar y asi (bāzes atgriešanās) un - tā slīpums (kam jābūt vienādam ar 0,05).

Šādi konstruējot teorētiskās līnijas, darbības pētnieks var aprēķināt vērtības - vērtību novirzes no to teorētiskajām vērtībām.

(Ņemiet vērā, ka šeit tiem ir nedaudz atšķirīga nozīme nekā formulā (2). Izmēru koeficienta nav, un novirzes tiek uzskatītas nevis no bāzes vērtības, bet gan no teorētiskās taisnes.)

Nākamais uzdevums ir paredzēt vērtības no šobrīd zināmajām vērtībām, . Ciktāl

lai prognozētu vērtības, pētniekam jāievieš hipotēze par vērtību veidošanos, un. Izmantojot matricu, pētnieks var noteikt būtisku korelāciju starp un vērtībām. Jūs varat pieņemt hipotēzi par lineāru sakarību starp daudzumiem no: . No jēgpilniem apsvērumiem tiek pieņemts, ka koeficients ir vienāds ar nulli, un tiek meklēta mazāko kvadrātu metode šādā formā:

Turklāt, kā iepriekš, un tiek modelēti, izmantojot Markova procesu, un ir aprakstīti ar formulām, kas līdzīgas (1) un (3) ar atšķirīgu mainīgo skaitu atkarībā no Markova procesa atmiņas dziļuma aplūkotajā versijā. (šeit to nosaka nevis pēc formulas (2), bet pēc formulas (16))

Visbeidzot, kā minēts iepriekš, tiek īstenoti divi veidi, kā pielāgot parametrus ar mazāko kvadrātu metodi, un aplēses tiek veiktas, tieši palielinot kritēriju.

Eksperimenti

Visām aprakstītajām opcijām kritēriju punkti tika aprēķināti dažādām matricām. (katrai dimensijas opcijai tika ieviestas matricas ar rindu skaitu 1003, 503, 103 un aptuveni simts matricu). Atbilstoši katras dimensijas aprēķinu rezultātiem katram no sagatavotajiem variantiem tika novērtēta vērtību matemātiskā cerība un izkliede, kā arī to novirze no vērtībām.

Kā liecina pirmā skaitļošanas eksperimentu sērija ar nelielu skaitu regulējamu parametru (apmēram 4), regulēšanas metodes izvēle būtiski neietekmē kritērija vērtību uzdevumā.

2. Modelēšanas rīku klasifikācija

stohastiskās simulācijas bankas algoritms

Modelēšanas metožu un modeļu klasifikāciju var veikt pēc modeļu detalizācijas pakāpes, pēc pazīmju rakstura, pēc pielietojuma jomas utt.

Apskatīsim vienu no izplatītākajām modeļu klasifikācijām pēc modelēšanas rīkiem, šis aspekts ir vissvarīgākais dažādu parādību un sistēmu analīzē.

materiāls gadījumā, ja pētījums tiek veikts uz modeļiem, kuru saikne ar pētāmo objektu pastāv objektīvi, ir materiāla rakstura. Modeļus šajā gadījumā veido pētnieks vai viņš izvēlas no apkārtējās pasaules.

Ar modelēšanas palīdzību modelēšanas metodes tiek iedalītas divās grupās: materiālu modelēšanas metodes un ideālās modelēšanas metodes. materiāls gadījumā, ja pētījums tiek veikts uz modeļiem, kuru saikne ar pētāmo objektu pastāv objektīvi, ir materiāla rakstura. Modeļus šajā gadījumā veido pētnieks vai viņš izvēlas no apkārtējās pasaules. Savukārt materiālu modelēšanā var izšķirt: telpisko, fizisko un analogo modelēšanu.

Telpiskajā modelēšanā tiek izmantoti modeļi, kas paredzēti pētāmā objekta telpisko īpašību reproducēšanai vai attēlošanai. Modeļi šajā gadījumā ir ģeometriski līdzīgi pētījuma objektiem (jebkuriem izkārtojumiem).

Izmantotie modeļi fiziskā modelēšana izstrādāts, lai reproducētu pētāmajā objektā notiekošo procesu dinamiku. Turklāt procesu kopība pētāmajā objektā un modelī balstās uz to fiziskās dabas līdzību. Šo modelēšanas metodi plaši izmanto inženierzinātnēs, projektējot dažāda veida tehniskās sistēmas. Piemēram, lidmašīnu izpēte, pamatojoties uz eksperimentiem vēja tunelī.

analogs modelēšana ir saistīta ar materiālu modeļu izmantošanu, kuriem ir atšķirīgs fiziskais raksturs, taču tos raksturo tādas pašas matemātiskās attiecības kā pētāmajam objektam. Tas balstās uz analoģiju modeļa un objekta matemātiskajā aprakstā (mehānisko vibrāciju izpēte ar elektriskas sistēmas palīdzību, kas aprakstīta ar tiem pašiem diferenciālvienādojumiem, bet ērtāk eksperimentiem).

Visos materiāla modelēšanas gadījumos modelis ir oriģinālā objekta materiāls atspoguļojums, un pētījums sastāv no materiāla ietekmes uz modeli, tas ir, eksperimentā ar modeli. Materiālu modelēšana pēc savas būtības ir eksperimentāla metode un netiek izmantota ekonomiskajos pētījumos.

Tas būtiski atšķiras no materiāla modelēšanas perfekta modelēšana, pamatojoties uz ideālu, iedomājamu saikni starp objektu un modeli. Ekonomiskajos pētījumos plaši tiek izmantotas ideālās modelēšanas metodes. Tos nosacīti var iedalīt divās grupās: formalizēts un neformalizēts.

AT formalizēts Modelēšanā par modeli kalpo zīmju vai attēlu sistēmas, ar kurām kopā tiek izvirzīti to pārveidošanas un interpretācijas noteikumi. Ja par modeļiem tiek izmantotas zīmju sistēmas, tad tiek saukta modelēšana ikonisks(zīmējumi, grafiki, diagrammas, formulas).

Svarīgs zīmju modelēšanas veids ir matemātiskā modelēšana, pamatojoties uz to, ka dažādiem pētītiem objektiem un parādībām var būt vienāds matemātiskais apraksts formulu, vienādojumu kopas veidā, kuru transformācija tiek veikta, pamatojoties uz loģikas un matemātikas likumiem.

Vēl viens formalizētās modelēšanas veids ir tēlains, kurā modeļi veidoti uz vizuāliem elementiem (elastīgās bumbiņas, šķidruma plūsmas, ķermeņu trajektorijas). Figurālo modeļu analīze tiek veikta mentāli, tāpēc tos var attiecināt uz formalizētu modelēšanu, kad ir skaidri fiksēti modelī izmantoto objektu mijiedarbības noteikumi (piemēram, ideālā gāzē tiek uzskatīta divu molekulu sadursme kā bumbiņu sadursme, un par sadursmes rezultātu visi domā vienādi). Šāda veida modeļus plaši izmanto fizikā, tos sauc par "domu eksperimentiem".

Neformalizēta modelēšana. Tas var ietvert tādu dažāda veida problēmu analīzi, kad modelis netiek veidots, bet tā vietā tiek izmantots kāds precīzi nefiksēts realitātes mentāls priekšstats, kas kalpo par pamatu argumentācijai un lēmumu pieņemšanai. Tādējādi par neformalizētu modelēšanu var uzskatīt jebkuru argumentāciju, kurā netiek izmantots formāls modelis, kad domājošam indivīdam ir kāds pētāmā objekta tēls, ko var interpretēt kā neformalizētu realitātes modeli.

Ekonomisko objektu izpēte ilgu laiku tika veikta tikai uz šādu neskaidru ideju pamata. Patlaban neformalizēto modeļu analīze joprojām ir visizplatītākais ekonomiskās modelēšanas līdzeklis, proti, katrs cilvēks, kurš pieņem ekonomisku lēmumu, neizmantojot matemātiskos modeļus, ir spiests vadīties pēc tāda vai cita situācijas apraksta, kas balstīts uz pieredzi. un intuīcija.

Šīs pieejas galvenais trūkums ir tas, ka risinājumi var izrādīties neefektīvi vai kļūdaini. Acīmredzot ilgu laiku šīs metodes paliks par galveno lēmumu pieņemšanas līdzekli ne tikai lielākajā daļā ikdienas situāciju, bet arī lēmumu pieņemšanā ekonomikā.

Mitināts vietnē Allbest.ru

...

Līdzīgi dokumenti

Autoregresīvā modeļa veidošanas principi un posmi, tā galvenās priekšrocības. Autoregresīvā procesa spektrs, tā atrašanas formula. Parametri, kas raksturo nejauša procesa spektrālo novērtējumu. Autoregresīvā modeļa raksturīgais vienādojums.

tests, pievienots 10.11.2010


Modeļu jēdziens un veidi. Matemātiskā modeļa veidošanas posmi. Ekonomisko mainīgo attiecību matemātiskās modelēšanas pamati. Lineāra vienfaktora regresijas vienādojuma parametru noteikšana. Matemātikas optimizācijas metodes ekonomikā.

abstrakts, pievienots 11.02.2011


Sociāli ekonomiskās sistēmas modeļa izstrādes un uzbūves iezīmju izpēte. Simulācijas procesa galveno posmu raksturojums. Eksperimentēšana, izmantojot simulācijas modeli. Simulācijas modelēšanas organizatoriski aspekti.

abstrakts, pievienots 15.06.2015


Simulācijas modelēšanas jēdziens, pielietojums tautsaimniecībā. Sarežģītas sistēmas matemātiskā modeļa konstruēšanas procesa posmi, tā atbilstības kritēriji. Diskrētu notikumu modelēšana. Montekarlo metode ir sava veida simulācijas modelēšana.

tests, pievienots 23.12.2013


Ekonometrijas metodiskie pamati. Ekonometrisko modeļu konstruēšanas problēmas. Ekonometriskā pētījuma mērķi. Ekonometriskās modelēšanas galvenie posmi. Pāru lineārās regresijas ekonometriskie modeļi un to parametru novērtēšanas metodes.

kontroles darbs, pievienots 17.10.2014


Ēkas lēmumu koku stadijas: sadalīšanas likums, apstāšanās un atzarošana. Daudzpakāpju stohastiskās izvēles problēmas izklāsts mācību priekšmeta jomā. Veiksmīgu un neveiksmīgu darbību īstenošanas varbūtības novērtējums uzdevumā, tā optimālais ceļš.

abstrakts, pievienots 23.05.2015


Ekonometrijas definīcija, mērķi un uzdevumi. Modeļa veidošanas posmi. Datu veidi ekonomisko procesu modelēšanā. Piemēri, formas un modeļi. Endogēni un eksogēni mainīgie. Neoklasicisma ražošanas funkcijas specifikācijas uzbūve.

prezentācija, pievienota 18.03.2014


Galvenā formalizācijas tēze. Dinamisku procesu modelēšana un sarežģītu bioloģisko, tehnisko, sociālo sistēmu modelēšana. Objektu modelēšanas analīze un visu zināmo īpašību iegūšana. Modeļa attēlojuma formas izvēle.

abstrakts, pievienots 09.09.2010


Matemātiskās modelēšanas galvenie posmi, modeļu klasifikācija. Ekonomisko procesu modelēšana, to izpētes galvenie posmi. Sistēmiskie priekšnoteikumi pakalpojumu uzņēmuma mārketinga aktivitāšu vadības sistēmas modeļa veidošanai.

abstrakts, pievienots 21.06.2010


Projektēšanas procesa vispārīgā shēma. Matemātiskā modeļa konstruēšanas formalizācija optimizācijas laikā. Viendimensijas meklēšanas metožu izmantošanas piemēri. Nulles kārtas daudzdimensiju optimizācijas metodes. Ģenētiskie un dabiskie algoritmi.

Stohastiskais modelis apraksta situāciju, kad pastāv nenoteiktība. Citiem vārdiem sakot, procesu raksturo zināma nejaušības pakāpe. Pats īpašības vārds "stohastisks" cēlies no grieķu vārda "uzminēt". Tā kā nenoteiktība ir galvenā ikdienas dzīves īpašība, šāds modelis var aprakstīt jebko.

Tomēr katru reizi, kad to pielietosim, rezultāts būs atšķirīgs. Tāpēc biežāk tiek izmantoti deterministiskie modeļi. Lai gan tie nav tik tuvu reālajam stāvoklim, cik vien iespējams, tie vienmēr dod vienu un to pašu rezultātu un atvieglo situācijas izpratni, vienkāršo to, ieviešot matemātisko vienādojumu kopu.

Galvenās iezīmes

Stohastiskais modelis vienmēr ietver vienu vai vairākus nejaušus lielumus. Viņa cenšas atspoguļot reālo dzīvi visās tās izpausmēs. Atšķirībā no stohastiskās, tās mērķis nav visu vienkāršot un reducēt līdz zināmām vērtībām. Tāpēc nenoteiktība ir tā galvenā īpašība. Stohastiskie modeļi ir piemēroti, lai aprakstītu jebko, taču tiem visiem ir šādas kopīgas iezīmes:

• Jebkurš stohastiskais modelis atspoguļo visus problēmas aspektus, kuriem tas tika izveidots.
• Katras parādības iznākums ir neskaidrs. Tāpēc modelī ir iekļautas varbūtības. Kopējo rezultātu pareizība ir atkarīga no to aprēķina precizitātes.
• Šīs varbūtības var izmantot, lai prognozētu vai aprakstītu pašus procesus.

Deterministiskie un stohastiskie modeļi

Dažiem dzīve šķiet pēctecība citiem – procesi, kuros cēlonis nosaka sekas. Patiesībā to raksturo nenoteiktība, bet ne vienmēr un ne visā. Tāpēc dažreiz ir grūti atrast skaidras atšķirības starp stohastiskajiem un deterministiskajiem modeļiem. Varbūtības ir diezgan subjektīvas.

Piemēram, apsveriet monētas mešanas situāciju. No pirmā acu uzmetiena šķiet, ka ir 50% iespēja iegūt astes. Tāpēc ir jāizmanto deterministisks modelis. Taču patiesībā izrādās, ka daudz kas ir atkarīgs no spēlētāju roku veiklības un monētas balansēšanas perfektuma. Tas nozīmē, ka ir jāizmanto stohastiskais modelis. Vienmēr ir parametri, kurus mēs nezinām. Reālajā dzīvē cēlonis vienmēr nosaka sekas, taču pastāv arī zināma nenoteiktības pakāpe. Izvēle starp deterministisko un stohastisko modeļu izmantošanu ir atkarīga no tā, no kā mēs esam gatavi atteikties - no analīzes vienkāršības vai reālisma.

Haosa teorijā

Pēdējā laikā jēdziens, kuru modeli sauc par stohastisko, ir kļuvis vēl neskaidrāks. Tas ir saistīts ar tā sauktās haosa teorijas attīstību. Tas apraksta deterministiskus modeļus, kas var dot dažādus rezultātus ar nelielām sākotnējo parametru izmaiņām. Tas ir kā ievads nenoteiktības aprēķināšanai. Daudzi zinātnieki pat ir atzinuši, ka tas jau ir stohastisks modelis.

Lotārs Breuers visu eleganti izskaidroja ar poētisku tēlu palīdzību. Viņš rakstīja: “Kalnu strauts, pukstoša sirds, baku epidēmija, augošu dūmu kolonna - tas viss ir piemērs dinamiskai parādībai, kuru, kā šķiet, dažkārt raksturo nejaušība. Patiesībā šādi procesi vienmēr ir pakļauti noteiktai kārtībai, ko zinātnieki un inženieri tikai sāk izprast. Tas ir tā sauktais deterministiskais haoss. Jaunā teorija izklausās ļoti ticama, tāpēc daudzi mūsdienu zinātnieki ir tās atbalstītāji. Tomēr tas joprojām ir maz attīstīts, un ir diezgan grūti to izmantot statistikas aprēķinos. Tāpēc bieži tiek izmantoti stohastiskie vai deterministiskie modeļi.

Ēka

Stohastika sākas ar elementāru rezultātu telpas izvēli. Tātad statistikā viņi sauc pētāmā procesa vai notikuma iespējamo rezultātu sarakstu. Pēc tam pētnieks nosaka katra elementārā rezultāta iespējamību. Parasti tas tiek darīts, pamatojoties uz noteiktu tehniku.

Tomēr varbūtības joprojām ir diezgan subjektīvs parametrs. Pēc tam pētnieks nosaka, kuri notikumi ir visinteresantākie problēmas risināšanai. Pēc tam tas vienkārši nosaka to iespējamību.

Piemērs

Apsveriet vienkāršākā stohastiskā modeļa veidošanas procesu. Pieņemsim, ka metam kauliņu. Ja izkritīs "seši" vai "viens", tad mūsu laimests būs desmit dolāru. Stohastiskā modeļa izveides process šajā gadījumā izskatīsies šādi:

• Definēsim elementāro rezultātu telpu. Metālam ir sešas malas, tāpēc var izkrist "viens", "divas", "trīs", "četri", "pieci" un "seši".
• Katra iznākuma varbūtība būs vienāda ar 1/6 neatkarīgi no tā, cik daudz mēs metīsim kauliņu.
• Tagad mums ir jānosaka mūs interesējošie rezultāti. Tas ir sejas ar skaitli "seši" vai "viens" zaudēšana.
• Visbeidzot, mēs varam noteikt mūs interesējošā notikuma varbūtību. Tā ir 1/3. Mēs summējam abu mūs interesējošo elementāro notikumu varbūtības: 1/6 + 1/6 = 2/6 = 1/3.

Koncepcija un rezultāts

Stohastisko simulāciju bieži izmanto azartspēlēs. Bet tas ir neaizstājams arī ekonomikas prognozēšanā, jo ļauj izprast situāciju dziļāk nekā deterministiskās. Stohastiskie modeļi ekonomikā bieži tiek izmantoti investīciju lēmumu pieņemšanā. Tie ļauj izdarīt pieņēmumus par ieguldījumu ienesīgumu noteiktos aktīvos vai to grupās.

Modelēšana padara finanšu plānošanu efektīvāku. Ar tās palīdzību investori un tirgotāji optimizē savu aktīvu sadali. Stohastiskās modelēšanas izmantošanai vienmēr ir priekšrocības ilgtermiņā. Dažās nozarēs atteikšanās vai nespēja to piemērot var pat novest pie uzņēmuma bankrota. Tas ir saistīts ar faktu, ka reālajā dzīvē katru dienu parādās jauni svarīgi parametri, un, ja tādi nav, tam var būt postošas ​​sekas.

Šīs grāmatas pēdējās nodaļās stohastiskie procesi gandrīz vienmēr ir attēloti, izmantojot lineāras diferenciālās sistēmas, kuras ierosina balts troksnis. Šim stohastiskā procesa attēlojumam parasti ir šāda forma. Izliksimies tā

a ir balts troksnis. Izvēloties šādu stohastiskā procesa V attēlojumu, to var simulēt. Šādu modeļu izmantošanu var pamatot šādi.

a) Dabā bieži sastopamas stohastiskas parādības, kas saistītas ar strauji mainīgu svārstību iedarbību uz inerciālo diferenciālo sistēmu. Tipisks baltā trokšņa piemērs, kas iedarbojas uz diferenciālo sistēmu, ir termiskais troksnis elektroniskajā shēmā.

b) Kā redzams no turpmākā, lineārās kontroles teorijā gandrīz vienmēr tiek ņemta vērā tikai u vidējā vērtība. Stohastiskā procesa kovariācija. Lineāram modelim vienmēr ir iespējams ar patvaļīgu precizitāti tuvināt jebkurus eksperimentāli iegūtos vidējās vērtības un kovariācijas matricas raksturlielumus.

c) Dažkārt problēma rodas, modelējot stacionāru stohastisku procesu ar zināmu spektrālās enerģijas blīvumu. Šajā gadījumā vienmēr ir iespējams ģenerēt stohastisko procesu kā procesu lineāras diferenciālās sistēmas izejā; šajā gadījumā spektrālās anerģijas blīvumu matrica ar patvaļīgu precizitāti tuvina sākotnējā stohastiskā procesa spektrālo enerģijas blīvumu matricu.

1.36. un 1.37. piemēri, kā arī 1.11. uzdevums ilustrē modelēšanas metodi.

Piemērs 1.36. Pirmās kārtas diferenciālā sistēma

Pieņemsim, ka stohastiskā skalārā procesa izmērīto kovariācijas funkciju, par kuru zināms, ka tas ir stacionārs, apraksta ar eksponenciālo funkciju

Šo procesu var modelēt kā pirmās kārtas diferenciālās sistēmas stāvokli (skatiet 1.35. piemēru)

kur ir baltā trokšņa intensitāte - stohastisks lielums ar nulles vidējo vērtību un dispersiju.

Piemērs 1.37. maisīšanas tvertne

Aplūkosim maisīšanas tvertni no 1.31. piemēra (1.10.3. sadaļa) un aprēķiniet tai izejas mainīgā dispersijas matricu.troksnis. Tagad pievienosim maisīšanas tvertnes diferenciālvienādojumam stohastisko procesu modeļu vienādojumus.

Šeit ir skalārā baltā trokšņa intensitāte

lai iegūtu procesa dispersiju, kas vienāda ar pieņemšanu Procesam mēs izmantojam līdzīgu modeli. Tādējādi mēs iegūstam vienādojumu sistēmu