Zusammenfassung der Lektion zum Thema Lösung trigonometrischer Ungleichungen. Unterrichtsplan zum Thema „Trigonometrische Ungleichungen mit der Intervallmethode lösen“. Eröffnungsrede des Lehrers

Während der praktischen Lektion wiederholen wir Hauptaufgabentypen aus dem Thema „Trigonometrie“, werden wir weiter analysieren Aufgaben mit erhöhter Komplexität und überlegen Beispiele für die Lösung verschiedener trigonometrischer Ungleichungen und ihrer Systeme.

Diese Lektion hilft Ihnen, sich auf eine dieser Aufgabentypen vorzubereiten B5, B7, C1 Und C3.

Vorbereitung auf das Einheitliche Staatsexamen in Mathematik

Experiment

Lektion 11. Konsolidierung des behandelten Materials. Trigonometrische Ungleichungen. Lösung verschiedener Probleme mit erhöhter Komplexität

Üben

Zusammenfassung der Lektion

Überprüfung der Trigonometrie

Beginnen wir mit der Überprüfung der Hauptaufgabentypen, die wir im Thema „Trigonometrie“ behandelt haben, und lösen wir mehrere nicht standardmäßige Probleme.

Aufgabe Nr. 1. Konvertieren Sie Winkel in Bogenmaß und Grad: a) ; B) .

a) Verwenden wir die Formel zur Umrechnung von Grad in Bogenmaß

Ersetzen wir den angegebenen Wert darin.

b) Wenden Sie die Formel zur Umrechnung von Bogenmaß in Grad an

Lassen Sie uns die Substitution durchführen .

Antwort. A) ; B) .

Aufgabe Nr. 2. Berechnen Sie: a) ; B) .

a) Da der Winkel weit über die Tabelle hinausgeht, reduzieren wir ihn durch Subtraktion der Sinusperiode. Da der Winkel im Bogenmaß angegeben wird, betrachten wir die Periode als .

b) In diesem Fall ist die Situation ähnlich. Da der Winkel in Grad angegeben wird, betrachten wir die Periode der Tangente als .

Der resultierende Winkel ist zwar kleiner als die Periode, aber größer, was bedeutet, dass er sich nicht mehr auf den Haupt-, sondern auf den erweiterten Teil der Tabelle bezieht. Um Ihr Gedächtnis nicht erneut durch das Auswendiglernen der erweiterten Tabelle der Trigofunktionswerte zu trainieren, subtrahieren wir erneut die Tangensperiode:

Wir haben uns die Seltsamkeit der Tangensfunktion zunutze gemacht.

Antwort. a) 1; B) .

Aufgabe Nr. 3. Berechnung , Wenn .

Reduzieren wir den gesamten Ausdruck auf Tangenten, indem wir Zähler und Nenner des Bruchs durch dividieren. Gleichzeitig können wir das nicht befürchten, da in diesem Fall der Tangenswert nicht existieren würde.

Aufgabe Nr. 4. Den Ausdruck vereinfachen.

Die angegebenen Ausdrücke werden mithilfe von Reduktionsformeln umgewandelt. Sie werden einfach ungewöhnlich in Graduierungen geschrieben. Der erste Ausdruck stellt im Allgemeinen eine Zahl dar. Vereinfachen wir alle Trigofunktionen einzeln:

Denn , die Funktion geht in eine Kofunktion über, also in einen Kotangens, und der Winkel fällt in das zweite Viertel, in dem der ursprüngliche Tangens ein negatives Vorzeichen hat.

Aus den gleichen Gründen wie im vorherigen Ausdruck ändert sich die Funktion in eine Kofunktion, also in einen Kotangens, und der Winkel fällt in das erste Viertel, in dem der ursprüngliche Tangens ein positives Vorzeichen hat.

Ersetzen wir alles durch einen vereinfachten Ausdruck:

Problem Nr. 5. Den Ausdruck vereinfachen.

Schreiben wir den Tangens des Doppelwinkels mit der entsprechenden Formel und vereinfachen wir den Ausdruck:

Die letzte Identität ist eine der universellen Ersatzformeln für den Kosinus.

Problem Nr. 6. Berechnung.

Die Hauptsache ist, nicht den Standardfehler zu machen und nicht die Antwort zu geben, dass der Ausdruck gleich ist. Sie können die Grundeigenschaft des Arkustangens nicht nutzen, solange daneben ein Faktor in Form von zwei steht. Um es loszuwerden, schreiben wir den Ausdruck gemäß der Formel für den Tangens eines doppelten Winkels und behandeln dabei , als gewöhnliches Argument.

Jetzt können wir die Grundeigenschaft des Arkustangens anwenden. Denken Sie daran, dass es keine Einschränkungen hinsichtlich seines numerischen Ergebnisses gibt.

Problem Nr. 7. Löse die Gleichung.

Beim Lösen einer Bruchgleichung, die gleich Null ist, wird immer angezeigt, dass der Zähler gleich Null ist, der Nenner jedoch nicht, da eine Division durch Null nicht möglich ist.

Die erste Gleichung ist ein Sonderfall der einfachsten Gleichung, die mit einem trigonometrischen Kreis gelöst werden kann. Merken Sie sich diese Lösung selbst. Die zweite Ungleichung wird als einfachste Gleichung mit der allgemeinen Formel für die Wurzeln der Tangente gelöst, allerdings nur mit ungleichem Vorzeichen.

Wie wir sehen, schließt eine Wurzelfamilie eine andere Familie mit genau demselben Wurzeltyp aus, die die Gleichung nicht erfüllt. Das heißt, es gibt keine Wurzeln.

Antwort. Es gibt keine Wurzeln.

Problem Nr. 8. Löse die Gleichung.

Beachten wir sofort, dass wir den gemeinsamen Faktor herausnehmen und es tun können:

Die Gleichung wurde auf eine der Standardformen reduziert, bei der das Produkt mehrerer Faktoren gleich Null ist. Wir wissen bereits, dass in diesem Fall entweder einer von ihnen gleich Null ist, oder der andere oder der dritte. Schreiben wir dies in Form einer Reihe von Gleichungen:

Die ersten beiden Gleichungen sind Spezialfälle der einfachsten; ähnliche Gleichungen sind uns schon oft begegnet, daher geben wir gleich ihre Lösungen an. Wir reduzieren die dritte Gleichung mithilfe der Doppelwinkelsinusformel auf eine Funktion.

Lösen wir die letzte Gleichung separat:

Diese Gleichung hat keine Wurzeln, da der Sinuswert nicht darüber hinausgehen kann .

Somit besteht die Lösung nur darin, dass die ersten beiden Wurzelfamilien zu einer zusammengefasst werden können, was auf dem trigonometrischen Kreis leicht dargestellt werden kann:

Dies ist eine Familie aus allen Hälften, d.h.

Trigonometrische Ungleichungen

Fahren wir mit der Lösung trigonometrischer Ungleichungen fort. Zunächst analysieren wir den Ansatz zur Lösung des Beispiels, ohne Formeln für allgemeine Lösungen zu verwenden, sondern den trigonometrischen Kreis zu verwenden.

Problem Nr. 9. Ungleichheit lösen.

Zeichnen wir eine Hilfslinie auf dem trigonometrischen Kreis, die einem Sinuswert gleich entspricht, und zeigen wir den Winkelbereich an, der die Ungleichung erfüllt.

Es ist sehr wichtig, genau zu verstehen, wie das resultierende Winkelintervall angegeben wird, d. h. was sein Anfang und was sein Ende ist. Der Beginn des Intervalls ist der Winkel, der dem Punkt entspricht, den wir ganz am Anfang des Intervalls betreten, wenn wir uns gegen den Uhrzeigersinn bewegen. In unserem Fall ist dies der Punkt, der links liegt, denn wenn wir uns gegen den Uhrzeigersinn bewegen und den rechten Punkt passieren, verlassen wir im Gegenteil den erforderlichen Winkelbereich. Der richtige Punkt entspricht daher dem Ende der Lücke.

Jetzt müssen wir die Winkel des Anfangs und des Endes unseres Lösungsintervalls für die Ungleichung verstehen. Ein typischer Fehler besteht darin, sofort anzugeben, dass der rechte Punkt dem Winkel entspricht, der linke, und die Antwort zu geben. Das ist nicht wahr! Bitte beachten Sie, dass wir gerade das Intervall angegeben haben, das dem oberen Teil des Kreises entspricht, obwohl uns der untere Teil interessiert, d. h. wir haben den Anfang und das Ende des benötigten Lösungsintervalls verwechselt.

Damit das Intervall an der Ecke des rechten Punkts beginnt und an der Ecke des linken Punkts endet, muss der erste angegebene Winkel kleiner als der zweite sein. Dazu müssen wir den Winkel des rechten Punktes in der negativen Bezugsrichtung, also im Uhrzeigersinn, messen und er wird gleich sein. Wenn wir uns dann von dort aus im positiven Uhrzeigersinn bewegen, gelangen wir zum rechten Punkt nach dem linken Punkt und erhalten den Winkelwert dafür. Jetzt ist der Anfang des Winkelintervalls kleiner als das Ende, und wir können das Lösungsintervall ohne Berücksichtigung der Periode schreiben:

Wenn man bedenkt, dass sich solche Intervalle nach jeder ganzzahligen Anzahl von Umdrehungen unendlich oft wiederholen, erhalten wir eine allgemeine Lösung unter Berücksichtigung der Sinusperiode:

Wir setzen Klammern, weil die Ungleichung streng ist, und wählen die Punkte auf dem Kreis aus, die den Enden des Intervalls entsprechen.

Vergleichen Sie die Antwort, die Sie erhalten, mit der Formel für die allgemeine Lösung, die wir in der Vorlesung gegeben haben.

Antwort. .

Diese Methode ist gut zum Verständnis, woher die Formeln für allgemeine Lösungen der einfachsten Trigonungleichungen stammen. Darüber hinaus ist es nützlich für diejenigen, die zu faul sind, all diese umständlichen Formeln zu lernen. Die Methode selbst ist jedoch auch nicht einfach; wählen Sie, welcher Lösungsansatz für Sie am bequemsten ist.

Um trigonometrische Ungleichungen zu lösen, können Sie auch Funktionsgraphen verwenden, auf denen eine Hilfslinie konstruiert wird, ähnlich wie bei der gezeigten Methode anhand eines Einheitskreises. Wenn Sie Interesse haben, versuchen Sie, diesen Lösungsansatz selbst herauszufinden. Im Folgenden werden wir allgemeine Formeln verwenden, um einfache trigonometrische Ungleichungen zu lösen.

Problem Nr. 10. Ungleichheit lösen.

Verwenden wir die Formel für die allgemeine Lösung und berücksichtigen dabei, dass die Ungleichung nicht streng ist:

In unserem Fall erhalten wir:

Antwort.

Problem Nr. 11. Ungleichheit lösen.

Verwenden wir die allgemeine Lösungsformel für die entsprechende strikte Ungleichung:

Antwort. .

Problem Nr. 12. Ungleichungen lösen: a) ; B) .

Bei diesen Ungleichungen besteht kein Grund zur Eile, Formeln für allgemeine Lösungen oder den trigonometrischen Kreis zu verwenden. Es reicht aus, sich einfach den Wertebereich von Sinus und Cosinus zu merken.

a) Seitdem , dann ergibt die Ungleichung keinen Sinn. Daher gibt es keine Lösungen.

b) Da in ähnlicher Weise der Sinus eines Arguments immer die in der Bedingung angegebene Ungleichung erfüllt. Daher erfüllen alle reellen Werte des Arguments die Ungleichung.

Antwort. a) es gibt keine Lösungen; B) .

Aufgabe 13. Ungleichheit lösen .

Diese einfachste Ungleichung mit einem komplexen Argument wird ähnlich wie eine ähnliche Gleichung gelöst. Zuerst finden wir eine Lösung für das gesamte in Klammern angegebene Argument und transformieren es dann in die Form „, wobei wir mit beiden Enden des Intervalls arbeiten, wie mit der rechten Seite der Gleichung.

Unterrichtsthema: Trigonometrische Ungleichungen lösen

Der Unterricht fand in der 11. Klasse der nach ihr benannten Schule Nr. 4 statt. Gorki, Brjansk (2007).

Der Unterricht richtet sich nach dem Lehrbuch

https://pandia.ru/text/80/202/images/image002_105.jpg" width="142 height=189" height="189">

Lehrer: Lehrerin der höchsten Kategorie, geehrte Lehrerin der Russischen Föderation Nina Vladimirovna Kusacheva.

Ziele Lektion:

1) Identifizieren Sie Techniken zur Reduzierung trigonometrischer Ungleichungen auf das Einfachste: Betrachten eines komplexen Arguments als einfach; Verwendung äquivalenter Transformationen; Anwendung trigonometrischer Formeln.

2) Wege zur Lösung trigonometrischer Ungleichungen identifizieren: Reduktion auf das Einfachste; Einführung einer neuen Variable.

3) Lernen Sie, Wege zur Lösung trigonometrischer Ungleichungen zu erkennen.

4) Lernen Sie, die Antwort zu schreiben, wenn keine Tabellenwerte trigonometrischer Funktionen verwendet werden.

5) Verbessern Sie die Fähigkeit, trigonometrische Ungleichungen zu lösen.

6) Testen Sie Ihre Fähigkeit, einfache trigonometrische Ungleichungen zu lösen.

Unterrichtsart: eine Lektion zur Verbesserung von Fähigkeiten.

Unterrichtsplan:

1. Identifizierung von Techniken und Methoden zur Lösung trigonometrischer Ungleichungen, Schwierigkeiten bei der Erledigung von Hausaufgaben durch Analyse von Lösungen für die komplexesten Ungleichungen.

2. Verbesserung der Fähigkeit, trigonometrische Ungleichungen zu lösen:

a) Erkennen von Lösungsmethoden und Wiederholung des Algorithmus zur Lösung einfacher trigonometrischer Ungleichungen;

b) Arbeiten mit der einfachsten Ungleichung, bei der keine Tabellenwerte zur Aufzeichnung der Antwort verwendet werden;

c) Verbesserung der Fähigkeit, Ungleichungen zu lösen, die auf die einfachsten trigonometrischen Ungleichungen reduziert werden können, indem äquivalente Transformationen durch Vergleich von Ungleichungen verwendet werden;

d) Verbesserung der Fähigkeit, Ungleichungen zu lösen, die mithilfe von Reduktionsformeln auf einfache trigonometrische Gleichungen reduziert werden können;

e) Verbesserung der Fähigkeit, trigonometrische Ungleichungen durch den Einsatz mehrerer Lösungsmethoden zu lösen.

3. Selbstständige Arbeit zur Lösung trigonometrischer Ungleichungen.

4. Hausaufgaben machen.

Während des Unterrichts:

1. Identifizierung von Techniken und Methoden zur Lösung trigonometrischer Ungleichungen, Schwierigkeiten bei der Erledigung von Hausaufgaben durch Analyse von Lösungen für die komplexesten Ungleichungen.

Lehrer:(Die Lösungen zu den Ungleichungen Nr. 7, 8, 10 aus der Heimkarte werden an die Tafel geschrieben).

Schauen Sie sich die Lösung für Ungleichung Nr. 7 an. Welche Fragen haben Sie zu den einzelnen Schritten der Lösung?

№7 Sünde x ≤ - weil x;

Sünde x + weil x ≤0;

https://pandia.ru/text/80/202/images/image004_95.gif" width="24" height="41 src="> Sünde x + weil x) ≤ 0;

https://pandia.ru/text/80/202/images/image005_84.gif" width="17" height="41">) ≤ 0;

Sünde(X + ) ≤ 0;

X+ О [ - π +2π N, 2π N], NО Z

XО [ -5π/4 + 2π N,- π/4+ 2π N], NО Z

Antwort: XО [ -5π/4 +2π N,- π/4+ 2π N], NО Z

Lehrer: Dann habe ich ein paar Fragen. Wie wurde die 3. Zeile erhalten?

Studenten: Wir haben jeden Term durch multipliziert und dividiert.

Lehrer: Ist eine solche Ungleichheitstransformation möglich?

Studenten: Ja, diese Konvertierung ist gleichwertig.

Lehrer: Zu welchem ​​Zweck haben wir das gemacht?

Studenten: Damit Sie die trigonometrische Additionsformel anwenden können – den Sinus der Summe zweier Winkel.

Lehrer: Was ist ein anderer Name für diese Technik?

Studenten: Technik zur Einführung eines Hilfswinkels.

Lehrer: Wie sind Sie darauf gekommen, dass Sie jeden Term genau durch multiplizieren und dividieren müssen?

Studenten: ist die Quadratwurzel der Summe der Quadrate der Koeffizienten in der transformierten Ungleichung.

Lehrer: Nennen Sie die Ungleichung, die als die einfachste angesehen werden kann, und begründen Sie Ihre Antwort.

Studenten: Ungleichheit Sünde(X+ ) ≤ 0 kann als das einfachste angesehen werden, wenn wir das komplexe Argument ( X+ ) so einfach, zum Beispiel, T.

Lehrer: Die Hauptidee bei der Lösung der Ungleichung Nr. 7 besteht also darin, sie auf die einfachste trigonometrische Ungleichung zu reduzieren. Lassen Sie uns wiederholen, welche Techniken verwendet wurden?

Studenten: 1) äquivalente Transformationen (Übertragung von Termen; Multiplikation und Division jedes Termes mit derselben Zahl; Einführung eines Hilfswinkels);

(Der Lehrer hilft den Schülern, indem er auf die eine oder andere Zeile der Lösung zeigt.)

Lehrer: Schauen Sie sich die Lösung für Ungleichung Nr. 8 an.

№ 8 Sünde 2X+ https://pandia.ru/text/80/202/images/image007_69.gif" width="21" height="22">/2 cos 2X) ≥ 1;

2 Sünde (2X+ π/3) ≥ 1;

Sünde (2X+ π/3) ≥ 1/2;

2X+ π/3 О [π/6 + 2π N, 5π/6 + 2π N], NО Z;

XО [-π/12 + π N, π/4 + π N], n О Z;

Antwort: XО [-π/12 + π N, π/4 + π N], NО Z.

Welche Fragen haben Sie zu den einzelnen Lösungsschritten? (Pause) Welche Techniken wurden verwendet, um diese Ungleichung zu lösen?

Studenten: 1) äquivalente Transformationen (Übertragung von Termen; Multiplikation und Division jedes Termes mit derselben Zahl; Einführung eines Hilfswinkels, Division beider Seiten der Ungleichung durch eine positive Zahl);

2) Anwendung der trigonometrischen Formel,

3) behandelte ein komplexes Argument als einfach.

Lehrer: Betrachten Sie die Lösung für Ungleichung Nr. 10:

№10 cos 2 X – 2cosX >0;

Lassen weil x= T;

T 2 – 2T >0;

https://pandia.ru/text/80/202/images/image003_118.gif" width="22" height="21">;

2. cos(3π/2 + X) < -/2;

3. cos(π + 2 X) – 1 ≥ 0;

4. Sünde x > 2/3;

5. 5cos(X– π/6) – 1 ≥ 0;

6. 4Sünde 2 3X < 3.

Lehrer: Heben Sie die Ungleichungen hervor, die die Verwendung äquivalenter Transformationen erfordern, wenn eine trigonometrische Ungleichung auf ihre einfachste Form reduziert wird.

Studenten: 1, 3, 5.

Lehrer: Bei welchen Ungleichungen müssen Sie ein komplexes Argument als einfaches betrachten?

Studenten: 1, 2, 3, 5, 6.

Lehrer: Auf welche Ungleichungen können trigonometrische Formeln angewendet werden?

Studenten: 2, 3, 6.

Lehrer: Nennen Sie die Ungleichungen, bei denen die Methode der Einführung einer neuen Variablen angewendet werden kann?

Studenten: 6.

Lehrer: Jetzt beginnen wir mit der Lösung von Ungleichungen vom Einfachsten und lernen, wie man die Antwort schreibt, wenn keine Tabellenwerte verwendet werden. Aber beantworten Sie zunächst, ob es wahr ist, dass die einfachsten trigonometrischen Ungleichungen mit dem an der Tafel geschriebenen Algorithmus gelöst werden können:

Algorithmus zur Lösung einfacher trigonometrischer Ungleichungen

1. Ersetzen Sie die Ungleichung mündlich durch eine Gleichung. Zeichnen Sie einen Einheitskreis und markieren Sie darauf die Punkte, die der Gleichung entsprechen.

2. Markieren Sie die Punkte des Kreises, die der Ungleichung entsprechen, d. h. wählen Sie den entsprechenden Bogen aus.

3. Geben Sie die Zählrichtung an.

4. Finden Sie den Anfang des Bogens und den entsprechenden Winkel.

5. Finden Sie den Winkel, der dem Ende des Bogens entspricht.

6. Wir schreiben die Antwort in Form eines Intervalls und berücksichtigen dabei die Periodizität der Funktion.

Lehrer: Ist das die Reihenfolge, in der Sie die einfachsten Ungleichungen gelöst haben?

Studenten: Ja.

Ein Kommentar. Die Aufgabe, eine Liste von Ungleichungen unter dem Gesichtspunkt der Methoden zu ihrer Lösung zu analysieren, ermöglicht es Ihnen, deren Erkennung zu üben. Bei der Entwicklung von Fähigkeiten ist es wichtig, die Phasen ihrer Umsetzung zu identifizieren und sie in einer allgemeinen Form zu formulieren, die im Algorithmus zur Lösung der einfachsten trigonometrischen Ungleichungen dargestellt wird.

b) Arbeiten mit der einfachsten Ungleichung, bei der keine Tabellenwerte zur Aufzeichnung der Antwort verwendet werden.

Lehrer: Beginnen wir mit der Lösung mit Ungleichung Nr. 4.

Organisation der weiteren Arbeiten:

https://pandia.ru/text/80/202/images/image010_58.gif" width="204" height="130">Ein Schüler löst die Ungleichung an der Tafel und sagt jeden Schritt des Algorithmus laut vor

5cos(X– π/6) – 1 ≥ 0;

cos(X– π/6) ≥ 1/5;

X– π/6 О [- arccos 1/5 + 2π N, arccos 1/5 + 2π N], NО Z;

XО [π/6 – arccos 1/5 + 2π N, π/6 + arccos 1/5 + 2π N], NО Z.

Nach Abschluss der Lösung stellt der Lehrer dem Schüler, der die Ungleichung an der Tafel gelöst hat, die folgenden Fragen:

Lehrer: Wie würde sich die Antwort ändern, wenn eine strikte Ungleichung gegeben wäre?

Student: Dann würden die eckigen Klammern durch runde Klammern ersetzt.

Lehrer: Wie würden Sie die Antwort aufschreiben, wenn eine Ungleichung gegeben wäre? cos (X– π/6) ≤ 1/5?

Student: XО [π/6 + arccos 1/5 + 2π N, 13π/6 – arccos 1/5 + 2π N], NО Z.

Lehrer: Welche Methoden zur Reduktion auf die einfachste trigonometrische Ungleichung wurden verwendet?

Student: Es wurden äquivalente Transformationen verwendet (Übertragung von Termen von einem Teil der Gleichung auf einen anderen, Division beider Seiten der Ungleichung durch eine positive Zahl); behandelte ein komplexes Argument als einfach.

Lehrer:(Ansprache an die Klasse); Haben Sie Fragen oder Anmerkungen an den Befragten? (Der Schüler beantwortet die Fragen der Schüler und stimmt den Kommentaren zu oder lehnt sie ab. Dann setzt er sich.)

Lehrer: Welcher Ungleichheit ähnelt Ungleichheit Nr. 1 und auf welche Weise?

Studenten: Zur Ungleichung Nr. 5, indem man sie auf das Einfachste reduziert; zur Ungleichung Nr. 4 durch die Lage des Bogens.

Lehrer: Lösen Sie die mündliche Ungleichung Nr. 1:2 Sünde (X– π/4) ≥ .

Studenten: Antwort: XО [ π/2 + 2π N, π + 2π N], NО Z.

Ein Kommentar. Die Verbesserung der Fähigkeit, trigonometrische Ungleichungen zu lösen, wird durch die folgenden Fragen erleichtert: „Wie lösen wir eine Gruppe von Ungleichungen?“; „Wie unterscheidet sich eine Ungleichheit von einer anderen?“; „Wie ähnelt eine Ungleichheit einer anderen?“; Wie würde sich die Antwort ändern, wenn eine strikte Ungleichung gegeben wäre?“; Wie würde sich die Antwort ändern, wenn anstelle des „>“-Zeichens ein „<»?»; «Какие способы сведения к простейшему тригонометрическому неравенству использовались при решении данного неравенства?»; «Есть ли вопросы или замечания к отвечающему?». Оправдана такая организация работы, когда один ученик у доски решает неравенство, проговаривая каждый шаг алгоритма вслух, поскольку предложенное неравенство № 5 содержит косинус, а не синус, как это было на предыдущем этапе. Совершенствованию умения решать тригонометрические неравенства способствует и устное решение с предварительным обсуждением некоторых опор: «На какое неравенство похоже данное и чем?».

d) Verbesserung der Fähigkeit, Ungleichungen zu lösen, die mithilfe von Reduktionsformeln auf die einfachsten trigonometrischen Gleichungen reduziert werden können.

Lehrer: Betrachten Sie Ungleichheit Nr. 2 cos(3π/2 + X)< -https://pandia.ru/text/80/202/images/image011_55.gif" width="217" height="126 src=">Ein williger Schüler löst die Ungleichung an der Tafel, ohne die Lösung zu nennen:

cos(3π/2 + X)< -https://pandia.ru/text/80/202/images/image007_69.gif" width="21" height="22 src=">/2;

Antwort: XО (- 2π/3 + 2π N,-π/3 + 2π N), NО Z.

Nach Abschluss der Lösung überprüfen die Studierenden die Formatierung und geben ggf. Kommentare ab. Anschließend stellt der Lehrer dem Befragten folgende Fragen:

Lehrer: Wie unterscheidet sich diese Ungleichung von den zuvor gelösten?

Student: Diese Ungleichung wurde mit der Reduktionsformel auf ihre einfachste Form reduziert.

Lehrer: Gibt es andere Ungleichheiten, die auf diese Weise gelöst werden können?

Student: № 3.

Lehrer: Wir werden die Ungleichung mündlich lösen und den Fortschritt der Lösung kommentieren.

Studenten:(Sie kommentieren den Fortschritt der Lösung der Reihe nach, der Lehrer nimmt Änderungen an der Ungleichung vor.)

№ 3 cos(π + 2 X) – 1 ≥ 0;

cos(π + 2 X) ≥ 1;

- cos 2X ≥ 1;

cos 2X ≤ -1

2X= -π + 2π N , NО Z;

X= -π/2 + π N , NО Z.

Lehrer: Was ist also die Besonderheit bei der Lösung dieser Ungleichung?

Studenten: Seine Lösung bestand darin, eine Gleichung zu lösen.

Lehrer: Was machen Sie also als Nächstes, wenn Sie feststellen, dass das Argument einer trigonometrischen Funktion komplex ist?

Studenten: Wir werden sehen, ob wir Reduktionsformeln verwenden können, um das Argument zu vereinfachen.