Jak znaleźć drugą nogę i przeciwprostokątną. Rozwiązanie trójkąta prostokątnego. Relacje trygonometryczne, aby znaleźć ramię trójkąta prostokątnego

Za pomocą kalkulatora znajdź pierwiastek kwadratowy z różnicy między przeciwprostokątną do kwadratu a znaną odnogą, również do kwadratu. Noga nazywana jest bokiem trójkąta prostokątnego przylegającym do kąta prostego. Wyrażenie to wywodzi się z twierdzenia Pitagorasa, które mówi, że kwadrat przeciwprostokątnej trójkąta jest równy sumie kwadratów nóg.

Zanim przyjrzymy się różnym sposobom znajdowania nogi w trójkącie prostokątnym, zróbmy jakiś zapis. Sprawdź, który z wymienionych przypadków odpowiada stanowi Twojego problemu i, w zależności od tego, postępuj zgodnie z odpowiednim akapitem. Dowiedz się, jakie wielkości w rozważanym trójkącie są ci znane. Użyj następującego wyrażenia, aby obliczyć odnogę: a=sqrt(c^2-b^2), jeśli znasz wartości przeciwprostokątnej i drugiej odnogi.

Relacje między bokami i kątami tej figury geometrycznej są szczegółowo omawiane w matematycznej dyscyplinie trygonometrii. Aby zastosować to równanie, musisz znać długość dowolnych dwóch boków trójkąta prostokątnego.

Oblicz długość jednej z nóg, jeśli znane są wymiary przeciwprostokątnej i drugiej nogi. Jeśli w zadaniu podano przeciwprostokątną i jeden z sąsiadujących z nią kątów ostrych, należy skorzystać z tabel Bradysa.

Wewnętrzny trójkąt będzie podobny do zewnętrznego, ponieważ linie środkowe są równoległe do nóg i przeciwprostokątnej i są równe ich połówkom. Ponieważ przeciwprostokątna jest nieznana, aby znaleźć linię środkową M_c, musisz podstawić pierwiastek z twierdzenia Pitagorasa.

Przeciwprostokątna to najdłuższy bok trójkąta prostokątnego. Leży pod kątem prostym. Długość przeciwprostokątnej można znaleźć na różne sposoby. Jeśli znana jest długość obu nóg, to jej rozmiar oblicza się za pomocą twierdzenia Pitagorasa: suma kwadratów dwóch nóg jest równa kwadratowi przeciwprostokątnej. Wiedząc, że suma wszystkich kątów wynosi 180 °, odejmujemy kąt prosty i już znany.

Przy obliczaniu parametrów trójkąta prostokątnego ważne jest zwrócenie uwagi na znane wartości i rozwiązanie problemu za pomocą najprostszego wzoru. Najpierw pamiętajmy, czym jest trójkąt prostokątny. Trójkąt prostokątny to figura geometryczna trzech segmentów, które łączą punkty, które nie leżą na tej samej linii prostej, a jeden z kątów tej figury wynosi 90 stopni. Istnieje kilka sposobów na sprawdzenie długości nogi.

Wzór: c²=a²+b², gdzie c to przeciwprostokątna, a i b to nogi

Jeśli znamy przeciwprostokątną i odnogę, możemy obliczyć długość nieznanej odnogi za pomocą twierdzenia Pitagorasa. Brzmi to tak: „Kwadrat przeciwprostokątnej jest równy sumie kwadratów nóg”. Istnieją cztery opcje znajdowania odnogi za pomocą funkcji trygonometrycznych: według sinusa, cosinusa, tangensa i cotangensa. Sinus kąta (sin) to stosunek przeciwprostokątnej do przeciwprostokątnej. Wzór: sin \u003d a / c, gdzie a to noga przeciwna do danego kąta, a c to przeciwprostokątna.

Niezwykłe właściwości trójkątów prostokątnych odkrył starożytny grecki naukowiec Pitagoras, który odkrył, że kwadrat przeciwprostokątnej w takich trójkątach jest równy sumie kwadratów nóg

Wysokość jest prostopadłą od dowolnego wierzchołka trójkąta do przeciwnej strony (lub jego przedłużenia w przypadku trójkąta o kącie rozwartym). Wysokości trójkąta przecinają się w jednym punkcie zwanym ortocentrum. Jeśli jest to dowolny trójkąt prostokątny, to nie ma wystarczającej ilości danych.

Warto również znać wartości funkcji trygonometrycznych dla najbardziej typowych kątów 30, 45, 60, 90, 180 stopni. Jeśli warunki określają wymiary nóg, znajdź długość przeciwprostokątnej. W życiu często musimy zmierzyć się z problemami matematycznymi: w szkole, na uczelni, a potem pomagać dziecku w odrabianiu zadań domowych.

Następnie przekształcamy wzór i otrzymujemy: a=sin*c

W rozwiązaniu problemów pomoże nam poniższa tabela. Rozważmy te opcje. Ciekawym przypadkiem szczególnym jest sytuacja, gdy jeden z kątów ostrych jest równy 30 stopniom.

Osoby niektórych zawodów na co dzień zetkną się z matematyką.

Możliwe jest również znalezienie nieznanej nogi, jeśli znany jest jakikolwiek inny bok i dowolny kąt ostry trójkąta prostokątnego. Znajdź bok trójkąta prostokątnego, korzystając z twierdzenia Pitagorasa. Również boki trójkąta prostokątnego można znaleźć za pomocą różnych wzorów, w zależności od liczby znanych zmiennych.

Pierwsze to segmenty, które sąsiadują pod kątem prostym, a przeciwprostokątna jest najdłuższą częścią figury i jest przeciwna do kąta 90 stopni. Trójkąt pitagorejski to taki, którego boki są równe liczbom naturalnym; ich długości w tym przypadku nazywane są „trójką pitagorejską”.

egipski trójkąt

Aby współczesne pokolenie mogło uczyć się geometrii w takiej formie, w jakiej uczy się jej w szkole, jest ona rozwijana od kilku stuleci. Podstawowym punktem jest twierdzenie Pitagorasa. Boki prostokąta są znane całemu światu) to 3, 4, 5.

Niewiele osób nie zna zwrotu „Pitagorejskie spodnie są równe we wszystkich kierunkach”. Jednak w rzeczywistości twierdzenie brzmi tak: c 2 (kwadrat przeciwprostokątnej) \u003d a 2 + b 2 (suma kwadratów nóg).

Wśród matematyków trójkąt o bokach 3, 4, 5 (cm, m itd.) nazywany jest „egipskim”. Ciekawe, że to, co jest wpisane na figurze, jest równe jedności. Nazwa powstała około V wieku pne, kiedy greccy filozofowie udali się do Egiptu.

Podczas budowy piramid architekci i geodeci stosowali stosunek 3:4:5. Takie konstrukcje okazały się proporcjonalne, przyjemne dla oka i przestrzenne, a także rzadko się zawalały.

Do budowy kąta prostego budowniczowie użyli liny, na której zawiązano 12 węzłów. W tym przypadku prawdopodobieństwo skonstruowania trójkąta prostokątnego wzrosło do 95%.

Znaki równości liczb

• Ostry kąt w trójkącie prostokątnym i duży bok, które są równe tym samym elementom w drugim trójkącie, są niepodważalnym znakiem równości figur. Biorąc pod uwagę sumę kątów, łatwo wykazać, że drugie kąty ostre są również równe. Zatem trójkąty są identyczne w drugim kryterium.
• Gdy dwie figury nakładają się na siebie, obracamy je w taki sposób, aby po połączeniu tworzyły jeden trójkąt równoramienny. Zgodnie z jego właściwością boki, a raczej przeciwprostokątne, są równe, podobnie jak kąty u podstawy, co oznacza, że ​​liczby te są takie same.

Pierwszym znakiem bardzo łatwo jest udowodnić, że trójkąty są naprawdę równe, najważniejsze jest to, że dwa mniejsze boki (tj. Nogi) są sobie równe.

Trójkąty będą takie same według znaku II, którego istotą jest równość nogi i kąt ostry.

Właściwości trójkąta prostokątnego

Wysokość, która została obniżona pod kątem prostym, dzieli figurę na dwie równe części.

Boki trójkąta prostokątnego i jego medianę łatwo rozpoznać za pomocą reguły: obniżona do przeciwprostokątnej mediana jest równa jej połowie. można znaleźć zarówno według wzoru Herona, jak i przez stwierdzenie, że jest równa połowie iloczynu nóg.

W trójkącie prostokątnym obowiązują właściwości kątów 30o, 45o i 60o.

• Przy kącie 30 ° należy pamiętać, że przeciwległa noga będzie równa 1/2 największego boku.
• Jeżeli kąt wynosi 45o, to drugi kąt ostry również wynosi 45o. Sugeruje to, że trójkąt jest równoramienny, a jego nogi są takie same.
• Własnością kąta 60 stopni jest to, że trzeci kąt ma miarę 30 stopni.

Obszar można łatwo znaleźć za pomocą jednej z trzech formuł:

1. przez wysokość i bok, po którym opada;
2. według wzoru Herona;
3. wzdłuż boków i kąta między nimi.

Boki trójkąta prostokątnego, a raczej nogi, zbiegają się na dwóch wysokościach. Aby znaleźć trzeci, należy wziąć pod uwagę powstały trójkąt, a następnie, korzystając z twierdzenia Pitagorasa, obliczyć wymaganą długość. Oprócz tego wzoru istnieje również stosunek dwukrotności powierzchni i długości przeciwprostokątnej. Najczęstszym wyrażeniem wśród studentów jest pierwsze, ponieważ wymaga mniej obliczeń.

Twierdzenia odnoszące się do trójkąta prostokątnego

Geometria trójkąta prostokątnego obejmuje wykorzystanie twierdzeń takich jak:

Wśród wielu obliczeń wykonanych w celu obliczenia pewnych wielkości różnych jest znalezienie przeciwprostokątnej trójkąta. Przypomnij sobie, że trójkąt to wielościan o trzech kątach. Poniżej znajduje się kilka sposobów obliczania przeciwprostokątnej różnych trójkątów.

Najpierw zobaczmy, jak znaleźć przeciwprostokątną trójkąta prostokątnego. Dla tych, którzy zapomnieli, trójkąt prostokątny to trójkąt o kącie 90 stopni. Bok trójkąta, który znajduje się po przeciwnej stronie kąta prostego, nazywa się przeciwprostokątną. Ponadto jest to najdłuższy bok trójkąta. W zależności od znanych wartości długość przeciwprostokątnej oblicza się w następujący sposób:

• Znane są długości nóg. Przeciwprostokątna w tym przypadku jest obliczana za pomocą twierdzenia Pitagorasa, który wygląda następująco: kwadrat przeciwprostokątnej jest równy sumie kwadratów nóg. Jeśli weźmiemy pod uwagę trójkąt prostokątny BKF, gdzie BK i KF są odnogami, a FB jest przeciwprostokątną, to FB2= BK2+ KF2. Z powyższego wynika, że ​​przy obliczaniu długości przeciwprostokątnej konieczne jest po kolei podniesienie do kwadratu każdej z wartości nóg. Następnie zsumuj liczby i wyciągnij pierwiastek kwadratowy z wyniku.

Rozważmy przykład: dany trójkąt o kącie prostym. Jedna noga ma 3 cm, druga 4 cm. Znajdź przeciwprostokątną. Rozwiązanie wygląda tak.

FB2= BK2+ KF2= (3cm)2+(4cm)2= 9cm2+16cm2=25cm2. Wypakuj i uzyskaj FB=5cm.

• Znana noga (BK) i przylegający do niej kąt, który tworzy przeciwprostokątna i ta noga. Jak znaleźć przeciwprostokątną trójkąta? Oznaczmy znany kąt jako α. Zgodnie z właściwością, która mówi, że stosunek długości nogi do długości przeciwprostokątnej jest równy cosinusowi kąta między tą nogą a przeciwprostokątną. Biorąc pod uwagę trójkąt, można to zapisać w następujący sposób: FB= BK*cos(α).
• Znana jest noga (KF) i ten sam kąt α, dopiero teraz będzie już przeciwny. Jak znaleźć przeciwprostokątną w tym przypadku? Przejdźmy do tych samych własności trójkąta prostokątnego i dowiedzmy się, że stosunek długości nogi do długości przeciwprostokątnej jest równy sinusowi kąta przeciwległego do nogi. Oznacza to, że FB= KF * sin (α).

Spójrzmy na przykład. Biorąc pod uwagę ten sam trójkąt prostokątny BKF z przeciwprostokątną FB. Niech kąt F będzie równy 30 stopni, drugi kąt B odpowiada 60 stopniom. Znana jest również noga BK, której długość odpowiada 8 cm.Pożądaną wartość można obliczyć w następujący sposób:

FB=BK/cos60=8 cm.
FB = BK / sin30 = 8 cm.

• Znany z (R), opisany wokół trójkąta o kącie prostym. Jak znaleźć przeciwprostokątną przy rozważaniu takiego problemu? Z właściwości okręgu opisanego wokół trójkąta o kącie prostym wiadomo, że środek takiego okręgu pokrywa się z dzielącym go na pół punktem przeciwprostokątnej. W uproszczeniu promień odpowiada połowie przeciwprostokątnej. Stąd przeciwprostokątna jest równa dwóm promieniom. FB=2*R. Jeśli zadamy podobny problem, w którym znany jest nie promień, ale mediana, to należy zwrócić uwagę na właściwość koła opisanego wokół trójkąta o kącie prostym, która mówi, że promień jest równy narysowanej medianie do przeciwprostokątnej. Wykorzystując wszystkie te właściwości, problem rozwiązuje się w ten sam sposób.

Jeśli pytanie brzmi, jak znaleźć przeciwprostokątną trójkąta równoramiennego, należy zwrócić się do tego samego twierdzenia Pitagorasa. Ale przede wszystkim pamiętaj, że trójkąt równoramienny to trójkąt, który ma dwa identyczne boki. W przypadku trójkąta prostokątnego nogi mają te same boki. Mamy FB2= BK2+ KF2, ale ponieważ BK= KF mamy: FB2=2 BK2, FB= BK√2

Jak widać, znając twierdzenie Pitagorasa i właściwości trójkąta prostokątnego, rozwiązywanie problemów, w których konieczne jest obliczenie długości przeciwprostokątnej, jest bardzo proste. Jeśli trudno jest zapamiętać wszystkie właściwości, naucz się gotowych wzorów, podstawiając znane wartości, na które możesz obliczyć wymaganą długość przeciwprostokątnej.

Instrukcja

Kąty przeciwległe do ramion a i b będą oznaczane odpowiednio przez A i B. Przeciwprostokątna z definicji jest bokiem trójkąta prostokątnego, który jest przeciwny do kąta prostego (jednocześnie przeciwprostokątna tworzy kąty ostre z inne boki trójkąta). Oznaczmy długość przeciwprostokątnej przez s.

Będziesz potrzebować:
Kalkulator.

Użyj następującego wyrażenia dla nogi: a=sqrt(c^2-b^2), jeśli znasz wartości przeciwprostokątnej i drugiej nogi. Wyrażenie to wywodzi się z twierdzenia Pitagorasa, które mówi, że kwadrat przeciwprostokątnej trójkąta jest równy sumie kwadratów nóg. Operator sqrt oznacza wyciągnięcie pierwiastka kwadratowego. Znak „^2” oznacza podniesienie do drugiej potęgi.

Użyj wzoru a=c*sinA, jeśli znasz przeciwprostokątną (c) i kąt przeciwny do żądanej odnogi (oznaczyliśmy ten kąt jako A).
Użyj wyrażenia a=c*cosB, aby znaleźć odnogę, jeśli znasz przeciwprostokątną (c) i kąt sąsiadujący z wybraną odnogą (oznaczyliśmy ten kąt jako B).
Oblicz nogę ze wzoru a = b * tgA w przypadku, gdy podana jest noga b i kąt przeciwny do pożądanej nogi (ustaliliśmy, że ten kąt oznaczamy jako A).

Notatka:
Jeśli w twoim zadaniu noga nie zostanie znaleziona żadną z opisanych metod, najprawdopodobniej można ją zredukować do jednej z nich.

Pomocne wskazówki:
Wszystkie te wyrażenia pochodzą ze znanych definicji funkcji trygonometrycznych, więc nawet jeśli zapomniałeś o jednym z nich, zawsze możesz je szybko wyprowadzić za pomocą prostych operacji. Warto również znać wartości funkcji trygonometrycznych dla najbardziej typowych kątów 30, 45, 60, 90, 180 stopni.

Trójkąt to liczba geometryczna składająca się z trzech odcinków, które łączą trzy punkty, które nie leżą na tej samej linii. Punkty tworzące trójkąt nazywane są jego punktami, a segmenty są obok siebie.

W zależności od typu trójkąta (prostokątny, monochromatyczny itp.) bok trójkąta można obliczyć na różne sposoby, w zależności od danych wejściowych i warunków problemu.

Szybka nawigacja po artykule

Aby obliczyć boki trójkąta prostokątnego, stosuje się twierdzenie Pitagorasa, zgodnie z którym kwadrat przeciwprostokątnej jest równy sumie kwadratów nogi.

Jeśli nogi oznaczymy literami „a” i „b”, a przeciwprostokątną „c”, to strony będą zawierały następujące wzory:

Jeśli znane są kąty ostre trójkąta prostokątnego (a i b), to jego boki można znaleźć za pomocą następujących wzorów:

przycięty trójkąt

Trójkąt nazywa się trójkątem równobocznym, w którym obie strony są takie same.

Jak znaleźć przeciwprostokątną w dwóch nogach

Jeśli litera „a” jest identyczna z tą samą stroną, „b” to podstawa, „b” to róg naprzeciw podstawy, „a” to róg sąsiedni, do obliczenia stron można użyć następujących wzorów:

Dwa rogi i bok

Jeżeli znana jest jedna strona (c) i dwa kąty (a i b) dowolnego trójkąta, do obliczenia pozostałych stron wykorzystuje się wzór na sinus:

Musisz znaleźć trzecią wartość y = 180 - (a + b), ponieważ

suma wszystkich kątów trójkąta wynosi 180°;

Dwie strony i kąt

Jeśli znane są dwa boki trójkąta (a i b) oraz kąt między nimi (y), twierdzenie cosinus może być użyte do obliczenia trzeciego boku.

Jak określić obwód trójkąta prostokątnego

Trójkąt trójkątny to trójkąt, z których jeden ma 90 stopni, a pozostałe dwa są ostre. obliczenie obwód taki trójkąt w zależności od ilości znanych informacji na jego temat.

Będziesz tego potrzebował

• W zależności od okazji umiejętności 2 z trzech boków trójkąta, a także jeden z jego ostrych rogów.

instrukcje

pierwszy Metoda 1. Jeśli wszystkie trzy strony są znane trójkąt Następnie, niezależnie od tego, czy jest prostopadły, czy nie trójkątny, obwód jest obliczany jako: P = A + B + C, jeśli to możliwe, c jest przeciwprostokątną; a i b to nogi.

druga Metoda 2.

Jeśli prostokąt ma tylko dwie strony, to korzystając z twierdzenia Pitagorasa, trójkąt można obliczyć za pomocą wzoru: P = v (a2 + b2) + a + b lub P = v (c2 - b2) + b + c.

trzeci Metoda 3. Niech przeciwprostokątna będzie c i kątem ostrym? Mając trójkąt prostokątny, obwód będzie można znaleźć w ten sposób: P = (1 + sin?

czwarty Metoda 4. Mówią, że w prawym trójkącie długość jednej nogi jest równa a, a wręcz przeciwnie, ma kąt ostry. Następnie oblicz obwód Ten trójkąt zostanie wykonany według wzoru: P = a * (1 / tg?

1 / syn? + 1)

piąty Metoda 5.

Obliczanie online trójkąta

Niech nasza noga prowadzi i należeć do niej, wtedy zakres będzie obliczony jako: P = A * (1 / CTG + 1 / + 1 cos?)

Podobne filmy

Twierdzenie Pitagorasa jest podstawą każdej matematyki. Określa relację między bokami prawdziwego trójkąta. Teraz jest 367 dowodów tego twierdzenia.

instrukcje

pierwszy Klasyczne szkolne sformułowanie twierdzenia Pitagorasa brzmi tak: kwadrat przeciwprostokątnej jest równy sumie kwadratów nóg.

Aby znaleźć przeciwprostokątną w trójkącie prostokątnym dwóch Catetów, musisz obróć do kwadratu długość nóg, zmontuj je i wyciągnij pierwiastek kwadratowy z sumy. W pierwotnym sformułowaniu jego twierdzenia rynek opiera się na przeciwprostokątnej, równej sumie kwadratów 2 kwadratów wytworzonych przez Catete. Jednak współczesne sformułowanie algebraiczne nie wymaga wprowadzenia reprezentacji dziedzinowej.

druga Na przykład trójkąt prostokątny, którego nogi mają 7 cm i 8 cm.

Następnie, zgodnie z twierdzeniem Pitagorasa, przeciwprostokątna kwadratowa to R + S = 49 + 64 = 113 cm. Przeciwprostokątna jest równa pierwiastkowi kwadratowemu z 113.

Kąty trójkąta prostokątnego

Wynik był nierozsądną liczbą.

trzeci Jeśli trójkąty to nogi 3 i 4, to przeciwprostokątna = 25 = 5. Gdy wyciągniesz pierwiastek kwadratowy, otrzymasz liczbę naturalną. Liczby 3, 4, 5 tworzą trójkę pigagorejską, ponieważ spełniają one zależność x? +Y? = Z, co jest naturalne.

Inne przykłady trójki pitagorejskiej to: 6, 8, 10; 5, 12, 13; 15, 20, 25; 9, 40, 41.

czwarty W takim przypadku, jeśli nogi są identyczne, twierdzenie Pitagorasa zamienia się w bardziej prymitywne równanie. Na przykład niech taka ręka będzie równa liczbie A i przeciwprostokątna jest zdefiniowana dla C, a następnie c? = Ap + Ap, C = 2A2, C = A? 2. W takim przypadku nie potrzebujesz A.

piąty Twierdzenie Pitagorasa jest szczególnym przypadkiem, większym niż ogólne twierdzenie cosinusowe, które ustala związek między trzema bokami trójkąta dla dowolnego kąta między nimi.

Wskazówka 2: Jak określić przeciwprostokątną dla nóg i kątów?

Przeciwprostokątna nazywana jest bokiem w trójkącie prostokątnym, który jest przeciwny do kąta 90 stopni.

instrukcje

pierwszy W przypadku znanych cewników, a także kąta ostrego trójkąta prostokątnego, rozmiar przeciwprostokątnej może być równy stosunkowi nogi do cosinusa/sinusa tego kąta, jeśli kąt był przeciwny / e obejmują: H = C1 (lub C2) / grzech, H = C1 (lub С2?) / cos?. Przykład: Niech ABC otrzyma nieregularny trójkąt z przeciwprostokątną AB i kątem prostym C.

Niech B będzie 60 stopni, a A 30 stopni. Długość pnia BC wynosi 8 cm, należy znaleźć długość przeciwprostokątnej AB. Aby to zrobić, możesz użyć jednej z powyższych metod: AB = BC / cos60 = 8 cm AB = BC / sin30 = 8 cm.

Przeciwprostokątna to najdłuższy bok prostokąta trójkąt. Znajduje się pod kątem prostym. Metoda znajdowania przeciwprostokątnej prostokąta trójkąt w zależności od danych źródłowych.

instrukcje

pierwszy Jeśli Twoje nogi są prostopadłe trójkąt, to długość przeciwprostokątnej prostokąta trójkąt można znaleźć za pomocą analogu pitagorejskiego - kwadrat długości przeciwprostokątnej jest równy sumie kwadratów długości nóg: c2 = a2 + b2, gdzie a i b są długościami nóg prawej strony trójkąt .

druga Jeśli jest znana, a jedna z nóg znajduje się pod kątem ostrym, wzór na znalezienie przeciwprostokątnej będzie zależeć od obecności lub nieobecności pod pewnym kątem w stosunku do znanej nogi - sąsiedniej (noga znajduje się blisko) lub imadła odwrotnie (przypadek przeciwny znajduje się nego.V określonego kąta jest równy ułamkowi przeciwprostokątnej nogi w kącie cosinusowym: a = a / cos; E, z drugiej strony przeciwprostokątna jest taka sama jak stosunek kątów sinusoidalnych: da = a / grzech.

Podobne filmy

Pomocne wskazówki
Trójkąt kątowy, którego boki łączą się 3:4:5, zwany deltą egipską, ze względu na to, że figury te były szeroko stosowane przez architektów starożytnego Egiptu.

Jest to również najprostszy przykład trójkątów Jerona, w których strony i obszar są reprezentowane jako liczby całkowite.

Trójkąt nazywamy prostokątem, którego kąt wynosi 90°. Strona przeciwna do prawego rogu nazywana jest przeciwprostokątną, druga strona to nogi.

Jeśli chcesz dowiedzieć się, w jaki sposób trójkąt prostokątny jest utworzony przez niektóre właściwości trójkątów foremnych, a mianowicie fakt, że suma kątów ostrych wynosi 90°, co jest używane, oraz fakt, że długość przeciwległej nogi jest równa połowie przeciwprostokątnej wynosi 30°.

Szybka nawigacja po artykule

przycięty trójkąt

Jedną z właściwości trójkąta równego jest to, że jego dwa kąty są takie same.

Aby obliczyć kąt prawego trójkąta równobocznego, musisz wiedzieć, że:

• Nie jest gorszy niż 90°.
• Wartości kątów ostrych określa wzór: (180°-90°)/2 = 45°, tj.

  Kąty α i β wynoszą 45°.

Jeżeli znana jest wartość jednego z kątów ostrych, drugi można znaleźć za pomocą wzoru: β = 180º-90º-α lub α = 180º-90º-β.

Ten stosunek jest najczęściej używany, jeśli jeden z kątów wynosi 60° lub 30°.

Kluczowe idee

Suma kątów wewnętrznych trójkąta wynosi 180°.

Ponieważ jest to jeden poziom, dwa pozostaną ostre.

Oblicz trójkąt online

Jeśli chcesz je znaleźć, musisz wiedzieć, że:

inne metody

Wartości kąta ostrego trójkąta prostokątnego można obliczyć ze średniej - linią z punktu po przeciwnej stronie trójkąta, a wysokość - linią prostopadłą poprowadzoną od przeciwprostokątnej pod kątem prostym.

Niech mediana rozciąga się od prawego rogu do środka przeciwprostokątnej, a h będzie wysokością. W tym przypadku okazuje się, że:

• sinα = b / (2 * s); grzech β = a / (2 * s).
• cosα = a / (2 * s); cos β = b / (2 * s).
• sinα = h / b; grzech β = h / a.

Dwie strony

Jeżeli długości przeciwprostokątnej i jednej z nóg są znane w trójkącie prostokątnym lub z dwóch stron, to do określenia wartości kątów ostrych stosuje się tożsamości trygonometryczne:

• α = arcsin(a/c), β= arcsin(b/c).
• α=arcos(b/c), β=arcos(a/c).
• α = arctan (a / b), β = arctan (b / a).

Długość trójkąta prostokątnego

Pole i pole trójkąta

obwód

Obwód dowolnego trójkąta jest równy sumie długości trzech boków. Ogólny wzór na znalezienie trójkąta trójkątnego to:

gdzie P to obwód trójkąta, a, b i c to jego boki.

Obwód trójkąta równego można znaleźć łącząc kolejno długości jego boków lub mnożąc długość boku przez 2 i dodając do produktu długość podstawy.

Ogólny wzór na znalezienie trójkąta równowagi będzie wyglądał tak:

gdzie P jest obwodem trójkąta równoramiennego, ale b, b są podstawą.

Obwód trójkąta równobocznego można znaleźć, łącząc kolejno długości jego boków lub mnożąc długość dowolnej strony przez 3.

Ogólny wzór na znalezienie krawędzi trójkątów równobocznych wyglądałby tak:

gdzie P jest obwodem trójkąta równobocznego, a jest dowolnym z jego boków.

region

Jeśli chcesz zmierzyć obszar trójkąta, możesz porównać go do równoległoboku. Rozważ trójkąt ABC:

Jeśli weźmiemy ten sam trójkąt i naprawimy go tak, że otrzymamy równoległobok, otrzymamy równoległobok o tej samej wysokości i podstawie jak ten trójkąt:

W tym przypadku wspólny bok trójkątów jest złożony razem wzdłuż przekątnej uformowanego równoległoboku.

Z właściwości równoległoboku. Wiadomo, że przekątne równoległoboku są zawsze podzielone na dwa równe trójkąty, wtedy powierzchnia każdego trójkąta jest równa połowie zakresu równoległoboku.

Ponieważ powierzchnia równoległoboku jest iloczynem jego wysokości podstawy, powierzchnia trójkąta będzie równa połowie tego iloczynu. Więc dla ΔABC obszar będzie taki sam

Rozważmy teraz trójkąt prostokątny:

Dwa identyczne trójkąty prostokątne można wygiąć w prostokąt, jeśli będzie się o nie opierał, tak jak każda inna przeciwprostokątna.

Ponieważ powierzchnia prostokąta pokrywa się z powierzchnią sąsiednich boków, obszar tego trójkąta jest taki sam:

Z tego możemy wywnioskować, że powierzchnia dowolnego trójkąta prostokątnego jest równa iloczynowi nóg podzielonemu przez 2.

Z tych przykładów możemy wywnioskować, że powierzchnia każdego trójkąta jest taka sama jak iloczyn długości, a wysokość jest zmniejszona do podstawy podzielonej przez 2.

Ogólny wzór na znalezienie obszaru trójkąta wyglądałby tak:

gdzie S jest obszarem trójkąta, ale jego podstawą, ale wysokość spada do dołu a.