Sāciet zinātnē. “Es esmu dzimis pats, palīdzi citam” Fibonači skaitļi dabā

Zelta attiecība un Fibonači kārtas numuri. 2011. gada 14. jūnijs

Pirms kāda laika solīju komentēt Tolkačova teikto, ka Sanktpēterburga ir celta pēc zelta griezuma principa, bet Maskava – pēc simetrijas principa, un tāpēc arī atšķirības šo abu pilsētu uztverē. ir tik pamanāmas, un tāpēc pēterburgietim, atbraucot uz Maskavu, “sāp galva””, bet maskavietim “sāp galva”, kad viņš ierodas Sanktpēterburgā. Ir nepieciešams zināms laiks, lai noskaņotos uz pilsētu (piemēram, lidojot uz štatiem — ir nepieciešams laiks, lai noskaņotos).

Fakts ir tāds, ka mūsu acs izskatās - izjūtot telpu ar noteiktu acu kustību palīdzību - saccades (tulkojumā - buras plakstīšana). Acs veic “aplaudēšanu” un sūta smadzenēm signālu “notikusi saķere ar virsmu. Viss ir labi. Informācija tāda un tāda." Un dzīves gaitā acs pierod pie noteikta šo sakāžu ritma. Un, kad šis ritms radikāli mainās (no pilsētas ainavas uz mežu, no Zelta griezuma uz simetriju), tad, lai pārkonfigurētu, ir nepieciešams smadzeņu darbs.

Tagad sīkāka informācija:
GS definīcija ir segmenta sadalīšana divās daļās tādā proporcijā, kurā lielākā daļa ir saistīta ar mazāko, jo to summa (viss segments) ir ar lielāko.

Tas ir, ja mēs ņemam visu segmentu c kā 1, tad segments a būs vienāds ar 0,618, segments b - 0,382. Tādējādi, ja mēs ņemam ēku, piemēram, templi, kas celta pēc 3S principa, tad ar tā augstumu, teiksim, 10 metri, bungas augstums ar kupolu būs 3,82 cm, bet pamatnes augstums struktūra būs 6,18 cm (skaidrs, ka skaitļi, kurus es tos paņēmu, skaidrības labad)

Kāda ir saikne starp ZS un Fibonači skaitļiem?

Fibonači kārtas numuri ir:
0, 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144, 233, 377, 610, 987, 1597…

Skaitļu modelis ir tāds, ka katrs nākamais skaitlis ir vienāds ar divu iepriekšējo skaitļu summu.
0 + 1 = 1;
1 + 1 = 2;
2 + 3 = 5;
3 + 5 = 8;
5 + 8 = 13;
8 + 13 = 21 utt.,

un blakus esošo skaitļu attiecība tuvojas ZS attiecībai.
Tātad 21: 34 = 0,617 un 34: 55 = 0,618.

Tas ir, GS ir balstīts uz Fibonači secības skaitļiem.
Šis video vēlreiz skaidri parāda šo saistību starp GS un Fibonači skaitļiem

Kur vēl atrodams 3S ​​princips un Fibonači kārtas numuri?

Augu lapas apraksta Fibonači secība. Saulespuķu graudi, priežu čiekuri, ziedu ziedlapiņas un ananāsu šūnas ir sakārtotas arī pēc Fibonači secības.

putnu ola

Cilvēka pirkstu falangu garums ir aptuveni tāds pats kā Fibonači skaitļiem. Zelta griezums ir redzams sejas proporcijās.

Emīls Rozenovs pētīja ES baroka un klasiskā laikmeta mūzikā, izmantojot Baha, Mocarta un Bēthovena darbu piemērus.

Ir zināms, ka Sergejs Eizenšteins mākslīgi uzbūvēja filmu “Kaujas kuģis Potjomkins” saskaņā ar likumdevēja noteikumiem. Viņš sadalīja lenti piecās daļās. Pirmajos trijos darbība notiek uz kuģa. Pēdējās divās - Odesā, kur risinās sacelšanās. Šī pāreja uz pilsētu notiek tieši zelta griezuma punktā. Un katrai daļai ir savs lūzums, kas notiek saskaņā ar zelta griezuma likumu. Kadrā, ainā, epizodē ir zināms lēciens tēmas attīstībā: sižets, noskaņa. Eizenšteins uzskatīja, ka, tā kā šāda pāreja ir tuvu zelta griezuma punktam, tā tiek uztverta kā visloģiskākā un dabiskākā.

Izmantojot ZS, tika izveidoti daudzi dekoratīvie elementi, kā arī fonti. Piemēram, A. Durera fonts (attēlā ir burts “A”)

Tiek uzskatīts, ka terminu "zelta attiecība" ieviesa Leonardo Da Vinči, kurš teica: "Lai neviens, kas nav matemātiķis, uzdrošinās lasīt manus darbus" un parādīja cilvēka ķermeņa proporcijas savā slavenajā zīmējumā "Vitruvian Man" ”. “Ja mēs piesienam cilvēka figūru - vispilnīgāko Visuma radījumu - ar jostu un pēc tam izmērām attālumu no jostas līdz pēdām, tad šī vērtība attieksies uz attālumu no tās pašas jostas līdz galvas augšdaļai, tāpat kā viss cilvēka augums attiecas uz garumu no vidukļa līdz pēdām.

Slavenais Monas Lizas jeb Džokondas portrets (1503) tapis pēc zelta trīsstūru principa.

Stingri sakot, pati zvaigzne jeb pentaklis ir Zemes konstrukcija.

Fibonači skaitļu sērija ir vizuāli modelēta (materializēta) spirāles formā

Un dabā GS spirāle izskatās šādi:

Tajā pašā laikā spirāle tiek novērota visur(dabā un ne tikai):
- Sēklas lielākajā daļā augu ir sakārtotas spirālē
- Zirneklis auž tīklu spirālē
- Viesuļvētra griežas kā spirāle
- Nobijies ziemeļbriežu bars izklīst pa spirāli.
- DNS molekula ir savīti dubultā spirālē. DNS molekula sastāv no divām vertikāli savītām spirālēm, 34 angstrēmu garas un 21 angstremu platas. Cipari 21 un 34 seko viens otram Fibonači secībā.
- Embrijs attīstās spirāles formā
- kohleārā spirāle iekšējā ausī
- Ūdens pa spirāli iet pa kanalizāciju
- Spirālveida dinamika parāda cilvēka personības un viņa vērtību attīstību spirālē.
- Un, protams, pašai Galaxy ir spirāles forma

Līdz ar to var apgalvot, ka pati daba ir veidota pēc Zelta griezuma principa, tāpēc šo proporciju cilvēka acs uztver harmoniskāk. Tas neprasa “labojumu” vai papildinājumu iegūtajam pasaules attēlam.

Tagad par zelta attiecību arhitektūrā

Heopsa piramīda attēlo Zemes proporcijas. (Man patīk fotogrāfija - ar Sfinksu, kas pārklāta ar smiltīm).

Pēc Lekorbizjē teiktā, reljefā no faraona Seti I tempļa Abidosā un reljefā, kurā attēlots faraons Ramzess, figūru proporcijas atbilst zelta griezumam. Arī sengrieķu Partenona tempļa fasādei ir zelta proporcijas.

Parīzes Dievmātes katedrāle Parīzē, Francijā.

Viena no izcilākajām celtnēm, kas veidota pēc GS principa, ir Smoļnijas katedrāle Sanktpēterburgā. Gar malām uz katedrāli ved divi celiņi, un, pa tiem tuvojoties katedrālei, šķiet, ka tā paceļas gaisā.

Maskavā ir arī ēkas, kas izgatavotas, izmantojot GS. Piemēram, Svētā Bazilika katedrāle

Tomēr dominē attīstība, izmantojot simetrijas principus.
Piemēram, Kremlis un Spasskaya tornis.

Kremļa mūru augstums arī nekur neatspoguļo Civilkodeksa principu attiecībā uz, piemēram, torņu augstumu. Vai arī ņemiet Krievijas viesnīcu vai Cosmos viesnīcu.

Tajā pašā laikā Sanktpēterburgā procentuāli lielāku īpatsvaru veido ēkas, kas celtas pēc GS principa, un tās ir ielu ēkas. Liteiny avēnija.

Tātad zelta attiecība izmanto attiecību 1,68, un simetrija ir 50/50.
Tas ir, simetriskas ēkas tiek būvētas pēc pušu vienlīdzības principa.

Vēl viena svarīga ES īpašība ir tā dinamisms un tendence izvērsties Fibonači skaitļu secības dēļ. Savukārt simetrija, gluži pretēji, apzīmē stabilitāti, stabilitāti un nekustīgumu.

Turklāt papildu WS ievieš Sanktpēterburgas plānā ūdens telpu pārpilnību, kas ir izšļakstīta visā pilsētā un nosaka pilsētas pakļautību saviem līkumiem. Un pati Pētera diagramma vienlaikus atgādina spirāli vai embriju.

Pāvests gan izteica atšķirīgu versiju, kāpēc maskaviešiem un Sanktpēterburgas iedzīvotājiem “sāp galva”, apmeklējot galvaspilsētas. Tētis to saista ar pilsētu enerģijām:
Sanktpēterburga - ir vīrišķīgs dzimums un attiecīgi vīrišķās enerģijas,
Nu, Maskava attiecīgi ir sievišķīga un tajā ir sievišķīgas enerģijas.

Tātad galvaspilsētu iedzīvotājiem, kuri ir noskaņoti uz savu īpašo sievišķā un vīrišķā līdzsvara līdzsvaru savā ķermenī, ir grūti noregulēties, apmeklējot kaimiņu pilsētu, un kādam var rasties grūtības ar vienas vai otras enerģijas uztveri un tāpēc. kaimiņu pilsēta var nebūt mīlestība!

Šo versiju apstiprina arī tas, ka Pēterburgā valdīja visas Krievijas ķeizarienes, kamēr Maskava redzēja tikai vīriešu kārtas carus!

Izmantotie resursi.

Noskaidrosim, kas kopīgs seno ēģiptiešu piramīdām, Leonardo da Vinči Monai Lizai, saulespuķei, gliemežam, priežu čiekuram un cilvēka pirkstiem?

Atbilde uz šo jautājumu slēpjas apbrīnojamajos skaitļos, kas ir atklāti Itāļu viduslaiku matemātiķis Leonardo no Pizas, labāk pazīstams ar vārdu Fibonači (dzimis ap 1170. gadu - miris pēc 1228. gada), Itāļu matemātiķis . Apceļojot Austrumus, viņš iepazinās ar arābu matemātikas sasniegumiem; veicināja viņu pārcelšanu uz Rietumiem.

Pēc viņa atklāšanas šos skaitļus sāka saukt slavenā matemātiķa vārdā. Fibonači skaitļu secības pārsteidzošā būtība ir tāda ka katrs skaitlis šajā secībā ir iegūts no divu iepriekšējo skaitļu summas.

Tātad, skaitļi, kas veido secību:

0, 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144, 233, 377, 610, 987, 1597, 2584, …

tiek saukti par “Fibonači skaitļiem”, un pašu secību sauc par Fibonači secību.

Fibonači skaitļiem ir viena ļoti interesanta iezīme. Dalot jebkuru skaitli no virknes ar skaitli, kas atrodas rindā, rezultāts vienmēr būs vērtība, kas svārstās ap iracionālo vērtību 1.61803398875... un dažreiz pārsniedz to, dažreiz nesasniedz. (Aptuvens iracionāls skaitlis, t.i., skaitlis, kura decimāldaļskaitļa attēlojums ir bezgalīgs un neperiodisks)

Turklāt pēc 13. skaitļa secībā šis dalīšanas rezultāts kļūst nemainīgs līdz sērijas bezgalībai... Tas bija šis nemainīgais dalījumu skaits, ko viduslaikos sauca par dievišķo proporciju, un tagad to sauc par zelta griezumu, zelta vidusceļu vai zelta proporciju. . Algebrā šis skaitlis tiek apzīmēts ar grieķu burtu phi (Ф)

Tātad zelta attiecība = 1:1,618

233 / 144 = 1,618

377 / 233 = 1,618

610 / 377 = 1,618

987 / 610 = 1,618

1597 / 987 = 1,618

2584 / 1597 = 1,618

Cilvēka ķermenis un zelta griezums

Mākslinieki, zinātnieki, modes dizaineri, dizaineri veic savus aprēķinus, zīmējumus vai skices, pamatojoties uz zelta griezuma attiecību. Viņi izmanto mērījumus no cilvēka ķermeņa, kas arī tika izveidots pēc zelta griezuma principa. Pirms savu šedevru radīšanas Leonardo Da Vinči un Le Korbizjē ņēma cilvēka ķermeņa parametrus, kas izveidoti saskaņā ar Zelta proporcijas likumu.

Visu mūsdienu arhitektu nozīmīgākajā grāmatā E. Noiferta uzziņu grāmatā “Ēku projektēšana” ir ietverti cilvēka rumpja parametru pamata aprēķini, kas satur zelta proporciju.

Dažādu mūsu ķermeņa daļu proporcijas ir ļoti tuvu zelta griezumam. Ja šīs proporcijas sakrīt ar zelta griezuma formulu, tad cilvēka izskats vai ķermenis tiek uzskatīts par ideāli proporcionālu. Cilvēka ķermeņa zelta mēra aprēķināšanas principu var attēlot diagrammas veidā:

M/m = 1,618

Pirmais zelta griezuma piemērs cilvēka ķermeņa struktūrā:
Ja par cilvēka ķermeņa centru ņemam nabas punktu un kā mērvienību attālumu starp cilvēka pēdu un nabas punktu, tad cilvēka augums ir līdzvērtīgs skaitlim 1,618.

Papildus tam ir vēl vairākas pamata zelta proporcijas mūsu ķermenī:

* attālums no pirkstu galiem līdz plaukstas locītavai līdz elkonim ir 1:1,618;

* attālums no plecu līmeņa līdz galvas augšdaļai un galvas izmērs ir 1:1,618;

* attālums no nabas punkta līdz galvas vainagam un no plecu līmeņa līdz galvas vainagam ir 1:1,618;

* nabas punkta attālums līdz ceļgaliem un no ceļgaliem līdz pēdām ir 1:1,618;

* attālums no zoda gala līdz augšlūpas galam un no augšlūpas gala līdz nāsīm ir 1:1,618;

* attālums no zoda gala līdz uzacu augšējai līnijai un no uzacu augšējās līnijas līdz vainagam ir 1:1,618;

* attālums no zoda gala līdz uzacu augšējai līnijai un no uzacu augšējās līnijas līdz vainagam ir 1:1,618:

Zelta griezums cilvēka sejas vaibstos kā perfekta skaistuma kritērijs.

Cilvēka sejas vaibstu struktūrā ir arī daudz piemēru, kas pēc vērtības ir tuvi zelta griezuma formulai. Tomēr nesteidzieties uzreiz pēc lineāla, lai izmērītu visu cilvēku sejas. Jo precīzas atbilstības zelta griezumam, pēc zinātnieku un mākslinieku, mākslinieku un tēlnieku domām, pastāv tikai cilvēkiem ar nevainojamu skaistumu. Patiesībā precīza zelta proporcijas klātbūtne cilvēka sejā ir skaistuma ideāls cilvēka skatienam.

Piemēram, ja mēs summējam divu priekšējo augšējo zobu platumu un izdalām šo summu ar zobu augstumu, tad, iegūstot zelta griezuma skaitli, varam teikt, ka šo zobu uzbūve ir ideāla.

Ir arī citi zelta griezuma noteikuma iemiesojumi uz cilvēka sejas. Šeit ir dažas no šīm attiecībām:

*Sejas augstums/sejas platums;

* Centrālais lūpu savienojuma punkts ar deguna pamatni / deguna garums;

* Sejas augstums/attālums no zoda gala līdz centrālajam punktam, kur saskaras lūpas;

*Mutes platums/deguna platums;

* Deguna platums/attālums starp nāsīm;

* Attālums starp zīlītēm / attālums starp uzacīm.

Cilvēka roka

Pietiek tikai pievilkt plaukstu sev tuvāk un uzmanīgi ieskatīties rādītājpirkstā, un tajā uzreiz atradīsi zelta griezuma formulu. Katrs mūsu rokas pirksts sastāv no trim falangām.

* Pirksta pirmo divu falangu summa attiecībā pret visu pirksta garumu dod zelta griezuma skaitli (izņemot īkšķi);

* Turklāt vidējā un mazā pirksta attiecība ir arī vienāda ar zelta griezumu;

* Cilvēkam ir 2 rokas, katras rokas pirksti sastāv no 3 falangām (izņemot īkšķi). Uz katras rokas ir 5 pirksti, tas ir, kopā 10, bet, izņemot divus divu falangu īkšķus, pēc zelta griezuma principa ir izveidoti tikai 8 pirksti. Tā kā visi šie skaitļi 2, 3, 5 un 8 ir Fibonači secības skaitļi:

Zelta griezums cilvēka plaušu struktūrā

Amerikāņu fiziķis B.D.Vests un doktors A.L. Goldbergers fizisko un anatomisko pētījumu laikā konstatēja, ka zelta attiecība pastāv arī cilvēka plaušu struktūrā.

Cilvēka plaušas veidojošo bronhu īpatnība slēpjas to asimetrijā. Bronhi sastāv no diviem galvenajiem elpceļiem, no kuriem viens (kreisais) ir garāks, bet otrs (labais) ir īsāks.

* Tika konstatēts, ka šī asimetrija turpinās bronhu zaros, visos mazākajos elpceļos. Turklāt īso un garo bronhu garuma attiecība ir arī zelta attiecība un ir vienāda ar 1:1,618.

Zelta ortogonālā četrstūra un spirāles uzbūve

Zelta griezums ir tāds proporcionāls segmenta dalījums nevienlīdzīgās daļās, kurā viss segments ir saistīts ar lielāko daļu, jo pati lielākā daļa ir saistīta ar mazāko; vai citiem vārdiem sakot, mazākais segments ir lielāks, jo lielāks ir veselums.

Ģeometrijā taisnstūri ar šādu malu attiecību sāka saukt par zelta taisnstūri. Tā garās malas ir attiecībā pret īsajām malām attiecībā 1,168:1.

Zelta taisnstūrim ir arī daudz pārsteidzošu īpašību. Zelta taisnstūrim ir daudz neparastu īpašību. Izgriežot no zelta taisnstūra kvadrātu, kura mala ir vienāda ar taisnstūra mazāko malu, atkal iegūstam mazāku izmēru zelta taisnstūri. Šo procesu var turpināt bezgalīgi. Turpinot griezt kvadrātus, mēs nonāksim pie arvien mazākiem zelta taisnstūriem. Turklāt tie atradīsies logaritmiskā spirālē, kas ir svarīgi dabas objektu (piemēram, gliemežvāku) matemātiskajos modeļos.

Spirāles pols atrodas sākotnējā taisnstūra un pirmā vertikālā taisnstūra diagonāļu krustpunktā. Turklāt visu turpmāko dilstošo zelta taisnstūru diagonāles atrodas uz šīm diagonālēm. Protams, ir arī zelta trīsstūris.

Angļu dizainers un estētiķis Viljams Čārltons apgalvoja, ka cilvēki uzskata, ka spirālveida formas ir patīkamas acīm, un tās ir izmantojušas tūkstošiem gadu, skaidrojot to šādi:

"Mums patīk spirāles izskats, jo vizuāli mēs to varam viegli apskatīt."

Dabā

* Zelta griezuma likums, kas ir spirāles struktūras pamatā, dabā ļoti bieži sastopams nepārspējama skaistuma darinājumos. Acīmredzamākie piemēri ir, ka spirāles forma redzama saulespuķu sēklu, priežu čiekuru, ananāsu, kaktusu izkārtojumā, rožu ziedlapu struktūrā u.c.;

* Botāniķi atklājuši, ka lapu izkārtojumā uz zara, saulespuķu sēklām vai priežu čiekuriem skaidri izpaužas Fibonači sērija, un tāpēc izpaužas zelta griezuma likums;

Visvarenais Kungs katram savam radījumam noteica īpašu mērauklu un piešķīra tam samērīgumu, ko apstiprina dabā atrodami piemēri. Var minēt ļoti daudz piemēru, kad dzīvo organismu augšanas process notiek stingrā saskaņā ar logaritmiskās spirāles formu.

Visām atsperēm spirālē ir vienāda forma. Matemātiķi ir atklājuši, ka pat palielinoties atsperu izmēram, spirāles forma paliek nemainīga. Matemātikā nav nevienas citas formas, kurai būtu tādas pašas unikālas īpašības kā spirālei.

Jūras gliemežvāku struktūra

Zinātnieki, kas pētīja jūru dzelmē dzīvojošo mīksto mīkstmiešu čaumalu iekšējo un ārējo struktūru, norādīja:

“Gaumalu iekšējā virsma ir nevainojami gluda, savukārt ārējā virsma pilnībā klāta ar raupjumiem un nelīdzenumiem. Mīkstmieši atradās čaulā, un šim nolūkam čaumalas iekšējai virsmai bija jābūt perfekti gludai. Korpusa ārējie stūri-līkumi palielina tā izturību, cietību un tādējādi palielina izturību. Apbrīnojama ir čaumalas (gliemeža) struktūras pilnība un apbrīnojamā inteliģence. Spirālveida gliemežvāku ideja ir perfekta ģeometriskā forma un ir pārsteidzoša savā izsmalcinātajā skaistumā."

Lielākajai daļai gliemežu, kam ir čaumalas, čaula aug logaritmiskas spirāles formā. Tomēr nav šaubu, ka šiem nesaprātīgajiem radījumiem ne tikai nav ne jausmas par logaritmisko spirāli, bet viņiem nav pat vienkāršāko matemātisku zināšanu, lai izveidotu sev spirāles formas apvalku.

Bet kā tad šīs nesaprātīgās radības spēja pašas noteikt un izvēlēties ideālo izaugsmes un eksistences formu spirālveida apvalka formā? Vai šīs dzīvās radības, kuras zinātniskā pasaule sauc par primitīvām dzīvības formām, varētu aprēķināt, ka logaritmiskā apvalka forma būtu ideāla viņu pastāvēšanai?

Protams, nē, jo šādu plānu nevar realizēt bez inteliģences un zināšanām. Bet ne primitīvajiem mīkstmiešiem, ne neapzinātajai dabai nepiemīt tāda inteliģence, ko daži zinātnieki dēvē par dzīvības radītāju uz zemes (?!)

Mēģināt šādas pat primitīvākās dzīvības formas izcelsmi izskaidrot ar noteiktu dabas apstākļu nejaušu kombināciju ir, maigi izsakoties, absurdi. Skaidrs, ka šis projekts ir apzināta radīšana.

Biologs sers D'arky Thompson sauc šādu jūras gliemežvāku augšanas veidu "rūķu augšanas forma".

Sers Tompsons izsaka šādu komentāru:

“Nav vienkāršākas sistēmas kā jūras gliemežvāku augšana, kas aug un izplešas proporcionāli, saglabājot to pašu formu. Pats pārsteidzošākais ir tas, ka apvalks aug, bet nekad nemaina formu.

Nautilus, kura diametrs ir vairāki centimetri, ir visspilgtākais rūķu augšanas paraduma piemērs. S. Morisons šo nautilus augšanas procesu apraksta šādi, ko šķiet diezgan grūti plānot pat ar cilvēka prātu:

“Nautilus čaulas iekšpusē ir daudz nodalījumu-telpu ar starpsienām no perlamutra, un pati gliemežvāka iekšpusē ir spirāle, kas izplešas no centra. Nautilus augot, čaulas priekšējā daļā izaug vēl viena telpa, taču šoreiz tā ir lielāka par iepriekšējo, un atstātās telpas starpsienas ir pārklātas ar perlamutra kārtu. Tādējādi spirāle visu laiku proporcionāli paplašinās.

Šeit ir tikai daži spirālveida apvalku veidi ar logaritmisku augšanas modeli saskaņā ar to zinātniskajiem nosaukumiem:
Haliotis Parvus, Dolium Perdix, Murex, Fusus Antiquus, Scalari Pretiosa, Solarium Trochleare.

Visām atklātajām fosilajām gliemežvāku atliekām bija arī attīstīta spirālveida forma.

Tomēr logaritmiskā augšanas forma dzīvnieku pasaulē sastopama ne tikai mīkstmiešiem. Spirāles veidā pēc zelta griezuma likumiem attīstās arī antilopu, meža kazu, aunu un citu līdzīgu dzīvnieku ragi.

Zelta attiecība cilvēka ausī

Cilvēka iekšējā ausī atrodas orgāns, ko sauc par gliemezi (gliemezis), kas veic skaņas vibrācijas pārraides funkciju.. Šī kaulainā struktūra ir piepildīta ar šķidrumu, un tai ir arī gliemeža forma, kas satur stabilu logaritmisku spirāles formu = 73º 43'.

Dzīvnieku ragi un ilkņi attīstās spirālveida formā

Ziloņu un izmirušo mamutu ilkņi, lauvu nagi un papagaiļu knābji ir pēc formas logaritmiski un atgādina asi, kas mēdz pārvērsties spirālē. Zirnekļi vienmēr auž savus tīklus logaritmiskas spirāles formā. Spirālveida forma ir arī tādu mikroorganismu struktūrai kā planktons (globigerinae, planorbis, vortex, terebra, sinullallae un trochida).

Zelta attiecība mikrokosmosa struktūrā

Ģeometriskās formas neaprobežojas tikai ar trīsstūri, kvadrātu, piecstūri vai sešstūri. Ja šīs figūras savienojam savā starpā dažādos veidos, iegūstam jaunas trīsdimensiju ģeometriskas figūras. Piemēri tam ir figūras, piemēram, kubs vai piramīda. Taču bez tām ir arī citas ikdienā nesastaptas trīsdimensiju figūras, kuru vārdus dzirdam, iespējams, pirmo reizi. Starp šādām trīsdimensiju figūrām ir tetraedrs (parasta četrstūra figūra), oktaedrs, dodekaedrs, ikosaedrs utt. Dodekaedrs sastāv no 13 piecstūriem, ikosaedrs no 20 trijstūriem. Matemātiķi atzīmē, ka šie skaitļi ir matemātiski ļoti viegli transformējami, un to transformācija notiek saskaņā ar zelta griezuma logaritmiskās spirāles formulu.

Mikrokosmosā visur ir sastopamas trīsdimensiju logaritmiskās formas, kas veidotas saskaņā ar zelta proporcijām . Piemēram, daudziem vīrusiem ir ikosaedra trīsdimensiju ģeometriskā forma. Varbūt visslavenākais no šiem vīrusiem ir Adeno vīruss. Adeno vīrusa proteīna apvalks veidojas no 252 proteīna šūnu vienībām, kas sakārtotas noteiktā secībā. Katrā ikosaedra stūrī ir 12 proteīna šūnu vienības piecstūra prizmas formā, un no šiem stūriem stiepjas smaile līdzīgas struktūras.

Zelta griezums vīrusu struktūrā pirmo reizi tika atklāts pagājušā gadsimta piecdesmitajos gados. Londonas Birkbekas koledžas zinātnieki A. Klūgs un D. Kaspars. 13 Polyo vīruss bija pirmais, kas parādīja logaritmisko formu. Šī vīrusa forma izrādījās līdzīga Rhino 14 vīrusa formai.

Rodas jautājums, kā vīrusi veido tik sarežģītas trīsdimensiju formas, kuru struktūra satur zelta griezumu un kuras ir diezgan grūti uzbūvēt pat ar mūsu cilvēka prātu? Šo vīrusu formu atklājējs virusologs A. Klūgs sniedz šādu komentāru:

“Mēs ar Dr. Kasparu parādījām, ka vīrusa sfēriskajam apvalkam visoptimālākā forma ir simetrija, piemēram, ikosaedra forma. Šī kārtība samazina savienojošo elementu skaitu... Lielākā daļa Bakminstera Fullera ģeodēzisko puslodes kubu ir veidoti pēc līdzīga ģeometriskā principa. 14 Šādu kubu uzstādīšanai nepieciešama ārkārtīgi precīza un detalizēta paskaidrojuma diagramma. Tā kā bezsamaņā esošie vīrusi paši veido tik sarežģītu apvalku no elastīgām, elastīgām olbaltumvielu šūnu vienībām.

Dzīves ekoloģija. Kognitīvā: daba (ieskaitot cilvēku) attīstās saskaņā ar likumiem, kas ir ietverti šajā skaitliskā secībā...

Fibonači skaitļi ir skaitliska secība, kurā katrs nākamais sērijas loceklis ir vienāds ar divu iepriekšējo skaitļu summu, tas ir: 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144 , 233, 377, 610, 987 , 1597, 2584, 4181, 6765, 10946, 17711, 28657, 46368,.. 75025,.. 3478759208, 5920 80000,.. 422297015649 625,.. 19581068021641812000,.. Fibonači sērijas skaitļu sarežģītās un pārsteidzošās īpašības pētīja dažādi profesionāli zinātnieki un matemātikas entuziasti.

1997. gadā vairākas dīvainas seriāla iezīmes aprakstīja pētnieks Vladimirs Mihailovs, kurš bija pārliecināts, ka Daba (arī Cilvēks) attīstās saskaņā ar likumiem, kas ir ietverti šajā skaitliskā secībā.

Ievērojama Fibonači skaitļu sērijas īpašība ir tāda, ka, palielinoties rindas skaitļiem, divu blakus esošo šīs rindas locekļu attiecība asimptotiski tuvojas precīzai Zelta attiecībai (1:1,618) - skaistuma un harmonijas pamatā. daba mums apkārt, arī cilvēku attiecībās.

Ņemiet vērā, ka pats Fibonači atklāja savu slaveno sēriju, domājot par to trušu skaitu, kuriem vajadzētu piedzimt no viena pāra viena gada laikā. Izrādījās, ka katrā nākamajā mēnesī pēc otrā trušu pāru skaits precīzi seko digitālajai sērijai, kas tagad nes viņa vārdu. Tāpēc nav nejaušība, ka cilvēks pats ir strukturēts pēc Fibonači sērijas. Katrs orgāns ir sakārtots saskaņā ar iekšējo vai ārējo dualitāti.

Fibonači skaitļi piesaistīja matemātiķus ar spēju parādīties visnegaidītākajās vietās. Ir novērots, piemēram, ka Fibonači skaitļu attiecības, ņemtas caur vienu, atbilst leņķim starp blakus esošajām lapām uz auga stumbra, precīzāk, tie saka, cik apgriezienu daļa ir šis leņķis: 1/2 - par goba un liepa, 1/3 - dižskābardis, 2/5 - ozols un ābele, 3/8 - papele un rozes, 5/13 - vītols un mandeles utt. Tos pašus skaitļus atradīsiet, skaitot sēklas saulespuķu spirālēs, no diviem spoguļiem atstaroto staru skaitā, maršrutu daudzumā, kā bitei rāpot no vienas šūnas uz otru, daudzās matemātiskās spēlēs un trikos.

Kāda ir atšķirība starp zelta griezuma spirāli un Fibonači spirāli? Zelta griezuma spirāle ir ideāla. Tas atbilst harmonijas primārajam avotam. Šai spirālei nav ne sākuma, ne beigu. Tas ir bezgalīgs. Fibonači spirālei ir sākums, no kura tā sāk “attīties”. Tas ir ļoti svarīgs īpašums. Tas ļauj dabai pēc nākamā slēgtā cikla izveidot jaunu spirāli no nulles.

Jāteic, ka Fibonači spirāle var būt dubultā. Visā pasaulē ir daudz šo dubulto spirāļu piemēru. Tādējādi saulespuķu spirāles vienmēr korelē ar Fibonači sēriju. Pat parastā priedes čiekurā var redzēt šo Fibonači dubultspirāli. Pirmā spirāle iet vienā virzienā, otrā otrā. Ja saskaitāt skalu skaitu spirālē, kas griežas vienā virzienā, un skalu skaitu citā spirālē, jūs varat redzēt, ka tie vienmēr ir divi secīgi Fibonači sērijas skaitļi. Šo spirāļu skaits ir 8 un 13. Saulespuķēs ir spirāļu pāri: 13 un 21, 21 un 34, 34 un 55, 55 un 89. Un no šiem pāriem nav nekādu noviržu!..

Cilvēkiem somatiskās šūnas hromosomu komplektā (to ir 23 pāri) iedzimto slimību avots ir 8, 13 un 21 hromosomu pāris...

Bet kāpēc tieši šim seriālam ir izšķiroša loma dabā? Uz šo jautājumu vispusīgi var atbildēt ar trīsvienības jēdzienu, kas nosaka tās pašsaglabāšanās nosacījumus. Ja triādes “interešu līdzsvaru” pārkāpj kāds no tās “partneriem”, ir jākoriģē pārējo divu “partneru” “viedokļi”. Trīsvienības jēdziens ir īpaši izteikts fizikā, kur “gandrīz” visas elementārdaļiņas ir veidotas no kvarkiem. Ja atceramies, ka kvarka daļiņu frakcionēto lādiņu attiecības veido virkni, un tie ir pirmie Fibonači sērijas termini, kas nepieciešami citu elementārdaļiņu veidošanai.

Iespējams, ka Fibonači spirālei var būt izšķiroša loma ierobežotu un slēgtu hierarhisku telpu modeļa veidošanā. Patiešām, iedomāsimies, ka kādā evolūcijas posmā Fibonači spirāle sasniedza pilnību (tā kļuva neatšķirama no zelta griezuma spirāles), un šī iemesla dēļ daļiņa ir jāpārveido par nākamo "kategoriju".

Šie fakti vēlreiz apliecina, ka dualitātes likums dod ne tikai kvalitatīvus, bet arī kvantitatīvus rezultātus. Tie liek mums domāt, ka makropasaule un mikropasaule mums apkārt attīstās saskaņā ar vieniem un tiem pašiem likumiem – hierarhijas likumiem, un ka šie likumi ir vienādi gan dzīvai, gan nedzīvai matērijai.

Tas viss liecina par to Fibonači skaitļu sērija atspoguļo noteiktu šifrētu dabas likumu.

Civilizācijas attīstības digitālo kodu var noteikt, izmantojot dažādas numeroloģijas metodes. Piemēram, reducējot kompleksos skaitļus līdz viencipariem (piemēram, 15 ir 1+5=6 utt.). Veicot līdzīgu saskaitīšanas procedūru ar visiem Fibonači sērijas kompleksajiem skaitļiem, Mihailovs saņēma šādas šo skaitļu sērijas: 1, 1, 2, 3, 5, 8, 4, 3, 7, 1, 8, 9, 8. , 8, 7, 6, 4, 1, 5, 6, 8, 1, 9, tad viss atkārtojas 1, 1, 2, 3, 5, 8, 4, 3, 7, 1, 8, 4, 8, 8,.. un atkārtojas vēl un vēl... Šai sērijai ir arī Fibonači sērijas īpašības, katrs bezgalīgi nākamais termins ir vienāds ar iepriekšējo summu. Piemēram, 13. un 14. terminu summa ir 15, t.i. 8 un 8=16, 16=1+6=7. Izrādās, ka šī sērija ir periodiska, ar 24 terminu periodu, pēc kura atkārtojas visa skaitļu secība. Saņēmis šo periodu, Mihailovs izvirzīja interesantu pieņēmumu - Vai 24 ciparu komplekts nav sava veida digitālais kods civilizācijas attīstībai? publicēts

ABONĒJIET MŪSU YouTube kanālu Ekonet.ru, kas ļauj skatīties tiešsaistē, lejupielādēt bezmaksas video no YouTube par cilvēka veselību un atjaunošanos. Mīlestība pret citiem un pret sevi,kā augsto vibrāciju sajūta ir būtisks faktors dziedināšanā - mājas lapa

Vai esat kādreiz dzirdējuši, ka matemātiku sauc par "visu zinātņu karalieni"? Vai piekrītat šim apgalvojumam? Kamēr matemātika jums paliek garlaicīgu uzdevumu kopums mācību grāmatā, jūs diez vai varēsiet izjust šīs zinātnes skaistumu, daudzpusību un pat humoru.

Bet matemātikā ir tēmas, kas palīdz izdarīt interesantus novērojumus par mums ierastām lietām un parādībām. Un pat mēģināt iekļūt mūsu Visuma radīšanas noslēpuma plīvurā. Pasaulē ir interesanti modeļi, kurus var aprakstīt, izmantojot matemātiku.

Iepazīstinām ar Fibonači skaitļiem

Fibonači skaitļi nosauciet skaitļu virknes elementus. Tajā katrs nākamais skaitlis sērijā tiek iegūts, summējot divus iepriekšējos skaitļus.

Secības piemērs: 0, 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144, 233, 377, 610, 987…

Jūs varat to uzrakstīt šādi:

F 0 = 0, F 1 = 1, F n = F n-1 + F n-2, n ≥ 2

Varat sākt Fibonači skaitļu sēriju ar negatīvām vērtībām n. Turklāt secība šajā gadījumā ir divvirzienu (tas ir, tā aptver negatīvus un pozitīvos skaitļus) un tiecas uz bezgalību abos virzienos.

Šādas secības piemērs: -55, -34, -21, -13, -8, 5, 3, 2, -1, 1, 0, 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21 , 34, 55.

Šajā gadījumā formula izskatās šādi:

F n = F n+1 - F n+2 vai arī jūs varat darīt to: F -n = (-1) n+1 Fn.

To, ko mēs tagad zinām kā “Fibonači skaitļus”, senie Indijas matemātiķi zināja ilgi pirms to izmantošanas Eiropā. Un šis nosaukums kopumā ir viena nepārtraukta vēsturiska anekdote. Sāksim ar to, ka pats Fibonači savas dzīves laikā nekad sevi nesauca par Fibonači – šo vārdu Pizas Leonardo sāka lietot tikai vairākus gadsimtus pēc viņa nāves. Bet parunāsim par visu pēc kārtas.

Leonardo no Pizas, pazīstams arī kā Fibonači

Tirgotāja dēls, kurš kļuva par matemātiķi un pēc tam saņēma atzinību no pēcnācējiem kā pirmais lielākais matemātiķis Eiropā viduslaikos. Jo īpaši pateicoties Fibonači cipariem (kurus, atcerēsimies, vēl tā nesauca). Ko viņš aprakstīja 13. gadsimta sākumā savā darbā “Liber abaci” (“Abaku grāmata”, 1202).

Es ceļoju kopā ar savu tēvu uz austrumiem, Leonardo studēja matemātiku pie arābu skolotājiem (un tajos laikos viņi bija vieni no labākajiem speciālistiem šajā jautājumā un daudzās citās zinātnēs). Viņš lasīja Antīkās un Senās Indijas matemātiķu darbus arābu tulkojumos.

Pamatīgi sapratis visu lasīto un izmantojis savu zinātkāro prātu, Fibonači uzrakstīja vairākus zinātniskus traktātus par matemātiku, tostarp iepriekš minēto “Abaka grāmatu”. Papildus tam es izveidoju:

• "Practica geometriae" ("Ģeometrijas prakse", 1220);
• "Flos" ("Zieds", 1225 - pētījums par kubiskiem vienādojumiem);
• "Liber quadratorum" ("Kvadrātu grāmata", 1225 - uzdevumi par nenoteiktiem kvadrātvienādojumiem).

Viņš bija liels matemātisko turnīru cienītājs, tāpēc savos traktātos lielu uzmanību pievērsa dažādu matemātisko problēmu analīzei.

Par Leonardo dzīvi ir palicis ļoti maz biogrāfiskas informācijas. Kas attiecas uz vārdu Fibonači, ar kuru viņš iegāja matemātikas vēsturē, tad tas viņam tika piešķirts tikai 19. gadsimtā.

Fibonači un viņa problēmas

Pēc Fibonači palika liels skaits problēmu, kas turpmākajos gadsimtos bija ļoti populāras matemātiķu vidū. Apskatīsim truša problēmu, kas tiek atrisināta, izmantojot Fibonači skaitļus.

Truši ir ne tikai vērtīga kažokāda

Fibonači izvirzīja šādus nosacījumus: ir tik interesantas šķirnes jaundzimušo trušu pāris (vīrietis un mātīte), ka tie regulāri (sākot ar otro mēnesi) rada pēcnācējus - vienmēr vienu jaunu trušu pāri. Tāpat, kā jūs varētu nojaust, vīrietis un sieviete.

Šie nosacītie truši tiek ievietoti ierobežotā telpā un vairojas ar entuziasmu. Tāpat noteikts, ka ne viens vien trusis nemirst no kādas noslēpumainas trušu slimības.

Jārēķina, cik trušu dabūsim gada laikā.

• 1 mēneša sākumā mums ir 1 trušu pāris. Mēneša beigās viņi pārojas.
• Otrais mēnesis - mums jau ir 2 pāri trušu (pārim ir vecāki + 1 pāris ir viņu pēcnācēji).
• Trešais mēnesis: pirmajam pārim piedzimst jauns pāris, otrais pāris pārojas. Kopā - 3 pāri trušu.
• Ceturtais mēnesis: Pirmajam pārim piedzimst jauns pāris, otrais pāris netērē laiku un arī dzemdē jaunu pāri, trešais pāris vēl tikai pāro. Kopā - 5 pāri trušu.

Trušu skaits iekšā n th mēnesis = trušu pāru skaits no iepriekšējā mēneša + jaundzimušo pāru skaits (trušu pāru skaits ir tāds pats, cik trušu pāri bija 2 mēnešus pirms šī brīža). Un to visu apraksta formula, kuru mēs jau esam snieguši iepriekš: F n = F n-1 + F n-2.

Tādējādi mēs iegūstam atkārtotu (skaidrojums par rekursija– zemāk) skaitļu secība. Kurā katrs nākamais skaitlis ir vienāds ar iepriekšējo divu summu:

1. 1 + 1 = 2
2. 2 + 1 = 3
3. 3 + 2 = 5
4. 5 + 3 = 8
5. 8 + 5 = 13
6. 13 + 8 = 21
7. 21 + 13 = 34
8. 34 + 21 = 55
9. 55 + 34 = 89
10. 89 + 55 = 144
11. 144 + 89 = 233
12. 233+ 144 = 377 <…>

Jūs varat turpināt secību ilgu laiku: 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144, 233, 377, 610, 987<…>. Bet tā kā esam noteikuši konkrētu periodu - gadu, mūs interesē 12. “gājienā” iegūtais rezultāts. Tie. 13. sērijas dalībnieks: 377.

Atbilde uz problēmu: ja tiks izpildīti visi norādītie nosacījumi, tiks iegūti 377 truši.

Viena no Fibonači skaitļu secības īpašībām ir ļoti interesanta. Ja no sērijas ņemat divus secīgus pārus un dalāt lielāko skaitli ar mazāko skaitli, rezultāts pakāpeniski tuvosies zelta griezums(vairāk par to varat lasīt vēlāk rakstā).

Matemātiskā izteiksmē, "attiecību robeža a n+1 Uz a n vienāds ar zelta griezumu".

Vairāk skaitļu teorijas problēmu

1. Atrodiet skaitli, ko var dalīt ar 7. Tāpat, ja dalāt to ar 2, 3, 4, 5, 6, atlikums būs viens.
2. Atrodiet kvadrāta skaitli. Par to ir zināms, ka, pievienojot tam 5 vai atņemot 5, jūs atkal iegūstat kvadrātveida skaitli.

Mēs iesakām pašiem meklēt atbildes uz šīm problēmām. Jūs varat atstāt mums savas iespējas šī raksta komentāros. Un tad mēs jums pateiksim, vai jūsu aprēķini bija pareizi.

Rekursijas skaidrojums

Rekursija– objekta vai procesa definīcija, apraksts, attēls, kas satur šo objektu vai procesu. Tas ir, būtībā objekts vai process ir daļa no sevis.

Rekursiju plaši izmanto matemātikā un datorzinātnēs un pat mākslā un populārajā kultūrā.

Fibonači skaitļus nosaka, izmantojot atkārtošanās attiecību. Par numuru n>2 n- e skaitlis ir vienāds (n – 1) + (n – 2).

Zelta griezuma skaidrojums

Zelta attiecība- veseluma (piemēram, segmenta) sadalīšana daļās, kas ir saistītas pēc šāda principa: lielākā daļa ir saistīta ar mazāko tāpat kā visa vērtība (piemēram, divu segmentu summa) uz lielāko daļu.

Pirmā zelta griezuma pieminēšana ir atrodama Eiklīda traktātā “Elementi” (apmēram 300. g. pmē.). Regulāra taisnstūra konstruēšanas kontekstā.

Mums pazīstamo terminu 1835. gadā apritē ieviesa vācu matemātiķis Martins Omas.

Ja zelta griezumu aprakstam aptuveni, tad tas ir proporcionāls sadalījums divās nevienlīdzīgās daļās: aptuveni 62% un 38%. Skaitliskā izteiksmē zelta griezums ir skaitlis 1,6180339887 .

Zelta griezums atrod praktisku pielietojumu tēlotājmākslā (Leonardo da Vinči un citu renesanses gleznotāju gleznas), arhitektūrā, kino (S. Ešenšteina “Kaujas kuģis Potjomkins”) un citās jomās. Ilgu laiku tika uzskatīts, ka zelta griezums ir estētiskākā proporcija. Šis viedoklis joprojām ir populārs šodien. Lai gan, pēc pētījumu rezultātiem, vizuāli lielākā daļa cilvēku šo proporciju neuztver kā veiksmīgāko variantu un uzskata to par pārāk iegarenu (nesamērīgu).

• Sadaļas garums Ar = 1, A = 0,618, b = 0,382.
• Attieksme Ar Uz A = 1, 618.
• Attieksme Ar Uz b = 2,618

Tagad atgriezīsimies pie Fibonači skaitļiem. Ņemsim divus secīgus terminus no tā secības. Sadaliet lielāko skaitli ar mazāko skaitli un iegūstiet aptuveni 1,618. Un tagad mēs izmantojam to pašu lielāku skaitli un nākamo sērijas dalībnieku (t.i., vēl lielāku skaitli) - to attiecība ir agrīna 0,618.

Šeit ir piemērs: 144, 233, 377.

233/144 = 1,618 un 233/377 = 0,618

Starp citu, ja mēģināsit veikt to pašu eksperimentu ar skaitļiem no secības sākuma (piemēram, 2, 3, 5), nekas neizdosies. Nu gandrīz. Zelta griezuma noteikums sērijas sākumā gandrīz netiek ievērots. Bet, virzoties pa sērijām un skaitļiem pieaugot, tas darbojas lieliski.

Un, lai aprēķinātu visu Fibonači skaitļu sēriju, pietiek zināt trīs secības vārdus, kas nāk viens pēc otra. Jūs to varat redzēt paši!

Zelta taisnstūris un Fibonači spirāle

Vēl viena interesanta paralēle starp Fibonači skaitļiem un zelta griezumu ir tā sauktais “zelta taisnstūris”: tā malas ir proporcijā 1,618 pret 1. Bet mēs jau zinām, kas ir skaitlis 1,618, vai ne?

Piemēram, ņemsim divus secīgus Fibonači sērijas vārdus - 8 un 13 - un izveidosim taisnstūri ar šādiem parametriem: platums = 8, garums = 13.

Un tad mēs sadalīsim lielo taisnstūri mazākos. Obligāts nosacījums: taisnstūru malu garumiem jāatbilst Fibonači skaitļiem. Tie. Lielāka taisnstūra malu garumam jābūt vienādam ar divu mazāko taisnstūru malu summu.

Veids, kā tas tiek darīts šajā attēlā (ērtības labad skaitļi ir parakstīti ar latīņu burtiem).

Starp citu, jūs varat veidot taisnstūrus apgrieztā secībā. Tie. sāciet būvēt ar kvadrātiem, kuru mala ir 1. Uz kuriem, vadoties pēc iepriekš minētā principa, aizpilda figūras, kuru malas ir vienādas ar Fibonači skaitļiem. Teorētiski to var turpināt bezgalīgi – galu galā Fibonači sērija formāli ir bezgalīga.

Ja attēlā iegūto taisnstūru stūrus savienojam ar gludu līniju, iegūstam logaritmisku spirāli. Pareizāk sakot, tās īpašais gadījums ir Fibonači spirāle. To īpaši raksturo fakts, ka tam nav robežu un tas nemaina formu.

Līdzīga spirāle bieži sastopama dabā. Gliemenes čaumalas ir viens no spilgtākajiem piemēriem. Turklāt dažām galaktikām, kuras var redzēt no Zemes, ir spirālveida forma. Ja pievēršat uzmanību laika prognozēm televizorā, iespējams, esat pamanījuši, ka cikloniem ir līdzīga spirāles forma, fotografējot no satelītiem.

Interesanti, ka DNS spirāle arī pakļaujas zelta griezuma likumam - tās līkumu intervālos var redzēt atbilstošo rakstu.

Šādas pārsteidzošas “sakritības” var tikai satraukt prātus un rosināt runāt par noteiktu vienotu algoritmu, kuram pakļaujas visas parādības Visuma dzīvē. Tagad jūs saprotat, kāpēc šo rakstu sauc šādi? Un kādas pārsteidzošas pasaules jums var atvērt matemātika?

Fibonači skaitļi dabā

Saikne starp Fibonači skaitļiem un zelta griezumu liecina par interesantiem modeļiem. Tik ziņkārīgs, ka ir vilinoši mēģināt atrast Fibonači skaitļiem līdzīgas sekvences dabā un pat vēsturisku notikumu laikā. Un daba patiešām rada šādus pieņēmumus. Bet vai visu mūsu dzīvē var izskaidrot un aprakstīt, izmantojot matemātiku?

Dzīvo būtņu piemēri, ko var aprakstīt, izmantojot Fibonači secību:

• lapu (un zaru) izvietojums augos - attālumi starp tiem korelē ar Fibonači skaitļiem (filotaksi);

• saulespuķu sēklu kārtojums (sēklas sakārtotas divās spirālīšu rindās, kas savītas dažādos virzienos: viena rinda pulksteņrādītāja virzienā, otra pretēji pulksteņrādītāja virzienam);

• priežu čiekuru zvīņu izkārtojums;
• ziedu ziedlapiņas;
• ananāsu šūnas;
• pirkstu falangu garumu attiecība uz cilvēka rokas (aptuveni) utt.

Kombinatorikas problēmas

Fibonači skaitļus plaši izmanto kombinatorikas uzdevumu risināšanā.

Kombinatorika ir matemātikas nozare, kas pēta noteikta skaita elementu atlasi no noteiktas kopas, uzskaitījumu utt.

Apskatīsim kombinatorikas problēmu piemērus, kas paredzēti vidusskolas līmenim (avots - http://www.problems.ru/).

1. uzdevums:

Leša kāpj pa 10 pakāpienu kāpnēm. Vienā reizē viņš uzlec vai nu vienu vai divus pakāpienus. Cik dažādos veidos Leša var kāpt pa kāpnēm?

To veidu skaits, no kuriem Leša var kāpt pa kāpnēm n soļi, apzīmēsim un n. No tā izriet a 1 = 1, a 2= 2 (galu galā Leša lec vienu vai divus soļus).

Ir arī panākta vienošanās, ka Leša lec pa kāpnēm no n> 2 soļi. Pieņemsim, ka viņš pirmo reizi uzlēca divus soļus. Tas nozīmē, ka atbilstoši problēmas apstākļiem viņam ir jālec cita n-2 soļi. Tad kāpiena pabeigšanas veidu skaits ir aprakstīts kā a n–2. Un, ja mēs pieņemam, ka pirmo reizi Leša uzlēca tikai vienu soli, tad mēs aprakstām veidus, kā pabeigt kāpšanu kā a n–1.

No šejienes mēs iegūstam šādu vienādību: a n = a n–1 + a n–2(izskatās pazīstami, vai ne?).

Kopš mēs zinām a 1 Un a 2 un atcerieties, ka saskaņā ar problēmas nosacījumiem ir 10 soļi, aprēķiniet visus secībā un n: a 3 = 3, a 4 = 5, a 5 = 8, a 6 = 13, a 7 = 21, a 8 = 34, a 9 = 55, a 10 = 89.

Atbilde: 89 veidi.

2. uzdevums:

Jums jāatrod 10 burtu garu vārdu skaits, kas sastāv tikai no burtiem “a” un “b” un nedrīkst saturēt divus burtus “b” pēc kārtas.

Apzīmēsim ar a n vārdu skaits garums n burti, kas sastāv tikai no burtiem “a” un “b” un nesatur divus burtus “b” pēc kārtas. nozīmē, a 1= 2, a 2= 3.

Pēc kārtas a 1, a 2, <…>, a n mēs izteiksim katru tā nākamo dalībnieku caur iepriekšējiem. Tāpēc vārdu skaits garuma ir n ir burti, kas nesatur dubultburtu “b” un sākas ar burtu “a”. a n–1. Un ja vārds ir garš n burti sākas ar burtu “b”, loģiski, ka nākamais burts šādā vārdā ir “a” (galu galā nevar būt divi “b” atbilstoši uzdevuma nosacījumiem). Tāpēc vārdu skaits garuma ir nšajā gadījumā mēs apzīmējam burtus kā a n–2. Gan pirmajā, gan otrajā gadījumā jebkurš vārds (garums no n-1 Un n-2 attiecīgi burti) bez dubultā “b”.

Mēs varējām pamatot, kāpēc a n = a n–1 + a n–2.

Tagad aprēķināsim a 3= a 2+ a 1= 3 + 2 = 5, a 4= a 3+ a 2= 5 + 3 = 8, <…>, a 10= a 9+ a 8= 144. Un mēs iegūstam pazīstamo Fibonači secību.

Atbilde: 144.

3. uzdevums:

Iedomājieties, ka ir lente, kas sadalīta šūnās. Tas iet pa labi un ilgst bezgalīgi. Novietojiet sienāzi uz lentes pirmā kvadrāta. Neatkarīgi no tā, kurā lentes šūnā viņš atrodas, viņš var pārvietoties tikai pa labi: vai nu vienu šūnu, vai divas. Cik daudzos veidos sienāzis var pārlēkt no lentes sākuma līdz n-tās šūnas?

Apzīmēsim veidus, kā sienāzis pārvietot pa jostu uz n-th šūnām patīk a n. Tādā gadījumā a 1 = a 2= 1. Arī iekšā n+1 Sienāzis var iekļūt -th šūnā vai nu no n-šūnu, vai pārlecot tai pāri. No šejienes a n + 1 = a n – 1 + a n. Kur a n = Fn – 1.

Atbilde: Fn – 1.

Līdzīgas problēmas var izveidot pats un mēģināt tās atrisināt matemātikas stundās kopā ar klasesbiedriem.

Fibonači skaitļi populārajā kultūrā

Protams, tāda neparasta parādība kā Fibonači skaitļi nevar nepiesaistīt uzmanību. Šajā stingri pārbaudītajā modelī joprojām ir kaut kas pievilcīgs un pat noslēpumains. Nav pārsteidzoši, ka Fibonači secība ir kaut kā “iedegusies” daudzos dažādu žanru mūsdienu populārās kultūras darbos.

Mēs jums pastāstīsim par dažiem no tiem. Un jūs mēģināt atkal meklēt sevi. Ja atrodi, dalies ar mums komentāros – arī mēs esam ziņkārīgi!

• Fibonači skaitļi ir minēti Dena Brauna bestsellerā Da Vinči kods: Fibonači secība kalpo kā kods, ko grāmatas galvenie varoņi izmanto, lai atvērtu seifu.
• 2009. gada amerikāņu filmā Mr. Nobody vienā epizodē mājas adrese ir daļa no Fibonači secības - 12358. Turklāt citā epizodē galvenajam varonim jāzvana uz tālruņa numuru, kas būtībā ir tas pats, bet nedaudz sagrozīts. (papildu cipars aiz 5. cipara) secība: 123-581-1321.
• 2012. gada seriālā “Savienojums” galvenais varonis, ar autismu slims zēns, spēj saskatīt pasaulē notiekošo notikumu modeļus. Tostarp caur Fibonači skaitļiem. Un pārvaldīt šos notikumus arī caur numuriem.
• Java spēles mobilajiem tālruņiem Doom RPG izstrādātāji vienā no līmeņiem ievietoja slepenās durvis. Kods, kas to atver, ir Fibonači secība.
• 2012. gadā krievu rokgrupa Splin izdeva konceptalbumu “Optical Deception”. Astotais celiņš saucas “Fibonači”. Grupas līdera Aleksandra Vasiļjeva pantiņus spēlē uz Fibonači skaitļu secības. Katram no deviņiem secīgajiem terminiem ir atbilstošs rindu skaits (0, 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21):

0 Vilciens devās ceļā

1 Viena locītava nosprāga

1 Viena piedurkne nodrebēja

2 Tas arī viss, paņemiet lietas

Tas arī viss, paņemiet lietas

3 Pieprasījums pēc verdoša ūdens

Vilciens dodas uz upi

Vilciens iet cauri taigai<…>.

• Džeimsa Lindona limerick (īss konkrētas formas dzejolis - parasti piecas rindiņas, ar konkrētu atskaņu shēmu, humoristisks saturs, kurā pirmās un pēdējās rindas atkārtojas vai daļēji dublē viena otru) izmanto arī Džeimsa Lindona atsauci uz Fibonači. secība kā humoristisks motīvs:

Fibonači sievu blīvais ēdiens

Tas bija tikai viņu labā, nekas cits.

Pēc baumām, sievas svēra

Katrs no tiem ir kā iepriekšējie divi.

Apkoposim to

Ceram, ka šodien varējām jums pastāstīt daudz interesanta un noderīga. Piemēram, tagad varat meklēt Fibonači spirāli sev apkārt esošajā dabā. Varbūt tieši tu spēsi atšķetināt “dzīves, Visuma un vispār noslēpumu”.

Risinot kombinatorikas uzdevumus, izmantojiet Fibonači skaitļu formulu. Varat paļauties uz šajā rakstā aprakstītajiem piemēriem.

tīmekļa vietni, kopējot materiālu pilnībā vai daļēji, ir nepieciešama saite uz oriģinālo avotu.