วิธีการกำหนดการเคลื่อนไหวของร่างกายตามตารางเวลา การกำหนดการเคลื่อนที่และเส้นทางตามกำหนดการ กราฟของการเคลื่อนที่ด้วยความเร่งสม่ำเสมอ

§ 14. กราฟเส้นทางและความเร็ว

การกำหนดเส้นทางตามกราฟความเร็ว

ในวิชาฟิสิกส์และคณิตศาสตร์ ใช้การนำเสนอข้อมูลเกี่ยวกับความสัมพันธ์ระหว่างปริมาณต่างๆ สามวิธี: a) อยู่ในรูปของสูตร เช่น s = v ∙ t; b) ในรูปแบบของตาราง; c) ในรูปแบบของกราฟ (รูป)

ความเร็วเทียบกับเวลา v(t) - กราฟความเร็วแสดงโดยใช้แกนตั้งฉากร่วมกันสองแกน เราจะพล็อตเวลาตามแกนนอน และเพิ่มความเร็วตามแกนตั้ง (รูปที่ 14.1) จำเป็นต้องพิจารณามาตราส่วนล่วงหน้าเพื่อให้รูปวาดไม่ใหญ่หรือเล็กเกินไป ที่ส่วนท้ายของแกนจะมีการระบุตัวอักษรซึ่งเป็นการกำหนดตัวเลขเท่ากับพื้นที่ของสี่เหลี่ยมผืนผ้าที่แรเงา abcd ของค่าที่ฝากไว้ ใกล้ตัวอักษรระบุหน่วยการวัดค่านี้ ตัวอย่างเช่น ใกล้แกนเวลาระบุ t, s และใกล้แกนความเร็ว v (t) เดือน เลือกมาตราส่วนและแบ่งส่วนในแต่ละแกน

ข้าว. 14.1. กราฟแสดงความเร็วของวัตถุเคลื่อนที่อย่างสม่ำเสมอด้วยความเร็ว 3 เมตร/วินาที เส้นทางที่ร่างกายเดินทางตั้งแต่วินาทีที่ 2 ถึงวินาทีที่ 6

ภาพการเคลื่อนที่สม่ำเสมอตามตารางและกราฟ

พิจารณาการเคลื่อนที่สม่ำเสมอของวัตถุด้วยความเร็ว 3 เมตร/วินาที กล่าวคือ ค่าตัวเลขของความเร็วจะคงที่ตลอดระยะเวลาที่เคลื่อนที่ โดยสรุป สิ่งนี้เขียนได้ดังนี้: v = const (ค่าคงที่ นั่นคือ ค่าคงที่) ในตัวอย่างของเรา มันเท่ากับสาม: v = 3 . คุณรู้อยู่แล้วว่าข้อมูลเกี่ยวกับการพึ่งพาปริมาณหนึ่งไปยังอีกปริมาณหนึ่งสามารถนำเสนอในรูปแบบของตาราง (อาร์เรย์ตามที่พวกเขาพูดในวิทยาการคอมพิวเตอร์):

จากตารางจะเห็นได้ว่าเวลาที่ระบุทั้งหมดมีความเร็ว 3 เมตร/วินาที ให้มาตราส่วนของแกนเวลาเป็น 2 เซลล์ \u003d 1 วินาทีและแกนความเร็วคือ 2 เซลล์ = 1 เมตร/วินาที กราฟความเร็วกับเวลา (ย่อมาจาก: กราฟความเร็ว) แสดงในรูปที่ 14.1

เมื่อใช้กราฟความเร็ว คุณจะค้นหาเส้นทางที่ร่างกายใช้ในช่วงเวลาหนึ่งได้ ในการทำเช่นนี้เราต้องเปรียบเทียบข้อเท็จจริงสองประการ: ด้านหนึ่งสามารถหาเส้นทางได้โดยการคูณความเร็วด้วยเวลาและในทางกลับกันผลคูณของความเร็วตามเวลานั้นสามารถเห็นได้จาก รูป คือ พื้นที่ของรูปสี่เหลี่ยมผืนผ้าที่มีด้าน t และ v

ตัวอย่างเช่น จากวินาทีถึงวินาทีที่หก ร่างกายเคลื่อนไหวเป็นเวลาสี่วินาทีและผ่าน 3 ม./วินาที ∙ 4 วินาที = 12 ม. ส่วน ab ตามแนวตั้ง) อย่างไรก็ตาม พื้นที่ค่อนข้างผิดปกติ เนื่องจากไม่ได้วัดใน m 2 แต่เป็น g ดังนั้น พื้นที่ใต้กราฟความเร็วจึงเป็นตัวเลขเท่ากับระยะทางที่เดินทาง

แผนภูมิเส้นทาง

กราฟของเส้นทาง s(t) สามารถแสดงได้โดยใช้สูตร s = v ∙ t นั่นคือในกรณีของเรา เมื่อความเร็วเท่ากับ 3 m/s: s = 3 ∙ t มาสร้างตารางกันเถอะ:

เวลา (t, s) จะถูกพล็อตอีกครั้งตามแกนนอน และเส้นทางตามแกนตั้ง ใกล้แกนของเส้นทางที่เราเขียน: s, m (รูปที่ 14.2)

การกำหนดความเร็วตามตารางเส้นทาง

ตอนนี้ให้เราแสดงกราฟสองกราฟในรูปเดียวซึ่งจะสอดคล้องกับการเคลื่อนไหวด้วยความเร็ว 3 m / s (เส้นตรง 2) และ 6 m / s (เส้นตรง 1) (รูปที่ 14.3) จะเห็นได้ว่ายิ่งความเร็วของร่างกายสูงเท่าไร เส้นของจุดบนกราฟก็จะยิ่งชัน

นอกจากนี้ยังมีปัญหาผกผัน: การมีตารางการเคลื่อนไหว คุณต้องกำหนดความเร็วและเขียนสมการของเส้นทาง (รูปที่ 14.3) พิจารณาเส้นตรงที่ 2 จากจุดเริ่มต้นของการเคลื่อนไหวจนถึงช่วงเวลา t = 2 s ร่างกายได้เดินทางเป็นระยะทาง s = 6 m ดังนั้นความเร็วของมันคือ: v = = 3 . การเลือกช่วงเวลาอื่นจะไม่เปลี่ยนแปลงสิ่งใด เช่น ในขณะนี้ t = 4 s เส้นทางที่ร่างกายเดินทางตั้งแต่เริ่มการเคลื่อนไหวคือ s = 12 m อัตราส่วนจะเป็น 3 ม./วินาที อีกครั้ง แต่ควรเป็นเช่นนี้เพราะร่างกายเคลื่อนที่ด้วยความเร็วคงที่ ดังนั้น จะเป็นวิธีที่ง่ายที่สุดในการเลือกช่วงเวลา 1 วินาที เนื่องจากเส้นทางที่ร่างกายเดินทางในหนึ่งวินาทีมีค่าเท่ากับความเร็วเป็นตัวเลข เส้นทางที่วัตถุแรกเดินทาง (กราฟ 1) ใน 1 วินาทีคือ 6 เมตร นั่นคือความเร็วของวัตถุตัวแรกคือ 6 เมตร/วินาที การขึ้นต่อกันของเวลาพาธ-เวลาที่สอดคล้องกันในเนื้อหาทั้งสองนี้จะเป็น:

s 1 \u003d 6 ∙ t และ s 2 \u003d 3 ∙ t

ข้าว. 14.2. ตารางเส้นทาง. จุดที่เหลือ ยกเว้น 6 จุดที่ระบุไว้ในตาราง ถูกกำหนดให้เป็นงานที่เคลื่อนไหวสม่ำเสมอตลอดเวลา

ข้าว. 14.3. กราฟเส้นทางในกรณีของความเร็วที่แตกต่างกัน

สรุป

ในทางฟิสิกส์ ใช้วิธีการนำเสนอข้อมูลสามวิธี: แบบกราฟิก การวิเคราะห์ (ตามสูตร) ​​และตาราง (อาร์เรย์) วิธีที่สามเหมาะสำหรับการแก้ปัญหาบนคอมพิวเตอร์

เส้นทางเป็นตัวเลขเท่ากับพื้นที่ใต้กราฟความเร็ว

กราฟยิ่งชัน s(t) ยิ่งมีความเร็วมากขึ้น

งานสร้างสรรค์

14.1. วาดกราฟความเร็วและเส้นทางเมื่อความเร็วของร่างกายเพิ่มขึ้นหรือลดลงอย่างสม่ำเสมอ

แบบฝึกหัด 14

1. กราฟความเร็วกำหนดเส้นทางอย่างไร?

2. เป็นไปได้ไหมที่จะเขียนสูตรสำหรับการพึ่งพาเส้นทางตรงเวลาโดยมีกราฟของ s (t)?

3. หรือความชันของกราฟเส้นทางจะเปลี่ยนไปหากมาตราส่วนบนแกนลดลงครึ่งหนึ่ง?

4. เหตุใดกราฟของเส้นทางการเคลื่อนที่สม่ำเสมอจึงแสดงเป็นเส้นตรง

5. ส่วนใดของร่างกาย (รูปที่ 14.4) มีความเร็วสูงสุด?

6. อะไรคือสามวิธีในการนำเสนอข้อมูลเกี่ยวกับการเคลื่อนไหวของร่างกายและ (ในความเห็นของคุณ) ข้อดีและข้อเสียของพวกเขา

7. คุณจะกำหนดเส้นทางตามกราฟความเร็วได้อย่างไร?

8. ก) อะไรคือความแตกต่างระหว่างกราฟเส้นทางสำหรับวัตถุที่เคลื่อนที่ด้วยความเร็วต่างกัน? ข) พวกเขามีอะไรที่เหมือนกัน?

9. ตามกราฟ (รูปที่ 14.1) ให้ค้นหาเส้นทางที่ร่างกายเดินทางตั้งแต่แรกจนถึงจุดสิ้นสุดของวินาทีที่สาม

10. ระยะทางที่ร่างกายเดินทางคือเท่าใด (รูปที่ 14.2) ใน: a) สองวินาที; ข) สี่วินาที? c) ระบุตำแหน่งที่วินาทีที่สามของการเคลื่อนไหวเริ่มต้นและสิ้นสุดที่ใด

11. วาดกราฟความเร็วและเส้นทางการเคลื่อนที่ด้วยความเร็ว a) 4 m/s; ข) 2 เมตร/วินาที

12. เขียนสูตรสำหรับการพึ่งพาเส้นทางตรงเวลาสำหรับการเคลื่อนไหวที่แสดงในรูป 14.3.

13. ก) ค้นหาความเร็วของวัตถุตามกราฟ (รูปที่ 14.4) b) เขียนสมการของเส้นทางและความเร็วที่สอดคล้องกัน c) พล็อตกราฟความเร็วของวัตถุเหล่านี้

14. สร้างกราฟของเส้นทางและความเร็วสำหรับวัตถุที่มีการเคลื่อนที่ตามสมการ: s 1 = 5 ∙ t และ s 2 = 6 ∙ t ความเร็วของร่างกายคืออะไร?

15. ตามกราฟ (รูปที่ 14.5) กำหนด: a) ความเร็วของร่างกาย; b) เส้นทางที่พวกเขาเดินทางใน 5 วินาทีแรก c) เขียนสมการเส้นทางและพล็อตกราฟที่สอดคล้องกันสำหรับการเคลื่อนไหวทั้งสาม

16. วาดกราฟเส้นทางสำหรับการเคลื่อนที่ของวัตถุแรกเทียบกับส่วนที่สอง (รูปที่ 14.3)

ปัญหาฟิสิกส์ - ง่าย!

อย่าลืมว่าปัญหาจะต้องได้รับการแก้ไขในระบบ SI เสมอ!

และตอนนี้ถึงงาน!

งานเบื้องต้นจากหลักสูตรฟิสิกส์ของโรงเรียนในจลนศาสตร์

งานรวบรวมคำอธิบายของการเคลื่อนไหวและรวบรวมสมการของการเคลื่อนไหวตามกำหนดเวลาของการเคลื่อนไหว

ที่ให้ไว้:แผนภูมิการเคลื่อนไหวของร่างกาย

การค้นหา:
1.เขียนบรรยายการเคลื่อนไหว
2. วาดสมการการเคลื่อนที่ของร่างกาย

เรากำหนดเส้นโครงของเวกเตอร์ความเร็วตามกราฟ โดยเลือกช่วงเวลาที่สะดวกสำหรับการพิจารณา
ที่นี่สะดวกต่อการขึ้น t=4c

กำลังรวบรวมสมการการเคลื่อนไหวของร่างกาย:

เราเขียนสูตรสมการการเคลื่อนที่สม่ำเสมอเป็นเส้นตรง

เราแทนที่สัมประสิทธิ์ที่พบ V x ลงไป (อย่าลืมค่าลบ!)
พิกัดเริ่มต้นของร่างกาย (X o) สอดคล้องกับจุดเริ่มต้นของกราฟ จากนั้น X o \u003d 3

กำลังรวบรวมคำอธิบายการเคลื่อนไหวของร่างกาย:

ขอแนะนำให้วาดภาพซึ่งจะช่วยไม่ให้เข้าใจผิด!
อย่าลืมว่าปริมาณทางกายภาพทั้งหมดมีหน่วยวัดซึ่งจะต้องระบุ!

ร่างกายเคลื่อนที่เป็นเส้นตรงและสม่ำเสมอจากจุดเริ่มต้น X o = 3 ม. ที่ความเร็ว 0.75 m / s ตรงข้ามกับทิศทางของแกน X

งานกำหนดสถานที่และเวลาของการประชุมของวัตถุเคลื่อนที่ทั้งสอง (ด้วยการเคลื่อนที่เป็นเส้นตรง)

การเคลื่อนไหวของร่างกายนั้นมาจากสมการการเคลื่อนที่ของวัตถุแต่ละตัว

ที่ให้ไว้:
1. สมการการเคลื่อนที่ของร่างแรก
2. สมการการเคลื่อนที่ของวัตถุที่สอง

การค้นหา:
1. พิกัดจุดนัดพบ
2. ชั่วขณะหนึ่ง (หลังจากเริ่มเคลื่อนไหว) เมื่อร่างกายมาบรรจบกัน

ตามสมการการเคลื่อนที่ที่กำหนด เราสร้างกราฟการเคลื่อนที่สำหรับแต่ละวัตถุในระบบพิกัดเดียว

จุดแยกตารางการเคลื่อนไหวสองรายการกำหนด:

1. บนแกน t - เวลาของการประชุม (นานแค่ไหนหลังจากเริ่มการเคลื่อนไหวการประชุมจะเกิดขึ้น)
2. บนแกน X - พิกัดของสถานที่นัดพบ (สัมพันธ์กับจุดกำเนิด)

ผลที่ตามมา:

ร่างทั้งสองจะพบกันที่จุดที่มีพิกัด -1.75 ม. 1.25 วินาทีหลังจากเริ่มการเคลื่อนไหว

ในการตรวจสอบคำตอบที่ได้รับแบบกราฟิก คุณสามารถแก้ระบบสมการจากสองข้อที่ให้มา
สมการการเคลื่อนที่:

ทุกอย่างถูกต้อง!

เผื่อใครลืมวิธีการพล็อตกราฟเคลื่อนที่สม่ำเสมอเป็นเส้นตรง:

กราฟเคลื่อนไหวเป็นความสัมพันธ์เชิงเส้น (เส้นตรง) สร้างขึ้นจากจุดสองจุด
เราเลือกค่าใดค่าหนึ่ง t 1 และ t 2 เพื่อความสะดวกในการคำนวณ
สำหรับค่า t เหล่านี้ เราจะคำนวณค่าที่สอดคล้องกันของพิกัด X 1 และ X 2 .
กัน 2 จุดพร้อมพิกัด (t 1 , X 1) และ (t 2 , X 2) และเชื่อมต่อด้วยเส้นตรง - กราฟพร้อมแล้ว!

งานรวบรวมคำอธิบายการเคลื่อนที่ของวัตถุและพล็อตกราฟเคลื่อนไหวตามสมการการเคลื่อนที่สม่ำเสมอเป็นเส้นตรง

งาน 1

ที่ให้ไว้:สมการการเคลื่อนไหวร่างกาย

การค้นหา:

เราเปรียบเทียบสมการที่กำหนดกับสูตรและกำหนดค่าสัมประสิทธิ์
อย่าลืมวาดรูปให้สนใจทิศทางของเวกเตอร์ความเร็วอีกครั้ง

งาน2

ที่ให้ไว้:สมการการเคลื่อนไหวร่างกาย

การค้นหา:
1.เขียนบรรยายการเคลื่อนไหว
2. สร้างตารางการเคลื่อนไหว

งาน3

ที่ให้ไว้:สมการการเคลื่อนไหวร่างกาย

การค้นหา:
1.เขียนบรรยายการเคลื่อนไหว
2. สร้างตารางการเคลื่อนไหว

งาน 4

ที่ให้ไว้:สมการการเคลื่อนไหวร่างกาย

การค้นหา:
1.เขียนบรรยายการเคลื่อนไหว
2. สร้างตารางการเคลื่อนไหว

คำอธิบายการเคลื่อนไหว:

ร่างกายพักอยู่ที่จุดที่มีพิกัด X=4m (การพักเป็นกรณีพิเศษของการเคลื่อนไหวเมื่อความเร็วของร่างกายเป็นศูนย์)

งาน 5

ที่ให้ไว้:
พิกัดเริ่มต้นของจุดเคลื่อนที่ xo=-3 m
การฉายภาพเวกเตอร์ความเร็ว Vx=-2 m/s

การค้นหา:
1. เขียนสมการการเคลื่อนที่
2. สร้างตารางการเคลื่อนไหว
3. แสดงเวกเตอร์ความเร็วและการกระจัดบนรูปวาด
4. หาพิกัดของจุด 10 วินาทีหลังจากเริ่มการเคลื่อนไหว

« ฟิสิกส์ - เกรด 10 "

อะไรคือความแตกต่างระหว่างการเคลื่อนที่แบบสม่ำเสมอและการเคลื่อนที่แบบเร่งสม่ำเสมอ?
อะไรคือความแตกต่างระหว่างกราฟเส้นทางสำหรับการเคลื่อนที่แบบเร่งสม่ำเสมอและกราฟเส้นทางสำหรับการเคลื่อนที่แบบสม่ำเสมอ?
การฉายภาพเวกเตอร์บนแกนใด ๆ เรียกว่าการฉายภาพเวกเตอร์?

ในกรณีของการเคลื่อนที่เป็นเส้นตรงสม่ำเสมอ คุณสามารถกำหนดความเร็วตามกราฟพิกัดเทียบกับเวลาได้

การฉายภาพความเร็วเป็นตัวเลขเท่ากับแทนเจนต์ของความชันของเส้นตรง x(t) ถึงแกน x ในกรณีนี้ ยิ่งความเร็วมากเท่าใด มุมเอียงก็จะยิ่งมากขึ้นเท่านั้น

การเคลื่อนไหวที่เร่งความเร็วสม่ำเสมอสม่ำเสมอ

รูปที่ 1.33 แสดงกราฟของการฉายภาพความเร่งเทียบกับเวลาสำหรับค่าความเร่งที่แตกต่างกันสามค่าในการเคลื่อนที่จุดหนึ่งด้วยความเร่งเป็นเส้นตรงสม่ำเสมอ เป็นเส้นตรงขนานกับแกน x: a x = const กราฟที่ 1 และ 2 สอดคล้องกับการเคลื่อนที่เมื่อเวกเตอร์ความเร่งถูกชี้ไปตามแกน OX กราฟที่ 3 - เมื่อเวกเตอร์การเร่งความเร็วถูกชี้ไปในทิศทางตรงกันข้ามกับแกน OX

ด้วยการเคลื่อนที่ที่เร่งอย่างสม่ำเสมอ การฉายภาพความเร็วจะขึ้นอยู่กับเวลาเป็นเส้นตรง: υ x = υ 0x + a x t รูปที่ 1.34 แสดงกราฟของการพึ่งพาอาศัยกันนี้สำหรับสามกรณีนี้ ในกรณีนี้ ความเร็วเริ่มต้นของจุดจะเท่ากัน มาวิเคราะห์แผนภูมินี้กัน

การฉายภาพอัตราเร่ง จะเห็นได้จากกราฟว่ายิ่งความเร่งของจุดมากเท่าใด มุมเอียงของเส้นตรงไปยังแกน t จะยิ่งมากขึ้น และตามนั้น ค่าแทนเจนต์ของมุมเอียงยิ่งมากเท่านั้น ซึ่งเป็นตัวกำหนดค่า ของการเร่งความเร็ว

ในช่วงเวลาเดียวกันที่อัตราเร่งต่างกัน ความเร็วจะเปลี่ยนไปตามค่าต่างๆ

ด้วยค่าบวกของการฉายภาพความเร่งในช่วงเวลาเดียวกัน การฉายภาพความเร็วในกรณีที่ 2 เพิ่มขึ้นเร็วกว่ากรณีที่ 1 ถึง 2 เท่า ด้วยค่าลบของการฉายภาพความเร่งบนแกน OX โมดูโลการฉายความเร็วจะเปลี่ยนเหมือนกัน ค่าเหมือนกรณีที่ 1 แต่ความเร็วลดลง

สำหรับกรณีที่ 1 และ 3 กราฟของการพึ่งพาโมดูลัสความเร็วตรงเวลาจะตรงกัน (รูปที่ 1.35)

การใช้กราฟความเร็วเทียบกับเวลา (รูปที่ 1.36) เราจะพบการเปลี่ยนแปลงในพิกัดของจุด การเปลี่ยนแปลงนี้มีค่าเท่ากับพื้นที่ของสี่เหลี่ยมคางหมูที่แรเงา ในกรณีนี้ การเปลี่ยนแปลงในพิกัดสำหรับ 4 ด้วย Δx = 16 ม.

เราพบการเปลี่ยนแปลงในพิกัด หากคุณต้องการหาพิกัดของจุด คุณต้องเพิ่มค่าเริ่มต้นให้กับตัวเลขที่พบ ให้ ณ โมเมนต์เริ่มต้นของเวลา x 0 = 2 ม. จากนั้นค่าพิกัดของจุด ณ ช่วงเวลาที่กำหนด เท่ากับ 4 วินาที คือ 18 ม. ในกรณีนี้ โมดูลการกระจัดจะเท่ากับเส้นทาง เดินทางโดยจุดหรือการเปลี่ยนแปลงพิกัดเช่น 16 ม.

หากการเคลื่อนไหวช้าลงอย่างสม่ำเสมอ จุดในช่วงเวลาที่เลือกสามารถหยุดและเริ่มเคลื่อนที่ไปในทิศทางตรงกันข้ามกับจุดเริ่มต้น รูปที่ 1.37 แสดงการฉายภาพความเร็วเทียบกับเวลาสำหรับการเคลื่อนที่ดังกล่าว เราจะเห็นว่า ณ เวลาของเวลาเท่ากับ 2 วินาที ทิศทางของความเร็วจะเปลี่ยนไป การเปลี่ยนแปลงในพิกัดจะเป็นตัวเลขเท่ากับผลรวมเชิงพีชคณิตของพื้นที่ของสามเหลี่ยมที่แรเงา

เมื่อคำนวณพื้นที่เหล่านี้ เราจะเห็นว่าการเปลี่ยนแปลงพิกัดคือ -6 ม. ซึ่งหมายความว่าในทิศทางตรงข้ามกับแกน OX จุดเดินทางเป็นระยะทางมากกว่าทิศทางของแกนนี้

สี่เหลี่ยม ข้างต้นเราหาแกน t ที่มีเครื่องหมายบวก และพื้นที่ ภายใต้แกน t โดยที่การฉายภาพความเร็วเป็นลบ โดยมีเครื่องหมายลบ

หากในช่วงเวลาเริ่มต้นความเร็วของจุดใดจุดหนึ่งเท่ากับ 2 m / s ดังนั้นพิกัด ณ ช่วงเวลานั้นเท่ากับ 6 วินาทีจะเท่ากับ -4 ม. โมดูลของการเคลื่อนที่ของจุดในกรณีนี้ก็เช่นกัน เท่ากับ 6 ม. - โมดูลของการเปลี่ยนแปลงพิกัด อย่างไรก็ตาม เส้นทางที่เดินทางโดยจุดนี้คือ 10 ม. ผลรวมของพื้นที่ของสามเหลี่ยมสีเทาที่แสดงในรูปที่ 1.38

ลองพลอตการพึ่งพาพิกัด x ของจุดตรงเวลากัน ตามสูตร (1.14) กราฟการขึ้นต่อกันของเวลา - x(t) - คือพาราโบลา

หากจุดเคลื่อนที่ด้วยความเร็ว การขึ้นต่อกันของเวลาจะแสดงในรูปที่ 1.36 จากนั้นกิ่งก้านของพาราโบลาจะถูกชี้ขึ้นด้านบน เนื่องจาก a x\u003e 0 (รูปที่ 1.39) จากกราฟนี้ เราสามารถกำหนดพิกัดของจุดได้ เช่นเดียวกับความเร็ว ณ เวลาใดก็ตาม ดังนั้น ณ เวลาของเวลาเท่ากับ 4 วินาที พิกัดของจุดคือ 18 เมตร

สำหรับช่วงเวลาเริ่มต้น การวาดเส้นสัมผัสเส้นโค้งที่จุด A เราจะกำหนดแทนเจนต์ของความชัน α 1 ซึ่งมีค่าเท่ากับความเร็วเริ่มต้น นั่นคือ 2 m / s

ในการกำหนดความเร็วที่จุด B เราวาดแทนเจนต์ของพาราโบลา ณ จุดนี้และกำหนดแทนเจนต์ของมุม α 2 . เท่ากับ 6 ดังนั้น ความเร็วคือ 6 m/s

กราฟเส้นทางเทียบกับกราฟเวลาเป็นพาราโบลาเดียวกัน แต่ดึงมาจากจุดเริ่มต้น (รูปที่ 1.40) เราเห็นว่าเส้นทางเพิ่มขึ้นอย่างต่อเนื่องตามกาลเวลาการเคลื่อนไหวเป็นทิศทางเดียว

หากจุดเคลื่อนที่ด้วยความเร็วซึ่งกราฟการฉายภาพเทียบกับกราฟเวลาแสดงในรูปที่ 1.37 กิ่งก้านของพาราโบลาจะถูกชี้ลงเนื่องจาก a x< 0 (рис. 1.41). При этом моменту времени, равному 2 с, соответствует вершина параболы. Касательная в точке В параллельна оси t, угол наклона касательной к этой оси равен нулю, и скорость также равна нулю. До этого момента времени тангенс угла наклона касательной уменьшался, но был положителен, движение точки происходило в направлении оси ОХ.

เริ่มจากเวลา t = 2 s แทนเจนต์ของมุมลาดเอียงจะกลายเป็นลบ และโมดูลจะเพิ่มขึ้น ซึ่งหมายความว่าจุดเคลื่อนที่ไปในทิศทางตรงกันข้ามกับจุดเริ่มต้น ในขณะที่โมดูลของความเร็วในการเคลื่อนที่เพิ่มขึ้น

โมดูลัสการกระจัดเท่ากับโมดูลัสของความแตกต่างระหว่างพิกัดของจุดที่ช่วงเวลาสุดท้ายและช่วงเวลาเริ่มต้นและเท่ากับ 6 ม.

กราฟการพึ่งพาอาศัยของเส้นทางที่เดินทางโดยจุดตรงเวลา ดังแสดงในรูปที่ 1.42 แตกต่างจากกราฟของการพึ่งพาการเคลื่อนที่ตรงเวลา (ดูรูปที่ 1.41)

ไม่ว่าความเร็วจะกำหนดทิศทางอย่างไร เส้นทางที่เดินทางโดยจุดนั้นจะเพิ่มขึ้นอย่างต่อเนื่อง

ให้เราได้มาซึ่งการพึ่งพาของพิกัดจุดบนเส้นโครงความเร็ว ความเร็ว aux = υ 0x + a x t ดังนั้น

ในกรณีของ x 0 \u003d 0 และ x\u003e 0 และ υ x\u003e υ 0x กราฟของการพึ่งพาพิกัดของความเร็วคือพาราโบลา (รูปที่ 1.43)

ในกรณีนี้ ยิ่งความเร่งมากเท่าไร กิ่งของพาราโบลาก็จะยิ่งชันน้อยลงเท่านั้น อธิบายได้ง่าย เนื่องจากยิ่งมีความเร่งมาก ระยะทางที่จุดต้องเดินทางยิ่งเล็กลง เพื่อให้ความเร็วเพิ่มขึ้นเท่ากับเมื่อเคลื่อนที่ด้วยความเร่งน้อยลง

ในกรณีที่ x< 0 и υ 0x >การฉายภาพความเร็ว 0 จะลดลง ให้เราเขียนสมการ (1.17) ใหม่ในรูปแบบที่ a = |a x |. กราฟของการพึ่งพานี้เป็นพาราโบลาที่มีกิ่งก้านชี้ลง (รูปที่ 1.44)

การเคลื่อนไหวที่รวดเร็ว

ตามกราฟการพึ่งพาของการฉายความเร็วตรงเวลา เป็นไปได้ที่จะกำหนดพิกัดและการฉายภาพของการเร่งความเร็วของจุด ณ เวลาใดเวลาหนึ่งสำหรับการเคลื่อนไหวประเภทใดก็ได้

ให้การฉายภาพความเร็วของจุดขึ้นอยู่กับเวลาดังแสดงในรูปที่ 1.45 เห็นได้ชัดว่าในช่วงเวลา 0 ถึง t 3 การเคลื่อนที่ของจุดตามแนวแกน X เกิดขึ้นพร้อมกับความเร่งแบบแปรผัน เริ่มจากช่วงเวลาเท่ากับ t 3 การเคลื่อนที่จะสม่ำเสมอด้วยความเร็วคงที่ υ Dx จากกราฟ เราจะเห็นว่าความเร่งที่จุดเคลื่อนที่นั้นลดลงอย่างต่อเนื่อง (เปรียบเทียบมุมเอียงของเส้นสัมผัสที่จุด B และ C)

การเปลี่ยนแปลงในพิกัด x ของจุดในช่วงเวลา t 1 จะเป็นตัวเลขเท่ากับพื้นที่ของ OABt สี่เหลี่ยมคางหมูส่วนโค้ง 1 เมื่อเวลาผ่านไป t 2 - พื้นที่ OACt 2 เป็นต้น ดังที่เราเห็นจากกราฟของการพึ่งพา ของการฉายความเร็วตรงเวลา คุณสามารถกำหนดการเปลี่ยนแปลงพิกัดของร่างกายในช่วงเวลาใดก็ได้

ตามกราฟของการพึ่งพาพิกัดตรงเวลา เราสามารถกำหนดค่าของความเร็ว ณ เวลาใดเวลาหนึ่งได้โดยการคำนวณแทนเจนต์ของความชันของเส้นสัมผัสถึงเส้นโค้ง ณ จุดที่สอดคล้องกับช่วงเวลาที่กำหนด จากรูปที่ 1.46 เป็นไปตามนั้น ณ เวลา t 1 การฉายความเร็วเป็นบวก ในช่วงเวลาตั้งแต่ t 2 ถึง t 3 ความเร็วเป็นศูนย์ ร่างกายจะไม่เคลื่อนไหว ที่เวลา t 4 ความเร็วยังเป็นศูนย์ (แทนเจนต์ของเส้นโค้งที่จุด D ขนานกับแกน x) จากนั้นการฉายภาพความเร็วจะกลายเป็นลบ ทิศทางการเคลื่อนที่ของจุดจะเปลี่ยนไปทางตรงกันข้าม

หากทราบกราฟของการพึ่งพาของการฉายความเร็วตรงเวลา เป็นไปได้ที่จะกำหนดความเร่งของจุดและเมื่อทราบตำแหน่งเริ่มต้นก็จะกำหนดพิกัดของวัตถุเมื่อใดก็ได้ เช่น แก้ปัญหาหลัก ของจลนศาสตร์ หนึ่งในลักษณะจลนศาสตร์ที่สำคัญที่สุดของการเคลื่อนไหว ความเร็ว สามารถกำหนดได้จากกราฟของการพึ่งพาพิกัดตรงเวลา นอกจากนี้ ตามกราฟที่ระบุ คุณสามารถกำหนดประเภทของการเคลื่อนไหวตามแกนที่เลือก: สม่ำเสมอด้วยความเร่งคงที่ หรือการเคลื่อนไหวด้วยความเร่งแบบแปรผัน

การแสดงกราฟิก
การเคลื่อนที่เป็นเส้นตรงสม่ำเสมอ

กราฟความเร็วแสดงให้เห็นว่าความเร็วของร่างกายเปลี่ยนแปลงไปตามกาลเวลาอย่างไร ในการเคลื่อนที่สม่ำเสมอเป็นเส้นตรง ความเร็วจะไม่เปลี่ยนแปลงเมื่อเวลาผ่านไป ดังนั้นกราฟความเร็วของการเคลื่อนที่ดังกล่าวจึงเป็นเส้นตรงขนานกับแกน x (แกนเวลา) ในรูป 6 แสดงกราฟความเร็วของวัตถุทั้งสอง กราฟที่ 1 หมายถึงกรณีที่ร่างกายเคลื่อนที่ไปในทิศทางบวกของแกน O x (การฉายภาพความเร็วของร่างกายเป็นบวก) กราฟที่ 2 - กรณีเมื่อร่างกายเคลื่อนที่ไปในทิศทางบวกของแกน O x ( การฉายภาพความเร็วเป็นลบ) ตามกราฟความเร็ว คุณสามารถกำหนดระยะทางที่ร่างกายเดินทางได้ (หากร่างกายไม่เปลี่ยนทิศทางการเคลื่อนที่ ความยาวของเส้นทางจะเท่ากับโมดูลัสของการเคลื่อนที่)

2.กราฟพิกัดร่างกายกับเวลาซึ่งเรียกอีกอย่างว่า ตารางจราจร

ในรูป แสดงกราฟการเคลื่อนที่ของวัตถุทั้งสอง ร่างกายที่กราฟเป็นเส้น 1 เคลื่อนที่ไปในทิศทางบวกของแกน O x และวัตถุที่กราฟเคลื่อนที่เป็นเส้นที่ 2 เคลื่อนที่ไปในทิศทางตรงกันข้ามกับทิศทางบวกของแกน O x

3.แผนภูมิเส้นทาง

กราฟเป็นเส้นตรง เส้นตรงนี้ผ่านจุดกำเนิด (รูป) มุมเอียงของเส้นตรงนี้ไปยังแกน abscissa ยิ่งมาก ยิ่งความเร็วของร่างกายสูงขึ้น ในรูป แสดงกราฟ 1 และ 2 ของเส้นทางของทั้งสองร่าง จากรูปนี้จะเห็นได้ว่าในเวลาเดียวกัน t ตัวที่ 1 ซึ่งมีความเร็วมากกว่าตัวที่ 2 จะเดินทางในระยะทางที่ไกลกว่า (s 1 > s 2)

การเคลื่อนไหวที่เร่งความเร็วสม่ำเสมอเป็นเส้นตรงเป็นประเภทที่ง่ายที่สุดของการเคลื่อนไหวที่ไม่สม่ำเสมอ ซึ่งร่างกายจะเคลื่อนที่ไปตามเส้นตรง และความเร็วของมันจะเปลี่ยนแปลงในลักษณะเดียวกันสำหรับช่วงเวลาที่เท่ากัน

การเคลื่อนที่ที่เร่งความเร็วสม่ำเสมอคือการเคลื่อนที่ด้วยความเร่งคงที่

ความเร่งของร่างกายในระหว่างการเคลื่อนที่ด้วยความเร่งสม่ำเสมอเป็นค่าที่เท่ากับอัตราส่วนของการเปลี่ยนแปลงความเร็วต่อช่วงเวลาที่การเปลี่ยนแปลงนี้เกิดขึ้น:

→ →
→ วี – v0
ก = ---
t

คุณสามารถคำนวณความเร่งของร่างกายที่เคลื่อนที่เป็นเส้นตรงและความเร่งอย่างสม่ำเสมอโดยใช้สมการที่รวมการคาดคะเนของเวกเตอร์ความเร่งและความเร็ว:

vx – v0x
x = ---
t

หน่วยความเร่งใน SI: 1 m/s 2 .

ความเร็วของการเคลื่อนที่แบบเร่งสม่ำเสมอสม่ำเสมอ

วี x = วี 0x + ก x t

โดยที่ v 0x คือการฉายภาพของความเร็วเริ่มต้น a x คือการฉายภาพความเร่ง t คือเวลา

→
หากในช่วงเริ่มต้นร่างกายได้พักผ่อน ดังนั้น v 0 = 0 สำหรับกรณีนี้ สูตรจะใช้รูปแบบต่อไปนี้:

การเคลื่อนไหวที่มีการเคลื่อนไหวเป็นเส้นตรงสม่ำเสมอ S x \u003d V 0 x t + a x t ^ 2/2

พิกัด RAPD x=x 0 + V 0 x t + a x t^2/2

การแสดงกราฟิก
การเคลื่อนที่เป็นเส้นตรงที่เร่งสม่ำเสมอ

กราฟความเร็ว

กราฟความเร็วเป็นเส้นตรง หากวัตถุเคลื่อนที่ด้วยความเร็วเริ่มต้น เส้นตรงนี้จะตัดกับแกน y ที่จุด v 0x ถ้าความเร็วต้นของวัตถุเป็นศูนย์ กราฟความเร็วจะผ่านจุดกำเนิด กราฟของความเร็วของการเคลื่อนที่ด้วยความเร่งสม่ำเสมอเป็นเส้นตรงแสดงในรูปที่ . ในรูปนี้ กราฟ 1 และ 2 สอดคล้องกับการเคลื่อนไหวที่มีการฉายภาพความเร่งเป็นบวกบนแกน O x (ความเร็วเพิ่มขึ้น) และกราฟ 3 สอดคล้องกับการเคลื่อนไหวที่มีการฉายภาพความเร่งเชิงลบ (ความเร็วลดลง) กราฟที่ 2 สอดคล้องกับการเคลื่อนที่โดยไม่มีความเร็วเริ่มต้น และกราฟที่ 1 และ 3 สอดคล้องกับการเคลื่อนที่ด้วยความเร็วเริ่มต้น v ox มุมเอียง a ของกราฟไปยังแกน x ขึ้นอยู่กับความเร่งของร่างกาย ตามกราฟความเร็ว คุณสามารถกำหนดเส้นทางที่ร่างกายเดินทางในช่วงระยะเวลาหนึ่งได้

เส้นทางที่เคลื่อนที่ด้วยความเร็วเริ่มต้นเป็นเส้นตรงเป็นเส้นตรงเป็นเส้นตรงเป็นตัวเลขเท่ากับพื้นที่ของสี่เหลี่ยมคางหมูที่จำกัดด้วยกราฟความเร็ว แกนพิกัด และพิกัดที่สอดคล้องกับค่าความเร็วของร่างกาย ณ เวลา t

กราฟของพิกัดเทียบกับเวลา (กราฟเคลื่อนไหว)

ปล่อยให้ร่างกายเร่งความเร็วอย่างสม่ำเสมอในทิศทางบวก O x ของระบบพิกัดที่เลือก จากนั้นสมการการเคลื่อนที่ของร่างกายจะมีรูปแบบดังนี้

x=x 0 +v 0x t+a x t 2 /2. (หนึ่ง)

นิพจน์ (1) สอดคล้องกับการพึ่งพาฟังก์ชันที่รู้จักจากหลักสูตรคณิตศาสตร์ y \u003d ax 2 + bx + c (ตรีเอกานุภาพสี่เหลี่ยม) ในกรณีของเรา
a=|a x |/2, b=|v 0x |, c=|x 0 |.

แผนภูมิเส้นทาง

ในการเคลื่อนที่เป็นเส้นตรงที่เร่งอย่างสม่ำเสมอ การพึ่งพาเส้นทางตรงเวลาจะแสดงโดยสูตร

s=v 0 t+ที่ 2/2, s= ที่ 2/2 (สำหรับ v 0 =0)

ดังจะเห็นได้จากสูตรเหล่านี้ การพึ่งพาอาศัยกันนี้เป็นกำลังสอง นอกจากนี้ยังติดตามจากทั้งสองสูตรที่ s = 0 ที่ t = 0 ดังนั้น กราฟของเส้นทางของการเคลื่อนที่เป็นเส้นตรงที่เร่งอย่างสม่ำเสมอจึงเป็นสาขาของพาราโบลา ในรูป กราฟเส้นทางจะแสดงสำหรับ v 0 =0

กราฟความเร่ง

กราฟความเร่ง - การพึ่งพาการคาดการณ์ความเร่งตรงเวลา:

เส้นตรง ยูนิฟอร์ม การเคลื่อนไหว. กราฟฟิค ประสิทธิภาพ ยูนิฟอร์ม เส้นตรง การเคลื่อนไหว. 4. ความเร็วทันที ส่วนที่เพิ่มเข้าไป...

การเคลื่อนไหวทางกลจะแสดงเป็นภาพกราฟิก การพึ่งพาปริมาณทางกายภาพแสดงโดยใช้ฟังก์ชัน กำหนด

กราฟของการเคลื่อนที่สม่ำเสมอ

การพึ่งพาเวลาของการเร่งความเร็ว. เนื่องจากความเร่งมีค่าเท่ากับศูนย์ระหว่างการเคลื่อนที่สม่ำเสมอ การขึ้นต่อกันของ a(t) จึงเป็นเส้นตรงที่อยู่บนแกนเวลา

ขึ้นอยู่กับความเร็วในเวลาความเร็วไม่เปลี่ยนแปลงตามเวลา กราฟ v(t) เป็นเส้นตรงขนานกับแกนเวลา

ค่าตัวเลขของการกระจัด (เส้นทาง) คือพื้นที่ของสี่เหลี่ยมภายใต้กราฟความเร็ว

เส้นทางกับเวลากราฟ s(t) - เส้นลาดเอียง.

กฎสำหรับการกำหนดความเร็วตามกำหนดการ s(t):แทนเจนต์ของความชันของกราฟกับแกนเวลาเท่ากับความเร็วของการเคลื่อนที่

กราฟของการเคลื่อนที่ด้วยความเร่งสม่ำเสมอ

ขึ้นอยู่กับการเร่งความเร็วตรงเวลาความเร่งไม่เปลี่ยนแปลงตามเวลา มีค่าคงที่ กราฟ a(t) เป็นเส้นตรงขนานกับแกนเวลา

ความเร็วกับเวลา. ด้วยการเคลื่อนไหวที่สม่ำเสมอ เส้นทางจะเปลี่ยนไปตามความสัมพันธ์เชิงเส้น ในพิกัด. กราฟเป็นเส้นลาดเอียง

กฎการกำหนดเส้นทางตามกำหนดการ v(t):เส้นทางของร่างกายคือพื้นที่ของรูปสามเหลี่ยม (หรือสี่เหลี่ยมคางหมู) ใต้กราฟความเร็ว

กฎสำหรับการเร่งความเร็วตามกำหนดการ v(t):ความเร่งของร่างกายคือแทนเจนต์ของความชันของกราฟกับแกนเวลา หากร่างกายเคลื่อนที่ช้าลง ความเร่งจะเป็นลบ มุมของกราฟจะเป็นมุมป้าน เราจึงหาค่าแทนเจนต์ของมุมที่อยู่ติดกัน

เส้นทางกับเวลาด้วยการเคลื่อนไหวที่เร่งอย่างสม่ำเสมอเส้นทางจะเปลี่ยนไปตาม