Pochodna 2x 5. Pochodna pierwszego zamówienia online. Gromadzenie i wykorzystywanie danych osobowych
Twoja prywatność jest dla nas ważna. Z tego powodu opracowaliśmy Politykę prywatności, która opisuje, w jaki sposób wykorzystujemy i przechowujemy Twoje dane. Przeczytaj naszą politykę prywatności i daj nam znać, jeśli masz jakiekolwiek pytania.
Gromadzenie i wykorzystywanie danych osobowych
Dane osobowe to dane, za pomocą których można zidentyfikować konkretną osobę lub skontaktować się z nią.
Możesz zostać poproszony o podanie swoich danych osobowych w dowolnym momencie, gdy się z nami skontaktujesz.
Poniżej znajduje się kilka przykładów rodzajów danych osobowych, które możemy gromadzić oraz sposobu, w jaki możemy je wykorzystywać.
Jakie dane osobowe zbieramy:
- Kiedy przesyłasz wniosek na stronie, możemy zbierać różne informacje, w tym imię i nazwisko, numer telefonu, adres e-mail itp.
Jak wykorzystujemy Twoje dane osobowe:
- Gromadzone przez nas dane osobowe pozwalają nam kontaktować się z Tobą i informować Cię o wyjątkowych ofertach, promocjach i innych wydarzeniach oraz nadchodzących wydarzeniach.
- Od czasu do czasu możemy wykorzystywać Twoje dane osobowe, aby wysyłać Ci ważne powiadomienia i wiadomości.
- Możemy również wykorzystywać dane osobowe do celów wewnętrznych, takich jak przeprowadzanie audytów, analiza danych i różne badania w celu ulepszenia świadczonych przez nas usług i udzielania rekomendacji dotyczących naszych usług.
- Jeśli weźmiesz udział w losowaniu nagród, konkursie lub podobnym programie motywacyjnym, możemy wykorzystać podane przez Ciebie informacje do administrowania takimi programami.
Ujawnianie osobom trzecim
Nie ujawniamy informacji otrzymanych od Ciebie stronom trzecim.
Wyjątki:
- W przypadku, gdy jest to konieczne - zgodnie z prawem, nakazem sądowym, w postępowaniu sądowym i / lub na podstawie publicznych żądań lub wniosków organów państwowych na terytorium Federacji Rosyjskiej - ujawnić swoje dane osobowe. Możemy również ujawnić informacje o Tobie, jeśli ustalimy, że takie ujawnienie jest konieczne lub odpowiednie ze względów bezpieczeństwa, egzekwowania prawa lub innych celów interesu publicznego.
- W przypadku reorganizacji, fuzji lub sprzedaży możemy przekazać zebrane przez nas dane osobowe odpowiedniemu następcy strony trzeciej.
Ochrona danych osobowych
Podejmujemy środki ostrożności – w tym administracyjne, techniczne i fizyczne – w celu ochrony Twoich danych osobowych przed utratą, kradzieżą i niewłaściwym wykorzystaniem, a także przed nieautoryzowanym dostępem, ujawnieniem, zmianą i zniszczeniem.
Zachowanie prywatności na poziomie firmy
Aby zapewnić bezpieczeństwo danych osobowych, informujemy naszych pracowników o praktykach dotyczących prywatności i bezpieczeństwa oraz ściśle egzekwujemy praktyki dotyczące prywatności.
Data: 05/10/2015
Jak znaleźć pochodną?
Zasady różnicowania.
Aby znaleźć pochodną dowolnej funkcji, musisz opanować tylko trzy pojęcia:
2. Zasady różnicowania.
3. Pochodna funkcji zespolonej.
Jest w tej kolejności. To podpowiedź.)
Oczywiście fajnie byłoby mieć ogólne pojęcie o pochodnej). O tym, czym jest derywat i jak pracować z tabelą derywatów - jest dostępna w poprzedniej lekcji. Tutaj zajmiemy się zasadami różnicowania.
Różniczkowanie to operacja znajdowania pochodnej. Za tym terminem nie ma nic więcej. Tych. wyrażenia „znajdź pochodną funkcji” oraz „funkcja różnicująca”- To jest to samo.
Wyrażenie „zasady różnicowania” odnosi się do znajdowania pochodnej z operacji arytmetycznych. To zrozumienie bardzo pomaga uniknąć owsianki w głowie.
Skoncentrujmy się i zapamiętajmy wszystkie operacje arytmetyczne. Jest ich czterech). Dodawanie (suma), odejmowanie (różnica), mnożenie (iloczyn) i dzielenie (iloraz). Oto one, zasady różnicowania:
Talerz pokazuje pięć zasady na cztery działania arytmetyczne. Nie przeliczyłem się.) Po prostu reguła 4 jest podstawowym następstwem reguły 3. Ale jest tak popularna, że warto ją zapisać (i pamiętać!) jako niezależną formułę.
Pod notacją U oraz V niektóre (absolutnie dowolne!) funkcje są dorozumiane U(x) oraz V(x).
Spójrzmy na kilka przykładów. Po pierwsze najprostsze.
Znajdź pochodną funkcji y=sinx - x 2
Mamy tutaj różnica dwie podstawowe funkcje. Stosujemy regułę 2. Założymy, że sinx jest funkcją U, a x 2 jest funkcją v. Mamy pełne prawo napisać:
y" = (sinx - x 2)" = (sinx)"- (x 2)"
Już lepiej, prawda?) Pozostaje znaleźć pochodne sinusa i kwadratu x. Jest do tego tabela pochodna. Po prostu szukamy w tabeli funkcji, których potrzebujemy ( sinx oraz x2), spójrz na ich pochodne i zapisz odpowiedź:
y" = (sinx)" - (x 2)" = cosx - 2x
To wszystko. Zasada 1 różnicowania sumy działa dokładnie w ten sam sposób.
A jeśli mamy wiele terminów? W porządku.) Dzielimy funkcję na wyrazy i szukamy pochodnej każdego wyrazu, niezależnie od pozostałych. Na przykład:
Znajdź pochodną funkcji y=sinx - x 2 +cosx - x +3
Zapraszam do napisania:
y" = (sinx)" - (x 2)" + (cosx)" - (x)" + (3)"
Pod koniec lekcji udzielę wskazówek, jak ułatwić życie podczas różnicowania.)
Praktyczne wskazówki:
1. Przed zróżnicowaniem sprawdzamy, czy można uprościć pierwotną funkcję.
2. W mylących przykładach szczegółowo malujemy rozwiązanie, ze wszystkimi nawiasami i pociągnięciami.
3. Różniczkując ułamki o stałej liczbie w mianowniku, dzielenie zamieniamy na mnożenie i stosujemy regułę 4.
W tej lekcji dowiemy się, jak stosować formuły i zasady różnicowania.
Przykłady. Znajdź pochodne funkcji.
1. y=x 7 +x 5 -x 4 +x 3 -x 2 +x-9. Stosowanie reguły I, formuły 4, 2 i 1. Otrzymujemy:
y'=7x 6 +5x 4 -4x 3 +3x 2 -2x+1.
2. y=3x6 -2x+5. Rozwiązujemy podobnie, używając tych samych formuł i wzoru 3.
y’=3∙6x 5 -2=18x 5 -2.
Stosowanie reguły I, formuły 3, 5
oraz 6
oraz 1.
Stosowanie reguły IV, formuły 5
oraz 1
.
W piątym przykładzie, zgodnie z regułą I pochodna sumy jest równa sumie pochodnych i właśnie znaleźliśmy pochodną pierwszego członu (przykład 4 ), dlatego znajdziemy pochodne 2. oraz 3rd warunki i za 1. termin, możemy od razu napisać wynik.
różnicowanie 2. oraz 3rd terminy według wzoru 4
. Aby to zrobić, przekształcamy pierwiastki trzeciego i czwartego stopnia w mianownikach na potęgi z ujemnymi wykładnikami, a następnie, zgodnie z 4
formuły, znajdujemy pochodne potęg.
Spójrz na ten przykład i wynik. Złapałeś wzór? Dobry. Oznacza to, że mamy nową formułę i możemy ją dodać do naszej tabeli pochodnych.
Rozwiążmy szósty przykład i wyprowadźmy jeszcze jedną formułę.
Stosujemy regułę IV i formuła 4
. Zmniejszamy powstałe frakcje.
Patrzymy na tę funkcję i jej pochodną. Oczywiście zrozumiałeś wzór i jesteś gotowy nazwać formułę:
Nauka nowych formuł!
Przykłady.
1. Znajdź przyrost argumentów i przyrost funkcji y= x2 jeśli początkową wartością argumentu było 4 i nowy 4,01 .
Decyzja.
Nowa wartość argumentu x \u003d x 0 + Δx. Podstaw dane: 4.01=4+Δx, stąd przyrost argumentu =4,01-4=0,01. Przyrost funkcji z definicji jest równy różnicy między nową i poprzednią wartością funkcji, tj. Δy \u003d f (x 0 + Δx) - f (x 0). Ponieważ mamy funkcję y=x2, następnie у\u003d (x 0 + Δx) 2 - (x 0) 2 \u003d (x 0) 2 + 2x 0 · Δx+(Δx) 2 - (x 0) 2 \u003d 2x 0 · ∆x+(∆x) 2 =
2 · 4 · 0,01+(0,01) 2 =0,08+0,0001=0,0801.
Odpowiedź: przyrost argumentów =0,01; przyrost funkcji у=0,0801.
Inkrementację funkcji można było znaleźć w inny sposób: y\u003d y (x 0 + Δx) -y (x 0) \u003d y (4,01) -y (4) \u003d 4,01 2 -4 2 \u003d 16,0801-16 \u003d 0,0801.
2. Znajdź kąt nachylenia stycznej do wykresu funkcji y=f(x) w punkcie x 0, jeśli f ”(x 0) \u003d 1.
Decyzja.
Wartość pochodnej w punkcie styku x 0 i jest wartością tangensa nachylenia stycznej (geometryczne znaczenie pochodnej). Mamy: f ”(x 0) \u003d tgα \u003d 1 → α \u003d 45 °, jak tg45°=1.
Odpowiedź: styczna do wykresu tej funkcji tworzy kąt z dodatnim kierunkiem osi Ox równy 45°.
3. Wyprowadź wzór na pochodną funkcji y=xn.
Różnicowanie jest czynnością znajdowania pochodnej funkcji.
Przy wyszukiwaniu pochodnych stosuje się wzory, które zostały wyprowadzone na podstawie definicji pochodnej, w taki sam sposób, w jaki wyprowadziliśmy wzór na stopień pochodnej: (x n)" = nx n-1.
Oto formuły.
Tabela pochodnałatwiej będzie je zapamiętać, wypowiadając sformułowania werbalne:
1. Pochodna wartości stałej wynosi zero.
2. Skok X jest równy jeden.
3. Stałą można wyprowadzić ze znaku pochodnej.
4. Pochodna stopnia jest równa iloczynowi wykładnika tego stopnia przez stopień o tej samej podstawie, ale wykładnik jest o jeden mniejszy.
5. Pochodna pierwiastka równa się jedynce podzielonej przez dwa takie same pierwiastki.
6. Pochodna jedności podzielona przez x jest minus jeden podzielona przez x do kwadratu.
7. Pochodna sinusa jest równa cosinusowi.
8. Pochodna cosinusa jest równa minus sinus.
9. Pochodna tangensa jest równa jedynce podzielonej przez kwadrat cosinusa.
10. Pochodna cotangensa to minus jeden podzielona przez kwadrat sinusa.
Uczymy zasady różnicowania.
1. Pochodna sumy algebraicznej jest równa sumie algebraicznej członów pochodnych.
2. Pochodna iloczynu jest równa iloczynowi pochodnej pierwszego czynnika przez drugi plus iloczyn pierwszego czynnika przez pochodną drugiego.
3. Pochodna „y” podzielona przez „ve” jest równa ułamkowi, w liczniku którego „y to skok pomnożony przez „ve” minus „y, pomnożony przez skok”, a w mianowniku - „ve do kwadratu ”.
4. Szczególny przypadek formuły 3.
Uczmy się razem!
Strona 1 z 1 1