Qanday tanlash kerak 

Stokastik jarayon modelini qurish. Bir bosqichli jarayonlarning stokastik modellarini qurish usuli Anastasiya Vyacheslavovna Demidova. Moddiy modellashtirish ideal modellashtirishdan tubdan farq qiladi, ideal, tasavvur qilinadigan Sankt-Peterburgga asoslangan.

"Iqtisodiyot va menejment" seriyasi

6. Kondratiyev N.D. Katta konyunktura sikllari va bashorat nazariyasi. - M.: Iqtisodiyot, 2002. 768 b.

7. Kuzyk B.N., Kushlin V.I., Yakovets Yu.V. Prognozlash, strategik rejalashtirish va milliy dasturlash. M.: "Iqtisodiyot" nashriyoti, 2008. 573 b.

8. Lyasnikov N.V., Dudin M.N. Venchur bozorining shakllanishi va rivojlanishi sharoitida innovatsion iqtisodiyotni modernizatsiya qilish // Ijtimoiy fanlar. M.: "MII Nauka" nashriyoti, 2011. No 1. S. 278-285.

9. Sekerin V.D., Kuznetsova O.S. Innovatsion loyihalarni boshqarish strategiyasini ishlab chiqish // Moskva davlat biznes boshqaruvi akademiyasining axborotnomasi. Seriya: Iqtisodiyot. - 2013 yil. No 1 (20). - S. 129 - 134.

10. Yakovlev V.M., Senin A.S. Rossiya iqtisodiyotini rivojlantirishning innovatsion turiga alternativa yo'q // Innovatsion iqtisodiyotning dolzarb masalalari. M.: "Fan" nashriyoti; Rossiya Federatsiyasi Prezidenti huzuridagi Rossiya san'at va fanlar akademiyasining menejment va marketing instituti, 2012. No 1(1).

11. Baranenko S.P., Dudin M.N., Ljasnikov N.V., Busygin KD. Sanoat korxonalarini innovatsiyaga yo'naltirilgan rivojlantirishda ekologik yondashuvdan foydalanish // American Journal of Applied Sciences.- 2014.- Vol. 11, No2, - B. 189-194.

12. Dudin M.N. Katta va kichik biznesning o'zaro ta'sir qilish usullarini aniqlashga tizimli yondashuv // Evropa iqtisodiy tadqiqotlar jurnali. 2012. jild. (2), 2-son, 84-87-betlar.

13. Dudin M.N., Ljasnikov N.V., Kuznecov A.V., Fedorova I.Ju. Ijtimoiy-iqtisodiy tizimlarning innovatsion transformatsiyasi va transformatsion salohiyati // Yaqin Sharq ilmiy tadqiqot jurnali, 2013. jild. 17, No 10. P. 1434-1437.

14. Dudin M.N., Ljasnikov N.V., Pankov S.V., Sepiashvili E.N. Innovatsion bashorat biznes tuzilmalarining strategik barqaror rivojlanishini boshqarish usuli sifatida // Jahon amaliy fanlar jurnali. - 2013. - jild. 26, No 8. - B. 1086-1089.

15. Sekerin V. D., Avramenko S. A., Veselovskiy M. Ya., Aleksaxina V. G. B2G bozori: mohiyati va statistik tahlili // Jahon amaliy fanlar jurnali 31 (6): 1104-1108, 2014 yil

Ishlab chiqarish jarayonining bir parametrli, stokastik modelini qurish

Ph.D. Dots. Mordasov Yu.P.

Mashinasozlik universiteti, 8-916-853-13-32, [elektron pochta himoyalangan] gi

Izoh. Muallif bir parametrga qarab ishlab chiqarish jarayonining matematik, stoxastik modelini ishlab chiqqan. Model sinovdan o'tkazildi. Buning uchun tasodifiy buzilishlar-nosozliklar ta'sirini hisobga olgan holda ishlab chiqarish, mashinasozlik jarayonining simulyatsiya modeli yaratildi. Matematik va simulyatsiya modellashtirish natijalarini solishtirish matematik modelni amaliyotda qo'llash maqsadga muvofiqligini tasdiqlaydi.

Kalit so'zlar: texnologik jarayon, matematik, simulyatsiya modeli, operativ boshqaruv, aprobatsiya, tasodifiy buzilishlar.

Operatsion rejalashtirish xarajatlari va real ishlab chiqarish jarayonlarining rejalashtirilgan ko'rsatkichlari va ko'rsatkichlari o'rtasidagi nomuvofiqlik natijasida yuzaga keladigan yo'qotishlar o'rtasidagi optimallikni topishga imkon beruvchi metodologiyani ishlab chiqish orqali operativ boshqaruv xarajatlarini sezilarli darajada kamaytirish mumkin. Bu teskari aloqa zanjirida signalning optimal davomiyligini topishni anglatadi. Amalda, bu yig'ish birliklarini ishlab chiqarishga kiritish uchun kalendar jadvallarini hisoblash sonini qisqartirishni va buning natijasida moddiy resurslarni tejashni anglatadi.

Mashinasozlikda ishlab chiqarish jarayonining borishi ehtimollik xarakteriga ega. Doimiy o'zgaruvchan omillarning doimiy ta'siri ma'lum bir istiqbolda (oy, chorak) ishlab chiqarish jarayonining makon va vaqtdagi borishini bashorat qilishga imkon bermaydi. Statistik rejalashtirish modellarida har bir muayyan vaqtdagi qismning holati uning turli ish joylarida bo'lishining tegishli ehtimoli (ehtimollik taqsimoti) shaklida berilishi kerak. Biroq, korxonaning yakuniy natijasining determinizmini ta'minlash kerak. Bu, o'z navbatida, deterministik usullardan foydalangan holda, ishlab chiqarishda bo'lgan qismlar uchun ma'lum muddatlarni rejalashtirish imkoniyatini nazarda tutadi. Biroq, tajriba shuni ko'rsatadiki, real ishlab chiqarish jarayonlarining turli o'zaro aloqalari va o'zaro o'tishlari xilma-xil va ko'pdir. Deterministik modellarni ishlab chiqishda bu sezilarli qiyinchiliklarni keltirib chiqaradi.

Ishlab chiqarish jarayoniga ta'sir qiluvchi barcha omillarni hisobga olishga urinish modelni noqulay qiladi va u rejalashtirish, hisobga olish va tartibga solish vositasi sifatida ishlashni to'xtatadi.

Ko'p sonli turli omillarga bog'liq bo'lgan, hisobga olish qiyin yoki hatto imkonsiz bo'lgan murakkab real jarayonlarning matematik modellarini qurishning oddiy usuli bu stokastik modellarni qurishdir. Bunday holda, real tizimning ishlash tamoyillarini tahlil qilishda yoki uning individual xususiyatlarini kuzatishda ba'zi parametrlar uchun ehtimollik taqsimoti funktsiyalari quriladi. Jarayonning miqdoriy tavsiflarining yuqori statistik barqarorligi va ularning kichik dispersiyasi mavjud bo'lganda, tuzilgan model yordamida olingan natijalar real tizimning ishlashi bilan yaxshi mos keladi.

Iqtisodiy jarayonlarning statistik modellarini yaratishning asosiy shartlari quyidagilardan iborat:

Tegishli deterministik modelning haddan tashqari murakkabligi va u bilan bog'liq iqtisodiy samarasizligi;

Modeldagi eksperiment natijasida olingan nazariy ko'rsatkichlarning haqiqatda ishlaydigan ob'ektlar ko'rsatkichlaridan katta og'ishlari.

Shuning uchun ishlab chiqarish jarayonining global xususiyatlariga (tovar mahsuloti, tugallanmagan ishlab chiqarish hajmi va boshqalar) stokastik buzilishlarning ta'sirini tavsiflovchi oddiy matematik apparatga ega bo'lish maqsadga muvofiqdir. Ya'ni, kam sonli parametrlarga bog'liq bo'lgan va ishlab chiqarish jarayonining borishiga turli xarakterdagi ko'plab omillarning umumiy ta'sirini aks ettiruvchi ishlab chiqarish jarayonining matematik modelini qurish. Modelni qurishda tadqiqotchi o'z oldiga qo'yishi kerak bo'lgan asosiy vazifa - bu haqiqiy tizim parametrlarini passiv kuzatish emas, balki buzilishlar ta'sirida har qanday og'ish bilan ko'rsatilgan parametrlarni keltirib chiqaradigan modelni qurish. jarayonlarni ma'lum bir rejimga o'tkazish. Ya'ni, har qanday tasodifiy omil ta'sirida tizimda rejalashtirilgan yechimga yaqinlashadigan jarayon o'rnatilishi kerak. Hozirgi vaqtda avtomatlashtirilgan boshqaruv tizimlarida bu funktsiya asosan ishlab chiqarish jarayonlarini boshqarishda teskari aloqa zanjirining bo'g'inlaridan biri bo'lgan shaxsga yuklangan.

Keling, haqiqiy ishlab chiqarish jarayonining tahliliga murojaat qilaylik. Odatda, rejalashtirish davrining davomiyligi (seminarlarga rejalar berish chastotasi) an'anaviy ravishda belgilangan kalendar vaqt oralig'i asosida tanlanadi: smena, kun, besh kun va boshqalar. Ular asosan amaliy mulohazalar asosida boshqariladi. Rejalashtirish davrining minimal davomiyligi rejalashtirilgan organlarning operatsion imkoniyatlari bilan belgilanadi. Agar korxonaning ishlab chiqarish-dispetcherlik bo'limi sexlarga to'g'rilangan smena topshiriqlarini berish bilan shug'ullansa, u holda hisob-kitob har bir smena uchun amalga oshiriladi (ya'ni, rejalashtirilgan ko'rsatkichlarni hisoblash va tahlil qilish bilan bog'liq xarajatlar har smenada amalga oshiriladi).

Tasodifiy ehtimollik taqsimotining sonli xarakteristikalarini aniqlash

Bir qator "Iqtisodiyot va boshqaruv" buzilishlari bitta yig'ish moslamasini ishlab chiqarishning haqiqiy texnologik jarayonining ehtimollik modelini yaratadi. Bu erda va bundan keyin yig'ish birligini ishlab chiqarishning texnologik jarayoni texnologiyada hujjatlashtirilgan operatsiyalar ketma-ketligini (ushbu qismlar yoki yig'malarni ishlab chiqarish bo'yicha ishlar) anglatadi. Texnologik marshrutga muvofiq mahsulot ishlab chiqarishning har bir texnologik operatsiyasi faqat oldingisidan keyin amalga oshirilishi mumkin. Binobarin, yig'ish agregatini ishlab chiqarishning texnologik jarayoni hodisalar-operatsiyalar ketma-ketligidir. Turli stokastik sabablar ta'sirida individual operatsiya davomiyligi o'zgarishi mumkin. Ba'zi hollarda, ushbu smenali ishning amal qilish muddati davomida operatsiya tugamasligi mumkin. Ko'rinib turibdiki, bu hodisalarni elementar tarkibiy qismlarga ajratish mumkin: individual operatsiyalarning bajarilishi va bajarilmasligi, ularni bajarish va bajarmaslik ehtimoli bilan ham moslashtirish mumkin.

Muayyan texnologik jarayon uchun K amallardan iborat ketma-ketlikni bajarish ehtimoli quyidagi formula bilan ifodalanishi mumkin:

PC5 \u003d k) \u003d (1-pk + 1) PG \u003d 1P1, (1)

Bu erda: P1 - alohida olingan 1-operatsiyani bajarish ehtimoli; r - texnologik jarayondagi tartibli operatsiya soni.

Ushbu formuladan ishlab chiqarishga kiritilgan mahsulotlar assortimenti va ma'lum bir rejalashtirish davrida bajarilishi kerak bo'lgan ishlar ro'yxati, shuningdek empirik tarzda aniqlanadigan ularning stokastik xususiyatlarini aniq rejalashtirish davrining stoxastik xususiyatlarini aniqlash uchun foydalanish mumkin. , ma'lum. Amalda faqat yuqori statistik xarakteristikaga ega bo'lgan ommaviy ishlab chiqarishning ayrim turlari sanab o'tilgan talablarni qondiradi.

Bitta operatsiyani bajarish ehtimoli nafaqat tashqi omillarga, balki bajarilgan ishning o'ziga xos xususiyatiga va yig'ish birligining turiga ham bog'liq.

Yuqoridagi formulaning parametrlarini aniqlash uchun, hatto nisbatan kichik yig'ish birliklari to'plamida, ishlab chiqarilgan mahsulotlar assortimentida kichik o'zgarishlar bo'lsa ham, katta miqdordagi eksperimental ma'lumotlar talab qilinadi, bu katta moddiy va tashkiliy xarajatlarni keltirib chiqaradi va bu usulni mahsulotlarning uzluksiz ishlab chiqarish ehtimolini aniqlash deyarli qo'llanilmaydi.

Keling, olingan modelni soddalashtirish imkoniyati uchun tadqiqotga topshiraylik. Tahlilning boshlang'ich qiymati mahsulot ishlab chiqarishning texnologik jarayonining bitta operatsiyasini muvaffaqiyatsiz bajarish ehtimoli hisoblanadi. Haqiqiy ishlab chiqarish sharoitida har bir turdagi operatsiyalarni bajarish ehtimoli har xil. Muayyan texnologik jarayon uchun bu ehtimollik quyidagilarga bog'liq:

Amalga oshirilgan operatsiya turidan;

Muayyan yig'ish birligidan;

Parallel ishlab chiqarilgan mahsulotlardan;

tashqi omillardan.

Bitta operatsiyani bajarish ehtimoli tebranishlarining ushbu model yordamida aniqlangan mahsulot ishlab chiqarish jarayonining jamlangan xususiyatlariga (tovar mahsuloti hajmi, tugallanmagan ishlab chiqarish hajmi va boshqalar) ta'sirini tahlil qilaylik. Tadqiqotning maqsadi - bitta operatsiyani bajarishning turli xil ehtimolliklarini modeldagi o'rtacha qiymat bilan almashtirish imkoniyatini tahlil qilish.

O'rtacha texnologik jarayonning bitta operatsiyasini bajarishning o'rtacha geometrik ehtimolini hisoblashda ushbu omillarning barchasining birgalikdagi ta'siri hisobga olinadi. Zamonaviy ishlab chiqarish tahlili shuni ko'rsatadiki, u biroz o'zgarib turadi: amalda 0,9 - 1,0 oralig'ida.

Bitta operatsiyani bajarish ehtimoli qanchalik pastligining aniq tasviri

walkie-talkie 0,9 qiymatiga to'g'ri keladi, quyidagi mavhum misoldir. Aytaylik, o‘nta bo‘lak yasashimiz kerak. Ularning har birini ishlab chiqarishning texnologik jarayonlari o'nta operatsiyani o'z ichiga oladi. Har bir operatsiyani bajarish ehtimoli 0,9 ga teng. Turli xil texnologik jarayonlar uchun jadvaldan orqada qolish ehtimolini topamiz.

Tasodifiy hodisa, ya'ni yig'ish moslamasini ishlab chiqarishning muayyan texnologik jarayoni jadvaldan orqada qolishi, bu jarayonda kamida bitta operatsiyaning kam ishlashiga to'g'ri keladi. Bu hodisaning teskarisi: barcha operatsiyalarni muvaffaqiyatsiz bajarish. Uning ehtimoli 1 - 0,910 = 0,65. Jadvaldagi kechikishlar mustaqil hodisalar bo'lganligi sababli, Bernulli ehtimollik taqsimoti turli xil jarayonlar uchun jadvalning kechikish ehtimolini aniqlash uchun ishlatilishi mumkin. Hisoblash natijalari 1-jadvalda keltirilgan.

1-jadval

Texnologik jarayonlar jadvalidan orqada qolish ehtimolini hisoblash

gacha C^o0,35k0,651O-k so'm

Jadvaldan ko'rinib turibdiki, 0,92 ehtimollik bilan beshta texnologik jarayon jadvaldan, ya'ni yarmidan orqada qoladi. Jadvaldan orqada qolgan texnologik jarayonlar sonining matematik kutilishi 6,5 ni tashkil qiladi. Bu shuni anglatadiki, 10 tadan o'rtacha 6,5 ​​ta yig'ish agregati jadvaldan ortda qoladi.Ya'ni o'rtacha 3 tadan 4 tagacha qismlar nosozliksiz ishlab chiqariladi. Muallif haqiqiy ishlab chiqarishda mehnatni tashkil etishning bunday past darajada ekanligiga oid misollardan bexabar. Ko'rib chiqilgan misol shuni ko'rsatadiki, bitta operatsiyani muvaffaqiyatsiz bajarish ehtimoli qiymatiga o'rnatilgan cheklov amaliyotga zid emas. Yuqoridagi barcha talablar mashinasozlik ishlab chiqarishining mashina yig'ish sexlarining ishlab chiqarish jarayonlari bilan ta'minlanadi.

Shunday qilib, ishlab chiqarish jarayonlarining stokastik xususiyatlarini aniqlash uchun bitta texnologik jarayonning operativ bajarilishi uchun ehtimollik taqsimotini qurish taklif etiladi, bu yig'ish moslamasini ishlab chiqarish bo'yicha texnologik operatsiyalar ketma-ketligini bajarish ehtimolini geometrik o'rtacha ehtimollik orqali ifodalaydi. bitta operatsiyani bajarish. Bu holda K operatsiyalarni bajarish ehtimoli har bir operatsiyani bajarish ehtimolini texnologik jarayonning qolgan qismini bajarmaslik ehtimoliga ko'paytirilishiga teng bo'ladi, bu esa (K + T) bajarmaslik ehtimoliga to'g'ri keladi. )-chi operatsiya. Bu fakt shu bilan izohlanadiki, agar biron bir operatsiya bajarilmasa, unda quyidagi amallarni bajarib bo'lmaydi. Oxirgi yozuv qolganlardan farq qiladi, chunki u butun texnologik jarayonni buzmasdan to'liq o'tish ehtimolini ifodalaydi. Texnologik jarayonning birinchi operatsiyalarining K ni bajarish ehtimoli qolgan operatsiyalarni bajarmaslik ehtimoli bilan yagona bog'liqdir. Shunday qilib, ehtimollik taqsimoti quyidagi shaklga ega:

PY=0)=p°(1-p),

R(§=1) = r1(1-r), (2)

P(^=1) = p1(1-p),

P(t=u-1) = pn"1(1 - p), P(t=n) = pn,

bu yerda: ^ - tasodifiy qiymat, bajarilgan amallar soni;

p - bitta operatsiyani bajarishning o'rtacha geometrik ehtimoli, n - texnologik jarayondagi operatsiyalar soni.

Olingan bir parametrli ehtimollik taqsimotini qo'llashning to'g'riligi quyidagi fikrlashdan intuitiv ravishda ko'rinadi. Faraz qilaylik, biz n ta elementdan iborat namunada bitta 1 amalni bajarish ehtimolining geometrik o‘rtacha qiymatini hisoblab chiqdik, bunda n yetarlicha katta.

p = USHT7P7= tl|n]t=1p!), (3)

bu yerda: Iy - bajarilish ehtimoli bir xil bo'lgan operatsiyalar soni; ] - bajarilish ehtimoli bir xil bo'lgan operatsiyalar guruhining indeksi; m - bajarilish ehtimoli bir xil bo'lgan operatsiyalardan iborat guruhlar soni;

^ = - - bajarilish ehtimoli p^ bilan operatsiyalarning yuzaga kelishining nisbiy chastotasi.

Katta sonlar qonuniga ko'ra, cheksiz miqdordagi operatsiyalar bilan, ma'lum bir stokastik xususiyatlarga ega bo'lgan operatsiyalar ketma-ketligida sodir bo'lishning nisbiy chastotasi ushbu hodisaning ehtimoliga moyil bo'ladi. Bundan kelib chiqadi

ikkita etarlicha katta namuna uchun = , keyin:

bu erda: t1, t2 - mos ravishda birinchi va ikkinchi namunalardagi guruhlar soni;

1*, I2 - mos ravishda birinchi va ikkinchi namunalar guruhidagi elementlar soni.

Bundan ko'rinib turibdiki, agar parametr ko'p sonli testlar uchun hisoblansa, u holda bu juda katta namuna uchun hisoblangan P parametriga yaqin bo'ladi.

Turli xil miqdordagi texnologik operatsiyalarni bajarish ehtimolining haqiqiy qiymatiga turlicha yaqinligiga e'tibor qaratish lozim. Tarqatishning barcha elementlarida, oxirgisidan tashqari, omil (I - P) mavjud. P parametrining qiymati 0,9 - 1,0 oralig'ida bo'lganligi sababli, omil (I - P) 0 - 0,1 oralig'ida o'zgarib turadi. Bu multiplikator asl modeldagi multiplikatorga (I - p;) mos keladi. Tajriba shuni ko'rsatadiki, ma'lum bir ehtimollik uchun bu yozishmalar 300% gacha xatoga olib kelishi mumkin. Biroq, amalda, odatda, har qanday miqdordagi operatsiyalarni bajarish ehtimoli emas, balki texnologik jarayonning nosozliklarisiz to'liq bajarilishi ehtimoli qiziqtiradi. Bu ehtimollik omilni (I - P) o'z ichiga olmaydi va shuning uchun uning haqiqiy qiymatdan og'ishi kichik (amalda 3% dan ko'p emas). Iqtisodiy vazifalar uchun bu juda yuqori aniqlik.

Shu tarzda tuzilgan tasodifiy o'zgaruvchining ehtimollik taqsimoti yig'ish birligini ishlab chiqarish jarayonining stokastik dinamik modelidir. Vaqt unda bir operatsiyaning davomiyligi sifatida bevosita ishtirok etadi. Model ma'lum vaqtdan keyin (mos keladigan operatsiyalar soni) yig'ish moslamasini ishlab chiqarish jarayoni to'xtatilmasligi ehtimolini aniqlashga imkon beradi. Mashinasozlik ishlab chiqarishining mexanik yig'ish sexlari uchun bitta texnologik jarayonning o'rtacha soni ancha katta (15 - 80). Agar biz ushbu raqamni asosiy raqam deb hisoblasak va o'rtacha bitta yig'ish moslamasini ishlab chiqarishda kattalashtirilgan ishlarning kichik to'plami (tornalik, chilangar, frezalash va boshqalar) qo'llaniladi deb hisoblasak,

keyin olingan taqsimotdan ishlab chiqarish jarayonining borishiga stokastik buzilishlarning ta'sirini baholash uchun muvaffaqiyatli ishlatilishi mumkin.

Muallif ushbu printsip asosida qurilgan simulyatsiya tajribasini o'tkazdi. 0,9 - 1,0 oralig'ida bir tekis taqsimlangan psevdo-tasodifiy o'zgaruvchilar ketma-ketligini yaratish uchun psevdo-tasodifiy sonlar generatori qo'llanildi. Tajribaning dasturiy ta'minoti COBOL algoritmik tilida yozilgan.

Tajribada aniq texnologik jarayonning to'liq bajarilishining real ehtimolliklarini taqlid qiluvchi hosil bo'lgan tasodifiy o'zgaruvchilar mahsuloti hosil bo'ladi. Ular bir xil taqsimotning tasodifiy sonlarining ma'lum bir ketma-ketligi uchun hisoblangan o'rtacha geometrik qiymatdan foydalangan holda olingan texnologik jarayonni bajarish ehtimoli bilan taqqoslanadi. Geometrik o'rtacha mahsulotdagi omillar soniga teng kuchga ko'tariladi. Ushbu ikki natija o'rtasida foizlardagi nisbiy farq hisoblanadi. Eksperiment mahsulotlardagi turli xil sonli omillar va geometrik o'rtacha hisoblangan raqamlar soni uchun takrorlanadi. Tajriba natijalarining bir qismi 2-jadvalda keltirilgan.

jadval 2

Simulyatsiya tajribasi natijalari:

n - geometrik o'rtachaning darajasi; k - mahsulot darajasi

n mahsulotning chetlanishiga mahsulotning chetlanishiga

10 1 0,9680 0% 7 0,7200 3% 13 0,6277 -7%

10 19 0,4620 -1% 25 0,3577 -1% 31 0,2453 2%

10 37 0,2004 6% 43 0,1333 4% 49 0,0888 6%

10 55 0,0598 8% 61 0,0475 5% 67 0,0376 2%

10 73 0,0277 1% 79 0,0196 9% 85 0,0143 2%

10 91 0,0094 9% 97 0,0058 0%

13 7 0,7200 8% 13 0,6277 0% 19 0,4620 0%

13 25 0,3577 5% 31 0,2453 6% 37 0,2004 4%

13 43 0,1333 3% 49 0,0888 8% 55 0,0598 8%

13 61 0,0475 2% 67 0,0376 8% 73 0,0277 2%

13 79 0,0196 1% 85 0,0143 5% 91 0,0094 5%

16 1 0,9680 0% 7 0,7200 9%

16 13 0,6277 2% 19 0,4620 3% 25 0,3577 0%

16 31 0,2453 2% 37 0,2004 2% 43 0,1333 5%

16 49 0,0888 4% 55 0,0598 0% 61 0,0475 7%

16 67 0,0376 5% 73 0,0277 5% 79 0,0196 2%

16 85 0,0143 4% 91 0,0094 0% 97 0,0058 4%

19 4 0,8157 4% 10 0,6591 1% 16 0,5795 -9%

19 22 0,4373 -5% 28 0,2814 5% 34 0,2256 3%

19 40 0,1591 6% 46 0,1118 1% 52 0,0757 3%

19 58 0,0529 4% 64 0,0418 3% 70 0,0330 2%

19 76 0,0241 6% 82 0,0160 1% 88 0,0117 8%

19 94 0,0075 7% 100 0,0048 3%

22 10 0,6591 4% 16 0,5795 -4% 22 0,4373 0%

22 28 0,2814 5% 34 0,2256 5% 40 0,1591 1%

22 46 0,1118 1% 52 0,0757 0% 58 0,0529 8%

22 64 0,0418 1% 70 0,0330 3% 76 0,0241 5%

22 82 0,0160 4% 88 0,0117 2% 94 0,0075 5%

22 100 0,0048 1%

25 4 0,8157 3% 10 0,6591 0%

25 16 0,5795 0% 72 0,4373 -7% 28 0,2814 2%

25 34 0,2256 9% 40 0,1591 1% 46 0,1118 4%

25 52 0,0757 5% 58 0,0529 4% 64 0,0418 2%

25 70 0,0330 0% 76 0,0241 2% 82 0,0160 4%

28 4 0,8157 2% 10 0,6591 -2% 16 0,5795 -5%

28 22 0,4373 -3% 28 0,2814 2% 34 0,2256 -1%

28 40 0,1591 6% 46 0,1118 6% 52 0,0757 1%

28 58 0,0529 4% 64 0,041 8 9% 70 0,0330 5%

28 70 0,0241 2% 82 0,0160 3% 88 0,0117 1%

28 94 0,0075 100 0,0048 5%

31 10 0,6591 -3% 16 0,5795 -5% 22 0,4373 -4%

31 28 0,2814 0% 34 0,2256 -3% 40 0,1591 4%

31 46 0,1118 3% 52 0,0757 7% 58 0,0529 9%

31 64 0,0418 4% 70 0,0330 0% 76 0,0241 6%

31 82 0,0160 6% 88 0,0117 2% 94 0,0075 5%

Ushbu simulyatsiya tajribasini o'rnatishda maqsad ishlab chiqarish jarayonining kengaytirilgan statistik xususiyatlaridan biri - yig'ish moslamasini ishlab chiqarishning bitta texnologik jarayonini bajarish ehtimoli bo'lgan ehtimollik taqsimotidan (2) foydalanib, olish imkoniyatini o'rganish edi. Muvaffaqiyatsiz K operatsiyalari. Muayyan texnologik jarayon uchun bu ehtimollik uning barcha operatsiyalarini bajarish ehtimoli ko'paytmasiga teng. Simulyatsiya tajribasi shuni ko'rsatadiki, uning ishlab chiqilgan ehtimollik modeli yordamida olingan ehtimollikdan nisbiy og'ishlari 9% dan oshmaydi.

Simulyatsiya tajribasi real ehtimollik taqsimotidan ko'ra noqulayroq bo'lganligi sababli, amaliy tafovutlar ham kichikroq bo'ladi. Og'ishlar pasayish yo'nalishida ham, o'rtacha xarakteristikalar bo'yicha olingan qiymatdan oshib ketish yo'nalishida ham kuzatiladi. Bu fakt shuni ko'rsatadiki, agar biz bitta texnologik jarayonni emas, balki bir nechta texnologik jarayonning muvaffaqiyatsiz bajarilishi ehtimolining og'ishini hisobga olsak, u ancha kamroq bo'ladi. Shubhasiz, u qanchalik kichik bo'lsa, texnologik jarayonlar shunchalik ko'p ko'rib chiqiladi. Shunday qilib, simulyatsiya tajribasi bir parametrli matematik model yordamida olingan ehtimollik bilan mahsulot ishlab chiqarishning texnologik jarayonini muvaffaqiyatsiz bajarish ehtimoli o'rtasida yaxshi kelishuvni ko'rsatadi.

Bundan tashqari, simulyatsiya tajribalari o'tkazildi:

Ehtimollar taqsimoti parametrini baholashning statistik yaqinlashuvini o'rganish;

Buzilishlarsiz bajarilgan operatsiyalar sonining matematik kutilishining statistik barqarorligini o'rganish;

Minimal rejalashtirish davrining davomiyligini aniqlash va ishlab chiqarish jarayonining rejalashtirilgan va haqiqiy ko'rsatkichlari o'rtasidagi tafovutni baholash usullarini tahlil qilish, agar rejalashtirilgan va ishlab chiqarish muddatlari vaqtga to'g'ri kelmasa.

Tajribalar texnikadan foydalangan holda olingan nazariy ma'lumotlar va simulyatsiya orqali olingan empirik ma'lumotlar o'rtasida yaxshi mos kelishini ko'rsatdi.

"Iqtisodiyot va menejment" seriyasi

Haqiqiy ishlab chiqarish jarayonlari kompyuteri.

Tuzilgan matematik modelni qo'llash asosida muallif operativ boshqaruv samaradorligini oshirishning uchta aniq usulini ishlab chiqdi. Ularning aprobatsiyasi uchun alohida simulyatsiya tajribalari o'tkazildi.

1. Rejalashtirilgan davr uchun ishlab chiqarish topshirig'ining ratsional hajmini aniqlash metodikasi.

2. Operatsion rejalashtirish davrining eng samarali davomiyligini aniqlash metodikasi.

3. Rejalashtirilgan va ishlab chiqarish davrlari o'rtasidagi vaqt mos kelmasligi holatlarida nomuvofiqlikni baholash.

Adabiyot

1. Mordasov Yu.P. Tasodifiy buzilishlar ta'sirida minimal operatsion rejalashtirish davrining davomiyligini aniqlash / EHMlar yordamida iqtisodiy-matematik va simulyatsiya modellashtirish. - M: MIU im. S. Orjonikidze, 1984 yil.

2. Neylor T. Iqtisodiy tizimlar modellari bilan mashina simulyatsiyasi tajribalari. -M: Mir, 1975 yil.

Konsentratsiyadan diversifikatsiyaga o‘tish kichik va o‘rta biznes iqtisodiyotini rivojlantirishning samarali yo‘lidir

prof. Kozlenko N. N. Mashinasozlik universiteti

Izoh. Ushbu maqola konsentratsiya strategiyasidan diversifikatsiya strategiyasiga o'tish orqali Rossiya kichik va o'rta biznesining eng samarali rivojlanishini tanlash muammosini ko'rib chiqadi. Diversifikasiyaning maqsadga muvofiqligi, uning afzalliklari, diversifikatsiya yo‘lini tanlash mezonlari ko‘rib chiqiladi, diversifikatsiya strategiyalarining tasnifi berilgan.

Kalit so'zlar: kichik va o'rta biznes; diversifikatsiya; strategik muvofiqlik; raqobat afzalliklari.

Makro muhit parametrlarining faol o'zgarishi (bozor kon'yunkturasining o'zgarishi, turdosh tarmoqlarda yangi raqobatchilarning paydo bo'lishi, umuman raqobat darajasining oshishi) ko'pincha kichik va o'rta korxonalarning rejalashtirilgan strategik rejalarining bajarilmasligiga olib keladi. -kichik tadbirkorlik sub'ektlari faoliyati uchun ob'ektiv shart-sharoitlar.korxonalar va ularni boshqarish texnologiyasi darajasi o'rtasidagi sezilarli tafovut tufayli korxonalarning moliyaviy-iqtisodiy barqarorligini yo'qotish.

Iqtisodiy barqarorlikning asosiy shartlari va raqobatdosh ustunliklarni saqlab qolish imkoniyati boshqaruv tizimining o'z vaqtida javob berish va ichki ishlab chiqarish jarayonlarini o'zgartirish qobiliyatidir (diversifikasiyani hisobga olgan holda assortimentni o'zgartirish, ishlab chiqarish va texnologik jarayonlarni qayta qurish, korxonalar tuzilmasini o'zgartirish). tashkil etish, innovatsion marketing va boshqaruv vositalaridan foydalanish).

Rossiyaning ishlab chiqarish turi va xizmat ko'rsatishdagi kichik va o'rta korxonalari amaliyotini o'rganish kichik korxonalarning kontsentratsiyadan diversifikatsiyaga o'tish tendentsiyasiga nisbatan quyidagi xususiyatlar va asosiy sabab-ta'sir munosabatlarini aniqladi.

Ko'pgina kichik va o'rta korxonalar mahalliy yoki mintaqaviy bozorlarga xizmat ko'rsatadigan kichik, bir o'lchamli biznes sifatida boshlanadi. Faoliyatining boshida bunday kompaniyaning mahsulot assortimenti juda cheklangan, kapital bazasi zaif va raqobatbardosh mavqei zaifdir. Odatda, bunday kompaniyalarning strategiyasi savdo o'sishi va bozor ulushiga, shuningdek

4. Stokastik modellarni qurish sxemasi

Stokastik modelni qurish o'rganilayotgan jarayonni tavsiflovchi tenglamalar yordamida tizim xatti-harakatlarini ishlab chiqish, sifatni baholash va o'rganishni o'z ichiga oladi. Buning uchun haqiqiy tizim bilan maxsus tajriba o'tkazish orqali dastlabki ma'lumotlar olinadi. Bunday holda, matematik statistikaning dispersiya, korrelyatsiya, regressiya tahlili va boshqalar kabi bo'limlari asosida eksperimentni rejalashtirish, natijalarni qayta ishlash usullari, shuningdek, olingan modellarni baholash mezonlari qo'llaniladi.

Stokastik modelni ishlab chiqish bosqichlari:

    muammoni shakllantirish

    omillar va parametrlarni tanlash

    model turini tanlash

    eksperimentni rejalashtirish

    eksperimentni rejaga muvofiq amalga oshirish

    statistik modelni yaratish

    modelni tekshirish (8, 9, 2, 3, 4 bilan bog'liq)

    modelni sozlash

    model bilan jarayonni o'rganish (11 ga bog'langan)

    optimallashtirish parametrlari va cheklovlarini aniqlash

    model bilan jarayonni optimallashtirish (10 va 13 bilan bog'langan)

    avtomatlashtirish uskunalarining eksperimental ma'lumotlari

    model bilan jarayonni boshqarish (12 ga bog'langan)

1 dan 9 gacha bo'lgan bosqichlarni birlashtirish bizga axborot modelini beradi, 1 dan 11 gacha bo'lgan bosqichlar optimallashtirish modelini beradi va barcha elementlarni birlashtirish bizga boshqaruv modelini beradi.

5. Modellarni qayta ishlash uchun asboblar

CAE tizimlaridan foydalanib, siz modellarni qayta ishlash uchun quyidagi tartiblarni bajarishingiz mumkin:

    3D modelda chekli elementlar to'rini qoplash,

    issiqlik zo'riqish holatining muammolari; suyuqlik dinamikasi muammolari;

    issiqlik va massa uzatish muammolari;

    aloqa vazifalari;

    kinematik va dinamik hisoblar va boshqalar.

    navbat modellari va Petri tarmoqlari asosida murakkab ishlab chiqarish tizimlarini simulyatsiya modellashtirish

Odatda, CAE modullari tasvirlarni rang va kulrang shkala qilish, asl va deformatsiyalangan qismlarni bir-biriga joylashtirish, suyuqlik va gaz oqimlarini tasavvur qilish imkoniyatini beradi.

FEMga muvofiq fizik miqdorlar maydonlarini modellashtirish tizimlariga misollar: Nastran, Ansys, Cosmos, Nisa, Moldflow.

Dinamik jarayonlarni so'l darajada modellashtirish tizimlariga misollar: Adams va Dyna - mexanik tizimlarda, Spice - elektron sxemalarda, PA9 - ko'p o'lchovli modellashtirish uchun, ya'ni. printsiplari turli tabiatdagi jismoniy jarayonlarning o'zaro ta'siriga asoslangan modellashtirish tizimlari uchun.

6. Matematik modellashtirish. Analitik va simulyatsiya modellari

Matematik model - loyihalashtirilgan texnik ob'ektning ayrim (muhim) xususiyatlarini adekvat aks ettiruvchi matematik ob'ektlar (sonlar, o'zgaruvchilar, to'plamlar va boshqalar) va ular o'rtasidagi munosabatlar to'plami. Matematik modellar geometrik, topologik, dinamik, mantiqiy va boshqalar bo'lishi mumkin.

- simulyatsiya qilingan ob'ektlarni tasvirlashning etarliligi;

Adekvatlik maydoni - parametrlar maydonidagi maydon bo'lib, unda modelning xatolari maqbul chegaralar ichida qoladi.

- tejamkorlik (hisoblash samaradorligi)- resurslarning narxi bilan belgilanadi;
modelni amalga oshirish uchun zarur bo'lgan (kompyuter vaqti, ishlatiladigan xotira va boshqalar);

- aniqlik - hisoblangan va haqiqiy natijalarning mos kelish darajasini (ob'ekt va modelning bir xil nomdagi xususiyatlarining baholari o'rtasidagi muvofiqlik darajasini) aniqlaydi.

Matematik modellashtirish- matematik modellarni qurish jarayoni. Quyidagi bosqichlarni o'z ichiga oladi: vazifani o'rnatish; model yaratish va uni tahlil qilish; model bo'yicha dizayn echimlarini olish usullarini ishlab chiqish; model va usullarni eksperimental tekshirish va tuzatish.

Yaratilgan matematik modellarning sifati ko'p jihatdan masalaning to'g'ri tuzilganligiga bog'liq. Yechilayotgan muammoning texnik va iqtisodiy maqsadlarini aniqlash, barcha dastlabki ma'lumotlarni to'plash va tahlil qilish, texnik cheklovlarni aniqlash kerak. Modellarni yaratish jarayonida tizimni tahlil qilish usullaridan foydalanish kerak.

Modellashtirish jarayoni, qoida tariqasida, iterativ xarakterga ega bo'lib, har bir iteratsiya bosqichida modelni ishlab chiqishning oldingi bosqichlarida qabul qilingan oldingi qarorlarni takomillashtirishni ta'minlaydi.

Analitik modellar - chiqish parametrlarining ichki va tashqi parametrlarga aniq bog'liqligi sifatida ifodalanishi mumkin bo'lgan raqamli matematik modellar. Simulyatsiya modellari - tizimga tashqi ta'sirlar mavjudligida tizimdagi jarayonlarni aks ettiruvchi raqamli algoritmik modellar. Algoritmik modellar - chiqish, ichki va tashqi parametrlar o'rtasidagi bog'liqlik modellashtirish algoritmi shaklida aniq ko'rsatilgan modellar. Simulyatsiya modellari ko'pincha tizimni loyihalash darajasida qo'llaniladi. Simulyatsiya modellashtirish model vaqtida bir vaqtning o'zida yoki ketma-ket sodir bo'ladigan hodisalarni takrorlash orqali amalga oshiriladi. Simulyatsiya modeliga misol sifatida navbat tizimini simulyatsiya qilish uchun Petri tarmog'idan foydalanishni ko'rib chiqish mumkin.

7. Matematik modellarni qurishning asosiy tamoyillari

Klassik (induktiv) yondashuv. Modellashtiriladigan haqiqiy ob'ekt alohida quyi tizimlarga bo'linadi, ya'ni. modellashtirish uchun dastlabki ma’lumotlar tanlab olinadi va modellashtirish jarayonining ayrim tomonlarini aks ettiruvchi maqsadlar belgilanadi. Dastlabki ma'lumotlarning alohida to'plamiga asoslanib, maqsad tizim faoliyatining alohida jihatini modellashtirishdan iborat bo'lib, ushbu maqsad asosida kelajakdagi modelning ma'lum tarkibiy qismi shakllantiriladi. Komponentlar to'plami modelga birlashtirilgan.

Bunday klassik yondashuv haqiqiy ob'ekt faoliyatining individual tomonlarini ajratish va o'zaro mustaqil ko'rib chiqish mumkin bo'lgan juda oddiy modellarni yaratish uchun ishlatilishi mumkin. Xususiydan umumiyga harakatni amalga oshiradi.

Tizimli yondashuv. Tashqi tizimni tahlil qilish natijasida ma'lum bo'lgan dastlabki ma'lumotlarga asoslanib, tizimga yuqoridan yoki uni amalga oshirish imkoniyatlaridan kelib chiqqan holda qo'yilgan cheklovlar va ishlash maqsadlaridan kelib chiqqan holda, tizimga qo'yiladigan dastlabki talablar. tizim modeli ishlab chiqilgan. Ushbu talablar asosida taxminan bir nechta quyi tizimlar va elementlar shakllantiriladi va sintezning eng qiyin bosqichi - tizim komponentlarini tanlash amalga oshiriladi, ular uchun maxsus tanlash mezonlari qo'llaniladi. Tizimli yondashuv, shuningdek, ikkita asosiy dizayn bosqichini ajratishdan iborat bo'lgan modelni ishlab chiqishning ma'lum bir ketma-ketligini nazarda tutadi: makro-dizayn va mikro-dizayn.

Makro dizayn bosqichi- real tizim va tashqi muhit haqidagi ma'lumotlar asosida tashqi muhit modeli quriladi, tizim modelini yaratish uchun resurslar va cheklovlar aniqlanadi, real tizimning muvofiqligini baholash uchun tizim modeli va mezonlari tanlanadi. model. Tizim modeli va tashqi muhit modelini qurgandan so'ng, tizimning ishlash samaradorligi mezoni asosida modellashtirish jarayonida optimal boshqaruv strategiyasi tanlanadi, bu esa amalga oshirishga imkon beradi. modelning real tizim faoliyatining ayrim jihatlarini takrorlash imkoniyati.

Mikrodizayn bosqichi ko'p jihatdan tanlangan modelning muayyan turiga bog'liq. Simulyatsiya modelida axborot, matematik, texnik va dasturiy modellashtirish tizimlarini yaratishni ta'minlash kerak. Ushbu bosqichda yaratilgan modelning asosiy xarakteristikalarini o'rnatish, model va tizimning ishlash jarayoni o'rtasidagi muvofiqlik sifatini olish uchun u bilan ishlash vaqtini va resurslarning narxini baholash mumkin.Tiridan qat'i nazar. ishlatilgan model
uni qurishda tizimli yondashuvning bir qator tamoyillariga amal qilish kerak:

    model yaratish bosqichlari va yo'nalishlari bo'yicha mutanosib-ketma-ket progress;

    axborot, resurs, ishonchlilik va boshqa xususiyatlarni muvofiqlashtirish;

    modellashtirish tizimidagi ierarxiyaning individual darajalarining to'g'ri nisbati;

    modelni qurishning alohida izolyatsiya qilingan bosqichlarining yaxlitligi.

      Matematik modellashtirishda qo'llaniladigan usullarni tahlil qilish

Matematik modellashtirishda qisman hosilalari bilan differensial yoki integrodifferensial tenglamalarni yechish sonli usullar bilan amalga oshiriladi. Ushbu usullar mustaqil o'zgaruvchilarni diskretlashtirishga asoslangan - ularni o'rganilayotgan makonning tanlangan tugun nuqtalarida cheklangan qiymatlar to'plami bilan ifodalash. Bu nuqtalar ba'zi bir to'rning tugunlari sifatida qabul qilinadi.

To'r usullari orasida ikkita usul eng ko'p qo'llaniladi: chekli farq usuli (FDM) va chekli elementlar usuli (FEM). Odatda fazoviy mustaqil o'zgaruvchilarni diskretlashtirish amalga oshiriladi, ya'ni. fazoviy panjara yordamida. Bunda diskretizatsiya natijasida oddiy differensial tenglamalar sistemasi vujudga keladi, keyinchalik ular chegaraviy shartlar yordamida algebraik tenglamalar tizimiga keltiriladi.

Tenglamani yechish zarur bo'lsin LV(z) = f(z)

berilgan chegara shartlari bilan MV(z) = .(z),

qayerda L va M- differensial operatorlar, V(z) - faza o'zgaruvchisi, z= (x 1, x 2, x 3, t) - mustaqil o'zgaruvchilar vektori, f(z) va ps.( z) mustaqil o‘zgaruvchilarning funksiyalari berilgan.

DA MKR hosilalarni fazoviy koordinatalarga nisbatan algebralash hosilalarni chekli ayirma ifodalari bilan yaqinlashtirishga asoslanadi. Usuldan foydalanganda, har bir koordinata va shablon turi uchun panjara qadamlarini tanlashingiz kerak. Shablon deganda tugun nuqtalari to'plami tushuniladi, ulardagi o'zgaruvchilar qiymatlari lotinni ma'lum bir nuqtada taxmin qilish uchun ishlatiladi.

FEM hosilalarni emas, balki yechimning o'zini yaqinlashtirishga asoslanadi V(z). Ammo noma'lum bo'lgani uchun, yaqinlashish aniqlanmagan koeffitsientli ifodalar bilan amalga oshiriladi.

Bunda gap chekli elementlar doirasidagi yechimning yaqinlashishlari haqida ketmoqda va ularning kichik o‘lchamlarini hisobga olgan holda nisbatan oddiy yaqinlashuvchi ifodalardan (masalan, past darajali ko‘phadlar) foydalanish haqida gapirish mumkin. O'zgartirish natijasida bunday polinomlar asl differensial tenglamaga kirib, differentsiallash operatsiyalarini bajargan holda, berilgan nuqtalarda faza o'zgaruvchilari qiymatlari olinadi.

Polinomga yaqinlik. Usullardan foydalanish silliq funktsiyani ko'phad orqali yaqinlashtirish va keyin optimal nuqtaning koordinatasini baholash uchun yaqinlashuvchi ko'phaddan foydalanish imkoniyati bilan bog'liq. Ushbu yondashuvni samarali amalga oshirish uchun zarur shart-sharoitlar mavjud birmodallik va davomiylik o'rganilayotgan funktsiya. Veyershtrasning yaqinlashish teoremasiga ko‘ra, agar funktsiya qaysidir oraliqda uzluksiz bo‘lsa, u holda uni yetarlicha yuqori tartibli ko‘phad orqali istalgan aniqlik darajasi bilan yaqinlashtirish mumkin. Weiershtrass teoremasiga ko'ra, yaqinlashuvchi ko'phad yordamida olingan optimal nuqta koordinatalarini baholash sifatini ikki yo'l bilan yaxshilash mumkin: yuqori tartibli ko'phaddan foydalanish va yaqinlashish oralig'ini kamaytirish. Polinom interpolyatsiyasining eng oddiy varianti kvadratik yaqinlashish bo'lib, u oraliqning ichki nuqtasida minimal qiymatni oladigan funktsiya kamida kvadratik bo'lishi kerakligiga asoslanadi.

“Loyihaviy yechimlarni tahlil qilish modellari va usullari” fani (Kazakov Yu.M.)

    Matematik modellarning tasnifi.

    Matematik modellarning abstraksiya darajalari.

    Matematik modellarga qo'yiladigan talablar.

    Stokastik modellarni qurish sxemasi.

    Modelni qayta ishlash vositalari.

    Matematik modellashtirish. Analitik va simulyatsiya modellari.

    Matematik modellarni qurishning asosiy tamoyillari.

    Matematik modellashtirishda qo'llaniladigan usullarni tahlil qilish.

1. Matematik modellarning tasnifi

Matematik model Texnik ob'ektning (MM) - matematik ob'ektlar (sonlar, o'zgaruvchilar, matritsalar, to'plamlar va boshqalar) va ular o'rtasidagi aloqalar yig'indisi bo'lib, texnik ob'ektning ushbu ob'ektni ishlab chiquvchi muhandisni qiziqtiradigan xususiyatlarini etarli darajada aks ettiradi.

Ob'ektning xususiyatlarini ko'rsatish tabiati bo'yicha:

    Funktsional - texnik tizimlarda ularning ishlashi davomida sodir bo'ladigan jismoniy yoki axborot jarayonlarini aks ettirish uchun mo'ljallangan. Oddiy funktsional model - bu elektr, issiqlik, mexanik jarayonlar yoki axborotni o'zgartirish jarayonlarini tavsiflovchi tenglamalar tizimi.

    Strukturaviy - ob'ektning strukturaviy xususiyatlarini ko'rsatish (topologik, geometrik). . Strukturaviy modellar ko'pincha grafiklar sifatida taqdim etiladi.

Ierarxik darajaga mansubligi bilan:

    Mikrodaraja modellari - uzluksiz makon va vaqtdagi fizik jarayonlarni ko'rsatish. Modellashtirish uchun matematik fizikaning tenglamalar apparati qo'llaniladi. Bunday tenglamalarga qisman differensial tenglamalarni misol qilib keltirish mumkin.

    makro darajadagi modellar. Fundamental asosda makonni kattalashtirish, detallashtirish qo'llaniladi. Makrodarajadagi funktsional modellar algebraik yoki oddiy differensial tenglamalar tizimi bo'lib, ularni chiqarish va yechish uchun tegishli sonli usullar qo'llaniladi.

    Metolevel modellari. Ko'rib chiqilayotgan ob'ektlarning kengaytirilgan tavsifi. Metall darajadagi matematik modellar - oddiy differentsial tenglamalar tizimlari, mantiqiy tenglamalar tizimlari, navbat tizimlarining simulyatsiya modellari.

Modelni qanday olish mumkin:

    Nazariy - naqshlarni o'rganish asosida qurilgan. Empirik modellardan farqli o'laroq, nazariy modellar ko'p hollarda ko'proq universal va kengroq muammolarni hal qilishda qo'llaniladi. Nazariy modellar chiziqli va chiziqli bo'lmagan, uzluksiz va diskret, dinamik va statistikdir.

    empirik

SAPRda matematik modellarga qo'yiladigan asosiy talablar:

    simulyatsiya qilingan ob'ektlarni tasvirlashning etarliligi;

Agar model ob'ektning berilgan xususiyatlarini maqbul aniqlik bilan aks ettirsa va aks ettirilgan xususiyatlar ro'yxati va adekvatlik sohalari bilan baholansa, adekvatlik sodir bo'ladi. Adekvatlik maydoni - parametrlar maydonidagi maydon bo'lib, unda modelning xatolari maqbul chegaralar ichida qoladi.

    iqtisod (hisoblash samaradorligi)– modelni amalga oshirish uchun zarur bo‘lgan resurslar narxi (kompyuter vaqti, foydalanilgan xotira va boshqalar) bilan belgilanadi;

    aniqlik- hisoblangan va haqiqiy natijalarning mos kelish darajasini (ob'ekt va modelning bir xil nomdagi xususiyatlarining baholari o'rtasidagi muvofiqlik darajasini) aniqlaydi.

Matematik modellarga bir qator boshqa talablar ham qo'yiladi:

    Hisoblash qobiliyati, ya'ni. ob'ekt (tizim) faoliyatining sifat va miqdoriy qonuniyatlarini qo'lda yoki kompyuter yordamida o'rganish imkoniyati.

    Modullilik, ya'ni. namunaviy konstruksiyalarning ob'ektning (tizimning) konstruktiv qismlariga muvofiqligi.

    Algoritmlash imkoniyati, ya'ni. tegishli algoritm va kompyuterda matematik modelni amalga oshiradigan dasturni ishlab chiqish imkoniyati.

    ko'rinish, ya'ni. modelni qulay vizual idrok etish.

Jadval. Matematik modellarning tasnifi

Tasniflash belgilari

Matematik modellarning turlari

1. Ierarxik darajaga mansublik

    Mikro darajadagi modellar

    Makro darajadagi modellar

    Meta darajadagi modellar

2. Ob'ektning ko'rsatilgan xususiyatlarining tabiati

    Strukturaviy

    Funktsional

3. Obyekt xossalarini ifodalash usuli

    Analitik

    Algoritmik

    simulyatsiya

4. Modelni qanday olish mumkin

    Nazariy

    empirik

5. Ob'ektning xatti-harakatining xususiyatlari

    deterministik

    Ehtimoliy

Mikro darajadagi matematik modellar ishlab chiqarish jarayoni, masalan, metallarni kesishda sodir bo'ladigan jismoniy jarayonlarni aks ettiradi. Ular o'tish darajasidagi jarayonlarni tavsiflaydi.

Makro darajada matematik modellar ishlab chiqarish jarayoni texnologik jarayonlarni tavsiflaydi.

Metall darajadagi matematik modellar ishlab chiqarish jarayonining texnologik tizimlarini (seksiyalar, ustaxonalar, umuman korxona) tavsiflaydi.

Strukturaviy matematik modellar ob'ektlarning strukturaviy xususiyatlarini ko'rsatish uchun mo'ljallangan. Masalan, SAPR TPda texnologik jarayonning strukturasini, mahsulotni qadoqlashni ifodalash uchun strukturaviy-mantiqiy modellardan foydalaniladi.

Funktsional matematik modellar ishlaydigan asbob-uskunalarda, texnologik jarayonlar jarayonida va hokazolarda sodir bo'ladigan ma'lumotlarni, jismoniy, vaqtinchalik jarayonlarni ko'rsatish uchun mo'ljallangan.

Nazariy matematik modellar ob'ektlarni (jarayonlarni) nazariy darajada o'rganish natijasida yaratiladi.

Empirik matematik modellar tajribalar (obyekt xossalarining tashqi koʻrinishlarini kirish va chiqishda uning parametrlarini oʻlchash yoʻli bilan oʻrganish) va ularning natijalarini matematik statistika usullari yordamida qayta ishlash natijasida yaratiladi.

Deterministik matematik modellar ob'ektning hozirgi va kelajakdagi to'liq aniqlik nuqtai nazaridan xatti-harakatlarini tasvirlash. Bunday modellarga misollar: fizik qonunlar formulalari, qismlarga ishlov berishning texnologik jarayonlari va boshqalar.

Ehtimoliy matematik modellar ob'ektning xatti-harakatlariga tasodifiy omillarning ta'sirini hisobga olish, ya'ni. uning kelajagini muayyan hodisalar ehtimoli nuqtai nazaridan baholang.

Analitik modellar - chiqish parametrlarining ichki va tashqi parametrlarga aniq bog'liqligi sifatida ifodalanishi mumkin bo'lgan raqamli matematik modellar.

Algoritmik matematik modellar chiqish parametrlari bilan kirish va ichki parametrlar orasidagi bog’lanishni algoritm ko’rinishida ifodalash.

Simulyatsiya matematik modellari- bu jarayonga (ob'ektga) tashqi ta'sirlarni ko'rsatishda jarayonning rivojlanishini (o'rganilayotgan ob'ektning xatti-harakati) o'z vaqtida aks ettiruvchi algoritmik modellardir. Masalan, bu algoritmik shaklda berilgan navbat tizimlarining modellari.

Yaxshi ishingizni bilimlar bazasiga yuborish oddiy. Quyidagi shakldan foydalaning

Talabalar, aspirantlar, bilimlar bazasidan o‘z o‘qishlarida va faoliyatida foydalanayotgan yosh olimlar sizdan juda minnatdor bo‘lishadi.

http://www.allbest.ru/ saytida joylashgan

1. Stokastik jarayon modelini qurish misoli

Bankning faoliyati jarayonida juda tez-tez aktiv vektorini tanlash muammosini hal qilish kerak, ya'ni. bankning investitsion portfeli va bu vazifani bajarishda e'tiborga olinishi kerak bo'lgan noaniq parametrlar, birinchi navbatda, aktivlar bahosining noaniqligi (qimmatli qog'ozlar, real investitsiyalar va boshqalar) bilan bog'liq. Misol tariqasida davlat qisqa muddatli majburiyatlari portfelini shakllantirish misolini keltirishimiz mumkin.

Ushbu sinf muammolari uchun narx o'zgarishining stoxastik jarayoni modelini qurish asosiy masaladir, chunki operatsiya tadqiqotchisi, albatta, tasodifiy o'zgaruvchilar - narxlarni amalga oshirishning cheklangan qatoriga ega. Keyinchalik, Rossiya Fanlar akademiyasining Hisoblash markazida stokastik Markov jarayonlarini boshqarish muammolarini hal qilish bilan bog'liq holda ishlab chiqilayotgan ushbu muammoni hal qilishning yondashuvlaridan biri taqdim etiladi.

Ko'rib chiqilmoqda M qimmatli qog'ozlar turlari, i=1,… , M, ular maxsus birja sessiyalarida sotiladi. Qimmatli qog'ozlar qiymatlar bilan tavsiflanadi - joriy sessiyadagi daromadlarning foizi sifatida ifodalanadi. Agar sessiya oxiridagi turdagi qog'oz narxda sotib olinsa va sessiya oxirida narx bo'yicha sotilsa, u holda.

Hosildorlik quyidagicha shakllangan tasodifiy o'zgaruvchilardir. Asosiy daromadlarning mavjudligi taxmin qilinadi - Markov jarayonini tashkil etuvchi va quyidagi formula bilan aniqlanadigan tasodifiy o'zgaruvchilar:

Bu erda, doimiylar va standart normal taqsimlangan tasodifiy o'zgaruvchilar (ya'ni, nol matematik kutish va birlik dispersiyasi bilan).

bu erda ma'lum bir masshtab koeffitsienti () ga teng va tasodifiy o'zgaruvchi bo'lib, asosiy qiymatdan og'ish ma'nosiga ega va shunga o'xshash tarzda aniqlanadi:

Bu erda ham standart normal taqsimlangan tasodifiy o'zgaruvchilar.

Ba'zi bir operatsion tomon, bundan keyin operator deb ataladi, qimmatli qog'ozlarga qo'yilgan kapitalni (har qanday vaqtda aniq bir turdagi qog'ozda) ma'lum vaqt davomida boshqaradi, ularni joriy sessiya oxirida sotadi va darhol boshqa qimmatli qog'ozlarni sotib oladi. daromadlar bilan. Xarid qilingan qimmatli qog'ozlarni boshqarish, tanlash operatorning qimmatli qog'ozlar daromadini shakllantirish jarayonidan xabardorligiga bog'liq bo'lgan algoritmga muvofiq amalga oshiriladi. Biz bu xabardorlik haqidagi turli farazlarni va shunga mos ravishda turli boshqarish algoritmlarini ko'rib chiqamiz. Operatsiya tadqiqotchisi jarayonning mavjud kuzatuvlari seriyasidan foydalangan holda, ya'ni birja sessiyalarida narxlarni yopish to'g'risidagi ma'lumotlardan, shuningdek, ehtimol ma'lum vaqt oralig'ida qiymatlar to'g'risidagi ma'lumotlardan foydalangan holda boshqaruv algoritmini ishlab chiqadi va optimallashtiradi deb taxmin qilamiz. raqamlar bilan sessiyalarga mos keladi. Tajribalarning maqsadi - bir xil kuzatishlar seriyasida algoritmlar sozlangan va baholangan sharoitlarda turli xil boshqarish algoritmlarining kutilayotgan samaradorligini baholashni ularning nazariy matematik kutishlari bilan solishtirish. Nazariy matematik kutishni baholash uchun Monte-Karlo usuli boshqaruvni etarlicha katta hosil qilingan seriyalar ustidan "supurish" orqali qo'llaniladi, ya'ni. o'lchamlar matritsasi bo'yicha, bunda ustunlar qiymatlarni amalga oshirish va sessiyalar bo'yicha mos keladi va ularning soni hisoblash imkoniyatlari bilan belgilanadi, lekin matritsa elementlari kamida 10 000 bo'lishi sharti bilan. "Ko'pburchak" bo'lishi kerak. barcha tajribalarda bir xil. Mavjud kuzatuvlar seriyasi yaratilgan o'lchamli matritsani simulyatsiya qiladi, bu erda hujayralardagi qiymatlar yuqoridagi kabi bir xil ma'noga ega. Ushbu matritsadagi raqam va qiymatlar kelajakda o'zgaradi. Ikkala turdagi matritsalar tasodifiy sonlarni hosil qilish, tasodifiy o'zgaruvchilarni amalga oshirishni taqlid qilish va matritsalarning kerakli elementlarini ushbu amalga oshirish va formulalar (1) - (3) yordamida hisoblash protsedurasi orqali tuziladi.

Bir qator kuzatishlar bo'yicha nazorat samaradorligini baholash formula bo'yicha amalga oshiriladi

bu erda - kuzatishlar seriyasidagi oxirgi sessiya indeksi va qadamda algoritm tomonidan tanlangan obligatsiyalar soni, ya'ni. algoritmga ko'ra operator kapitali sessiya davomida joylashgan obligatsiyalar turi. Bundan tashqari, biz oylik samaradorlikni ham hisoblaymiz. 22 soni taxminan oylik savdo sessiyalari soniga to'g'ri keladi.

Hisoblash tajribalari va natijalarni tahlil qilish

Gipotezalar

Operator tomonidan kelajakdagi daromadlarning aniq ma'lumotlari.

Indeks sifatida tanlanadi. Ushbu parametr qo'shimcha ma'lumotlar (ba'zi qo'shimcha omillarni hisobga olgan holda) narx prognozi modelini aniqlashtirishga imkon bergan bo'lsa ham, barcha mumkin bo'lgan boshqarish algoritmlari uchun yuqori baho beradi.

Tasodifiy nazorat.

Operator narx qonunini bilmaydi va operatsiyalarni tasodifiy tanlash orqali amalga oshiradi. Nazariy jihatdan, ushbu modelda operatsiyalar natijasini matematik kutish, xuddi operator bitta qog'ozga emas, balki hamma narsaga teng ravishda investitsiya qilganidek. Qiymatlarning matematik taxminlari nolga teng bo'lganda, qiymatning matematik kutilishi 1 ga teng bo'ladi. Ushbu gipoteza bo'yicha hisob-kitoblar faqat ma'lum darajada yozilgan dasturlarning to'g'riligini va yaratilgan qiymatlar matritsasini nazorat qilish imkonini beradigan ma'noda foydalidir. .

Menejment rentabellik modeli, uning barcha parametrlari va kuzatilgan qiymat haqida aniq bilimga ega .

Bunday holda, operator sessiya oxirida ikkala seansning qiymatlarini bilib, va bizning hisob-kitoblarimizda qatorlar va matritsalardan foydalanib, (1) - (3) formulalar bo'yicha matematik qiymatlarni hisoblab chiqadi.

bu erda (2) ga muvofiq. (6)

Hosildorlik modelining tuzilishi va kuzatilgan qiymatni bilish bilan nazorat qilish , lekin noma'lum koeffitsientlar .

Operatsiya tadqiqotchisi nafaqat koeffitsientlarning qiymatlarini bilmaydi, balki ushbu parametrlarning qiymatlaridan oldingi shakllanishga ta'sir qiluvchi qiymatlar sonini ham bilmaydi (xotira chuqurligi). Markov jarayonlari). Bundan tashqari, turli qiymatlar uchun koeffitsientlar bir xil yoki boshqacha ekanligini bilmaydi. Keling, tadqiqotchi harakatlarining turli xil variantlarini ko'rib chiqaylik - 4.1, 4.2 va 4.3, bu erda ikkinchi indeks tadqiqotchining jarayonlarning xotira chuqurligi haqidagi taxminini bildiradi (va uchun bir xil). Masalan, 4.3-holatda tadqiqotchi uni tenglamaga muvofiq tuzilgan deb hisoblaydi

Bu erda to'liqlik uchun bepul atama qo'shildi. Biroq, bu atama mazmunli sabablarga ko'ra yoki statistik usullar bilan chiqarib tashlanishi mumkin. Shuning uchun, hisob-kitoblarni soddalashtirish uchun biz parametrlarni hisobga olishda bepul shartlarni istisno qilamiz va formula (7) quyidagi shaklni oladi:

Tadqiqotchi turli qiymatlar uchun bir xil yoki turli koeffitsientlarni qabul qiladimi-yo'qligiga qarab, biz kichik 4.m. 1 - 4.m. 2, m = 1 - 3. 4.m hollarda. 1 koeffitsient barcha qimmatli qog'ozlar uchun kuzatilgan qiymatlarga muvofiq tuzatiladi. hollarda 4.m. Har bir qimmatli qog'oz uchun 2 ta koeffitsient alohida tuzatiladi, tadqiqotchi esa koeffitsientlar har xil va, masalan, 4.2.2. uchun har xil bo'lgan gipoteza ostida ishlaydi. qiymatlar o'zgartirilgan formula bo'yicha aniqlanadi (3)

Birinchi o'rnatish usuli- eng kichik kvadratlarning klassik usuli. Keling, buni 4.3-variantda koeffitsientlarni belgilash misolida ko'rib chiqaylik.

Formula (8) bo'yicha

Qiymatlarning matematik kutilishi formula (9) bo'yicha aniqlangan taqdirda, ma'lum bir qator kuzatuvlar, massivlar bo'yicha amalga oshirish uchun tanlanma farqini minimallashtirish uchun koeffitsientlarning bunday qiymatlarini topish talab qilinadi.

Bu erda va undan keyin "" belgisi tasodifiy o'zgaruvchining amalga oshirilishini ko'rsatadi.

Kvadrat shaklning minimumiga (10) barcha qisman hosilalar nolga teng bo'lgan yagona nuqtada erishiladi. Bu erdan biz uchta algebraik chiziqli tenglamalar tizimini olamiz:

uning yechimi koeffitsientlarning kerakli qiymatlarini beradi.

Koeffitsientlar tekshirilgandan so'ng, boshqaruv elementlarini tanlash 3-holatdagi kabi amalga oshiriladi.

Izoh. Dasturlar ustida ishlashni osonlashtirish uchun gipoteza 3 uchun tavsiflangan boshqaruvni tanlash tartibini formulaga (5) emas, balki shakldagi uning o'zgartirilgan versiyasiga e'tibor qaratgan holda yozish qabul qilinadi.

Bunday holda, 4.1.m va 4.2.m, m = 1, 2 holatlar uchun hisob-kitoblarda qo'shimcha koeffitsientlar nolga teng bo'ladi.

Ikkinchi sozlash usuli formula (4) bo'yicha taxminni maksimal darajada oshirish uchun parametrlarning qiymatlarini tanlashdan iborat. Bu vazifa analitik va hisoblash jihatdan umidsiz qiyin. Shuning uchun, bu erda biz faqat boshlang'ich nuqtaga nisbatan mezon qiymatini qandaydir yaxshilash usullari haqida gapirishimiz mumkin. Boshlanish nuqtasi eng kichik kvadratlar qiymatlaridan olinishi mumkin va keyin ushbu qiymatlar atrofida to'rda hisoblanishi mumkin. Bunday holda, harakatlar ketma-ketligi quyidagicha. Birinchidan, panjara qolgan parametrlar belgilangan parametrlar (kvadrat yoki kub) bo'yicha hisoblanadi. Keyin holatlar uchun 4.m. 1, panjara parametrlar bo'yicha hisoblanadi va holatlar uchun 4.m. Qolgan parametrlar o'rnatilgan parametrlar bo'yicha 2. 4.m holatda. Yana 2 ta parametr optimallashtirilgan. Ushbu jarayon bilan barcha parametrlar tugagach, jarayon takrorlanadi. Takrorlashlar yangi tsikl oldingisiga nisbatan mezon qiymatlarini yaxshilashga erishmaguncha amalga oshiriladi. Takrorlashlar soni juda katta bo'lib chiqmasligi uchun biz quyidagi hiyla-nayrangni qo'llaymiz. 2 yoki 3 o'lchovli parametr bo'shlig'idagi har bir hisob-kitob bloki ichida birinchi navbatda ancha qo'pol panjara olinadi, so'ngra eng yaxshi nuqta to'rning chetida bo'lsa, u holda o'rganilayotgan kvadrat (kub) siljiydi va hisoblash takrorlanadi, lekin eng yaxshi nuqta ichki bo'lsa, u holda bu nuqta atrofida kichikroq qadam bilan, lekin umumiy nuqtalar soni bir xil va shunga o'xshash bir necha, lekin o'rtacha bir necha marta yangi panjara quriladi.

Kuzatilmagan ostida boshqaruv va turli qimmatli qog'ozlar daromadlari o'rtasidagi bog'liqlikni hisobga olmasdan.

Bu shuni anglatadiki, operatsiya tadqiqotchisi turli qimmatli qog'ozlar o'rtasidagi munosabatlarni sezmaydi, mavjudligi haqida hech narsa bilmaydi va har bir qimmatli qog'ozning xatti-harakatlarini alohida-alohida bashorat qilishga harakat qiladi. Odatdagidek, tadqiqotchi 1, 2 va 3 chuqurlikdagi Markov jarayoni sifatida daromadlarni yaratish jarayonini modellashtirgan uchta holatni ko'rib chiqing:

Kutilayotgan daromadni bashorat qilish uchun koeffitsientlar muhim emas va koeffitsientlar 4-bandda tasvirlangan ikki xil usulda tuzatiladi. Boshqarish vositalari yuqorida qanday qilib tanlanadi.

Izoh: Boshqaruvni tanlash uchun ham, eng kichik kvadratlar usuli uchun o'zgaruvchilarning maksimal soniga ega bo'lgan yagona protsedurani yozish mantiqan to'g'ri keladi - 3. Agar o'zgaruvchilar sozlanishi mumkin bo'lsa, deylik, chiziqli tizimning yechimidan formula olinadi. yoziladi, unga faqat konstantalar kiradi, orqali va orqali aniqlanadi. Agar uchta o'zgaruvchidan kam bo'lsa, qo'shimcha o'zgaruvchilarning qiymatlari nolga o'rnatiladi.

Turli xil variantlardagi hisob-kitoblar xuddi shunday tarzda amalga oshirilgan bo'lsa-da, variantlar soni juda ko'p. Yuqoridagi barcha variantlarda hisob-kitoblar uchun asboblarni tayyorlash qiyin bo'lib chiqsa, ularning sonini kamaytirish masalasi ekspertlar darajasida ko'rib chiqiladi.

Kuzatilmagan ostida boshqaruv turli qimmatli qog'ozlar daromadlari o'rtasidagi bog'liqlikni hisobga olgan holda.

Ushbu tajribalar seriyasi GKO muammosida bajarilgan manipulyatsiyalarga taqlid qiladi. Tadqiqotchi daromadlarni shakllantirish mexanizmi haqida deyarli hech narsa bilmaydi deb taxmin qilamiz. U faqat bir qator kuzatishlarga, matritsaga ega. Mohiyatli mulohazalardan kelib chiqib, u umuman bozor holati bilan belgilanadigan ma'lum bir asosiy daromad atrofida guruhlangan turli qimmatli qog'ozlarning joriy daromadlarining o'zaro bog'liqligi haqida taxmin qiladi. Seansdan sessiyaga qimmatli qog'ozlar daromadlari grafiklarini ko'rib chiqib, u har bir vaqtning o'zida koordinatalari qimmatli qog'ozlar va daromadlar soni bo'lgan nuqtalar (aslida, bu qimmatli qog'ozlarning to'lov muddatlari va ularning narxlari edi) bir guruhga yaqin guruhlangan deb taxmin qiladi. ma'lum egri chiziq (GKO holatida - parabolalar).

Bu erda - nazariy chiziqning y o'qi bilan kesishish nuqtasi (tayanch qaytishi) va - uning qiyaligi (0,05 ga teng bo'lishi kerak).

Nazariy chiziqlarni shu tarzda qurish orqali, operatsiya tadqiqotchisi qiymatlarni - qiymatlarning nazariy qiymatlaridan og'ishlarini hisoblashi mumkin.

(E'tibor bering, bu erda ular (2) formuladagidan biroz boshqacha ma'noga ega. O'lchov koeffitsienti yo'q va og'ishlar asosiy qiymatdan emas, balki nazariy to'g'ri chiziqdan ko'rib chiqiladi.)

Keyingi vazifa hozirgi ma'lum bo'lgan qiymatlardan qiymatlarni bashorat qilishdir. Shu darajada

qadriyatlarni bashorat qilish uchun tadqiqotchi qadriyatlarning shakllanishi haqida gipotezani kiritishi kerak va. Matritsadan foydalanib, tadqiqotchi va qiymatlari o'rtasida muhim korrelyatsiyani o'rnatishi mumkin. Miqdorlar orasidagi chiziqli munosabat gipotezasini quyidagilardan qabul qilishingiz mumkin: . Mantiqiy mulohazalar asosida koeffitsient darhol nolga teng deb qabul qilinadi va eng kichik kvadratlar usuli quyidagi shaklda izlanadi:

Bundan tashqari, yuqoridagi kabi va Markov jarayoni yordamida modellashtirilgan va ko'rib chiqilayotgan versiyada Markov jarayonining xotira chuqurligiga qarab turli xil o'zgaruvchilar soniga ega (1) va (3) ga o'xshash formulalar bilan tavsiflanadi. (bu erda u (2) formula bilan emas, balki (16) formula bilan aniqlanadi)

Nihoyat, yuqoridagi kabi, eng kichik kvadratlar usuli bilan parametrlarni sozlashning ikkita usuli amalga oshiriladi va mezonni to'g'ridan-to'g'ri maksimallashtirish orqali hisob-kitoblar amalga oshiriladi.

Tajribalar

Barcha tavsiflangan variantlar uchun turli matritsalar uchun mezonlar ballari hisoblab chiqilgan. (har bir o'lchov varianti uchun qatorlar soni 1003, 503, 103 va yuzga yaqin matritsalar amalga oshirildi). Har bir o'lchov bo'yicha hisob-kitoblar natijalariga ko'ra, tayyorlangan variantlarning har biri uchun qiymatlarning matematik kutilishi va tarqalishi va ularning qiymatlardan chetga chiqishi taxmin qilingan.

Kichik miqdordagi sozlanishi parametrlarga ega (taxminan 4 ta) hisoblash tajribalarining birinchi seriyasidan ko'rinib turibdiki, sozlash usulini tanlash muammodagi mezon qiymatiga sezilarli ta'sir ko'rsatmaydi.

2. Modellashtirish vositalarining tasnifi

stokastik simulyatsiya banki algoritmi

Modellashtirish usullari va modellarini tasniflash modellarning tafsiloti darajasiga ko'ra, xususiyatlarning xususiyatiga ko'ra, qo'llash doirasiga ko'ra va hokazolarga ko'ra amalga oshirilishi mumkin.

Keling, modellashtirish vositalariga ko'ra modellarning eng keng tarqalgan tasniflaridan birini ko'rib chiqaylik, bu jihat turli hodisalar va tizimlarni tahlil qilishda eng muhim hisoblanadi.

material tadqiqot o'rganilayotgan ob'ekt bilan aloqasi ob'ektiv mavjud bo'lgan modellar bo'yicha olib borilganda moddiy xususiyatga ega bo'ladi. Bu holda modellar tadqiqotchi tomonidan quriladi yoki u tomonidan atrofdagi dunyodan tanlanadi.

Modellashtirish vositasida modellashtirish usullari ikki guruhga bo'linadi: materialni modellashtirish usullari va ideal modellash usullari.Modellash deyiladi. material tadqiqot o'rganilayotgan ob'ekt bilan aloqasi ob'ektiv mavjud bo'lgan modellar bo'yicha olib borilganda moddiy xususiyatga ega bo'ladi. Bu holda modellar tadqiqotchi tomonidan quriladi yoki u tomonidan atrofdagi dunyodan tanlanadi. O'z navbatida, moddiy modellashtirishda quyidagilarni ajratish mumkin: fazoviy, fizik va analogli modellashtirish.

Fazoviy modellashtirishda o'rganilayotgan ob'ektning fazoviy xususiyatlarini ko'paytirish yoki ko'rsatish uchun mo'ljallangan modellar qo'llaniladi. Bu holda modellar geometrik jihatdan o'rganish ob'ektlariga (har qanday sxemalar) o'xshaydi.

Ishlatilgan modellar jismoniy modellashtirish o'rganilayotgan ob'ektda sodir bo'ladigan jarayonlar dinamikasini takrorlash uchun mo'ljallangan. Bundan tashqari, o'rganilayotgan ob'ekt va modeldagi jarayonlarning umumiyligi ularning jismoniy tabiatining o'xshashligiga asoslanadi. Ushbu modellashtirish usuli texnikada har xil turdagi texnik tizimlarni loyihalashda keng qo'llaniladi. Masalan, shamol tunnelidagi tajribalar asosida samolyotlarni o'rganish.

analog modellashtirish boshqa fizik tabiatga ega bo'lgan, lekin o'rganilayotgan ob'ekt bilan bir xil matematik munosabatlar bilan tavsiflangan moddiy modellardan foydalanish bilan bog'liq. U model va ob'ektning matematik tavsifidagi analogiyaga asoslanadi (bir xil differensial tenglamalar bilan tasvirlangan, ammo tajribalar uchun qulayroq bo'lgan elektr tizimi yordamida mexanik tebranishlarni o'rganish).

Moddiy modellashtirishning barcha holatlarida model dastlabki ob'ektning moddiy aks ettirilishi bo'lib, tadqiqot modelga moddiy ta'sir ko'rsatishdan, ya'ni model bilan tajriba o'tkazishdan iborat. Moddiy modellashtirish o‘z tabiatiga ko‘ra eksperimental usul bo‘lib, iqtisodiy tadqiqotlarda qo‘llanilmaydi.

Bu moddiy modellashtirishdan tubdan farq qiladi mukammal modellashtirish, ob'ekt va model o'rtasidagi ideal, tasavvur qilinadigan aloqaga asoslangan. Iqtisodiy tadqiqotlarda ideal modellashtirish usullaridan keng foydalaniladi. Ularni shartli ravishda ikki guruhga bo'lish mumkin: rasmiylashtirilgan va rasmiylashtirilmagan.

DA rasmiylashtirilgan Modellashtirishda belgilar yoki tasvirlar tizimlari model bo'lib xizmat qiladi, ular bilan birgalikda ularni o'zgartirish va talqin qilish qoidalari o'rnatiladi. Agar belgilar tizimlari model sifatida ishlatilsa, u holda modellashtirish deyiladi ramziy(chizmalar, grafiklar, diagrammalar, formulalar).

Belgilarni modellashtirishning muhim turi hisoblanadi matematik modellashtirish, turli o'rganilayotgan ob'ektlar va hodisalar formulalar, tenglamalar to'plami shaklida bir xil matematik tavsifga ega bo'lishi mumkinligiga asoslanib, ularni o'zgartirish mantiq va matematika qoidalari asosida amalga oshiriladi.

Rasmiylashtirilgan modellashtirishning yana bir shakli majoziy, unda modellar vizual elementlarga (elastik sharlar, suyuqlik oqimlari, jismlarning traektoriyalari) qurilgan. Majoziy modellarni tahlil qilish aqliy ravishda amalga oshiriladi, shuning uchun ularni modelda qo'llaniladigan ob'ektlarning o'zaro ta'siri qoidalari aniq belgilab qo'yilganda (masalan, ideal gazda ikkita molekulaning to'qnashuvi hisobga olinadi) rasmiylashtirilgan modellashtirishga kiritish mumkin. to'plarning to'qnashuvi sifatida va to'qnashuvning natijasi hamma tomonidan bir xil tarzda o'ylanadi). Ushbu turdagi modellar fizikada keng qo'llaniladi, ular "fikr tajribalari" deb ataladi.

Rasmiylashtirilmagan modellashtirish. U har xil turdagi muammolarni tahlil qilishni o'z ichiga olishi mumkin, agar model shakllanmagan bo'lsa, lekin uning o'rniga fikrlash va qaror qabul qilish uchun asos bo'lib xizmat qiladigan voqelikning aniq aniqlanmagan aqliy tasviri qo'llaniladi. Shunday qilib, rasmiy modeldan foydalanmaydigan har qanday mulohazalarni, agar fikrlaydigan shaxs o'rganish ob'ektining qandaydir tasviriga ega bo'lsa, uni rasmiylashtirilmagan modellashtirish deb hisoblash mumkin, bu esa voqelikning rasmiylashtirilmagan modeli sifatida talqin qilinishi mumkin.

Uzoq vaqt davomida iqtisodiy ob'ektlarni o'rganish faqat ana shunday noaniq g'oyalar asosida amalga oshirildi. Hozirgi vaqtda rasmiylashtirilmagan modellarni tahlil qilish iqtisodiy modellashtirishning eng keng tarqalgan vositasi bo'lib qolmoqda, ya'ni matematik modellardan foydalanmasdan iqtisodiy qaror qabul qiladigan har bir shaxs tajribaga asoslangan vaziyatning u yoki bu tavsifiga amal qilishga majbur. va sezgi.

Ushbu yondashuvning asosiy kamchiligi shundaki, echimlar samarasiz yoki noto'g'ri bo'lib chiqishi mumkin. Ko'rinib turibdiki, uzoq vaqt davomida bu usullar nafaqat ko'pchilik kundalik vaziyatlarda, balki iqtisodiyotda qaror qabul qilishda ham qaror qabul qilishning asosiy vositasi bo'lib qoladi.

Allbest.ru saytida joylashgan

...

Shunga o'xshash hujjatlar

    Avtoregressiv modelni qurish tamoyillari va bosqichlari, uning asosiy afzalliklari. Avtoregressiv jarayonning spektri, uni topish formulasi. Tasodifiy jarayonning spektral bahosini tavsiflovchi parametrlar. Avtoregressiv modelning xarakteristik tenglamasi.

    test, 2010 yil 11/10 qo'shilgan

    Modellar tushunchasi va turlari. Matematik modelni qurish bosqichlari. Iqtisodiy o'zgaruvchilar munosabatini matematik modellashtirish asoslari. Chiziqli bir faktorli regressiya tenglamasining parametrlarini aniqlash. Iqtisodiyotda matematikani optimallashtirish usullari.

    referat, 2011-yil 2-11-da qo'shilgan

    Ijtimoiy-iqtisodiy tizim modelini ishlab chiqish va qurish xususiyatlarini o'rganish. Simulyatsiya jarayonining asosiy bosqichlarini tavsiflash. Simulyatsiya modeli yordamida tajriba o'tkazish. Simulyatsiya modellashtirishning tashkiliy jihatlari.

    referat, 15.06.2015 qo'shilgan

    Simulyatsiya modellashtirish tushunchasi, uning iqtisodiyotda qo'llanilishi. Murakkab tizimning matematik modelini qurish jarayonining bosqichlari, uning adekvatligi mezonlari. Diskret hodisalarni modellashtirish. Monte-Karlo usuli simulyatsiya modellashtirishning bir turidir.

    test, 23.12.2013 qo'shilgan

    Ekonometrikaning metodologik asoslari. Ekonometrik modellarni qurish muammolari. Ekonometrik tadqiqotlarning maqsadlari. Ekonometrik modellashtirishning asosiy bosqichlari. Juftlangan chiziqli regressiyaning ekonometrik modellari va ularning parametrlarini baholash usullari.

    nazorat ishi, qo'shilgan 10/17/2014

    Qaror daraxtlarini qurish bosqichlari: bo'linish qoidasi, to'xtatish va kesish. Mavzu sohasida ko'p bosqichli stoxastik tanlash muammosining bayoni. Vazifada muvaffaqiyatli va muvaffaqiyatsiz faoliyatni amalga oshirish ehtimolini, uning optimal yo'lini baholash.

    referat, 23/05/2015 qo'shilgan

    Ekonometrikaning ta'rifi, maqsad va vazifalari. Modelni qurish bosqichlari. Iqtisodiy jarayonlarni modellashtirishda ma'lumotlar turlari. Misollar, shakllar va modellar. Endogen va ekzogen o'zgaruvchilar. Neoklassik ishlab chiqarish funktsiyasining spetsifikatsiyasini qurish.

    taqdimot, 18.03.2014 yil qo'shilgan

    Rasmiylashtirishning asosiy tezisi. Dinamik jarayonlarni modellashtirish va murakkab biologik, texnik, ijtimoiy tizimlarni simulyatsiya qilish. Ob'ektni modellashtirishni tahlil qilish va uning barcha ma'lum xususiyatlarini ajratib olish. Modelni ko'rsatish shaklini tanlash.

    referat, 09.09.2010 qo'shilgan

    Matematik modellashtirishning asosiy bosqichlari, modellarning tasnifi. Iqtisodiy jarayonlarni modellashtirish, ularni o'rganishning asosiy bosqichlari. Xizmat ko'rsatish korxonasining marketing faoliyatini boshqarish tizimining modelini shakllantirishning tizimli shartlari.

    referat, 21.06.2010 qo'shilgan

    Loyihalash jarayonining umumiy sxemasi. Optimallashtirish jarayonida matematik modelni qurishni rasmiylashtirish. Bir o'lchovli qidiruv usullaridan foydalanishga misollar. Nol tartibli ko'p o'lchovli optimallashtirish usullari. Genetik va tabiiy algoritmlar.

Stokastik model noaniqlik mavjud bo'lgan vaziyatni tasvirlaydi. Boshqacha qilib aytganda, jarayon ma'lum darajada tasodifiylik bilan tavsiflanadi. "Stokastik" sifatdoshining o'zi yunoncha "taxmin" so'zidan kelib chiqqan. Noaniqlik kundalik hayotning asosiy xususiyati bo'lganligi sababli, bunday model har qanday narsani tasvirlashi mumkin.

Biroq, biz uni har safar qo'llaganimizda, natija boshqacha bo'ladi. Shuning uchun deterministik modellar ko'proq qo'llaniladi. Ular ishlarning haqiqiy holatiga imkon qadar yaqin bo'lmasa-da, ular doimo bir xil natija beradi va vaziyatni tushunishni osonlashtiradi, matematik tenglamalar to'plamini kiritish orqali uni soddalashtiradi.

Asosiy xususiyatlar

Stokastik model har doim bir yoki bir nechta tasodifiy o'zgaruvchilarni o'z ichiga oladi. U haqiqiy hayotni barcha ko'rinishlarida aks ettirishga intiladi. Stokastikdan farqli o'laroq, u hamma narsani soddalashtirish va ma'lum qiymatlarga kamaytirishni maqsad qilmaydi. Shuning uchun noaniqlik uning asosiy xususiyati hisoblanadi. Stokastik modellar har qanday narsani tavsiflash uchun mos keladi, ammo ularning barchasi quyidagi umumiy xususiyatlarga ega:

  • Har qanday stokastik model o'zi yaratilgan muammoning barcha tomonlarini aks ettiradi.
  • Har bir hodisaning natijasi noaniq. Shuning uchun model ehtimollarni o'z ichiga oladi. Umumiy natijalarning to'g'riligi ularni hisoblashning to'g'riligiga bog'liq.
  • Ushbu ehtimollar jarayonlarning o'zini bashorat qilish yoki tavsiflash uchun ishlatilishi mumkin.

Deterministik va stokastik modellar

Ba'zilar uchun hayot boshqalar uchun voris bo'lib tuyuladi - sabab ta'sirni belgilaydigan jarayonlar. Aslida, u noaniqlik bilan ajralib turadi, lekin har doim ham emas va hamma narsada emas. Shuning uchun, ba'zan stoxastik va deterministik modellar o'rtasidagi aniq farqlarni topish qiyin. Ehtimollar juda subyektivdir.

Misol uchun, tanga otish holatini ko'rib chiqing. Bir qarashda, quyruq olish ehtimoli 50% ga o'xshaydi. Shuning uchun deterministik modeldan foydalanish kerak. Biroq, aslida, ko'p narsa o'yinchilarning qo'llarining epchilligiga va tanga muvozanatining mukammalligiga bog'liq ekan. Bu stokastik modeldan foydalanish kerakligini anglatadi. Har doim biz bilmagan parametrlar mavjud. Haqiqiy hayotda sabab har doim ta'sirni belgilaydi, ammo ma'lum darajada noaniqlik ham mavjud. Deterministik va stokastik modellardan foydalanish o'rtasidagi tanlov biz nimadan voz kechishga tayyor ekanligimizga bog'liq - tahlilning soddaligi yoki realizm.

Xaos nazariyasida

So'nggi paytlarda qaysi modelning stoxastik deb ataladigan tushunchasi yanada xiralashgan. Bu xaos nazariyasi deb ataladigan nazariyaning rivojlanishi bilan bog'liq. U boshlang'ich parametrlarning biroz o'zgarishi bilan turli natijalar berishi mumkin bo'lgan deterministik modellarni tavsiflaydi. Bu noaniqlikni hisoblashga kirishga o'xshaydi. Ko'pgina olimlar hatto bu allaqachon stokastik model ekanligini tan olishdi.

Lotar Breuer she'riy obrazlar yordamida hamma narsani nafis tushuntirdi. U shunday deb yozgan edi: "Tog' oqimi, yurak urishi, chechak epidemiyasi, ko'tarilgan tutun ustuni - bularning barchasi, go'yo, ba'zan tasodifiy xarakterga ega bo'lgan dinamik hodisaning namunasidir. Aslida, bunday jarayonlar doimo ma'lum bir tartibga bo'ysunadi, olimlar va muhandislar buni endigina tushuna boshlaydilar. Bu deterministik tartibsizlik deb ataladi." Yangi nazariya juda asosli ko'rinadi, shuning uchun ko'plab zamonaviy olimlar uning tarafdorlari. Biroq, u hali ham kam rivojlangan va uni statistik hisob-kitoblarda qo'llash juda qiyin. Shuning uchun ko'pincha stokastik yoki deterministik modellar qo'llaniladi.

Bino

Stokastik elementar natijalar maydonini tanlashdan boshlanadi. Shunday qilib, statistikada ular o'rganilayotgan jarayon yoki hodisaning mumkin bo'lgan natijalari ro'yxatini chaqirishadi. Keyin tadqiqotchi elementar natijalarning har birining ehtimolini aniqlaydi. Odatda bu ma'lum bir texnika asosida amalga oshiriladi.

Biroq, ehtimolliklar hali ham sub'ektiv parametrdir. Keyin tadqiqotchi muammoni hal qilish uchun qaysi hodisalar eng qiziqarli ekanligini aniqlaydi. Shundan so'ng, bu shunchaki ularning ehtimolini aniqlaydi.

Misol

Eng oddiy stokastik modelni yaratish jarayonini ko'rib chiqing. Aytaylik, biz o'limni aylantiramiz. Agar "olti" yoki "bir" tushib qolsa, bizning yutuqimiz o'n dollar bo'ladi. Bu holda stokastik modelni yaratish jarayoni quyidagicha ko'rinadi:

  • Keling, elementar natijalar maydonini aniqlaylik. Qatlamning olti tomoni bor, shuning uchun bir, ikki, uch, to'rt, besh va oltita paydo bo'lishi mumkin.
  • Natijalarning har birining ehtimoli 1/6 ga teng bo'ladi, biz o'limni qancha aylantirsak ham.
  • Endi bizni qiziqtirgan natijalarni aniqlashimiz kerak. Bu "olti" yoki "bir" raqami bilan yuzning yo'qolishi.
  • Nihoyat, bizni qiziqtirgan hodisaning ehtimolini aniqlashimiz mumkin. Bu 1/3. Bizni qiziqtirgan ikkala elementar hodisaning ehtimolini umumlashtiramiz: 1/6 + 1/6 = 2/6 = 1/3.

Kontseptsiya va natija

Stoxastik simulyatsiya ko'pincha qimor o'yinlarida qo'llaniladi. Ammo bu iqtisodiy prognozlashda ham ajralmas hisoblanadi, chunki u vaziyatni deterministiklarga qaraganda chuqurroq tushunishga imkon beradi. Iqtisodiyotdagi stoxastik modellar ko'pincha investitsiya qarorlarini qabul qilishda qo'llaniladi. Ular sizga ma'lum aktivlarga yoki ularning guruhlariga investitsiyalarning rentabelligi haqida taxmin qilish imkonini beradi.

Modellashtirish moliyaviy rejalashtirishni samaraliroq qiladi. Uning yordami bilan investorlar va treyderlar o'z aktivlarini taqsimlashni optimallashtiradilar. Stokastik modellashtirishdan foydalanish har doim uzoq muddatda afzalliklarga ega. Ba'zi sohalarda uni qo'llashni rad etish yoki qo'llash mumkin emasligi hatto korxonaning bankrotligiga olib kelishi mumkin. Buning sababi shundaki, haqiqiy hayotda har kuni yangi muhim parametrlar paydo bo'ladi va agar ular bo'lmasa, bu halokatli oqibatlarga olib kelishi mumkin.

Ushbu kitobning oxirgi boblarida stoxastik jarayonlar deyarli har doim oq shovqin bilan qo'zg'atilgan chiziqli differentsial tizimlar yordamida tasvirlangan. Stokastik jarayonning bunday tasviri odatda quyidagi shaklni oladi. Keling, shunday da'vo qilaylik

a - oq shovqin. V stoxastik jarayonning bunday tasvirini tanlab, uni simulyatsiya qilish mumkin. Bunday modellardan foydalanishni quyidagicha oqlash mumkin.

a) Tabiatda tez o'zgaruvchan tebranishlarning inertial differentsial sistemaga ta'siri bilan bog'liq bo'lgan stoxastik hodisalar tez-tez uchraydi. Differensial tizimga ta'sir qiluvchi oq shovqinning odatiy misoli elektron kontaktlarning zanglashiga olib keladigan issiqlik shovqinidir.

b) Quyidagilardan ko'rinib turibdiki, chiziqli boshqarish nazariyasida deyarli har doim faqat u ning o'rtacha qiymati hisobga olinadi. Stokastik jarayonning kovariatsiyasi. Chiziqli model uchun har doim o'rtacha qiymat va kovariatsiya matritsasining har qanday eksperimental olingan xarakteristikalarini ixtiyoriy aniqlik bilan taxmin qilish mumkin.

v) Ba'zan ma'lum spektral energiya zichligi bilan statsionar stoxastik jarayonni modellashtirish muammosi paydo bo'ladi. Bunday holda, chiziqli differensial tizimning chiqishida jarayon sifatida stoxastik jarayonni har doim hosil qilish mumkin; bu holda spektral anergiya zichliklari matritsasi dastlabki stoxastik jarayonning spektral energiya zichliklari matritsasiga ixtiyoriy aniqlik bilan yaqinlashadi.

1.36 va 1.37 misollar, shuningdek, 1.11 muammosi modellashtirish usulini tasvirlaydi.

1.36-misol. Birinchi tartibli differensial tizim

Faraz qilaylik, statsionar deb ma'lum bo'lgan stoxastik skalyar jarayonning o'lchangan kovariatsiya funksiyasi eksponensial funktsiya bilan tavsiflanadi.

Bu jarayonni birinchi darajali differentsial tizim holati sifatida modellashtirish mumkin (1.35-misolga qarang).

oq shovqin intensivligi qaerda - nol o'rtacha va dispersiyaga ega bo'lgan stokastik miqdor.

1.37-misol. aralashtirish tanki

1.31-misoldan aralashtirish tankini ko'rib chiqing (1.10.3-sek.) va uning uchun chiqish o'zgaruvchisining dispersiya matritsasi hisoblang shovqin. Endi aralashtirish tankining differensial tenglamasiga stokastik jarayonlar modellari tenglamalarini qo'shamiz.

Bu erda skalyar oq shovqinning intensivligi

qabul qilishga teng jarayon dispersiyasini olish uchun Jarayon uchun biz shunga o'xshash modeldan foydalanamiz. Shunday qilib, biz tenglamalar tizimini olamiz

Savollaringiz bormi?

Xato haqida xabar bering

Tahririyatimizga yuboriladigan matn:

Yuborish