Taller de laboratorio de electromagnetismo en física. Electromagnetismo. Trabajos de laboratorio. ¿Qué es la impedancia?

Ministerio de Educación y Ciencia de la Federación de Rusia Institución educativa presupuestaria del estado federal de educación profesional superior "Academia forestal estatal de Voronezh" PRÁCTICA DE LABORATORIO DE FÍSICA MAGNETISMO VORONEZH 2014 2 UDC 537 F-50 Publicado por decisión del consejo educativo y metodológico del Presupuesto del Estado Federal Institución educativa de educación profesional superior "VGLTA" Biryukova I.P. Física [Texto]: lab. taller Magnetismo: I.P. Biryukova, V.N. Borodin, N.S. Kamalova, Nueva York. Evsikova, N.N. Matveev, V.V. Saushkin; Ministerio de Educación y Ciencia de la Federación de Rusia, Institución Educativa Presupuestaria del Estado Federal de Educación Profesional Superior "VGLTA" – Voronezh, 2014. – 40 p. El editor ejecutivo Saushkin V.V. Revisor: Ph.D. fisica y matematicas Ciencias, Profesor Asociado Departamento de Física VSAU V.A. Beloglazov Proporciona la información teórica necesaria, una descripción y procedimiento para realizar trabajos de laboratorio sobre el estudio del magnetismo terrestre, la fuerza de Lorentz y la fuerza de Ampere, y la determinación de la carga específica de un electrón. Se consideran el dispositivo y principio de funcionamiento de un osciloscopio electrónico. El libro de texto está destinado a estudiantes de tiempo completo y parcial de áreas y especialidades cuyos planes de estudio incluyan un taller de laboratorio en física. 3 CONTENIDO Trabajo de laboratorio No. 5.1 (25) Determinación de la componente horizontal de la inducción del campo magnético terrestre …………………………………………………………………… 4 Trabajo de laboratorio No. 5.2 (26) Definición de inducción magnética …………………………………………. 12 Trabajo de laboratorio No. 5.3 (27) Determinación de la carga específica de un electrón utilizando un tubo de rayos catódicos ………………………………………………………………………… ………. 17 Trabajo de laboratorio No. 5.4 (28) Determinación de la carga específica de un electrón mediante una lámpara indicadora ……………………………………………………………………………… …….... 25 Trabajo de laboratorio No. 5.5 (29) Estudio de las propiedades magnéticas de un ferroimán…………………………. 32 APÉNDICE 1. Algunas constantes físicas................................................. ......... ................ 38 2. Prefijos decimales de los nombres de las unidades..........………… ……………. 38 3. Símbolos en la escala de los instrumentos de medida eléctricos....... 38 Bibliografía................................. .... ................................................. 39 Trabajo de laboratorio No. 5.1 (25) DETERMINACIÓN DE LA COMPONENTE HORIZONTAL DE INDUCCIÓN DEL CAMPO MAGNÉTICO TERRESTRE Objeto del trabajo: estudio de las leyes del campo magnético en el vacío; Medición de la componente horizontal de la inducción del campo magnético terrestre. MÍNIMO TEÓRICO Campo magnético Un campo magnético se crea mediante cargas eléctricas en movimiento (corriente eléctrica), cuerpos magnetizados (imanes permanentes) o un campo eléctrico variable en el tiempo. La presencia de un campo magnético se manifiesta por su efecto de fuerza sobre una carga eléctrica en movimiento (conductor con corriente), así como por el efecto de orientación del campo sobre una aguja magnética o un conductor cerrado (marco) con corriente. Inducción magnética La inducción magnética B es un vector cuyo módulo está determinado por la relación entre el momento máximo de fuerza Mmax que actúa sobre un marco con corriente en un campo magnético y el momento magnético pm de este marco con corriente M B = máx. (1) pm La dirección del vector B coincide con la dirección de la normal al sistema portador de corriente establecida en un campo magnético. El momento magnético pm del marco con corriente es igual en magnitud al producto de la intensidad de la corriente I y el área S limitada por el marco pm = IS. La dirección del vector p m coincide con la dirección de la normal al marco. La dirección de la normal al marco con corriente está determinada por la regla del tornillo de la derecha: si se gira un tornillo con rosca a la derecha en la dirección de la corriente en el marco, entonces el movimiento de traslación del tornillo coincidirá con la dirección de la normal al plano del marco (Fig. 1). La dirección de la inducción magnética B también muestra el extremo norte de la aguja magnética establecida en el campo magnético. La unidad SI de inducción magnética es tesla (T). 2 Ley de Bio-Savart-Laplace Cada elemento dl de un conductor con corriente I crea en algún punto A un campo magnético con inducción dB, cuya magnitud es proporcional al producto vectorial de los vectores dl y el vector de radio r extraídos del elemento dl a un punto dado A (Fig. 2 ) μ μI dB = 0 3 , (2) 4π r donde dl es un elemento infinitesimal del conductor, cuya dirección coincide con la dirección de la corriente en el conductor; r – módulo del vector r; μ0 – constante magnética; μ es la permeabilidad magnética del medio en el que se encuentran el elemento y el punto A (para vacío μ = 1, para aire μ ≅ 1). dB es perpendicular al vector del plano en el que se ubican los vectores dl y r (Fig. 2). La dirección del vector dB está determinada por la regla del tornillo del lado derecho: si un tornillo con rosca a la derecha se gira de dl a r hacia un ángulo menor, entonces el movimiento de traslación del tornillo coincidirá con la dirección dB. La ecuación vectorial (2) en forma escalar determina el módulo de inducción magnética μ μ I dl sinα dB = 0, (3) 4π r 2 donde α es el ángulo entre los vectores dl y r. Principio de superposición de campos magnéticos Si un campo magnético es creado por varios conductores portadores de corriente (cargas en movimiento, imanes, etc.), entonces la inducción del campo magnético resultante es igual a la suma de las inducciones de los campos magnéticos creadas por cada uno. conductor por separado: B res = ∑ B i . i La suma se realiza de acuerdo con las reglas de la suma de vectores. Inducción magnética sobre el eje de un conductor circular con corriente Utilizando la ley de Biot-Savart-Laplace y el principio de superposición, es posible calcular la inducción del campo magnético creado por un conductor arbitrario con corriente. Para ello, el conductor se divide en elementos dl y la inducción dB del campo creado por cada elemento en el punto considerado en el espacio se calcula mediante la fórmula (2). La inducción B del campo magnético creado por los 3 conductores será igual a la suma de los campos de inducción creados por cada elemento (dado que los elementos son infinitesimales, la suma se reduce a calcular la integral sobre la longitud del conductor l) B = ∫dB. (4) l Como ejemplo, determinemos la inducción magnética en el centro de un conductor circular con corriente I (Fig. 3,a). Sea R el radio del conductor. En el centro de la espira, los vectores dB de todos los elementos dl del conductor se dirigen de la misma manera: perpendicular al plano de la espira de acuerdo con la regla del tornillo de la derecha. A este punto también se dirige el vector B del campo resultante de todo el conductor circular. Dado que todos los elementos dl son perpendiculares al radio vector r, entonces senα = 1, y la distancia desde cada elemento dl al centro del círculo es la misma e igual al radio R del giro. En este caso, la ecuación (3) toma la forma μ μ I dl. dB = 0 4 π R2 Integrando esta expresión sobre la longitud del conductor l en el rango de 0 a 2πR, obtenemos la inducción del campo magnético en el centro de un conductor circular con corriente I. (5) B = μ0 μ 2R De manera similar, podemos obtener una expresión para la inducción magnética en el eje de un conductor circular a una distancia h del centro de la bobina con corriente (Fig. 3,b) B = μ0 μ I R 2 2(R 2 + h 2)3 / 2. PROCEDIMIENTO EXPERIMENTAL (6) 4 La Tierra es un imán natural, cuyos polos están ubicados cerca de los polos geográficos. El campo magnético de la Tierra es similar al campo de un imán recto. El vector de inducción magnética cerca de la superficie terrestre se puede descomponer en componentes horizontales BG y verticales BB: BEarth = VG + VV. El método para medir el módulo de la componente horizontal VG del campo magnético terrestre en este trabajo se basa en el principio de superposición de campos magnéticos. Si una aguja magnética (por ejemplo, la aguja de una brújula) puede girar libremente alrededor de un eje vertical, entonces, bajo la influencia de la componente horizontal del campo magnético de la Tierra, se instalará en el plano del meridiano magnético, en la dirección B G. Si se crea otro campo magnético cerca de la aguja, cuya inducción B se encuentra en el plano horizontal, entonces la flecha girará un cierto ángulo α y se orientará en la dirección de la inducción resultante de ambos campos. Conociendo B y midiendo el ángulo α, podemos determinar BG. En la figura 1.2 se muestra una vista general de la instalación, denominada galvanómetro tangente. 4, el circuito eléctrico se muestra en la Fig. 5. En el centro de los conductores circulares (espiras) 1 hay una brújula 2, que se puede mover a lo largo del eje de las espiras. La fuente de corriente ε está ubicada en la carcasa 3, en cuyo panel frontal se encuentran: tecla K (red); el mango del potenciómetro R, que le permite ajustar la intensidad de la corriente en el conductor circular; miliamperímetro mA, que mide la corriente en un conductor; interruptor P, con el que se puede cambiar la dirección de la corriente en el conductor circular del galvanómetro tangente. Antes de comenzar las mediciones, la aguja de la brújula magnética se instala en el plano de las vueltas circulares en el centro (Fig. 6). En este caso, en ausencia de corriente en las espiras, la aguja magnética mostrará la dirección de la componente horizontal B Г de la inducción del campo magnético terrestre. Si enciende la corriente en un conductor circular, entonces el vector de inducción B del campo que crea será perpendicular a B G. La aguja magnética del galvanómetro tangente girará un cierto ángulo α y se orientará en la dirección de la inducción. del campo resultante (Fig. 6 y Fig. 7). La tangente del ángulo α de desviación de la aguja magnética está determinada por la fórmula 5 tgα = De las ecuaciones (5) y (7) obtenemos BГ = B. BG (7) μo μ I . 2 R tgα En una instalación de laboratorio para aumentar la inducción magnética, un conductor circular consta de N vueltas, lo que en términos de acción magnética equivale a aumentar la intensidad de la corriente en N veces. Por tanto, la fórmula de cálculo para determinar la componente horizontal de la inducción VG del campo magnético terrestre tiene la forma μ μIN BG = o. (8) 2 R tgα Instrumentos y accesorios: soporte de laboratorio. PROCEDIMIENTO PARA REALIZAR EL TRABAJO El volumen de trabajo y las condiciones para la realización del experimento los establece el profesor o mediante un encargo individual. Medición de la componente horizontal de la inducción VG del campo magnético terrestre 1. Al girar el cuerpo de instalación, asegúrese de que la aguja magnética esté ubicada en el plano de las espiras. En este caso, el plano de las vueltas tangentes del galvanómetro coincidirá con el plano del meridiano magnético terrestre. 2. Coloque la perilla R del potenciómetro en la posición extrema izquierda. Coloque la tecla K (red) en la posición Encendido. Coloque el interruptor P en una de las posiciones extremas (en la posición media del interruptor P el circuito de espiras está abierto). 3. Utilice el potenciómetro R para establecer el primer valor establecido de la corriente I (por ejemplo, 0,05 A) y determine el ángulo α1 de la desviación del puntero desde la posición original. 6 4. Cambie la dirección de la corriente cambiando el interruptor P a otra posición extrema. Determine el ángulo α 2 de la nueva desviación de la flecha. Cambiar la dirección de la corriente permite eliminar el error provocado por la coincidencia inexacta del plano de las espiras con el plano del meridiano magnético. Ingrese los resultados de la medición en la tabla. 1. Tabla 1 Número de medida I, A α1, grados. α 2, grados. α, grados B G, T 1 2 3 4 5 Calcula el valor promedio de α usando la fórmula α + α2 α = 1. 2 5. Realice las mediciones especificadas en los párrafos 3 y 4 en cuatro valores de corriente diferentes más en el rango de 0,1 a 0,5 A. 6. Para cada valor de corriente, utilice la fórmula (8) para calcular la componente horizontal B G de inducción El campo magnético de la Tierra. Sustituye el valor promedio de α en la fórmula. Radio del conductor circular R = 0,14 m; el número de vueltas N está indicado en la instalación. La permeabilidad magnética μ del aire se puede considerar aproximadamente igual a la unidad. 7. Calcule el valor promedio de la componente horizontal B Г de la inducción del campo magnético terrestre. Compárelo con el valor de la tabla B Gtable = 2 ⋅ 10 −5 T. 8. Para uno de los valores actuales, calcule el error Δ B Г = ε ⋅ B Г y anote el intervalo de confianza resultante B Г = (B Г ± ΔB Г) T. Error relativo al medir el valor B Г ε = ε I 2 + ε R 2 + εα 2. Calcule los errores parciales relativos utilizando las fórmulas 2Δ α ΔI ΔR ; εR = ; εα = εI = , I R sin 2 α donde Δ α es el error absoluto del ángulo α, expresado en radianes (para convertir el ángulo α a radianes hay que multiplicar su valor en grados por π y dividirlo por 180). 9. Escriba una conclusión en la que: compare el valor medido de BG con el valor de la tabla; – escribir el intervalo de confianza resultante para el valor B Г; 7 - indique qué medición hizo la principal contribución al error en el valor B G. Estudio de la dependencia de la inducción magnética de la intensidad de la corriente en el conductor 10. Para completar esta tarea, complete los pasos 1 a 5. Ingrese los resultados de la medición en la mesa. 2. Tabla 2 Número de medida I, A α1, grados. α 2, grados. α , grados Vexp, T Vteor, T 1 2 3 4 5 11. Usando el valor de la tabla de B Gtable = 2 ⋅ 10 −5 T, para cada valor de corriente usando la fórmula (7) calcule el valor experimental de inducción Vexp del magnético campo creado por los giros. Sustituye el valor promedio de α en la fórmula. Introduzca los resultados en la tabla. 2. 12. Para cada valor de corriente, usando la fórmula μ μI N (9) Btheor = o 2R, calcule el valor teórico de la inducción del campo magnético creado por las espiras. Radio del conductor circular R = 0,14 m; el número de vueltas N está indicado en la instalación. La permeabilidad magnética μ del aire se puede considerar aproximadamente igual a la unidad. Introduzca los resultados en la tabla. 2. 13. Dibuje un sistema de coordenadas: el eje x es la intensidad de la corriente I en turnos, el eje de ordenadas es la inducción magnética B, donde grafica la dependencia de Vexp de la intensidad de la corriente I en turnos. No conecte los puntos experimentales obtenidos con una línea. 14. En la misma gráfica, represente la dependencia de Btheor de I trazando una línea recta que pase por los puntos de Btheor. 15. Evaluar el grado de concordancia entre las dependencias teóricas y experimentales obtenidas B(I). Dé las posibles razones de su discrepancia. 16. Escribe una conclusión en la que indiques si el experimento confirma la dependencia lineal B(I); – ¿coinciden los valores experimentales de la inducción del campo magnético creado por las bobinas con los teóricos? Indique las posibles razones de la discrepancia. 17. La brújula tangente del galvanómetro puede moverse perpendicular al plano de las bobinas. Midiendo los ángulos α de deflexión de la aguja magnética a varias distancias h desde el centro de las espiras con una intensidad de corriente constante I en las espiras y conociendo el valor de B Г, se puede comprobar la validez de la fórmula teórica (6) . 8 PREGUNTAS DE VERIFICACIÓN 1. Explique los conceptos de campo magnético, inducción magnética. 2. ¿Qué es la ley de Biot-Savart-Laplace? 3. ¿Cuál es la dirección y de qué valores depende la inducción magnética en el centro de un conductor circular con corriente? 4. ¿Cuál es el principio de superposición de campos magnéticos? ¿Cómo se utiliza en este trabajo? 5. Cómo se instala la aguja magnética: a) en ausencia de corriente en las espiras del galvanómetro tangente; b) cuando la corriente fluye a través de las espiras? 6. ¿Por qué cambia la posición de la aguja magnética cuando cambia la dirección de la corriente en las espiras? 7. ¿Cómo se instalará la aguja magnética de un galvanómetro tangente si la instalación está protegida del campo magnético terrestre? 8. ¿Con qué propósito se utiliza no una, sino varias docenas de vueltas en un galvanómetro tangente? 9. ¿Por qué, al realizar experimentos, el plano de las vueltas del galvanómetro tangente debería coincidir con el plano del meridiano magnético de la Tierra? 10. ¿Por qué la aguja magnética debería ser mucho más pequeña que el radio de las vueltas? 11. ¿Por qué realizar experimentos con dos direcciones de corriente opuestas en las espiras aumenta la precisión de la medición de B G? ¿Qué error experimental se excluye en este caso? Bibliografía 1. Trofimova, T.I. Curso de física. 2000. §§ 109, 110. 12 Trabajo de laboratorio No. 5.2 (26) DETERMINACIÓN DE LA INDUCCIÓN MAGNÉTICA Objeto del trabajo: estudio y verificación de la ley de Ampere; Estudio de la dependencia de la inducción del campo magnético de un electroimán de la intensidad de la corriente en su devanado. MÍNIMO TEÓRICO Campo magnético (ver pág. 4) Inducción magnética (ver pág. 4) Ley de Ampere Cada elemento dl de un conductor con corriente I, ubicado en un campo magnético con inducción B, se ve afectado por una fuerza dF = I dl × B. (1) La dirección del vector dF está determinada por la regla del producto vectorial: los vectores dl, B y dF forman un triplete de vectores a la derecha (Fig. 1). El vector dF es perpendicular al plano en el que se encuentran los vectores dl y B. La dirección de la fuerza en amperios dF se puede determinar mediante la regla de la mano izquierda: si el vector de inducción magnética ingresa a la palma y los cuatro dedos extendidos se ubican en la dirección de la corriente en el conductor, entonces el pulgar doblado 90° mostrará la dirección de la fuerza en amperios que actúa sobre este elemento del conductor. El módulo de fuerza en amperios se calcula mediante la fórmula dF = I B sen α ⋅ dl, donde α es el ángulo entre los vectores B y dl. (2) 13 MÉTODO EXPERIMENTAL La fuerza en amperios en el trabajo se determina mediante escalas (Fig. 2). De la barra de equilibrio está suspendido un conductor por el que fluye la corriente I. Para aumentar la fuerza medida, el conductor tiene la forma de un marco rectangular 1 que contiene N vueltas. La parte inferior del marco se encuentra entre los polos del electroimán 2, lo que crea un campo magnético. El electroimán está conectado a una fuente de corriente continua con un voltaje de 12 V. La corriente I EM en el circuito del electroimán se regula mediante un reóstato R 1 y se mide con un amperímetro A1. El voltaje de la fuente se conecta al electroimán a través de los terminales 4 ubicados en el cuerpo de la báscula. La corriente I en el marco es creada por una fuente de 12 V CC, medida por el amperímetro A2 y regulada por el reóstato R2. El voltaje se suministra al marco a través de los terminales 5 en el cuerpo de la báscula. A través de los conductores del marco ubicados entre los polos del electroimán, la corriente fluye en una dirección. Por lo tanto, la fuerza en amperios F = I lBN actúa en el lado inferior del marco, (3) donde l es la longitud del lado inferior del marco; B es la inducción del campo magnético entre los polos del electroimán. Si la dirección de la corriente en el marco se elige de modo que la fuerza en amperios se dirija verticalmente hacia abajo, entonces se puede equilibrar mediante la fuerza de gravedad de las pesas colocadas en el platillo de 3 balanzas. Si la masa de las pesas es m, entonces su gravedad mg y, según la fórmula (4), su inducción magnética mg. (4) B= IlN Instrumentos y accesorios: instalación para medir amperios de fuerza e inducción de campos magnéticos; conjunto de pesas. 14 PROCEDIMIENTO PARA LA REALIZACIÓN DEL TRABAJO El volumen de trabajo y las condiciones para la realización del experimento los establece el profesor o mediante un encargo individual. 1. Asegúrese de que el circuito eléctrico de la instalación esté montado correctamente. En los reóstatos R 1 y R 2 se debe introducir la resistencia máxima. 2. Antes de comenzar las mediciones, se debe equilibrar la báscula. El acceso a la balanza se realiza únicamente a través de la puerta lateral. Las básculas se liberan (se retiran de la cerradura) girando la manija 6 a la posición ABIERTA (Fig. 1). La báscula debe manipularse con cuidado; después de completar las mediciones, gire la manija 6 a la posición CERRADO. 3. El profesor conecta la instalación a la red. 4. Completa la tabla. 1 características de los instrumentos de medida eléctricos. Tabla 1 Nombre del dispositivo Sistema del dispositivo Límite de medición Amperímetro para medir la corriente en el marco Amperímetro para medir la corriente en el electroimán Clase de precio Error de división de precisión del instrumento ΔI pr ΔI EM pr Comprobación de la ley de amperios 5. Coloque el peso de la masa requerida en la copa de una báscula enjaulada (por ejemplo, m = 0,5 g). Usando el reóstato R 1, ajuste la corriente en el circuito del electroimán al valor requerido (por ejemplo, I EM = 0,2 A). 6. Suelte la balanza y, usando el reóstato R 2, seleccione dicha corriente I en el marco para que la balanza esté equilibrada. Registre los resultados obtenidos en la Tabla 2. Tabla 2 No. de medición I EM, A t, g I, A F, H 1 2 3 4 5 7. Con el mismo valor de I EM, realice cuatro mediciones más especificadas en el párrafo 5, aumentando cada vez la masa de pesas en aproximadamente 0.2 15 8. Para cada experimento, calcule la fuerza en amperios igual a la fuerza de gravedad de los pesos F = mg. 9. Construya una gráfica de la dependencia de F de la corriente I en el conductor, trazando los valores a lo largo del eje I de abscisas. Esta dependencia se obtuvo a un cierto valor constante de la corriente del electroimán I EM, por lo tanto, el valor de la inducción magnética también es constante. Por lo tanto, el resultado obtenido nos permite sacar una conclusión sobre la viabilidad de la ley de Ampere en términos de la proporcionalidad de la fuerza de Ampere a la intensidad de la corriente en el conductor: F ~ I. Determinación de la dependencia de la inducción magnética de la corriente del electroimán 10. Coloque una carga de una masa determinada en el platillo de la balanza (por ejemplo, m = 1 g). Para cinco valores diferentes de la corriente del electroimán I EM (por ejemplo, de 0,2 a 0,5 A), seleccione las corrientes I en el circuito del marco que equilibran la balanza. Registre los resultados en la tabla. 3. Tabla 3 No. de mediciones m, g I EM, A I, A B, T 1 2 3 4 5 11. Usando la fórmula (5), calcule los valores de inducción magnética B en cada experimento. Los valores de l y N están indicados en la instalación. Trace la dependencia de B de la corriente del electroimán, trazando los valores de I EM a lo largo del eje de abscisas. 12. Para uno de los experimentos, determine el error Δ B. Calcule los errores parciales relativos utilizando las fórmulas Δl ΔI εl = ; ε yo = ; ε metro = 10 −3. l Registre el intervalo de confianza resultante en el informe. En las conclusiones, discutir: – lo que mostró la prueba de la ley de Ampère, si se cumple; ¿sobre qué base se llega a la conclusión? – ¿Cómo depende la inducción magnética de un electroimán de la corriente en su devanado? – ¿Se mantendrá esta dependencia con un aumento adicional de I EM (tenga en cuenta que el campo magnético se debe a la magnetización del núcleo de hierro)? 16 PREGUNTAS DE VERIFICACIÓN 1. ¿Qué es la ley de Ampere? ¿Cuál es la dirección de la fuerza de Ampere? ¿Cómo depende de la ubicación del conductor en el campo magnético? 2. ¿Cómo se crea un campo magnético uniforme en el trabajo? ¿Cuál es la dirección del vector de inducción magnética? 3. ¿Por qué debería fluir corriente directa en el marco de este trabajo? ¿A qué conducirá el uso de corriente alterna? 4. ¿Por qué se utiliza en el trabajo un marco que consta de varias docenas de vueltas? 5. ¿Por qué es necesario seleccionar un determinado sentido de la corriente en el marco para el normal funcionamiento de la instalación? ¿A qué conducirá un cambio en la dirección de la corriente? ¿Cómo se puede cambiar la dirección de la corriente en un marco? 6. ¿A qué conducirá un cambio en la dirección de la corriente en el devanado del electroimán? 7. ¿En qué condiciones de trabajo se logra el equilibrio de la balanza? 8. ¿Qué corolario de la ley de Ampère se prueba en este trabajo? Bibliografía 1. Trofimova T.I. Curso de física. 2000. §§ 109, 111, 112. 17 Trabajo de laboratorio No. 5.3 (27) DETERMINACIÓN DE LA CARGA ESPECÍFICA DE UN ELECTRÓN UTILIZANDO UN TUBO DE RAYOS CHODE Objeto del trabajo: estudiar los patrones de movimiento de partículas cargadas en sistemas eléctricos y magnéticos. campos; determinación de la velocidad y carga específica del electrón. MÍNIMO TEÓRICO Fuerza de Lorentz Una carga q que se mueve con una velocidad v en un campo electromagnético es influenciada por la fuerza de Lorentz F l = qE + q v B , (1) donde E es la intensidad del campo eléctrico; B - inducción de campo magnético. La fuerza de Lorentz se puede representar como la suma de las componentes eléctrica y magnética: F l = Fe + F m La componente eléctrica de la fuerza de Lorentz F e = qE (2) no depende de la velocidad de la carga. La dirección del componente eléctrico está determinada por el signo de la carga: para q > 0, los vectores E y Fe se dirigen de la misma manera; en q< 0 – противоположно. Магнитная составляющая силы Лоренца Fм = q v B (3) зависит от скорости движения заряда. Модуль магнитной составляющей определяется по формуле (4) F м = qvB sin α , где α - угол между векторами v и B . Направление магнитной составляющей определяется правилом векторного произведения и знаком заряда: для положительного заряда (q >0) la tripleta derecha de vectores está formada por los vectores v, B y Fm (Fig. 1), para una carga negativa (q< 0) – векторы v , B и − F м. Направление магнитной составляющей силы Лоренца можно определить и с помощью правила левой руки. Правило левой руки: расположите ладонь левой руки так, чтобы в нее входил вектор B , а четыре пальца направьте вдоль вектора v , тогда отогнутый на 90° большой палец покажет направление силы Fм, действующей на положительный заряд. В случае отрицательного заряда направление вектора Fм противоположно. В любом случае вектор Fм перпендикулярен плоскости, в которой лежат векторы v и B . Движение заряженных частиц в магнитном поле Если частица движется вдоль линии магнитной индукции (α = 0 или α = π), то sin α = 0 . Тогда согласно выражению (4) F м = 0 . В этом случае магнитное поле не влияет на движение заряженной частицы (рис. 2). Если заряженная частица движется перпендикулярно линиям магнитной индукции (α = π 2) , то sin α = 1 . Тогда согласно (4) Fм = qvB . Так как вектор этой силы всегда перпендикулярен вектору скорости v частицы, то сила Fм создает только нормальное (центростремительное) ускорение v2 an = , при этом скорость заряженной частицы изменяется только по наr правлению, не изменяясь по модулю. Частица в этом случае равномерно движется по дуге окружности, плоскость которой перпендикулярна линиям индукции (рис. 3). Если вектор скорости v заряженной частицы составляет с вектором B угол α , то магнитная составляющая силы Лоренца будет определяться согласно (3), а модуль согласно выражению (4). В этом случае частица участвует одновременно в двух движениях: поступательном с постоянной скоростью v || и равномерном вращении по окружности со скоростью v ⊥ . В результате траектория заряженной частицы имеет форму винтовой линии (рис. 4). 19 Удельный заряд частицы Удельный заряд частицы – это отношение заряда q частицы к ее массе q m. Величина – важная характеристика заряженной частицы. Для электрона m q e Кл = = 1,78 ⋅ 1011 . m me кг МЕТОДИКА ЭКСПЕРИМЕНТА В работе изучается движение электронов в однородных электрическом и магнитном полях. Источником электронов является электронная пушка 1 электроннолучевой трубки осциллографа (рис. 5). Электрическое поле создается между парой вертикально отклоняющих пластин 2 электроннолучевой трубки при подаче на них напряжения U. (Горизонтально отклоняющие пластины 3 в работе не используются.) Напряженность E электрического поля направлена вертикально. Магнитное поле создается двумя катушками 4, симметрично расположенными вне электроннолучевой трубки, при пропускании по ним электрического тока. Вектор магнитной индукции B направлен горизонтально и перпендикулярно оси трубки. В отсутствии электрического и магнитного полей электроны движутся вдоль оси трубки с начальной скоростью v o , при этом светящееся пятно на- 20 ходится в центре экрана. При подаче напряжения U на пластины 2 между ними создается электрическое поле, напряженность которого E перпендикулярно вектору начальной скорости электронов. В результате пятно смещается. Величину y этого смещения можно измерить, воспользовавшись шкалой на экране осциллографа. Однако в электрическом поле на электрон действует согласно (2) электрическая составляющая силы Лоренца FЭ = eE , (5) где е – заряд электрона. Заряд электрона отрицательный (е < 0), поэтому сила FЭ направлена противоположно полю. Эта сила сообщает электрону ускорение a y в направлении оси Y, не влияя на величину скорости электрона вдоль оси X: v x = v 0 . Из основного закона динамики поступательного движения eE FЭ = ma y и (5) a y = , где m – масса электрона. В результате, пролетая m l область электрического поля за время t = 1 , где l1 – длина пластин, электрон vo смещается по оси Y на расстояние a y t 2 eE l12 y1 = = . 2 2mvo2 После вылета из поля электрон летит прямолинейно под некоторым v y a y t eE l1 = = . углом α к оси Х, причем согласно рисунку tgα = v x v o mvo2 21 Окончательно смещение пятна от центра экрана (рис. 2) в электрическом поле равно y = y1 + y 2 , где eE l 1 ⎛ l 1 ⎞ ⎜⎜ + l 2 ⎟⎟ . (6) y = y1 + l 2tgα = mvo2 ⎝ 2 ⎠ Если по катушкам 4 (рис. 5) пропустить электрический ток, то на пути электронов возникнет магнитное поле. Изменяя силу тока I в катушках, можно подобрать такую величину и направление магнитной индукции B , что магнитная составляющая силы Лоренца FМ скомпенсирует электрическую составляющую FЭ. В этом случае пятно снова окажется в центре экрана. Это будет при условии равенства нулю силы Лоренца eE + e v o B = 0 или E + v o B = 0 . Как видно из рис. 7, это условие выполняется, если вектор магнитной индукции B перпендикулярен векторам E и v o , что реализовано в установке. Из этого условия можно определить скорость электронов E (7) vo = . B Поскольку практически измеряется напряжение U, приложенное к пластинам, и расстояние d между ними, то пренебрегая краевыми эффектами можно считать, что E = [ U d ] , тогда U . (8) Bd Измеряя смещение у электронного пучка, вызванное электрическим полем Е, а затем подбирая такое магнитное поле В, чтобы смещение стало равным нулю, можно из уравнений (6) и (8) определить удельный заряд электрона yU e . (9) = m ⎛ l1 ⎞ 2 B dl 1 ⎜ + l 2 ⎟ ⎝2 ⎠ Схема установки показана на рис. 8. Электроннолучевая трубка расположена в корпусе осциллографа 1, на передней панели которого находится экран трубки 2 и две пары клемм. Клеммы ПЛАСТИНЫ соединены с вертикально отклоняющими пластинами трубки. Клеммы КАТУШКИ соединены с катушками 4 электромагнита, создающего магнитное поле. (Расположение катушек видно через прозрачную боковую стенку осциллографа.) Выпрямитель 5 и блок 6 служат для создания, регулировки и измерения постоянного напряжения на управляющих пластинах трубки и постоянного тока через катушки электромагнита. Переключатель K1 позволяет изменить полярность vo = 22 напряжения на пластинах, а переключатель K 2 – направление тока через катушки электромагнита. Параметры установки: d = 7,0 мм; l1 = 25,0 мм; l 2 = 250 мм. Приборы и принадлежности: осциллограф с электроннолучевой трубкой; выпрямитель; блок коммутации с электроизмерительными приборами. ПОРЯДОК ВЫПОЛНЕНИЯ РАБОТЫ 1. Заполните табл. 1 характеристик электроизмерительных приборов. Таблица 1 Наименование прибора Вольтметр Миллиамперметр Система прибора Предел измерения Цена Класс Приборная деления точности погрешность ΔU пр ΔI пр 2. Тумблером 3 (рис. 8) включите осциллограф. Ручками ЯРКОСТЬ и ФОКУС, расположенными на верхней панели осциллографа, добейтесь четкости пятна на экране. Ручкой ↔ установите пятно в центр экрана. 3. Тумблером К включите выпрямитель. Ручками П 1 и П 2 установите нулевые показания вольтметра и миллиамперметра. 4. Условия проведения эксперимента (значения напряжения U на пластинах) задаются преподавателем или вариант индивидуального занятия. 23 5. Ручкой П 1 установите нужное напряжение на пластинах и измерьте смещение у луча от центра экрана. Результат измерения в зависимости от направления смещения («вверх» или «вниз») запишите в табл.2. Таблица 2 U, В y y вверх, вниз, мм мм у, мм I1, А I2, А I , А В, Тл vo , м/с e/m, Кл/кг 6. С помощью ручки П 2 и переключателя K 2 подберите такой ток I1 в катушках, чтобы пятно вернулось в центр экрана. Значение силы тока запишите в табл. 2. 7. Измерения, указанные в пункте 5 и 6, проведите при двух других значениях напряжения U . 8. Тумблером K 1 измените полярность напряжения на пластинах и повторите измерения, указанные в пунктах 5, 6 и 7. 9. По приложенному к установке градуировочному графику электромагнита и по среднему значению силы тока I в каждом испытании определите значения магнитной индукции В и занесите их в табл. 2. 10. По формуле (8) рассчитайте скорость электронов в каждом опыте и среднее значение v o по всем испытаниям. 11. Используя формулу eU a = m vo 2 2 , рассчитайте анодное напряжение в электронной пушке. 12. По формуле (9) рассчитайте значение удельного заряда электрона в e по всем испытаниям. каждом опыте и среднее значение m 13. По результатам одного из опытов рассчитайте абсолютную погрешность удельного заряда электрона Δ me = ε e me . Здесь ε = ε y2 + εU2 + ε B2 + ε d2 + ε l21 + ε l22 . Относительные частные погрешности рассчитайте по формулам Δy ΔU 2ΔB Δd Δ l (l +l) Δl εy = ; εU = ; εB = ; εd = ; ε l1 = 1l 1 2 ; ε l 2 = l 2 . ⎞ ⎛ 1 +l y U B d l1 ⎜ 1 +l 2 ⎟ 2 ⎝2 ⎠ 2 В качестве Δу используйте приборную погрешность шкалы на экране осциллографа, в качестве ΔU – приборную погрешность вольтметра. Погрешность ΔВ определяется по градуировочному графику по величине ΔI пр. Запишите в отчет полученный доверительный интервал величины e m . 24 15. В выводах – укажите, что наблюдалось в работе; e ; согласие считается хоро– сравнить полученное и табличное значения m шим, если табличное значение попадает в найденный доверительный интервал; – указать, измерение какой величины внесло основной вклад в погрешe . ность величины m КОНТРОЛЬНЫЕ ВОПРОСЫ 1. Сила Лоренца. Направление ее составляющих. 2. Зависит ли от знака заряда сила, действующая на него со стороны: а) электрического поля; б) магнитного поля? 3. Зависит ли от скорости и направления движения заряда сила, действующая на него: а) в электрическом поле; б) в магнитном поле? 4. Как движется электрон: а) в поле между пластинами; б) слева от пластин; в) справа от пластин? 5. Отличается ли скорость электрона до и после пластин? 6. Как изменится смещение пятна на экране, если а) скорость электронов увеличить вдвое; б) анодное напряжение увеличить вдвое? 7. Изменяется ли при движении заряда в однородном магнитном поле: а) направление скорости; б) величина скорости? 8. Каким должно быть взаимное расположение однородных электрического и магнитного полей, чтобы электрон мог двигаться в них с постоянной скоростью? При каком условии возможно такое движение? 9. Какую роль в электронной пушке играют катод, модулятор, аноды? 10. Какую роль в электроннолучевой трубке играют: а) электронная пушка; б) отклоняющие пластины; в) экран? 11. Как в установке создаются однородные поля: а) электрическое; б) магнитное? 12. Как изменяется смешение пятна на экране при изменении направления тока в катушках? Библиографический список 1. Трофимова Т.И. Курс физики. 2000. §§ 114, 115. 25 Лабораторная работа № 4 (28) ОПРЕДЕЛЕНИЕ УДЕЛЬНОГО ЗАРЯДА ЭЛЕКТРОНА С ПОМОЩЬЮ ИНДИКАТОРНОЙ ЛАМПЫ Цель работы: изучение закономерностей движения заряженных частиц в электрическом и магнитном полях; определение удельного заряда электрона. ТЕОРЕТИЧЕСКИЙ МИНИМУМ Магнитная индукция (смотрите с. 4) Сила Лоренца (смотрите с. 17) Движение заряженных частиц в магнитном поле (смотрите с. 18) Удельный заряд электрона (смотрите с. 19) МЕТОДИКА ЭКСПЕРИМЕНТА В работе удельный заряд me электрона определяется путем наблюдения движения электронов в скрещенных электрическом и магнитном полях. Электрическое поле создается в пространстве между анодом и катодом вакуумной электронной лампы. Катод К расположен по оси цилиндрического анода А (рис.1), между ними приложено анодное напряжение U a . На рис. 2 показано сечение лампы плоскостью XOY . Как видим, напряженность электричеr ского поля E имеет радиальное направление. Лампа расположена в центре соленоида (катушки), создающего однородное магнитное поле, вектор индукции r B которого параллелен оси лампы. На электроны, выходящие из катода благодаря термоэлектронной эмиссии, со стороны электрического поля действует электрическая составляющая r r силы Лоренца FЭ = eE , которая ускоряет электроны к аноду. Со стороны магr r r нитного поля действует магнитная составляющая силы Лоренца FM = e , r которая направлена перпендикулярно скорости v электрона (рис. 2), поэтому его траектория искривляется. 26 На рис. 3 показаны траектории электронов в лампе при различных значениях индукции В магнитного поля. В отсутствии магнитного поля (В = 0) траектория электрона прямолинейна и направлена вдоль радиуса. При слабом поле траектория несколько искривляется. При некотором значении индукции B = B 0 траектория искривляется настолько, что касается анода. При достаточно сильном поле (B > B 0) el electrón no llega al ánodo en absoluto y regresa al cátodo. En el caso de B = B 0, podemos suponer que el electrón se mueve en un círculo con radio r = ra / 2, donde ra es el radio del ánodo. La fuerza FM = evB crea una aceleración normal (centrípeta), por lo tanto, de acuerdo con la ley básica de la dinámica del movimiento de traslación, mv 2 (1) = evB. r La velocidad del movimiento del electrón se puede encontrar a partir de la condición de que la energía cinética del electrón sea igual al trabajo de las fuerzas del campo eléctrico en el camino del electrón desde el cátodo al ánodo mv 2 = eU a , de donde 2 v = 2eUa. m (2) 27 Sustituyendo este valor por la velocidad v en la ecuación (1) y teniendo en cuenta que r = ra / 2, obtenemos la expresión para la carga específica del electrón 8U e = 2 a2. m B o ra La fórmula (3) nos permite calcular el valor (3) em si, para un valor dado del voltaje del ánodo U a, encontramos un valor de inducción magnética Bo en el cual la trayectoria del electrón toca la superficie del ánodo. Se utiliza una lámpara indicadora para observar la trayectoria del electrón (Fig. 4). El cátodo K está situado a lo largo del eje del ánodo cilíndrico A. El cátodo se calienta mediante un filamento. Entre el cátodo y el ánodo hay una pantalla E, que tiene forma de superficie cónica. La pantalla está cubierta con una capa de fósforo, que brilla cuando los electrones la golpean. Paralelo al eje de la lámpara cerca del cátodo hay un cable delgado, una antena U, conectado al ánodo. Los electrones que pasan cerca de las antenas son capturados por ella, por lo que se forma una sombra en la pantalla (Fig. 5). El límite de la sombra corresponde a la trayectoria de los electrones en la lámpara. La lámpara se coloca en el centro de un solenoide que crea un campo magnético, cuyo vector de inducción r B se dirige a lo largo del eje de la lámpara. El solenoide 1 y la lámpara 2 están montados en el soporte (Fig. 6). Los terminales ubicados en el panel están conectados al devanado del solenoide, al filamento del cátodo, al cátodo y al ánodo de la lámpara. El solenoide se alimenta desde el rectificador 3. La fuente del voltaje del ánodo y del voltaje del filamento del cátodo es el rectificador 4. La intensidad de la corriente en el solenoide se mide con un amperímetro A, el voltaje del ánodo U a se mide con un voltímetro V. El interruptor P permite permite cambiar la dirección de la corriente en el devanado del solenoide. 28 La inducción magnética en el centro del solenoide, y por tanto dentro de la lámpara indicadora, está determinada por la relación μo I N , (4) B= 2 2 4R + l donde μ0 = 1,26·10 – 6 H/m - constante magnética; I - intensidad actual en el solenoide; N es el número de vueltas, R es el radio, l es la longitud del solenoide. Sustituyendo este valor de B en la expresión (3), obtenemos una fórmula para determinar la carga específica del electrón e 8U a (4R 2 + l 2), = m μo2 I o2 N 2ra2 (5) donde I o es la corriente Valor en el solenoide en el que la trayectoria del electrón toca el borde exterior de la pantalla. Considerando que Ua e I0 están prácticamente medidos, y los valores N, R, l, ra son los parámetros de la instalación, de la fórmula (5) obtenemos la fórmula de cálculo para determinar la carga específica del electrón U e (6 ) = A ⋅ 2a, m Io donde A es la constante de instalación A= (8 4R 2 + l 2 μo2 N 2ra2). (7) 29 Instrumentos y accesorios: mesa de laboratorio con lámpara indicadora, solenoide, amperímetro y voltímetro; dos rectificadores. ORDEN DE EJECUCIÓN 1. Complete la tabla. 1 características del amperímetro y voltímetro. Tabla 1 Nombre Sistema de instrumentos Voltímetro Límite de medición Precio de división Clase de precisión ΔI pr Amperímetro 2. 3. 4. Error del instrumento ΔU pr Verifique la conexión correcta de los cables según la Fig. 6. Mueva las perillas de ajuste del rectificador a la posición extrema izquierda. Anotar en el informe los parámetros indicados en la instalación: el número de vueltas N, la longitud l y el radio R del solenoide. Radio del ánodo ra = 1,2 cm Escribe en la tabla. 2 resultados de mediciones de la U un valor especificado por el profesor o una opción de tarea individual. Tabla 2 Medida No. Ua , V I o1 , A I o2 , A Io , A e m , C/kg 1 2 3 5. 6. Conecte los rectificadores a la red ~220 V. Unos minutos más tarde, después de calentar el cátodo de la lámpara , instale usando la perilla de ajuste del rectificador 4 valor de voltaje requerido U a. Al mismo tiempo, la pantalla de la lámpara comienza a brillar. Aumente gradualmente la corriente I en el solenoide usando la perilla de ajuste del rectificador 3 y observe la curvatura de la trayectoria del electrón. Selecciona y escribe en la tabla. 2 es el valor actual I o1 en el que la trayectoria del electrón toca el borde exterior de la pantalla. 30 7. 8. 9. Reduzca la corriente en el solenoide a cero. Mueva el interruptor P a otra posición, invirtiendo así la dirección de la corriente en el solenoide. Selecciona y escribe en la tabla. 2 es el valor actual I o 2 en el que la trayectoria del electrón vuelve a tocar el borde exterior de la pantalla. Realice las mediciones especificadas en los párrafos 5-7 con dos valores más de la tensión anódica U a. Para cada valor del voltaje del ánodo, calcule y registre en la tabla. 2 valores de corriente promedio I o = (I o1 + I o 2) / 2. 10. Usando la fórmula (7), calcule la constante de instalación A y escriba el resultado en el informe. 11. Usando el valor de A y el valor promedio de I o, calcule usando la fórmula (6) e para cada valor de U a. Escribe los resultados de los cálculos en la tabla. 2. mi 12. Calcule y anote el valor promedio t 13. Con base en los resultados de uno de los experimentos, calcule el error absoluto e e e Δ al determinar la carga específica de un electrón usando la fórmula Δ = ⋅ε, m m m específico carga donde ε = ε U2 a + ε 2I o + ε 2ra + ε l2 + ε 2R , ΔU a 2ΔI o 2Δra 2lΔl 8RΔR , ε ra = , ε Io = , εl = , . ε = R Io Ua ra 4R 2 + l 2 4R 2 + l 2 Aquí ΔU a es el error del instrumento del voltímetro. Como error actual ΔI o, seleccione el mayor de dos errores: aleatorio en εU a = error ΔI 0sl = I o1 − I o 2 2 y error del instrumento del amperímetro ΔI pr (ver tabla de características del dispositivo). Los errores Δra, Δl, ΔR se definen como errores de cantidades especificadas numéricamente. 14. El resultado final de determinar la carga específica de un electrón se escribe en forma de intervalo de confianza: = ±Δ. m m m 31 15. En sus conclusiones sobre el trabajo, escriba: - lo estudiado en el trabajo; - ¿Cómo depende (cualitativamente) el radio de curvatura de la trayectoria del electrón de la magnitud del campo magnético? - cómo y por qué la dirección de la corriente en el solenoide afecta la trayectoria de los electrones; - qué resultado se obtuvo; - ¿El valor de la tabla de la carga específica del electrón se encuentra dentro del intervalo de confianza resultante? - qué error de medición contribuyó principalmente al error al medir la carga específica del electrón. COMPROBAR PREGUNTAS Qué determina y cómo se dirigen: a) la componente eléctrica de la fuerza de Lorentz; b) componente magnético de la fuerza de Lorentz? 2. Cómo se dirigen y cómo cambian de magnitud en la lámpara indicadora: a) campo eléctrico; b) campo magnético? 3. ¿Cómo cambia la velocidad de los electrones en la lámpara con la distancia al cátodo? ¿El campo magnético afecta la velocidad? 4. ¿Cuál es la trayectoria de los electrones en una lámpara con inducción magnética? a) B = 0; b) B = Bo; c) B< Bo ; г) B >Bo? 5. ¿Cuál es la aceleración de los electrones cerca del ánodo y cómo se dirige a la inducción magnética B = Bo? 6. ¿Qué papel juega en el indicador luminoso: a) pantalla; b) alambre de zarcillo? 7. ¿Por qué aumenta el brillo de la pantalla de la lámpara cuando aumenta el voltaje del ánodo Ua? 8. ¿Cómo se crea en una lámpara: a) un campo eléctrico; b) campo magnético? 9. ¿Qué papel juega el solenoide en este trabajo? ¿Por qué el solenoide debería tener un número bastante grande de vueltas (varios cientos)? 10. Realiza el trabajo: a) eléctrico; b) componente magnético de la fuerza de Lorentz? 1. Bibliografía 1. Trofimova T.I. Curso de Física, 2000, § 114, 115. 32 Trabajo de laboratorio No. 5.5 (29) ESTUDIO DE LAS PROPIEDADES MAGNÉTICAS DE UN FERROMAGNET Objeto del trabajo: estudio de las propiedades magnéticas de la materia; Determinación del bucle de histéresis magnética de un ferroimán. MÍNIMO TEÓRICO Propiedades magnéticas de una sustancia Todas las sustancias, cuando se introducen en un campo magnético, exhiben propiedades magnéticas en un grado u otro y, según estas propiedades, se dividen en diamagnéticas, paramagnéticas y ferromagnéticas. Las propiedades magnéticas de una sustancia están determinadas por los momentos magnéticos de sus átomos. Cualquier sustancia colocada en un campo magnético externo crea su propio campo magnético, que se superpone al campo externo. Una característica cuantitativa de tal estado de la materia es la magnetización J, igual a la suma de los momentos magnéticos de los átomos por unidad de volumen de la sustancia. La magnetización es proporcional a la fuerza H del campo magnético externo J = χH, (1) donde χ es una cantidad adimensional llamada susceptibilidad magnética. Las propiedades magnéticas de una sustancia, además del valor χ, también se caracterizan por la permeabilidad magnética μ = χ +1. (2) La permeabilidad magnética μ se incluye en la relación que conecta la intensidad H y la inducción B del campo magnético en la sustancia B = μo μ H, (3) donde μo = 1,26 ⋅10 −6 H/m es la permeabilidad magnética constante. El momento magnético de los átomos diamagnéticos en ausencia de un campo magnético externo es cero. En un campo magnético externo, los momentos magnéticos inducidos de los átomos, según la regla de Lenz, están dirigidos contra el campo externo. La magnetización J también está dirigida, por lo tanto para materiales diamagnéticos χ< 0 и μ < 1 . После удаления диамагнетика из поля его намагниченность вследствие теплового движения атомов исчезает. Магнитные моменты атомов парамагнетиков в отсутствии внешнего магнитного поля не равны нулю, но без внешнего поля они ориентированы хаотично. Внешнее магнитное поле приводит к частичной ориентации магнитных моментов по направлению внешнего поля в той степени, насколько это позволяет тепловое движение атомов. Для парамагнетиков 0 < χ << 1 ; величина μ чуть превосходит единицу. При выключении внешнего магнитного поля намагниченность парамагнетиков исчезает под действием теплового движения. Магнитные моменты атомов ферромагнетиков в пределах малых областей (доменов) самопроизвольно (спонтанно) ориентированы одинаково. В 33 отсутствии внешнего магнитного поля в размагниченном ферромагнетике магнитные моменты доменов ориентированы хаотично. При включении внешнего магнитного поля результирующие магнитные моменты доменов ориентируются по полю, значительно усиливая его. Магнитная восприимчивость χ ферромагнетиков может достигать нескольких тысяч. Магнитный гистерезис Величина намагниченности J ферромагнетика зависит от напряженности Н внешнего поля и от предыстории образца. На рис. 1 приведена зависимость J(H), которая характеризует процесс намагничивания ферромагнетика. В точке 0 ферромагнетик полностью размагничен. По мере увеличения напряженности Н намагниченность J образца увеличивается нелинейно. Участок 0-1 называется основной кривой намагничивания. Уже при сравнительно небольших значениях Н намагниченность стремится к насыщению Jнас, что соответствует ориентации всех магнитных моментов доменов по направлению индукции внешнего поля. Если после достижения Jнас уменьшать напряженность внешнего магнитного поля, то намагниченность будет изменяться по кривой 1-2, расположенной выше основной кривой намагниченности. Когда внешнее поле станет равным нулю, в ферромагнетике сохранится остаточная намагниченность Jост. При противоположном направлении напряженности внешнего поля намагниченность, следуя по кривой 2-3, вначале обратится в ноль, а затем, также изменив направление на противоположное, будет стремиться к насыщению. Значение напряженности Нк, при котором J обращается в ноль, называется коэрцитивной силой. Если продолжить процесс перемагничивания вещества, то получится замкнутая кривая 1-2-3-4-1, которая называется петлей магнитного гистерезиса. По форме петли гистерезиса ферромагнетики разделяются на жесткие и мягкие. Жестким ферромагнетикам соответствует широкая петля и большая коэрцитивная сила (Н К ≥ 10 3 А/м). Такие вещества используются для изготовления постоянных магнитов. Мягким ферромагнетикам присуща узкая петля и небольшое значение коэрцитивной силы (Н К = 1K10 2 А/м). Они используются для изготовления сердечников трансформаторов, электромагнитов, реле. Ферромагнетики в отличие от диамагнетиков и парамагнетиков обладают существенной особенностью: для каждого из таких материалов имеется присущая только им температура, при которой исчезают ферромагнитные свойства. Эта температура называется точкой Кюри. При нагревании материала выше точки Кюри ферромагнетик превращается в парамагнетик. Это 34 объясняется тем, что при высоких температурах доменные образования в ферромагнетике исчезают. МЕТОДИКА ЭКСПЕРИМЕНТА Намагниченность ферромагнитного образца в данной работе измеряется с помощью магнитометрической установки, схема которой показана на рис. 2. Между одинаковыми соленоидами (катушками) 1 на их оси расположен компас 2. По соленоидам протекают одинаковые токи силой I , но в про- тивоположных направлениях. Поэтому вблизи магнитной стрелки компаса соленоиды создают равные, но противоположные по направлению магнитные поля, которые взаимно компенсируются и не вызывают отклонения стрелки. В этом случае стрелка устанавливается в направлении горизонтальной составляющей B Г индукции магнитного поля Земли. Ось соленоидов предварительно ориентируется перпендикулярно вектору B Г. При помещении в один из соленоидов ферромагнитного образца 3 образец намагничивается и создает вблизи стрелки компаса некоторое магнитное поле с индукцией B ⊥ B Г. Стрелка повернется на угол ϕ и установится вдоль результирующего поля B рез = B + B Г. Как следует из рис. 2, (1) B = B Г ⋅ tgϕ . Величина индукции В магнитного поля, создаваемого образцом вблизи стрелки, пропорциональна намагниченности J образца B = kJ , (2) где коэффициент k зависит от формы и размеров образца и его расположения относительно компаса, то есть является постоянной установки. Таким образом, расчетная формула для определения намагниченности B tgϕ . (3) J= Г k 35 Напряженность H магнитного поля соленоида может быть рассчитана по формуле H = nI , (4) где I - сила тока в соленоиде; n - число витков, приходящихся на единицу длины соленоида. Значения k и n указаны на установке. Общий вид установки показан на рис.3. Соленоиды 1, компас 2 и амперметр 3 размещены на подставке 4. С помощью переключателя 5 изменяется направление тока в соленоидах. Соленоиды питаются от выпрямителя 6. Переключателем 9 соленоиды подключаются к постоянному или к переменному напряжению. Приборы и принадлежности: магнитометрическая установка; выпрямитель; ферромагнитный образец. ПОРЯДОК ВЫПОЛНЕНИЯ РАБОТЫ Объем работы, и условия проведения опыта устанавливаются преподавателем или вариантом индивидуального задания. 1. Заполните табл. 1 характеристик миллиамперметра. Таблица 1 Наименование прибора Миллиамперметр Система прибора Предел измерения Цена Класс Приборная деления точности погрешность ΔI пр 2. Расположите подставку с соленоидами так, чтобы ось соленоидов была перпендикулярна горизонтальной составляющей B Г магнитного поля Земли. Компас закреплен так, что при этом его стрелка установится на нуле- 36 вое деление. Подайте на соленоиды постоянное напряжение, для этого переключатель 9 (рис.3) поставьте в положение (=). При этом соленоиды подключаются к клеммам 7. Не вставляя ферромагнитный образец в соленоид, включите выпрямитель и убедитесь, что магнитные поля соленоидов вблизи стрелки компаса компенсируются: стрелка не должна заметно отклоняться при увеличении силы тока в соленоидах с помощью ручки 10 выпрямителя. 3. Выключите выпрямитель, вставьте образец в один из соленоидов. Далее необходимо размагнитить образец. Для этого подключите соленоиды к клеммам 8 переменного напряжения, то есть, поставьте переключатель 9 в положение (~) . Включите выпрямитель и ручкой 10 доведите силу переменного тока в соленоидах до 2 А (измеряется амперметром выпрямителя) и постепенно уменьшайте его до нуля. Магнитная стрела должна находиться попрежнему на нулевом делении. 4. При нулевом значении силы тока в соленоидах (ручка 10 находится в крайнем левом положении) поставьте переключатель 9 в положение (=), подключив тем самым соленоиды к источнику постоянного напряжения. Установка и образец готовы к проведению изучения магнитных свойств образца. 5. Ступенчато увеличивая силу тока I от 0 до 500 мА, измерьте угол ϕ отклонения стрелки компаса, соответствующий каждому значению силы тока I . В интервале значений от 0 до 100 мА измерения надо делать через каждые 20 мА, а при больших значениях – через каждые 100 мА. Силу тока можно изменять только в сторону возрастания, уменьшение силы тока при его регулировке недопустимо. Измеренные значения I и ϕ запишите в две первые колонки (Ток +) табл. 2. Таблица 2 Ток + I , мА ϕ , град. Ток – I , мА ϕ , град. Ток + I , мА ϕ , град. (Еще 17 строк) В результате выполнения этого пункта строится основная кривая намагничивания (участок 0–1 на рис. 1). 6. Уменьшая ток в соленоидах до нуля так же, как указано в пункте 4, измерьте необходимые величины на участке 1–2 петли гистерезиса (рис.1). При этом ток можно регулировать только в сторону уменьшения. Результаты измерений I и ϕ запишите по-прежнему в две первые колонки табл. 2. 7. При нулевом значении силы тока в соленоидах переключите тумблер 5 (рис.3) в другое крайнее положение, изменив при этом направление тока в соленоидах на противоположное. Измерьте необходимые величины на участке 2–3 кривой гистерезиса (рис. 1). При этом силу тока следует регулировать только в направлении увеличения такими же ступенями, как в пункте 4. Результаты измерений I и ϕ запишите в две средние колонки «Ток–». Обратите внимание, что на этом участке кривой намагничивания происходит изме- 37 нение знака величины J и, следовательно, знака угла ϕ . Это надо отметить в таблице, указывая знак ϕ . 8. Постепенно уменьшая ток до нуля, измерьте величины I и ϕ на участке 3–4 кривой намагничивания. Результаты запишите в колонки «Ток–». 9. Тумблером 5 (рис. 3) измените, направление тока и, увеличивая силу тока, измерьте необходимые величины на последнем участке 4–1 кривой гистерезиса. Результаты измерений I и ϕ запишите в две правые колонки (Ток +) с указанием знака угла ϕ . 10. Постройте кривую магнитного гистерезиса, откладывая по осям координат (в зависимости от задания) или I и ϕ , или J и H , или B и H . 11. На основании полученной кривой гистерезиса рассчитайте по формулам (3) и (4) остаточную намагниченность J ост образца и коэрцитивную силу Н к. Величины k и n указаны на установке. 12. Для одной из точек на основной кривой намагничивания рассчитайте по формулам (3), (4), (1) и (2) значения магнитной восприимчивости χ и магнитной проницаемости μ ферромагнетика. КОНТРОЛЬНЫЕ ВОПРОСЫ 1. Чем обусловлены магнитные свойства: а) парамагнетиков; б) ферромагнетиков; в) диамагнетиков? 2. Дайте определение намагниченности. 3. Что характеризуют: а) магнитная восприимчивость; б) магнитная проницаемость? 4. Что такое основная кривая намагничивания? 5. Что такое: а) остаточная намагниченность; б) коэрцитивная сила; в) намагниченность насыщения? 6. В чем различие между жесткими и мягкими ферромагнетиками? Где они применяются? 7. Какая температура для ферромагнетиков называется точкой Кюри? 8. Как располагается магнитная стрелка, если ток в соленоидах отсутствует? Почему включение тока в соленоидах не влияет на положение стрелки? 9. Как надо ориентировать установку перед началом измерений? 10. Как устанавливается магнитная стрелка при намагничивании образца? 11. Почему перед получением петли гистерезиса образец должен быть размагничен? Как осуществляется размагничивание? ЛИТЕРАТУРА 1. Трофимова Т.И. Курс физики. 2000. § 132, 133, 135, 136. 2. Матвеев Н.Н., Постников В.В., Саушкин В.В. Физика. 2002.- С. 79-82. 38 ПРИЛОЖЕНИЕ 1. НЕКОТОРЫЕ ФИЗИЧЕСКИЕ ПОСТОЯННЫЕ Универсальная газовая постоянная Магнитная постоянная Электрическая постоянная Заряд электрона Масса электрона Удельный заряд электрона Горизонтальная составляющая индукции магнитного поля Земли (на широте Воронежа) R = 8,31 Дж/(моль⋅К) μ o = 1,26⋅10 – 6 Гн/м ε o = 8,85⋅10 – 12 Ф/м е = 1,6⋅10 – 19 Кл m = 0,91⋅10 – 30 кг e/m = 1,76⋅10 11 Кл/кг B Г = 2,0⋅10 – 5 Тл 2. ДЕСЯТИЧНЫЕ ПРИСТАВКИ К НАЗВАНИЯМ ЕДИНИЦ Г – гига (10 9) М – мега (10 6) к – кило (10 3) д – деци (10 – 1) с – санти (10 – 2) м – милли (10 – 3) Например: 1 кОм = 10 3 Ом; мк – микро (10 – 6) н – нано (10 – 9) п – пико (10 – 12) 1мА = 10 – 3 А; 1 мкФ = 10 – 6 Ф. 3. УСЛОВНЫЕ ОБОЗНАЧЕНИЯ НА ШКАЛЕ ЭЛЕКТРОИЗМЕРИТЕЛЬНЫХ ПРИБОРОВ Обозначение единицы измерения Ампер Вольт Миллиампер, милливольт Микроампер, микровольт А V mA, mV μ А, μ V Обозначение принципа действия (системы) прибора Магнитоэлектрический прибор с подвижной рамкой Электромагнитный прибор с подвижным ферромагнитным сердечником Положение шкалы прибора Горизонтальное Вертикальное Обозначение рода тока Прибор для измерения постоянного тока (напряжения) Прибор для измерения переменного тока (напряжения) Другие обозначения Класс точности Изоляция между электрической цепью прибора и корпусом испытана напряжением (кВ) ⊥ –– ~ 0,5 1,0 и др. 39 Пределом измерения прибора называется то значение измеряемой величины, при котором стрелка прибора отклоняется до конца шкалы. На многопредельных приборах пределы измерений указаны около клемм или около переключателей диапазонов. Цена деления шкалы равна значению измеряемой величины, которое вызывает отклонение стрелки прибора на одно деление шкалы. Если предел измерения xm и шкала имеет N делений, то цена деления c = x m / N . Δ x np Класс точности прибора γ = ⋅ 100% , где Δ x np - максимальная xm погрешность прибора; x m - предел измерения. Значение γ приведено на шкале прибора. Зная класс точности γ , можно определить приборную погрешность x Δ x np = γ m ., 100 БИБЛИОГРАФИЧЕСКИЙ СПИСОК Основная литература 1 Трофимова, Т.И. Курс физики [Текст]: Учебное пособие.– 6-е изд. – М.: Высш. шк., 2000.– 542 с. Дополнительная литература 1 Курс физики [Текст] / под ред. В.Н. Лозовского.– 2-е изд., испр.– СПб.: Лань, 2001.–Т.1.– 576 с. 2 Курс физики [Текст] / под ред. В.Н. Лозовского.– 2-е изд., испр.– СПб.: Лань.– 2001.Т.2.– 592 с. 3 Дмитриева, В.Ф. Основы физики [Текст]: учеб. пособие / В.Ф. Дмитриева, В.Л. Прокофьев – М.: Высш. шк., 2001.– 527 с. 4 Грибов, Л.А. Основы физики [Текст] / Л.А. Грибов, Н.И. Прокофьва.– М.: Гароарика, 1998.– 456 с. 40 Учебное издание Бирюкова Ирина Петровна Бородин Василий Николаевич Камалова Нина Сергеевна Евсикова Наталья Юрьевна Матвеев Николай Николаевич Саушкин Виктор Васильевич Физика Лабораторный практикум Магнетизм ЭЛЕКТРОННАЯ ВЕРСИЯ

Ministerio de Educación y Ciencia de la Federación de Rusia

Universidad Técnica Estatal del Báltico "Voenmekh"

ELECTROMAGNETISMO

Taller de laboratorio en física.

Parte 2

Editado por L. I. Vasilyeva Y VIRGINIA. zhivulina

San Petersburgo

Compilado por: D.L. Fiódorov, Doctor en Física y Matemáticas ciencias, profesor; L. I. Vasilyeva, profesor; SOBRE EL. ivanova, profesor asistente; EP Denisov, profesor asistente; VIRGINIA. zhivulin, profesor asistente; UN. Starujin, prof.

CDU 537.8(076)

mi

Electromagnetismo: taller de laboratorio en física / comp.: D.L. Fedorov [y otros]; Báltico. estado tecnología. univ. – San Petersburgo, 2009. – 90 p.

El taller contiene una descripción de los trabajos de laboratorio números 14 a 22 sobre los temas "Electricidad y magnetismo", además de la descripción de los trabajos números 1 a 13 presentados en el taller del mismo nombre, publicado en 2006.

Diseñado para estudiantes de todas las especialidades.

45

CDU 537.8(076)

REVISOR: Dr. Tech. Ciencias, prof., director. departamento Tecnologías de la información y la energía BSTU SP Prisyazhnyuk

Aprobado

editorial y editorial

© BSTU, 2009

Trabajo de laboratorio No. 14 Estudio de las propiedades eléctricas de los ferroeléctricos.

objetivo del trabajo – estudiar la polarización de los ferroeléctricos en función de la intensidad del campo eléctrico mi, consigue la curva mi = f(mi), estudia la histéresis dieléctrica, determina las pérdidas dieléctricas en ferroeléctricos.

Breve información de la teoría.

Como se sabe, las moléculas dieléctricas en sus propiedades eléctricas son equivalentes a los dipolos eléctricos y pueden tener un momento eléctrico.

Dónde q– el valor absoluto de la carga total de un signo en una molécula (es decir, la carga de todos los núcleos o de todos los electrones); yo– un vector trazado desde el “centro de gravedad” de las cargas negativas de los electrones hasta el “centro de gravedad” de las cargas positivas de los núcleos (brazo dipolar).

La polarización de los dieléctricos suele describirse basándose en los conceptos de dipolos duros e inducidos. Un campo eléctrico externo ordena la orientación de dipolos rígidos (polarización de orientación en dieléctricos con moléculas polares) o conduce a la aparición de dipolos inducidos completamente ordenados (polarización electrónica y por desplazamiento de iones en dieléctricos con moléculas apolares). En todos estos casos, los dieléctricos están polarizados.

La polarización de un dieléctrico significa que bajo la influencia de un campo eléctrico externo, el momento eléctrico total de las moléculas del dieléctrico se vuelve distinto de cero.

Una característica cuantitativa de la polarización de un dieléctrico es el vector de polarización (o vector de polarización), que es igual al momento eléctrico por unidad de volumen del dieléctrico:

, (14.2)

–suma vectorial de los momentos eléctricos dipolares de todas las moléculas dieléctricas en un volumen físicamente infinitesimal
.

Para dieléctricos isotrópicos, polarización. relacionado con la intensidad del campo eléctrico en el mismo punto por la relación

æ
, (14.3)

donde æ es un coeficiente que no depende, en primera aproximación, de y se llama susceptibilidad dieléctrica de la sustancia; =
F/m – constante eléctrica.

Describir el campo eléctrico en dieléctricos, además de la intensidad. y polarización , utilice el vector de desplazamiento eléctrico , definido por la igualdad

. (14.4)

Teniendo en cuenta (14.3), el vector de desplazamiento se puede representar como

, (14.5)

Dónde
æ es una cantidad adimensional llamada constante dieléctrica del medio. Para todos los dieléctricos æ > 0 y ε > 1.

Los ferroeléctricos son un grupo especial de dieléctricos cristalinos que, en ausencia de un campo eléctrico externo en un cierto rango de temperatura y presión, tienen polarización espontánea (espontánea), cuya dirección puede cambiar mediante un campo eléctrico y, en algunos casos, tensiones mecánicas.

A diferencia de los dieléctricos convencionales, los ferroeléctricos tienen una serie de propiedades características que fueron estudiadas por los físicos soviéticos I.V. Kurchatov y P.P. Kóbeko. Consideremos las propiedades básicas de los ferroeléctricos.

Los ferroeléctricos se caracterizan por tener constantes dieléctricas muy altas. , que puede alcanzar valores del orden
. Por ejemplo, la constante dieléctrica de la sal de Rochelle NaKC 4 H 4 O 6 ∙4H 2 O a temperatura ambiente (~20 °C) es cercana a 10 000.

Una característica especial de los ferroeléctricos es la naturaleza no lineal de la dependencia de la polarización. R, y por tanto el desplazamiento eléctrico D en la intensidad del campo mi(Figura 14.1). En este caso, la constante dieléctrica ε de los ferroeléctricos depende de mi. En la Fig. La figura 14.2 muestra esta dependencia de la sal de Rochelle a una temperatura de 20°C.

Todos los ferroeléctricos se caracterizan por el fenómeno de histéresis dieléctrica, que consiste en un retraso en el cambio de polarización. R(o compensaciones D) cuando cambia la intensidad del campo mi. Este retraso se debe a que el valor R(o D) no solo está determinado por el valor del campo mi, pero también depende del estado previo de polarización de la muestra. Con cambios cíclicos en la intensidad del campo. mi adiccion R y compensaciones D de mi se expresa mediante una curva llamada bucle de histéresis.

En la Fig. 14.3 muestra el bucle de histéresis en coordenadas D, mi.

Con campo creciente mi inclinación D en una muestra que no estaba inicialmente polarizada, los cambios a lo largo de la curva OVA. Esta curva se llama curva de polarización inicial o principal.

A medida que el campo disminuye, el ferroeléctrico se comporta inicialmente como un dieléctrico ordinario (en la región Virginia no hay histéresis), y luego (desde el punto A) el cambio de desplazamiento va por detrás del cambio de tensión. Cuando la intensidad del campo mi= 0, el ferroeléctrico permanece polarizado y la magnitud del desplazamiento eléctrico es igual a
, se llama sesgo residual.

Para eliminar la polarización residual, es necesario aplicar un campo eléctrico de dirección opuesta al ferroeléctrico con una intensidad de – . Tamaño Generalmente se le llama campo coercitivo.

Si el valor máximo de la intensidad del campo es tal que la polarización espontánea alcanza la saturación, entonces se obtiene un bucle de histéresis, llamado bucle de ciclo límite (curva continua en la Fig. 14.3).

Si, con la máxima intensidad de campo, no se alcanza la saturación, entonces se obtiene el llamado bucle de ciclo privado, que se encuentra dentro del ciclo límite (curva discontinua en la Fig. 14.3). Puede haber un número infinito de ciclos de repolarización parcial, pero los valores máximos de desplazamiento D Los ciclos privados siempre se encuentran en la curva de polarización principal OA.

Las propiedades ferroeléctricas dependen en gran medida de la temperatura. Para cada ferroeléctrico existe tal temperatura. , por encima del cual sus propiedades ferroeléctricas desaparecen y se convierte en un dieléctrico ordinario. Temperatura llamado punto Curie. Para el titanato de bario BaTi0 3 el punto Curie es 120°C. Algunos ferroeléctricos tienen dos puntos de Curie (superior e inferior) y se comportan como ferroeléctricos sólo en el rango de temperatura entre estos puntos. Entre ellas se encuentra la sal de Rochelle, cuyos puntos Curie son +24°C y –18°C.

En la Fig. La figura 14.4 muestra un gráfico de la dependencia de la temperatura de la constante dieléctrica de un monocristal de BaTi0 3 (el cristal de BaTi0 3 en estado ferroeléctrico es anisotrópico. En la figura 14.4, la rama izquierda del gráfico se refiere a la dirección en la perpendicular del cristal al eje de polarización espontánea). En un rango de temperatura suficientemente grande, los valores BaTi0 3 supera significativamente los valores dieléctricos ordinarios, para los cuales
. Cerca del punto Curie hay un aumento significativo (anomalía).

Todas las propiedades características de los ferroeléctricos están asociadas con la existencia de polarización espontánea. La polarización espontánea es consecuencia de la asimetría intrínseca de la celda unitaria del cristal, lo que lleva a la aparición de un momento dipolar eléctrico en la misma. Como resultado de la interacción entre las células polarizadas individuales, se colocan de manera que sus momentos eléctricos estén orientados paralelos entre sí. La orientación de los momentos eléctricos de muchas células en la misma dirección conduce a la formación de regiones de polarización espontánea, llamadas dominios. Es obvio que cada dominio está polarizado hasta la saturación. Las dimensiones lineales de los dominios no superan los 10 -6 m.

En ausencia de un campo eléctrico externo, la polarización de todos los dominios tiene una dirección diferente, por lo que el cristal en su conjunto no está polarizado. Esto se ilustra en la fig. 14,5, A, donde se representan esquemáticamente los dominios de la muestra, las flechas indican las direcciones de polarización espontánea de varios dominios. Bajo la influencia de un campo eléctrico externo, se produce una reorientación de la polarización espontánea en un cristal multidominio. Este proceso se realiza: a) desplazamiento de paredes de dominio (dominios cuya polarización es un ángulo agudo con un campo externo, crecen debido a dominios en los que
); b) rotación de momentos eléctricos - dominios - en la dirección del campo; c) la formación y germinación de núcleos de nuevos dominios, cuyos momentos eléctricos se dirigen a lo largo del campo.

La reestructuración de la estructura del dominio, que se produce cuando se aplica y aumenta un campo eléctrico externo, conduce a la aparición y crecimiento de la polarización total. R cristal (sección no lineal OA en la Fig. 14.1 y 14.3). En este caso, la contribución a la polarización total R, además de la polarización espontánea, también introduce la polarización inducida del desplazamiento electrónico y de iones, es decir.
.

En una determinada intensidad de campo (en el punto A) se establece una única dirección de polarización espontánea en todo el cristal, coincidiendo con la dirección del campo (Fig. 14.5, b). Se dice que el cristal se vuelve de dominio único con la dirección de polarización espontánea paralela al campo. Este estado se llama saturación. Aumento de campo mi al alcanzar la saturación, va acompañado de un aumento adicional en la polarización general. R cristal, pero ahora sólo debido a la polarización inducida (sección AB en la Fig. 14.1 y 14.3). Al mismo tiempo, la polarización R y compensar D dependen casi linealmente de mi. Extrapolando una sección lineal AB en el eje y, se puede estimar la polarización de saturación espontánea
, que es aproximadamente igual al valor
, cortado por la sección extrapolada en el eje de ordenadas:
. Esta igualdad aproximada se deriva del hecho de que para la mayoría de los ferroeléctricos
Y
.

Como se señaló anteriormente, en el punto Curie, cuando se calienta un ferroeléctrico, sus propiedades especiales desaparecen y se convierte en un dieléctrico ordinario. Esto se explica por el hecho de que a la temperatura de Curie se produce una transición de fase del ferroeléctrico de una fase polar, caracterizada por la presencia de polarización espontánea, a una fase no polar, en la que no hay polarización espontánea. En este caso, la simetría de la red cristalina cambia. La fase polar suele denominarse ferroeléctrica y la fase no polar suele denominarse paraeléctrica.

En conclusión, discutiremos el tema de las pérdidas dieléctricas en ferroeléctricos debido a histéresis.

Las pérdidas de energía en dieléctricos ubicados en un campo eléctrico alterno, llamado dieléctrico, pueden estar asociadas con los siguientes fenómenos: a) desfase temporal en la polarización R en la intensidad del campo mi debido al movimiento térmico molecular; b) la presencia de pequeñas corrientes de conducción; c) el fenómeno de la histéresis dieléctrica. En todos estos casos se produce una conversión irreversible de energía eléctrica en calor.

Las pérdidas dieléctricas significan que en la sección del circuito de CA que contiene el condensador, el cambio de fase entre las fluctuaciones de corriente y tensión nunca es exactamente igual.
, pero siempre resulta ser menor que
, a la esquina , llamado ángulo de pérdida. Las pérdidas dieléctricas en los condensadores se estiman mediante la tangente de pérdidas:

, (14.6)

Dónde – reactancia del condensador; R– pérdida de resistencia en el condensador, determinada a partir de la condición: la potencia liberada en esta resistencia cuando la corriente alterna la atraviesa es igual a la pérdida de potencia en el condensador.

La tangente de pérdida es el recíproco del factor de calidad. q:
, y para determinarlo, junto con (14.6), se puede utilizar la expresión

, (14.7)

Dónde
– pérdidas de energía durante el período de oscilación (en un elemento del circuito o en todo el circuito); W.– energía de oscilación (máxima para un elemento del circuito y total para todo el circuito).

Usemos la fórmula (14.7) para estimar las pérdidas de energía causadas por la histéresis dieléctrica. Estas pérdidas, como la propia histéresis, son consecuencia del carácter irreversible de los procesos responsables de la reorientación de la polarización espontánea.

Reescribamos (14.7) en la forma

, (14.8)

Dónde – pérdida de energía de un campo eléctrico alterno debido a la histéresis dieléctrica por unidad de volumen de un ferroeléctrico durante un período; – densidad máxima de energía del campo eléctrico en un cristal ferroeléctrico.

Dado que la densidad de energía volumétrica del campo eléctrico

(14.9)

luego con un aumento en la intensidad del campo en
cambia en consecuencia a . Esta energía se gasta en repolarizar una unidad de volumen del ferroeléctrico y se utiliza para aumentar su energía interna, es decir. para calentarlo. Obviamente, durante un período completo, el valor de las pérdidas dieléctricas por unidad de volumen de un ferroeléctrico se determina como

(14.10)

y es numéricamente igual al área del bucle de histéresis en coordenadas re, mi. La densidad de energía máxima del campo eléctrico en el cristal es:

, (14.11)

Dónde Y
– amplitudes de intensidad y desplazamiento del campo eléctrico.

Sustituyendo (14.10) y (14.11) en (14.8), obtenemos la siguiente expresión para la tangente de pérdida dieléctrica en ferroeléctricos:

(14.12)

Los ferroeléctricos se utilizan para fabricar condensadores de gran capacidad, pero de tamaño pequeño, para crear diversos elementos no lineales. Muchos dispositivos de radio utilizan varicondos: condensadores ferroeléctricos con propiedades no lineales pronunciadas: la capacitancia de dichos condensadores depende en gran medida del voltaje que se les aplica. Las variconas se caracterizan por su alta resistencia mecánica, resistencia a vibraciones, sacudidas y humedad. Las desventajas de los variconds son un rango limitado de frecuencias y temperaturas de funcionamiento, altos valores de pérdidas dieléctricas.

9. Ingresar los datos obtenidos en la mitad superior de la Tabla 2, presentando los resultados en el formulario.

10. Presione el interruptor 10, que le permitirá realizar mediciones según el diagrama de la Fig. 2 (medición precisa de voltaje). Realizar las operaciones especificadas en los párrafos. 3-8, sustituyendo en el apartado 6 el cálculo mediante la fórmula (9) por el cálculo mediante la fórmula (10).

11. Ingrese los datos obtenidos durante los cálculos y mediciones con el interruptor 10 presionado (ver párrafo 10) en la mitad inferior de la Tabla 2, presentando los resultados de la medición en el formulario Modo de funcionamiento Medición precisa de corriente Medición precisa de voltaje 1. ¿Cuál es el objetivo del trabajo?

2. ¿Qué métodos para medir la resistencia activa se utilizan en este trabajo?

3. Describe la configuración de trabajo y el flujo del experimento.

4. Escriba las fórmulas de trabajo y explique el significado físico de las cantidades incluidas en ellas.

1. Formule las reglas de Kirchhoff para el cálculo de circuitos eléctricos ramificados.

2. Deduzca las fórmulas de trabajo (9) y (10).

3. ¿En qué proporciones R, RA y RV utilizan el primer esquema de medición? ¿Segundo? Explicar.

4. Compare los resultados obtenidos en este trabajo utilizando el primer y segundo método. ¿Qué conclusiones se pueden sacar sobre la precisión de las mediciones utilizando estos métodos? ¿Por qué?

5. ¿Por qué en el paso 4 se coloca el regulador en una posición tal que la aguja del voltímetro se desvía al menos 2/3 de la escala?

6. Formule la ley de Ohm para una sección homogénea de la cadena.

7. Formule el significado físico de resistividad. ¿De qué factores depende este valor (ver obra No. 32)?

8. ¿De qué factores depende la resistencia R de un conductor metálico isotrópico homogéneo?

DETERMINACIÓN DE LA INDUCTANCIA DEL SOLENOIDE

El objetivo del trabajo es determinar la inductancia del solenoide por su resistencia a la corriente alterna.

Instrumentos y accesorios: solenoide de prueba, generador de sonido, osciloscopio electrónico, miliamperímetro de CA, cables de conexión.

El fenómeno de la autoinducción. Inductancia El fenómeno de la inducción electromagnética se observa en todos los casos en los que cambia el flujo magnético que pasa por un circuito conductor. En particular, si una corriente eléctrica fluye en un circuito conductor, se crea un flujo magnético F que penetra en este circuito.

Cuando la intensidad de la corriente I cambia en cualquier circuito, el flujo magnético Ф también cambia, como resultado de lo cual aparece una fuerza electromotriz (EMF) de inducción en el circuito, lo que provoca una corriente adicional (Fig. 1, donde 1 es un conductor circuito cerrado, 2 son las líneas de fuerza del campo magnético creado por la corriente del circuito). Este fenómeno se llama autoinducción y la corriente adicional causada por el EMF de autoinducción se llama corriente de autoinducción adicional.

El fenómeno de la autoinducción se observa en cualquier circuito eléctrico cerrado por el que fluye corriente eléctrica, cuando este circuito está cerrado o abierto.

Consideremos de qué depende el valor de las fem de autoinducción.

El flujo magnético F que penetra en un circuito conductor cerrado es proporcional a la inducción magnética B del campo magnético creado por la corriente que fluye en el circuito, y la inducción B es proporcional a la fuerza de la corriente.

Entonces el flujo magnético Ф es proporcional a la intensidad de la corriente, es decir

donde L es la inductancia del circuito, H (Henry).

De (1) obtenemos: La inductancia del circuito L es una cantidad física escalar igual a la relación entre el flujo magnético Ф que penetra en un circuito dado y la magnitud de la corriente que fluye en el circuito.

Henry es la inductancia de un circuito en el que, a una corriente de 1A, aparece un flujo magnético de 1Wb, es decir 1 Gn = 1.

Según la ley de la inducción electromagnética, sustituyendo (1) en (3), obtenemos la fem de autoinducción:

La fórmula (4) es válida para L=const.

La experiencia muestra que al aumentar la inductancia L en un circuito eléctrico, la corriente en el circuito aumenta gradualmente (ver Fig. 2), y al disminuir L, la corriente disminuye con la misma lentitud (Fig. 3).

La intensidad de la corriente en el circuito eléctrico cambia cuando está cerrado. Las curvas de cambio de intensidad de la corriente se muestran en la figura. 2 y 3.

La inductancia del circuito depende de la forma, tamaño y deformación del circuito, del estado magnético del entorno en el que se encuentra el circuito, así como de otros factores.

Encontremos la inductancia del solenoide. Un solenoide es un tubo cilíndrico hecho de un material no magnético y no conductor sobre el cual se enrolla firmemente, vuelta a vuelta, un fino alambre conductor de metal. En la Fig. La Figura 4 muestra una sección transversal del solenoide a lo largo del diámetro de un tubo cilíndrico (1 - líneas de campo magnético).

La longitud l del solenoide es mucho mayor que el diámetro d, es decir

l d. Si l d, entonces el solenoide puede considerarse como una bobina corta.

El diámetro del alambre delgado es mucho menor que el diámetro del solenoide. Para aumentar la inductancia, se coloca un núcleo ferromagnético con permeabilidad magnética dentro del solenoide. Si ld, entonces cuando fluye corriente dentro del solenoide, se excita un campo magnético uniforme, cuya inducción está determinada por la fórmula donde o = 4·10-7 H/m – constante magnética; n = N/l – número de vueltas por unidad de longitud del solenoide; N – número de vueltas del solenoide.

Fuera del solenoide, el campo magnético es prácticamente nulo. Dado que el solenoide tiene N vueltas, el flujo magnético total (conexión de flujo) que pasa a través de la sección transversal S del solenoide es igual a donde Ф = BS es el flujo que pasa a través de una vuelta del solenoide.

Sustituyendo (5) en (6) y teniendo en cuenta que N = nl, obtenemos Por otro lado, Comparando (7) y (8), obtenemos El área de la sección transversal del solenoide es igual Tomando Teniendo en cuenta (10), la fórmula (9) se escribirá en la forma Determinar. La inductancia del solenoide se puede lograr conectando el solenoide a un circuito eléctrico de CA con una frecuencia. Luego, la resistencia total (impedancia) está determinada por la fórmula donde R es la resistencia activa, Ohm; L = xL – reactancia inductiva; = xc – resistencia capacitiva de un condensador con capacitancia C.

Si no hay condensador en el circuito eléctrico, es decir.

la capacidad eléctrica del circuito es pequeña, entonces xc xL y la fórmula (12) se verán así. Entonces la ley de Ohm para la corriente alterna se escribirá en la forma donde Im, Um son los valores de amplitud de la corriente y el voltaje.

Dado que = 2, donde está la frecuencia de las oscilaciones de la corriente alterna, entonces (14) tomará la forma. De (15) obtenemos una fórmula de trabajo para determinar la inductancia:

Para completar el trabajo, monte el circuito según el esquema de la Fig. 5.

1. Configurar el generador de sonido a la frecuencia de oscilación indicada por el profesor.

2. Mida la amplitud de la tensión Um y la frecuencia con un osciloscopio.

3. Usando un miliamperímetro, determine el valor efectivo de la corriente en el circuito I e ; usando la relación I e I m / 2 y resolviéndola en relación con I m 2 Ie, determine la amplitud de la corriente en el circuito.

4. Ingrese los datos en la tabla.

Datos de referencia: resistencia activa del solenoide R = 56 Ohm; longitud del solenoide l = 40 cm; diámetro del solenoide d = 2 cm; número de vueltas del solenoide N = 2000.

1. Formule el propósito del trabajo.

2. ¿Definir inductancia?

3. ¿Cuál es la unidad de medida de la inductancia?

4. Escriba la fórmula de trabajo para determinar la inductancia del solenoide.

1. Obtenga una fórmula para determinar la inductancia de un solenoide en función de sus dimensiones geométricas y el número de vueltas.

2. ¿Qué es la impedancia?

3. ¿Cómo se relacionan entre sí los valores máximos y efectivos de corriente y voltaje en un circuito de corriente alterna?

4. Deduzca la fórmula de trabajo para la inductancia del solenoide.

5. Describe el fenómeno de la autoinducción.

6. ¿Cuál es el significado físico de inductancia?

BIBLIOGRAFÍA

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escuela, 2002. – 325 p.

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7. Kortnev A.V. Taller de física.- M.: Superior. escuela, 1968. p.

8. Iveronova V.I. Taller de física.- M.: Fizmatgiz, 1962. - 956 p.

Constantes físicas fundamentales Unidad atómica uma 1,6605655(86) 10-27 kg 5, masa tara Carga específica -1,7588047(49) 1011 C/kg electrón Compton K, n=h/ 1,3195909(22 )·10-15m 1, ondas de Compton K ,p=h/ 1,3214099(22)·10-15m 1, ondas de Compton K,е=h/ 2,4263089(40)·10-12m 1, ondas de electrones K ,e/(2) 3,8615905(64) ·10-13m 1, Magnetón de Bohr B=e/ 9.274078(36) ·10-24J/T 3, Magne- Veneno nuclear=e/ 5.050824(20 ) ·10-27J/T 3, neutrón ment Masa del electrón 0.9109534(47) ·10 -30 kg de gas ideal po en condiciones normales (T0=273,15 K, p0=101323 Pa) Constante Avo- 6,022045(31 ) · 1023 mol- Constante de gas de Boltzmann 8,31441(26) J/(mol·K) constante grap- universal G , 6.6720(41) · 10-11 N m2/kg2 constante de vita- ción magico 12, 5663706144·10-7Gn/m nit Magnético cuántico- F o = 2.0678506(54) ·10-15Wb 2, radiación primera radiación segunda radiación eléctrica (0с2) clásico (4me) neutrón estándar protón electrón 1 a.u.m.

Nota: Los números entre paréntesis indican el error estándar en los últimos dígitos del valor dado.

Introducción

Requisitos básicos de seguridad al realizar trabajos de laboratorio en el laboratorio educativo de electricidad y electromagnetismo.

Conceptos básicos de medición eléctrica

Trabajo de laboratorio No. 31. Medición del valor de la resistencia eléctrica mediante un puente R-Whitson................. Trabajo de laboratorio No. 32. Estudio de la dependencia de la resistencia de los metales. en temperatura

Trabajo de laboratorio nº 33. Determinación de la capacitancia de un condensador mediante un puente C de Wheatstone

Trabajo de laboratorio nº 34. Estudio del funcionamiento de un osciloscopio electrónico.

Trabajo de laboratorio nº 35. Estudio del funcionamiento de un triodo de vacío y determinación de sus parámetros estáticos.

Trabajo de laboratorio nº 36. Conductividad eléctrica de líquidos.

Determinación del número de Faraday y carga de electrones.

Trabajo de laboratorio nº 37. Estudio del modo de funcionamiento de un generador RC mediante osciloscopio electrónico.

Trabajo de laboratorio nº 38. Estudio del campo electrostático.

Trabajo de laboratorio nº 40. Determinación de la componente horizontal de la intensidad del campo magnético terrestre.

Trabajo de laboratorio nº 41. Estudio del diodo zener y lectura de sus características.

Trabajo de laboratorio nº 42. Estudio de un diodo de vacío y determinación de la carga específica de un electrón.

Trabajo de laboratorio nº 43. Estudio del funcionamiento de diodos semiconductores.

Trabajo de laboratorio No. 45. Eliminación de la curva de magnetización y el bucle de histéresis mediante un osciloscopio electrónico.

Trabajo de laboratorio nº 46. Oscilaciones eléctricas amortiguadas.

Trabajo de laboratorio No. 47. Estudio de oscilaciones eléctricas forzadas y lectura de una familia de curvas de resonancia...... Trabajo de laboratorio No. 48. Medición de resistividad

Trabajo de laboratorio No. 49. Determinación de la inductancia del solenoide.

Bibliografía

Apéndice …………………………………………………… Dmitry Borisovich Kim Alexander Alekseevich Kropotov Lyudmila Andreevna Gerashchenko Electricidad y electromagnetismo Taller de laboratorio Ed. académica. l. 9.0. Condicional horno l. 9.0.

Impreso en la editorial BrGU 665709, Bratsk, st. makarenko,

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