Задание B11 (№ 27955) После дождя уровень воды в колодце может повыситься. Мальчик измеряет время t падения небольших камешков в колодец и рассчитывает расстояние до воды по формуле h=5t 2 , где h - расстояние в метрах, t - время падения в секундах. До дождя время падения камешков составляло 0,6 с. На сколько должен подняться уровень воды после дождя, чтобы измеряемое время изменилось на 0,2 с? Ответ выразите в метрах.
Решение.

Найдем расстояния до воды в колодце перед дождем. Т.к. до дождя время падения камешков составляло 0,6 с, подставим эту величину в формулу, по которой рассчитывается расстояние до воды:

h=5(0,6) 2 =1,8 м.

Очевидно, что после дождя уровень воды поднимается, значит, время падения камешка уменьшается. То есть становится равным 0,6-0,2=0,4 с.

Вычислим расстояние до воды после дождя:

h=5(0,4) 2 = 0,8

Уровень воды поднялся на 1,8-0,8=1 м.

Ответ: 1 м .

27955. После дождя уровень воды в колодце может повыситься. Мальчик измеряет время t падения небольших камешков в колодец и рассчитывает расстояние до воды по формуле h=5t 2 , где h - расстояние в метрах, t - время падения в секундах. До дождя время падения камешков составляло 0,6 с. Насколько должен подняться уровень воды после дождя, чтобы измеряемое время изменилось на 0,2 с? Ответ выразите в метрах.

Определим расстояние до воды до и после дождя, и вычислим на сколько изменился уровень.

До дождя: h=5t 2 =5∙0,6 2 =1,8 метра.

После: h=5t 2 =5∙(0,6–0,2) 2 =0,8 метра.

Уровень воды должен подняться на 1,8 – 0,8=1метр.

Ответ: 1

263802. Расстояние от наблюдателя, находящегося на небольшой высоте h километров над землей до наблюдаемой им линии горизонта вычисляется по формуле:

С какой высоты горизонт виден на расстоянии 4 километра? Ответ выразите в километрах.

Задача сводится к решению уравнения:

Горизонт на расстоянии 4 километра виден с высоты 0,00125 километра.

Ответ: 0,00125

28013. Груз массой 0,08 кг колеблется на пружине со скоростью, меняющейся по закону

Кинетическая энергия груза вычисляется по формуле:

Определите, какую долю времени из первой секунды после начала движения кинетическая энергия груза будет не менее 5∙10 –3 Дж. Ответ выразите десятичной дробью, если нужно, округлите до сотых.

Обратим внимание на то, что процесс рассматриваем в течение первой секунды, то есть 0 < t < 1, следовательно 0 < Пt < П (умножаем все части неравенства на Пи). Отметим, что на этом интервале имеет как положительное, так и отрицательное значение. Далее определяем, какой промежуток времени в первой секунде кинетическая энергия груза будет не менее 5∙10 –3 Дж, то есть:

Подставим v, получим:

Получаем два неравенства:

Изобразим решения неравенств графически:

Периодичность косинуса не учитываем, так как рассматриваем угол на интервале от 0 до Пи.

Делим части неравенств на Пи:

Таким образом, кинетическая энергия груза будет не менее 5∙10 –3 Дж с самого начала движения до 0,25 секунды, и от 0,75 до конца первой секунды. Общее время 0,25 + 0,25 = 0,5 секунды.

Ответ: 0,5

28011. Скейтбордист прыгает на стоящую на рельсах платформу, со скоростью v=3м/с под острым углом α к рельсам. От толчка платформа начинает ехать со скоростью

m=80 кг - масса скейтбордиста со скейтом, а М = 400 кг - масса платформы. Под каким максимальным углом α (в градусах) нужно прыгать, чтобы разогнать платформу не менее чем до 0,25 м/с?

Необходимо найти максимальный угол α, при котором платформа разгонится до 0,25м/с или более, то есть u ≥ 25. Задача сводится к решению неравенства:

Изобразим решение неравенства графически:

Периодичность косинуса при решении неравенства не учитываем, так как по условию угол α острый. Таким образом:

Таким образом, максимальный угол, под которым нужно прыгать, чтобы выполнилось поставленное условие равен 60 градусам.

Ответ: 60

Задача: № 395

После дождя уровень воды в колодце может повыситься. Мальчик определяет его, измеряя время падения t небольших камней в колодец и рассчитывая расстояние до воды по формуле h=5t2. До дождя время падения камней составляло 0,8 с. На какую минимальную высоту должен подняться уровень воды после дождя, чтобы измеряемое время изменилось больше, чем на 0,2 с? (Ответ выразите в метрах).

Формуле h=5t2. До дождя время падения камней составляло 0,8 с. На какую минимальную высоту должен подняться уровень воды после дождя, чтобы измеряемое время изменилось больше, чем на 0,2 с? (Ответ выразите в метрах).

1) найдем h1

h1=5*t^2=5*0,64=3,2 м

2)если уровень повысится то время уменьшится
t2=0,8-0,2=0,6 с

h2=5*t2^2=5*0,36=1,8 м

h1-h2=3,2-1,8=1,4 м

Ответ : уровень должен повысится более чем на 1,4 м

Решение

Резюме