Zadanie B11 (#27955) Po deszczu poziom wody w studni może się podnieść. Chłopiec mierzy czas t wpadania małych kamyczków do studni i oblicza odległość do wody ze wzoru h=5t 2 , gdzie h to odległość w metrach, t to czas opadania w sekundach. Przed deszczem czas opadania kamyczków wynosił 0,6 s. O ile musi podnieść się poziom wody po deszczu, aby zmierzony czas zmienił się o 0,2 s? Wyraź swoją odpowiedź w metrach.
Rozwiązanie.

Znajdź odległość do wody w studni przed deszczem. Ponieważ przed deszczem czas opadania kamyczków wynosił 0,6 s, podstawiamy tę wartość do wzoru, według którego obliczana jest odległość do wody:

h=5(0,6) 2 =1,8m.

Oczywiście po deszczu poziom wody się podnosi, co oznacza, że ​​skraca się czas opadania kamyka. Oznacza to, że staje się równy 0,6-0,2 = 0,4 s.

Oblicz odległość do wody po deszczu:

h=5(0,4) 2 = 0,8

Poziom wody podniósł się o 1,8-0,8=1 m.

Odpowiedź: 1m .

27955. Po deszczu poziom wody w studni może się podnieść. chłopiec pomiaru czasuT małe kamyki wpadające do studni i oblicza odległość do wody za pomocą wzoru h=5t 2 , GdzieH - odległość w metrach,T - czas opadania w sekundach. Przed deszczem czas opadania kamyczków wynosił 0,6 s. O ile musi podnieść się poziom wody po deszczu, aby zmierzony czas zmienił się o 0,2 s? Wyraź swoją odpowiedź w metrach.

Określamy odległość do wody przed i po deszczu oraz obliczamy, jak bardzo zmienił się poziom.

Przed deszczem: h=5t 2 =5∙0,6 2 \u003d 1,8 metra.

Po: h=5t 2 =5∙(0,6–0,2) 2 \u003d 0,8 metra.

Poziom wody powinien wzrosnąć o 1,8 - 0,8 = 1 metr.

Odpowiedź 1

263802. Odległość od obserwatora znajdującego się na małej wysokości h kilometrów nad ziemią do obserwowanej przez niego linii horyzontu oblicza się ze wzoru:

Z jakiej wysokości widać horyzont z odległości 4 km? Wyraź swoją odpowiedź w kilometrach.

Zadanie sprowadza się do rozwiązania równania:

Horyzont w odległości 4 kilometrów jest widoczny z wysokości 0,00125 kilometra.

Odpowiedź: 0,00125

28013. Masa 0,08 kg oscyluje na sprężynie z prędkością, która zmienia się zgodnie z prawem

Energię kinetyczną ładunku oblicza się ze wzoru:

Określ, w jakim ułamku czasu od pierwszej sekundy po rozpoczęciu ruchu energia kinetyczna ładunku będzie wynosić co najmniej 5∙10 –3 J. Wyraź swoją odpowiedź w postaci ułamka dziesiętnego, jeśli to konieczne, zaokrąglij do części setnych.

Zwróćmy uwagę, że proces rozpatrywany jest w pierwszej sekundzie, czyli 0< t < 1, следовательно 0 < Пt < П (умножаем все части неравенства на Пи). Отметим, что на этом интервале имеет как положительное, так и отрицательное значение. Далее определяем, какой промежуток времени в первой секунде кинетическая энергия груза будет не менее 5∙10 –3 J., czyli:

Podstawiamy v, otrzymujemy:

Otrzymujemy dwie nierówności:

Rozwiązania nierówności przedstawiamy graficznie:

Okresowość cosinusa nie jest brana pod uwagę, ponieważ rozważamy kąt w przedziale od 0 do Pi.

Części nierówności dzielimy przez Pi:

Zatem energia kinetyczna ładunku będzie wynosić co najmniej 5∙10 –3 J od samego początku ruchu do 0,25 sekundy i od 0,75 do końca pierwszej sekundy. Całkowity czas 0,25 + 0,25 = 0,5 sekundy.

Odpowiedź: 0,5

28011. Deskorolkarz wskakuje na platformę stojącą na szynach z prędkością v=3m/s pod kątem ostrym α do szyn. Od pchnięcia platforma zaczyna poruszać się z dużą prędkością

m = 80 kg to masa deskorolkarza z deskorolką, a M = 400 kg to masa platformy. Pod jakim maksymalnym kątem α (w stopniach) należy skoczyć, aby przyspieszyć platformę do co najmniej 0,25 m/s?

Należy znaleźć maksymalny kąt α, przy którym platforma przyspiesza do 0,25 m/s lub więcej, czyli u ≥ 25. Zadanie sprowadza się do rozwiązania nierówności:

Rozwiązanie nierówności przedstawiamy graficznie:

Okresowość cosinusa nie jest brana pod uwagę przy rozwiązywaniu nierówności, ponieważ z warunku kąt α jest ostry. Zatem:

Zatem maksymalny kąt, pod jakim trzeba skoczyć, aby spełnić zadany warunek, wynosi 60 stopni.

Odpowiedź: 60

Zadanie: nr 395

Po deszczu poziom wody w studni może się podnieść. Chłopiec określa ją mierząc czas t wpadania do studni małych kamyczków i obliczając odległość do wody ze wzoru h=5t2. Przed deszczem czas opadania kamieni wynosił 0,8 s. Na jaką minimalną wysokość musi podnieść się poziom wody po deszczu, aby zmierzony czas zmienił się o więcej niż 0,2 s? (Wyraź swoją odpowiedź w metrach).

Formuła h=5t2. Przed deszczem czas opadania kamieni wynosił 0,8 s. NANa jaką minimalną wysokość musi podnieść się poziom wody po deszczuzmierzony czas zmienił się o więcej niż 0,2 s? (Wyraź swoją odpowiedź w metrach).

1) znajdź h1

h1=5*t^2=5*0,64=3,2 m

2) jeśli poziom wzrośnie, czas się zmniejszy
t2=0,8-0,2=0,6s

h2=5*t2^2=5*0,36=1,8 m

h1-h2=3,2-1,8=1,4 m

Odpowiedź : poziom powinien wzrosnąć o więcej niż1,4 m

Rozwiązanie

Streszczenie