Formal mantiq va mantiqiy xatolar paradokslari. Qiziqarli mantiqiy paradokslar Mantiqdagi paradokslar

14.08.2020

Olimlar va mutafakkirlar uzoq vaqtdan beri hal qilib bo'lmaydigan muammolarni qo'yish va har xil paradokslarni shakllantirish orqali o'zlarini va hamkasblarini ko'ngil ochishni yaxshi ko'radilar. Ushbu fikrlash tajribalarining ba'zilari ming yillar davomida dolzarb bo'lib qolmoqda, bu ko'plab mashhur ilmiy modellarning nomukammalligini va uzoq vaqtdan beri fundamental hisoblangan umumiy qabul qilingan nazariyalardagi "teshiklar" ni ko'rsatadi. Sizni, hozir aytganidek, mantiqchilar, faylasuflar va matematiklarning bir necha avlodining "miyasini puflagan" eng qiziqarli va hayratlanarli paradokslar haqida fikr yuritishga taklif qilamiz.

1. Aporiya "Axilles va toshbaqa"

Axilles va toshbaqa paradoksi miloddan avvalgi V asrda qadimgi yunon faylasufi Zenon Eleya tomonidan tuzilgan paradokslardan (mantiqiy jihatdan to'g'ri, ammo qarama-qarshi bayonotlar) biridir. Uning mohiyati quyidagicha: afsonaviy qahramon Axilles toshbaqa bilan yugurishda musobaqalashishga qaror qildi. Ma'lumki, toshbaqalar tezligida bir-biridan farq qilmaydi, shuning uchun Axilles raqibga 500 m masofani bosib o'tish imkoniyatini berdi.Toshbaqa bu masofani bosib o'tganda, qahramon 10 marta katta tezlikda quvishni boshlaydi, ya'ni toshbaqa 50 m emaklaydi. , Axilles berilgan 500 m bosh start yugurish uchun boshqaradi. Keyin yuguruvchi keyingi 50 m masofani bosib o'tadi, lekin bu vaqtda toshbaqa yana 5 m orqaga sudraladi, shekilli, Axilles uni quvib yetmoqchi bo'ladi, lekin raqib hali ham oldinda va u 5 m yugurayotganda u uddasidan chiqadi. yana yarim metr oldinga va hokazo. Ularning orasidagi masofa cheksiz qisqaradi, lekin nazariy jihatdan, qahramon hech qachon sekin toshbaqani ushlay olmaydi, bu unchalik ko'p emas, lekin har doim undan oldinda.

Albatta, fizika nuqtai nazaridan, paradoksning ma'nosi yo'q - agar Axilles tezroq harakat qilsa, u baribir oldinga siljiydi, ammo Zenon, birinchi navbatda, o'z mulohazalari bilan ideallashtirilgan matematik tushunchalar mavjudligini ko'rsatmoqchi edi. "Kosmosdagi nuqta" va "vaqt momenti" haqiqiy harakatga to'g'ri qo'llash uchun unchalik mos kelmaydi. Aporiya fazo va vaqtning nolga teng bo‘lmagan oraliqlari cheksiz bo‘linishi mumkinligi haqidagi matematik asosli g‘oya (shuning uchun toshbaqa har doim oldinda turishi kerak) va qahramon, albatta, poygada g‘olib chiqadigan haqiqat o‘rtasidagi tafovutni ochib beradi.

2. Vaqt sikli paradoksi

Vaqt sayohatini tasvirlaydigan paradokslar uzoq vaqtdan beri fantast yozuvchilar va ilmiy-fantastik filmlar va teleko'rsatuvlar ijodkorlari uchun ilhom manbai bo'lib kelgan. Vaqt tsikli paradokslarining bir nechta variantlari mavjud, bunday muammoning eng oddiy va yorqin misollaridan biri Massachusets universiteti professori Devid Tumining "Yangi vaqt sayohatchilari" kitobida keltirilgan.

Tasavvur qiling, vaqt sayohatchisi kitob do‘konidan Shekspirning “Gamlet” asarini sotib olgan. Keyin u Bokira Qirolicha Yelizaveta I davrida Angliyaga bordi va Uilyam Shekspirni topib, unga kitob berdi. Uni qayta yozib, o‘z asari sifatida nashr ettirdi. Yuzlab yillar o'tadi, Gamlet o'nlab tillarga tarjima qilinadi, tinimsiz qayta nashr etiladi va nusxalaridan biri aynan kitob do'koniga tushib qoladi va u erdan vaqt sayohatchisi uni sotib oladi va uni nusxasini yaratgan Shekspirga beradi va hokazo... Bu holatda kimni hisoblash kerak, o'lmas fojia muallifi?

3. Qiz va yigitning paradoksi

Ehtimollar nazariyasida bu paradoks "Janob Smitning bolalari" yoki "Smit xonimning muammolari" deb ham ataladi. U birinchi marta Scientific American jurnalining sonlaridan birida amerikalik matematik Martin Gardner tomonidan tuzilgan. Olimlar paradoks haqida o'nlab yillar davomida bahslashmoqda va uni hal qilishning bir necha yo'li mavjud. Muammoni o'ylab ko'rganingizdan so'ng, siz o'zingizning versiyangizni taklif qilishingiz mumkin.

Oilada ikki farzand bor va ulardan biri o‘g‘il ekanligi aniq ma’lum. Ikkinchi bolaning ham erkak bo'lish ehtimoli qanday? Bir qarashda, javob juda aniq - 50 dan 50 gacha, u haqiqatan ham o'g'il yoki qiz, imkoniyatlar teng bo'lishi kerak. Muammo shundaki, ikki bolali oilalar uchun bolalar jinsining to'rtta kombinatsiyasi mavjud - ikkita qiz, ikkita o'g'il, kattaroq o'g'il va kichik qiz va aksincha - katta qiz va kichik o'g'il. Birinchisini istisno qilish mumkin, chunki bolalardan biri, albatta, o'g'il bola, lekin bu holda ikkita emas, uchta mumkin bo'lgan variant mavjud va ikkinchi bolaning ham o'g'il bo'lish ehtimoli uchtadan bittasi.

4. Jourdain kartasi paradoksi

20-asrning boshlarida ingliz mantiqiy va matematiki Filipp Jourdain tomonidan taklif qilingan muammoni mashhur yolg'onchi paradoksning turlaridan biri deb hisoblash mumkin.

Tasavvur qiling-a, siz qo'lingizda otkritka ushlab turasiz, unda: "Otkritkaning orqa tomonidagi bayonot haqiqatdir". Kartochkani ag'darib tashlash, "Boshqa tarafdagi bayonot noto'g'ri" iborasi paydo bo'ladi. Siz tushunganingizdek, qarama-qarshilik mavjud: agar birinchi bayonot to'g'ri bo'lsa, ikkinchisi ham to'g'ri, lekin bu holda birinchisi noto'g'ri bo'lishi kerak. Agar otkritkaning birinchi tomoni noto'g'ri bo'lsa, ikkinchisidagi iborani ham to'g'ri deb hisoblash mumkin emas, demak, birinchi bayonot yana haqiqatga aylanadi ... Yolg'onchi paradoksining yanada qiziqarli versiyasi keyingi xatboshida.

5. "Timsoh" sofizmi

Bolali ona daryo bo'yida turibdi, to'satdan ularga timsoh suzib kelib, bolani suvga sudrab boradi. Tasalli olmaydigan ona bolasini qaytarishni so'raydi, unga timsoh, agar ayol uning savoliga to'g'ri javob bersa: "U bolasini qaytaradimi?" Ayolning ikkita javobi borligi aniq - ha yoki yo'q. Agar u timsoh unga bolani beradi deb da'vo qilsa, unda hamma narsa hayvonga bog'liq - javob to'g'ri ekanligini hisobga olib, o'g'irlab ketuvchi bolani qo'yib yuboradi, lekin agar u onasi xato qilganini aytsa, u ko'rmaydi. bola, shartnomaning barcha qoidalariga muvofiq.

Ayolning salbiy javobi vaziyatni ancha murakkablashtiradi – agar bu haqiqat bo‘lib chiqsa, o‘g‘irlab ketuvchi shartnoma shartlarini bajarishi va bolani qo‘yib yuborishi kerak, biroq bu tariqa onaning javobi haqiqatga to‘g‘ri kelmaydi. Bunday javobning yolg'onligini ta'minlash uchun timsoh bolani onaga qaytarishi kerak, ammo bu shartnomaga ziddir, chunki uning xatosi bolani timsoh bilan qoldirishi kerak.

Ta'kidlash joizki, timsoh tomonidan taklif qilingan bitim mantiqiy ziddiyatni o'z ichiga oladi, shuning uchun uning va'dasi amalga oshmaydi. Miloddan avvalgi V asrda yashagan Sirakuzalik notiq, mutafakkir va siyosatchi Korax ushbu klassik sofizm muallifi hisoblanadi.

6. Aporiya "Dixotomiya"

Elea Zenonidan yana bir paradoks, harakatning ideallashtirilgan matematik modelining noto'g'riligini ko'rsatadi. Muammoni shunday qo'yish mumkin - deylik, siz o'z shahringizning qaysidir ko'chasini boshidan oxirigacha bosib o'tmoqchi bo'ldingiz. Buning uchun siz uning birinchi yarmini, keyin qolgan yarmini, keyin keyingi segmentning yarmini va hokazolarni engishingiz kerak. Boshqacha qilib aytganda - siz butun masofaning yarmini bosib o'tasiz, so'ngra chorak, sakkizdan bir, o'n oltinchi - yo'lning kamayib borayotgan segmentlari soni cheksizlikka intiladi, chunki qolgan har qanday qismni ikkiga bo'lish mumkin, ya'ni buni amalga oshirish mumkin emas. butun yo'l bo'ylab boring. Bir qarashda birmuncha uzoq paradoksni shakllantirish, Zenon matematik qonunlar haqiqatga zid ekanligini ko'rsatmoqchi edi, chunki aslida siz butun masofani izsiz osongina bosib o'tishingiz mumkin.

7. Aporiya "Uchuvchi o'q"

Eleyalik Zenonning mashhur paradoksi olimlarning harakat va vaqtning tabiati haqidagi g'oyalaridagi eng chuqur qarama-qarshiliklarga to'g'ri keladi. Aporiya quyidagicha tuzilgan: kamondan otilgan o'q harakatsiz qoladi, chunki har qanday vaqtda u harakatsiz dam oladi. Agar har bir vaqtning o'zida o'q tinch holatda bo'lsa, u doimo dam oladi va umuman harakat qilmaydi, chunki o'qning kosmosda harakat qiladigan vaqt lahzasi yo'q.

Insoniyatning buyuk ongi asrlar davomida uchadigan o'q paradoksini hal qilishga urinib ko'rdi, ammo mantiqiy nuqtai nazardan, bu mutlaqo to'g'ri. Buni rad etish uchun cheksiz vaqt oralig‘i qanday qilib cheksiz ko‘p vaqt momentlaridan iborat bo‘lishi mumkinligini tushuntirish kerak – Zenon aporiyasini ishonchli tanqid qilgan Aristotel ham buni isbotlay olmadi. Arastu haqli ravishda vaqt davrini ba'zi bir bo'linmas izolyatsiya qilingan momentlar yig'indisi deb hisoblab bo'lmaydi, deb ta'kidladi, lekin ko'pchilik olimlar uning yondashuvi chuqur farq qilmaydi va paradoks mavjudligini inkor etmaydi, deb hisoblashadi. Shuni ta'kidlash kerakki, Zenon uchuvchi o'q muammosini qo'yish orqali harakatning imkoniyatini rad etishga intilmagan, balki idealistik matematik tushunchalardagi qarama-qarshiliklarni ochib berishga intilgan.

8. Galileyning paradoksi

Galiley Galiley o'zining "Ikki yangi fan sohasi bo'yicha suhbatlar va matematik dalillar" asarida cheksiz to'plamlarning qiziq xususiyatlarini ko'rsatadigan paradoksni taklif qildi. Olim ikkita qarama-qarshi hukmni ishlab chiqdi. Birinchidan, 1, 9, 16, 25, 36 va boshqalar kabi boshqa butun sonlarning kvadratlari bo'lgan raqamlar mavjud. Bu xususiyatga ega bo'lmagan boshqa raqamlar mavjud - 2, 3, 5, 6, 7, 8, 10 va shunga o'xshashlar. Shunday qilib, mukammal kvadratlar va oddiy sonlarning umumiy soni faqat mukammal kvadratlar sonidan ko'p bo'lishi kerak. Ikkinchi hukm: har bir natural son uchun uning aniq kvadrati, har bir kvadrat uchun esa butun kvadrat ildizi bor, yaʼni kvadratlar soni natural sonlar soniga teng.

Ushbu qarama-qarshilikka asoslanib, Galiley elementlar soni haqidagi mulohaza faqat cheklangan to'plamlarga nisbatan qo'llaniladi, degan xulosaga keldi, garchi keyinchalik matematiklar to'plamning kuchi tushunchasini kiritdilar - uning yordami bilan Galileyning ikkinchi hukmining to'g'riligi cheksiz to'plamlar uchun ham isbotlandi. .

9. Kartoshka qopidagi paradoks

Aytaylik, ma'lum bir fermerning og'irligi 100 kg bo'lgan bir qop kartoshka bor. Uning tarkibini o'rganib chiqqandan so'ng, fermer qop namlikda saqlanganligini aniqladi - uning massasining 99% suv va kartoshka tarkibidagi qolgan moddalarning 1%. U kartoshkani ozgina quritishga qaror qiladi, shunda ularning suv miqdori 98% ga tushadi va sumkani quruq joyga o'tkazadi. Ertasi kuni ma'lum bo'lishicha, bir litr (1 kg) suv haqiqatan ham bug'langan, ammo sumkaning og'irligi 100 dan 50 kg gacha kamaygan, bu qanday bo'lishi mumkin? Keling, hisoblab chiqamiz - 100 kg ning 99% 99 kg, ya'ni quruq qoldiq massasi va suv massasining nisbati dastlab 1/99 edi. Quritgandan so'ng, suv sumkaning umumiy massasining 98% ni o'z ichiga oladi, ya'ni quruq qoldiq massasining suv massasiga nisbati endi 1/49 ni tashkil qiladi. Qoldiqning massasi o'zgarmaganligi sababli, qolgan suvning og'irligi 49 kg ni tashkil qiladi.

Albatta, diqqatli o'quvchi hisob-kitoblarda qo'pol matematik xatoni darhol aniqlaydi - "bir qop kartoshka paradoksi" xayoliy komiksini birinchi qarashda "mantiqiy" va "ilmiy jihatdan qo'llab-quvvatlangan" dan qanday foydalanishning ajoyib namunasi deb hisoblash mumkin. Mulohaza yuritish orqali siz tom ma'noda noldan aqlga zid bo'lgan nazariyani qurishingiz mumkin.

10 Raven paradoksi

Muammo Xempel paradoksi sifatida ham tanilgan - u o'zining ikkinchi nomini uning klassik versiyasi muallifi nemis matematigi Karl Gustav Xempel sharafiga oldi. Muammo juda sodda tarzda tuzilgan: har bir qarg'a qora. Bundan kelib chiqadiki, qora bo'lmagan har qanday narsa qarg'a bo'lolmaydi. Bu qonun mantiqiy qarama-qarshilik deyiladi, ya'ni ma'lum bir "A" ning "B" oqibati bo'lsa, "B" ning inkori "A" ning inkoriga tengdir. Agar biror kishi qora qarg'ani ko'rsa, bu uning barcha qarg'alar qora ekanligiga ishonchini kuchaytiradi, bu juda mantiqiy, ammo qarama-qarshilik va induksiya printsipiga ko'ra, qora bo'lmagan narsalarni kuzatish (aytaylik) mantiqan to'g'ri keladi. , qizil olma) ham barcha qarg'alar qora rangga bo'yalganligini isbotlaydi. Boshqacha qilib aytganda, odamning Sankt-Peterburgda yashashi uning Moskvada yashamasligini isbotlaydi.

Mantiq nuqtai nazaridan, paradoks mukammal ko'rinadi, lekin u haqiqiy hayotga ziddir - qizil olma hech qanday tarzda barcha qarg'alar qora ekanligini tasdiqlay olmaydi.

Brainmail qanday ishlaydi - Internet orqali miyadan miyaga xabarlarni uzatish

Fan nihoyat ochib bergan dunyoning 10 ta sirlari

Olimlar hozirda javob izlayotgan koinot haqidagi eng yaxshi 10 ta savol

Fan tushuntirib bera olmaydigan 8 ta narsa

2500 yillik ilmiy sir: nega biz esnaymiz

Evolyutsiya nazariyasi muxoliflari o'zlarining jaholatlarini oqlaydigan eng ahmoqona 3 ta dalil

Zamonaviy texnologiyalar yordamida super qahramonlarning qobiliyatlarini ro'yobga chiqarish mumkinmi?

Mantiq qonunlariga ko'ra Ivin Aleksandr Arkhipovich

MANTIQIK PARADOKS NIMA?

Mantiqiy paradokslarning to'liq ro'yxati mavjud emas va bu mumkin emas.

Ko'rib chiqilgan paradokslar hozirgacha kashf etilganlarning faqat bir qismidir. Kelajakda boshqa ko'plab va hatto butunlay yangi turlari kashf etilishi ehtimoldan yiroq. Paradoks tushunchasi unchalik aniq emaski, hech bo'lmaganda allaqachon ma'lum bo'lgan paradokslar ro'yxatini tuzish mumkin bo'ladi.

Avstriyalik matematik va mantiqshunos K.Gödel: «To‘plam nazariyasi paradokslari matematika uchun emas, balki mantiq va gnoseologiya uchun juda jiddiy muammodir», deb yozadi. “Mantiq bir-biriga zid. Mantiqiy paradokslar yo'q, - deydi sovet matematigi D. Bochvar. - Bunday nomuvofiqliklar ba'zan sezilarli, ba'zan esa og'zaki. Gap asosan “mantiqiy paradoks” deganda aynan nimani anglatishidadir.

Mantiqiy paradokslarning zaruriy xususiyati mantiqiy lug'atdir. Mantiqiy bo'lgan paradokslar mantiqiy shartlarda shakllantirilishi kerak. Biroq, mantiqda atamalarni mantiqiy va ekstralogiklarga bo'lishning aniq mezonlari mavjud emas. Fikrlashning to'g'riligi bilan shug'ullanadigan mantiq amaliy qo'llaniladigan xulosalarning to'g'riligiga bog'liq bo'lgan tushunchalarni minimal darajaga tushirishga intiladi. Ammo bu minimal bir ma'noda oldindan belgilanmagan. Bundan tashqari, mantiqiy bo'lmagan bayonotlar ham mantiqiy shartlarda shakllantirilishi mumkin. Muayyan paradoks faqat mantiqiy binolardan foydalanadimi yoki yo'qligini aniq aniqlash har doim ham mumkin emas.

Mantiqiy paradokslar boshqa barcha paradokslardan qat'iy ajratilmagan, xuddi ikkinchisi ham paradoksal bo'lmagan va ustun g'oyalarga mos keladigan hamma narsadan aniq ajratilmagan.

Mantiqiy paradokslarni o'rganishning boshida, ular hali o'rganilmagan ba'zi bir pozitsiya yoki mantiq qoidasining buzilishi bilan ajralib turishi mumkin edi. Bunday qoida roliga da'vo qilishda B. Rassel tomonidan kiritilgan "shafqatsiz doira tamoyili" ayniqsa faol edi. Bu tamoyil shuni ko'rsatadiki, ob'ektlar to'plami faqat bir xil to'plam bilan aniqlangan a'zolarni o'z ichiga olmaydi.

Barcha paradokslarning umumiy tomoni bor - o'z-o'zidan qo'llanilishi yoki aylanaliligi. Ularning har birida ko'rib chiqilayotgan ob'ekt o'zi tegishli bo'lgan ob'ektlarning bir qatori bilan tavsiflanadi. Agar biz, masalan, sinfdagi eng ayyor odamni ajratib ko'rsatadigan bo'lsak, biz buni bu odam ham tegishli bo'lgan odamlar to'plami ("uning sinfi" yordamida) yordamida qilamiz. Va agar biz: "Bu bayonot noto'g'ri" desak, biz o'zimizni qiziqtirgan bayonotni o'z ichiga olgan barcha yolg'on bayonotlar yig'indisiga murojaat qilish orqali tavsiflaymiz.

Barcha paradokslarda o'z-o'zini qo'llash sodir bo'ladi, ya'ni, xuddi aylana bo'ylab, oxirida boshlang'ich nuqtaga olib boradigan harakat bor. Bizni qiziqtirgan ob'ektni tavsiflash uchun biz uni o'z ichiga olgan ob'ektlar to'plamiga murojaat qilamiz. Biroq, ma'lum bo'lishicha, uning aniqligi uchun uning o'zi ko'rib chiqilayotgan ob'ektga muhtoj va usiz aniq tushunib bo'lmaydi. Bu doirada, ehtimol, paradokslar manbai yotadi.

Vaziyat murakkab, ammo bunday doira ko'plab mutlaqo paradoksal bo'lmagan dalillarda ham mavjud. Circular - bu eng keng tarqalgan, zararsiz va ayni paytda qulay ifodalash usullarining xilma-xilligi. "Barcha shaharlarning eng kattasi", "barcha natural sonlarning eng kichigi", "temir atomining elektronlaridan biri" kabi misollar o'z-o'zidan qo'llanilishi mumkin bo'lgan har bir holat qarama-qarshilikka olib kelmasligini ko'rsatadi. oddiy tilda emas, balki fan tilida ham muhim ahamiyatga ega.

O'z-o'zidan qo'llaniladigan tushunchalardan foydalanishga shunchaki havola qilish paradokslarni obro'sizlantirish uchun etarli emas. Paradoksga olib keladigan o'z-o'zini qo'llashni boshqa barcha holatlardan ajratish uchun ba'zi qo'shimcha mezon kerak.

Shu maqsadda ko'plab takliflar bo'lgan, ammo aylanmaning muvaffaqiyatli tushuntirishlari topilmagan. Doiraviylikni shunday tavsiflash imkonsiz bo'lib chiqdiki, har bir aylanma mulohaza paradoksga olib keladi va har bir paradoks qandaydir aylanma mulohazalarning natijasidir.

Mantiqning qandaydir o'ziga xos printsipini topishga urinish, uning buzilishi barcha mantiqiy paradokslarning o'ziga xos xususiyati bo'lib, hech qanday aniq narsaga olib kelmadi.

Paradokslarni qandaydir tasniflash, ularni tur va turlarga bo'lish, ayrim paradokslarni guruhlash va boshqalarga qarama-qarshi qo'yish, shubhasiz, foydali bo'ladi. Biroq, bu holatda ham barqaror hech narsaga erishilmadi.

1930 yilda, hali yigirma yetti yoshga to‘lmaganida vafot etgan ingliz mantiqchisi F. Remzi barcha paradokslarni sintaktik va semantiklarga bo‘lishni taklif qildi. Birinchisiga, masalan, Rassellning paradokslari, ikkinchisiga - "yolg'onchi", Grelling va boshqalarning paradokslari kiradi.

F.Remzi fikricha, birinchi guruh paradokslarida faqat mantiq yoki matematikaga tegishli tushunchalar mavjud. Ikkinchisiga "haqiqat", "aniqlash mumkin bo'lgan", "nomlash", "til" kabi tushunchalar kiradi, ular qat'iy matematik emas, balki tilshunoslik yoki hatto bilish nazariyasi bilan bog'liq. Semantik paradokslar o'zlarining paydo bo'lishi uchun mantiqdagi qandaydir xatolik emas, balki ba'zi mantiqiy bo'lmagan tushunchalarning noaniqligi yoki noaniqligi bilan bog'liq ko'rinadi, shuning uchun ular qo'yadigan muammolar tilga tegishli va tilshunoslik tomonidan hal qilinishi kerak.

F.Remsiga matematiklar va mantiqchilarni semantik paradokslar qiziqtirishi shart emasdek tuyuldi.

Biroq, keyinchalik ma'lum bo'ldiki, zamonaviy mantiqning ba'zi muhim natijalari aynan shu "mantiqiy bo'lmagan" paradokslarni chuqurroq o'rganish bilan bog'liq holda olingan.

F.Remzi taklif qilgan paradokslar bo‘linishi dastlab keng qo‘llanilgan va hozirda ham o‘z ahamiyatini saqlab kelmoqda. Shu bilan birga, bu bo'linish ancha noaniq ekanligi va paradokslarning ikki guruhining chuqur qiyosiy tahliliga emas, balki birinchi navbatda misollarga tayanishi tobora aniq bo'lib bormoqda. Semantik tushunchalar hozirda yaxshi aniqlangan va bu tushunchalar haqiqatan ham mantiqiy ekanligini tan olmaslik qiyin. To‘plamlar nazariyasi nuqtai nazaridan uning asosiy tushunchalarini belgilaydigan semantikaning rivojlanishi bilan F. Ramsey tomonidan ajratilgan farq tobora xiralashib bormoqda.

Tarixiy va mantiqiy usullar Umuman olganda, ilmiy bilimlarning empirik darajasi narsalarning mohiyatiga, jumladan, jamiyatning faoliyat ko'rsatishi va rivojlanishi qonuniyatlariga kirib borish uchun etarli emas. Muayyan bosqichda, qachon ko'proq

Karnapning mantiqiy pozitivizmi Mantiqiy pozitivizm empirizmning o'zgartirilgan shaklidir. Empirizm sof shaklda barcha bilimlar hissiy tajribadan kelib chiqadi degan ta'limotdir. Mantiqiy pozitivizm bir muhim jihatda undan zaifroq, ammo kuchliroq ko'rinadi

2.9. Mantiqiy kvadrat Oddiy taqqoslanadigan takliflar o'rtasidagi munosabatlar o'rta asr mantiqchilari tomonidan ishlab chiqilgan mantiqiy kvadrat yordamida sxematik tarzda tasvirlangan. Ko'rib turganingizdek, kvadrat cho'qqilari to'rt turdagi oddiy hukmlarni bildiradi va uning tomonlari va

2-BOB MANTIQIK BEKEVİORIZM Mantiqiy bixeviorizm - ruhiy holatda bo'lish xulq-atvor holatida bo'lish degan nazariyadir. Fikrlash, umid qilish, idrok etish, eslash va h.k. - bularning barchasini yo xatti-harakat yoki egalik deb tushunish kerak

3. Mantiqiy tahlil (B.Rassell) Bertran Rassel (1872–1970) jahonga mashhur ingliz olimi, faylasufi va jamoat arbobi. O‘n olti yoshida u o‘zining cho‘qintirgan otasi J. S. Millning avtobiografiyasini o‘qib, unda katta taassurot qoldirdi. Peru Milla

2. Mantiqiy pozitivizm 1922 yilda E.Mach vafotidan keyin professor M.Shlik rahbarlik qilgan Vena universitetining tabiiy falsafa kafedrasida bir guruh yosh olimlar to‘planib, o‘z oldilariga dadil maqsad – islohotlarni qo‘ydilar. fan va falsafa. Bu guruhda

§ 1. B. Rasselning mantiqiy atomizmi Mantiqiy pozitivizmning “bobolari” Mur va Rasseldir. Murning roli (1873-1958) odatda ingliz tadqiqotchilari tomonidan ta'kidlanadi. Bu faylasuflar tomonidan qo'llaniladigan so'zlar va bayonotlarning ma'nosini tahlil qilishga e'tibor qaratganligidan iborat edi.

2. Mantiqiy qulash - ko'rsatish mumkin bo'lgan yoki isbotlanishi kerak bo'lgan narsa - bu maxsus narsaning yakuniy bilimidir. Bu borliq ma'nosida mavjudlik va transsendensiya mavjud emas. Agar biz ular haqida fikr yuritsak, u holda fikr mantiqiy shakllarni oladi, bu

"Mantiqiy" va "tarixiy" tadqiqot usullari "Kapital"da, ayniqsa, uning to'rtinchi jildida, ob'ekt nazariyasining mantiqiy qurilishi va uni o'rganishning tarixiy usullari o'rtasidagi munosabatlarning muhim gnoseologik muammosi o'z aksini topgan - ikkinchi ning

II. TILNING MANTIQ TAHLLISI Matematikaning nazariy qurilishi uchun yangi mantiq ishlab chiqildi. Vena doiralarida u odatda fan nazariyasini yaratish vositasiga aylandi. Sof mantiqdan farqli o'laroq, amaliy mantiq falsafiyni takomillashtirish uchun ishlatilgan

MANTIQIK PARADOKS NIMA? Mantiqiy paradokslarning to'liq ro'yxati yo'q. Ko'rib chiqilgan mantiqiy paradokslar hozirgacha kashf etilganlarning faqat bir qismidir. Kelajakda yana ko'plari ochilishi mumkin.

Mantiqiy pozitivizm Birinchi va ikkinchi jahon urushlari oralig’idagi davrda yangi falsafiy g’oyalar ilgari surildi. Ularning ko'pchiligi klassik bo'lmagan fizikaning rivojlanishi bilan rag'batlantirildi va mantiqiy pozitivizm tomonidan jiddiy gnoseologik tahlil ob'ektiga aylandi.

15. CHEKSIZLIK-MANTIQLI LIG'ATb Shu bilan cheksiz kichiklar usulini mantiqqa qo'llash haqidagi qisqacha ma'ruzamiz yakunlanadi. Aksincha, bu xabar emas, balki faqat taklif, faqat katta bo'lishi mumkin bo'lmagan sohaga oddiy ishora. Mantiq va matematika bunday emas

3. Xudo Shohligining teologik xarakteri Eski Ahd va Yahudiylik an'analarida Xudo Shohligining kelishi Xudoning kelishini anglatadi. Esxatologik umidning markazi Xudo tomonidan belgilab qo'yilgan va amalga oshirilgan "Xudoning kuni" edi, bu kun Xudo "hammasi bilan" bo'ladi.

Sizni, hozir aytganidek, mantiqchilar, faylasuflar va matematiklarning bir necha avlodining "miyasini puflagan" eng qiziqarli va hayratlanarli paradokslar haqida fikr yuritishga taklif qilamiz.

1. Aporiya "Axilles va toshbaqa"

2. Vaqt sikli paradoksi

Devid Tumining "Yangi vaqt sayohatchilari"

3. Qiz va yigitning paradoksi

Martin Gardner / © www.post-gazette.com

4. Jourdain kartasi paradoksi

20-asrning boshlarida ingliz mantiqiy va matematiki Filipp Jourdain tomonidan taklif qilingan muammoni mashhur yolg'onchi paradoksning turlaridan biri deb hisoblash mumkin.

Filipp Jourdain

5. "Timsoh" sofizmi

6. Aporiya "Dixotomiya"

7. Aporiya "Uchuvchi o'q"

8. Galileyning paradoksi

Galileo Galiley / © Wikimedia

9. Kartoshka qopidagi paradoks

10 Raven paradoksi

Karl Gustav Xempel / © Wikimedia

Mantiq nuqtai nazaridan, paradoks mukammal ko'rinadi, lekin u haqiqiy hayotga ziddir - qizil olma hech qanday tarzda barcha qarg'alar qora ekanligini tasdiqlay olmaydi.

Bu erda bizda siz bilan paradokslar tanlovi bor edi -, xususan, va Asl maqola veb-saytda InfoGlaz.rf Ushbu nusxa olingan maqolaga havola -

Ma'lumki, muammoni shakllantirish ko'pincha uni hal qilishdan ko'ra muhimroq va qiyinroqdir. “Ilm-fanda, - deb yozgan ingliz kimyogari F. Soddi, - to'g'ri qo'yilgan muammo yarmidan ko'pini hal qiladi. Muayyan vazifa borligini aniqlash uchun zarur bo'lgan aqliy tayyorgarlik jarayoni ko'pincha vazifaning o'zidan ko'proq vaqtni oladi.

Muammoli vaziyatning namoyon bo'lish va amalga oshirish shakllari juda xilma-xildir. Har doimgidan uzoqda, u tadqiqotning boshida paydo bo'lgan to'g'ridan-to'g'ri savol shaklida o'zini namoyon qiladi. Muammolar dunyosi ularni yuzaga keltiradigan bilish jarayoni kabi murakkabdir. Muammolarni aniqlash ijodiy fikrlashning asosini tashkil etadi. Paradokslar muammoni qo'yishning aniq, shubhasiz usullarining eng qiziqarli holatidir. Paradokslar ilmiy nazariyalar rivojlanishining dastlabki bosqichlarida, hali o'rganilmagan sohada birinchi qadamlar qo'yilayotganda va unga yondashuvning eng umumiy tamoyillarini izlashda keng tarqalgan.

Paradokslar va mantiq

Keng ma'noda paradoks - bu umumiy qabul qilingan, o'rnatilgan, pravoslav fikrlardan keskin farq qiladigan pozitsiya. "Umumiy qabul qilingan fikrlar va uzoq vaqtdan beri hal qilingan masala ko'pincha tadqiqotga loyiqdir" (G. Lixtenberg). Paradoks bu kabi tadqiqotlarning boshlanishi.

Torroq va ixtisoslashgan ma'noda paradoks ikkita qarama-qarshi, mos kelmaydigan bayonot bo'lib, ularning har biri uchun ishonchli ko'rinadigan dalillar mavjud.

Paradoksning eng keskin shakli antinomiya bo'lib, ikkita fikrning ekvivalentligini isbotlovchi mulohazalar, ulardan biri ikkinchisini inkor etishdir.

Paradokslar, ayniqsa, eng qat'iy va aniq fanlar - matematika va mantiqda mashhur. Va bu tasodif emas.

Mantiq mavhum fandir. Unda tajribalar, hatto so'zning odatiy ma'nosida faktlar ham yo'q. O'z tizimlarini qurishda mantiq oxir-oqibat haqiqiy fikrlash tahlilidan kelib chiqadi. Ammo bu tahlil natijalari sintetik, farqlanmagan. Ular nazariya tushuntirishi kerak bo'lgan alohida jarayonlar yoki hodisalarning bayonotlari emas. Shubhasiz, bunday tahlilni kuzatish deb atash mumkin emas: aniq hodisa doimo kuzatiladi.

Yangi nazariyani qurishda olim odatda faktlardan, tajribada kuzatilishi mumkin bo'lgan narsalardan boshlaydi. Uning ijodiy tasavvuri qanchalik erkin bo'lmasin, u bitta ajralmas holatni hisobga olishi kerak: nazariya, agar u unga tegishli faktlarga mos kelsa, mantiqiy bo'ladi. Faktlar va kuzatishlar bilan rozi bo'lmagan nazariya uzoq va hech qanday qiymatga ega emas.

Ammo agar mantiqda tajribalar, faktlar va kuzatishlar bo'lmasa, unda mantiqiy fantaziyani nima to'xtatadi? Yangi mantiqiy nazariyalarni yaratishda faktlar emas, qanday omillar hisobga olinadi?

Mantiqiy nazariya va haqiqiy fikrlash amaliyoti o'rtasidagi nomuvofiqlik ko'pincha o'tkir mantiqiy paradoks shaklida, ba'zan esa nazariyaning ichki nomuvofiqligi haqida gapiradigan mantiqiy antinomiya shaklida namoyon bo'ladi. Bu shunchaki mantiqdagi paradokslarga qanday ahamiyat berishni va ularda katta e'tibor berishni tushuntiradi.

"Yolg'onchi" paradoksining variantlari

Barcha mantiqiy paradokslarning eng mashhuri va, ehtimol, eng qiziqarlisi yolg'onchi paradoksidir. Aynan u Miletlik Evbulid nomini ulug'lagan, uni kashf etgan.

Ushbu paradoks yoki antinomiyaning variantlari mavjud, ularning ko'pchiligi faqat paradoksaldir.

"Yolg'onchi" ning eng oddiy versiyasida odam faqat bitta iborani aytadi: "Men yolg'on gapiryapman". Yoki: “Hozir aytayotgan gapim yolg‘ondir”, deydi. Yoki: "Bu bayonot noto'g'ri."

Agar so'z yolg'on bo'lsa, so'zlovchi haqiqatni aytdi va shuning uchun uning aytgani yolg'on emas. Agar gap yolg'on bo'lmasa va so'zlovchi uni yolg'on deb da'vo qilsa, bu gap yolg'ondir. Demak, so‘zlovchi yolg‘on gapirsa, rost gapiradi va aksincha.

O'rta asrlarda quyidagi so'zlar keng tarqalgan edi:

"Aflotun aytganlari yolg'on", deydi Sokrat.

"Sokratning aytganlari haqiqatdir", deydi Platon.

Savol tug'iladi, ularning qaysi biri haqiqatni ifodalaydi, qaysi biri yolg'on?

Va bu paradoksning zamonaviy paradoksi. Faraz qilaylik, kartaning old tomonida faqat so'zlar yozilgan: "Ushbu kartaning boshqa tomonida haqiqiy bayonot yozilgan". Bu so'zlar ma'noli gapni ifodalashi aniq. Kartani aylantirib, biz va'da qilingan bayonotni topishimiz kerak, yoki u erda yo'q. Agar orqasida yozilgan bo'lsa, bu haqiqat yoki noto'g'ri. Biroq, orqa tomonda: "Ushbu kartaning boshqa tomonida yolg'on bayonot yozilgan" - va boshqa hech narsa yo'q. Old tarafdagi bayonot haqiqat deb faraz qiling. Keyin orqa tarafdagi gap to'g'ri bo'lishi kerak, shuning uchun old tomonidagi gap yolg'on bo'lishi kerak. Ammo agar oldingi gap yolg'on bo'lsa, orqadagi gap ham yolg'on bo'lishi kerak va shuning uchun oldingi gap haqiqat bo'lishi kerak. Natijada paradoks paydo bo'ladi.

Yolg'onchi paradoksi yunonlarda katta taassurot qoldirdi. Va buning sababini tushunish oson. Bir qarashda bu savol juda oddiy ko'rinadi: yolg'on gapirayotgan odam yolg'on gapiradimi? Ammo "ha" javobi "yo'q" javobiga olib keladi va aksincha. Mulohaza esa vaziyatga umuman oydinlik kiritmaydi. Savolning soddaligi va hatto muntazamligi ortida qandaydir noaniq va o'lchovsiz chuqurlikni ochib beradi.

Hatto bu paradoksni hal qilishni orzu qilgan Filit Kosskiy o'z joniga qasd qilgani haqida afsonalar mavjud. Yana aytilishicha, mashhur qadimgi yunon mantiqchilaridan biri Diodor Kronos o'zining kamayib borayotgan yoshida "Yolg'onchi" ning yechimini topmaguncha ovqatlanmaslikka va'da bergan va tez orada hech narsaga erishmasdan vafot etgan.

O'rta asrlarda bu paradoks hal qilib bo'lmaydigan jumlalar deb ataladi va tizimli tahlil ob'ektiga aylandi.

Hozirgi zamonda "Yolg'onchi" uzoq vaqt davomida hech kimning e'tiborini tortmadi. Ular tildan foydalanish bilan bog'liq hech qanday, hatto kichik qiyinchiliklarni ham ko'rmadilar. Va faqat bizning zamonaviy deb ataladigan davrimizda, mantiqning rivojlanishi nihoyat ushbu paradoks ortida turgan muammolarni qat'iy shartlarda shakllantirish mumkin bo'lgan darajaga yetdi.

Endi "yolg'onchi" - bu odatiy sobiq sofizm - ko'pincha mantiqiy paradokslar shohi deb ataladi. Unga katta ilmiy adabiyotlar bag'ishlangan. Va shunga qaramay, boshqa ko'plab paradokslarda bo'lgani kabi, uning orqasida qanday muammolar borligi va undan qanday qutulish to'liq aniq emas.

Til va metatil

Endi "Yolg'onchi" odatda ikki tilni chalkashtirib yuborishga olib keladigan qiyinchiliklarning o'ziga xos namunasi hisoblanadi: undan tashqarida yotgan voqelik haqida gapiradigan til va haqiqat haqida gapiradigan til. birinchi til.

Kundalik tilda bu darajalar o'rtasida farq yo'q: biz haqiqat va til haqida bir xil tilda gaplashamiz. Masalan, ona tili rus tili bo‘lgan odam “shisha shaffof” va “shisha shaffof degani rost” degan gaplar o‘rtasida unchalik farq ko‘rmaydi, vaholanki, ulardan biri shisha haqida, ikkinchisida esa “oyna” haqida gap ketgan. stakan.

Agar kimdir bir tilda dunyo haqida, boshqa tilda bu tilning xususiyatlari haqida gapirish zarurligi haqida tasavvurga ega bo'lsa, u mavjud bo'lgan ikki xil tildan, aytaylik, rus va ingliz tillaridan foydalanishi mumkin edi. Shunchaki "Sigir - ot" deyish o'rniga, "Sigir - ot" deyman va "Ko'zoynak shaffof emas" degan gap noto'g'ri" degan bo'lardim. ". Ikki xil tildan foydalanish bilan dunyo haqida aytilgan narsa dunyo haqida gapiradigan til haqida aytilganidan aniq farq qiladi. Darhaqiqat, birinchi bayonotlar rus tiliga, ikkinchisi esa ingliz tiliga tegishli bo'ladi.

Agar bizning tillar bo'yicha mutaxassisimiz ingliz tiliga tegishli bo'lgan ba'zi holatlar haqida gapirmoqchi bo'lsa, u boshqa tildan foydalanishi mumkin. Nemis tilini aytaylik. Bu ikkinchisi haqida gapirish uchun, aytaylik, ispan tiliga va hokazolarga murojaat qilish mumkin.

Shunday qilib, ma'lum bo'lishicha, tillarning o'ziga xos zinapoyasi yoki ierarxiyasi, ularning har biri juda aniq maqsadda qo'llaniladi: birinchisida ular ob'ektiv dunyo haqida, ikkinchisida - bu birinchi til haqida, ikkinchisida - bu birinchi til haqida. uchinchi - ikkinchi til haqida va hokazo. Tillarni qo'llanish sohasiga ko'ra bunday farqlash kundalik hayotda kamdan-kam uchraydigan hodisadir. Ammo mantiq kabi tillar bilan maxsus shug'ullanadigan fanlarda ba'zan juda foydali bo'lib chiqadi. Dunyo haqida gapiradigan til odatda ob'ekt tili deb ataladi. Mavzu tilini tavsiflash uchun ishlatiladigan til metatil deb ataladi.

Ma’lumki, til va metatil shu tarzda chegaralansa, “men yolg‘on gapiryapman” degan gapni endi shakllantirib bo‘lmaydi. Bu rus tilida aytilganlarning yolg'onligi haqida gapiradi va shuning uchun metatilga tegishli va ingliz tilida ifodalanishi kerak. Xususan, bu shunday bo'lishi kerak: "Men rus tilida gapiradigan hamma narsa yolg'ondir" ("Ruscha aytganimning hammasi yolg'on"); bu inglizcha bayonot o'zi haqida hech narsa aytmaydi va hech qanday paradoks paydo bo'lmaydi.

Til va metatil o'rtasidagi farq "yolg'onchi" paradoksini yo'q qilishga imkon beradi. Shunday qilib, klassik haqiqat kontseptsiyasini to'g'ri, qarama-qarshiliksiz aniqlash mumkin bo'ladi: bayonot u tasvirlagan haqiqatga mos keladigan haqiqatdir.

Haqiqat tushunchasi, boshqa barcha semantik tushunchalar kabi, nisbiy xususiyatga ega: u har doim ma'lum bir tilga tegishli bo'lishi mumkin.

Polsha mantiqchisi A.Tarski ko'rsatganidek, haqiqatning klassik ta'rifi u mo'ljallangan tildan ko'ra kengroq tilda shakllantirilishi kerak. Boshqacha qilib aytadigan bo'lsak, "ma'lum bir tilda to'g'ri gap" iborasi nimani anglatishini ko'rsatmoqchi bo'lsak, biz ushbu tildagi iboralardan tashqari, unda mavjud bo'lmagan iboralarni ham ishlatishimiz kerak.

Tarski semantik jihatdan yopiq til tushunchasini kiritdi. Bunday til o'z iboralaridan tashqari, ularning nomlarini, shuningdek, unda tuzilgan jumlalarning haqiqati haqidagi bayonotlarni ham o'z ichiga oladi.

Semantik jihatdan yopiq tilda til va metatil o‘rtasida chegara yo‘q. Uning vositalari shunchalik boyki, ular nafaqat ekstralingvistik voqelik haqida biror narsani tasdiqlashga, balki bunday bayonotlarning haqiqatini baholashga ham imkon beradi. Bu vositalar, xususan, tilda "Yolg'onchi" antinomiyasini takrorlash uchun etarli. Shunday qilib, semantik jihatdan yopiq til o'ziga qarama-qarshi bo'lib chiqadi. Har bir tabiiy til semantik jihatdan yopiqdir.

Tarskiga ko'ra, antinomiyani va shuning uchun ichki nomuvofiqlikni yo'q qilishning yagona maqbul usuli - bu semantik jihatdan yopiq tildan foydalanishdan voz kechishdir. Bu yo'l, albatta, faqat til va metatilga aniq bo'linish imkonini beradigan sun'iy, rasmiylashtirilgan tillar holatida maqbuldir. Tabiiy tillarda, ularning noaniq tuzilishi va hamma narsa haqida bir xil tilda gapirish qobiliyati bilan bu yondashuv juda real emas. Bu tillarning ichki izchilligi haqidagi savolni ko'tarishning ma'nosi yo'q. Ularning boy ekspressiv imkoniyatlarining ham salbiy tomonlari bor - paradokslar.

Paradoksning boshqa yechimlari

Shunday qilib, o'zlarining haqiqati yoki yolg'onligi haqida gapiradigan bayonotlar mavjud. Bunday bayonotlar mazmunli emas degan fikr juda qadimgi. Uni qadimgi yunon mantiqchisi Xrizip himoya qilgan.

O'rta asrlarda ingliz faylasufi va mantiqchisi U.Okxem "Har bir bayonot yolg'on" degan gap ma'nosiz ekanligini ta'kidladi, chunki u boshqa narsalar qatori o'zining yolg'onligi haqida gapiradi. Ushbu bayonotdan to'g'ridan-to'g'ri qarama-qarshilik kelib chiqadi. Agar har bir taklif yolg'on bo'lsa, unda taklifning o'zi ham yolg'ondir; lekin bu yolg'on, degani har bir taklif yolg'on emasligini anglatadi. “Har bir gap to‘g‘ri” degan gapga ham o‘xshash holat. U ham ma'nosiz deb tasniflanishi kerak va qarama-qarshilikka ham olib keladi: agar har bir fikr to'g'ri bo'lsa, unda bu fikrni inkor etishning o'zi ham to'g'ri, ya'ni har bir gap to'g'ri emas.

Biroq, nima uchun bayonot o'zining haqiqati yoki yolg'onligi haqida mazmunli gapira olmaydi?

XIV asr frantsuz faylasufi Okxemning zamondoshi. J. Buridan uning qaroriga rozi bo'lmadi. Maʼnosizlik haqidagi oddiy fikrlar nuqtai nazaridan “yolgʻon gapiryapman”, “Har bir gap rost (yolgʻon)” kabi iboralar. ancha mazmunli. Nima haqida o'ylashingiz mumkin, nima deyishingiz mumkin - bu Buridanning umumiy printsipi. Inson o'zi aytgan gapning haqiqati haqida fikr yuritishi mumkin, demak u bu haqda gapirishi mumkin. O'zlari haqidagi barcha bayonotlar ma'nosiz emas. Masalan, “Bu gap rus tilida yozilgan” degan gap to‘g‘ri, “Bu gapda o‘nta so‘z bor” degan gap noto‘g‘ri. Va ularning ikkalasi ham mukammal ma'noga ega. Agar bayonot o'zi haqida gapira olishi e'tirof etilsa, nega u haqiqat kabi o'ziga xos xususiyat haqida mazmunli gapirishga qodir emas?

Buridanning o'zi "Men yolg'on gapiryapman" degan gapni ma'nosiz emas, balki yolg'on deb hisobladi. U buni shunday oqladi. Biror kishi taklifni tasdiqlaganida, u buning haqiqat ekanligini tasdiqlaydi. Agar jumla o'z-o'zidan yolg'on ekanligini aytsa, bu uning haqiqatini ham, yolg'onligini ham tasdiqlovchi murakkabroq iboraning qisqartirilgan formulasidir. Bu ifoda qarama-qarshi va shuning uchun noto'g'ri. Lekin bu hech qanday ma'nosiz emas.

Buridanning dalillari hali ham ba'zan ishonchli deb hisoblanadi.

Tarski tomonidan batafsil ishlab chiqilgan "Yolg'onchi" paradoksining yechimini tanqid qilishning boshqa qatorlari mavjud. Haqiqatan ham semantik jihatdan yopiq tillarda bu turdagi paradokslarga qarshi vosita yo'qmi - va hamma tabiiy tillar ham shundaymi?

Agar shunday bo'lganida, haqiqat tushunchasi faqat rasmiylashtirilgan tillarda qat'iy tarzda belgilanishi mumkin edi. Faqat ularda odamlarning tevarak-atrofdagi dunyo haqida gapiradigan ob'ektiv tili bilan bu til haqida gapiradigan metatilni farqlash mumkin. Tillarning ushbu ierarxiyasi ona tili yordamida chet tilini o'zlashtirishga asoslangan. Bunday ierarxiyani o'rganish ko'plab qiziqarli xulosalarga olib keldi va ba'zi hollarda bu juda muhim. Ammo bu tabiiy tilda mavjud emas. Bu uni obro'sizlantiradimi? Va agar shunday bo'lsa, qay darajada? Axir, unda haqiqat tushunchasi hali ham qo'llaniladi va odatda hech qanday asoratsiz. Liar kabi paradokslarni yo'q qilishning yagona yo'li ierarxiyani joriy qilishmi?

1930-yillarda bu savollarga javoblar, shubhasiz, ijobiydek tuyuldi. Biroq, hozirda avvalgi yakdillik yo'q, garchi bu turdagi paradokslarni tilni "tabaqalashtirish" orqali yo'q qilish an'anasi hukmron bo'lib qolmoqda.

So'nggi paytlarda egosentrik iboralar tobora ko'proq e'tiborni tortmoqda. Ularda “men”, “bu”, “bu yerda”, “hozir” kabi so‘zlar mavjud bo‘lib, ularning haqiqati qachon, kim tomonidan, qayerda qo‘llanilishiga bog‘liq.

“Bu gap yolg‘on” gapida “bu” so‘zi uchraydi. U qaysi ob'ektga tegishli? "Yolg'onchi" "bu" so'zi berilgan gapning ma'nosiga ishora qilmasligini ko'rsatishi mumkin. Ammo keyin bu nimani anglatadi, bu nimani anglatadi? Va nega bu ma'noni haligacha "bu" so'zi bilan belgilab bo'lmaydi?

Bu yerda tafsilotlarga to‘xtalmasdan, shuni ta’kidlash joizki, egosentrik iboralar tahlili kontekstida “Yolg‘onchi” avvalgidan butunlay boshqacha mazmun bilan to‘ldirilgan. Ma’lum bo‘lishicha, u endi til va metatilning chalkashliklaridan ogohlantirmaydi, balki “bu” so‘zi va shunga o‘xshash egosentrik so‘zlarni noto‘g‘ri ishlatish bilan bog‘liq xavf-xatarlarga ishora qiladi.

Asrlar davomida “Yolgʻonchi” bilan bogʻliq boʻlgan masalalar uning noaniqlik namunasi sifatida koʻrilgani yoki tashqi koʻrinishda til va metatil aralashmasi misoli sifatida koʻrilganiga qarab tubdan oʻzgargan. egosentrik iboralarni noto'g'ri ishlatishning odatiy misoli. Va kelajakda boshqa muammolar bu paradoks bilan bog'liq emasligiga ishonch yo'q.

Mashhur zamonaviy fin mantiqchisi va faylasufi X. fon Rayt o'zining "Yolg'onchi" asarida bu paradoks hech qanday holatda fikrning bir ixtiro harakati bilan bartaraf etilishi mumkin bo'lgan mahalliy, yakkalanib qolgan to'siq sifatida tushunilmasligini yozgan. Yolg'onchi mantiq va semantikaning ko'plab eng muhim mavzulariga to'xtalib o'tadi. Bu haqiqatning ta'rifi, qarama-qarshilik va dalillarning talqini va bir qator muhim farqlar: jumla va u tomonidan bildirilgan fikr o'rtasidagi, iboradan foydalanish va uni zikr qilish o'rtasidagi, ismning ma'nosi bilan. u belgilagan ob'ekt.

Vaziyat boshqa mantiqiy paradokslarda ham xuddi shunday. "Mantiqning antinomiyalari, - deb yozadi fon Rayt, - kashf qilinganidan beri bizni hayratda qoldirdi va, ehtimol, bizni har doim hayratda qoldiradi. Menimcha, biz ularni yechilishini kutayotgan muammolar emas, balki fikrlash uchun bitmas-tuganmas xom ashyo sifatida ko‘rishimiz kerak. Ular muhim, chunki ular haqida fikr yuritish barcha mantiqning va shuning uchun butun fikrning eng asosiy savollariga to'g'ri keladi.

“Yolg‘onchi” haqidagi suhbat yakunida maktabda rasmiy mantiq hali o‘qitilayotgan paytdagi qiziq bir epizodni eslash mumkin. 1940-yillarning oxirida nashr etilgan mantiq darsligida sakkizinchi sinf o'quvchilariga uy vazifasi sifatida, ta'bir joiz bo'lsa, isinish sifatida so'ralgan: "Men yolg'on gapiryapman" degan oddiy ko'rinishdagi xatoni topish. Va bu g'alati tuyulmasin, maktab o'quvchilarining aksariyati bunday vazifani muvaffaqiyatli bajarganiga ishonishgan.

2. Rasselning paradoksi

Bizning asrda allaqachon kashf etilgan paradokslarning eng mashhuri B. Rassel tomonidan kashf etilgan va uning G. Ferjga yozgan maktubida e'lon qilingan antinomiyadir. Xuddi shu antinomiya bir vaqtning o'zida Gettingenda nemis matematiklari Z. Zermelo va D. Hilbert tomonidan muhokama qilindi.

Bu g'oya havoda edi va uning nashr etilishi portlovchi bomba taassurotini qoldirdi. Gilbertning fikricha, matematikada bu paradoks to'liq falokatning ta'sirini keltirib chiqardi. Eng oddiy va eng muhim mantiqiy usullar, eng keng tarqalgan va foydali tushunchalar tahdid ostida.

Darhol ma'lum bo'ldiki, na mantiqda, na matematikada, ularning mavjudligining butun uzoq tarixida antinomiyani yo'q qilish uchun asos bo'lib xizmat qiladigan biron bir narsa aniq ishlab chiqilmagan. Aniq fikrlash tarzidan voz kechish kerak edi. Lekin qayerdan va qaysi yo'nalishda? Nazariyalashtirishning o'rnatilgan usullarini rad etish qanchalik radikal bo'lishi kerak edi?

Antinomiyani qo'shimcha o'rganish bilan tubdan yangi yondashuv zarurligiga ishonch tobora ortib bordi. Uning kashf etilishidan yarim asr o'tgach, mantiq va matematika asoslari bo'yicha mutaxassislar L. Frenkel va I. Bar-Hillel hech qanday shubhasiz ta'kidladilar: , hozirgacha har doim muvaffaqiyatsizlikka uchragan, bu maqsad uchun etarli emas.

Zamonaviy amerikalik mantiqshunos X.Kerri biroz keyinroq bu paradoks haqida shunday yozgan edi: “19-asrda maʼlum boʻlgan mantiq nuqtai nazaridan vaziyat shunchaki tushuntirishga toʻgʻri kelmaydi, garchi, albatta, bizning oʻqimishli asrimizda koʻradigan (yoki) odamlar boʻlishi mumkin. ular ko'radi deb o'ylayman), xato nima?

Rasselning paradoksi asl ko'rinishida to'plam yoki sinf tushunchasi bilan bog'liq.

Turli xil ob'ektlar to'plami haqida gapirish mumkin, masalan, barcha odamlar to'plami yoki natural sonlar to'plami haqida. Birinchi to'plamning elementi har qanday individual shaxs, ikkinchisining elementi - har bir natural son bo'ladi. Shuningdek, to'plamlarning o'zini qandaydir ob'ektlar deb hisoblash va to'plamlar to'plami haqida gapirish mumkin. Hatto barcha to'plamlar to'plami yoki barcha tushunchalar to'plami kabi tushunchalarni kiritish mumkin.

Oddiy to'plamlar to'plami

O'zboshimchalik bilan olingan har qanday to'plamga kelsak, u o'z elementi yoki yo'qligini so'rash oqilona ko'rinadi. O'zini element sifatida o'z ichiga olmagan to'plamlar oddiy deyiladi. Masalan, atomlar to'plami atom bo'lmaganidek, hamma odamlar to'plami ham shaxs emas. Tegishli elementlar bo'lgan to'plamlar g'ayrioddiy bo'ladi. Masalan, barcha to'plamlarni birlashtiruvchi to'plam to'plamdir va shuning uchun o'zini element sifatida o'z ichiga oladi.

Endi barcha oddiy to'plamlar to'plamini ko'rib chiqing. Bu to'plam bo'lgani uchun u haqida oddiy yoki g'ayrioddiymi, deb so'rash ham mumkin. Biroq, javob tushkunlikka tushadi. Agar u oddiy bo'lsa, ta'rifiga ko'ra u o'zini element sifatida o'z ichiga olishi kerak, chunki u barcha oddiy to'plamlarni o'z ichiga oladi. Ammo bu g'ayrioddiy to'plam ekanligini anglatadi. Shunday qilib, bizning to'plam oddiy to'plamdir, degan taxmin ziddiyatga olib keladi. Shunday qilib, bu normal bo'lishi mumkin emas. Boshqa tomondan, u ham g'ayrioddiy bo'lishi mumkin emas: noodatiy to'plam o'zini element sifatida o'z ichiga oladi va bizning to'plamning elementlari faqat oddiy to'plamlardir. Natijada, barcha oddiy to'plamlar to'plami oddiy yoki favqulodda bo'lishi mumkin emas degan xulosaga kelamiz.

Shunday qilib, to'g'ri elementlar bo'lmagan barcha to'plamlar to'plami, agar u bunday element bo'lmasa, to'g'ri element hisoblanadi. Bu aniq qarama-qarshilik. Va u eng ishonchli taxminlar asosida va shubhasiz ko'rinadigan qadamlar yordamida qo'lga kiritildi.

Qarama-qarshilik shuni ko'rsatadiki, bunday to'plam oddiygina mavjud emas. Lekin nega u mavjud bo'lishi mumkin emas? Axir, u aniq belgilangan shartni qanoatlantiradigan ob'ektlardan iborat bo'lib, shartning o'zi qandaydir istisno yoki noaniq bo'lib ko'rinmaydi. Agar shunchalik sodda va aniq belgilangan to'plam mavjud bo'lmasa, unda mumkin va imkonsiz to'plamlar o'rtasidagi farq nima? Ko'rib chiqilgan to'plamning yo'qligi haqidagi xulosa kutilmagan bo'lib tuyuladi va tashvish uyg'otadi. U to‘plam haqidagi umumiy tushunchamizni amorf va xaotik qiladi va u qandaydir yangi paradokslarni keltirib chiqara olmasligiga kafolat yo‘q.

Rassellning paradoksi o'zining haddan tashqari umumiyligi bilan ajralib turadi. Uni qurish uchun murakkab texnik tushunchalar kerak emas, ba'zi boshqa paradokslarda bo'lgani kabi, "to'plam" va "to'plam elementi" tushunchalari etarli. Ammo bu soddalik uning asosiy tabiati haqida gapiradi: u to'plamlar haqidagi fikrimizning eng chuqur asoslariga taalluqlidir, chunki u ba'zi bir maxsus holatlar haqida emas, balki umuman to'plamlar haqida gapiradi.

Paradoksning boshqa variantlari

Rassellning paradoksi maxsus matematik emas. U to'plam tushunchasidan foydalanadi, lekin matematikaga oid maxsus xususiyatlar haqida gapirmaydi.

Bu paradoks sof mantiqiy shartlar bilan qayta tuzilganida yaqqol namoyon bo'ladi.

Har bir mulkdan, ehtimol, u o'ziga tegishli yoki yo'qligini so'rashi mumkin.

Issiq bo'lish xususiyati, masalan, o'ziga tegishli emas, chunki uning o'zi issiq emas; konkret bo'lish xususiyati ham o'ziga tegishli emas, chunki u mavhum xususiyatdir. Ammo mavhumlik, mavhumlik xususiyati o'ziga tegishlidir. Keling, bu xususiyatlarni o'z-o'zidan qo'llanilmaydigan deb ataymiz. O'ziga nisbatan qo'llanilmasligi xususiyati amal qiladimi? Ma'lum bo'lishicha, qo'llanilmaydigan bo'lsagina qo'llanilmaydi. Bu, albatta, paradoksal.

Rassell antinomiyasining mantiqiy, xususiyatga bog'liq xilma-xilligi matematik, to'plam bilan bog'liq xilma-xillik kabi paradoksaldir.

Rassell o'zi kashf etgan paradoksning quyidagi mashhur versiyasini ham taklif qildi.

Tasavvur qiling-a, bir qishloqning sho‘rosi sartaroshning vazifalarini quyidagicha belgilab qo‘ygan: qishloqning o‘zini qilmagan barcha erkaklarini, faqat shu erkaklarning sochini olish. U o'zini soqolini olishi kerakmi? Agar shunday bo'lsa, bu o'zini soqol olganlarga tegishli bo'ladi va o'zini soqol qo'yganlarga soqol qo'ymasligi kerak. Agar yo'q bo'lsa, u o'zini soqol qilmaganlarga tegishli bo'ladi va shuning uchun u o'zini oldirishga majbur bo'ladi. Shunday qilib, bu sartarosh o'zini soqolini olmagan taqdirdagina soqol oladi, degan xulosaga kelamiz. Bu, albatta, mumkin emas.

Sartarosh haqidagi bahs shunday sartarosh bor degan taxminga asoslanadi. Olingan qarama-qarshilik shuni anglatadiki, bu taxmin noto'g'ri va faqat o'zini qilmagan qishloq aholisining soqolini oldiradigan qishloq aholisi yo'q.

Sartaroshning vazifalari bir qarashda qarama-qarshi ko'rinmaydi, shuning uchun bitta bo'lishi mumkin emas degan xulosa biroz kutilmagan bo'lib tuyuladi. Biroq, bu xulosa paradoksal emas. Qishloq sartaroshini qondirishi kerak bo'lgan shart, aslida, o'z-o'zidan ziddiyatli va shuning uchun imkonsizdir. Qishloqda shunday sartarosh bo'lishi mumkin emas, chunki u erda o'zidan kattaroq yoki tug'ilishidan oldin tug'ilgan odam yo'q.

Sartarosh haqidagi bahsni psevdo-paradoks deb atash mumkin. O'z yo'nalishi bo'yicha u Rassellning paradoksiga mutlaqo o'xshaydi va bu uni qiziqarli qiladi. Ammo bu hali ham haqiqiy paradoks emas.

Xuddi shu psevdoparadoksning yana bir misoli taniqli katalog argumentidir.

Ma'lum bir kutubxona bibliografik katalogni tuzishga qaror qildi, unda barcha va faqat o'ziga havolalar mavjud bo'lmagan bibliografik kataloglar kiradi. Bunday katalog o'ziga havolani o'z ichiga olishi kerakmi?

Bunday katalogni yaratish g'oyasini amalga oshirish mumkin emasligini ko'rsatish oson; u shunchaki mavjud bo'lishi mumkin emas, chunki u bir vaqtning o'zida o'ziga havolani o'z ichiga olishi va o'z ichiga olmaydi.

Qizig'i shundaki, o'zlariga havolalar mavjud bo'lmagan barcha kataloglarni kataloglash cheksiz, hech qachon tugamaydigan jarayon sifatida qarash mumkin. Aytaylik, bir vaqtning o'zida katalog, masalan, K1, o'zlariga havolalar mavjud bo'lmagan barcha boshqa kataloglarni o'z ichiga olgan holda tuzilgan. K1 yaratilishi bilan o'ziga havola bo'lmagan boshqa katalog paydo bo'ldi. Maqsad o'zini eslatib o'tmagan barcha kataloglarning to'liq katalogini yaratish bo'lganligi sababli, K1 yechim emasligi aniq. U bu kataloglardan birini - o'zini eslatmaydi. K1-da o'zi haqida ushbu eslatmani qo'shgan holda, biz K2 katalogini olamiz. U K1 haqida gapiradi, lekin K2 o'zini emas. K2 ga bunday eslatma qo'shsak, biz KZ ni olamiz, bu yana o'zini eslatmaganligi sababli to'liq emas. Va cheksiz.

3. Grelling va Berri paradokslari

Qiziqarli mantiqiy paradoksni nemis mantiqchilari K. Grelling va L. Nelson (Grelling paradoksi) kashf etgan. Ushbu paradoksni juda sodda tarzda shakllantirish mumkin.

Avtomatik va geterologik so'zlar

Xususiyatlarni bildiruvchi ba'zi so'zlar o'zlari nomlagan xususiyatga ega. Masalan, “ruscha” sifatdoshining o‘zi ruscha, “ko‘p bo‘g‘inli”ning o‘zi ko‘p bo‘g‘inli, “besh bo‘g‘inli”ning o‘zi esa besh bo‘g‘inli. O'z-o'zini anglatuvchi bunday so'zlar o'z-o'zidan yoki autologik deyiladi.

Bunday so'zlar unchalik ko'p emas, sifatlarning ko'pchiligi ular nomlagan xususiyatlarga ega emas. "New" - yangi emas, albatta, "hot" - issiq, "bir bo'g'in" - bir bo'g'in, "ingliz" - ingliz. Belgilagan xususiyatga ega bo'lmagan so'zlar taxallus yoki geterologik deyiladi. Shubhasiz, so'zlarga taalluqli bo'lmagan xususiyatlarni bildiruvchi barcha sifatlar geterologik bo'ladi.

Sifatlarning ikki guruhga bo'linishi aniq va e'tirozsiz ko'rinadi. Uni otlarga ham kengaytirish mumkin: "so'z" - so'z, "ot" - ot, lekin "soat" - soat emas, "fe'l" - fe'l emas.

Savol berilishi bilanoq paradoks yuzaga keladi: “getologik” sifatdoshining o‘zi ikki guruhdan qaysi biriga mansub? Agar u autologik bo'lsa, u belgilagan xususiyatga ega va geterologik bo'lishi kerak. Agar u geterologik bo'lsa, u chaqiradigan xususiyatga ega emas va shuning uchun avtonom bo'lishi kerak. Paradoks bor.

Ushbu paradoksga o'xshab, xuddi shu tuzilishdagi boshqa paradokslarni shakllantirish oson. Misol uchun, o'z joniga qasd qilmoqchi bo'lmagan har bir odamni o'ldiradigan va o'z joniga qasd qilgan odamni o'ldirmaydigan odammi yoki yo'qmi?

Ma'lum bo'lishicha, Grellig paradoksi o'rta asrlarda o'zini nomlamaydigan iboraning antinomiyasi sifatida ma'lum bo'lgan. Javob talab qiladigan, qizg‘in bahs-munozaralarga sabab bo‘lgan muammo birdan unutilib, bor-yo‘g‘i besh yuz yil o‘tib qaytadan kashf etilgan bo‘lsa, hozirgi zamonda sofizm va paradokslarga qanday munosabat qanday bo‘lishini tasavvur qilish mumkin!

Boshqa, tashqi oddiy antinomiyani asrimizning boshida D. Berri ko'rsatgan.

Natural sonlar to'plami cheksizdir. Masalan, rus tilida mavjud bo'lgan va, aytaylik, yuzdan kam so'zni o'z ichiga olgan ushbu raqamlarning nomlari to'plami cheklangan. Bu shuni anglatadiki, rus tilida yuztadan kam so'zdan iborat bo'lgan nomlar mavjud bo'lmagan shunday natural sonlar mavjud. Bu raqamlar orasida eng kichik raqam borligi aniq. Yuzdan kam so'zni o'z ichiga olgan ruscha ibora orqali uni chaqirish mumkin emas. Ammo: "Rus tilida murakkab nomi mavjud bo'lmagan, yuzdan kam so'zdan iborat eng kichik natural son" iborasi bu raqamning nomidir! Bu nom hozirgina rus tilida tuzilgan va faqat o'n to'qqizta so'zdan iborat. Aniq paradoks: nomlangan raqam nomi yo'q bo'lib chiqdi!

4. Yechilmaydigan nizo

Mashhur paradoksning zamirida ikki ming yildan ko'proq vaqt oldin sodir bo'lgan va bugungi kungacha unutilmagan kichik bir voqea yotadi.

V asrda yashagan mashhur sofist Protagor. Miloddan avvalgi Euathlus ismli talaba bor edi, u huquqni o'rgangan. Ular o'rtasida tuzilgan shartnomaga ko'ra, Evatlus birinchi sudda g'alaba qozongan taqdirdagina mashg'ulotlar uchun pul to'lashi kerak edi. Agar u bu jarayonni yo'qotsa, u umuman to'lashga majbur emas. Biroq, o'qishni tugatgandan so'ng, Evatl jarayonlarda ishtirok etmadi. Bu ancha uzoq davom etdi, domlaning sabri tugab, shogirdi ustidan sudga ariza berdi. Shunday qilib, Euathlus uchun bu birinchi sinov edi. Protagor o'z talabini quyidagicha asosladi:

«Sudning qarori qanday bo'lishidan qat'i nazar, Evatlus menga pul to'lashi kerak. U birinchi sinovida g'alaba qozonadi yoki yutqazadi. Agar g'alaba qozonsa, shartnomamiz asosida to'laydi. Agar u yutqazsa, shu qarorga ko'ra to'laydi.

Ko'rinishidan, Evatlus qobiliyatli talaba edi, chunki u Protagoraga javob berdi:

- Darhaqiqat, men jarayonda yo g'alaba qozonaman, yo yutqazaman. Agar g'alaba qozonsam, sud qarori meni to'lash majburiyatidan ozod qiladi. Agar sud qarori mening foydamga chiqmasa, men birinchi ishimni boy berdim va shartnomamiz asosida to'lamayman.

Protagoras va Euathlus paradoksiga yechimlar

Ishning bu burilishidan hayron bo'lgan Protagoras Euathlus bilan ushbu bahsga "To'lov uchun sud jarayoni" maxsus inshosini bag'ishladi. Afsuski, Protagor yozganlarning aksariyati kabi, u bizga etib bormadi. Shunga qaramay, alohida o'rganishga arziydigan oddiy sud hodisasi ortida muammo borligini darhol sezgan Protagorni hurmat qilish kerak.

O‘zi ma’lumoti bo‘yicha huquqshunos bo‘lgan G.Leybnits ham bu bahsga jiddiy yondashgan. U o‘zining “Huquqdagi murakkab ishlarni o‘rganish” nomli doktorlik dissertatsiyasida barcha ishlar, hatto Protagor va Evatlusning sud jarayonlari kabi eng murakkab holatlar ham sog‘lom fikr asosida to‘g‘ri yechim topishi kerakligini isbotlashga harakat qildi. Leybnitsning so'zlariga ko'ra, sud Protagorani da'voni o'z vaqtida topshirmaganligi uchun rad etishi kerak, ammo unga Evatldan keyinroq, ya'ni birinchi jarayondan keyin pul to'lashni talab qilish huquqini qoldirishi kerak.

Ushbu paradoksning boshqa ko'plab echimlari taklif qilingan.

Ular, xususan, sud qarori ikki shaxs o'rtasidagi xususiy kelishuvdan ko'ra ko'proq kuchga ega bo'lishi kerakligiga ishora qildilar. Bunga javob berish mumkinki, bu kelishuvsiz, qanchalik ahamiyatsiz bo'lib ko'rinmasin, na sud, na uning qarori bo'ladi. Zero, sud o'z qarorini aynan o'z munosabati bilan va uning asosida qabul qilishi kerak.

Ular, shuningdek, har bir ish va shuning uchun Protagor ishiga haq to'lanishi kerak degan umumiy tamoyilga murojaat qildilar. Lekin ma'lumki, bu tamoyil har doim, ayniqsa quldorlik jamiyatida istisnolarga ega bo'lgan. Bundan tashqari, bu nizoning o'ziga xos holatiga oddiygina taalluqli emas: axir, Protagoras, yuqori darajadagi ta'limni kafolatlagan holda, o'zi talabasi birinchi jarayonda muvaffaqiyatsizlikka uchragan taqdirda to'lovni qabul qilishdan bosh tortdi.

Ba'zan ular shunday gapirishadi. Protagor ham, Euathlus ham qisman to'g'ri, va umuman olganda, ikkalasi ham to'g'ri emas. Ularning har biri o'zi uchun foydali bo'lgan imkoniyatlarning faqat yarmini hisobga oladi. To'liq yoki har tomonlama ko'rib chiqish to'rtta imkoniyatni ochib beradi, ulardan faqat yarmi bahslashayotganlardan biriga foydalidir. Bu imkoniyatlardan qaysi biri amalga oshsa, buni mantiq emas, hayot hal qiladi. Agar sudyalarning hukmi shartnomadan ko'ra ko'proq kuchga ega bo'lsa, Euathl faqat jarayonni yo'qotsa, to'lashi kerak, ya'ni. sud qarori asosida. Biroq, agar shaxsiy kelishuv sudyalar qaroridan yuqoriroq bo'lsa, Protagoras faqat jarayonni Evatlusga yo'qotgan taqdirda to'lov oladi, ya'ni. Protagor bilan kelishuv asosida.

Hayotga bu murojaat nihoyat hamma narsani chalkashtirib yuboradi. Agar mantiq bo'lmasa, barcha tegishli holatlar to'liq aniq bo'lgan sharoitda sudyalar nimani boshqarishi mumkin? Va agar sud orqali to'lovni talab qilayotgan Protagor faqat jarayonni yo'qotish orqali erishsa, bu qanday etakchilik bo'ladi?

Biroq, Leybnitsning birinchi qarashda ishonarli bo‘lib ko‘ringan yechimi mantiq va hayotning noaniq qarama-qarshiligidan biroz yaxshiroq. Aslini olganda, Leybnits retrospektiv tarzda shartnoma matnini o'zgartirishni taklif qiladi va Evathlus ishtirokidagi birinchi sud jarayoni Protagorasning da'vosi ostida to'lov masalasini hal qiladigan sud jarayoni bo'lmasligi kerakligini belgilaydi. Bu fikr chuqur, lekin ma'lum bir sud bilan bog'liq emas. Agar dastlabki kelishuvda shunday band bo‘lganida, sud jarayoniga umuman ehtiyoj qolmagan bo‘lardi.

Agar bu qiyinchilikni hal qilish orqali biz Euathlus Protagorasga to'lashi kerakmi yoki yo'qmi degan savolga javobni tushunsak, bularning barchasi, boshqa barcha mumkin bo'lgan echimlar kabi, shubhasiz. Ular nizoning mohiyatidan chetga chiqishdan boshqa narsa emas, ular, ta'bir joiz bo'lsa, umidsiz va hal qilib bo'lmaydigan vaziyatda murakkab hiylalar va ayyorlikdir. Chunki na sog'lom fikr, na ijtimoiy munosabatlarga tegishli umumiy tamoyillar nizoni hal qila olmaydi.

Shartnomani asl shaklda va sudning qarori qanday bo'lishidan qat'i nazar, birgalikda bajarish mumkin emas. Buni isbotlash uchun oddiy mantiq vositalari yetarli. Xuddi shu yo'l bilan, shartnoma, o'zining mutlaqo begunoh ko'rinishiga qaramay, o'z-o'zidan zid ekanligini ko'rsatish mumkin. Bu mantiqiy imkonsiz taklifni amalga oshirishni talab qiladi: Euathlus ham ta'lim uchun pul to'lashi kerak, bir vaqtning o'zida to'lamaydi.

O'lik nuqtaga olib keladigan qoidalar

Nafaqat kuch-qudratiga, balki egiluvchanligiga, hatto topqirligiga ham o‘rganib qolgan inson ongi, albatta, bu mutlaq umidsizlik bilan murosa qilish va boshi berk ko‘chaga kirib qolganini tan olish qiyin kechadi. Bu, ayniqsa, boshi berk ko‘chani aqlning o‘zi yaratsa, qiyin kechadi: u, ta’bir joiz bo‘lsa, qoqilib, o‘z to‘rlariga tushib qoladi. Shunga qaramay, tan olish kerakki, ba'zan, aytmoqchi, kamdan-kam hollarda, o'z-o'zidan shakllangan yoki ongli ravishda kiritilgan kelishuvlar va qoidalar tizimi hal qilib bo'lmaydigan, umidsiz vaziyatlarga olib keladi.

So‘nggi shaxmat hayotidan olingan misol bu fikrni yana bir bor tasdiqlaydi.

Shaxmat musobaqalarining xalqaro qoidalari shaxmatchilarni o'yin harakatini aniq va tushunarli tarzda harakat bilan qayd etishni majbur qiladi. So‘nggi paytgacha qoidalarda, shuningdek, vaqti yetishmagani uchun bir nechta harakatlarni qayd etishni o‘tkazib yuborgan shaxmatchi “vaqt muammosi tugashi bilanoq, o‘tkazib yuborilgan harakatlarni yozib, darhol anketasini to‘ldirishi” kerakligi ham belgilab qo‘yilgan edi. Ushbu ko'rsatmaga asoslanib, 1980 yilgi Shaxmat Olimpiadasining (Malta) bir hakami qiyin vaziyatda davom etayotgan o'yinni to'xtatdi va soatni to'xtatib, nazorat harakatlari amalga oshirilganligini va shuning uchun qo'yish vaqti keldi, deb e'lon qildi. o'yinlarning yozuvlari tartibda.

"Ammo meni kechiring," deb qichqirdi yutqazish arafasida turgan va o'yin oxirida faqat ehtiroslar shiddati bilan hisoblangan ishtirokchi, - axir, hali bironta ham bayroq tushmagan va hech kim tusha olmaydi. qoidalarda ham yozilgan) qancha harakat qilinganligini ayta oladi.

Biroq, bosh hakam hakamni qo'llab-quvvatladi va u haqiqatan ham muammo tugaganidan keyin, qoidalarga rioya qilgan holda, o'tkazib yuborilgan harakatlarni yozishni boshlash kerakligini aytdi.

Bunday vaziyatda bahslashish befoyda edi: qoidalarning o'zi boshi berk ko'chaga olib keldi. Kelajakda shunga o'xshash holatlar yuzaga kelmasligi uchun ularning matnlarini o'zgartirish kifoya qildi.

Bu Xalqaro shaxmat federatsiyasining bir vaqtning o'zida bo'lib o'tgan kongressida amalga oshirildi: endi qoidalarda "vaqt muammosi tugashi bilanoq" so'zlari o'rniga: "bayroq tugashni ko'rsatishi bilanoq, darhol aytiladi. vaqt".

Bu misol boshi berk ko'chaga tushib qolgan vaziyatlarni qanday hal qilishni aniq ko'rsatib beradi. Qaysi tomon to'g'ri ekanligi haqida bahslashish befoyda: nizo hal etilmaydi va unda g'olib bo'lmaydi. Faqat hozirgi bilan kelishish va kelajakka g'amxo'rlik qilish qoladi. Buning uchun siz asl kelishuvlar yoki qoidalarni boshqa hech kimni xuddi shunday umidsiz vaziyatga olib kelmasligi uchun qayta shakllantirishingiz kerak.

Albatta, bunday harakat yo'nalishi hal etilmaydigan nizoni hal qilish yoki umidsiz vaziyatdan chiqish yo'li emas. Bu engib bo'lmaydigan to'siq va uning atrofidagi yo'l oldidagi to'xtashdir.

Paradoks "timsoh va ona"

Qadimgi Yunonistonda timsoh va ona haqidagi hikoya juda mashhur bo'lib, uning mantiqiy mazmuni "Protagoras va Evatlus" paradoksiga to'g'ri keldi.

Timsoh daryo bo‘yida turgan misrlik ayoldan o‘z farzandini tortib oldi. Bolani qaytarish haqidagi iltimosiga timsoh har doimgidek timsoh ko'z yoshlarini to'kib, javob berdi:

“Sening baxting menga tegdi, men senga farzandingni qaytarib olish imkoniyatini beraman. O'ylab ko'ring, men uni sizga beramanmi yoki yo'qmi. Agar to'g'ri javob bersangiz, bolani qaytarib beraman. Agar taxmin qilmasangiz, men uni qaytarib bermayman.

Onasi o'ylanib, javob berdi:

Menga bolani bermaysiz.

"Siz buni tushunmaysiz", deb xulosa qildi timsoh. Siz yo haqiqatni aytdingiz yoki aytmadingiz. Agar boladan voz kechmasligim rost bo'lsa, men uni bermayman, chunki aks holda bu haqiqat bo'lmaydi. Agar aytilganlar to'g'ri bo'lmasa, unda siz taxmin qilmadingiz va men bolani kelishib bermayman.

Biroq bu mulohaza onaga ishonarli tuyulmadi.

- Lekin rostini aytsam, kelishib olganimizdek, bolani menga berasiz. Agar bolani bermasligingizni taxmin qilmagan bo'lsam, uni menga berishingiz kerak, aks holda mening aytganlarim yolg'on bo'lmaydi.

Kim haq: onami yoki timsohmi? Timsohga berilgan va'da nimaga majbur qiladi? Bolani berish uchunmi yoki aksincha, bermaslik uchunmi? Va bir vaqtning o'zida ikkalasiga ham. Bu va'da o'z-o'zidan qarama-qarshidir va shuning uchun uni mantiq qonunlari tufayli amalga oshirish mumkin emas.

Missioner o'zini kanniballar bilan topdi va kechki ovqatga o'z vaqtida yetib keldi. Ular unga qanday ovqatlanishni tanlashiga ruxsat berishdi. Buning uchun, agar bu gap to‘g‘ri chiqsa, pishirib berishlari, yolg‘on bo‘lib chiqsa, qovurish sharti bilan qandaydir gap aytishi kerak.

Missioner nima deyishi kerak?

Albatta, u: "Meni qovurasiz", deyishi kerak.

Agar u haqiqatan ham qovurilgan bo'lsa, u haqiqatni aytgani ma'lum bo'ladi va shuning uchun uni qaynatish kerak. Agar u qaynatilsa, uning bayonoti yolg'on bo'ladi va uni faqat qovurish kerak. Kanniballarning chiqish yo'li bo'lmaydi: "qovurish" dan "pishirish" dan keyin va aksincha.

Ayyor missionerning ushbu epizodi, albatta, Protagor va Evatlus o'rtasidagi bahsning yana bir ifodasidir.

Sancho Panzaning paradoksi

Qadimgi Yunonistonda ma'lum bo'lgan eski paradoks M. Servantes tomonidan "Don Kixot"da o'ynaladi. Sancho Panza Baratariya orolining gubernatori bo'ldi va sudni boshqaradi.

Uning oldiga birinchi bo'lib mehmon bo'lib, shunday deydi: "Keksa, ma'lum bir mulk chuqur daryo bo'ylab ikkiga bo'lingan ... Shunday qilib, bu daryoga ko'prik tashlangan va o'sha qirg'og'ida dor bor. sudga o'xshash narsa borki, unda odatda to'rt kishi o'tiradi. sudyalar va ular daryo, ko'prik va butun mulk egasi tomonidan chiqarilgan qonun asosida hukm qiladilar, qaysi qonun shu tarzda tuziladi: va kim yolg'on gapirsa, hech qanday yumshoqlik qilmasdan, ularni o'sha erda joylashgan dorga yuboring va ularni qatl qiling. Bu qonun o‘zining jiddiyligi bilan e’lon qilingan paytdan boshlab ko‘pchilik ko‘prikdan o‘tishga muvaffaq bo‘ldi va sudyalar o‘tkinchilarning rost gapirayotganiga qoniqish hosil qilishi bilanoq ularni o‘tkazib yuborishdi. Ammo bir kuni qasam ichgan bir kishi qasam ichdi va shunday dedi: u xuddi shu dorga osib qo'yish uchun keldim, va boshqa hech narsa uchun emas. Bu qasam hakamlarni hayron qoldirdi va ular shunday dedilar: “Agar bu odamga to'sqinliksiz yurishga ruxsat berilsa, demak u qasamni buzgan va qonunga ko'ra o'limga mahkum bo'ladi; agar biz uni osib qo'ysak, u faqat shu dorga osib qo'yish uchun kelgan deb qasam ichgan, shuning uchun uning qasami yolg'on emas va xuddi shu qonun asosida uni o'tkazishga ruxsat berish kerak. Va shuning uchun men sizdan so'rayman, senyor gubernator, sudyalar bu odamni nima qilishlari kerak, chunki ular hali ham hayratda va ikkilanishda ...

Sancho, ehtimol, ayyorlik bilan emas, haqiqatni aytganning yarmini o‘tkazib yuborishni, yolg‘on gapirganni esa osishni va shu tariqa ko‘prikdan o‘tish qoidalariga har qanday ko‘rinishda rioya qilishni taklif qildi. Ushbu parcha bir necha jihatdan qiziqarli.

Avvalo, bu paradoksda tasvirlangan umidsiz vaziyatga - sof nazariyada emas, balki amalda - agar haqiqiy shaxs bo'lmasa, hech bo'lmaganda adabiy qahramon bo'lishi mumkinligining yorqin ifodasidir.

Sancho Panza taklif qilgan chiqish yo'li, shubhasiz, paradoksning yechimi emas edi. Ammo bu faqat uning pozitsiyasida qo'llanilishi kerak bo'lgan yechim edi.

Bir vaqtlar Iskandar Zulqarnayn, hali hech kim uddalay olmagan ayyor Gordiy tugunini yechishdan ko‘ra, shunchaki kesib tashlagan edi. Sancho ham shunday qildi. Jumboqni o'z-o'zidan hal qilishga urinish befoyda edi - uni hal qilib bo'lmas edi. Bu shartlarni bekor qilish va o'zingiznikini tanishtirish qoldi.

Va bir daqiqa. Ushbu epizod bilan Servantes sxolastik mantiq ruhiga singib ketgan o'rta asr adolatining o'ta rasmiy ko'lamini aniq qoralaydi. Ammo uning davrida - va bu taxminan to'rt yuz yil oldin - mantiq sohasidagi ma'lumotlar qanchalik keng tarqalgan edi! Bu paradoksni nafaqat Servantesning o'zi biladi. Yozuvchi o'z qahramoniga, savodsiz dehqonga, uning oldida hal qilib bo'lmaydigan vazifa turganini tushunish qobiliyatiga ega bo'ladi!

5. Boshqa paradokslar

Yuqoridagi paradokslar argumentlar bo'lib, ularning natijasi qarama-qarshilikdir. Ammo mantiqda boshqa turdagi paradokslar mavjud. Ular, shuningdek, ba'zi qiyinchiliklar va muammolarni ko'rsatadilar, lekin ular buni kamroq qattiq va murosasiz tarzda qilishadi. Bu, xususan, quyida muhokama qilinadigan paradokslar.

Noaniq tushunchalar paradokslari

Nafaqat tabiiy til, balki fan tili haqidagi tushunchalarning aksariyati noto‘g‘ri yoki ular ham deyilganidek, loyqadir. Ko'pincha bu tushunmovchilik, nizolar yoki hatto oddiygina boshi berk ko'chaga olib keladi.

Agar kontseptsiya noto'g'ri bo'lsa, u qo'llanilishi mumkin bo'lgan ob'ektlarning chegarasi aniqlikdan mahrum, xiralashgan. Masalan, “uyma” tushunchasini olaylik. Bitta don (qum donasi, tosh va boshqalar) hali qoziq emas. Ming don allaqachon, aniq, bir dasta. Va uchta don? Va o'nta? Uyum hosil qilish uchun qancha dona qo'shiladi? Juda aniq emas. Xuddi shu tarzda, qaysi donni olib tashlash bilan uyum yo'qolishi aniq emas.

"Katta", "og'ir", "tor" va boshqalarning empirik belgilari noto'g'ri. "Dono odam", "ot", "uy" kabi oddiy tushunchalar noto'g'ri.

Hech qanday qum donasi yo'q, uni olib tashlanganda, uni olib tashlash bilan qolgan narsalarni endi uy deb atash mumkin emas. Biroq, bu shuni anglatadiki, uyni bosqichma-bosqich demontaj qilishning hech qanday nuqtasida - uning butunlay yo'q bo'lib ketishiga qadar - uy yo'qligini e'lon qilish uchun hech qanday sabab yo'q! Xulosa aniq paradoksal va tushkunlikka tushadi.

Uyumni hosil qilishning mumkin emasligi haqidagi argument matematik induksiyaning mashhur usuli yordamida amalga oshirilganligini ko'rish oson. Bir dona to'p hosil qilmaydi. Agar n ta dona uyum hosil qilmasa, u holda n+1 dona uyum hosil qilmaydi. Shuning uchun hech qanday sonli donalar uyum hosil qila olmaydi.

Bu va shunga o'xshash dalillarning bema'ni xulosalarga olib kelishi mumkinligi matematik induksiya printsipining cheklangan doiraga ega ekanligini anglatadi. Noto'g'ri, noaniq tushunchalar bilan fikr yuritishda uni ishlatmaslik kerak.

Ushbu tushunchalar qanday qilib hal qilib bo'lmaydigan nizolarga olib kelishi mumkinligiga yaxshi misol 1927 yilda Qo'shma Shtatlarda bo'lib o'tgan qiziq sud jarayonidir. Haykaltarosh C. Brancusi o'z asarlarini san'at asari sifatida tan olishni talab qilib, sudga murojaat qildi. Ko‘rgazma uchun Nyu-Yorkka jo‘natilgan asarlar orasida hozirda mavhum uslubning klassikasi hisoblangan “Qush” haykali ham bor edi. Bu balandligi taxminan bir yarim metr bo'lgan sayqallangan bronzadan yasalgan modulyatsiyalangan ustun bo'lib, u qushga tashqi o'xshashlikka ega emas. Bojxona xodimlari Brankuzining mavhum ijodini san'at asari sifatida tan olishni qat'iyan rad etishdi. Ularni “Metal kasalxona va xo‘jalik anjomlari” rukniga qo‘yib, katta bojxona to‘lovi undirishdi. G'azablangan Brancusi sudga murojaat qildi.

Bojxona san'atdagi an'anaviy usullarni himoya qilgan rassomlar - Milliy akademiya a'zolari tomonidan qo'llab-quvvatlandi. Ular sudda himoya uchun guvoh sifatida qatnashdilar va "Qush" ni san'at asari sifatida o'tkazishga urinish shunchaki firibgarlik ekanligini qat'iyan ta'kidladilar.

Ushbu ziddiyat "san'at asari" tushunchasi bilan ishlashning qiyinligini yorqin ta'kidlaydi. Haykaltaroshlik an'anaviy tarzda tasviriy san'atning bir turi hisoblanadi. Ammo haykaltaroshlik tasvirining asl nusxaga o'xshashlik darajasi juda keng chegaralarda o'zgarishi mumkin. Qaysi vaqtda asl nusxadan tobora uzoqlashib borayotgan haykaltaroshlik tasviri san'at asari bo'lishni to'xtatadi va "metall idish" ga aylanadi? Bu savolga javob berish qiyin: uy va uning xarobalari, dumli ot bilan dumsiz ot o‘rtasidagi chegara qayerda, va hokazo. Aytgancha, modernistlar haykalning ekspressiv shakl ob'ekti ekanligiga va umuman tasvir bo'lishi shart emasligiga aminlar.

Noaniq tushunchalar bilan ishlash ma'lum darajada ehtiyotkorlikni talab qiladi. Ulardan butunlay voz kechish yaxshiroq emasmi?

Nemis faylasufi E.Gusserl hatto matematikada ham uchramaydigan bilimlardan shunday o‘ta qattiqqo‘llik va aniqlikni talab qilishga moyil edi. Shu munosabat bilan Gusserlning biograflari u bolaligida sodir bo'lgan voqeani kinoya bilan eslashadi. Unga qalam pichoqni sovg'a qilishdi va pichoqni iloji boricha o'tkir qilishga qaror qilib, pichoqdan hech narsa qolmaguncha uni o'tkirlashtirdi.

Ko'p holatlarda noaniq tushunchalardan ko'ra aniqroq tushunchalar afzalroqdir. Amaldagi tushunchalarni aniqlashtirishning odatiy istagi juda oqlanadi. Lekin, albatta, uning chegarasi bo'lishi kerak. Hatto fan tilida ham tushunchalarning salmoqli qismi noaniqdir. Va bu alohida olimlarning sub'ektiv va tasodifiy xatolari bilan emas, balki ilmiy bilimlarning tabiati bilan bog'liq. Tabiiy tilda aniq bo'lmagan tushunchalar juda ko'p; Bu, boshqa narsalar qatorida, uning moslashuvchanligi va yashirin kuchi haqida gapiradi. Barcha tushunchalardan eng yuqori aniqlikni talab qiladigan har bir kishi umuman tilsiz qolib ketish xavfini tug'diradi. "So'zlarni har qanday noaniqlikdan, har qanday noaniqlikdan mahrum qiling", deb yozgan frantsuz estetikasi J. Juber, "ularni ... bitta raqamga aylantiring - o'yin nutqni tark etadi va u bilan notiqlik va she'riyat: harakatchan va o'zgaruvchan hamma narsa. qalb mehrlari o'z ifodasini topa olmaydi. Lekin men nima deyman: mahrum ... Men ko'proq aytaman. So'zni har qanday noaniqlikdan mahrum qiling - va siz hatto aksiomalarni ham yo'qotasiz.

Uzoq vaqt davomida mantiqchilar ham, matematiklar ham loyqa tushunchalar va ularga mos keladigan to'plamlar bilan bog'liq qiyinchiliklarga e'tibor bermadilar. Savol quyidagicha qo'yildi: tushunchalar aniq bo'lishi kerak va har qanday noaniq narsa jiddiy qiziqishga loyiq emas. Biroq so'nggi o'n yilliklarda bu haddan tashqari qattiq munosabat o'z jozibasini yo'qotdi. Noto'g'ri tushunchalar bilan fikr yuritishning o'ziga xosligini alohida hisobga oladigan mantiqiy nazariyalar tuziladi.

Noaniq to'plamlar deb ataladigan matematik nazariya, ob'ektlarning noaniq belgilangan to'plamlari faol rivojlanmoqda.

Noaniqlik muammolarini tahlil qilish mantiqni oddiy fikrlash amaliyotiga yaqinlashtirishga qaratilgan qadamdir. Va bu ko'plab qiziqarli natijalarga olib keladi deb taxmin qilishimiz mumkin.

Induktiv mantiqning paradokslari

Ehtimol, mantiqning o'ziga xos paradokslari bo'lmagan bo'limi yo'q.

Induktiv mantiqning o'ziga xos paradokslari bor, ular deyarli yarim asr davomida faol bo'lib kelgan, ammo hozirgacha muvaffaqiyat qozonmagan. Amerika faylasufi K. Xempel tomonidan kashf etilgan tasdiqlash paradoksi alohida qiziqish uyg'otadi. Umumiy mulohazalar, xususan, ilmiy qonuniyatlar ularning ijobiy misollari bilan tasdiqlanadi, deb hisoblash tabiiy. Agar, deylik, “A hammasi B” degan mulohazalar ko‘rib chiqilsa, uning ijobiy misollari A va B xossalariga ega bo‘lgan ob’ektlar bo‘ladi. Xususan, “Barcha qarg‘alar qora” degan fikrni qo‘llab-quvvatlovchi misollar ham qarg‘a, ham qarg‘a bo‘lgan ob’ektlardir. qora. Biroq, bu bayonot "Qora bo'lmagan hamma narsa qarg'a emas" degan gapga tengdir va ikkinchisining tasdig'i ham birinchisining tasdig'i bo'lishi kerak. Lekin "Hamma narsa qora emas, qarg'a emas" degani qarg'a bo'lmagan qora bo'lmagan narsaning har bir holati bilan tasdiqlanadi. Shunday qilib, "Sigir oq", "Oyoq kiyimi jigarrang" va hokazo kuzatuvlar paydo bo'ladi. "Barcha qarg'alar qora" degan gapni tasdiqlang.

Kutilmagan paradoksal natija begunoh ko'rinadigan binolardan kelib chiqadi.

Normlar mantig'ida uning bir qator qonunlari tashvish tug'diradi. Ular mazmunli shaklda shakllantirilsa, ularning odatdagi to'g'ri va noto'g'ri tushunchalariga mos kelmasligi aniq bo'ladi. Misol uchun, qonunlardan birida aytilishicha, buyruqdan "Xat yuboring!" “Xatni yuboring yoki yoqib yuboring!” buyrug‘i keladi.

Boshqa bir qonunga ko'ra, agar biror kishi o'z vazifalaridan birini buzgan bo'lsa, u xohlagan narsani qilish huquqiga ega bo'ladi. Bizning mantiqiy intuitsiyamiz bunday “majburiyat qonunlari”ga chidashni istamaydi.

Bilim mantig'ida mantiqiy hamma narsani bilish paradoksi juda ko'p muhokama qilinadi. Uning ta'kidlashicha, inson o'zi egallagan pozitsiyalardan kelib chiqadigan barcha mantiqiy oqibatlarni biladi. Masalan, agar biror kishi Evklid geometriyasining beshta postulatini bilsa, demak, u bu geometriyaning barchasini biladi, chunki bu ulardan kelib chiqadi. Ammo bu unday emas. Biror kishi postulatlarga rozi bo'lishi mumkin va shu bilan birga Pifagor teoremasini isbotlay olmaydi va shuning uchun uning umuman to'g'ri ekanligiga shubha qiladi.

6. Mantiqiy paradoks nima

Mantiqiy paradokslarning to'liq ro'yxati mavjud emas va bu mumkin emas.

Ko'rib chiqilgan paradokslar hozirgacha kashf etilganlarning faqat bir qismidir. Ehtimol, kelajakda ko'plab boshqa paradokslar va hatto ularning mutlaqo yangi turlari ham kashf etilishi mumkin. Paradoks tushunchasi unchalik aniq emaski, hech bo'lmaganda allaqachon ma'lum bo'lgan paradokslar ro'yxatini tuzish mumkin bo'ladi.

Avstriyalik matematik va mantiqshunos K.Gödel: «To‘plam nazariyasi paradokslari matematika uchun emas, balki mantiq va gnoseologiya uchun juda jiddiy muammodir», deb yozadi. “Mantiq bir-biriga zid. Mantiqiy paradokslar yo‘q”, - deydi matematik D.Bochvar. Bunday kelishmovchiliklar ba'zan sezilarli, ba'zan esa og'zaki. Gap, asosan, mantiqiy paradoks nimani anglatishida.

Mantiqiy paradokslarning o'ziga xosligi

Mantiqiy paradokslarning zaruriy xususiyati mantiqiy lug'atdir.

Mantiqiy bo'lgan paradokslar mantiqiy shartlarda shakllantirilishi kerak. Biroq, mantiqda atamalarni mantiqiy va mantiqiy bo'lmaganlarga bo'lishning aniq mezonlari mavjud emas. Fikrlashning to'g'riligi bilan shug'ullanadigan mantiq amaliy qo'llaniladigan xulosalarning to'g'riligiga bog'liq bo'lgan tushunchalarni minimal darajaga tushirishga intiladi. Ammo bu minimal bir ma'noda oldindan belgilanmagan. Bundan tashqari, mantiqiy bo'lmagan bayonotlar ham mantiqiy shartlarda shakllantirilishi mumkin. Muayyan paradoks faqat mantiqiy binolardan foydalanadimi yoki yo'qligini aniq aniqlash har doim ham mumkin emas.

Mantiqiy paradokslar boshqa barcha paradokslardan qat'iy ajratilmagan, xuddi ikkinchisi ham paradoksal bo'lmagan va ustun g'oyalarga mos keladigan hamma narsadan aniq ajratilmagan.

Mantiqiy paradokslarni o'rganishning boshida, ular hali o'rganilmagan ba'zi bir pozitsiya yoki mantiq qoidasining buzilishi bilan ajralib turishi mumkin edi. Bunday qoida rolini talab qilishda B. Rassel kiritgan ayovsiz doira prinsipi ayniqsa faol bo‘ldi. Bu tamoyil shuni ko'rsatadiki, ob'ektlar to'plami faqat bir xil to'plam bilan aniqlangan a'zolarni o'z ichiga olmaydi.

Barcha paradokslarning umumiy tomoni bor - o'z-o'zidan qo'llanilishi yoki aylanaliligi. Ularning har birida ko'rib chiqilayotgan ob'ekt o'zi tegishli bo'lgan ob'ektlarning bir qatori bilan tavsiflanadi. Agar biz, masalan, eng ayyor odamni tanlasak, biz buni bu odam tegishli bo'lgan odamlarning populyatsiyasi yordamida qilamiz. Va agar biz: "Bu bayonot noto'g'ri" desak, biz o'zimizni qiziqtirgan bayonotni o'z ichiga olgan barcha yolg'on bayonotlar yig'indisiga murojaat qilish orqali tavsiflaymiz.

Barcha paradokslarda kontseptsiyalarning o'z-o'zidan qo'llanilishi mavjud, ya'ni aylana bo'ylab harakatlanish, oxirida boshlang'ich nuqtaga olib keladi. Bizni qiziqtirgan ob'ektni tavsiflash uchun biz uni o'z ichiga olgan ob'ektlar to'plamiga murojaat qilamiz. Biroq, ma'lum bo'lishicha, uning aniqligi uchun uning o'zi ko'rib chiqilayotgan ob'ektga muhtoj va usiz aniq tushunib bo'lmaydi. Bu doirada, ehtimol, paradokslar manbai yotadi.

Vaziyat murakkab, ammo bunday doira ko'plab mutlaqo paradoksal bo'lmagan dalillarda mavjud. Circular - bu eng keng tarqalgan, zararsiz va ayni paytda qulay ifodalash usullarining xilma-xilligi. "Barcha shaharlarning eng kattasi", "barcha natural sonlarning eng kichigi", "temir atomining elektronlaridan biri" kabi misollar o'z-o'zidan qo'llanilishi mumkin bo'lgan har bir holat qarama-qarshilikka olib kelmasligini ko'rsatadi. oddiy tilda emas, balki fan tilida ham muhim ahamiyatga ega.

Mantiqning qandaydir o'ziga xos printsipini topishga urinish, uning buzilishi barcha mantiqiy paradokslarning o'ziga xos xususiyati bo'lib, hech qanday aniq narsaga olib kelmadi.

1930 yilda, hali yigirma yetti yoshga to‘lmaganida vafot etgan ingliz mantiqchisi F. Remzi barcha paradokslarni sintaktik va semantiklarga bo‘lishni taklif qildi. Birinchisiga, masalan, Rassellning paradokslari, ikkinchisiga - "Yolg'onchi", Grelling va boshqalar paradokslari kiradi.

Remsining fikricha, birinchi guruh paradokslarida faqat mantiq yoki matematikaga tegishli tushunchalar mavjud. Ikkinchisiga "haqiqat", "aniqlash mumkin bo'lgan", "nomlash", "til" kabi tushunchalar kiradi, ular qat'iy matematik emas, balki tilshunoslik yoki hatto bilish nazariyasi bilan bog'liq. Semantik paradokslar o'zlarining paydo bo'lishi uchun mantiqdagi qandaydir xatolik emas, balki ba'zi mantiqiy bo'lmagan tushunchalarning noaniqligi yoki noaniqligi bilan bog'liq ko'rinadi, shuning uchun ular qo'yadigan muammolar tilga tegishli va tilshunoslik tomonidan hal qilinishi kerak.

Remsiga matematiklar va mantiqchilarni semantik paradokslar qiziqtirmasligi kerakdek tuyuldi. Biroq, keyinchalik ma'lum bo'ldiki, zamonaviy mantiqning ba'zi muhim natijalari aynan shu mantiqiy bo'lmagan paradokslarni chuqurroq o'rganish bilan bog'liq holda olingan.

Remzi tomonidan taklif qilingan paradokslar bo'linishi dastlab keng qo'llanilgan va hozir ham o'z ahamiyatini saqlab kelmoqda. Shu bilan birga, bu bo'linish ancha noaniq ekanligi va paradokslarning ikki guruhining chuqur qiyosiy tahliliga emas, balki birinchi navbatda misollarga tayanishi tobora aniq bo'lib bormoqda. Semantik tushunchalar hozirda yaxshi aniqlangan va bu tushunchalar haqiqatan ham mantiqiy ekanligini tan olmaslik qiyin. To'plamlar nazariyasi nuqtai nazaridan uning asosiy tushunchalarini belgilaydigan semantikaning rivojlanishi bilan Ramsey tomonidan ajratilgan farq tobora xiralashib bormoqda.

Paradokslar va zamonaviy mantiq

Paradokslar mavjudligidan mantiq uchun qanday xulosalar kelib chiqadi?

Avvalo, ko'p sonli paradokslarning mavjudligi, tuyulishi mumkin bo'lgan zaifligi haqida emas, balki fan sifatida mantiqning kuchliligi haqida gapiradi.

Paradokslarning kashf etilishi zamonaviy mantiqning eng jadal rivojlanishi va uning eng katta muvaffaqiyatlari davriga to'g'ri kelgani bejiz emas edi.

Birinchi paradokslar mantiqning maxsus fan sifatida paydo bo'lishidan oldin ham kashf etilgan. O'rta asrlarda ko'plab paradokslar aniqlangan. Biroq, keyinchalik ular unutilgan va bizning asrimizda qayta kashf etilgan.

O'rta asr mantiqchilari fanga faqat 19-asrning ikkinchi yarmida kiritilgan "to'plam" va "to'plam elementi" tushunchalarini bilishmagan. Ammo paradokslarga bo'lgan qobiliyat O'rta asrlarda shu darajada rivojlanganki, o'sha paytda o'z-o'zidan qo'llaniladigan tushunchalar haqida ma'lum xavotirlar bildirilgan edi. Bunga eng oddiy misol bugungi kundagi ko‘plab paradokslarda uchraydigan “o‘z elementi bo‘lish” tushunchasidir.

Biroq, bunday qo'rquvlar, umuman olganda, paradokslar haqidagi barcha ogohlantirishlar kabi, bizning asrimizgacha tizimli va aniq emas edi. Ular odatiy fikrlash va ifodalash usullarini qayta ko'rib chiqish bo'yicha aniq takliflarga olib kelmadi.

Faqat zamonaviy mantiqgina paradokslar muammosini unutib yubordi, o'ziga xos mantiqiy paradokslarning ko'pini kashf etdi yoki qayta kashf etdi. Bundan tashqari, u mantiq tomonidan an'anaviy ravishda o'rganiladigan fikrlash usullari paradokslarni bartaraf etish uchun mutlaqo etarli emasligini ko'rsatdi va ular bilan ishlashning tubdan yangi usullarini ko'rsatdi.

Paradokslar muhim savol tug'diradi: kontseptsiyani shakllantirish va fikr yuritishning odatiy usullari qayerda bizni muvaffaqiyatsizlikka uchratadi? Axir, ular paradoksal ekanligi ma'lum bo'lmaguncha, ular mutlaqo tabiiy va ishonchli bo'lib tuyuldi.

Paradokslar nazariy fikrlashning odatiy usullari o'z-o'zidan va ular ustidan hech qanday maxsus nazoratsiz haqiqatga ishonchli taraqqiyotni ta'minlaydi, degan ishonchni buzadi.

Nazariylashtirishga haddan tashqari ishonuvchan yondashuvni tubdan o'zgartirishni talab qiladigan paradokslar sodda, intuitiv shaklda mantiqning qattiq tanqididir. Ular mantiqning deduktiv tizimlarini qurish yo'lini nazorat qiluvchi va cheklovchi omil rolini o'ynaydi. Ularning bu rolini esa fizika va kimyo kabi fanlarda farazlarning to‘g‘riligini tekshiradigan va ularni bu farazlarga o‘zgartirishlar kiritishga majburlovchi tajriba roli bilan solishtirish mumkin.

Nazariyadagi paradoks uning asosidagi taxminlarning nomuvofiqligi haqida gapiradi. Bu kasallikning o'z vaqtida aniqlangan alomati bo'lib xizmat qiladi, ularsiz uni e'tiborsiz qoldirish mumkin edi.

Albatta, kasallik ko'p jihatdan o'zini namoyon qiladi va oxirida uni paradokslar kabi o'tkir alomatlarsiz ochish mumkin. Masalan, bu sohada hech qanday paradokslar topilmagan taqdirda ham to‘plamlar nazariyasi asoslari tahlil qilinadi va takomillashtiriladi. Ammo unda topilgan paradokslar to'plamlar nazariyasini qayta ko'rib chiqish muammosini keltirib chiqaradigan keskinlik va shoshilinchlik bo'lmagan bo'lardi.

Paradokslarga keng adabiyotlar bag'ishlangan, ularning ko'plab tushuntirishlari taklif qilingan. Ammo bu tushuntirishlarning hech biri umume'tirof etilgan emas va paradokslarning kelib chiqishi va ulardan qanday qutulish haqida to'liq kelishuv mavjud emas.

"O'tgan oltmish yil ichida yuzlab kitoblar va maqolalar paradokslarni hal qilish maqsadiga bag'ishlangan, ammo natijalar sarflangan sa'y-harakatlar bilan solishtirganda hayratlanarli darajada yomon", deb yozadi A. Frenkel. “Ko‘rinib turibdiki, – deb xulosa qiladi X.Kurri paradokslarni tahlil qilib, – mantiqni to‘liq isloh qilish talab etiladi va matematik mantiq bu islohotni amalga oshirishning asosiy quroliga aylanishi mumkin”.

Paradokslarni bartaraf etish va tushuntirish

Bir muhim farqni ta'kidlash kerak.

Paradokslarni yo'q qilish va ularni hal qilish bir xil narsa emas. Muayyan nazariyadan paradoksni olib tashlash, uni paradoksal tasdiqni isbotlab bo'lmaydigan tarzda qayta qurishni anglatadi. Har bir paradoks ko'p sonli ta'riflar, taxminlar va dalillarga tayanadi. Uning nazariyadagi xulosasi ma'lum bir fikrlash zanjiridir. Rasmiy ravishda aytganda, uning har qanday aloqasini shubha ostiga qo'yish, uni tashlab yuborish va shu bilan zanjirni buzish va paradoksni yo'q qilish mumkin. Ko'pgina ishlarda bu amalga oshiriladi va bu bilan cheklanadi.

Ammo bu hali paradoksning yechimi emas. Uni istisno qilish yo'lini topishning o'zi etarli emas, taklif qilingan yechimni ishonchli asoslash kerak. Paradoksga olib keladigan biron bir qadamning shubhasi yaxshi asoslanishi kerak.

Avvalo, paradoksal fikrni chiqarishda qo'llaniladigan ba'zi mantiqiy vositalardan voz kechish to'g'risidagi qaror bizning mantiqiy isbot va boshqa mantiqiy sezgilarning tabiati haqidagi umumiy fikrlarimiz bilan bog'liq bo'lishi kerak. Agar bunday bo'lmasa, paradoksni bartaraf etish mustahkam va barqaror asoslardan mahrum bo'lib chiqadi va asosan texnik vazifaga aylanadi.

Bundan tashqari, ba'zi bir taxminni rad etish, hatto u biron bir paradoksni yo'q qilishni ta'minlasa ham, barcha paradokslarni avtomatik ravishda yo'q qilishni kafolatlamaydi. Bu paradokslarni birma-bir “ovlash” kerak emasligini ko‘rsatadi. Ulardan birini istisno qilish har doim shunday asosli bo'lishi kerakki, boshqa paradokslar xuddi shu qadam bilan yo'q qilinishiga ma'lum kafolatlar mavjud.

Har safar paradoks aniqlanganda, deb yozadi A.Tarskiy: “Biz o‘z fikrlash tarzimizni har tomonlama qayta ko‘rib chiqishimiz, o‘zimiz ishongan ba’zi taxminlarni rad etishimiz va o‘zimiz qo‘llagan bahslash usullarini takomillashtirishimiz kerak. Biz buni nafaqat antinomiyalardan xalos bo'lish, balki yangilari paydo bo'lishining oldini olish uchun ham qilamiz.

Va nihoyat, juda ko'p yoki juda kuchli taxminlarni noto'g'ri o'ylangan va beparvolik bilan rad etish shunchaki paradokslarni o'z ichiga olmasa ham, u faqat ma'lum bir manfaatga ega bo'lgan ancha zaif nazariyaga aylanishiga olib kelishi mumkin.

Ma'lum paradokslarning oldini olish uchun minimal, eng kam radikal choralar to'plami qanday bo'lishi mumkin?

Mantiqiy grammatika

Buning bir usuli - to'g'ri va yolg'on jumlalar bilan bir qatorda ma'nosiz jumlalarni ham ajratib ko'rsatishdir. Bu yo'lni B. Rassel qabul qilgan. Paradoksal fikrlash mantiqiy grammatika talablarini buzganligi sababli u tomonidan ma'nosiz deb e'lon qilindi. Oddiy grammatika qoidalarini buzmaydigan har bir gap mazmunli emas - u ham maxsus, mantiqiy grammatika qoidalarini qondirishi kerak.

Rassell mantiqiy tiplar nazariyasini, o'ziga xos mantiqiy grammatikani yaratdi, uning vazifasi barcha ma'lum antinomiyalarni yo'q qilish edi. Keyinchalik bu nazariya sezilarli darajada soddalashtirildi va oddiy tiplar nazariyasi deb nomlandi.

Turlar nazariyasining asosiy g'oyasi - mantiqiy jihatdan har xil turdagi ob'ektlarni taqsimlash, ko'rib chiqilayotgan ob'ektlarning o'ziga xos ierarxiyasi yoki narvonlarini kiritish. Eng past yoki null turi to'plam bo'lmagan alohida ob'ektlarni o'z ichiga oladi. Birinchi tur nol turdagi ob'ektlar to'plamini o'z ichiga oladi, ya'ni. jismoniy shaxslar; ikkinchisiga - shaxslar to'plami va boshqalar. Boshqacha qilib aytganda, ob'ektlar, ob'ektlarning xususiyatlari, ob'ektlar xususiyatlarining xususiyatlari va boshqalar o'rtasida farqlanadi. Shu bilan birga, takliflar qurilishiga ma'lum cheklovlar kiritiladi. Xususiyatlarni ob'ektlarga, xossalarni xossalarga va hokazolarni kiritish mumkin. Ammo ob'ektlarning xossalari borligini mazmunli ta'kidlab bo'lmaydi.

Keling, bir qator takliflarni ko'rib chiqaylik:

Bu uy qizil.

Qizil rang.

Rang - bu optik hodisa.

Ushbu jumlalarda "bu uy" iborasi ma'lum bir ob'ektni, "qizil" so'zi ushbu ob'ektga xos xususiyatni, "rang bo'lmoq" - bu xususiyatning xususiyatiga ("qizil") va " optik hodisa bo'lmoq" - "be red" xususiyatiga tegishli "be a color" xossasining xususiyatini ko'rsatadi. Bu erda biz nafaqat ob'ektlar va ularning xossalari, balki xususiyatlarning xususiyatlari ("qizil bo'lish xususiyati rang bo'lish xususiyatiga ega") va hatto xususiyatlarning xususiyatlari bilan ham shug'ullanamiz.

Yuqoridagi turkumdagi uchta jumla ham, albatta, mazmunli. Ular tip nazariyasi talablariga muvofiq qurilgan. Aytaylik, “Bu uy rang” jumlasi bu talablarni buzadi. U ob'ektga faqat xossalarga tegishli bo'lishi mumkin bo'lgan, lekin ob'ektlarga tegishli bo'lmagan xususiyatni belgilaydi. Xuddi shunday qoidabuzarlik "Bu uy optik hodisadir" jumlasida mavjud. Bu takliflarning ikkalasi ham ma'nosiz deb tasniflanishi kerak.

Turlarning oddiy nazariyasi Rassellning paradoksini yo'q qiladi. Biroq, Yolg'onchi va Berryning paradokslarini yo'q qilish uchun ko'rib chiqilayotgan ob'ektlarni turlarga bo'lishning o'zi etarli emas. Turlarning o'zida qo'shimcha tartibni joriy qilish kerak.

Paradokslarni bartaraf etishga barcha to'plamlar to'plamiga o'xshash juda katta to'plamlardan foydalanishdan qochish orqali ham erishish mumkin. Bu yo'lni nemis matematigi E. Zermelo taklif qilgan bo'lib, u paradokslarning paydo bo'lishini to'plamlarning cheksiz qurilishi bilan bog'lagan. Ruxsat etilgan to'plamlar u tomonidan ma'lum paradokslar chiqarilmaydigan tarzda tuzilgan aksiomalarning ba'zi ro'yxati bilan aniqlangan. Shu bilan birga, bu aksiomalar ulardan klassik matematikaning odatiy dalillarini chiqarish uchun etarlicha kuchli edi, ammo paradokslarsiz.

Paradokslarni yo'q qilishning bu ikki yoki boshqa taklif qilingan usullari umuman qabul qilinmaydi. Tavsiya etilgan nazariyalarning har biri mantiqiy paradokslarni hal qiladi va ularni chuqur tushuntirishsiz shunchaki tashlab yubormaydi, degan umumiy fikr yo'q. Paradokslarni tushuntirish muammosi hali ham ochiq va muhim.

Paradokslarning kelajagi

O'tgan asrning eng buyuk mantiqshunosi G. Frege, afsuski, juda yomon xarakterga ega edi. Qolaversa, u o'z zamondoshlarini tanqid qilishda qat'iy va hatto shafqatsiz edi.

Balki shuning uchun ham uning matematikaning mantiqiy va asoslariga qo'shgan hissasi uzoq vaqt davomida tan olinmagan. Va unga shuhrat kela boshlaganida, yosh ingliz mantiqchisi B. Rassel unga "Arifmetikaning asosiy qonunlari" kitobining birinchi jildida nashr etilgan tizimda qarama-qarshilik paydo bo'lishini yozadi. Ushbu kitobning ikkinchi jildi allaqachon nashr etilgan va Frege unga faqat maxsus ilovani qo'shishi mumkin edi, unda u bu ziddiyatni (keyinchalik "Rassel paradoksi" deb ataladi) bayon qildi va uni bartaraf eta olmaganini tan oldi.

Biroq, bu e'tirofning oqibatlari Frege uchun fojiali bo'ldi. U eng katta zarbani boshdan kechirdi. Garchi u o'sha paytda atigi 55 yoshda bo'lsa ham, u yigirma yildan ortiq yashagan bo'lsa ham, mantiq bo'yicha boshqa muhim asar nashr etmadi. U hatto Rassellning paradoksidan kelib chiqqan qizg'in muhokamaga ham javob bermadi va bu paradoksning ko'plab taklif qilingan echimlariga hech qanday munosabat bildirmadi.

Yangi kashf etilgan paradokslarning matematiklar va mantiqchilarda qoldirgan taassurotini D.Hilbert yaxshi ifodalagan: «...Biz hozir paradokslarga nisbatan bo‘lgan holatimizga uzoq vaqt chidab bo‘lmas. O‘ylab ko‘ring: matematikada – o‘sha aniqlik va haqiqat modeli – tushunchalarning shakllanishi va xulosalar yo‘nalishi, chunki hamma ularni o‘rganadi, o‘rgatadi va qo‘llaydi, bu bema’nilikka olib keladi. Agar matematik fikrlashning o'zi ham noto'g'ri bo'lsa, ishonchlilik va haqiqatni qayerdan izlash kerak?

Frege har qanday paradoks, mantiqdan xoli, o'z imkoniyatlariga ishongan va hatto matematika uchun ham qat'iylik mezoni deb da'vo qilgan XIX asr oxiri mantiqining tipik vakili edi. Paradokslar go'yoki mantiq orqali erishilgan mutlaq qat'iylik illyuziyadan boshqa narsa emasligini ko'rsatdi. Ular mantiqning - asrning boshida bo'lgan intuitiv shaklda - chuqur qayta ko'rib chiqishga muhtojligini shubhasiz ko'rsatdi.

Paradokslarning qizg'in muhokamasi boshlanganiga qariyb bir asr o'tdi. Biroq, mantiqni qayta ko'rib chiqish ularni aniq hal qilishga olib kelmadi.

Va shu bilan birga, bugungi kunda bunday davlat hech kimni tashvishga solmaydi. Vaqt o'tishi bilan paradokslarga bo'lgan munosabat ular kashf etilgan vaqtga qaraganda tinchroq va hatto bag'rikengroq bo'lib qoldi. Bu shunchaki paradokslar tanish narsaga aylangani emas. Va, albatta, ular ularga chidashmaydi. Ular hali ham mantiqchilarning diqqat markazida bo'lib, ularning echimlarini izlash faol davom etmoqda. Vaziyat, birinchi navbatda, paradokslar, ta'bir joiz bo'lsa, mahalliylashganligi sababli o'zgardi. Ular keng ko'lamli mantiqiy tadqiqotlarda muammoli bo'lsa-da, o'zlarining aniq o'rinlarini topdilar. O'tgan asrning oxirlarida va hatto ba'zan bu asrning boshida tasvirlangan mutlaq tejamkorlik, asosan, erishib bo'lmaydigan ideal ekanligi ayon bo'ldi.

Bundan tashqari, paradokslarning yagona muammosi yo'qligi tushunildi. Ular bilan bog'liq muammolar har xil turdagi bo'lib, aslida mantiqning barcha asosiy bo'limlariga ta'sir qiladi. Paradoksning ochilishi bizni mantiqiy sezgilarimizni chuqurroq tahlil qilishga va mantiq fanining asoslarini tizimli qayta ishlashga majbur qiladi. Shu bilan birga, paradokslardan qochish istagi yagona, hatto asosiy vazifa ham emas. Garchi ular muhim bo'lsa-da, ular faqat mantiqning markaziy mavzulari haqida fikr yuritish uchun imkoniyatdir. Kasallikning ayniqsa aniq belgilari bilan paradokslarni taqqoslashni davom ettiradigan bo'lsak, shuni aytish mumkinki, paradokslarni darhol yo'q qilish istagi kasallikning o'zi uchun juda ko'p tashvishlanmasdan, bunday alomatlarni olib tashlash istagiga o'xshaydi. Talab qilinadigan narsa shunchaki paradokslarni hal qilish emas, balki fikrlashning mantiqiy naqshlarini tushunishimizni chuqurlashtiradigan ularni tushuntirishdir.

7. Bir nechta paradokslar yoki ularga o'xshash narsalar

Va mantiqiy paradokslarning qisqacha muhokamasini yakunlash uchun o'quvchi o'ylash uchun foydali bo'lgan bir nechta muammolarni keltiramiz. Berilgan bayonotlar va mulohazalar haqiqatan ham mantiqiy paradokslarmi yoki shunchaki ko'rinadimi, hal qilish kerak. Buni amalga oshirish uchun, shubhasiz, manba materialini qandaydir tarzda qayta qurish va undan qarama-qarshilik chiqarishga harakat qilish kerak: bir xil narsa haqida bir xil narsani tasdiqlash ham, rad etish ham. Agar paradoks topilsa, uning paydo bo'lishiga nima sabab bo'lganligi va uni qanday yo'q qilish haqida o'ylashingiz mumkin. Siz hatto o'zingizning bir xil turdagi paradoks bilan chiqishga harakat qilishingiz mumkin, ya'ni. xuddi shu sxema bo'yicha, lekin boshqa tushunchalar asosida qurilgan.

1. “Men hech narsani bilmayman” degan kishi bir qarashda paradoksal, o‘ziga qarama-qarshi gapni aytadi. U mohiyatan shunday deydi: “Men hech narsani bilmasligimni bilaman”. Ammo ilm yo'qligini bilish hali ham bilimdir. Demak, so‘zlovchi, bir tomondan, o‘zini hech qanday bilimga ega emasligiga ishontirsa, ikkinchi tomondan, buni ta’kidlab, o‘zining ma’lum bilimga ega ekanligini aytadi. Bu yerda nima gap?

Ushbu qiyinchilik haqida fikr yuritar ekanmiz, Sokrat shunga o'xshash fikrni yanada ehtiyotkorlik bilan ifodalaganini eslash mumkin. U: «Men faqat hech narsani bilmasligimni bilaman», dedi. Boshqa tomondan, boshqa bir qadimgi yunon Metrodorus to'liq ishonch bilan aytdi: "Men hech narsani bilmayman va men hech narsani bilmasligimni ham bilmayman". Ushbu bayonotda paradoks bormi?

2. Tarixiy voqealar o‘ziga xosdir. Tarix, agar u takrorlansa, taniqli iboraga ko'ra, birinchi marta fojia, ikkinchi marta fars kabi bo'ladi. Tarixiy voqealarning o'ziga xosligidan ba'zan tarix hech narsani o'rgatmaydi degan fikr kelib chiqadi. “Ehtimol, tarixning eng katta saboqlari, – deb yozadi O.Guksli, – haqiqatdan ham, tarixdan hech kim hech qachon hech narsa o‘rganmaganligidadir”.

Bu fikrning to'g'ri bo'lishi dargumon. O'tmish - bu hozirgi va kelajakni yaxshiroq tushunish uchun asosan o'rganiladigan narsa. Yana bir narsa shundaki, o'tmishning "saboqlari", qoida tariqasida, noaniq.

Tarix hech narsani o‘rgatmaydi, degan e’tiqod o‘z-o‘zidan bir-biriga zid emasmi? Axir, uning o'zi tarixdan saboqlaridan biri sifatida chiqadi. Bu g‘oya tarafdorlari buni o‘zlariga taalluqli bo‘lmaydigan tarzda: “Tarix yagona narsani o‘rgatadi – undan hech narsani o‘rganib bo‘lmaydi” yoki “Tarix mana shu saboqdan boshqa narsani o‘rgatmaydi” degan shaklda shakllantirgani ma’qul emasmi? uniki"?

3. «Hech qanday dalil yo‘qligini isbotladi». Bu o'z-o'zidan qarama-qarshi bayonot bo'lib ko'rinadi: bu dalil yoki allaqachon qilingan dalilni nazarda tutadi ("bu isbotlangan ...") va shu bilan birga hech qanday dalil yo'qligini ta'kidlaydi.

Taniqli qadimgi skeptik Sextus Empiricus quyidagi yechimni taklif qildi: yuqoridagi gap o'rniga "Bundan boshqa dalil yo'qligi isbotlandi" (yoki: "Bundan boshqa isbotlangan hech narsa yo'qligi isbotlangan" degan gapni qabul qiling. bundan ko'ra"). Ammo bu chiqish yo'li xayoliy emasmi? Zero, mohiyatan birgina dalil – hech qanday dalilning yo‘qligiga dalil borligi ta’kidlanadi (“Birgina dalil bor: boshqa dalillar yo‘qligining isboti”). Agar bu da'voga ko'ra, uni faqat bir marta amalga oshirish mumkin bo'lsa, isbotning o'zi qanday ishlaydi? Qanday bo'lmasin, Sextusning dalillar qiymati haqidagi fikri unchalik yuqori emas edi. U, xususan, shunday deb yozgan edi: “Huddi dalilsiz ish qilganlar haq bo‘lganidek, shubhaga moyil bo‘lib, asossiz ravishda qarama-qarshi fikr bildirganlar ham haqdirlar”.

4. "Hech qanday bayonot salbiy emas" yoki oddiyroq: "Salbiy bayonotlar yo'q". Biroq, bu iboraning o'zi bayonot va aniq salbiy. Bu paradoksga o'xshaydi. Ushbu bayonotni qanday qayta shakllantirish paradoksdan qochishi mumkin?

O'rta asr faylasufi va mantiqchisi J. Eshak, boshqa hayvonlar kabi, ikkita narsaning eng yaxshisini tanlashga intiladi. Ikkala qo'ltiq bir-biridan mutlaqo farq qilmaydi va shuning uchun u ikkalasini ham afzal ko'ra olmaydi. Biroq, bu "buridan eshak" Buridanning o'zi yozuvlarida yo'q. Mantiqda Buridan yaxshi tanilgan, xususan, sofizmlar haqidagi kitobi bilan. Unda bizning mavzuimizga tegishli quyidagi xulosa mavjud: hech qanday bayonot salbiy emas; shuning uchun salbiy taklif mavjud. Bu xulosa asoslimi?

5. Chichikovning Nozdrev bilan shashka o‘yini haqida N.V.Gogolning ta’rifi hammaga ma’lum. Ularning o'yini hech qachon tugamadi, Chichikov Nozdryovning aldayotganini payqadi va yutqazishdan qo'rqib o'ynashdan bosh tortdi. Yaqinda shashka mutaxassisi ushbu o'yinning borishini o'ynaganlarning so'zlarini qayta tikladi va Chichikovning pozitsiyasi hali umidsiz emasligini ko'rsatdi.

Faraz qilaylik, Chichikov shunga qaramay o'yinni davom ettirdi va sherigining hiyla-nayrangiga qaramay, o'yinda g'alaba qozondi. Shartnomaga ko'ra, yutqazgan Nozdryov Chichikovga ellik rubl va "bir oz o'rta toifadagi kuchukcha yoki soat uchun oltin nishon" berishi kerak edi. Ammo Nozdryov katta ehtimol bilan to'lashdan bosh tortdi va u o'zi butun o'yinni aldaganini va qoidalar bo'yicha o'ynamaslik, go'yo o'yin emasligini ta'kidladi. Chichikov bu erda firibgarlik haqida gapirishning o'rinli emasligiga e'tiroz bildirgan bo'lishi mumkin: yutqazganning o'zi aldagan, demak u ko'proq pul to'lashi kerak.

Darhaqiqat, bunday vaziyatda Nozdryov to'lashi kerakmi yoki yo'qmi? Bir tomondan, ha, chunki u yutqazdi. Ammo boshqa tomondan, yo'q, chunki qoidalarga muvofiq bo'lmagan o'yin umuman o'yin emas; Bunday "o'yin"da g'olib yoki mag'lub bo'lishi mumkin emas. Agar Chichikovning o'zi aldagan bo'lsa, Nozdryov, albatta, to'lashga majbur bo'lmasdi. Biroq, yutqazgan Nozdryovni aldagan ...

Bu erda paradoksal narsa seziladi: "bir tomondan ...", "boshqa tomondan ..." va bundan tashqari, bu tomonlar bir-biriga mos kelmasa ham, har ikki tomonda ham bir xil darajada ishonchli.

Nozdryov hali ham to'lashi kerakmi yoki yo'qmi?

6. “Har bir qoidada istisnolar bor”. Ammo bu bayonotning o'zi bir qoidadir. Boshqa barcha qoidalar singari, unda istisnolar bo'lishi kerak. Bunday istisno, shubhasiz, "Hech qanday istisnosiz qoidalar mavjud" qoidasi bo'ladi. Hamma narsada paradoks bor emasmi? Oldingi misollardan qaysi biri ushbu ikki qoidaga o'xshaydi? Bunday fikr yuritish joizmi: har bir qoidada istisnolar bor; Bu istisnosiz qoidalar mavjudligini anglatadimi?

7. “Har bir umumlashtirish noto‘g‘ri”. Ko'rinib turibdiki, bu bayonot umumlashtirishning aqliy operatsiyasi tajribasini umumlashtiradi va o'zi umumlashtirishdir. Boshqa barcha umumlashmalar singari, bu noto'g'ri bo'lishi kerak. Shunday qilib, haqiqiy umumlashmalar bo'lishi kerak. Biroq, bu kabi bahslashish to'g'rimi: har bir umumlashtirish noto'g'ri, shuning uchun haqiqiy umumlashmalar mavjudmi?

8. Bir-biridan farqi ko‘p bahs-munozaralarga sabab bo‘lgan adabiy janrlar o‘lik va eslab bo‘lmasligini isbotlash maqsadida bir yozuvchi “Barcha janrlarga epitaf” tuzgan.

Ammo epitafiya ham ma’lum ma’noda qabr toshlari bitiklari janri bo‘lib, qadimda rivojlanib, adabiyotga o‘ziga xos epigramma sifatida kirib kelgan:

Mana men dam olaman: Jimmi Xogg.
Allohim gunohlarimni kechirsin
Agar men Xudo bo'lganimda nima qilardim
Va u marhum Jimmi Xogg.

Shunday qilib, barcha janrlarga epitaf, istisnosiz, nomuvofiqlik bilan gunoh qiladi. Uni qayta shakllantirishning eng yaxshi usuli qanday?

9. "Hech qachon hech qachon dema". "Hech qachon" so'zini ishlatishni taqiqlab, bu so'zni ikki marta ishlatishingiz kerak!

“Vaqt bo‘ldi” deganlarning “vaqt bo‘ldi” degandan boshqa gapni aytish vaqti keldi” degan nasihatda ham xuddi shunday ko‘rinadi.

Bunday maslahatda o'ziga xos nomuvofiqlik bormi va undan qochish mumkinmi?

10. “Ishonma” she’rida albatta “Ironiy she’r” bo’limida e’lon qilingan uning muallifi hech narsaga ishonmaslikni tavsiya qiladi:

...Olovning sehrli kuchiga ishonmang:
Unga o'tin qo'yilganda yonadi.
Oltin yelali otga ishonmang
Har qanday shirin gingerbread uchun emas!
Yulduzli podalarga ishonmang
Cheksiz bo'ronda shoshilish.
Ammo keyin sizga nima qoladi?
Men aytganlarimga ishonmang.
Ishonmang.
(V. Prudovskiy)

Ammo bu umumiy ishonchsizlik haqiqatmi? Ko'rinib turibdiki, bu ziddiyatli va shuning uchun mantiqan mumkin emas.

11. Faraz qilaylik, umumiy e'tiqodga qaramasdan, hali ham qiziq bo'lmagan odamlar bor. Keling, ularni aqlan birga yig'amiz va ular orasidan bo'yi eng kichigini yoki vazni eng kattasini yoki boshqa "eng ..." ni tanlaymiz. Bu odamni ko'rish qiziq bo'lar edi, shuning uchun biz uni behuda qiziqsizlar ro'yxatiga kiritdik. Uni chiqarib tashlaganimizdan so'ng, biz yana qolganlari orasida xuddi shu ma'noda "juda ..." ni topamiz va hokazo. Va bularning barchasi faqat bitta odam qolmaguncha, hech kim bilan taqqoslanmaydi. Ammo ma'lum bo'lishicha, uni aynan shu narsa qiziqtiradi! Natijada, biz qiziq bo'lmagan odamlar yo'q degan xulosaga kelamiz. Va bahs shunday odamlar borligidan boshlandi.

Ayniqsa, qiziq bo'lmagan odamlar orasidan eng qiziqsizini topishga harakat qilish mumkin. Bunda u shubhasiz qiziqarli bo'ladi va uni qiziq bo'lmagan odamlardan chiqarib tashlash kerak bo'ladi. Qolganlari orasida yana eng kam qiziqarli va hokazo.

Bu dalillarda, albatta, paradoks bor. Bu erda xatolik bormi va agar shunday bo'lsa, bu nima?

12. Aytaylik, sizga bo'sh varaq berildi va unda ushbu varaqni tasvirlash buyurildi. Siz yozasiz: bu to'rtburchaklar varaq, oq, shunga o'xshash o'lchamdagi, bosilgan yog'och tolalaridan yasalgan va hokazo.

Ta'rif to'liq ko'rinadi. Ammo bu aniq to'liq emas! Ta'riflash jarayonida ob'ekt o'zgardi: unda matn paydo bo'ldi. Shuning uchun tavsifga qo'shimcha qilish kerak: va bundan tashqari, ushbu varaqda shunday yozilgan: bu to'rtburchaklar shakldagi varaq, oq ... va hokazo. cheksizlikka.

Bu erda paradoksga o'xshaydi, shunday emasmi?

Mashhur bolalar qofiyasi:

Ruhoniyning iti bor edi
U uni sevardi
U bir bo'lak go'sht yedi
U uni o'ldirdi.
O'ldirilgan va ko'milgan
Va taxtada u shunday deb yozgan:
— Ruhoniyning iti bor edi...

Bu itni yaxshi ko'radigan pop o'zining qabr toshini tugatishi mumkinmi? Ushbu yozuvning tarkibi qog'oz varag'ining to'liq tavsifiga o'xshamaydimi?

13. Bir muallif shunday “nozik” maslahat beradi: “Agar kichik nayranglar xohlagan narsangizga erishishga imkon bermasa, katta nayranglarga murojaat qiling”. Ushbu maslahat "Savdoning nayranglari" rukni ostida taklif etiladi. Lekin u haqiqatan ham shunday hiylalardan birimi? Axir, "kichik fokuslar" yordam bermaydi va faqat shu sababli siz ushbu maslahatga murojaat qilishingiz kerak.

14. Agar o'yin cheklangan miqdordagi harakatlar bilan tugasa, uni normal deb ataymiz. Oddiy o'yinlarga misol qilib, shaxmat, shashka, dominolarni keltirish mumkin: bu o'yinlar har doim yoki tomonlardan birining g'alabasi bilan tugaydi yoki durang bilan yakunlanadi. Oddiy bo'lmagan o'yin hech qanday natijasiz cheksiz davom etadi. Keling, super o'yin tushunchasini ham kiritaylik: bunday o'yinning birinchi harakati qaysi o'yinni o'ynash kerakligini aniqlashdir. Agar, masalan, siz va men super o‘yin o‘ynash niyatida bo‘lsak va birinchi harakat menda bo‘lsa, “Keling, shaxmat o‘ynaymiz”, deb ayta olaman. Keyin siz javoban shaxmat o'yinining birinchi harakatini qilasiz, aytaylik, e2 - e4 va biz o'yinni u tugaguncha davom ettiramiz (xususan, turnir reglamentida belgilangan vaqt tugaganligi sababli). Mening birinchi harakatim sifatida men tic-tac-toe va shunga o'xshash narsalarni o'ynashni taklif qilishim mumkin. Lekin men tanlagan o'yin oddiy bo'lishi kerak; oddiy bo'lmagan o'yinni tanlay olmaysiz.

Muammo tug'iladi: super o'yinning o'zi normalmi yoki yo'qmi? Faraz qilaylik, bu oddiy o'yin. U o'zining birinchi harakati sifatida har qanday oddiy o'yinni tanlashi mumkinligi sababli, men aytishim mumkin: "Keling, super o'yin o'ynaymiz". Shundan so'ng, super o'yin boshlandi va undagi keyingi harakat sizniki. Siz: "Keling, super o'yin o'ynaymiz" deyishga haqlisiz. Yana takrorlashim mumkin: "Keling, super o'yin o'ynaymiz" va shuning uchun jarayon cheksiz davom etishi mumkin. Shuning uchun super o'yin oddiy o'yinlarga taalluqli emas. Ammo super o'yin normal emasligi sababli, super o'yindagi birinchi harakatim bilan super o'yinni taklif qila olmayman; Men oddiy o'yinni tanlashim kerak. Ammo tugaydigan oddiy o'yinni tanlash supero'yin oddiy o'yinlarga tegishli emasligi isbotlangan haqiqatga ziddir.

Xo'sh, super o'yin oddiy o'yinmi yoki yo'qmi?

Bu savolga javob berishga urinishda, albatta, sof og'zaki farqlarning oson yo'liga ergashmaslik kerak. Oddiy o'yinni o'yin, super o'yin esa shunchaki hazil ekanligini aytishning eng oddiy usuli.

Supero'yinning bir vaqtning o'zida ham normal, ham g'ayritabiiy bo'lishining bu paradoksi yana qanday paradokslarni eslatadi?

Adabiyot

Bayif J.K. Mantiqiy vazifalar. - M., 1983 yil.

Bourbaki N. Matematika tarixiga oid insholar. - M., 1963 yil.

Gardner M. Keling, taxmin qiling! – M.: 1984 yil.

Ivin A.A. Mantiq qonunlariga ko'ra. - M., 1983 yil.

Klini S.K. Matematik mantiq. - M., 1973 yil.

Smallian R.M. Bu kitobning nomi nima? – M.: 1982 yil.

Smallian R.M. Malika yoki yo'lbars? – M.: 1985 yil.

Frenkel A., Bar-Hillel I. To'plamlar nazariyasi asoslari. - M., 1966 yil.

test savollari

Mantiq uchun paradokslarning ahamiyati nimada?

Yolg'onchi paradoksi uchun qanday echimlar taklif qilindi?

Semantik jihatdan yopiq tilning xususiyatlari qanday?

Ko'p oddiy to'plamlar paradoksining mohiyati nimada?

Protagor va Euathlus o'rtasidagi bahsga yechim bormi? Ushbu bahs uchun qanday echimlar taklif qilindi?

Noaniq nomlar paradoksining mohiyati nimada?

Mantiqiy paradokslarning o'ziga xos xususiyati nimada bo'lishi mumkin?

Mantiqiy paradokslarning mavjudligidan mantiq uchun qanday xulosalar kelib chiqadi?

Paradoksni yo'q qilish va tushuntirish o'rtasidagi farq nima? Mantiqiy paradokslarning kelajagi qanday?

Tezislar va ma'ruzalar mavzulari

Mantiqiy paradoks tushunchasi

Yolg'onchi paradoks

Rassellning paradoksi

Paradoks "Protagor va Evatlus"

Mantiq taraqqiyotida paradokslarning roli

Paradokslarni hal qilish istiqbollari

Til va metatil o'rtasidagi farq

Paradokslarni bartaraf etish va hal qilish

Muammoli vaziyatning namoyon bo'lish va amalga oshirish shakllari juda xilma-xildir. Har doimgidan uzoqda, u tadqiqotning boshida paydo bo'lgan to'g'ridan-to'g'ri savol shaklida o'zini namoyon qiladi. Muammolar dunyosi ularni yuzaga keltiradigan bilish jarayoni kabi murakkabdir. Muammolarni aniqlash ijodiy fikrlashning asosini tashkil etadi. Paradokslar muammoni qo'yishning aniq, shubhasiz usullarining eng qiziqarli holatidir. Paradokslar Ilmiy nazariyalar rivojlanishining dastlabki bosqichlarida, hali o'rganilmagan sohada birinchi qadamlar qo'yilganda va unga yondashuvning eng umumiy tamoyillari o'rganilganda keng tarqalgan.

Keng ma'noda paradoks - bu pozitsiya umumiy qabul qilingan, o'rnatilgan, pravoslav fikrlarga keskin ziddir. "Umumiy qabul qilingan fikrlar va uzoq muddatli qaror masalasi deb hisoblanadigan narsa, ko'pincha tadqiqotga loyiqdir" (G. Lichtenberg). Paradoks bu kabi tadqiqotlarning boshlanishi.

Paradoks torroq va alohida ma'noda - ular ikkita qarama-qarshi, bir-biriga mos kelmaydigan bayonotlar bo'lib, ularning har biri uchun ishonchli ko'rinadigan dalillar mavjud.

Paradoksning eng ekstremal shakli antinomiya, ikkita bayonotning tengligini isbotlovchi dalil, ulardan biri ikkinchisining inkori.

Paradokslar, ayniqsa, eng qat'iy va aniq fanlar - matematika va mantiqda mashhur. Va bu tasodif emas.

Mantiq - bu mavhum o'rgimchak. Unda tajribalar, hatto so'zning odatiy ma'nosida faktlar ham yo'q. Uning tizimlarini qurish, mantiq, oxir-oqibat, haqiqiy fikrlash tahlilidan kelib chiqadi. Ushbu tahlil natijalariga ko'ra sintetik, ajratilmagan. Ular nazariya tushuntirishi kerak bo'lgan alohida jarayonlar yoki hodisalarning bayonotlari emas. Shubhasiz, bunday tahlilni kuzatish deb atash mumkin emas: aniq hodisa doimo kuzatiladi.

Ammo agar mantiqda tajribalar, faktlar va kuzatishlar bo'lmasa, unda mantiqiy fantaziyani nima to'xtatadi? Yangi mantiqiy nazariyalarni yaratishda faktlar emas, qanday omillar hisobga olinadi?

"Mantiqiy paradokslar qiroli"

Barcha mantiqiy paradokslarning eng mashhuri va, ehtimol, eng qiziqarlisi yolg'onchi paradoksidir. Aynan u Miletlik Evbulid nomini ulug'lagan, uni kashf etgan.

Ushbu paradoks yoki antinomiyaning variantlari mavjud bo'lib, ularning aksariyati faqat tashqi ko'rinishda paradoksaldir.

"Yolg'onchi" ning eng oddiy versiyasida odam faqat bitta iborani aytadi: "Men yolg'on gapiryapman". Yoki: “Hozir aytayotgan gapim yolg‘ondir”, deydi. Yoki: "Bu bayonot noto'g'ri."

O'rta asrlarda quyidagi so'zlar keng tarqalgan edi:

- Aflotun aytganlari yolg'on, deydi Sokrat.
"Sokratning aytganlari haqiqatdir", deydi Platon. Savol tug'iladi, ularning qaysi biri haqiqatni ifodalaydi, qaysi biri yolg'on?

Va bu paradoksning zamonaviy paradoksi. Faraz qilaylik, kartaning old tomonida faqat so'zlar yozilgan: "Ushbu kartaning boshqa tomonida haqiqiy bayonot yozilgan". Bu so'zlar ma'noli gapni ifodalashi aniq. Kartani aylantirib, biz va'da qilingan bayonotni topishimiz kerak, yoki u erda yo'q. Agar orqasida yozilgan bo'lsa, bu haqiqat yoki noto'g'ri. Biroq, orqa tomonda so'zlar bor: "Ushbu kartaning boshqa tomonida yolg'on bayonot yozilgan" - va boshqa hech narsa yo'q. Old tarafdagi bayonot haqiqat deb faraz qiling. Keyin orqa tarafdagi gap to'g'ri bo'lishi kerak, shuning uchun old tomonidagi gap yolg'on bo'lishi kerak. Ammo agar oldingi gap yolg'on bo'lsa, orqadagi gap ham yolg'on bo'lishi kerak va shuning uchun oldingi gap haqiqat bo'lishi kerak. Natijada paradoks paydo bo'ladi.

Yolg'onchi paradoksi yunonlarda katta taassurot qoldirdi. Va buning sababini tushunish oson. Bir qarashda bu savol juda oddiy ko'rinadi: u yolg'on gapirayotgan yolg'onchimi? Ammo "ha" javobi "yo'q" javobiga olib keladi va aksincha. Mulohaza esa vaziyatga umuman oydinlik kiritmaydi. Savolning soddaligi va hatto muntazamligi ortida qandaydir noaniq va o'lchovsiz chuqurlikni ochib beradi.

O'rta asrlarda bu paradoks hal qilib bo'lmaydigan jumlalar deb ataladi va tizimli tahlil ob'ektiga aylandi.

Va uzoq vaqt davomida "Yolg'onchi" uzoq vaqt davomida hech qanday e'tiborni jalb qilmadi. Ular tildan foydalanish bilan bog'liq hech qanday, hatto kichik qiyinchiliklarni ham ko'rmadilar. Va faqat bizning zamonaviy deb ataladigan davrimizda, mantiqning rivojlanishi nihoyat ushbu paradoks ortida turgan muammolarni qat'iy shartlarda shakllantirish mumkin bo'lgan darajaga yetdi.

Formal mantiq va mantiqiy xatolar paradokslari. Qiziqarli mantiqiy paradokslar Mantiqdagi paradokslar

1. Aporiya "Axilles va toshbaqa"

2. Vaqt sikli paradoksi

3. Qiz va yigitning paradoksi

4. Jourdain kartasi paradoksi

5. "Timsoh" sofizmi

6. Aporiya "Dixotomiya"

7. Aporiya "Uchuvchi o'q"

8. Galileyning paradoksi

9. Kartoshka qopidagi paradoks

10 Raven paradoksi

1. Aporiya "Axilles va toshbaqa"

2. Vaqt sikli paradoksi

3. Qiz va yigitning paradoksi

4. Jourdain kartasi paradoksi

5. "Timsoh" sofizmi

6. Aporiya "Dixotomiya"

7. Aporiya "Uchuvchi o'q"

8. Galileyning paradoksi

9. Kartoshka qopidagi paradoks

10 Raven paradoksi

"Mantiqiy paradokslar qiroli"

Xato haqida xabar bering

Tahririyatimizga yuboriladigan matn:

Sizning sharhingiz (ixtiyoriy):