"Vähennyskaavan" esittely. Esitys aiheesta "pelkistyskaavat"

Dia 2

x y 0 cos sin  900+ 1800+ 2700+ Muodostetaan mielivaltainen terävä kiertokulma . Piirretään nyt kulmat 900+ , 1800+ , 2700+  ja 3600+ . сos(900+) sin(900+) сos(1800+) sin(1800+) sin(2700+) cos(2700+) , 3600+ Suorakulmaisten kolmioiden yhtäläisyydestä voidaan päätellä, että : cos =sin(900+ )=–cos(1800+ )=–sin(2700+ )=cos(3600+ ), ja myös sin=–cos(900+ )=–sin( 1800+ )=cos(2700+ )=sin(3600+ ).

Dia 3

Minkä tahansa kiertokulman trigonometristen funktioiden arvot voidaan vähentää terävän kulman trigonometristen funktioiden arvoon. Tästä syystä käytetään pelkistyskaavoja. Yritetään ymmärtää seuraava taulukko (siirrä se muistikirjaasi!): Ensimmäisessä sarakkeessa kaikki on selvää - se sisältää tuntemasi trigonometriset funktiot. Toinen sarake osoittaa, että mikä tahansa näiden funktioiden argumentti (kulma) voidaan esittää tässä muodossa. Selitetään tämä konkreettisilla esimerkeillä:

Dia 4

Asteina: Radiaaneina: 10200=900·11+300=900·12–600 1020 90 11 90 120 90 30 Kuten näet, käytimme peruskoulusta tuntemaasi toimintoa - jakoa jäännöksellä. Lisäksi jäännös ei ylitä jakajaa 90 (kun kyseessä on astemitta) tai (jos kyseessä on radiaanimitta). Harjoittele tätä! Kerro tuloksena saatu summa tai erotus ja hanki vaaditut lausekkeet. Joka tapauksessa olemme saavuttaneet seuraavan: argumenttimme trigonometriselle funktiolle esitetään kokonaislukuna suoria kulmia plus tai miinus jokin terävä kulma. Kääntäkäämme nyt huomiomme taulukon 3. ja 4. sarakkeeseen. Huomattakoon heti, että parillisella määrällä suoria kulmia trigonometrinen funktio pysyy samana, ja parittoman luvun tapauksessa se muuttuu kofunktioksi (sin to cos, tg to ctg ja päinvastoin), ja tämän funktion argumentti on jäännös.

Dia 5

On vielä käsiteltävä -merkkiä jokaisen tuloksen edessä. Nämä ovat näiden funktioiden merkkejä koordinaattineljänneksistä riippuen. Muistakaamme ne: x 0 y 1 1 x 0 y 1 1 x 0 y 1 1 Merkit sin Signs cos Merkit tg ja ctg + + + + + + – – – – – – Tärkeää! Älä unohda määrittää tämän funktion avulla lopputuloksen etumerkkiä, ei sitä, joka saadaan, kun on parillinen tai pariton määrä suoria kulmia! Työstetään konkreettisia esimerkkejä tämän taulukon käytöstä. Esimerkki 1. Etsi sin10200. Ratkaisu. Esitetään ensin tämä kulma tarvitsemassamme muodossa: 10200=900·11+300=900·12–600 I II

Dia 6

Ensimmäisessä tapauksessa meidän on muutettava tämä sinifunktio kosiniksi (suorien kulmien lukumäärä on pariton - 11), toisessa sinifunktio pysyy samana. I II Kysymys tuloksen merkistä jää epäselväksi. Sen ratkaisemiseksi meidän on kyettävä työskentelemään yksikkötrigonometrisen ympyrän kanssa (tarkkaile huolellisesti pisteen pyörimistä): ? ? x y 0 1 1 x y 0 1 1 I II 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 Joka tapauksessa saadaan neljäs neljännes, jossa sini on negatiivinen. – –

Voit laskea trigonometristen kulmafunktioiden arvot minkä tahansa neljäsosaa kulman läpi minä neljännekset

Kunnan oppilaitoksen kuntosali nro 18 nimetty. V.G. Sokolova, Rybinsk

Pestova E.V. Matematiikan opettaja

Esimerkiksi: sin ( + α) = - sin α

cos (3  /2+ α) = sin α

sin ( + α) = - sin α cos (3  / 2 + α) = sin α

α – ensimmäisen neljänneksen kulma, ts. α˂  / 2

II III IV I II III IV

sin ( + α) = - sin α cos (3  /2+ α) = sin α

cos ( - α) = - cos α sin ( /2+ α) = cos α

• Miten merkki sijoitetaan tasa-arvon oikealle puolelle?
• Missä tapauksessa alkuperäisen funktion nimi korvataan?

Säännöt:, jos 0 ± α , 2  ± α alkuperäisen toiminnon nimi tallennettu  / 2 ± α , 3  / 2 ± α alkuperäisen toiminnon nimi vaihdettu

Esimerkiksi: yksinkertaistaa cos ( - α) =

1 .  - α - toisen neljänneksen kulma, kosini - negatiivinen, joten asetamme " miinus ».

2. Kulma  - α on asetettu sivuun OX-akselista, mikä tarkoittaa Nimi toimintoja(kosini) tallennettu .

Vastaus: cos ( - α) = - cos α

Säännöt: 1. Otetaan yhtälön oikealla puolella oleva funktio samalla merkillä kuin alkuperäinen toiminto, jos 0 ± α , 2  ± α alkuperäisen toiminnon nimi tallennettu. Kulmat, jotka on irrotettu OU-akselilta,  / 2 ± α , 3  / 2 ± α alkuperäisen toiminnon nimi vaihdettu(sini kosini, kosini sini, tangentti kotangentti, kotangentti tangentti).

Esimerkiksi: yksinkertaistaa syntiä (3  /2+ α) =

1 . 3  / 2 + α on neljännen neljänneksen kulma, sini on negatiivinen, joten asetamme " miinus ».

2. Kulma 3  / 2 + α on asetettu sivuun operaatiovahvistimen akselista, mikä tarkoittaa funktion nimi(sinus) on muuttumassa kosiniksi.

Vastaus: sin (3  /2+ α) = - cos α

Yksinkertaistaa:

• sin ( + α) =

1).  + α – kulma... neljänneksen sinillä tässä neljänneksessä on merkki...

2). Kulma  + α on asetettu sivuun akselista ..., mikä tarkoittaa funktion nimeä (sini) ...

Vastaus: sin ( + α) = - sin α

• cos (3  /2+ α) =

1). Mikä neljännes on kulma?

Vastaus: cos (3  /2+ α) = sin α

• sin (3  /2- α) =

1). Mikä neljännes on kulma?

2). Miltä akselilta kulma piirretään? Pitäisikö minun vaihtaa funktion nimi?

Vastaus: sin (3  /2- α) = - cos α

• Laskelmia varten:

• Ilmaisujen yksinkertaistamiseksi:

Todista nämä yhtäläisyydet eri tavoilla

(käyttäen opittuja sääntöjä ja käyttämällä tangentin ja kotangentin määritelmää).

Omillaan. Yksinkertaista ilmaisuja:

• Mitä uutta opit tunnilla?
• Mitä olet oppinut?
• Minkä säännön muistat?
• Mihin pelkistyskaavoja käytetään?

Tämä esitys on erinomainen opetusmateriaali aiheesta "Pelennuskaavat". Tämä on yksi tärkeimmistä trigonometrian aiheista, jota tullaan tutkimaan pitkään luokassa 10.

Prosessi ratkaisee monia algebrallisia ja geometrisia ongelmia trigonometrian termien avulla.

Esityksen ensimmäinen dia kertoo pelkistyskaavojen merkityksestä trigonometriassa. Tietyn tyyppisiä toimintoja voidaan yksinkertaistaa näiden sääntöjen avulla, jotka ovat tämän koulutusmateriaalin aiheena.

Joidenkin muunnosten läpikäyvien funktion merkkien osalta trigonometrisen funktion nimi säilytetään. Muissa tapauksissa sinit muuttuvat kosineiksi, tangentit kotangentteiksi ja vastaavasti päinvastoin.

Seuraavassa diassa puhutaan siitä, kuinka kyltti asetetaan oikein. Nämä säännöt on muistettava.

Kaikki nämä pelkistyskaavat voidaan kirjoittaa asteina. Kuinka tämä tehdään, näytetään seuraavassa diassa.

Kaikki nämä teoreettisesti tarkastetut säännöt trigonometristen funktioiden pienentämiseksi esitetään yksityiskohtaisesti alla olevassa visuaalisessa muodossa.

Numeerinen yksikköympyrä on esitetty kaikilla tarvittavilla merkinnöillä, myös pisteet ovat näkyvissä, kyseessä olevat kaaret on merkitty ja siellä on taulukko, jossa kaikki näytetään vaihe vaiheelta animaatioefektien avulla.

Samanlaisia ​​dioja on 4. Ne kaikki selittävät pelkistyskaavoja. Kaikkien näiden diojen katsomisen jälkeen opiskelijan tulee ymmärtää koko asia.

Seuraava on ensimmäinen esimerkki. Se ehdottaa tietyn asteen sinin löytämistä, joka on suurempi kuin 180. Etumerkki on negatiivinen. Pelkistyskaavan käyttäminen ratkaisee tämän esimerkin paljon helpommin. Kaikki näkyy myös selvästi pöydällä.

Seuraavassa diassa on tehtävä, jossa sinun on todistettava henkilöllisyyttä. Sen todistamiseksi käytetään toista pelkistyskaavaa.

Seuraavat esimerkit ovat samanlaisia. Kaikkien väitteiden oikealla puolella on yksikkö, joka kertoo opiskelijoille, mihin kaavaan heidän tulee tuloksena päätyä.

Esitys auttaa valmistautumaan itsenäiseen työhön, joka sisältää trigonometrisiä lausekkeita, joiden ratkaisemiseksi, todistamiseksi tai yksinkertaistamiseksi sinun tulee ymmärtää peruskaavat, periaatteet ja menetelmät.