Cómo encontrar el segundo cateto y la hipotenusa. Solución de un triángulo rectángulo. Relaciones trigonométricas para encontrar el cateto de un triángulo rectángulo

Usa una calculadora para encontrar la raíz cuadrada de la diferencia entre la hipotenusa al cuadrado y el cateto conocido, también elevado al cuadrado. El cateto se llama el lado de un triángulo rectángulo adyacente al ángulo recto. Esta expresión se deriva del teorema de Pitágoras, que establece que el cuadrado de la hipotenusa de un triángulo es igual a la suma de los cuadrados de los catetos.

Antes de ver las diversas formas de encontrar un cateto en un triángulo rectángulo, tomemos algunas notas. Compruebe cuál de los casos enumerados corresponde a la condición de su problema y, en función de esto, siga el párrafo correspondiente. Averigüe qué cantidades en el triángulo bajo consideración son conocidas por usted. Usa la siguiente expresión para calcular el cateto: a=sqrt(c^2-b^2), si conoces los valores de la hipotenusa y del otro cateto.

Las relaciones entre los lados y los ángulos de esta figura geométrica se analizan en detalle en la disciplina matemática de la trigonometría. Para aplicar esta ecuación, necesitas saber la longitud de cualquiera de los dos lados de un triángulo rectángulo.

Calcula la longitud de uno de los catetos, si se conocen las dimensiones de la hipotenusa y del otro cateto. Si en el problema se dan la hipotenusa y uno de los ángulos agudos adyacentes a ella, utilice las tablas de Bradys.

El triángulo interior será semejante al exterior, ya que las líneas medianas son paralelas a los catetos ya la hipotenusa, e iguales a sus mitades, respectivamente. Dado que se desconoce la hipotenusa, para encontrar la línea media M_c, debe sustituir el radical del teorema de Pitágoras.

La hipotenusa es el lado más largo de un triángulo rectángulo. Se encuentra frente al ángulo recto. La longitud de la hipotenusa se puede encontrar de varias maneras. Si se conoce la longitud de ambos catetos, su tamaño se calcula mediante el teorema de Pitágoras: la suma de los cuadrados de los dos catetos es igual al cuadrado de la hipotenusa. Sabiendo que la suma de todos los ángulos es 180°, restamos el ángulo recto y el ya conocido.

Al calcular los parámetros de un triángulo rectángulo, es importante prestar atención a los valores conocidos y resolver el problema utilizando la fórmula más simple. Primero, recordemos qué es un triángulo rectángulo. Un triángulo rectángulo es una figura geométrica de tres segmentos que conectan puntos que no están en la misma línea recta, y uno de los ángulos de esta figura es de 90 grados. Hay varias formas de averiguar la longitud de la pierna.

Fórmula: c²=a²+b², donde c es la hipotenusa, a y b son los catetos

Si conocemos la hipotenusa y el cateto, entonces podemos encontrar la longitud del cateto desconocido usando el teorema de Pitágoras. Suena así: "El cuadrado de la hipotenusa es igual a la suma de los cuadrados de los catetos". Hay cuatro opciones para encontrar el cateto usando funciones trigonométricas: por seno, coseno, tangente, cotangente. El seno de un ángulo (sin) es la razón del cateto opuesto a la hipotenusa. Fórmula: sin \u003d a / c, donde a es el cateto opuesto al ángulo dado, y c es la hipotenusa.

Las propiedades inusuales de los triángulos rectángulos fueron descubiertas por el antiguo científico griego Pitágoras, quien descubrió que el cuadrado de la hipotenusa en tales triángulos es igual a la suma de los cuadrados de los catetos.

La altura es la perpendicular desde cualquier vértice de un triángulo al lado opuesto (o su prolongación, para un triángulo con un ángulo obtuso). Las alturas de un triángulo se cortan en un punto, que se llama ortocentro. Si es un triángulo rectángulo arbitrario, entonces no hay suficientes datos.

Además, es útil conocer los valores de las funciones trigonométricas para los ángulos más típicos 30, 45, 60, 90, 180 grados. Si las condiciones especifican las dimensiones de los catetos, encuentra la longitud de la hipotenusa. En la vida, a menudo tenemos que enfrentar problemas de matemáticas: en la escuela, en la universidad y luego ayudando a nuestro hijo con la tarea.

A continuación, transformamos la fórmula y obtenemos: a=sin*c

Para resolver los problemas, la siguiente tabla nos ayudará. Consideremos estas opciones. Un caso especial interesante es cuando uno de los ángulos agudos es igual a 30 grados.

Las personas de ciertas profesiones se encontrarán con las matemáticas a diario.

También es posible encontrar un cateto desconocido si se conocen cualquier otro lado y cualquier ángulo agudo de un triángulo rectángulo. Encuentra el lado de un triángulo rectángulo usando el teorema de Pitágoras. Además, los lados de un triángulo rectángulo se pueden encontrar usando varias fórmulas, dependiendo del número de variables conocidas.

Los primeros son los segmentos que son adyacentes al ángulo recto, y la hipotenusa es la parte más larga de la figura y está opuesta al ángulo de 90 grados. Un triángulo pitagórico es aquel cuyos lados son iguales a los números naturales; sus longitudes en este caso se denominan "triple pitagórico".

triangulo egipcio

Para que la generación actual aprenda geometría en la forma en que se enseña en la escuela ahora, se ha desarrollado durante varios siglos. El punto fundamental es el teorema de Pitágoras. Los lados de un rectángulo son conocidos en todo el mundo) son 3, 4, 5.

Pocas personas no están familiarizadas con la frase "los pantalones pitagóricos son iguales en todas las direcciones". Sin embargo, de hecho, el teorema suena así: c 2 (el cuadrado de la hipotenusa) \u003d a 2 + b 2 (la suma de los cuadrados de los catetos).

Entre los matemáticos, un triángulo con lados 3, 4, 5 (cm, m, etc.) se llama "egipcio". Es interesante que lo que está inscrito en la figura sea igual a uno. El nombre surgió alrededor del siglo V a. C., cuando los filósofos griegos viajaron a Egipto.

Al construir las pirámides, los arquitectos y agrimensores utilizaron la proporción 3:4:5. Tales estructuras resultaron ser proporcionales, agradables a la vista y espaciosas, y rara vez colapsaron.

Para construir un ángulo recto, los constructores usaron una cuerda en la que se ataron 12 nudos. En este caso, la probabilidad de construir un triángulo rectángulo aumentó al 95 %.

Signos de igualdad de figuras.

• Un ángulo agudo en un triángulo rectángulo y un lado grande, que son iguales a los mismos elementos en el segundo triángulo, son un signo indiscutible de la igualdad de las figuras. Teniendo en cuenta la suma de los ángulos, es fácil probar que los segundos ángulos agudos también son iguales. Así, los triángulos son idénticos en el segundo criterio.
• Cuando dos figuras se superponen, las rotamos de tal manera que, al combinarlas, se conviertan en un triángulo isósceles. Según su propiedad, los lados, o mejor dicho, las hipotenusas, son iguales, así como los ángulos en la base, lo que significa que estas figuras son iguales.

Por el primer signo, es muy fácil demostrar que los triángulos son realmente iguales, lo principal es que los dos lados menores (es decir, los catetos) son iguales entre sí.

Los triángulos serán iguales según el signo II, cuya esencia es la igualdad del cateto y el ángulo agudo.

Propiedades del triangulo rectangulo

La altura, que se bajó desde un ángulo recto, divide la figura en dos partes iguales.

Los lados de un triángulo rectángulo y su mediana son fáciles de reconocer por la regla: la mediana, que se reduce a la hipotenusa, es igual a la mitad de ella. se puede encontrar tanto por la fórmula de Heron como por la declaración de que es igual a la mitad del producto de las piernas.

En un triángulo rectángulo se aplican las propiedades de los ángulos de 30°, 45° y 60°.

• En un ángulo que sea de 30°, cabe recordar que el cateto opuesto será igual a la 1/2 del lado mayor.
• Si el ángulo es de 45o, entonces el segundo ángulo agudo también es de 45o. Esto sugiere que el triángulo es isósceles y sus catetos son iguales.
• La propiedad de un ángulo de 60 grados es que el tercer ángulo tiene una medida de 30 grados.

El área es fácil de encontrar mediante una de tres fórmulas:

1. por la altura y el lado por el que desciende;
2. según la fórmula de Heron;
3. a lo largo de los lados y el ángulo entre ellos.

Los lados de un triángulo rectángulo, o más bien los catetos, convergen con dos alturas. Para encontrar el tercero, es necesario considerar el triángulo resultante y luego, usando el teorema de Pitágoras, calcular la longitud requerida. Además de esta fórmula, también existe la razón del doble del área y la longitud de la hipotenusa. La expresión más común entre los estudiantes es la primera, ya que requiere menos cálculos.

Teoremas que se aplican a un triángulo rectángulo

La geometría de un triángulo rectángulo incluye el uso de teoremas como:

Entre los numerosos cálculos que se realizan para calcular estos o aquellos distintos valores está encontrar la hipotenusa de un triángulo. Recuerda que un triángulo es un poliedro con tres ángulos. A continuación hay varias formas de calcular la hipotenusa de varios triángulos.

Primero, veamos cómo encontrar la hipotenusa de un triángulo rectángulo. Para aquellos que lo hayan olvidado, un triángulo rectángulo es un triángulo con un ángulo de 90 grados. El lado de un triángulo que está en el lado opuesto del ángulo recto se llama hipotenusa. Además, es el lado más largo del triángulo. Dependiendo de los valores conocidos, la longitud de la hipotenusa se calcula de la siguiente manera:

• Se conocen las longitudes de las piernas. La hipotenusa en este caso se calcula mediante el teorema de Pitágoras, que es el siguiente: el cuadrado de la hipotenusa es igual a la suma de los cuadrados de los catetos. Si consideramos un triángulo rectángulo BKF, donde BK y KF son catetos, y FB es la hipotenusa, entonces FB2= BK2+ KF2. De lo anterior se deduce que al momento de calcular la longitud de la hipotenusa, es necesario elevar al cuadrado cada uno de los valores de los catetos a su vez. Luego suma los números y saca la raíz cuadrada del resultado.

Considere un ejemplo: dado un triángulo con un ángulo recto. Una pierna mide 3 cm, la otra 4 cm. Encuentra la hipotenusa. La solución se ve así.

FB2= BK2+ KF2= (3cm)2+(4cm)2= 9cm2+16cm2=25cm2. Extraer y obtener FB=5cm.

• Cateto conocido (BK) y el ángulo adyacente a él, que está formado por la hipotenusa y este cateto. ¿Cómo encontrar la hipotenusa de un triángulo? Denotemos el ángulo conocido como α. Según la propiedad que dice que la razón de la longitud del cateto a la longitud de la hipotenusa es igual al coseno del ángulo entre este cateto y la hipotenusa. Considerando un triángulo, esto se puede escribir de la siguiente manera: FB= BK*cos(α).
• Se conocen el cateto (KF) y el mismo ángulo α, solo que ahora ya será opuesto. ¿Cómo encontrar la hipotenusa en este caso? Volvamos a las mismas propiedades de un triángulo rectángulo y descubramos que la razón entre la longitud del cateto y la longitud de la hipotenusa es igual al seno del ángulo opuesto al cateto. Es decir, FB= KF * sen (α).

Veamos un ejemplo. Dado el mismo triángulo rectángulo BKF con hipotenusa FB. Sea el ángulo F igual a 30 grados, el segundo ángulo B corresponde a 60 grados. También se conoce la pata BK, cuya longitud corresponde a 8 cm. Puede calcular el valor deseado de la siguiente manera:

FB=BK/cos60=8 cm.
FB = BK / sen30 = 8 cm.

• Conocido por (R), circunscrito a un triángulo con un ángulo recto. ¿Cómo encontrar la hipotenusa al considerar tal problema? De las propiedades de un círculo circunscrito alrededor de un triángulo con un ángulo recto, se sabe que el centro de tal círculo coincide con el punto de la hipotenusa que lo divide por la mitad. En términos simples, el radio corresponde a la mitad de la hipotenusa. Por lo tanto, la hipotenusa es igual a dos radios. FB=2*R. Si se da un problema similar, en el que no se conoce el radio, sino la mediana, entonces se debe prestar atención a la propiedad de un círculo circunscrito alrededor de un triángulo con un ángulo recto, que dice que el radio es igual a la mediana dibujada a la hipotenusa. Usando todas estas propiedades, el problema se resuelve de la misma manera.

Si la pregunta es cómo encontrar la hipotenusa de un triángulo rectángulo isósceles, entonces es necesario recurrir al mismo teorema de Pitágoras. Pero, antes que nada, recuerda que un triángulo isósceles es un triángulo que tiene dos lados idénticos. En el caso de un triángulo rectángulo, los catetos tienen los mismos lados. Tenemos FB2= BK2+ KF2, pero como BK= KF tenemos lo siguiente: FB2=2 BK2, FB= BK√2

Como ves, conociendo el teorema de Pitágoras y las propiedades de un triángulo rectángulo, resolver problemas en los que es necesario calcular la longitud de la hipotenusa es muy sencillo. Si es difícil recordar todas las propiedades, aprenda fórmulas preparadas, sustituyendo valores conocidos en los que pueda calcular la longitud requerida de la hipotenusa.

Instrucción

Los ángulos opuestos a los catetos a y b se denotarán respectivamente con A y B. La hipotenusa, por definición, es el lado de un triángulo rectángulo opuesto al ángulo recto (a su vez, la hipotenusa forma ángulos con otros lados del triángulo). Denotemos la longitud de la hipotenusa por s.

Necesitará:
Calculadora.

Usa la siguiente expresión para el cateto: a=sqrt(c^2-b^2), si conoces los valores de la hipotenusa y del otro cateto. Esta expresión se deriva del teorema de Pitágoras, que establece que el cuadrado de la hipotenusa de un triángulo es igual a la suma de los cuadrados de los catetos. El operador sqrt significa sacar la raíz cuadrada. El signo "^2" significa elevado a la segunda potencia.

Usa la fórmula a=c*senA si conoces la hipotenusa (c) y el ángulo opuesto al cateto deseado (designamos este ángulo como A).
Usa la expresión a=c*cosB para encontrar el cateto si conoces la hipotenusa (c) y el ángulo adyacente al cateto deseado (designamos este ángulo como B).
Calcule el cateto usando la fórmula a = b * tgA en el caso en que se dan el cateto b y el ángulo opuesto al cateto deseado (acordamos denotar este ángulo como A).

Nota:
Si en su tarea no se encuentra la pierna por ninguno de los métodos descritos, lo más probable es que se pueda reducir a uno de ellos.

Consejos útiles:
Todas estas expresiones se obtienen de las conocidas definiciones de funciones trigonométricas, por lo que incluso si olvidaste una de ellas, siempre puedes derivarla rápidamente con operaciones simples. Además, es útil conocer los valores de las funciones trigonométricas para los ángulos más típicos 30, 45, 60, 90, 180 grados.

Un triángulo es un número geométrico formado por tres segmentos que conectan tres puntos que no se encuentran en la misma línea. Los puntos que forman un triángulo se llaman sus puntos, y los segmentos están uno al lado del otro.

Dependiendo del tipo de triángulo (rectangular, monocromático, etc.), puede calcular el lado del triángulo de diferentes maneras, según los datos de entrada y las condiciones del problema.

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Para calcular los lados de un triángulo rectángulo se utiliza el teorema de Pitágoras, según el cual el cuadrado de la hipotenusa es igual a la suma de los cuadrados del cateto.

Si etiquetamos los catetos con "a" y "b" y la hipotenusa con "c", entonces se pueden encontrar páginas con las siguientes fórmulas:

Si se conocen los ángulos agudos de un triángulo rectángulo (a y b), sus lados se pueden encontrar con las siguientes fórmulas:

triangulo recortado

Un triángulo se llama triángulo equilátero en el que ambos lados son iguales.

Como hallar la hipotenusa en dos catetos

Si la letra "a" es idéntica a la misma página, "b" es la base, "b" es la esquina opuesta a la base, "a" es la esquina adyacente, se pueden usar las siguientes fórmulas para calcular las páginas:

Dos esquinas y lado

Si se conocen una página (c) y dos ángulos (a y b) de cualquier triángulo, se usa la fórmula del seno para calcular las páginas restantes:

Debes encontrar el tercer valor y = 180 - (a + b) porque

la suma de todos los ángulos de un triángulo es 180°;

Dos lados y un ángulo

Si se conocen dos lados de un triángulo (a y b) y el ángulo entre ellos (y), se puede usar el teorema del coseno para calcular el tercer lado.

Cómo determinar el perímetro de un triángulo rectángulo

Un triángulo triangular es un triángulo, uno de los cuales tiene 90 grados y los otros dos son agudos. cálculo perímetro tal triángulo dependiendo de la cantidad de información conocida al respecto.

Lo necesitaras

• Dependiendo de la ocasión, habilidades 2 de los tres lados del triángulo, así como una de sus esquinas afiladas.

instrucciones

primero Método 1. Si se conocen las tres páginas triángulo Entonces, sea perpendicular o no triangular, el perímetro se calcula como: P = A + B + C, en lo posible, c es la hipotenusa; a y b son catetos.

segundo Método 2.

Si un rectángulo tiene solo dos lados, entonces usando el teorema de Pitágoras, triángulo se puede calcular mediante la fórmula: P = v (a2 + b2) + a + b o P = v (c2 - b2) + b + c.

El tercero Método 3. ¿Sea la hipotenusa c y un ángulo agudo? Dado un triángulo rectángulo, será posible encontrar el perímetro de esta manera: P = (1 + sen?

cuatro Método 4. Dicen que en el triángulo rectángulo la longitud de un cateto es igual aa y, por el contrario, tiene un ángulo agudo. Luego calcula perímetro Este triángulo se realizará según la fórmula: P = a * (1/tg?

1 / hijo? + 1)

quinto Método 5.

Cálculo en línea de triángulos

Deje que nuestra pierna dirija y se incluya en ella, luego el rango se calculará como: P = A * (1 / CTG + 1 / + 1 cos?)

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El teorema de Pitágoras es la base de cualquier matemática. Especifica la relación entre los lados de un triángulo verdadero. Ahora hay 367 demostraciones de este teorema.

instrucciones

primero La formulación clásica de la escuela del teorema de Pitágoras suena así: el cuadrado de la hipotenusa es igual a la suma de los cuadrados de los catetos.

Para encontrar la hipotenusa en un triángulo rectángulo de dos Catetes, debes convertir al cuadrado la longitud de los catetos, ensamblarlos y sacar la raíz cuadrada de la suma. En la formulación original de su afirmación, el mercado se basa en la hipotenusa, igual a la suma de los cuadrados de 2 cuadrados producidos por Catete. Sin embargo, la formulación algebraica moderna no requiere la introducción de una representación de dominio.

segundo Por ejemplo, un triángulo rectángulo cuyos catetos miden 7 cm y 8 cm.

Entonces, según el teorema de Pitágoras, la hipotenusa cuadrada es R + S = 49 + 64 = 113 cm La hipotenusa es igual a la raíz cuadrada de 113.

Ángulos de un triángulo rectángulo

El resultado fue un número irrazonable.

El tercero Si los triángulos son los catetos 3 y 4, entonces la hipotenusa = 25 = 5. Cuando sacas la raíz cuadrada, obtienes un número natural. Los números 3, 4, 5 forman una terna pigagórica, ya que satisfacen la relación x? +Y? = Z, que es natural.

Otros ejemplos de triplete pitagórico son: 6, 8, 10; 5, 12, 13; 15, 20, 25; 9, 40, 41.

cuatro En este caso, si los catetos son idénticos entre sí, el teorema de Pitágoras se convierte en una ecuación más primitiva. Por ejemplo, sea tal mano igual al número A y la hipotenusa está definida para C, y luego c? = Ap + Ap, C = 2A2, C = A? 2. En este caso, no necesita A.

quinto El teorema de Pitágoras es un caso especial más grande que el teorema general del coseno, que establece una relación entre los tres lados de un triángulo para cualquier ángulo entre dos de ellos.

Consejo 2: Cómo determinar la hipotenusa para catetos y ángulos

La hipotenusa se llama el lado en un triángulo rectángulo que es opuesto al ángulo de 90 grados.

instrucciones

primero En el caso de los catéteres conocidos, además de un ángulo agudo de un triángulo rectángulo, el tamaño de la hipotenusa puede ser igual a la relación del cateto al coseno/seno de este ángulo, si el ángulo fuera opuesto/e incluyen: H = C1 (o C2) / sin, H = C1 (o С2 ?) / cos ?. Ejemplo: Sea ABC un triángulo irregular con hipotenusa AB y ángulo recto C.

Sean B 60 grados y A 30 grados. La longitud del tallo BC es de 8 cm, se debe encontrar la longitud de la hipotenusa AB. Para hacer esto, puede usar uno de los métodos anteriores: AB = BC / cos60 = 8 cm AB = BC / sin30 = 8 cm.

La hipotenusa es el lado más largo del rectángulo. triángulo. Se encuentra en ángulo recto. Método para encontrar la hipotenusa de un rectángulo. triángulo dependiendo de los datos de origen.

instrucciones

primero Si tus piernas son perpendiculares triángulo, entonces la longitud de la hipotenusa del rectángulo triángulo se puede encontrar por el análogo pitagórico: el cuadrado de la longitud de la hipotenusa es igual a la suma de los cuadrados de las longitudes de los catetos: c2 = a2 + b2, donde a y b son la longitud de los catetos de la derecha triángulo .

segundo Si se conoce y uno de los catetos forma un ángulo agudo, la fórmula para encontrar la hipotenusa dependerá de la presencia o ausencia en un cierto ángulo con respecto al cateto conocido - adyacente (el cateto se encuentra cerca), o viceversa versa (el caso contrario se encuentra nego.V del ángulo especificado es igual a la fracción de cateto hipotenusa en ángulo coseno: a = a / cos; E, por otro lado, la hipotenusa es lo mismo que la relación de ángulos sinusoidales: da = a / pecado.

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Consejos útiles
Un triángulo angular cuyos lados están conectados como 3:4:5, llamado delta egipcio, debido a que estas figuras fueron muy utilizadas por los arquitectos del antiguo Egipto.

Este es también el ejemplo más simple de los triángulos de Jeron, con páginas y áreas representadas como números enteros.

Un triángulo se llama rectángulo cuyo ángulo es de 90°. El lado opuesto a la esquina derecha se llama hipotenusa, el otro lado se llama catetos.

Si desea averiguar cómo se forma un triángulo rectángulo mediante algunas propiedades de los triángulos regulares, a saber, el hecho de que la suma de los ángulos agudos es 90°, que se utiliza, y el hecho de que la longitud del cateto opuesto es la mitad de la hipotenusa es 30°.

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triangulo recortado

Una de las propiedades de un triángulo igual es que sus dos ángulos son iguales.

Para calcular el ángulo de un triángulo equilátero rectángulo, necesitas saber que:

• No es peor que 90°.
• Los valores de los ángulos agudos están determinados por la fórmula: (180 ° -90 °) / 2 = 45 °, es decir

  Los ángulos α y β miden 45°.

Si se conoce el valor conocido de uno de los ángulos agudos, el otro se puede encontrar mediante la fórmula: β = 180º-90º-α o α = 180º-90º-β.

Esta relación se usa más comúnmente si uno de los ángulos es de 60° o 30°.

Conceptos clave

La suma de los ángulos interiores de un triángulo es 180°.

Debido a que es un nivel, dos se mantienen nítidos.

Calcular triángulo en línea

Si quieres encontrarlos, debes saber que:

otros metodos

Los valores de los ángulos agudos de un triángulo rectángulo se pueden calcular a partir de la media, con una línea desde un punto en el lado opuesto del triángulo y la altura, la línea es una perpendicular trazada desde la hipotenusa en un ángulo recto.

Deje que la mediana se extienda desde la esquina derecha hasta la mitad de la hipotenusa, y h sea la altura. En este caso resulta que:

• senα = b / (2 * s); sen β = a / (2 * s).
• cosα = a/(2*s); cos β = b / (2 * s).
• senα = h/b; sen β = h / a.

Dos paginas

Si se conocen las longitudes de la hipotenusa y uno de los catetos en un triángulo rectángulo o de dos lados, entonces se utilizan identidades trigonométricas para determinar los valores de los ángulos agudos:

• α=arcoseno(a/c), β=arcoseno(b/c).
• α=arcos(b/c), β=arcos(a/c).
• α = arctan (a/b), β = arctan (b/a).

Longitud de un triángulo rectángulo

Área y Área de un Triángulo

perímetro

La circunferencia de cualquier triángulo es igual a la suma de las longitudes de los tres lados. La fórmula general para encontrar un triángulo triangular es:

donde P es la circunferencia del triángulo, a, b y c son sus lados.

Perímetro de un triángulo igual se puede encontrar combinando sucesivamente las longitudes de sus lados, o multiplicando la longitud del lado por 2 y sumando la longitud de la base al producto.

La fórmula general para encontrar un triángulo de equilibrio se verá así:

donde P es el perímetro de un triángulo igual, pero b, b son la base.

Perímetro de un triángulo equilátero se puede encontrar combinando sucesivamente las longitudes de sus lados, o multiplicando la longitud de cualquier página por 3.

La fórmula general para encontrar el borde de los triángulos equiláteros se vería así:

donde P es el perímetro de un triángulo equilátero, a es cualquiera de sus lados.

región

Si quieres medir el área de un triángulo, puedes compararlo con un paralelogramo. Considere el triángulo ABC:

Si tomamos el mismo triángulo y lo arreglamos para obtener un paralelogramo, obtenemos un paralelogramo con la misma altura y base que este triángulo:

En este caso, el lado común de los triángulos se dobla a lo largo de la diagonal del paralelogramo moldeado.

De las propiedades de un paralelogramo. Se sabe que las diagonales de un paralelogramo siempre se dividen en dos triángulos iguales, entonces la superficie de cada triángulo es igual a la mitad del recorrido del paralelogramo.

Como el área del paralelogramo es el producto de la altura de su base, el área del triángulo será la mitad de ese producto. Entonces para ΔABC el área será la misma

Ahora considere un triángulo rectángulo:

Dos triángulos rectángulos idénticos se pueden doblar en un rectángulo si se apoya contra ellos, que es cualquier otra hipotenusa.

Como la superficie del rectángulo coincide con la superficie de los lados adyacentes, el área de este triángulo es la misma:

De esto podemos concluir que la superficie de cualquier triángulo rectángulo es igual al producto de los catetos, dividido por 2.

De estos ejemplos, podemos concluir que la superficie de cada triángulo es igual al producto de la longitud, y la altura se reduce a la base dividida por 2.

La fórmula general para hallar el área de un triángulo quedaría así:

donde S es el área del triángulo, pero su base, pero la altura cae al fondo a.