Die Grundschule geht zu Ende und bald wird das Kind in die fortgeschrittene Welt der Mathematik eintreten. Doch bereits in dieser Zeit wird der Student mit den Schwierigkeiten der Naturwissenschaften konfrontiert. Bei der Erledigung einer einfachen Aufgabe gerät das Kind in Verwirrung und verliert die Orientierung, was letztendlich zu einer negativen Note für die geleistete Arbeit führt. Um solche Probleme zu vermeiden, müssen Sie beim Lösen von Beispielen in der Lage sein, in der Reihenfolge zu navigieren, in der Sie das Beispiel lösen müssen. Durch die falsche Verteilung der Aktionen erledigt das Kind die Aufgabe nicht richtig. Der Artikel enthüllt die Grundregeln zum Lösen von Beispielen, die die gesamte Bandbreite mathematischer Berechnungen inklusive Klammern enthalten. Vorgehensweise in Mathematik 4. Klasse, Regeln und Beispiele.

Bitten Sie Ihr Kind vor Abschluss der Aufgabe, die Aktionen zu nummerieren, die es ausführen wird. Wenn Sie Schwierigkeiten haben, helfen Sie bitte.

Einige Regeln, die Sie beim Lösen von Beispielen ohne Klammern beachten sollten:

Wenn eine Aufgabe die Ausführung mehrerer Aktionen erfordert, müssen Sie zunächst eine Division oder Multiplikation durchführen und dann . Alle Aktionen werden im Verlauf des Briefes ausgeführt. Andernfalls ist das Ergebnis der Entscheidung nicht korrekt.

Wenn Sie im Beispiel etwas ausführen müssen, führen wir dies der Reihe nach von links nach rechts aus.

27-5+15=37 (Beim Lösen des Beispiels orientieren wir uns an der Regel. Zuerst führen wir eine Subtraktion durch, dann eine Addition).

Bringen Sie Ihrem Kind bei, die durchgeführten Aktionen immer zu planen und zu nummerieren.

Die Antworten zu jeder gelösten Aktion stehen über dem Beispiel. Dies erleichtert dem Kind die Navigation durch die Aktionen erheblich.

Betrachten wir eine andere Option, bei der es notwendig ist, Aktionen der Reihe nach zu verteilen:

Wie Sie sehen, gilt beim Lösen die Regel: Zuerst suchen wir das Produkt, dann suchen wir nach dem Unterschied.

Dies sind einfache Beispiele, die bei der Lösung sorgfältig geprüft werden müssen. Viele Kinder sind fassungslos, wenn sie eine Aufgabe sehen, die nicht nur Multiplikation und Division, sondern auch Klammern enthält. Ein Schüler, der die Vorgehensweise zum Ausführen von Aktionen nicht kennt, hat Fragen, die ihn daran hindern, die Aufgabe zu erledigen.

Wie es in der Regel heißt, ermitteln wir zuerst das Produkt oder den Quotienten und dann alles andere. Aber es gibt Klammern! Was ist in diesem Fall zu tun?

Beispiele mit Klammern lösen

Schauen wir uns ein konkretes Beispiel an:

• Bei der Ausführung dieser Aufgabe ermitteln wir zunächst den Wert des in Klammern eingeschlossenen Ausdrucks.
• Sie sollten mit der Multiplikation und dann mit der Addition beginnen.
• Nachdem der Ausdruck in Klammern gelöst ist, fahren wir mit Aktionen außerhalb dieser Klammern fort.
• Der nächste Schritt ist laut Geschäftsordnung die Multiplikation.
• Die letzte Phase wird sein.

Wie wir im visuellen Beispiel sehen können, sind alle Aktionen nummeriert. Um das Thema zu vertiefen, bitten Sie Ihr Kind, mehrere Beispiele selbst zu lösen:

Die Reihenfolge, in der der Wert des Ausdrucks berechnet werden soll, wurde bereits festgelegt. Das Kind muss die Entscheidung nur direkt umsetzen.

Machen wir die Aufgabe komplizierter. Lassen Sie das Kind die Bedeutung der Ausdrücke selbst herausfinden.

7*3-5*4+(20-19) 14+2*3-(13-9)
17+2*5+(28-2) 5*3+15-(2-1*2)
24-3*2-(56-4*3) 14+12-3*(21-7)

Bringen Sie Ihrem Kind bei, alle Aufgaben in Entwurfsform zu lösen. In diesem Fall hat der Schüler die Möglichkeit, eine falsche Entscheidung oder Fehler zu korrigieren. Korrekturen sind in der Arbeitsmappe nicht zulässig. Durch das selbstständige Erledigen von Aufgaben erkennen Kinder ihre Fehler.

Eltern wiederum sollten auf Fehler achten, dem Kind helfen, sie zu verstehen und zu korrigieren. Sie sollten das Gehirn eines Schülers nicht mit einer großen Menge an Aufgaben überlasten. Mit solchen Maßnahmen entmutigen Sie den Wissensdrang des Kindes. Bei allem sollte ein Augenmaß vorhanden sein.

Machen Sie eine Pause. Das Kind sollte abgelenkt sein und eine Pause vom Unterricht machen. Das Wichtigste, woran man denken sollte, ist, dass nicht jeder einen mathematischen Verstand hat. Vielleicht wird Ihr Kind zu einem berühmten Philosophen.

In dieser Lektion wird ausführlich die Vorgehensweise zur Durchführung arithmetischer Operationen in Ausdrücken ohne Klammern und mit Klammern besprochen. Den Studierenden wird die Möglichkeit gegeben, während der Bearbeitung von Aufgaben festzustellen, ob die Bedeutung von Ausdrücken von der Reihenfolge abhängt, in der arithmetische Operationen ausgeführt werden, herauszufinden, ob die Reihenfolge von arithmetischen Operationen in Ausdrücken ohne Klammern und mit Klammern unterschiedlich ist, und die Anwendung zu üben die erlernte Regel, um Fehler bei der Festlegung der Reihenfolge von Aktionen zu finden und zu korrigieren.

Im Leben führen wir ständig irgendeine Aktion aus: Wir gehen spazieren, lernen, lesen, schreiben, zählen, lächeln, streiten und schließen Frieden. Wir führen diese Aktionen in unterschiedlicher Reihenfolge durch. Manchmal können sie ausgetauscht werden, manchmal nicht. Wenn Sie sich beispielsweise morgens für die Schule fertig machen, können Sie zuerst Übungen machen und dann Ihr Bett machen oder umgekehrt. Aber man kann nicht erst zur Schule gehen und sich dann anziehen.

Ist es in der Mathematik notwendig, arithmetische Operationen in einer bestimmten Reihenfolge auszuführen?

Lass uns das Prüfen

Vergleichen wir die Ausdrücke:
8-3+4 und 8-3+4

Wir sehen, dass beide Ausdrücke genau gleich sind.

Lassen Sie uns Aktionen in einem Ausdruck von links nach rechts und im anderen von rechts nach links ausführen. Sie können Zahlen verwenden, um die Reihenfolge der Aktionen anzugeben (Abb. 1).

Reis. 1. Vorgehensweise

Im ersten Ausdruck führen wir zunächst die Subtraktionsoperation durch und addieren dann die Zahl 4 zum Ergebnis.

Im zweiten Ausdruck ermitteln wir zunächst den Wert der Summe und subtrahieren dann das resultierende Ergebnis 7 von 8.

Wir sehen, dass die Bedeutungen der Ausdrücke unterschiedlich sind.

Lassen Sie uns abschließen: Die Reihenfolge, in der arithmetische Operationen ausgeführt werden, kann nicht geändert werden.

Lernen wir die Regel zum Ausführen arithmetischer Operationen in Ausdrücken ohne Klammern kennen.

Wenn ein Ausdruck ohne Klammern nur Addition und Subtraktion oder nur Multiplikation und Division enthält, werden die Aktionen in der Reihenfolge ausgeführt, in der sie geschrieben sind.

Lass uns üben.

Betrachten Sie den Ausdruck

Dieser Ausdruck enthält nur Additions- und Subtraktionsoperationen. Diese Aktionen werden aufgerufen Aktionen der ersten Stufe.

Wir führen die Aktionen der Reihe nach von links nach rechts aus (Abb. 2).

Reis. 2. Vorgehensweise

Betrachten Sie den zweiten Ausdruck

Dieser Ausdruck enthält nur Multiplikations- und Divisionsoperationen - Dies sind die Aktionen der zweiten Stufe.

Wir führen die Aktionen der Reihe nach von links nach rechts aus (Abb. 3).

Reis. 3. Vorgehensweise

In welcher Reihenfolge werden arithmetische Operationen ausgeführt, wenn der Ausdruck nicht nur Addition und Subtraktion, sondern auch Multiplikation und Division enthält?

Wenn ein Ausdruck ohne Klammern nicht nur die Operationen Addition und Subtraktion, sondern auch Multiplikation und Division oder beide Operationen enthält, führen Sie zuerst der Reihe nach (von links nach rechts) Multiplikation und Division und dann Addition und Subtraktion durch.

Schauen wir uns den Ausdruck an.

Lasst uns so denken. Dieser Ausdruck enthält die Operationen Addition und Subtraktion, Multiplikation und Division. Wir handeln nach der Regel. Zuerst führen wir der Reihe nach (von links nach rechts) Multiplikation und Division durch, dann Addition und Subtraktion. Lassen Sie uns die Reihenfolge der Aktionen festlegen.

Berechnen wir den Wert des Ausdrucks.

18:2-2*3+12:3=9-6+4=3+4=7

In welcher Reihenfolge werden arithmetische Operationen ausgeführt, wenn ein Ausdruck Klammern enthält?

Wenn ein Ausdruck Klammern enthält, wird zuerst der Wert der Ausdrücke in den Klammern ausgewertet.

Schauen wir uns den Ausdruck an.

30 + 6 * (13 - 9)

Wir sehen, dass in diesem Ausdruck eine Aktion in Klammern steht, was bedeutet, dass wir diese Aktion zuerst ausführen und dann der Reihe nach Multiplikation und Addition. Lassen Sie uns die Reihenfolge der Aktionen festlegen.

30 + 6 * (13 - 9)

Berechnen wir den Wert des Ausdrucks.

30+6*(13-9)=30+6*4=30+24=54

Wie sollte man argumentieren, um die Reihenfolge arithmetischer Operationen in einem numerischen Ausdruck korrekt festzulegen?

Bevor Sie mit den Berechnungen beginnen, müssen Sie sich den Ausdruck ansehen (herausfinden, ob er Klammern enthält, welche Aktionen er enthält) und erst dann die Aktionen in der folgenden Reihenfolge ausführen:

1. Aktionen in Klammern;

2. Multiplikation und Division;

3. Addition und Subtraktion.

Das Diagramm hilft Ihnen, sich diese einfache Regel zu merken (Abb. 4).

Reis. 4. Vorgehensweise

Lass uns üben.

Betrachten wir die Ausdrücke, legen die Reihenfolge der Aktionen fest und führen Berechnungen durch.

43 - (20 - 7) +15

32 + 9 * (19 - 16)

Wir werden nach der Regel handeln. Der Ausdruck 43 - (20 - 7) +15 enthält Operationen in Klammern sowie Additions- und Subtraktionsoperationen. Lassen Sie uns ein Verfahren festlegen. Die erste Aktion besteht darin, die Operation in Klammern auszuführen und dann in der Reihenfolge von links nach rechts die Subtraktion und Addition durchzuführen.

43 - (20 - 7) +15 =43 - 13 +15 = 30 + 15 = 45

Der Ausdruck 32 + 9 * (19 - 16) enthält Operationen in Klammern sowie Multiplikations- und Additionsoperationen. Gemäß der Regel führen wir zuerst die Aktion in Klammern aus, dann die Multiplikation (wir multiplizieren die Zahl 9 mit dem Ergebnis der Subtraktion) und die Addition.

32 + 9 * (19 - 16) =32 + 9 * 3 = 32 + 27 = 59

Im Ausdruck 2*9-18:3 gibt es keine Klammern, dafür aber Multiplikations-, Divisions- und Subtraktionsoperationen. Wir handeln nach der Regel. Zuerst führen wir die Multiplikation und Division von links nach rechts durch und subtrahieren dann das Ergebnis der Division vom Ergebnis der Multiplikation. Das heißt, die erste Aktion ist die Multiplikation, die zweite die Division und die dritte die Subtraktion.

2*9-18:3=18-6=12

Lassen Sie uns herausfinden, ob die Reihenfolge der Aktionen in den folgenden Ausdrücken richtig definiert ist.

37 + 9 - 6: 2 * 3 =

18: (11 - 5) + 47=

7 * 3 - (16 + 4)=

Lasst uns so denken.

37 + 9 - 6: 2 * 3 =

In diesem Ausdruck gibt es keine Klammern, was bedeutet, dass wir zuerst von links nach rechts multiplizieren oder dividieren und dann addieren oder subtrahieren. In diesem Ausdruck ist die erste Aktion die Division, die zweite die Multiplikation. Die dritte Aktion sollte die Addition sein, die vierte die Subtraktion. Fazit: Das Verfahren ist richtig bestimmt.

Lassen Sie uns den Wert dieses Ausdrucks ermitteln.

37+9-6:2*3 =37+9-3*3=37+9-9=46-9=37

Lasst uns weiter reden.

Der zweite Ausdruck enthält Klammern, was bedeutet, dass wir die Aktion zuerst in Klammern ausführen, dann von links nach rechts Multiplikation oder Division, Addition oder Subtraktion. Wir prüfen: Die erste Aktion steht in Klammern, die zweite ist Division, die dritte ist Addition. Fazit: Das Verfahren ist falsch definiert. Lassen Sie uns die Fehler korrigieren und den Wert des Ausdrucks ermitteln.

18:(11-5)+47=18:6+47=3+47=50

Dieser Ausdruck enthält auch Klammern, was bedeutet, dass wir die Aktion zuerst in Klammern ausführen, dann von links nach rechts Multiplikation oder Division, Addition oder Subtraktion. Überprüfen wir: Die erste Aktion steht in Klammern, die zweite ist die Multiplikation, die dritte ist die Subtraktion. Fazit: Das Verfahren ist falsch definiert. Lassen Sie uns die Fehler korrigieren und den Wert des Ausdrucks ermitteln.

7*3-(16+4)=7*3-20=21-20=1

Lassen Sie uns die Aufgabe abschließen.

Ordnen wir die Reihenfolge der Aktionen im Ausdruck mithilfe der erlernten Regel an (Abb. 5).

Reis. 5. Vorgehensweise

Da wir keine numerischen Werte sehen, können wir die Bedeutung von Ausdrücken nicht herausfinden, aber wir werden die Anwendung der gelernten Regel üben.

Wir handeln nach dem Algorithmus.

Der erste Ausdruck enthält Klammern, was bedeutet, dass die erste Aktion in Klammern steht. Dann von links nach rechts Multiplikation und Division, dann von links nach rechts Subtraktion und Addition.

Der zweite Ausdruck enthält auch Klammern, was bedeutet, dass wir die erste Aktion in Klammern ausführen. Danach folgt von links nach rechts Multiplikation und Division, danach Subtraktion.

Lassen Sie uns selbst überprüfen (Abb. 6).

Reis. 6. Vorgehensweise

Heute haben wir im Unterricht die Regel für die Reihenfolge von Aktionen in Ausdrücken ohne und mit Klammern kennengelernt.

Referenzliste

1. M.I. Moreau, M.A. Bantova und andere. Mathematik: Lehrbuch. 3. Klasse: in 2 Teilen, Teil 1. - M.: „Aufklärung“, 2012.
2. M.I. Moreau, M.A. Bantova und andere. Mathematik: Lehrbuch. 3. Klasse: in 2 Teilen, Teil 2. - M.: „Aufklärung“, 2012.
3. M.I. Moro. Mathematikunterricht: Methodische Empfehlungen für Lehrer. 3. Klasse. - M.: Bildung, 2012.
4. Regulierungsdokument. Überwachung und Bewertung der Lernergebnisse. - M.: „Aufklärung“, 2011.
5. „Schule Russlands“: Programme für die Grundschule. - M.: „Aufklärung“, 2011.
6. S.I. Wolkowa. Mathematik: Testarbeit. 3. Klasse. - M.: Bildung, 2012.
7. V.N. Rudnizkaja. Tests. - M.: „Prüfung“, 2012.

1. Festival.1september.ru ().
2. Sosnovoborsk-soobchestva.ru ().
3. Openclass.ru ().

Hausaufgaben

1. Bestimmen Sie die Reihenfolge der Aktionen in diesen Ausdrücken. Finden Sie die Bedeutung der Ausdrücke.

2. Bestimmen Sie, in welchem ​​​​Ausdruck diese Aktionsreihenfolge ausgeführt wird:

1. Multiplikation; 2. Teilung;. 3. Zusatz; 4. Subtraktion; 5. Ergänzung. Finden Sie die Bedeutung dieses Ausdrucks.

3. Bilden Sie drei Ausdrücke, in denen die folgende Reihenfolge der Aktionen ausgeführt wird:

1. Multiplikation; 2. Zusatz; 3. Subtraktion

1. Zusatz; 2. Subtraktion; 3. Ergänzung

1. Multiplikation; 2. Teilung; 3. Ergänzung

Finden Sie die Bedeutung dieser Ausdrücke.

Wenn wir mit verschiedenen Ausdrücken arbeiten, die Zahlen, Buchstaben und Variablen enthalten, müssen wir eine große Anzahl arithmetischer Operationen ausführen. Wenn wir eine Umrechnung durchführen oder einen Wert berechnen, ist es sehr wichtig, die richtige Reihenfolge dieser Aktionen einzuhalten. Mit anderen Worten: Arithmetische Operationen haben ihre eigene spezielle Ausführungsreihenfolge.

Yandex.RTB R-A-339285-1

In diesem Artikel verraten wir Ihnen, welche Aktionen zuerst und welche danach durchgeführt werden sollten. Schauen wir uns zunächst ein paar einfache Ausdrücke an, die nur Variablen oder numerische Werte sowie Divisions-, Multiplikations-, Subtraktions- und Additionszeichen enthalten. Dann nehmen wir Beispiele mit Klammern und überlegen, in welcher Reihenfolge sie berechnet werden sollen. Im dritten Teil geben wir die notwendige Reihenfolge der Transformationen und Berechnungen in den Beispielen an, die Zeichen von Wurzeln, Potenzen und anderen Funktionen enthalten.

Definition 1

Bei Ausdrücken ohne Klammern ist die Reihenfolge der Aktionen eindeutig festgelegt:

1. Alle Aktionen werden von links nach rechts ausgeführt.
2. Zuerst führen wir Division und Multiplikation durch, dann Subtraktion und Addition.

Die Bedeutung dieser Regeln ist leicht zu verstehen. Die traditionelle Schreibreihenfolge von links nach rechts definiert die grundlegende Reihenfolge der Berechnungen, und die Notwendigkeit, zuerst zu multiplizieren oder zu dividieren, erklärt sich aus dem Wesen dieser Operationen.

Nehmen wir zur Verdeutlichung ein paar Aufgaben. Wir haben nur die einfachsten numerischen Ausdrücke verwendet, damit alle Berechnungen im Kopf durchgeführt werden konnten. So können Sie sich die gewünschte Bestellung schnell merken und die Ergebnisse schnell überprüfen.

Beispiel 1

Zustand: Berechnen Sie, wie viel es sein wird 7 − 3 + 6 .

Lösung

In unserem Ausdruck gibt es keine Klammern, es gibt auch keine Multiplikation und Division, daher führen wir alle Aktionen in der angegebenen Reihenfolge aus. Zuerst subtrahieren wir drei von sieben, addieren dann sechs zum Rest und erhalten am Ende zehn. Hier ist eine Abschrift der gesamten Lösung:

7 − 3 + 6 = 4 + 6 = 10

Antwort: 7 − 3 + 6 = 10 .

Beispiel 2

Zustand: In welcher Reihenfolge sollen die Berechnungen im Ausdruck durchgeführt werden? 6:2 8:3?

Lösung

Um diese Frage zu beantworten, lesen wir noch einmal die Regel für Ausdrücke ohne Klammern, die wir zuvor formuliert haben. Wir haben hier nur Multiplikation und Division, das heißt, wir behalten die geschriebene Reihenfolge der Berechnungen bei und zählen der Reihe nach von links nach rechts.

Antwort: Zuerst dividieren wir sechs durch zwei, multiplizieren das Ergebnis mit acht und dividieren die resultierende Zahl durch drei.

Beispiel 3

Zustand: Berechnen Sie, wie viel es sein wird 17 − 5 · 6: 3 − 2 + 4: 2.

Lösung

Bestimmen wir zunächst die richtige Reihenfolge der Operationen, da wir hier alle Grundtypen arithmetischer Operationen haben – Addition, Subtraktion, Multiplikation, Division. Als erstes müssen wir dividieren und multiplizieren. Diese Aktionen haben keine Priorität voreinander, daher führen wir sie in der schriftlichen Reihenfolge von rechts nach links aus. Das heißt, 5 muss mit 6 multipliziert werden, um 30 zu erhalten, und dann muss 30 durch 3 geteilt werden, um 10 zu erhalten. Teilen Sie danach 4 durch 2, das ist 2. Ersetzen wir die gefundenen Werte in den ursprünglichen Ausdruck:

17 − 5 6: 3 − 2 + 4: 2 = 17 − 10 − 2 + 2

Hier gibt es keine Division oder Multiplikation mehr, also führen wir die restlichen Berechnungen der Reihe nach durch und erhalten die Antwort:

17 − 10 − 2 + 2 = 7 − 2 + 2 = 5 + 2 = 7

Antwort:17 − 5 6: 3 − 2 + 4: 2 = 7.

Bis Sie sich die Reihenfolge der ausgeführten Aktionen fest eingeprägt haben, können Sie Zahlen über die Vorzeichen arithmetischer Operationen setzen, die die Reihenfolge der Berechnungen angeben. Für das obige Problem könnten wir es beispielsweise so schreiben:

Wenn wir Buchstabenausdrücke haben, dann machen wir mit ihnen dasselbe: Zuerst multiplizieren und dividieren wir, dann addieren und subtrahieren wir.

Was sind die Maßnahmen der ersten und zweiten Stufe?

Manchmal werden in Nachschlagewerken alle Rechenoperationen in Aktionen der ersten und zweiten Stufe unterteilt. Lassen Sie uns die notwendige Definition formulieren.

Die Operationen der ersten Stufe umfassen Subtraktion und Addition, die zweite - Multiplikation und Division.

Wenn wir diese Namen kennen, können wir die zuvor gegebene Regel bezüglich der Reihenfolge der Aktionen wie folgt formulieren:

Definition 2

In einem Ausdruck, der keine Klammern enthält, müssen Sie zuerst die Aktionen der zweiten Stufe in der Richtung von links nach rechts ausführen, dann die Aktionen der ersten Stufe (in der gleichen Richtung).

Reihenfolge der Berechnungen in Ausdrücken mit Klammern

Die Klammern selbst sind ein Zeichen, das uns die gewünschte Reihenfolge der Aktionen verrät. In diesem Fall kann die erforderliche Regel wie folgt geschrieben werden:

Definition 3

Wenn der Ausdruck Klammern enthält, besteht der erste Schritt darin, die Operation in ihnen auszuführen. Anschließend multiplizieren und dividieren wir und addieren und subtrahieren dann von links nach rechts.

Der Klammerausdruck selbst kann als integraler Bestandteil des Hauptausdrucks betrachtet werden. Bei der Berechnung des Wertes des Klammerausdrucks halten wir uns an die uns bekannte Vorgehensweise. Lassen Sie uns unsere Idee anhand eines Beispiels veranschaulichen.

Beispiel 4

Zustand: Berechnen Sie, wie viel es sein wird 5 + (7 − 2 3) (6 − 4) : 2.

Lösung

Dieser Ausdruck enthält Klammern, also beginnen wir mit ihnen. Berechnen wir zunächst, wie viel 7 − 2 · 3 sein wird. Hier müssen wir 2 mit 3 multiplizieren und das Ergebnis von 7 subtrahieren:

7 − 2 3 = 7 − 6 = 1

Das Ergebnis berechnen wir in den zweiten Klammern. Da haben wir nur eine Aktion: 6 − 4 = 2 .

Jetzt müssen wir die resultierenden Werte in den ursprünglichen Ausdruck einsetzen:

5 + (7 − 2 3) (6 − 4) : 2 = 5 + 1 2: 2

Beginnen wir mit der Multiplikation und Division, führen dann die Subtraktion durch und erhalten:

5 + 1 2: 2 = 5 + 2: 2 = 5 + 1 = 6

Damit sind die Berechnungen abgeschlossen.

Antwort: 5 + (7 − 2 3) (6 − 4) : 2 = 6.

Seien Sie nicht beunruhigt, wenn unsere Bedingung einen Ausdruck enthält, in dem einige Klammern andere einschließen. Wir müssen die obige Regel nur konsequent auf alle Ausdrücke in Klammern anwenden. Nehmen wir dieses Problem.

Beispiel 5

Zustand: Berechnen Sie, wie viel es sein wird 4 + (3 + 1 + 4 (2 + 3)).

Lösung

Wir haben Klammern in Klammern. Wir beginnen mit 3 + 1 + 4 · (2 ​​+ 3), nämlich 2 + 3. Es wird 5 sein. Der Wert muss in den Ausdruck eingesetzt und berechnet werden, dass 3 + 1 + 4 · 5. Wir erinnern uns, dass wir zuerst multiplizieren und dann addieren müssen: 3 + 1 + 4 5 = 3 + 1 + 20 = 24. Indem wir die gefundenen Werte in den ursprünglichen Ausdruck einsetzen, berechnen wir die Antwort: 4 + 24 = 28 .

Antwort: 4 + (3 + 1 + 4 · (2 ​​+ 3)) = 28.

Mit anderen Worten: Wenn wir den Wert eines Ausdrucks berechnen, der Klammern in Klammern enthält, beginnen wir mit den inneren Klammern und arbeiten uns zu den äußeren vor.

Nehmen wir an, wir müssen herausfinden, wie viel (4 + (4 + (4 − 6: 2)) − 1) − 1 sein wird. Wir beginnen mit dem Ausdruck in den inneren Klammern. Da 4 − 6: 2 = 4 − 3 = 1, kann der ursprüngliche Ausdruck als (4 + (4 + 1) − 1) − 1 geschrieben werden. Schauen Sie sich noch einmal die inneren Klammern an: 4 + 1 = 5. Wir sind zu dem Ausdruck gekommen (4 + 5 − 1) − 1 . Wir zählen 4 + 5 − 1 = 8 und als Ergebnis erhalten wir die Differenz 8 - 1, deren Ergebnis 7 sein wird.

Die Reihenfolge der Berechnung in Ausdrücken mit Potenzen, Wurzeln, Logarithmen und anderen Funktionen

Wenn unsere Bedingung einen Ausdruck mit einer Potenz-, Wurzel-, Logarithmus- oder trigonometrischen Funktion (Sinus, Cosinus, Tangens und Kotangens) oder anderen Funktionen enthält, berechnen wir zunächst den Wert der Funktion. Danach handeln wir nach den in den vorherigen Absätzen festgelegten Regeln. Mit anderen Worten: Funktionen haben die gleiche Bedeutung wie der in Klammern eingeschlossene Ausdruck.

Schauen wir uns ein Beispiel für eine solche Berechnung an.

Beispiel 6

Zustand: Finden Sie heraus, wie viel (3 + 1) · 2 + 6 2: 3 − 7 ist.

Lösung

Wir haben einen Ausdruck mit einem Grad, dessen Wert zunächst ermittelt werden muss. Wir zählen: 6 2 = 36. Setzen wir nun das Ergebnis in den Ausdruck ein, woraufhin es die Form (3 + 1) · 2 + 36: 3 − 7 annimmt.

(3 + 1) 2 + 36: 3 − 7 = 4 2 + 36: 3 − 7 = 8 + 12 − 7 = 13

Antwort: (3 + 1) 2 + 6 2: 3 − 7 = 13.

In einem separaten Artikel zum Berechnen der Werte von Ausdrücken stellen wir weitere, komplexere Berechnungsbeispiele für Ausdrücke mit Wurzeln, Graden usw. vor. Wir empfehlen Ihnen, sich damit vertraut zu machen.

Wenn Sie einen Fehler im Text bemerken, markieren Sie ihn bitte und drücken Sie Strg+Eingabetaste

Heute werden wir darüber reden Ausführungsauftrag mathematisch Aktionen. Welche Maßnahmen sollten Sie zuerst ergreifen? Addition und Subtraktion oder Multiplikation und Division. Es ist seltsam, aber unsere Kinder haben Probleme mit der Lösung scheinbar elementarer Ausdrücke.

Denken Sie also daran, dass die Ausdrücke in Klammern zuerst ausgewertet werden

38 – (10 + 6) = 22 ;

Verfahren:

1) in Klammern: 10 + 6 = 16;

2) Subtraktion: 38 – 16 = 22.

Wenn ein Ausdruck ohne Klammern nur Addition und Subtraktion oder nur Multiplikation und Division umfasst, werden die Operationen in der Reihenfolge von links nach rechts ausgeführt.

10 ÷ 2 × 4 = 20;

Verfahren:

1) von links nach rechts, Division zuerst: 10 ÷ 2 = 5;

2) Multiplikation: 5 × 4 = 20;

10 + 4 – 3 = 11, d.h.:

1) 10 + 4 = 14 ;

2) 14 – 3 = 11 .

Wenn in einem Ausdruck ohne Klammern nicht nur Addition und Subtraktion, sondern auch Multiplikation oder Division vorhanden sind, werden die Aktionen in der Reihenfolge von links nach rechts ausgeführt, aber Multiplikation und Division haben Vorrang, sie werden zuerst ausgeführt, gefolgt von Addition und Subtraktion.

18 ÷ 2 – 2 × 3 + 12 ÷ 3 = 7

Verfahren:

1) 18 ÷ 2 = 9;

2) 2 × 3 = 6;

3) 12 ÷ 3 = 4;

4) 9 – 6 = 3; diese. von links nach rechts – das Ergebnis der ersten Aktion minus das Ergebnis der zweiten;

5) 3 + 4 = 7; diese. das Ergebnis der vierten Aktion plus das Ergebnis der dritten;

Wenn ein Ausdruck Klammern enthält, werden zuerst die Ausdrücke in den Klammern ausgeführt, dann Multiplikation und Division und erst dann Addition und Subtraktion.

30 + 6 × (13 – 9) = 54, also:

1) Ausdruck in Klammern: 13 – 9 = 4;

2) Multiplikation: 6 × 4 = 24;

3) Addition: 30 + 24 = 54;

Fassen wir also zusammen. Bevor Sie mit der Berechnung beginnen, müssen Sie den Ausdruck analysieren: ob er Klammern enthält und welche Aktionen er enthält. Fahren Sie anschließend mit den Berechnungen in der folgenden Reihenfolge fort:

1) Aktionen in Klammern eingeschlossen;

2) Multiplikation und Division;

3) Addition und Subtraktion.

Wenn Sie Ankündigungen unserer Artikel erhalten möchten, abonnieren Sie den Newsletter „“.

In dieser Lektion wird ausführlich die Vorgehensweise zur Durchführung arithmetischer Operationen in Ausdrücken ohne Klammern und mit Klammern besprochen. Den Studierenden wird die Möglichkeit gegeben, während der Bearbeitung von Aufgaben festzustellen, ob die Bedeutung von Ausdrücken von der Reihenfolge abhängt, in der arithmetische Operationen ausgeführt werden, herauszufinden, ob die Reihenfolge von arithmetischen Operationen in Ausdrücken ohne Klammern und mit Klammern unterschiedlich ist, und die Anwendung zu üben die erlernte Regel, um Fehler bei der Festlegung der Reihenfolge von Aktionen zu finden und zu korrigieren.

Im Leben führen wir ständig irgendeine Aktion aus: Wir gehen spazieren, lernen, lesen, schreiben, zählen, lächeln, streiten und schließen Frieden. Wir führen diese Aktionen in unterschiedlicher Reihenfolge durch. Manchmal können sie ausgetauscht werden, manchmal nicht. Wenn Sie sich beispielsweise morgens für die Schule fertig machen, können Sie zuerst Übungen machen und dann Ihr Bett machen oder umgekehrt. Aber man kann nicht erst zur Schule gehen und sich dann anziehen.

Ist es in der Mathematik notwendig, arithmetische Operationen in einer bestimmten Reihenfolge auszuführen?

Lass uns das Prüfen

Vergleichen wir die Ausdrücke:
8-3+4 und 8-3+4

Wir sehen, dass beide Ausdrücke genau gleich sind.

Lassen Sie uns Aktionen in einem Ausdruck von links nach rechts und im anderen von rechts nach links ausführen. Sie können Zahlen verwenden, um die Reihenfolge der Aktionen anzugeben (Abb. 1).

Reis. 1. Vorgehensweise

Im ersten Ausdruck führen wir zunächst die Subtraktionsoperation durch und addieren dann die Zahl 4 zum Ergebnis.

Im zweiten Ausdruck ermitteln wir zunächst den Wert der Summe und subtrahieren dann das resultierende Ergebnis 7 von 8.

Wir sehen, dass die Bedeutungen der Ausdrücke unterschiedlich sind.

Lassen Sie uns abschließen: Die Reihenfolge, in der arithmetische Operationen ausgeführt werden, kann nicht geändert werden.

Lernen wir die Regel zum Ausführen arithmetischer Operationen in Ausdrücken ohne Klammern kennen.

Wenn ein Ausdruck ohne Klammern nur Addition und Subtraktion oder nur Multiplikation und Division enthält, werden die Aktionen in der Reihenfolge ausgeführt, in der sie geschrieben sind.

Lass uns üben.

Betrachten Sie den Ausdruck

Dieser Ausdruck enthält nur Additions- und Subtraktionsoperationen. Diese Aktionen werden aufgerufen Aktionen der ersten Stufe.

Wir führen die Aktionen der Reihe nach von links nach rechts aus (Abb. 2).

Reis. 2. Vorgehensweise

Betrachten Sie den zweiten Ausdruck

Dieser Ausdruck enthält nur Multiplikations- und Divisionsoperationen - Dies sind die Aktionen der zweiten Stufe.

Wir führen die Aktionen der Reihe nach von links nach rechts aus (Abb. 3).

Reis. 3. Vorgehensweise

In welcher Reihenfolge werden arithmetische Operationen ausgeführt, wenn der Ausdruck nicht nur Addition und Subtraktion, sondern auch Multiplikation und Division enthält?

Wenn ein Ausdruck ohne Klammern nicht nur die Operationen Addition und Subtraktion, sondern auch Multiplikation und Division oder beide Operationen enthält, führen Sie zuerst der Reihe nach (von links nach rechts) Multiplikation und Division und dann Addition und Subtraktion durch.

Schauen wir uns den Ausdruck an.

Lasst uns so denken. Dieser Ausdruck enthält die Operationen Addition und Subtraktion, Multiplikation und Division. Wir handeln nach der Regel. Zuerst führen wir der Reihe nach (von links nach rechts) Multiplikation und Division durch, dann Addition und Subtraktion. Lassen Sie uns die Reihenfolge der Aktionen festlegen.

Berechnen wir den Wert des Ausdrucks.

18:2-2*3+12:3=9-6+4=3+4=7

In welcher Reihenfolge werden arithmetische Operationen ausgeführt, wenn ein Ausdruck Klammern enthält?

Wenn ein Ausdruck Klammern enthält, wird zuerst der Wert der Ausdrücke in den Klammern ausgewertet.

Schauen wir uns den Ausdruck an.

30 + 6 * (13 - 9)

Wir sehen, dass in diesem Ausdruck eine Aktion in Klammern steht, was bedeutet, dass wir diese Aktion zuerst ausführen und dann der Reihe nach Multiplikation und Addition. Lassen Sie uns die Reihenfolge der Aktionen festlegen.

30 + 6 * (13 - 9)

Berechnen wir den Wert des Ausdrucks.

30+6*(13-9)=30+6*4=30+24=54

Wie sollte man argumentieren, um die Reihenfolge arithmetischer Operationen in einem numerischen Ausdruck korrekt festzulegen?

Bevor Sie mit den Berechnungen beginnen, müssen Sie sich den Ausdruck ansehen (herausfinden, ob er Klammern enthält, welche Aktionen er enthält) und erst dann die Aktionen in der folgenden Reihenfolge ausführen:

1. Aktionen in Klammern;

2. Multiplikation und Division;

3. Addition und Subtraktion.

Das Diagramm hilft Ihnen, sich diese einfache Regel zu merken (Abb. 4).

Reis. 4. Vorgehensweise

Lass uns üben.

Betrachten wir die Ausdrücke, legen die Reihenfolge der Aktionen fest und führen Berechnungen durch.

43 - (20 - 7) +15

32 + 9 * (19 - 16)

Wir werden nach der Regel handeln. Der Ausdruck 43 - (20 - 7) +15 enthält Operationen in Klammern sowie Additions- und Subtraktionsoperationen. Lassen Sie uns ein Verfahren festlegen. Die erste Aktion besteht darin, die Operation in Klammern auszuführen und dann in der Reihenfolge von links nach rechts die Subtraktion und Addition durchzuführen.

43 - (20 - 7) +15 =43 - 13 +15 = 30 + 15 = 45

Der Ausdruck 32 + 9 * (19 - 16) enthält Operationen in Klammern sowie Multiplikations- und Additionsoperationen. Gemäß der Regel führen wir zuerst die Aktion in Klammern aus, dann die Multiplikation (wir multiplizieren die Zahl 9 mit dem Ergebnis der Subtraktion) und die Addition.

32 + 9 * (19 - 16) =32 + 9 * 3 = 32 + 27 = 59

Im Ausdruck 2*9-18:3 gibt es keine Klammern, dafür aber Multiplikations-, Divisions- und Subtraktionsoperationen. Wir handeln nach der Regel. Zuerst führen wir die Multiplikation und Division von links nach rechts durch und subtrahieren dann das Ergebnis der Division vom Ergebnis der Multiplikation. Das heißt, die erste Aktion ist die Multiplikation, die zweite die Division und die dritte die Subtraktion.

2*9-18:3=18-6=12

Lassen Sie uns herausfinden, ob die Reihenfolge der Aktionen in den folgenden Ausdrücken richtig definiert ist.

37 + 9 - 6: 2 * 3 =

18: (11 - 5) + 47=

7 * 3 - (16 + 4)=

Lasst uns so denken.

37 + 9 - 6: 2 * 3 =

In diesem Ausdruck gibt es keine Klammern, was bedeutet, dass wir zuerst von links nach rechts multiplizieren oder dividieren und dann addieren oder subtrahieren. In diesem Ausdruck ist die erste Aktion die Division, die zweite die Multiplikation. Die dritte Aktion sollte die Addition sein, die vierte die Subtraktion. Fazit: Das Verfahren ist richtig bestimmt.

Lassen Sie uns den Wert dieses Ausdrucks ermitteln.

37+9-6:2*3 =37+9-3*3=37+9-9=46-9=37

Lasst uns weiter reden.

Der zweite Ausdruck enthält Klammern, was bedeutet, dass wir die Aktion zuerst in Klammern ausführen, dann von links nach rechts Multiplikation oder Division, Addition oder Subtraktion. Wir prüfen: Die erste Aktion steht in Klammern, die zweite ist Division, die dritte ist Addition. Fazit: Das Verfahren ist falsch definiert. Lassen Sie uns die Fehler korrigieren und den Wert des Ausdrucks ermitteln.

18:(11-5)+47=18:6+47=3+47=50

Dieser Ausdruck enthält auch Klammern, was bedeutet, dass wir die Aktion zuerst in Klammern ausführen, dann von links nach rechts Multiplikation oder Division, Addition oder Subtraktion. Überprüfen wir: Die erste Aktion steht in Klammern, die zweite ist die Multiplikation, die dritte ist die Subtraktion. Fazit: Das Verfahren ist falsch definiert. Lassen Sie uns die Fehler korrigieren und den Wert des Ausdrucks ermitteln.

7*3-(16+4)=7*3-20=21-20=1

Lassen Sie uns die Aufgabe abschließen.

Ordnen wir die Reihenfolge der Aktionen im Ausdruck mithilfe der erlernten Regel an (Abb. 5).

Reis. 5. Vorgehensweise

Da wir keine numerischen Werte sehen, können wir die Bedeutung von Ausdrücken nicht herausfinden, aber wir werden die Anwendung der gelernten Regel üben.

Wir handeln nach dem Algorithmus.

Der erste Ausdruck enthält Klammern, was bedeutet, dass die erste Aktion in Klammern steht. Dann von links nach rechts Multiplikation und Division, dann von links nach rechts Subtraktion und Addition.

Der zweite Ausdruck enthält auch Klammern, was bedeutet, dass wir die erste Aktion in Klammern ausführen. Danach folgt von links nach rechts Multiplikation und Division, danach Subtraktion.

Lassen Sie uns selbst überprüfen (Abb. 6).

Reis. 6. Vorgehensweise

Heute haben wir im Unterricht die Regel für die Reihenfolge von Aktionen in Ausdrücken ohne und mit Klammern kennengelernt.

Referenzliste

1. M.I. Moreau, M.A. Bantova und andere. Mathematik: Lehrbuch. 3. Klasse: in 2 Teilen, Teil 1. - M.: „Aufklärung“, 2012.
2. M.I. Moreau, M.A. Bantova und andere. Mathematik: Lehrbuch. 3. Klasse: in 2 Teilen, Teil 2. - M.: „Aufklärung“, 2012.
3. M.I. Moro. Mathematikunterricht: Methodische Empfehlungen für Lehrer. 3. Klasse. - M.: Bildung, 2012.
4. Regulierungsdokument. Überwachung und Bewertung der Lernergebnisse. - M.: „Aufklärung“, 2011.
5. „Schule Russlands“: Programme für die Grundschule. - M.: „Aufklärung“, 2011.
6. S.I. Wolkowa. Mathematik: Testarbeit. 3. Klasse. - M.: Bildung, 2012.
7. V.N. Rudnizkaja. Tests. - M.: „Prüfung“, 2012.

1. Festival.1september.ru ().
2. Sosnovoborsk-soobchestva.ru ().
3. Openclass.ru ().

Hausaufgaben

1. Bestimmen Sie die Reihenfolge der Aktionen in diesen Ausdrücken. Finden Sie die Bedeutung der Ausdrücke.

2. Bestimmen Sie, in welchem ​​​​Ausdruck diese Aktionsreihenfolge ausgeführt wird:

1. Multiplikation; 2. Teilung;. 3. Zusatz; 4. Subtraktion; 5. Ergänzung. Finden Sie die Bedeutung dieses Ausdrucks.

3. Bilden Sie drei Ausdrücke, in denen die folgende Reihenfolge der Aktionen ausgeführt wird:

1. Multiplikation; 2. Zusatz; 3. Subtraktion

1. Zusatz; 2. Subtraktion; 3. Ergänzung

1. Multiplikation; 2. Teilung; 3. Ergänzung

Finden Sie die Bedeutung dieser Ausdrücke.