El trabajo realizado por la gravedad es igual a. El trabajo de la gravedad. Energía potencial de un cuerpo elevado sobre el suelo. Preguntas y tareas de control

02.11.2019

El trabajo de la gravedad. gravedad R masa puntual material t cerca de la superficie de la Tierra puede considerarse una constante, igual a miligramos

dirigida verticalmente hacia abajo.

Trabaja PERO fuerza R en movimiento desde el punto METRO 0 al punto METRO

donde h = z 0 - z x - altura de descenso del punto.

El trabajo de gravedad es igual al producto de esta fuerza y la altura de descenso (el trabajo es positivo) o la altura de elevación (el trabajo es negativo). El trabajo de gravedad no depende de la forma de la trayectoria entre puntos METRO 0 y M|, y si estos puntos coinciden, entonces el trabajo de la gravedad es igual a cero (el caso de un camino cerrado). También es igual a cero si los puntos METRO 0 y METRO se encuentran en el mismo plano horizontal.

El trabajo de la fuerza lineal de elasticidad. La fuerza elástica lineal (o fuerza restauradora lineal) es la fuerza que actúa de acuerdo con la ley de Hooke (Fig. 63):

F = - conr,

donde r- distancia desde el punto de equilibrio estático, donde la fuerza es cero, hasta el punto considerado METRO; con- coeficiente constante - coeficiente de rigidez.

A=--().

De acuerdo con esta fórmula, se calcula el trabajo de la fuerza elástica lineal. si el punto METRO 0 coincide con el punto de equilibrio estático Oh, por lo que entonces r 0 \u003d 0 y para el trabajo de la fuerza en el desplazamiento desde el punto O al punto METRO tenemos

Valor r- la distancia más corta entre el punto considerado y el punto de equilibrio estático. Lo denotamos por λ y lo llamamos deformación. Entonces

El trabajo de la fuerza elástica lineal en el desplazamiento desde el estado de equilibrio estático es siempre negativo e igual a la mitad del producto del coeficiente de rigidez y el cuadrado de la deformación. El trabajo de la fuerza elástica lineal no depende de la forma de desplazamiento y el trabajo sobre cualquier desplazamiento cerrado es cero. También es igual a cero si los puntos Mes y METRO yacen en la misma esfera circunscrita desde el punto de equilibrio estático.

El trabajo de una fuerza variable en movimiento curvilíneo.

El trabajo de una fuerza sobre una sección curva.

Considere el caso general de encontrar el trabajo de una fuerza variable, cuyo punto de aplicación se mueve a lo largo de una trayectoria curvilínea. Deje que el punto M de aplicación de la fuerza variable F se mueva a lo largo de una curva continua arbitraria. Denotar por el vector de desplazamiento infinitamente pequeño del punto M. Este vector se dirige tangencialmente a la curva en la misma dirección que el vector de velocidad.

Trabajo elemental de una fuerza variable F sobre un desplazamiento infinitesimal

ds se llama el producto escalar de los vectores F y ds:

donde un- ángulo entre los vectores F y ds

Es decir, el trabajo elemental de la fuerza es igual al producto de los módulos de los vectores de fuerza y un desplazamiento infinitesimal, multiplicado por el coseno del ángulo entre estos vectores.

Descomponemos el vector fuerza F en dos componentes: - dirigida a lo largo de la tangente a la trayectoria - y - dirigida a lo largo de la normal. linea de fuerza

es perpendicular a la tangente a la trayectoria a lo largo de la cual se mueve el punto, y su trabajo es cero. Entonces:

dA= Ftds.

Para calcular el trabajo de la fuerza variable F en la sección final de la curva de un a b, se debe calcular la integral de trabajo elemental:

Energía potencial y cinética.

Energía potencial alfombrilla Ppunto de serie en consideraciónmi campo de fuerza punto M llamar trabajo, realizado por las fuerzasla actúa sobre un punto material al moverlo de un puntoMETROal punto de partidaMETRO 0 , es decir.

PAG = mmm 0

PAG = =-tu=- tu

La constante С 0 es la misma para todos los puntos del campo, dependiendo de qué punto del campo se elija como el inicial. Es obvio que la energía potencial solo puede introducirse para un campo de fuerza potencial en el que el trabajo no depende de la forma de movimiento entre los puntos. METRO y METRO 0 . Un campo de fuerza no potencial no tiene energía potencial y no existe una función de fuerza para él.

dA = dU= -dP; PERO = tu - tu 0 = PAG 0 - PAG

De las fórmulas anteriores se sigue que PAG se determina hasta una constante arbitraria, que depende de la elección del punto de partida, pero esta constante arbitraria no afecta las fuerzas calculadas a través de la energía potencial y el trabajo de estas fuerzas. Considerando esto:

PAG= - tu+ constante o PAG =- tu.

La energía potencial en cualquier punto del campo, hasta una constante arbitraria, se puede definir como el valor de la función de fuerza en el mismo punto, tomado con un signo menos.

Energía cinética sistema se denomina valor escalar T, igual a la suma de las energías cinéticas de todos los puntos del sistema:

La energía cinética es una característica de los movimientos de traslación y rotación del sistema. La energía cinética es una cantidad escalar y, además, esencialmente positiva. Por lo tanto, no depende de las direcciones de movimiento de las partes del sistema y no caracteriza cambios en estas direcciones.

Notemos también la siguiente circunstancia importante. Las fuerzas internas actúan sobre partes del sistema en direcciones mutuamente opuestas. Los cambios en la energía cinética están influenciados por la acción de fuerzas externas e internas.

Movimiento uniforme de un punto.

Movimiento uniforme de un punto- movimiento, con Krom kasat. aceleración ω t punto (en el caso de movimiento rectilíneo, la aceleración total ω )constantemente. La ley del movimiento uniforme de un punto y la ley del cambio en su velocidad υ durante este movimiento están dadas por las igualdades:

donde s es la distancia del punto medido a lo largo del arco de la trayectoria desde el punto de referencia elegido en la trayectoria, t- tiempo, s 0 - valor de s al principio. momento de tiempo t = = 0. - beg. velocidad del punto. cuando los signos υ y ω Movimiento idéntico y uniforme. se acelera, y cuando es diferente, se ralentiza.

Al actuar. movimiento uniforme de un cuerpo rígido, todo lo anterior se aplica a cada punto del cuerpo; con rotación uniforme alrededor de un eje de ángulo fijo. la aceleración e del cuerpo es constante, y la ley de rotación y la ley de cambio de ángulo. las velocidades ω del cuerpo vienen dadas por las igualdades

donde φ es el ángulo de rotación del cuerpo, φ 0 es el valor de φ al principio. momento del tiempo t= 0, ω 0 - principio. ángulo velocidad del cuerpo Cuando los signos de ω y ε coinciden, la rotación se acelera, y cuando no coinciden, es lenta.

El trabajo de una fuerza constante en movimiento rectilíneo.

Definamos el trabajo para el caso en que la fuerza que actúa es constante en magnitud y dirección, y el punto de su aplicación se mueve a lo largo de una trayectoria rectilínea. Considere un punto material C, al que se aplica una fuerza constante en valor y dirección (Fig. 134, a).

Durante un cierto período de tiempo t, el punto C se ha movido a la posición C1 a lo largo de una trayectoria rectilínea a una distancia s.

El trabajo W de una fuerza constante durante el movimiento rectilíneo del punto de su aplicación es igual al producto del módulo de fuerza F por la distancia s y el coseno del ángulo entre la dirección de la fuerza y la dirección del movimiento, es decir

El ángulo α entre la dirección de la fuerza y la dirección del movimiento puede variar de 0 a 180°. para α< 90° работа положительна, при α >90° es negativo, en α = 90° el trabajo es cero.

Si la fuerza forma un ángulo agudo con la dirección del movimiento, se llama fuerza motriz, el trabajo de la fuerza siempre es positivo. Si el ángulo entre las direcciones de la fuerza y el movimiento es obtuso, la fuerza resiste el movimiento, realiza un trabajo negativo y se denomina fuerza de resistencia. Ejemplos de fuerzas de resistencia son las fuerzas de corte, rozamiento, resistencia del aire y otras, las cuales siempre están dirigidas en sentido contrario al movimiento.

Cuando α = 0°, es decir, cuando la dirección de la fuerza coincide con la dirección de la velocidad, entonces W = F s, ya que cos 0° = 1. El producto F cos α es la proyección de la fuerza sobre la dirección de movimiento del punto material. Por tanto, el trabajo de una fuerza puede definirse como el producto del desplazamiento s y la proyección de la fuerza y la dirección del movimiento del punto.

33. Fuerzas de inercia de un cuerpo rígido

En la mecánica clásica, las representaciones de las fuerzas y sus propiedades se basan en las leyes de Newton y están indisolublemente unidas al concepto de marco de referencia inercial.

De hecho, la cantidad física llamada fuerza se introduce en la consideración de la segunda ley de Newton, mientras que la ley misma se formula solo para marcos de referencia inerciales. En consecuencia, el concepto de fuerza inicialmente resulta estar definido solo para tales marcos de referencia.

La ecuación de la segunda ley de Newton, que relaciona la aceleración y la masa de un punto material con la fuerza que actúa sobre él, se escribe como

De la ecuación se sigue directamente que sólo las fuerzas son la causa de la aceleración de los cuerpos, y viceversa: la acción de fuerzas no compensadas sobre un cuerpo provoca necesariamente su aceleración.

La tercera ley de Newton complementa y desarrolla lo dicho sobre las fuerzas en la segunda ley.

La fuerza es una medida de la acción mecánica sobre un cuerpo material dado de otros cuerpos.

De acuerdo con la tercera ley de Newton, las fuerzas solo pueden existir en pares, y la naturaleza de las fuerzas en cada par es la misma.

toda fuerza que actúa sobre un cuerpo tiene como fuente de origen la forma de otro cuerpo. En otras palabras, las fuerzas son necesariamente el resultado interacciones teléfono

No se tienen en cuenta ni se utilizan otras fuerzas en mecánica. La mecánica no permite la posibilidad de la existencia de fuerzas que hayan surgido de forma independiente, sin cuerpos que interactúen.

Aunque los nombres de las fuerzas de inercia de Euler y d'Alembert contienen la palabra fuerza, estas cantidades físicas no son fuerzas en el sentido aceptado en mecánica.

34. El concepto de movimiento plano-paralelo de un cuerpo rígido

El movimiento de un cuerpo rígido se llama plano-paralelo si todos los puntos del cuerpo se mueven en planos paralelos a algún plano fijo (el plano principal). Deje que algún cuerpo V haga un movimiento plano, π - el plano principal. De la definición de movimiento plano-paralelo y de las propiedades de un cuerpo absolutamente rígido, se deduce que cualquier segmento de la línea recta AB, perpendicular al plano π, realizará un movimiento de traslación. Es decir, las trayectorias, velocidades y aceleraciones de todos los puntos del segmento AB serán iguales. Así, el movimiento de cada punto de la sección s paralelo al plano π determina el movimiento de todos los puntos del cuerpo V que se encuentran sobre el segmento perpendicular a la sección en este punto. Ejemplos de movimiento plano-paralelo son: rueda rodando a lo largo de un segmento recto, ya que todos sus puntos se mueven en planos paralelos al plano perpendicular al eje de la rueda; un caso especial de tal movimiento es la rotación de un cuerpo rígido alrededor de un eje fijo, de hecho, todos los puntos de un cuerpo giratorio se mueven en planos paralelos a algún plano fijo perpendicular al eje de rotación.

35. Fuerzas de inercia en el movimiento rectilíneo y curvilíneo de un punto material

La fuerza con la que un punto resiste un cambio de movimiento se denomina fuerza de inercia de un punto material. La fuerza de inercia tiene una dirección opuesta a la aceleración del punto y es igual a la masa por la aceleración.

En linea recta la dirección de la aceleración coincide con la trayectoria. La fuerza de inercia está dirigida en la dirección opuesta a la aceleración, y su valor numérico está determinado por la fórmula:

Con el movimiento acelerado, las direcciones de la aceleración y la velocidad coinciden y la fuerza de inercia se dirige en la dirección opuesta al movimiento. En cámara lenta, cuando la aceleración se dirige en la dirección opuesta a la velocidad, la fuerza de inercia actúa en la dirección del movimiento.

Encurvilíneo y desigualmovimienot la aceleración se puede descomponer en normal un y tangente en componentes De manera similar, la fuerza de inercia de un punto también consta de dos componentes: normal y tangencial.

Normal la componente de la fuerza de inercia es igual al producto de la masa del punto y la aceleración normal y tiene dirección opuesta a esta aceleración:

Tangente la componente de la fuerza de inercia es igual al producto de la masa del punto y la aceleración tangencial y tiene dirección opuesta a esta aceleración:

Obviamente, la fuerza de inercia total del punto METRO es igual a la suma geométrica de los componentes normal y tangente, es decir

Considerando que las componentes tangencial y normal son mutuamente perpendiculares, la fuerza de inercia total es:

36. Teoremas sobre la suma de velocidades y aceleraciones de un punto en movimiento complejo

Teorema de la suma de velocidades:

En mecánica, la velocidad absoluta de un punto es igual a la suma vectorial de sus velocidades relativas y de traslación:

La velocidad del cuerpo con respecto al marco de referencia fijo es igual a la suma vectorial de la velocidad de este cuerpo con respecto al marco de referencia móvil y la velocidad (con respecto al marco fijo) del punto del marco móvil donde el se encuentra el cuerpo.

en un movimiento complejo, la velocidad absoluta de un punto es igual a la suma geométrica de las velocidades de traslación y relativa. La magnitud de la velocidad absoluta se determina donde α es el ángulo entre los vectores y .

Teorema de la suma de aceleraciones ( TEOREMA DE CORIOLIS)

acor = aper + afrom + acor

La fórmula expresa el siguiente teorema de Coriolis sobre la adición de acelerado

renio: 1 para movimiento complejo, la aceleración de un punto es igual a la geométrica

la suma de tres aceleraciones: relativa, traslacional y rotatoria, o

Coriolis.

acor = 2(ω × voto)

37. Principio de d'Alembert

Principio de d'Alembert para un punto material: en cada momento del movimiento de un punto material, las fuerzas activas, las reacciones de enlace y la fuerza de inercia forman un sistema equilibrado de fuerzas.

principio de d'Alembert- en mecánica: uno de los principios básicos de la dinámica, según el cual, si se suman las fuerzas de inercia a las fuerzas dadas que actúan sobre los puntos del sistema mecánico y las reacciones de los enlaces superpuestos, entonces se obtendrá un sistema equilibrado de fuerzas Ser obtenido.

Según este principio, para cada i-ésimo punto del sistema, la igualdad

donde es la fuerza activa que actúa sobre este punto, es la reacción de la conexión impuesta sobre el punto, es la fuerza de inercia, numéricamente igual al producto de la masa del punto y su aceleración y en dirección opuesta a esta aceleración ().

De hecho, estamos hablando de la transferencia del término ma de derecha a izquierda en la segunda ley de Newton () realizada por separado para cada uno de los puntos materiales considerados y la censura de este término por la fuerza de inercia de d'Alembert.

El principio de d'Alembert permite aplicar métodos más simples de estática para resolver problemas de dinámica, por lo que se usa ampliamente en la práctica de la ingeniería, la llamada. método cinetostático. Es especialmente conveniente usarlo para determinar las reacciones de las restricciones en los casos en que la ley del movimiento continuo se conoce o se encuentra a partir de la solución de las ecuaciones correspondientes.

Una hebra \u003d mg (h n - h k) (14.19)

donde h n y h k son las alturas inicial y final (Fig. 14.7) de un punto material con masa m, g es el módulo de aceleración de caída libre.

El trabajo de la gravedad Una hebra está determinada por las posiciones inicial y final del punto material y no depende de la trayectoria entre ellas.

Puede ser positivo, negativo o cero:

a) Una hebra > 0 - durante el descenso de un punto material,

b) un pesado< 0 - при подъеме материальной точки,

c) A str = 0 - siempre que la altura no cambie, o con una trayectoria cerrada de un punto material.

El trabajo de la fuerza de rozamiento a velocidad constante b.w. ( v = constante) y fuerzas de fricción ( F tr = constante) en el intervalo de tiempo t:

Un tr = ( F tr, v)t, (14.20)

El trabajo de la fuerza de fricción puede ser positivo, negativo o cero. Por ejemplo:

un
) el trabajo de la fuerza de fricción que actúa sobre la barra inferior desde el lado de la barra superior (Fig. 14.8), A tr.2,1\u003e 0, porque el ángulo entre la fuerza que actúa sobre la barra inferior desde el lado de la barra superior F tr.2.1 y velocidad v 2 de la barra inferior (relativa a la superficie de la Tierra) es igual a cero;

b) A tr.1,2< 0 - угол между силой трения F tr.1,2 y velocidad v 1 de la barra superior es igual a 180 (ver Fig. 14.8);

c) A tr \u003d 0: por ejemplo, la barra está en un disco horizontal giratorio (en relación con el disco, la barra está estacionaria).

El trabajo de la fuerza de fricción depende de la trayectoria entre las posiciones inicial y final del punto material.

§quince. energía mecánica

Energía cinética de un punto material K - SFV, igual a la mitad del producto de la masa de b.w. al cuadrado del módulo de su velocidad:

(15.1)

La energía cinética debida al movimiento del cuerpo depende del marco de referencia y es una cantidad no negativa:

Unidad de energía cinética-julio: [K] = J.

Teorema de la energía cinética- incremento de energía cinética b.w. es igual al trabajo A p de la fuerza resultante:

K = A pág. (15.3)

El trabajo de la fuerza resultante se puede encontrar como la suma de los trabajos A i de todas las fuerzas F i (i = 1,2,…n) aplicado al b.w.:

(15.4)

Módulo de velocidad de un punto material: en A p > 0 - aumenta; un grifo< 0 - уменьшается; при A р = 0 - не изменяется.

Energía cinética de un sistema de puntos materiales K c es igual a la suma de las energías cinéticas K i de todos norte b.w. pertenecientes a este sistema:

(15.5)

donde m i y v i son los módulos de masa y velocidad del i-ésimo m.t. este sistema.

El incremento de la energía cinética del sistema b.t.K с es igual a la suma de los trabajos А рi de todos norte fuerzas resultantes aplicadas a los i-ésimos puntos materiales del sistema:

(15.6)

Campo de fuerza- una región del espacio, en cada punto de la cual las fuerzas actúan sobre el cuerpo.

campo de fuerza estacionario- un campo cuyas fuerzas no cambian con el tiempo.

campo de fuerzas uniforme- un campo cuyas fuerzas son las mismas en todos sus puntos.

Campo de fuerza central- un campo, cuyas direcciones de acción de todas las fuerzas pasan por un punto, llamado centro del campo, y el módulo de fuerzas depende solo de la distancia a este centro.

Fuerzas no conservativas (nx.sl)- fuerzas cuyo trabajo depende de la trayectoria entre las posiciones inicial y final del cuerpo .

Un ejemplo de fuerzas no conservativas son las fuerzas de fricción. El trabajo de las fuerzas de fricción a lo largo de una trayectoria cerrada en el caso general no es igual a cero.

Fuerzas conservativas (ks.sl)- fuerzas, cuyo trabajo está determinado por las posiciones inicial y final del m.t. y no depende de la trayectoria entre ellos. Con una trayectoria cerrada, el trabajo de las fuerzas conservativas es cero. El campo de fuerzas conservativas se llama potencial.

Un ejemplo de fuerzas conservativas es la gravedad y la elasticidad.

Energía potencial P - SPV, que es una función de la posición relativa de las partes del sistema (cuerpo).

Unidad de energía potencial-julio: [P] = J.

Teorema de la energía potencial

Pérdida de energía potencial de un sistema de puntos materiales es igual al trabajo de las fuerzas conservativas:

–P s = P n – P c = A ks.sl (15.7 )

La energía potencial se determina hasta un valor constante y puede ser positiva, negativa o igual a cero.

Energía potencial de un punto material PAG en cualquier punto del campo de fuerza - SPV, igual al trabajo de las fuerzas conservativas al mover el b.w. desde un punto dado del campo hasta un punto donde se supone que la energía potencial es cero:

P \u003d Aks.sl. (15.8)

Energía potencial de un resorte deformado elásticamente

(15.9)

GRAMO de x - desplazamiento del extremo suelto del resorte; k es la rigidez del resorte, C es una constante arbitraria (seleccionada de la condición de conveniencia para resolver el problema).

Gráficos P(x) para varias constantes: a) C > 0, b) C = 0, c) C< 0  параболы (рис.15.1).

Bajo la condición P (0) = 0, la constante C = 0 y

(15.10)

En esta lección, consideraremos los diversos movimientos de un cuerpo bajo la influencia de la gravedad y aprenderemos a encontrar el trabajo de esta fuerza. También presentaremos el concepto de la energía potencial de un cuerpo, descubriremos cómo esta energía se relaciona con el trabajo de la gravedad y deduciremos la fórmula por la cual se encuentra esta energía. Usando esta fórmula, resolveremos el problema tomado de la colección para prepararnos para el examen estatal unificado.

En las lecciones anteriores, estudiamos las variedades de fuerzas en la naturaleza. Para cada fuerza, es necesario calcular correctamente el trabajo. Esta lección está dedicada al estudio del trabajo de la gravedad.

A pequeñas distancias de la superficie terrestre, la gravedad es constante y de módulo igual a , donde metro- masa corporal, gramo- aceleración de la gravedad.

Deja que el cuerpo masa metro cae libremente desde una altura por encima de cualquier nivel desde el cual se toma la cuenta hasta una altura por encima del mismo nivel (ver Fig. 1).

Arroz. 1. Caída libre del cuerpo de altura a altura

En este caso, el módulo de desplazamiento del cuerpo es igual a la diferencia entre estas alturas:

Dado que la dirección del movimiento y la gravedad son las mismas, el trabajo realizado por la gravedad es:

El valor de la altura en esta fórmula se puede calcular desde cualquier nivel (nivel del mar, nivel inferior de un agujero excavado en el suelo, superficie de la mesa, superficie del suelo, etc.). En cualquier caso, la altura de esta superficie se elige igual a cero, por lo que el nivel de esta altura se llama nivel cero.

Si un cuerpo cae desde una altura h a cero, entonces el trabajo realizado por la gravedad será:

Si un cuerpo lanzado hacia arriba desde el nivel cero alcanza una altura h por encima de este nivel, entonces el trabajo realizado por la gravedad será igual a:

Deja que el cuerpo masa metro moviéndose en un plano inclinado h y al mismo tiempo realiza un movimiento cuyo módulo es igual a la longitud del plano inclinado (ver Fig. 2).

Arroz. 2. Movimiento de un cuerpo a lo largo de un plano inclinado

El trabajo de la fuerza es igual al producto escalar del vector fuerza y el vector desplazamiento del cuerpo realizado bajo la acción de esta fuerza, es decir, el trabajo de la gravedad en este caso será igual a:

donde es el ángulo entre los vectores de gravedad y desplazamiento.

La figura 2 muestra que el desplazamiento () es la hipotenusa de un triángulo rectángulo, y la altura h- cateter Según la propiedad de un triángulo rectángulo:

Por lo tanto

Hemos obtenido que la expresión para el trabajo de gravedad es la misma que en el caso del movimiento vertical del cuerpo. Se puede concluir que si la trayectoria del cuerpo no es rectilínea y el cuerpo se mueve bajo la acción de la gravedad, entonces el trabajo de la gravedad está determinado solo por un cambio en la altura del cuerpo por encima de cierto nivel cero y no depende en la trayectoria del cuerpo.

Arroz. 3. Movimiento de un cuerpo a lo largo de una trayectoria curvilínea

Probemos la afirmación anterior. Deje que el cuerpo se mueva a lo largo de una trayectoria curvilínea (ver Fig. 3). Dividimos mentalmente esta trayectoria en una serie de pequeñas secciones, cada una de las cuales puede considerarse un pequeño plano inclinado. El movimiento del cuerpo a lo largo de toda la trayectoria se puede representar como un movimiento a lo largo de un conjunto de planos inclinados. El trabajo de gravedad sobre cada uno de los tramos será igual al producto de la fuerza de gravedad por la altura de dicho tramo. Si los cambios de altura en las secciones individuales son iguales, entonces el trabajo de la gravedad sobre ellas es igual:

El trabajo total en toda la trayectoria es igual a la suma del trabajo en secciones individuales:

- la altura total que ha superado el cuerpo,

Así, el trabajo de la gravedad no depende de la trayectoria del cuerpo y siempre es igual al producto de la gravedad y la diferencia de alturas en las posiciones inicial y final. QED

Al bajar, el trabajo es positivo, al subir, es negativo.

Deje que un cuerpo se mueva a lo largo de una trayectoria cerrada, es decir, primero bajó y luego regresó al punto de partida a lo largo de otra trayectoria. Dado que el cuerpo terminó en el mismo punto donde estaba originalmente, la diferencia de altura entre la posición inicial y final del cuerpo es cero, por lo que el trabajo de la gravedad será cero. Por lo tanto, el trabajo realizado por la gravedad cuando un cuerpo se mueve a lo largo de una trayectoria cerrada es cero.

En la fórmula del trabajo de gravedad, sacamos (-1) del paréntesis:

De lecciones pasadas se sabe que el trabajo de las fuerzas aplicadas al cuerpo es igual a la diferencia entre los valores final e inicial de la energía cinética del cuerpo. La fórmula resultante también muestra la relación entre el trabajo de gravedad y la diferencia entre los valores de alguna cantidad física igual a . Tal valor se llama energía potencial del cuerpo que esta a la altura h por encima de algún nivel cero.

El cambio en la energía potencial es de magnitud negativa si se realiza el trabajo positivo de la gravedad (se puede ver en la fórmula). Si se realiza un trabajo negativo, entonces el cambio en la energía potencial será positivo.

Si un cuerpo cae desde una altura h al nivel cero, entonces el trabajo de la gravedad será igual al valor de la energía potencial del cuerpo elevado a una altura h.

Energía potencial del cuerpo., elevado a una cierta altura sobre el nivel cero, es igual al trabajo que hará la fuerza de gravedad cuando el cuerpo dado cae desde una altura dada al nivel cero.

A diferencia de la energía cinética, que depende de la velocidad del cuerpo, la energía potencial puede no ser cero incluso para cuerpos en reposo.

Arroz. 4. El cuerpo por debajo del nivel cero

Si el cuerpo está por debajo del nivel cero, entonces tiene una energía potencial negativa (ver Fig. 4). Es decir, el signo y el módulo de la energía potencial dependen de la elección del nivel cero. El trabajo que se realiza al mover el cuerpo no depende de la elección del nivel cero.

El término "energía potencial" se aplica solo a un sistema de cuerpos. En todo el razonamiento anterior, este sistema era "Tierra - un cuerpo elevado sobre la Tierra".

Paralelepípedo rectangular homogéneo con masa metro con nervaduras se colocan en un plano horizontal en cada una de las tres caras a su vez. ¿Cuál es la energía potencial del paralelepípedo en cada una de estas posiciones?

Dado:metro- masa del paralelepípedo; - la longitud de los bordes del paralelepípedo.

Encontrar:; ;

Decisión

Si es necesario determinar la energía potencial de un cuerpo de dimensiones finitas, podemos suponer que toda la masa de dicho cuerpo está concentrada en un punto, que se denomina centro de masa de este cuerpo.

En el caso de cuerpos geométricos simétricos, el centro de masa coincide con el centro geométrico, es decir (para este problema) con el punto de intersección de las diagonales del paralelepípedo. Por lo tanto, es necesario calcular la altura a la que se encuentra este punto en varios lugares del paralelepípedo (ver Fig. 5).

Arroz. 5. Ilustración del problema

Para encontrar la energía potencial, es necesario multiplicar los valores obtenidos de la altura por la masa del paralelepípedo y la aceleración de caída libre.

Responder:; ;

En esta lección, aprendimos cómo calcular el trabajo de la gravedad. Al mismo tiempo, vimos que, independientemente de la trayectoria del cuerpo, el trabajo de la gravedad está determinado por la diferencia entre las alturas de las posiciones inicial y final del cuerpo por encima de algún nivel cero. También introdujimos el concepto de energía potencial y mostramos que el trabajo de la gravedad es igual al cambio en la energía potencial del cuerpo, tomado con el signo opuesto. ¿Qué trabajo se debe realizar para mover una bolsa de harina que pesa 2 kg desde un estante ubicado a una altura de 0,5 m con respecto al piso a una mesa ubicada a una altura de 0,75 m con respecto al piso? ¿Cuál es la energía potencial de la bolsa de harina que está sobre el estante y su energía potencial cuando está sobre la mesa, en relación con el piso?